SKKN: Phát triển bài toán hình học 8

Khai thác toán hình học lớp - CẤU TRÚC ĐỀ TÀI I Trang PHẦN MỞ ĐẦU:………………………………………… Lý chọn đề tài……………………………………………… Phương pháp nghiên cứu……………………………………… II NỘI DUNG:………………………………………………… Cơ sở lí thuyết:…………………………………………………… a Định lý đường phân giác………………………………………… b Các cách chứng minh định lý đường phân giác………………… Phát triển toán……………………………………………… Bài toán 1(Bài toán gốc)……………………………………… A Hướng khai thác Bài toán 2……………………………………………………… Bài toán 3……………………………………………………… Bài toán 4……………………………………………………… 10 Bài toán 5……………………………………………………… 10 Bài toán 6……………………………………………………… 12 Bài toán 7……………………………………………………… 12 Bài toán 8……………………………………………………… 13 Bài toán 9……………………………………………………… 14 Bài toán 10……………………………………………………… 15 Bài toán 11……………………………………………………… 16 Bài toán 12……………………………………………………… 17 Bài toán 13……………………………………………………… 17 Bài toán 14……………………………………………………… 17 Bài toán 15……………………………………………………… 18 Bài toán 16……………………………………………………… 19 B Hướng khai thác 2: Bài toán 17……………………………………………………… Bài toán 18……………………………………………………… SKKN Năm học 2013-2014 Khai thác toán hình học lớp - Bài toán 19……………………………………………………… Bài toán 20……………………………………………………… Bài toán 21……………………………………………………… Bài toán 22……………………………………………………… Bài toán 23……………………………………………………… Bài toán 24……………………………………………………… Bài toán 25……………………………………………………… III KẾT LUẬN………………………………………………… 20 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………… 21 I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Việc đổi phương pháp giáo dục nhằm đem lại cho người học có say mê, hứng thú, sáng tạo học tập, tự phát huy khả tiếp thu kiến thức, lĩnh hội, tự nắm vững kiến thức việc cần thiết, thời đại Suy nghĩ để để em tiếp cận kiến thức cách đơn giản, dễ hiểu chắn, em có kiến thức vững vàng, tạo điều kiện cho em yêu thích môn toán trăn trở không riêng Trong trình giảng dạy nhận thấy chất lượng học sinh đại trà trường thấp so với mặt chung huyện nhà Và toán chất lượng đặt trở thành toán khó thách thức Có nhiều nguyên nhân dẫn tới điều Đại đa số em em nông dân, việc học em phải làm việc gia đình, có thời gian dành cho việc học nhà, bên cạnh bố mẹ lại quan tâm việc học Chất lượng học sinh không đồng đều, việc tự học, tự nghiên cứu trước nhà hạn chế Một số học sinh bị bản, chán học, ham chơi, đến trường mang tính chất đối phó với gia đình Nhưng sâu xa niềm đam mê em hạn chế, có dạng tiềm chưa phát huy Một chưa có đam mê, ý thức tự giác từ mà nghèo nàn thiếu thốn Rõ ràng lúc gặp toán khó em chùn bước không chịu suy nghĩ, kết buông xuôi không học Muốn khơi gợi em niềm đam mê, niềm vui học toán để dần làm chủ kiến thức thân, tiếp cận giải số toán khó, thiết nghĩ từ đơn giản nhất, kiến thức đó, tập em suy nghĩ làm SKKN Năm học 2013-2014 Khai thác toán hình học lớp - được; em trở thành chủ thể hoạt động học, kết hợp với lời khích lệ kịp thời bàn đạp nâng dần chất lượng Đề tài: “Khai thác toán hình học 8” xây dựng không mục đích Khai thác toán lớp theo chương trình bám sát mặt bám theo chương trình học, mặt ta dõi theo đối tượng học sinh Khai thác toán lớp theo chương trình bám sát nghĩa tất đơn giản mà có mức độ nâng dần theo tiến dần học sinh Cái cuối muốn phát huy tính tích cực động học sinh Trong mục tiêu môn Toán THCS nêu lên rằng: “ Rèn luyện khả suy luận logic; khả quan sát dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện kĩ sử dụng ngôn ngữ xác Bồi dưỡng phẩm chất như: Linh hoạt, độc lập sáng tạo” Và có thực tế rằng: Nếu dừng lại việc học thuộc làm tập SGK hay SBT có câu, ý học sinh không làm được, chưa nói tới kì thi chọn HSG, thi vào lớp chọn Sở dĩ mà cần giúp em biết phương pháp giải, vận dụng kết toán có dạng tương tự … Trong năm giảng dạy môn toán nhận thấy: có nhiều em học thuộc lí thuyết không giải tập, đặc biệt phần hình học Nếu người thầy biết linh hoạt phối hợp nhuần nhuyễn phương pháp, định hướng tổ chức theo chuỗi liên kết mở rộng toán từ dễ đến khó cách từ từ tiết học sinh động hơn, thu hút học sinh vào học, đem lại tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng hơn, thoải mái Thực tế dạy học đối tượng, hai đối tượng mà có nhiều đối tượng Để dạy toán cho nhiều đối tượng khác điều đơn giản, có phải hạ thấp yêu cầu toán, phải chia thành nhiều toán nhỏ hơn, có lại tìm ứng dụng trường hợp kèm thêm điều kiện đặc biệt Nối tiếp đề tài “ Khai thác toán hình học theo chương trình bám sát xu phát triển tư duy”,và đề tài: “ Khai thác toán hình học theo chương trình bám sát xu phát triển tư duy” năm xây dựng đề tài tương tự với toán lớp góc độ khác, sát hơn, sâu Đó là: “ Khai thác toán hình học 8”, với niềm hy vọng không ngừng nâng dần chất lượng đại trà, dần khơi thông niềm đam mê, hứng thú với môn toán trường Phương pháp nghiên cứu: Khai thác toán đơn giản sách tập toán mức độ trung bình, nâng dần độ khó cho phù hợp với nhiều đối tượng kể học sinh giỏi, cách: SKKN Năm học 2013-2014 Khai thác toán hình học lớp - Thay đổi, thêm bớt giả thiết, kết luận Tương tự hóa Khái quát hóa Lật ngược vấn đề Đặc biệt hóa Khai thác nhiều cách giải Tìm tòi hướng chứng minh khác… Ngoài đề tài kết trình thu thập xử lí tài liệu số đề thi huyện nhà qua năm Tham khảo ý kiến đông nghiệp Phần 2: NỘI DUNG Bài toán gốc ( Bài tập 20 SBT.tr70): Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20 cm, BC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE Phân tích tìm lời giải: Ta hướng dẫn HS tìm lời giải sau: Để tính BD; DC ta vận dụng trực tiếp định lí nào? Để tính DE ta cần sử dụng định lí hay hệ định lí nào? SKKN Năm học 2013-2014 Khai thác toán hình học lớp - Ta cần biết tỉ số: DE ; để biết tỉ số ta lại cần tính AB BD CD Tỉ số ta tìm tính BD, CD Lời giải vắn tắt: Xét tam giác: V ABC có: AD tia phân giác góc A, D ∈ BC nên theo tính chất đường phân giác ta có: AB AC = (1) BD CD Mặt khác ta lại có: BD+CD =BC = 28cm (2) Áp dụng tính chất dăy tỉ số cho (1) kết hợp (2) ta có: A AB AC AB + AC 12 + 20 32 = = = = = BD CD AD + AC 28 28 Suy ra: BD = 7.12 21 20.7 35 = , CD= = 8 Do DE// AB nên theo hệ định lí Talet, ta có: E B C D DE CD DE 35 35 = ⇒ = = AB BC 12 2.28 56 ⇒ DE = 12.35 15 = 56 Khai thác toán: Nhận xét 1: Ở toán rõ ràng nêu : VABC vuông ta có toán tương tự mà không cần sử dụng cạnh thứ Ta có toán I.1 Bài toán ∧ Cho tam giác ABC( A = 900) AD phân giác góc A, AB= 21cm, AC= 28cm Kẻ DE// AB (E thuộc AC) Tính DB; DC; DE? Ta có hình vẽ sau: A E B C D Với việc giải toán gốc vừa xong toán học sinh dễ tìm cách giải SKKN Năm học 2013-2014 Khai thác toán hình học lớp - Lời giải vắn tắt: Áp dụng định lí Phythagorass cho V ABC ( A =900) có: ∧ BC2= AB2+ AC2 ⇒ BC = AB + AC = 212 + 282 = 35 cm Mà AD tia phân giác góc A, D ∈ BC nên theo tính chất đường phân giác ta có: AB AC = (1) BD CD Mặt khác ta lại có: BD+CD =BC = 35cm (2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số cho (1) kết hợp (2) ta có: AB AC AB + AC 21 + 28 49 = = = = BD CD AD + AC 35 35 Suy ra: BD = 21.35 = 15cm , CD = 35 − 15 = 20 cm 49 Do DE// AB nên theo hệ định lí Talet, ta có: DE CD DE 20 = ⇒ = = ⇒ DE = 12cm AB BC 21 35 Nhận xét 2: Ở toán ta biết Khi AD phân giác góc Â, có tỉ số: AB AC BD AB = ⇒ = Vậy có điểm D thuộc cạnh BC thoả mãn tỉ số: BD CD CD AC BD AB , liệu AD có phải phân giác góc A = CD AC Ta nghiên cứu toán tiếp theo: Bài toán Cho tam giác ABC, D điểm nằm cạnh BC, thoả mãn BD AB = , chứng CD AC minh rằng: AD phân giác góc  Phân tích toán: Để chứng minh AD phân giác ta chứng minh góc góc nào? ( Ta chứng minh góc Â1= Â2) Để chứng minh Â1= Â2, ta chứng minh cách nào, chọn cách SKKN Năm học 2013-2014 Khai thác toán hình học lớp - khả thi nhất? ( Ta chứng minh chúng góc tương ứng tam giác đồng dạng.) Rõ ràng ban đầu chưa có cặp tam giác đồng dạng, nên để có cặp tam giác đồng dạng ta phải làm gì? ( Ta phải kẻ thêm đường phụ) Vậy kẻ để vận dụng được: BD AB = ? CD AC Ta kẻ thêm BK, CF vuông góc với AD phần kéo dài AD Lúc rõ ràng có: ΔBKD : ΔCFD ⇒ Mà giả thiết cho ta là: Từ (1), (2) ta có : BK BD = CF DC (g.g) (1) BD AB = (2) CD AC BK AB = , mà AB, BK cạnh huyền cạnh góc vuông CF AC tam giác vuông ABK, mà AC, CF cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông ACF Vậy ΔABK : ΔACF suy ra: Â1= Â2 ( góc ttương ứng) Hay AD phân giác  A Lời giải: K B D C F Ta chia toán thành trường hợp sau: a) Nếu AD vuông góc với BC AB AC = BD DC suy V ADB V ADC vuông D, có V ADB : V ADC ( chí mạnh tam giác nhau) Từ suy ra: Â1 = Â2, hay AD phân giác góc  b) Nếu AD không vuông góc với BC đó: Kẻ thêm BK CF vuông góc với AD Xét V BKD V CFD có: · · = CFD = 900 (1) BKD · · = CDF ( đối đỉnh) (2) BDK Từ (1),(2) ta có V BKD : V CFD ( g.g) Suy ra: BD BK = DC CF (*) Mà theo ta lại có: AB AC BD AB = ⇒ = BD DC DC AC (**) SKKN Năm học 2013-2014 Khai thác toán hình học lớp - Từ (*), (**) ta có BK AB = CF AC , V ABK : V ACF ( cạnh huyền cạnh góc vuông) Dẫn đến Â1 = Â2, hay AD phân giác góc  Rõ ràng từ kết a) ; b) cho ta điều phải chứng minh Kết luận : Như định lí đảo định lí tính chất đường phân giác tam giác chứng minh Vậy ta phát biểu định lí tính chất đường phân giác tam giác sau : « Đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề đoạn ấy, ngược lại có điểm nằm cạnh tam giác chia cạnh thành đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề đoạn đoạn thẳng nối điểm với đỉnh đối diện đường phân giác » Nhận xét Nhận thấy toán gốc không quan tâm tới số đo để ý ta có DE// AB theo Talet ta có: DE EC DE AB = ⇒ = (1), Mặt khác ta để ý AB AC EC AC ¶ ( góc so le trong) dẫn đến tam giác ADE cân E, DE//AB ta có µA1 = D AE AB = , suy EC AC AE AB DE AB AB AC 1 = hay = ⇒ DE = ⇒ = + , ta có AE + EC AB + AC AC AB + AC AB + AC DE AB AC Suy DE= AE (2) Từ (1)(2) ta có: toán mới: Bài toán Cho tam giác ABC, AD phân giác Â, (D ∈ BC) Qua D kẻ DE// AB( E ∈ AC) Chứng minh rằng: 1 = + DE AB AC Lời giải: Xét A V ABC, AD phân giác nên có: µ ¶ A1 = A (*) ¶ ( hai góc so le trong) (**) Do DE//AB ⇒ µA1 = D E B D C Từ (*) ; (**) Ta có : V ADE cân E ⇒ AE=DE (1) Mặt khác DE//AB ta lại có theo hệ định lí Talet : SKKN Năm học 2013-2014 10 Khai thác toán hình học lớp - DE EC DE AB = ⇒ = (2) AB AC EC AC Từ (1), (2) ta có : hay DE AB = AC AB + AC AE AB AE AB AE AB = ⇔ = ⇔ = EC AC EC + AE AC + AB AC AC + AB ⇒ DE = AB AC 1 ⇒ = + AB + AC DE AB AC (Đpcm) Kết luận 1: Tam giác ABC, AD phân giác Â(D ∈ BC) Qua D kẻ DE// AB ( E ∈ AC) AB= c; AC= b Ta có: 1 = + DE b c Nhận xét : Nếu ta lật ngược vấn đề toán trên( toán 4) : Nếu điểm D thuộc cạnh BC thỏa mãn : 1 = + , Hỏi liệu AD có phân giác DE b c góc  ? Ta nghiên cứu toán sau : Bài toán Cho tam giác ABC( AB = c, AC =b) điểm D nằm cạnh BC, kẻ DE // AB ( E thuộc AC ) CMR : Nếu 1 = + , AD phân giác góc  DE b c Phân tích toán : DE// AB ta có theo hệ định lí Talet, Ta có : DE DC DE DC = ⇒ = AB BC b BD + DC b BD + DC BD ⇒ = = 1+ (*) DE DC DC Bây ta lại nhân vế A 1 = + , với b, DE b c B ta có : E C D b 1 b b b AB = b( + ) = + hay = 1+ (**) DE b c b c DE AC Từ (*),(**) ta có BD AB = , Rõ ràng theo toán ta có AD phân giác DC AC SKKN Năm học 2013-2014 11 Khai thác toán hình học lớp - góc  Lời giải vắn tắt: Xét tam giác ABC, có D thuộc BC DE // AB, nên theo hệ định lí Talet ta có : DE DC DE DC b BD + DC BD = ⇒ = ⇒ = = 1+ (*) AB BC b BD + DC DE DC DC 1 b 1 b b b = + suy : = b( + ) = + = + DE b c DE b c b c c Mặt khác theo ta có: hay Từ (*),(**) ta có b AB = 1+ (**) DE AC BD AB = DC AC Theo toán ta có AD phân giác góc  (Đpcm) Nhận xét 5: Từ toán ta nhận thấy để có liên hệ b,c phân gác la ta xét trường hợp đặc biệt: Khi  = 1200 suy Â1= Â2 = 600 tam giác EAD đều, nên DE= AD = la Đó định hướng giải cho toán sau đây: Bài toán Cho tam giác ABC,  = 1200, AD tia phân giác góc A (AD=la), DE// AB 1 (E thuộc AC) CMR: l = b + c a Lời giải vắn tắt: Xét V ABC, AD phân giác nên có: A c 12 µ A1 = ¶A2 =600 (*) Do DE//AB ⇒ µ ¶ A1 = D ( hai góc so le trong) (**) B D b E C Từ (*) ; (**) Ta có: V ADE ⇒ AE=DE= AD (1) Mặt khác DE//AB ta lại có theo hệ định lí Talet : DE EC DE AB = ⇒ = (2) AB AC EC AC Từ (1), (2) ta có : AE AB AE AB AE AB = ⇔ = ⇔ = EC AC EC + AE AC + AB AC AC + AB SKKN Năm học 2013-2014 12 Khai thác toán hình học lớp - hay AD AB AB AC 1 = ⇒ = + Suy ra: ⇒ AD = AC AB + AC AB + AC AD AB AC 1 Hay l = b + c (Đpcm) a Nhận xét 6: Ta lật ngược vấn đề toán : Theo toán gốc ta có, 1 1 = + DE b c Nếu cho b + c = l Liệu tam giác EAD có ? a Có dẫn tới  = 1200 Ta nghiên cứu toán sau : Bài toán Cho tam giác ABC(AB=c; AC= b), AD tia phân giác góc A (AD=la), 1 b + c = l CMR:  = 1200 a A c 12 Lời giải vắn tắt b E Từ D ta kẻ thêm DE // AB, theo toán 1.1 ta có: 1 1 = + (*) DE b c D B C mà giả thiết cho: b + c = l (**) a Từ (*), (**) ta có DE=la=AD ( 1) từ việc kẻ thêm ta có VADE cân E hay DE=AE (2): Từ ( 1), (2) ta có VADE tam giác Suy Â2= 600, suy Â= 1200 (Đpcm) Nhận xét : 1 Ta có ≤ la ≤ ma Suy : h ≥ l ≥ m , từ ta có nhận xét a a a sau đây( nhận xét 7, nhận xét 8) Nhận xét 7: 1 1 1 1 Nếu ta cho b + c = h , mà h ≥ l suy b + c ≥ l , a a a a SKKN Năm học 2013-2014 13 Khai thác toán hình học lớp - 1 1 + = , DE ≥ l , hay DE ≤ la Xét tam giác ADE, ta b c DE a · có : DE ≤ la= AD, nên Â2 ≤ AED (1) Mà theo toán gốc : Do tam giác ADE cân E nên Mà ¶ ≤ ·AED D ·AED = (2) ·AED (3) Cộng vế với vế (1),(2),(3) ta có: 1800 ≤ ·AED , hay Mà Â+ ·AED ·AED ≥ 600 = 1800 ( hai góc phía) Nên ta có:  ≤ 1200 Đó định hướng giải cho toán sau : Bài toán Cho tam giác ABC ( AB=c, AC=b) , AD phân giác góc Â, kẻ DE// AB ( E 1 thuộc AC Chứng minh rằng: nếu: b + c = h  ≤ 1200 a Ta có hình vẽ cho toán sau: A E c h C B Nhận xét 8: H 1 1 1 b l D Nếu ta cho b + c = m , mà l ≥ m suy b + c ≤ l , a a a a 1 1 + = , DE ≤ l , hay DE ≤ la Xét tam giác ADE, ta b c DE a có : DE ≥ la= AD, nên Â2 ≥ ·AED (1) Mà theo toán gốc : Do tam giác ADE cân E nên Mà ¶ ≥ ·AED D ·AED = (2) ·AED (3) Cộng vế với vế (1),(2),(3) ta có: 1800 ≥ ·AED , hay Mà Â+ ·AED ·AED ≤ 600 = 1800 ( hai góc phía) Nên ta có:  ≥ 1200 Đây nội dung định hướng chứng minh tập sau: Bài toán Cho tam giác ABC ( AB=c, AC=b) , AD phân giác góc Â, kẻ DE// AB ( E SKKN Năm học 2013-2014 14 Khai thác toán hình học lớp - 1 thuộc AC Chứng minh rằng: nếu: b + c = m  ≤ 1200 a Ta có hình vẽ cho toán sau: A E c l b m C B D M Chú ý : Để học sinh chắn kiến thức, hiểu thật sâu vấn đề thì, trước làm toán toán ta cho học sinh làm tập bổ trợ sau đây: Bài toán sở: Cho tam giác ABC có AH, AD, AM đường cao, phân giác, trung tuyến, độ dài chúng ha; la; ma CMR: ≤ la ≤ ma A h l m C B H D M Phân tích toán sở: a Trường hợp ABC cân A ta có = la= ma (1*) b Khi ABC không cân A, không giảm tổng quát ta giả sử: AB < AC Rõ ràng ha< la suy BH < BD (1) Mặt khác AB < AC nên BH < CH ( quan hệ đường xiên hình chiếu) Suy ra: H thuộc BM (*) Lại có AD phân giác góc A, ta có: BD AB = 0, nên 2ha2> la2, ta lại có 2ha2 − la2 > la Như ta có toán sau : Bài toán 14 Cho tam giác ABC ( Â= 900) Phân giác AD= la, Đường cao AH = CMR: > la ≥ Nhận xét 13 : Ta quay trở lại toán gốc ban đầu cho thêm  = 600, ta có Â1= Â2= 300, kẻ thêm EG ⊥ AD, ta có AD = 2AG (do Δ ADE cân E), mà AG = AE 3 AD = 2AG = 2AE =AE = DE 2 Suy : DE= AD 3 1 ⇒ = = = + , Kết hợp toán gốc ta có : DE AD la la b c Đó gợi ý để giải toán sau : Bài toán 15 Cho tam giác ABC ( Â= 600), AB =c, AC=b Phân giác AD = la CMR : la = 1 + b c Ta có hình vẽ cho toán sau: A 12 30 30 E G B D C SKKN Năm học 2013-2014 18 Khai thác toán hình học lớp - Lưu ý: Nếu học sinh mức độ trung bình không cho làm này, để học sinh dễ tiếp cận với kết quả: AG = AE , ta cho học sinh làm thêm toán sở sau: Bài toán sở 1: Cho tam giác ABC, D trung điểm BC Chứng minh AD ⊥ BC Bài toán sở 2: Từ so sánh cạnh đối diện góc 300, tam giác vuông với cạnh huyền tam giác vuông Bài toán sở 3: Yêu cầu tính AD theo cạnh tam giác Nhận xét 14 Lật ngược vấn đề toán ta có xảy la = 1 + ,  có 600 b c hay không? Ta nghiên cứu toán sau đây: Bài toán 16: Cho tam giác ABC, AD phân giác góc A( D thuộc BC), AD = la thỏa mãn: la = 1 + CMR: Â= 600 b c Phân tích toán: Khi có la = 1 + , mà theo toán gốc ta có b c Khi kẻ DE // AB thì: A 1 = + ; Do đó: DE b c 12 30 30 E = ⇒ AD = la = 3DE DE la Mặt khác tam giác ADE cân E nên kẻ EG vuông góc với AD AG = AD DE = 2 ta có GE = G B D C suy theo phythagorass DE AE = 2 , theo toán sở Â2= 300, hay  = 600 Đây điều phải chứng minh SKKN Năm học 2013-2014 19 Khai thác toán hình học lớp - Kết luận 2: Rõ ràng ta xét trường hợp đặc biệt ta có kết luận sau: Tam giác ABC có phân giác AD = la, AB = c, AC = b, đường cao AH = ha, qua D kẻ DE //AB ta có:  1 = + DE b c (1) 1  Nếu Â= 1200, thì: l = b + c (2) a  Nếu  = 90 thì:  Nếu  = 600 thì: la la = 1 + , (3) b c = 1 + (5) b c S= (la ) (4) 2ha2 − la2  Và ngược lại có (2),(3),(4),(5) ta có  tương ứng là: 1200, 900, 600 1  Nếu: b + c = h  ≥ 1200 a 1  Nếu b + c = m  ≤ 1200 a B HƯỚNG KHAI THÁC THỨ Nhận xét 17: Nếu toán gốc, ta không kẻ DE//AB mà lại kẻ DE(E thuộc AC) cho -o0o -Phần KẾT LUẬN Khi nghiên cứu, áp dụng đề tài:“Khai thác toán lớp theo chương trình bám sát xu hướng phát triển tư duy” vào thực tế giảng dạy nhân thấy bước đầu có hiệu chậm, phận không nhỏ học sinh cảm thấy dễ hiểu có hứng thú trình tiếp thu kiến thức Cái em biết khai thác kết sau toán, biết thảo luận để tìm yếu tố vận dụng gặp toán tương tự kho chút có mối liên hệ với học Và điều đặc biệt em đă biết vận dụng kết học để giải khó Khi gặp toán khó em không ngần ngại mà biết suy nghĩ tìm tòi lời giải lúc lúc khác chưa thật chắn tín hiệu vui cho người dạy Nhận thấy rõ ràng niềm vui em học toán, tự giác việc học SKKN Năm học 2013-2014 20 Khai thác toán hình học lớp - nhà, lớp, có thi đua em Hơn đề tài áp dụng cho nhiều đối tượng khác Kể dùng để bồi dưỡng HSG Sau thời gian vừa áp dụng đề tài sử dụng công nghệ thông tin đồ tư vào dạy học, thấy học sinh phần có tiến việc lĩnh hội kiến thức, phát triển tính sáng tạo, tích cực học tập, nhớ sau tiết học Chính thế, ngày tăng cường kết hợp với kinh nghiệm đồng nghiệp tìm cách trình bày truyền thụ mới, nhằm mang lại hiệu cao giảng dạy Đồng thời tìm mặt mạnh, mặt yếu để khắc phục điểm yếu, phát triển mặt mạnh phương pháp Mặc dù đă cố gắng tâm huyết đầu tư suy luận tìm ṭòi xử lí tài liệu, để hoàn thành đề tài với kiến thức thời gian hoàn thành đề tài có hạn thân nên hẳn đề tài nhiều thiếu sót Rất mong góp ý chân thành tinh thần xây dựng bạn bè đồng nghiệp để đề tài ngày hoàn thiện có nhiều ứng dụng thực tế hơn! Tôi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuẩn kiến thức kĩ 8– NXB GIÁO DỤC Day học theo chuẩn kiến thức kĩ toán- Hoàng Xuân VinhNXB ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 3, Luyện tập tự kiểm tra đánh giá theo Chuẩn kiến thức kĩ Toán Tôn Thân (chủ biên)- Phạm Đức Tài – Đặng Thị Thu Thủy – NXB GIÁO DỤC Sách giáo khoa Toán 8–Phan Đức Chính (Tổng chủ biên)–Tôn Thân (chủ biên) Vũ Hữu BBnh – Phạm Gia Đức – Trần Luận - NXB GIÁO DỤC Sách tập Toán – Vũ Hữu Bình – Tôn Thân (chủ biên)- Trần Đình Châu- Trần Phương Dung- Trần Kiều - NXB GIÁO DỤC Thực hành giải toán - NXB GIÁO DỤC Một số cách khai thác vấn đề toán học- NXB Đại học QGTPHCM Một số đề thi HSG Toán 8- Huyện Đô Lương SKKN Năm học 2013-2014 21 Khai thác toán hình học lớp - SKKN Năm học 2013-2014 22 [...]... Khai thác bài toán hình học lớp 8 - 1 1 1 thuộc AC Chứng minh rằng: nếu: b + c = m thì  ≤ 1200 a Ta có hình vẽ cho bài toán trên như sau: A E c l b m C B D M Chú ý : Để học sinh chắc chắn được kiến thức, hiểu thật sâu vấn đề thì, trước khi làm 2 bài toán 8 và bài toán 9 ta có thể cho học sinh làm bài tập bổ trợ sau đây: Bài toán cơ sở:... giải bài toán sau đây : Bài toán 15 Cho tam giác ABC ( Â= 600), AB =c, AC=b Phân giác AD = la CMR : 3 la = 1 1 + b c Ta có hình vẽ cho bài toán nay như sau: A 12 30 30 E G 1 B D C SKKN Năm học 2013-2014 18 Khai thác bài toán hình học lớp 8 - Lưu ý: Nếu học sinh ở mức độ trung bình có thể không cho làm bài. .. đường cao! Và đây cũng chính là gợi ý để ta giải bài toán sau: Bài toán 12: Cho tam giác ABC ( Â= 900) Phân giác AD= la, Đường cao AH = ha Tính diện tích SABC theo ha và la SKKN Năm học 2013-2014 17 Khai thác bài toán hình học lớp 8 - Bài toán 13( Áp dụng bài toán tổng quát 12) Cho tam giác ABC ( Â= 900),... SKKN Năm học 2013-2014 15 Khai thác bài toán hình học lớp 8 - Từ (1*), (2*) ta có điều phải chứng minh Nhận xét 9 : Ở bài toán 6 nếu Cho  =900 suy ra VADE vuông cân tại E , suy ra la2= EA2+ED2= 2 ED2 ⇒ DE = la 2 1 1 = + do đó ta có: 2 la b c ta có bài toán mới tương tự với bài toán 6 Bài toán 10 Cho tam giác ABC ( Â=... Kiều - NXB GIÁO DỤC 6 Thực hành giải toán - NXB GIÁO DỤC 7 Một số cách khai thác một vấn đề toán học- NXB Đại học QGTPHCM 8 Một số đề thi HSG Toán 8- Huyện Đô Lương SKKN Năm học 2013-2014 21 Khai thác bài toán hình học lớp 8 - SKKN Năm học 2013-2014 22 ... hoặc để học sinh dễ tiếp cận hơn với kết quả: AG = AE 3 , ta cho học sinh làm 2 thêm 3 bài toán cơ sở sau: Bài toán cơ sở 1: Cho tam giác đều ABC, D là trung điểm của BC Chứng minh AD ⊥ BC Bài toán cơ sở 2: Từ bài 1 so sánh cạnh đối diện góc 300, trong tam giác vuông với cạnh huyền của tam giác vuông ấy Bài toán cơ sở 3: Yêu cầu tính AD theo cạnh tam giác đều Nhận xét 14 3 Lật ngược vấn đề của bài toán. .. của (1),(2),(3) ta có: 180 0 ≤ 3 ·AED , hay Mà Â+ ·AED ·AED ≥ 600 = 180 0 ( hai góc trong cùng phía) Nên ta có:  ≤ 1200 Đó chính là định hướng bài giải cho bài toán sau : Bài toán 8 Cho tam giác ABC ( AB=c, AC=b) , AD là phân giác của góc Â, kẻ DE// AB ( E 1 1 1 thuộc AC Chứng minh rằng: nếu: b + c = h thì  ≤ 1200 a Ta có hình vẽ cho bài toán trên như sau: A E c h C B Nhận xét 8: H 1 1 1 1 1 1 1 b l... Nếu ta lật ngược vấn đề của bài toán trên, liệu khi xảy ra 2 la = 1 1 + , thì khi b c đó tam giác ABC có phải là tam giác vuông Ta xét bài toán tiếp theo: Bài toán 11 Cho tam giác ABC, AB =c, AC=b Phân giác AD (D 2 la = 1 1 + b c CMR : Â= 900 A c 1 thuộc BC), AD= la và 2 E b 1 SKKN Năm học 2013-2014 B 16 D C Khai thác bài toán hình học lớp 8 ... thú trong quá trình tiếp thu kiến thức Cái em biết khai thác kết quả sau những bài toán, biết thảo luận để tìm ra các yếu tố có thể vận dụng khi gặp bài toán tương tự hoặc kho hơn chút ít có mối liên hệ với các bài đã học Và điều đặc biệt là các em đă biết vận dụng kết quả các bài đã học để giải các bài khó Khi gặp các bài toán khó các em cũng không ngần ngại mà biết suy nghĩ tìm tòi lời giải mặc dù... kĩ năng 8 NXB GIÁO DỤC 2 Day học theo chuẩn kiến thức kĩ năng toán- Hoàng Xuân VinhNXB ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 3, Luyện tập và tự kiểm tra đánh giá theo Chuẩn kiến thức kĩ năng Toán 8 Tôn Thân (chủ biên)- Phạm Đức Tài – Đặng Thị Thu Thủy – NXB GIÁO DỤC 4 Sách giáo khoa Toán 8 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên)–Tôn Thân (chủ biên) Vũ Hữu BBnh – Phạm Gia Đức – Trần Luận - NXB GIÁO DỤC 5 Sách bài tập Toán 8 – Vũ ... thác toán hình học lớp - Bài toán 19……………………………………………………… Bài toán 20……………………………………………………… Bài toán 21……………………………………………………… Bài toán. .. thác toán hình học theo chương trình bám sát xu phát triển tư duy”,và đề tài: “ Khai thác toán hình học theo chương trình bám sát xu phát triển tư duy” năm xây dựng đề tài tương tự với toán lớp... tài: “Khai thác toán hình học 8 xây dựng không mục đích Khai thác toán lớp theo chương trình bám sát mặt bám theo chương trình học, mặt ta dõi theo đối tượng học sinh Khai thác toán lớp theo chương