Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học tập Kinh nghiệm khai thác tập 95 trang 105 (sgk) hình học tập A đặt vấn đề : Muốn nâng cao hiệu lên lớp, ngời thầy giáo phải biết lựa chọn phơng pháp thích hợp để kích thích tính tích cực, t nâng cao nhận thức, thúc đẩy tính động sáng tạo giải tốt vấn đề đặt Nhng thực tế nay, học xong học giáo viên đa tập (SGK), học sinh biết giải tập Việc dừng lại giải tập đơn lẻ gây cho học sinh nhàm chán học toán đặc biệt môn hình học Nếu áp dụng với cách học này, học sinh không tiến mà gây cho học sinh chắn nản học toán Không kích thích đợc tính tò mò, t duy, sáng tạo cho học sinh, giáo viên đa toán học sinh xuất phát từ đâu, cần vận dụng kiến thức Qua nhiều năm giãng dạy bồi dỡng toán nhận thấy việc khai thác, mở rộng phát triển toán từ toán (SGK) kích thích cho học sinh tính sáng tạo, phát triễn t duy, học sinh có móc nối kiến thức lại với Với cách học cách dạy nh tạo cho học sinh tình có vấn đề, bắt buộc học sinh phải tìm tòi, suy nghỉ giải vấn đề đặt Sau xin nêu số cách khai thác toán từ toán (SGK) toán nh sau B giải vấn đề : I/ Bài toán : Bài tập 95 (SGK hình học tập trang 105) 900 ) cắt đờng Các đờng cao hạ từ đỉnh A B ABC cắt H ( C tròn ngoại tiếp ABC lần lợt D E Chứng minh : a/ CD = CE ; b/ BHD cân ; c/ CD = CH Bài giải :Gọi M, N lần lợt giao điểm AD với E A BC BE với AC N ã ã ã a/ Ta có : DAC + ãAHN = 900 CBE + BHM = 900 H ( = 900) ã ã ã DAC + ãAHN = CBE + BHM B ã Mà ãAHN = BHM ( đối đỉnh ) M D C Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học tập ã ã ằ = DC ằ ( góc nội tiếp chắn cung ) DAC = CBE EC CD = CE ( Liên hệ cung dây ) ằ = CE ằ ( cmt) EBC ã ã b/ Ta có CD ( hệ góc nội tiếp) BHD cân ( Vì có = CBD BM vừa đờng cao vừa đờng phân giác ) c/ Ta có BHD cân B BC đờng trung trực HD ( BC chứa BM) CD = CH ( tính chất đờng trung trực ) II/ Khai thác toán từ toán : Nhận xét : Ta có CH đờng cao ABC nên kẻ đờng cao CH cắt AB Q cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC F Từ câu a ta có : ằ = CE ằ CFD ã ã FC phân giác CD = CE CD = CFE A E ã ã EFD Tơng tự DA tia phân giác EDF ; EB N ã H tâm đờng tròn nội tiếp tia phân giác DEF Q H DEF nên ta khai thác toán sau ; B M C D Bài toán : Các đờng cao hạ từ đỉnh A, B, C ABC cắt H ( 900 ) cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC lần lợt D, E, F Chứng minh H C tâm đờng tròn nội tiếp DEF Nhận xét : Từ câu b, c toán ta có : BD = BH, CD = CH BDC = BHC (c.c.c) Tơng tự : AFB = AHB ; AEC = AHC đờng tròn ngoại tiếp : AHB; BHC ; AHC có bán kính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC nên ta khai thác thêm toán sau : Bài toán : Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm ABC CMR bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác : AHB; BHC ; AHC có bán kính với đờng tròn ngoại tiếp ABC Nhận xét : Từ câu a toán ta có : CD = CE , gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC OC đờng trung trực ED Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học tập Dễ dành chứng minh đợc tứ giác ABMN nội tiếp đờng A tròn đờng kính AB ã ã ẳ ) ( góc nội tiếp chắn cung BM BAM = BNM ã ã Mặt khác : BAD ( góc nội tiếp chắn cung = BED E N Q F H ằ ) BD O C M B ã ã MN // DE BNM = BED D Từ nhận xét ta khai thác thêm toán sau Bài toán : Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O đờng cao AM, BN, CQ cắt H lần lợt cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC D, E, F ( M BC ; N AC ; Q AB ) Chứng minh : OC MN Nhận xét : Ta dễ dàng chứng minh đợc tứ giác AQHN nội tiếp đờng tròn đờng ã ã ẳ ) kính AH BAD ( góc nội tiếp chắn cung QH = QNH Tơng tự chứng minh đợc tứ giác CNHM nội tiếp đờng tròn đờng kính HC ã ã ẳ ) ( góc nội tiếp chắn cung MH BCF = MNH ã ã Mặt khác : BHD ( hai góc nội tiếp chắn hai = BCF A E cung ) N ã ã ã NH tia phân giác QNM QNH = MNH Q F H ã Ta lại chứng minh đợc : QH tia phân giác NQM ; NM B ã tia phân giác QMN H tâm đờng tròn nội tiếp QNM Do ta khai thác thêm toán sau M O C D Bài toán : Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng cao AM, BN, CQ cắt H ( M BC ; N AC ; Q AB ) lần lợt cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC D, E, F Chứng minh : a/ Tứ giác : AQHN; CNHM nội tiếp b/ H tâm đờng tròn nội tiếp QNM Nhận xét : Dễ thấy đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AQHN đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CMHN cắt điểm H N Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học tập AH, CH lần lợt đờng kính hai đờng tròn A E Nếu ta gọi I trung điểm AH, K trung điểm trực HN Với nhận xét ta có toán sau : N I CH Khi IK gọi đoạn nối tâm IK đờng trung Q F O H K C M B D Bài toán : Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng cao AM, BN, CQ cắt H ( M BC ; N AC ; Q AB ) lần lợt cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC D, E, F Gọi I trung điểm AH, K trung điểm HC Chứng minh : IK NH Nhận xét : Từ toán , ta gọi P A trung điểm BC, T điểm đối xứng với H qua P N ta có tứ giác BHCT hình bình hành CT // BN Q H CT AC ( BN AC ) ãACT = 900 O P Tơng tự ãABT = 900 tứ giác ABTC nội tiếp đờng tròn O T thuộc đờng tròn tâm O Với nhận xét ta B C M T khai thác thêm toán sau Bài toán : Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng cao AM, BN, CQ cắt H ( M BC ; N AC ; Q AB ) Gọi P trung điểm BC , T điểm đối xứng với H qua P Chứng minh tứ giác ABTC nội tiếp đờng tròn Nhận xét : Nếu gọi R bán kính đờng tròn nội tiếp ABC ta áp dụng công thức : a.ha = b.hb = c.hc = (a + b + c ).r ta có : ( AB + BC + AC ) R CQ = AB ( AB + BC + AC ) R BN = AC ( AB + BC + AC ) R AM = BC Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học tập 1 Ta dễ dàng chứng minh đợc bất đẳng thức : ( a + b + c ) + + ữ a b c 1 a b a c c b Thật : ( a + b + c ) + + ữ = + + ữ+ + ữ+ + ữ a b c b a c a b c 1 áp dụng bất đẳng thức cô si ta có : ( a + b + c ) + + ữ + + + a b c 1 ( a + b + c ) + + ữ Dấu xẩy a = b = c a b c 1 + + Từ ta có : AM + BN + CQ = ( AB + BC + AC ) ữ.R R AB BC AC AM + BN + CQ R Dấu "=" xẩy AB = BC = AC ABC Từ nhận xét ta khai thác toán sau : Bài toán : Gọi R bán kính đờng tròn nội tiếp ABC , đờng cao AM, BN, CQ ABC cắt H Chứng minh : Nếu AM + BN + CQ = R ABC Một số tập thêm : Bài tập : Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Gọi Ax, By tia vuông góc với AB ( Ax, By nữa đờng tròn nằm mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc đờng tròn O ( M A; M B ) kẻ tiếp tuyến với đờng tròn, tiếp tyến cắt tia Ax, By theo thứ tự C D Chứng minh : ã a/ COD = 900 b/ CD = AC + BD c/ Tích AC BD không đổi M di chuyễn đờng tròn O d/ Tìm vị trí M để tổng diện tích hai tam giác ACM BMD nhỏ e/ Tứ giác ACMO nội tiếp f/ Kẻ AM cắt OC P; BM cắt OD Q Chứng minh PQ = OA g/ Tìm vị trí M để tổng điện tích hai tam giác ACM BMD nhỏ h/ Kẻ MH AB , MH cắt BC H Chứng minh : MK = KH k/ Cho AB = 2R, gọi r bán kính đờng tròn nội tiếp OCD Chứng minh : r p p R Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học tập C Kết Trên vài suy nghỉ hớng khai thác toán từ toán Nhng vào tropng thực tế ta chọn cách khai thác cho em giỏi không nhàm chán, em yếu không bị bõ rơi Do gợi ý câu hỏi phải đa câu hỏi dễ cho em yếu, câu hỏi đòi hỏi t cao cho em khá, giỏi Sau kết điều tra từ hai lớp mà trực tiếp giảng dạy Từ đầu năm : Lớp Biết vẽ hình Biết chứng minh Biết khai thác thêm toán 9A 17 % 30 3% 30 9C 16 % 31 6,5 % 31 Giữa kỳ I : Lớp Biết vẽ hình Biết chứng minh Biết khai thác thêm toán 9A 15 50 % 30 17 % 30 3% 30 9C 17 55 % 31 23 % 31 6,5 % 31 Học kỳ I : Lớp Biết vẽ hình Biết chứng minh Biết khai thác thêm toán 9A 30 100 % 30 15 50 % 30 17 % 30 9C 31 100 % 31 17 55 % 31 23 % 31 Qua kết khảo sát đợc thấy hớng phân tích, tìm tòi khai thác toán đợc thực cách thờng xuyên lớp mà ta áp dụng lớp 7, lớp chất lợng đại trà đợc nâng lên cách rõ rệt, vừa phát triển đợc chất lợng mũi nhọn Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học tập D kết luận kiến nghị Trên toán ngời học chịu khó tìm tòi suy nghĩ ta tìm đợc nhiều cách giải, đề xuất đợc nhiều toán thú vị thiết lập đợc mối liên hệ toán Phát triển từ toán giúp học sinh tăng lc giải toán gây hứng thú tính tích cực, tự giác học tập Qua việc thực phơng pháp giảng dạy Phát triển toán từ tập sách giáo khoa toán Các em hc sinh có tiến rõ rệt, em nm đợc kiến thức từ toán quen thuộc hiểu sâu giảng liên hệ xâu chuỗi đợc toán với Trên hình thức rèn luyện kỹ năng, vận dụng, khắc sâu kiến thức đặc biệt kỹ phát triển từ toán mà áp dụng tiết luyện tập, ôn tập với đối tợng học sinh trung binh cho kết tốt Do trình độ ngời viết hạn chế, viết nhiều khiếm khuyết Kính mong Hội đồng khoa học bạn bè đồng nghiệp góp ý bổ sung giúp đỡ hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm nhằm mang lại kết cao giảng dạy Xin chân thành cảm ơn! ... minh : MK = KH k/ Cho AB = 2R, gọi r bán kính đờng tròn nội tiếp OCD Chứng minh : r p p R Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học tập C Kết Trên vài suy nghỉ hớng khai thác toán từ toán Nhng vào... tòi khai thác toán đợc thực cách thờng xuyên lớp mà ta áp dụng lớp 7, lớp chất lợng đại trà đợc nâng lên cách rõ rệt, vừa phát triển đợc chất lợng mũi nhọn Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học. .. tròn ngoại tiếp tứ giác AQHN đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CMHN cắt điểm H N Khai thác tập 95 trang 105 SGK hình học tập AH, CH lần lợt đờng kính hai đờng tròn A E Nếu ta gọi I trung điểm AH,