Hệ thống bài tập thuyết tương đối

Trờng đại học vinh Khoa vật lý Hệ thống tập thuyết tơng đối Khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: vật lý lý thuyết Giáo viên hớng dẫn: Lê Thị Thai Sinh viên thực hiện: Mai Thị Hảo Lớp: 44A Vật lý Vinh , 2007 Phần I Mở đầu Cuối thể kỷ XIX đầu kỷ XX vật lí học nghiên cứu đến tợng có liên quan đến vận tốc ánh sáng vận tốc lớn hơn, so sánh đợc với vận tốc ánh sáng Ngời ta nhận thấy khái niệm cũ (những khái niệm cổ điển) khả giải thích số tợng dẫn đến cách giải thích sai lầm Thuyết tơng đối Anhstanh đời năm 1905 xây dựng lại khái niệm không gian thời gian khác hẳn với khái niệm cũ Niutơn Tới nay, thuyết tơng đối Anhstanh đợc thử thách thực nghiệm trở thành sở thiếu đợc vật lí học đại Trong trình học thời gian hạn chế nên đa số sinh viên điều kiện sâu nghiên cứu thuyết tơng đối Anhstanh Nhng với phát triển khoa học kĩ thuật giáo viên vật lí tơng lai cần nắm vững đợc nội dung vật lí học hiệu đại Việc học tập môn vật lí phần nghiên cứu lí thuyết ngời học cần thiết phải tiến hành giải tập Đối với phần thuyết tơng đối lí thuyết trừu tợng Vì việc giải tập giúp học sinh vận dụng lí thuyết, củng cố hoàn thiện khắc sâu kiến thức lí thuyết Hiện tài liệu tham khảo học phần thuyết tơng đối không nhiều Nói chung tập cha đợc xếp phân loại thành hệ thống Vì lí mà chọn đề tài: Hệ thống tập thuyết tơng đối Luận văn gồm phần Phần I: Phần II: Chơng I: IIIChơng II: IIIChơng IV: Mở đầu Nội dung Động học tơng đối Cơ sở lí thuyết Bài tập Động lực học tơng đối Cơ sở lí thuyết Bài tập Điện động lực học tơng đối ICơ sở lí thuyết IIBài tập Phần III: Kết luận Vì kinh nghiệm thân nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý xây dựng thầy cô giáo bạn sinh viên luận văn hoàn chỉnh Cuối em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới cô giáo Lê Thị Thai Ngời giúp đỡ cho em nhiều kiến thức, phơng pháp nghiên cứu nguồn tài liệu quý giá Vinh, tháng 05 năm 2007 Ngời thực Mai Thị Hảo Phần II Nội dung Chơng I: Động học tơng đối I- Cơ sở lí thuyết 1.1 Nguyên lí tơng đối Galilê, phép biến đối tọa độ: Theo nguyên lí: tợng học diễn nh hệ quy chiếu quán tính Nguyên lí tơng đối Galile phát biểu cách khác: Không thể dùng thí nghiệm học nội hệ quy chiếu quán tính để xét xem hệ đứng yên hay chuyển động thẳng Về mặt toán học định luật học bất biến đổi với phép biến đổi Galilê Chúng ta xét hai hệ tọa độ đề vuông góc gắn với hai hệ quy chiếu quán tính Hệ k(oxyz) coi đứng yên hệ k(oxyz) chuyển động thẳng dọc theo trục ox với vận tốc v Tại thời điểm t = hai hệ hoàn toàn trùng Đối với hai hệ k k nh trên, phép biến đổi Galilê có dạng: x = x - vt x = x + vt y = y y = y z = z z = z Một chất điểm chuyển động có tọa độ hệ k x, y, z hệ k r x,y,z Vận tốc u hệ k có thành phần: ux = dx ; dt uy = dy ; dt Vận tốc trọng hệ k là: u' x = ux - v (1) u' y = uy (2) u' z = uz (3) uz = dz dt Vận tốc lợng tơng đối công thức (1), (2), (3) gọi công thức cộng vận tốc cổ điển Chúng ta viết dới dạng: u = u v u = u + v 1.2 Các tiên đề thuyết tơng đối Anhstanh - Tiên đề 1: Mọi tợng vật lí diễn nh hệ quy chiếu quán tính Hay dùng thí nghiệm vật lý nội hệ quy chiếu quán tính để xét xem hệ đứng yên hay chuyển động thẳng hệ quy chiếu quán tính khác - Tiên đề 2: Vận tốc ánh sáng chân không không thay đổi theo phơng không phụ thuộc vào chuyển động nguồn sáng 1.3 Phép biến đổi Lorenxơ: Một biến cố đợc xác định tọa độ: Ba tọa độ không gian tọa độ thời gian Một biến cố có tọa độ hệ k x, y, z,t hệ k x,y, z,t công thức biến đổi Galilê dùng để xác định quan hệ tọa độ chúng mâu thuẫn với tiêu đề thứ hai Anhstanh Trong thuyết tơng đối vận tốc ánh sáng không tuân theo định lí cộng vận tốc cổ điển rút từ phép biến đổi Galilê.Chúng ta phải tìm công thức biến đổi khác thay - Công thức biến đổi Lorenxơ: x vt x = v2 c2 x'+vt ' y = y z = z x= v2 c2 y = y z = z v x c2 v2 c t t = v x' c2 v2 c t '+ t = - ý nghĩa công thức biến đổi Lorenxơ: + Các công thức biến đổi Lorenxơ có ý nghĩa v < c.Trong v vận tốc chuyển động hệ k hệ vật chất chuyển động Điều chứng tỏ vật thể chuyển động đợc với vận tốc lớn vận tốc ánh sáng chân không.Vận tốc ánh sáng c giới hạn vận tốc vật chất chuyển động + Không gian thời gian gắn liền với vật thể chuyển động có không gian riêng thời gian riêng Không có không gian tách rời vật chất, thời gian chung cho hệ + Khi v ô c công thức biến đối Lorenxơ trở công thức biến đổi Galilê Nói rộng thuyết tơng đối Anhstanh thuyết có tính tổng quát học cổ điền trờng hợp riêng thuyết tơng đối Anhstanh 1.4 Sự co lại chiều dài hệ chuyển động Xét AB không biến dạng nằm yên hệ k có chiều y y dài song song với trục 0x Trong hệ k điểm A có tọa độ x 'A , k k A điểm B có tọa độ x B' B v Chiều dài AB đo hệ k l0 = x B' - x 'A (l0 chiều dài riêng thanh) Trong hệ k AB chuyển động x x Muốn xác định chiều dài AB hệ k ta phải xác định đợc tọa độ xA, xB đầu vào thời điểm tA = tB Theo phép biến đổi Lorenxơ ta có: x A vt A ' A = x B' = x v2 c2 x B vt B (4.1) v2 c2 (4.2) 1 Chiều dài hệ k l = xB - xA Từ (4.1), (4.2) kết hợp với tA = tB ta có (4.3) xB x A x 'B - x 'A = hay v2 c2 l = l0 v c Nh theo phơng chuyển động chiều dài bị co lại theo phơng vuông góc với phơng chuyển động tọa độ không đổi.Vì thể tích ta viết đợc: V = V0 v c Chứng tỏ khoảng cách không gian lợng tơng đối phụ thuộc hệ quy chiếu 1.5 Sự chậm lại thời gian hệ chuyển động Xét vật hình điểm đứng yên hệ k có tọa độ x Trên vật xẩy hai biến cố A, B vào thời điểm t 'A t 'B Khoảng thời gian hai biến cố hệ k là: t0 = t 'B - t 'A Đó khoảng thời gian đo hệ vật chứa biến cố đứng yên.Ta gọi khoảng thời gian riêng hai biến cố Trong hệ k biến cố A, B xẩy thời điểm tA, tB v ' xA c2 tA = v2 c v t B' + x B' c tB = v2 c t A' + Ta có: Vì hệ k hai biến cố xẩy chỗ nên x 'A = x B' khoảng thời gian hai biến cố đo hệ k là: t B' t A' t = tB tA = v2 c2 t Hay t = v2 c2 > t0 Chứng tỏ thời gian hệ chuyển động trôi chậm thời gian hệ đứng yên, đồng hồ chuyển động chạy chậm đồng hồ đứng yên nói chung trình hệ chuyển động diễn chậm trình tơng ứng hệ đứng yên 1.6 Định lí cộng vận tốc Anhstanh Xét chất điểm chuyển động bất kì, qua điểm A không gian Trong hệ k tọa độ điểm A x,y,z thời điểm chất điểm qua A t Vận tốc chất điểm A u với thành phần ux = dx ; dt uy = dy ; dt uz = dz dt (6.1) Trong hệ k, tọa độ điểm A x,y,z thời điểm chất điểm qua A t.Vận tốc chất điểm A u với thành phần: u x = dx' ; dt ' u y = dy ' dt ' ; uz = dz ' dt ' (6.2) Chúng ta phải tìm liên hệ u u Lấy vi hai vế côngthức biến đổi Lorenxơ ta có: dx'+vdt ' dx = (6.3) v2 c2 dy = dy (6.4) dz = dz (6.5) v dx ' c2 v2 c dt '+ dt = (6.6) Chia (6.3), (6.4), (6.5) cho (6.6) ta có: dx dx'+ vdt ' = v dt dt '+ dx ' c dy = dt dz = dt hay dy ' dt '+ v2 c2 v dx ' c2 dz ' v2 c2 v dx' c2 u x '+v ux = v + u' x c uy = dt '+ uy ' 1+ uz = v2 c2 u 'x = u 'y = v u' x c2 uz ' 1+ ux v v u x c uy 1 v2 c2 u 'z = v u' x c2 Nếu chất điểm chuyển động dọc theo trục x thì: u '+v u= v + u' c hay v ux c2 uz 1 v2 c2 v2 c2 v ux c2 uv u = v u c 1.7 Các lợng bất biến thuyết tơng đối khoảng: * Định nghĩa tính chất khoảng: Xét hai biến cố A B, khoảng cách không gian chúng hệ k: l = ( x B x A ) + ( y B y A ) + ( z B z A ) = x + y + z Khoảng cách thời gian hai biến cố: t = tB - tA Trong thuyết tơng đối ngời ta định nghĩa khoảng hai biến cố lợng s, xác định bằng: s2 = x2 + y2+ z2 c2t2 (7.1) Nh khái niệm khoảng khái quát hóa khái niệm khoảng cách không gian khoảng cách thời gian Khi chuyển sang hệ k khoảng biến cố A B lợng s s2 = x2 + y2 + z2 - c2t2 (7.2) Theo phép biến đổi Lorenxơ ta có: x vt x = v2 ; c2 v x c2 v2 c t y = y; z = z ; t = Từ công thức rút ra: s2 = s2 Vậy khoảng lợng bất biến * Một cặp biến cố khoảng chúng chia làm ba loại sau: - Khoảng dạng thời gian (khoảng ảo) biến cố có quan hệ nhân - Khoảng không gian (khoảng thực) biến cố quan hệ nhân - Khoảng giới hạn (khoảng không zêrô) 1.8.Hình học bốn chiều Mincôpski Công thức định nghĩa khoảng (7.1) gần giống công thức định nghĩa khoảng cách không gian: l2 = x2 + y2+ z2 Mincopski đề nghị định nghĩa lợng = ict gọi thời gian ảo Ta có: s2 = x2 + y2+ z2 + Mincopski đa khái niệm không gian chiều: Bao gồm chiều không gian chiều thời gian (còn gọi không thời gian) Trong hệ tọa độ chiều oxyz gồm trục ox, oy, oz, o vuông góc với đôi Một biến cố đợc biểu diễn điểm không gian bốn chiều gọi điểm giới.Quá trình đợc biểu diễn đờng không gian bốn 10 Bài giải: Chọn hệ k điện trờng E theo chiều dơng trục y từ trờng B theo chiều dơng trục z Tức E = (0,E,0), B = (0,0,B) a) Giả sử tìm đợc hệ k có điện trờng từ trờng.Tức B ' = hay Bx = B 'y = Bz = áp dụng công thức biến đổi lorenxơ ta có: Bx = Bx = v Ez c2 By = =0 v2 c v v Bz E y B E c c Bz = = =0 v v2 2 c c v B E = c c2B E v = By + mà theo đề ra: c2B2 < E2 CB < E => nên v < c (thỏa mãn) Vậy tìm đợc hệ k chuyển động dọc theo chiều dơng trục x với vận tốc c2B v= E Theo (3.1) ta có: c2B2 E2 = c2B2 E2 mà B = nên E = E c B b Giả sử tìm đợc hệ k có từ trờng, điện trờng Tức E ' = hay Ex = E 'y = Ez = áp dụng công thức biến đổi lorenxơ ta có: Ex = Ex = E y vBz Ey = E v = Ey vBz = v = B (*) c 55 E z + vB y Ez = v2 c2 = mà theo đề ra: c2B2 < E2 CB < E Từ (*) ta có v = E >c B E > c (không thỏa mãn) B Vậy không tìm đợc hệ k B E = Bài 3.4: Chứng minh hệ có điện trờng I1 < 0, I2 = có từ trờng I1 > 0, I2 = nói chung hệ khác có điện trờng lẫn từ trờng vuông góc với nhau.Trừ trờng hợp điện trờng từ trờng có phơng mà hệ quy chiếu ta chọn lại chuyển động theo phơng Bài giải: Xét hệ k có điện trờng I1 = - E2 < 0, I2 = Theo (3.1) I2 = B E = B ' E ' = Chứng tỏ hệ quy chiếu khác có từ trờng điện trờng vuông góc với Giả sử điện trờng hớng theo phơng x Tức Ex 0, E y = E z = Chọn hệ k chuyển động dọc theo trục x áp dụng công thức biến đổi lorenxơ ta có: Ex = Ex E y vBz Ey = v2 = ; c E z + vB y Ez = v2 c = Bx = Bx = v Ez c2 =0; v2 c By + By = v Ey c2 =0 v2 c Bz Bz = Hệ k có điện trờng mà từ trờng (đpcm) 56 Bài 3.5: Một dây dẫn thẳng dài vô tận tích điện với mật độ điện dài cách khoảng r có điện tích điểm +e.Tính lực điện từ tác dụng lên điện tích điện tích lẫn dây dẫn chuyển động với vận tốc v theo phơng dây dẫn Bài giải: Chọn hệ k gắn với dây dẫn điện tích +e trục x trùng với trục dây dẫn Hệ k gắn với trái đất * Xét hệ k Dễ dàng tính đợc điện trờng dây dẫn thẳng vô tận gây điểm cách sợi dây khoảng r (dùng định lí Ôstrôgratski Gauxơ) E = r E có phơng vuông góc với dây dẫn tức E có phơng trùng với trục y, tức: Ex = 0, E 'y = , Ez = r Do hệ k có điện tích đứng yên nên B = hay Bx = B 'y = Bz = Ex = Ex = E y' + vB' z Ey = Ez = E' y v2 = c2 E z' vB ' y v2 c v2 v2 = r c2 c2 =0 Bx = Bx = v E'z c2 By = =0 v2 c v B z' + E ' y c v Bz = = 2 r c v c B y' 57 v2 c Nh lực điện từ tác dụng vào điện tích +e lực điện F đ y lực từ Ft e đó: Fđ y = eEy = r v2 c2 e [ ] Ft = e v B => Ft y = - evBz = - v2 c2 r v2 c2 Vậy lực điện từ tác dụng lên điện tích e là: v2 ) c2 = v2 r c e (1 F = F đ y + Ft y v2 e = c r Bài 3.6: Một chùm electron hình trụ có bán kính R.Vận tốc electron v, mật độ electron hệ gắn với chúng Tính lực điện từ tác dụng lên electron chùm cách trục đối xứng khoảng r < R.Xét hệ gắn với electron hệ đứng yên Bài giải: Xét hệ k gắn với electron.Trục hình trụ trùng với trục ox Xét hệ k gắn với trái đất - Trong hệ k: Coi chùm electron hình trụ hình trụ đặc dài vô hạn tích điện với mật độ diện tích khối Xét điểm M bên khối trụ cách trục hình trụ khoảng r < R.Ta dễ dàng tính đợc điện trờng hình trụ gây M là: .r E = có phơng vuông góc với trục hình trụ Ta lại có: B ' = Nh hệ k lực điện từ có lực điện: F = eE = er Trong hệ K: 58 Ta thấy E ' có phơng vuông góc với trục hình trụ tức trùng với phơng y Ex =0, E y = .r Ez = áp dụng công thức biến đổi lorenxơ ta có: Ex = Ex = E y' + vB' z Ey = Ez = r v2 = c ' E z vB ' y v2 c2 v2 c2 = 0; Bx = Bx = v E'z c2 =0 v2 c By = v E' y c2 v2 c B z' + B y' Bz = r v = v2 c c Đối với hệ k lực điện từ gồm lực điện lực từ : er Fđ = Fđ y = eEy = [ ] v2 c2 e Ft = e v B => Ft y = - evBz = v2 r c2 v2 c Vậy lực điện từ tác dụng lên điện tích e là: er F = F đ y + Ft y = e v2 2 c 59 v2 r er c2 = v2 c v2 c2 Bài 3.7: Cho tụ điện có bán kính tơng ứng a b hiệu điện hai cực u có dòng điện I = const chạy theo chiều trục hình trụ.Tìm hệ quy chiếu k, E = 0, B Bài giải: hệ riêng tụ điện, điện trờng từ trờng hai cực là: u E = ER = b r ln a (a < r < b) B = B (a < r < b) = à0 I 2r Theo kết (3.2), E < cB chọn hệ k chuyển động với vận tốc v = E dọc theo chiều dòng điện E= B mà ta lại có: c2B2 E2 = c2B2 E2 (E = 0) B = B E2 = I u c 2r cr ln b a Bài 3.8: Xác định điện từ trờng điện tích chuyển động quán tính Bài giải: - Xét điện tích e chuyển động chậm theo chiều dơng trục x với vận tốc v = const.Gắn hệ k với điện tích Trong hệ k từ trờng điện trờng trờng tĩnh điện Culong er ' ' = ( số điện môi) E r '3 Xét hệ k: Do v ô c ta có: E = E ' v B ' = E ' B = 1 B = B ' + v.E ' = v.E ' c c Nh điện trờng điện tích chuyển động chậm trờng Culong đối xứng cầu giống nh đứng yên, nhng xuất thêm từ trờng vuông góc với phơng chuyển động với thành phần [ ] [ ] [ ] ' vE y' z Bx = 0, B y = vE ; B = z 2 c c 60 * Xét điện tích e chuyển động nhanh với vận tốc v = const để đơn giản, cho chuyển động trục x theo chiều dơng hệ k với diện tích Chọn gốc trùng với diện tích Trong hệ k: A' = e = r' Trong hệ k: ' '+ vA'x = v c2 = e v = v2 r ' c c Theo phép biến đổi lorenxơ ta có: 2 ( x vt ) + y + z v c r2 = x2 + y2+z2 = x vt + y2 + z2 = v2 v c2 c2 v2 Đặt R2 = ( x vt ) + y + z c R R2 e r = mà ta lại có v => = v => r = R 2 c c v Ax' + ' v ' v v e c Ax = = = 2= 2 c c c R v v 2 c c ( ( ) A y = A y = 0, Az = Az = Ex = E y = Ez = - ' x - ' y - ' z = ex' r '3 = ey ' r '3 = ez ' r '3 áp dụng công thức biến đổi điện trờng ta có: Ex = Ex = ex' r '3 61 ) x vt v2 c2 Ex = e R v c2 e x vt (1- v ) = R c z y Gọi r bán kính vectơ điểm quan sát lấy điện tích làm gốc rx = ON = ON OO = x vt r y = y= y rz = z = z ' Khi Ex = e r (1- v ) x3 c R Ey= Ez = v2 c E z' vB ' y v2 c2 M 0 mặt khác: E ' y +vB' z p N x ey ' = = r ' e r e (1- v ) y v2 = c R3 c v2 c rz R e r Vậy E = (1- v ) c R3 Ta có: ON = x vt = rcos y2 + z2 = PN2 = (rsin )2 R2 = (x - vt)2+ (y2+ z2) (1- v ) c 2 = r2cos2 + r2sin2 (1- v ) = r2 - v r2sin2 c c er e 3/ v2 = (1) v2 E 2 c r - sin c Xét điện trờng điểm cách điện tích e khoảng r theo phơng chuyển động điện tích: sin = 62 E// = e (1- v ) r c Nhỏ điện trờng điện tích đứng yên (1- v ) lần c Theo phơng vuông góc với phơng chuyển động r e v2 E = (1- ) v r - c c e 3/ = v2 c2 Lớn điện trờng điện tích đứng yên v lần c2 Nh điện trờng nén lại theo phơng chuyển động điện tích, điện tích chuyển động nhanh điện trờng bị nén nhiều v c nói điện trờng hầu nh tập trung lân cận mặt phẳng vuông góc với phơng truyền Trong hệ k B ' = nên ta có: Bx = v E'z E'z c2 v By = =- v2 2 v c c c v E' y B z' + E ' y c v Bz = = v2 c v2 2 c c B y' Vậy từ trờng hệ k vuông góc với phơng chuyển động điện tích Bài 3.9: Xác định quỹ đạo điện tích điện trờng không đổi Bài giải: Xét điện trờng không đổi hớng theo chiều dơng trục y chọn điều kiện ban đầu: t = o điện tích e nằm gốc tọa độ xung lợng ban đầu P0 = m u0 hớng theo chiều dơng trục x Nh điện tích chuyển động mặt phẳng oxy E = (0,E,0) ; r0 = 0, p0 = (p0, 0, 0) Khi phơng trình chuyển động có dạng 63 dp y dp x = 0, = eE dt dt Lấy tích phân ta đợc px = p0 p y = eEt Do p2 = p 2x + p 2y = p 02 + (eEt)2 y E lợng điện tích ta có: E = c p + m c = c p 02 + (eEt ) + m02 c = ( m02 c + c p 02 ) + c (eEt ) = E 02 + c (eEt ) Với: E 02 = m 02 c + c p 02 Lại có: P = m v , E =mc2 => v = P.c E dx Hay: vx = = p c = dt E p0 c E + c (eEt ) 2 E 2 vy = c eEt dy = 2 dt E + c (eEt ) p Lấy tích phân phơng trình ý điều kiện ban đầu ta0 đợc: ceEt p c ceEt + + x= ln E0 E eE E y= E 02 + c (eEt ) - eE eE ceEt eE Đặt a = ,= E0 p0 c Từ (1): x= ln a + + a [ (1) (2) ] a + + a = e x a = ( e x - e x ) E0 ( + a 1) eE Từ (3) ta có: + a = ( e x + e x ) E E Vậy y= ex + e x = [ chx 1] 2eE eE (2) y= [ ] Đây quỹ đạo đờng xích Trờng hợp v ô c; p0 m0v, E0 m0c2 64 (3) x e x + x + x 2 e x - x + x 2 eE x quỹ đạo đờng parabol => y= 2 m0 v Bài 3.10: Xác định quỹ đạo điện tích từ trờng không đổi Bài giải: Khi điện tích chuyển động từ trờng chịu tác dụng lực lorenxơ Phơng trình chuyển động điện tích có dạng dp=e (1) v.B dt [ ] dE = F.v = dt (2) (E lợng điện tích) Chọn phơng từ trờng làm phơng trục z: Bz = B tức B = (0,0,B) Từ (2) E = const = E0 Mà ta có: P = m v , E = E0 = mc E => P = 20 v thay vào (1) ta đợc: c E0 d v = e v.B , c dt Chiều xuống trục tọa độ: [ ] c 2e dv x vy B = E0 dt dv y c 2e vx B =E0 dt dv z = dt hay: & x& = c eBy& ; E0 & y& = c eBx& ; E0 & z& = (3) Từ chứng tỏ từ trờng không làm ảnh hởng đến chuyển động hạt theo phơng 0z c eB Đặt : = E0 Từ (3): & x&= y& & y&= - x& (4) y&= - i x& (5) i & 65 z = z0 +vzt (vz vận tốc theo phơng z) Cộng (4) với (5) vế ta đợc: y& = y& - i x&= - i ( x&+ i y&) & x& + i & d( x&+ i y&) = - i ( x&+ i y&) x& + i y& = a.e i0 t ( a số phức) Đặt a = v0 e i (v0 số thực) x& + i y&= e i ( t + ) = v0 [cos( t + ) i sin ( t + )] x&= v0 cos( t + ) v0 = x&2 + y&2 = v x + v y y& = v0sin ( t + ) Nh v0 vận tốc hạt mặt phẳng xoy Lấy tích phân phơng trình ta đợc: v0 sin( t + ) v y = y0 + cos( t + ) x = x0 + Vậy chuyển động hạt theo phơng x y chuyển động điều hòa với tần số: = c eB E0 Từ phơng trình ta có: (x x0)2 + (y-y0)2 = v 20 = R2 Vậy vận tốc thành phần vz quỹ đạo đờng tròn bán kính R = v0 Nếu điện tích có thành phần v z quỹ đạo đờng xoắn mặt trụ bán kính R = v0 Chú ý bán kính trụ R tần số phụ thuộc vào tốc độ hạt eB Nếu tốc độ hạt v ô c = m tức tần số vòng phụ thuộc độ từ trờng 66 Phần III Kết luận Với thời gian có hạn, tài liệu tham khảo hạn chế nhng với giúp đỡ cô giáo Lê Thị Thai em hoàn thành đợc số vấn đề Đối với chơng động học tơng đối tóm tắt lí thuyết hệ thống hóa tập thành hai loại: Loại tập sử dụng công thức biến đổi Lorenxơ loại tập sử dụng công thức cộng vận tốc Đối với chơng động lực học tơng đối điện động lực học tơng đối tóm tắt lí thuyết ứng với chơng đa số tập Nh luận văn em đa đợc 32 tập ứng với chơng động học tơng đối, động lực học tơng đối, điện động lực học tơng đối.Với chơng lựa chọn tập có tính chất điển hình đợc xếp từ dễ đến khó Qua đáp ứng đợc yêu cầu đề tài đặt hệ thống, phân loại xếp tập cách có hệ thống Hi vọng sau luận văn hoàn thành góp thêm cho bạn sinh viên tài liệu tham khảo bổ ích Một lần em xin chân thành cảm ơn cô giáo Lê Thị Thai hớng dẫn giúp đỡ em thời gian qua 67 Tài liệu tham khảo Điện động lực học Đào Văn Phúc, NXB Giáo dục 1979 Điện động lực học Tập II Nguyễn Văn Thỏa, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội 1982 Điện động lực học Lê Thị Thai Đại học Vinh 1998 Bài tập Vật lí lí thuyết Tập I Nguyễn Hữu Minh số tác giả khác NXB Giáo dục 1983 Bài tập Vật lí đại Tập I Lơng Duyên Bình (chủ biên) NXB Giáo dục Thuyết tơng đối Rune Rpkin Tuyển tập tập Vật lí đại chơng IE.Irôđôp iV.XaveliepO.I.Damsa 8.Bài tập vật lí Tập Nguyễn Hữu Mình Tạ Duy Lợi - Đỗ Đình Thanh Lê Trọng Tờng, NXB - ĐHQG, 1998 Mục lục 68 Trang Chơng I Chơng II Chơng III Mở đầu Động học tơng đối I- Lí thuyết II Bài tập 13 Động lực học tơng đối 32 I- Lí thuyết 32 II Bài tập 36 Điện động lực học tơng đối 48 I- Lí thuyết 48 II Bài tập 52 Kết luận 67 Tài liệu tham khảo 68 69 [...]... gian trong hệ chuyển động = 2 0 v2 c2 2 2 1 - v 2 = 02 c 1 14 v = c 1 0 2 Quảng đờng hạt đi đợc trong hệ k là: l = v = c 1 0 2 2 10 1 20 = 5,2 (m) = 3.108.20.10-9 Vậy l = 5,2 (m) Bài 1.3: Ba hệ k, k, k có các trục tơng ứng song song với nhau Hệ k " chuyển động đối với hệ k với vận tốc bằng v Hệ k chuyển động đối với hệ k bằng v Viết công thức biến đổi lorenxơ từ hệ k sang... trong hệ k là: u 0 áp dụng công thức cộng vận tốc Chúng ta có thể viết dới dạng: u = u v (1) Trong đó u là vận tốc hạt ma trong hệ k + Đối với hệ k ta có: ux = 0, u y = -u, uz = 0 + Đối với hệ k: từ công thức (1) ta có: ux = ux vx = -v u y = uy vy = - u 27 x uz = uz vz = 0 Vậy ta có: tg = u x' v = u 'y u -Theo quan điểm tơng đối: - Đối với hệ k ta cũng có: u x = 0, u y = u, u z = 0 + Đối với hệ k:... chiều W là trực giao với nhau trong không gian 4 chiều 13 II- Bài tập Loại bài tập sử dụng công thức biến đổi lorenxơ Bài 1.1: Một đĩa tròn bán kính R chuyển động thẳng đều với vận tốc v theo phơng // với mặt đĩa Hỏi trong hệ quy chiếu gắn với trái đất đĩa có hình dạng gì? y y Bài giải Chọn hệ k với đĩa tròn k gắn với trái đất xét trong hệ k o phơng trình của đờng chu x R R 1 vi của đĩa: x' 2 y'2... lửa thứ nhất trong hệ k là: v1 = v Vận tốc của tên lửa thứ 2 trong hệ k là: v2 = v Vậy vận tốc tơng đối của tên lửa thứ nhất so với tên lửa thứ 2 trong hệ k r r r r là: v12 = v1 v 2 = 2v r r Tơng tự ta cũng có: v 21 = 2v Vậy v12 = v21 = 2v b Xét hệ k gắn với một trong hai tên lửa (chẳng hạn tên lửa 1) vận tốc của tên lửa 2 trong hệ k là: u = -v Hệ k chuyển động với vận tốc v so với hệ k, gọi u là vận... trình của đờng chu vi của đĩa trong hệ k là: x2 v2 R 2 1 2 c 2 + y2 = 1 R Nh vậy địa có dạng hình elíp Bài 1.2: Thời gian sống riêng của một hạt không bền nào đó là 0 = 10ns tìm quãng đờng hạt đi đợc trớc khi phân rã trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm trong đó thời gian sống của hạt là: = 20ns Bài giải: Xét hệ quy chiếu k gắn với hạt Hệ quy chiếu k gắn với hệ quy chiếu phòng thí nghiệm áp dụng... v2 1 2 1 và hiệu ứng tơng đối tính không c đáng kể Bài 1.11: Hai tên lửa đợc phóng đi từ trái đất trên cùng một phơng theo hai hớng ngợc nhau với vận tốc 0,8c đối với trái đất a Hai tên lửa tách xa nhau với vận tốc bằng bao nhiêu ? theo quan điểm của ngời đứng trên trái đất b Vận tốc chuyển động của một tên lửa đối với hệ quy chiếu gắn với tên lửa kia Bài giải: a Xét hệ k gắn với trái đất 28 Vận... đến hiệu ứng tơng đối Bài giải: Xét hệ k gắn với menzon + Hệ k gắn với trái đất Thời gian sống của menzon + trong hệ k là: t0 = 2,5 10-8 (s) Vậy thời gian sống cỉa menzon + trong hệ k là: t0 t= v2 1 2 c = 2,5.10 8 1 0,73 2 = 3,66.10-8 (s) b Trong khoảng thời gian trên thì mezon đi đợc quảng đỡng là: l= v.t = 0,73.c.t = 0,73.3.108 3,66.10-8 8(m) c Nếu không kể đến hiệu ứng tơng đối ta có: l = vt0... trong hệ k áp dụng công thức vận tốc ta có: 2v 2.0,8c uv 2 u= = v v = 0,64c 2 = - 0,976c 1 2 u 1+ 2 1+ c c c2 Dấu - chứng tỏ chuyển động ngợc chiều so với tên lửa 1 Bài 1.12: Hai thanh có chiều dài riêng bằng l 0 và chuyển động trong hệ k với vận tốc +v và -v dọc theo chiều dài của chúng.Tính chiều dài của mỗi thanh đo trong hệ gắn với thanh kia Xét hệ k gắn với trái đất Hệ k gắn với thanh 1 .Hệ k... 0,6 v2 1 2 c t'B + tB = Bài 1.9: Có hai nhóm đồng hồ giống nhau (đồng bộ) chuyển động đối với nhau nh hình vẽ Lấy gốc tính thời gian là lúc đồng hồ A đi qua đối diện với đồng hồ A Hỏi khi ngời quan sát đứng yên so với nhóm đồng hồ A các kim đồng hồ chỉ tại thời điểm đó nh thế nào? Vẽ vị trí các kim của tất cả các đồng hồ: A v A Bài giải: Xét hệ k gắn với nhóm đồng hồ chuyển động hệ k gắn với nhóm đồng... thức cộng vận tốc Bài 1.10: Một giọt ma rơi do trọng lợng của nó để lại vết trên cửa kính của một ô tô chạy với vận tốc v Xác định gốc lệch của vết giọt ma so với phơng thẳng đứng theo quan niệm cổ điển và quan niệm tơng đối Coi hạt ma rơi y đều với vận tốc u y Bài giải: Xét hệ k gắn với trái đất Hệ k gắn với xe chuyển động với vận tốc v Theo quan niệm cổ điển vận tốc của ô tô trong hệ k là : v v o ... IV: Mở đầu Nội dung Động học tơng đối Cơ sở lí thuyết Bài tập Động lực học tơng đối Cơ sở lí thuyết Bài tập Điện động lực học tơng đối ICơ sở lí thuyết IIBài tập Phần III: Kết luận Vì kinh nghiệm... tài liệu tham khảo học phần thuyết tơng đối không nhiều Nói chung tập cha đợc xếp phân loại thành hệ thống Vì lí mà chọn đề tài: Hệ thống tập thuyết tơng đối Luận văn gồm phần Phần I: Phần II:... giải tập Đối với phần thuyết tơng đối lí thuyết trừu tợng Vì việc giải tập giúp học sinh vận dụng lí thuyết, củng cố hoàn thiện khắc sâu kiến thức lí thuyết Hiện tài liệu tham khảo học phần thuyết