Phát triển bài toán hình học tọa độ trong mặt phẳng từ những dấu hiệu đặc trưng

I LÝ DO CHON ĐỀ TÀI Toán học môn khoa học góp phần đào tạo nên người toàn diện, hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động thời đại đổi Để nâng cao chất lượng giáo dục, đổi phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh trình trăn trở nhà giáo dục, đòi hỏi người thầy phải có trình độ lành nghề cao, hiểu rõ tâm lý lứa tuổi học sinh, để từ có biện pháp giáo dục thích hợp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Cần phải dạy em hoạt động độc lập, sáng tạo phát huy tính tích cực học tập, khắc phục lối truyền thụ chiều, cách học thụ động có tư tưởng ỷ lại Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học theo phương pháp đổi trình bày sáng kiến kinh nghiệm nhằm tăng cường tính tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo học sinh trình học tập qua việc giải toán Trong trình giảng dạy môn toán trường THPT Nguyễn Quán Nho thấy đa số học sinh chưa có tinh thần tự giác, sáng tạo học tập, gặp vấn đề khó ỷ lại gây cản trở việc đào sâu suy nghĩ Bên cạnh có phận học sinh có tinh thần tự giác cao, ham học hỏi tìm tòi, việc tiếp thu kiến thức lớp em tìm thêm kiến thức tài liệu tham khảo kết đạt chưa cao em chưa biết biết đặt tình có vấn đề từ kiến thức hay toán biết, em dừng lại việc cố gắng giải toán mà chưa suy nghĩ đến việc giải toán giải lớp toán liên quan Các em chưa biết xếp toán thành dạng , thành lớp quen thuộc ví dụ em học phần ‘phương pháp tọa độ mặt phẳng’ đa số học cho khó mà phần phương pháp tọa độ mặt phẳng phần quan trọng trình học toán phát triển tư Vì trình bày đề tài “ Phát triển toán hình học tọa độ mặt phẳng từ dấu hiệu đặc trưng ” mong góp phần khắc phục trạng II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích vận dụng tính chất đặc trưng để giải lớp toán làm cho hiệu trình dạy học ngày cao Vì vậy: + Hệ thống tập phải xếp theo trình tự định từ đơn giản đến phức tạp + Hệ thống tập phải đa dạng, phong phú có sử dụng khái niệm tính chất quan trọng, lưu tâm đến mức độ phù hợp đối tượng học sinh + Hệ thống tập chứa đựng khả hình thành phát triển lực tư toán học, đặc biệt giải giải toán hình học phẳng có kết hợp tư hình vẽ suy luận cao trình giải toán III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng: Học sinh lớp 10 Trường THPT Nguyễn Quán Nho VI: CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU I Cơ sở lý luận - Đi từ đơn giản đến phức tạp, từ vấn đề biết đến vấn đề chưa biết - Xây dựng cách xắp xếp toán thành lớp toán, hình thành kĩ phân dạng nhận dạng - Học sinh hoạt động học tập, lĩnh hội kiến thức cách tự nhiên, biết đặt tình có vấn đề cố gắng giải vấn đề - Tạo cho học sinh cách giải vấn đề nhiều góc độ khác nhau, không dừng lại việc giải vấn đề cách đơn lẻ mà giải vấn đề cách có hệ thống, suy nghĩ để giải triệt để vấn đề a) Bước 1: Nhận dạng toán Đứng trước toán hình học phẳng, học sinh phải hiểu yêu cầu đề toán, phải biết làm việc với toán mức độ nào, cần phải vận dụng kiến thức, tính chất hay phát dấu hiệu biết b) Bước 2: Vẽ hình, phát tính chất biết vạch hướng giải Đây khâu quan trọng khó thầy trò giải toán hình học phẳng Học sinh phải huy động kiến thức có liên quan đến toán lựa chon kiến thức gần gũi nhất, có khả tiếp cận tốt đến toán, mò mẫm dự đoán Vạch hướng giải để từ lựa chon cách giải phù hợp, biết loại bỏ hướng không phù hợp, đặc biệt biết phát tính chất quen thuộc để áp dụng Từ hình vẽ nhận định dấu hiệu đặc trưng, dự đoán thực chứng minh dự đoán xét vài trường hợp đặc biệt, toán tương tự, toán khái quát,… Người giáo viên cần động viên tất học sinh tham gia cách tích cực tự giác câu hỏi gợi ý, thông minh, phù hợp với trình độ học sinh Tiến hành khéo léo nghệ thuật dạy học người thầy c) Bước 3: Giải toán nhận Sau vạch hướng giải quyết, giáo viên cần đòi hỏi học sinh phải thể văn chấp nhận đánh giá học lực học sinh dựa làm em cho em ghi nhớ tính chất, dấu hiệu đặc trưng để vận dụng vào làm thi trắc nghiệm d) Bước 4: Kiểm tra kết phân tích sai lầm - Cần rèn luyện học sinh thói quen kiểm tra lại lời giải toán, xét xem có sai lầm hay thiếu sót không Việc kiểm tra nên tiến hành thường xuyên - Khả mắc sai lầm học sinh giải toán hình học phẳng nhiều Vì phân tích sai lầm học sinh hoạt động đặc biệt quan trọng lí thú người giáo viên e) Bước 5: Mở rộng toán Nhiều giáo viên không trọng bước này, không tận dụng hết khả học sinh, định hướng giải toán, để phát triển lực, trí tuệ học sinh Mở rộng toán làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đoán tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa … cho học sinh thấy phong phú, hấp dẫn toán, lớp toán có cách giải không cách giải, đồng thời khuyến khích học sinh tập dượt sáng tạo toán học II Cơ sở thực tiễn - Là phận quan trọng chương trình toán phổ thông Dạy phần phương pháp tọa độ mặt phẳng có vị trí quan trọng Kết việc dạy có thành công hay chỗ học sinh có giải toán khai thác toán hay không Tuy nhiên phản hồi chưa đạt kết mong muốn, thể cở chỗ: - Học sinh chưa có thói quen giải toán giải lớp toán, khai thác tính chất quen thuộc vào giải toán nên thay giả thiết toán không vận dụng tính chất biết để giải Nguyên nhân tình trạng học sinh nắm tính chất hình học mặt phẳng hạn chế, việc vẽ hình khai thác hình vẽ Sáng kiến kinh nghiệm“ Phát triển toán hình học phẳng từ dấu hiệu đặc trưng ” giúp học sinh khắc phục thực trạng III Giải pháp tổ chức thực Thực theo hoạt động Hoạt động 1: Học sinh độc lập giải số toán bản: Hoạt động 2: Một số tính chất tam giác : Hoạt động 3: Khai thác toán từ dấu hiệu bản, xây dựng lớp toán từ dấu hiệu đặc trưng (*) Cụ thể: ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN Hoạt động 1: Học sinh độc lập giải số toán bản: Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau: 1) Đường thẳng qua hai điểm A(-1;2), B(1;3) 2) Đường thẳng qua M(-2;1) song song với đường thẳng 2x – 5y + = 3) Đường thẳng qua N(7;4) vuông góc với đường thẳng (d): 3x + 4y – 12 = 4) Đường thẳng qua điểm M(2;4) hợp với đường thẳng (d): x + y − = góc 600 Hoạt động 2: Một số tính chất tam giác : + Bài toán liên quan đến đường cao tam giác sử dụng quan hệ vuông góc + Bài toán liên quan đến đường trung tuyến sử dụng tính chất trung điểm + Bài toán liên quan đến đường phân giác sử dụng tính đối xứng Bài 1: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B(-4;-5) hai đường cao hạ từ A,C có phương trình: 5x + 3y – = 0, 3x + 8y + 13 = HD: Bước 1: Viết phương trình đường thẳng BA, BC Sử dụng toán viết phương trình đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng Bước 2: Tìm tọa độ điểm A, C viết phương trình đường thẳng AC: Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B 5x + y – = x+3y– =0 Tìm tọa độ đỉnh A B HD Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AC tìm tọa độ điểm A(1;4) Bước 2: Điểm B∈ BH suy B(5-3b;b), M( − 3b b − ; ) 2 trung điểm BC M thuộc đường thẳng AM ta có 5( − 3b b − )+ − = => b = 2 => B(5;0) Bài 3: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(0;3), phương trình hai đường phân giác xuất phát từ B C (dB): x – y = 0, (dC): x + 2y – = HD: Bước 1: Lấy A1, A2 đối xứng với A qua (dC), (dB) A1, A2 thuộc BC Bước 2: Viết đường thẳng BC tìm tọa độ hai điểm B,C Bước 3: Viết phương trình cạnh AB: 2x + y – = AC: 22x – 19y + 57 = BC: 34x + 5y – 39 = Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x – y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = Tìm tọa độ điểm C HD: Bước 1: Tìm tọa độ điểm H’ đối xứng với H qua phân giác góc A suy H’ thuộc AC Bước 2: Viết phương trình AC qua H’ vuông góc với đường cao kẻ từ B Từ suy tọa độ điểm A Bước 3: Viết phương trình đường cao CH suy tọa độ điểm C( − 10 ; ) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y – = 0, biết diện tích tam giác ABC 24 xA > Viết phương trình cạnh BC HD: Bước 1: Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng với C qua đường phân giác góc A Bước 2: Điểm A(a;5-a), cho AC AC ' = suy tọa độ điểm A Bước 3: Viết phương trình đường thẳng AB, gọi tọa độ điểm B theo đường thẳng AB S ABC = AB AC = 24 suy tọa độ điểm B Bước 4: Kiểm tra vị trí tương đối B,C so với đường phân giác loại bớt điểm B, từ suy phương trình đường thẳng BC: 3x – 4y + 16 = Hoạt động 3: Khai thác toán từ dấu hiệu Dấu hiệu 1: Bài toán liên quan đến trực tâm tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I (Xem hình vẽ) 1) Tứ giác BHCA’ hình bình hành 2) IM//AH IM = AH Hay AH = IM 3) Kéo dài AH cắt đường tròn điểm thứ hai H’ Ta có H H’ đối xứng với qua đường thẳng BC Bài toán 1: (Đề khối D 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;-7) trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C biết xC>0 Bước 1: HS xác định dấu hiệu toán có liên quan đến trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác nên chứng minh tứ giác BHCA’ hình bình hành Bước 2: M trung điểm BC ta có AH = IM suy M(-2;3) Bước 3: Viết phương trình đường thẳng BC qua M nhận IM làm véc tơ pháp tuyến Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có H(3;-2), I(8;11), K(4;-1) trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A,B,C Biết xC > HD: Bước 1: HS xác định dấu hiệu toán có liên quan đến trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác nên chứng minh tứ giác BHCA’ hình bình hành Bước 2: Chứng minh H’ đối xứng với H qua BC suy tọa độ H’(5;0) Bước 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R = IH’ là: (x-8)2 + (y-11)2 = 130 Phương trình đường thẳng BC: x + y – = suy tọa độ B(-1;4), C(1;2) Gọi M(0;3) trung điểm BC ta có AH = IM suy A(19;14) Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng BC: 2x + y – = đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình x2 + y2 -6x – 6y + = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HD: HS xác định dấu hiệu toán H’ đối xứng với H qua đường thẳng BC mà H’ thuộc đường tròn (I,R) nên H thuộc đường tròn (I’,R) với (I,R) đối xứng với (I’,R) qua đường thẳng BC + Đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có I’(3;3), bán kính R = 10 Lấy I đối xứng với I’ qua đường thẳng BC I(-1;1) + Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x + 1)2 + (y – 1)2 = 10 Bài toán 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi E,F chân đường cao hạ từ B,C, đỉnh A(3;-7) Xác định tọa độ hai điểm B,C biết trung điểm BC điểm M(-2;3) đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình (x – 3)2 + (y + 4)2 = HD Bước 1: HS xác định dấu hiệu toán có liên quan đến trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác nên chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Bước 2: Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF có tâm I(3;-4) nên điểm H(3;-1) AI = KM => K(-2;0) Phương trình đường thẳng BC: y – = Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (x + 2)2 + y2 = 74 Bước 3: Tìm tọa độ B,C B (−2 + 65 ;3), C (−2 − 65 ;3) ngược lại Bài toán 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M(3;-1) trung điểm BC Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B qua E(-1;-3), đường chứa cạnh AC qua F(1;3) Tìm tọa độ đỉnh A,B,C biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4;-2) Đáp số: A(1;1), B(2;-2), C(5;1) Bài toán 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( 2;1) , tâm đường tròn ngoại tiếp I (1; ) trung điểm BC nằm đường thẳng có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC qua điểm E ( 6; − 1) hoành độ điểm B nhỏ Đáp số: B( 2; 3) , C ( 4;−1) Bài toán 7: Cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng (d): 5x – 3y – = Đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình x + y − 3x + y − = trung điểm AB M ( ;0) Hãy tìm tọa độ ba đỉnh A,B,C biết điểm H có hoành độ dương Đáp số: A(2;3), B(5;-3), C(-2;0) A(3;0), B(4;0), C(-2;0) Dấu hiệu 2: Bài toán liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Cho tam giác ABC có I, E tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC ta có tính chất đặc trưng sau 1) Chứng minh tam giác A’BE cân A’ 2) A’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC (A’B=A’C=A’E) 3) Đường thẳng BC giao hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BCE Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-1;-1) đường tròn (T): (x – 3)2 + (y - 2)2 = 25 B,C hai điểm phân biệt thuộc (T) (B,C không trùng với A) Viết phương trình đường thẳng BC biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC E(1;1) HD: Bước 1: Nhận thấy điểm A thuộc đường tròn (T) nên toán có liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bước 2: Kẻ đường phân giác góc A cắt đường tròn điểm thứ hai A’ chứng minh A’B=A’C=A’E suy Đường thẳng BC giao hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BCE Bước 3: Viết phương trình đường thẳng AE cắt đường tròn (T) điểm thứ hai A’ Viết phương trình đường tròn tâm A’ bán kính A’E suy phương trình đường thẳng BC + Đường tròn ( T ) có tâm I(3;2) bán kính R = Ta có AE: x – y = đường thẳng AE cắt đường tròn ( T ) A ' ( A' khác A ) ( x − 3) + ( y − ) = 25  x = −1 x = ⇔ có tọa độ nghiệm hệ  (loại)   y = −1 y =  x − y = Vậy A ' ( 6; ) Do B,E,C thuộc đường tròn tâm A ' bán kính A’E có phương trình ( x − 6) + ( y − ) = 50 Vậy phương trình đường thẳng BC : 3x + y − 17 = Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tâm I(3;5) ngoại tiếp đường tròn tâm K(1;4) Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC cạnh AB,AC kéo dài(đường tròn bàng tiếp góc A) có tâm F(11;14) Viết phương trình đường thẳng BC phương trình đường cao AH tam giác ABC HD: Bước 1: Nhận thấy toán có liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bước 2: Kẻ đường phân giác góc A cắt đường tròn điểm thứ hai D chứng minh DB=DC=DK suy Đường thẳng BC giao hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BCK Bước 3: Điểm F nằm đường phân giác góc A nằm đường phân giác hai góc B,C KC ⊥ FC KB ⊥ FB nên tứ giác BKCF nội tiếp đường tròn đường kính KF đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác BKC suy D trung điểm KF Bước 4: Tọa độ điểm D(6;9) => ID = + Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: (C) ( x − 3) + ( y − 5) = 25 + Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKCF: (C’) ( x − 6) + ( y − 9) = 50 Phương trình đường thẳng BC: (C) – (C’): 3x + 4y – 29 = Điểm A giao điểm FK đường tròn (C) suy phương trình đường cao AH Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm K(2;1) Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình: 2x + y – 10 = D(2;-4) giao điểm thứ hai AK với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + = HD: Bước 1: Nhận thấy toán có liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bước 2: Chứng minh tam giác DBK cân D Bước 3: + DK = DB B(b; -7-b) => B(-3;-4) + Đường thẳng BC: x – 2y – = => C(2c+5;c) tam giác DKC cân D suy DK = DC => C(5;0) + A = AD ∩ AH => A(2;6) Bài toán 4: cho tam giác ABC có A(-1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( ;2) , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC K(2;1) Tìm tọa độ điểm B biết điểm B có hoành độ lớn (Đáp số B(4;2)) Dấu hiệu 3: Với giả thiết toán cho tọa độ liên quan đến ba điểm Nếu giả thiết toán cho tọa độ liên quan đến ba điểm ta nối ba điểm lại (yêu cầu vẽ hình phải xác theo tỷ lệ cạnh giả thiết cho) + Nếu nối ba điểm lại thành tam giác xác định xem tam giác có vuông, cân, hay xác định số đo góc tam giác hay không) + Nếu ba điểm thẳng hàng ta xác định theo véc tơ Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB M(0;3) Trung điểm cạnh CI J(1;0) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm D thuộc đường thẳng (d): x – y + = HD: Bài toán liên quan tọa độ ba đỉnh M,J,D Nối ba đỉnh M,J,D lại ta thấy MJ ⊥ JD ⇒ MJ JD = + Tìm tọa độ điểm D + Đường thẳng AC: a.(x – 1) + b.y = d ( D, AC ) = 2d ( M , AC ) Kiểm tra hai điểm M,D nằm khác phía với AC ta phương trình đường thẳng AC + Viết phương trình đường thẳng BD suy tọa độ điểm B Từ suy tọa đọ điểm A, C Chứng minh MJ ⊥ JD Cách 1: Từ J kẻ đường thẳng song song với DC cắt DI H H trực tâm tam giác ADJ suy AH ⊥ DJ, mà HJ // AM , HJ = AM nên tứ giác AMJH hình bình hành => AH//MJ => MJ ⊥ JD Cách 2: Gọi K trung điểm DC ta có tam giác AJK vuông 2 J nên JE = AK = DM (tứ giác AMKD hình chữ nhất) nên tam giác DMJ vuông J Cách 3: Gọi cạnh hình vuông x Tính MD2 = AM2 + AD2 theo x MJ2 = AM2 + AJ2 – 2AM.AJ.cos450 theo x DJ2 = DI2 + IJ2 theo x Suy MD2 = MJ2 + DJ2 tam giác DMJ vuông J Cách 4: MJ DJ = MJ = AJ − AM biểu diễn qua hai véc tơ AB, AD DJ = DI + IJ biểu diễn qua hai véc tơ AB, AD Bài toán 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông A D, điểm D(2;2) CD = 2AB Gọi H hình chiếu vuông góc D lên AC Điểm M ( 22 14 ; ) trung điểm HC Xác 5 định tọa độ điểm A,B,C biết điểm B thuộc đường thẳng (d): x – 2y + = HD: Bước 1: Bài toán liên quan ba điểm D,B,M nối ba điểm lại ta thấy MB ⊥ MD Chứng minh MB ⊥ MD theo cách cách toán Bước 2: MB.MD = suy tọa độ điểm B(4;4) Tứ giác ABCE hình bình hành nên d(E,AC) = d(B,AC) = AC: a( x − d ( D, AC ) 22 14 ) + b( y − ) = 5 3a + b = a − 3b - 2x + y + = x + 2y – 10 = Vì B,D nằm khác phía với AC nên đường thẳng AC: x + 2y – 10 = Bước 3: Tìm tọa độ A,C + AB AD = ⇒ A(2;4) + DC = AB ⇒ C (6;2) Bài toán 3: Cho hình vuông ABCD cạnh BC lấy điểm M(5;7) (M không trùng với B,C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt BD N(6;2) điểm C thuộc đường thẳng (d): 2x – y – = Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết xc nguyên xA < HD: Bước 1: Bài toán liên quan ba điểm M,N,C thấy tam giác MNC cân N Bước 2: Chứng minh ∆ MNC cân N Tứ giác ABMN nội tiếp ∆ABN = ∆BCN Bước 3: Tìm tọa độ đỉnh + ∆ MNC cân N => NC = NM => tọa độ điểm C(7;7) + Đường thẳng AN: -x + 5y – = NA = NC => A(1;1) + Viết phương trình đường thẳng BD, BA.BC = => tọa độ B, D Bài toán 4: Cho tam giác ABC có E(-1;-2), F(2;2), Q(-1;2) chân đường cao hạ từ đỉnh A,B,C tam giác Tìm tọa độ đỉnh A,B,C HD: + Bài toán có tọa độ liên quan ba điểm E,F,Q nối ba điểm E,F,Q ta thấy AE,BF,CQ đường phân giác góc E, F, Q + Chứng minh: tứ giác ABEF, AQEC, BQFC nội tiếp Đáp số: A(1;4), B(-4;-1), C(5;-4) Bài toán 5: Cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm 11 2 cạnh CD cho CN = 2ND Gỉa sử M ( ; ) đường thẳng AN: 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A HD: + Bài toán liên quan đến ba điểm A,M,N ta tính số đo góc MAN 450 Gọi cạnh hình vuông x, tính AM,AN,MN theo x sử dụng định lý hàm số cosin cos MAN = AM + AN − MN 2 = AM AN + Viết phương trình đường thẳng qua điểm M hợp với đường thẳng AN góc 450 Đáp số: A(1;-1) A(4;5) Bài toán 6: Cho hình chữ nhật ABCD có I(1;3) Gọi N điểm thuộc AB thõa mãn AN = AB Biết đường thẳng DN có phương trình x + y – = AB = 3AD Tìm tọa độ điểm D HD: Tương tự toán tính cosNDB = 10 V Kết thực nghiệm: Giáo viên triển khai ý tưởng đề tài qua nhiều khóa học sinh, thu thập kiến nhức nhiều tài liệu nhiều tác giả, kiểm nghiệm qua đề thi đại học, đề học sinh giỏi năm Giáo viên thực nghiệm qua nhiều khóa học sinh kết thu tốt Qua việc triển khai đề tài việc học sinh tiếp thu kiến thức cách tổng quát em rèn luyện kĩ nhìn nhận, đánh giá, khái quát hóa, có ý thức sử dụng quy tắc suy đoán tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa … Giáo viên triển khai ý tưởng đề tài qua tiết ôn tập phần học khác nhau, chương trình học khác phần “Phương pháp tọa độ mặt phẳng, Hệ phương trình, phương trình lượng giác, phương trình, bất phương trình mũ lôgarit, tích phân …” em có cách suy đoán triển khai giải toán nhanh, bị rơi vào bế tắc Giáo viên yêu cầu học sinh làm kiểm tra thực hành sau lần triển khai đề tài theo dõi kết thi đại học học lớp dạy điểm toán em ổn định, có nhiều điểm giỏi III PHẦN KẾT LUẬN: Kết đạt qua việc khai sáng kiến kinh nghiệm : Phát triển toán hình học tọa độ mặt phẳng từ dấu hiệu đặc trưng + Đổi phương pháp dạy học Lấy học sinh làm trung tâm, tạo người toàn diện trình học tập, tránh thụ động, ỷ lại, tạo tình có vấn đề tự nghiên cứu để giải vấn đề + Khả phân tích, tổng hợp hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, có ý thức hướng tới + Gây hứng thú môn học, đào sâu suy nghĩ + Phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo, xem xét vấn đề từ nhiều góc độ + Tạo cho học sinh thói quen việc nghiêm túc Không lòng với kết có, cách giải biết Nảy sinh ý muốn cấu trúc lại vấn đề, nâng vấn đề lên mức độ cao hơn, khái quát hơn, đa dạng IV TÀI LIỆU THAM KHẢO Tham khảo đề thi thử trường qua năm (nguồn mạng) Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh năm (2002-2012) Hình học giải tích mặt phẳng (Th.S Đỗ Viết Tuân) XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam kết đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi, không chép, copi Nếu sai hoàn toàn chịu trách nhiệm Người viết sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Quốc Vang PHỤ LỤC I LÝ DO CHON ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU VI: CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn III Giải pháp tổ chức thực V PHẦN KẾT LUẬN: VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 20 ... tài “ Phát triển toán hình học tọa độ mặt phẳng từ dấu hiệu đặc trưng ” mong góp phần khắc phục trạng II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích vận dụng tính chất đặc trưng để giải lớp toán làm cho hiệu. .. Phát triển toán hình học phẳng từ dấu hiệu đặc trưng ” giúp học sinh khắc phục thực trạng III Giải pháp tổ chức thực Thực theo hoạt động Hoạt động 1: Học sinh độc lập giải số toán bản: Hoạt động... kinh nghiệm : Phát triển toán hình học tọa độ mặt phẳng từ dấu hiệu đặc trưng + Đổi phương pháp dạy học Lấy học sinh làm trung tâm, tạo người toàn diện trình học tập, tránh thụ động, ỷ lại, tạo