Bài tập toán a2 (phần 4)

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = , j = i + , bij = , j = i + Thực phép nhân AB, ta thấy: a b c d câu sai Các dòng A dời lên dòng, dòng đầu Các cột A dời qua phải cột, cột đầu Các cột A dời qua trái cột, cột cuối   Câu : Với giá trò m A =  a b ∀m Câu : Cho ma trận A: A = a Câu : Với giá  trò k 0     −2 A=   −1 k + a ∃k Câu : Cho ma trận A = a ∃m         2 3 b        khả nghòch? m −1 c m = −1 d −1 m=2 −1 −3 −1      Tìm hạng ma trận phụ hợp PA  c d hạng của ma trận A lớn : k+5       −1  k+5 b k = −1 c ∀k 1 3 b  m=3  −4 ∀m k = −5  m   Tính m để A khả nghòch c m=2 d   d m=0 Câu : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = , i = j + , bij = , i = j + Thực phép nhân AB, ta thấy: a b c d Các cột A dời qua phải cột, cột đầu Các dòng A dời lên dòng, dòng đầu Các cột A dời qua trái cột, cột cuối câu sai   Câu : Tính hạng ma trận: A =   a r( A) = b 1 r( A) =  −1      c r( A) = d r( A) = c o s π/3 s in π/3 , X =∈ M2×1 [IR] Thực phép nhân AX, ta thấy: − s in π/3 c o s π/3 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com a Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ góc π/3 b Vécto X quay chiều kim đồng hồ góc π/3 c Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ góc π/6 d câu sai Câu : Cho A = Câu : Cho f ( x) = x2 − x; A = −6 a −1 −6 b Tính f ( A) −4 c −4 d câu sai Câu 10 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột cột cho Phép biến đổ  i tương  đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận sau 0   a   c câu sai 0     0 0    0     b     d     0 0  0 0 0   1 1  Câu 11 : Cho ma trận A: A =   2 3 b −1    Tìm hạng ma trận phụ hợp PA a  Câu 12 : Cho A = a 1 0 3 0 3 a AB = b AB = 1 4 4 8 2  −3 −5 b (n ∈ IN + ) Tính A3 d 3  B =  0   Khẳng đònh sau c   BA xác đònh AB không xác đònh AB = 1 4        khả nghòch? m c ∀m d m=4 d −3 −5 Tính f ( A) c  +3 d −1 −5 an 0 bn 3 −2 Câu 14 : Với giá trò m A =   −7 a ∃m b m=3 Câu 15 : Cho f( x) = x2 + x − ; A = = c  a d n −2 3 a 0 b Biết c −1 b Câu 13 : Cho hai ma trận A =  −3 −5  1      Câu 16 : Cho ma trận A: A =   Tìm hạng ma trận phụ hợp PA   Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered a b c d Câu 17 : Tính hạng ma trận: 1 −1   5  7 A=   −2  −4 −8 a r( A) = d r( A) = d m=8         b r( A) = c r( A) =    Câu 18 : Tìm m để hạng ma trận phụ hợp PA A =  a m=6 c o s π/6 s in π/6 Câu 19 : Cho A = a b c d b − s in π/6 c o s π/6 m=3 c  6 m=8 −1 −1      m , X =∈ M2×1 [IR] Thực phép nhân AX, ta thấy: Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ góc π/6 Vécto X quay chiều kim đồng hồ góc π/3 Vécto X quay chiều kim đồng hồ góc π/6 câu sai  Câu 20 : Cho ma trận A: A =   a  b m   Tìm m để hạng A−1 m=1 c m=3 câu sai d m=2 Câu 21 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: cộng vào hàng thứ 3, hàng nhân với số Phép biến đổi tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận sau   0  a câu sai c        0 0 b   d       −2 1   Câu 22 : Cho A =   a −1 k = −5  Câu 23 : Cho A = a ∃k    2 3 0 3 −2 k+1 k+5 b ∀k      Với giá trò k r( A) ≥ : c  không tồn k d k = −1 k 1 k   với giá trò k hạng ma trận A ? k k b k=1 c k=1 d ∀k     Câu 24 : Cho A =   M tập tất phần tử A−1 Khẳng đònh sau đúng? Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge3 and a {−1 , , } ⊂ M b {6 , −2 , } ⊂ M c {6 , −1 , } ⊂ M d {6 , , } ⊂ M Câu 25 : Tính hạng ma   A=  a r( A) = trận:     b r( A) = c r( A) = d r( A) = Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com √ ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với Câu : Cho z = c o s ( 2π n n fk,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Phép nhân Fn · X gọi phép biến đổi Fourier Tìm biế n đổi Fourier vécto X = ( , , ) T √ √ √ √ a X = ( , 23 + i 12 , 23 + i 12 ) T c X = ( , 12 − i 23 , 12 + i 23 ) T b câu sai d X = ( , − 12 − i √ , 2 +i √ T ) Câu : ∞−chuẩn matrận số lớnnhất tổng trò tuyệt đối HÀNG Tìm ∞−chuẩn −1   ma trận A =   −5 a 1 b c d câu sai √ ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với Câu : Cho z = c o s ( 2π n n fk,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Phép nhân Fn · X gọi phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier vécto X = ( , , , ) T a câu sai c X = ( , i, , −i) T b X = ( , −i, , i) T d X = ( , −i, , i) T √ Câu : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với n n ak,j = z (k−1)·(j−1) gọ i ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp  1 −1 −1  a A= c câu sai   1 z    1 1 1    z z2  b A =  −1  d A=  z2 z z2 z Câu : Cho ma trận A = a 100 0 100 Tính A100  −2 Câu : Cho ma trận A =   số ma trận A a k=2 b Các câu sai c 100 0 d 100 0  −4   Số nguyên dương k nhỏ thoả r( Ak ) = r( Ak+1 ) gọi 2 Tìm số ma trận A b k=1 c câu sai d k = Câu : −chuẩn ma  trận A số lớ  n tổng trò tuyệt đối CỘT Tìm −chuẩn −1   ma trận A =   −5 a b c câu sai d Câu : Cho vécto đơn vò u = ( 13 , −2 , ) Đặt I −2 ·u·uT , vécto X = ( , −2 , ) T Tính ( I −2 ·u·uT ) ·X 3 Phép biến đổi ( I − · u · uT ) phép đối xứng vécto X qua mặt phẳng P mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vécto pháp tuyến Phép biế n đổi  ( I − · u · uT )  gọilà phép biến đổ i Householder    /9 /9 /9    a  b  c  d câu sai  /9   /9   −2 /9  −7 /9 /9 1 /9 Câu : Tổng tất phần tử đường chéo gọi vết ma trận Vết củama trận AT · A −1   chuẩ n Frobenius củSplit a maUnregistered trận A Tìm chuẩ n Frobenius ma trận A =   Simpo PDF Merge and Version - http://www.simpopdf.com a câu sai b c d Câu 10 : −chuẩn ma trận số lớn ma i  trận AB vớ  −1    A=  B =  −1 −3 a b  −2 Câu 11 : Cho ma trận A =   −3 −2 a câu sai tổng trò tuyệt đối CỘT Tìm −chuẩn  −1 −1   c câu sai d  1   Tìm số tự nhiên n nhỏ cho r( An ) = 1 b n=2 c n=4 d n=3 Câu 12 : Tổng tất phần tử đường chéo gọi vết ma trận Vết củama trận  chuẩn Frobenius ma trận A Tìm chuẩn Frobenius ma trận A =  −2 a b c câu sai d  AT · A    −2 1  Câu 13 : Cho ma trận A =   −3  Ma trận A gọi ma trận luỹ linh Ak = Số nguyên −2 1 dương k nhỏ thoả Ak = gọi số ma trận luỹ linh Tìm số ma trận A a câu sai b k = c k=3 d k=4 Câu 14 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột nhân với số đổi chổ cột cho cột Phép biến đổi tương đương với nhâ  n bên phả i ma trận A cho ma trận sau đâ y  0 0     a   c   0 1   0  b  0  d câu sai  Câu 15 : Cho vécto đơn vò u = ( √ 16 , √−26 , √ 16 ) Đặt I −u·uT , vécto X = ( , −2 , ) T Tính ( I −u·uT ) ·X Phép biến đổi ( I − u · uT ) phép chiếu vécto X lên mặt phẳng P mặt phẳng qua gốc O nhậ n u làm  vécto pháp tuyến    /3 /3 /3    a  b  c câu sai d   −4 /3   /3   /3  /3 −1 /3 /3 √ Câu 16 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với n n fk,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Phép nhân Fn · X gọi phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier vécto X = ( , −1 ) T a X = ( ,2 ) T b câu sai c X = ( , ) T d X = ( ,1 ) T Câu 17 : Cho ma trận A = a 99 B 2 2 Đặt B = b 100 1 1 Tính A100 c B 2 199 B d 200 B Câu 18 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng nhân với số đổi chổ hàng cho hàng Phép biến đổi đương vớ i nhâ n bê n trái ma trậVersion n A cho -ma trận sau đây Simpotương PDF Merge and Split Unregistered http://www.simpopdf.com 0 0     a  0  c   0   0   b câu sai d   0 √ Câu 19 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với n n ak,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp −1 1 b A= c câu sai d A = a A= 1 −1 1 −1 −1 Câu 20 : Tổng tất phầ đường ché o gọi vết củ  n tử   a ma trận −2    Cho ma trận A =    B =   Tìm vết ma trận AB 2 a câu sai b c d    Câu 21 : Cho ma trận A =  a  m=1 3  −1    Tính m để A khả nghòch r( A−1 ) = −1  m b Các câu sai c m = −2 d m=2 Câu 22 : ∞−chuẩn ma trận số lớn tổng trò tuyệt đối HÀNG Tìm ∞−chuẩn ma i  trận AB vớ   −1 −2     A=  B =  −1  −3 −1 a 3 b câu sai c 1 d √ Câu 23 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với n n ak,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp   1 1  i −1 −i   a A=   c câu sai  −1 −1  i −1 −i     1 1 1 1   −i −1 i  i −i    b A= d A=       −1 −1  −1  i −1 −i −i i Câu 24 : Tìm ma trận X thỏa mãn a    −1    X· b    −1    =  −1  −1 −1   c  Các câu sai d   −8     Câu 25 : Tổng tất phầ đường chéo gọi vết ma trận  n tử  0   t ma trận A100 trận A = Split  Unregistered  Tìm vế SimpoCho PDFma Merge and Version - http://www.simpopdf.com 2 a câu sai b 100 c 100 + 100 d 100 ... k 1 k   với giá trò k hạng ma trận A ? k k b k=1 c k=1 d ∀k     Câu 24 : Cho A =   M tập tất phần tử A−1 Khẳng đònh sau đúng? Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo