Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = , j = i + , bij = , j = i + Thực phép nhân AB, ta thấy: a b c d câu sai Các dòng A dời lên dòng, dòng đầu Các cột A dời qua phải cột, cột đầu Các cột A dời qua trái cột, cột cuối Câu : Với giá trò m A = a b ∀m Câu : Cho ma trận A: A = a Câu : Với giá trò k 0 −2 A= −1 k + a ∃k Câu : Cho ma trận A = a ∃m 2 3 b khả nghòch? m −1 c m = −1 d −1 m=2 −1 −3 −1 Tìm hạng ma trận phụ hợp PA c d hạng của ma trận A lớn : k+5 −1 k+5 b k = −1 c ∀k 1 3 b m=3 −4 ∀m k = −5 m Tính m để A khả nghòch c m=2 d d m=0 Câu : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = , i = j + , bij = , i = j + Thực phép nhân AB, ta thấy: a b c d Các cột A dời qua phải cột, cột đầu Các dòng A dời lên dòng, dòng đầu Các cột A dời qua trái cột, cột cuối câu sai Câu : Tính hạng ma trận: A = a r( A) = b 1 r( A) = −1 c r( A) = d r( A) = c o s π/3 s in π/3 , X =∈ M2×1 [IR] Thực phép nhân AX, ta thấy: − s in π/3 c o s π/3 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com a Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ góc π/3 b Vécto X quay chiều kim đồng hồ góc π/3 c Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ góc π/6 d câu sai Câu : Cho A = Câu : Cho f ( x) = x2 − x; A = −6 a −1 −6 b Tính f ( A) −4 c −4 d câu sai Câu 10 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột cột cho Phép biến đổ i tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận sau 0 a c câu sai 0 0 0 0 b d 0 0 0 0 0 1 1 Câu 11 : Cho ma trận A: A = 2 3 b −1 Tìm hạng ma trận phụ hợp PA a Câu 12 : Cho A = a 1 0 3 0 3 a AB = b AB = 1 4 4 8 2 −3 −5 b (n ∈ IN + ) Tính A3 d 3 B = 0 Khẳng đònh sau c BA xác đònh AB không xác đònh AB = 1 4 khả nghòch? m c ∀m d m=4 d −3 −5 Tính f ( A) c +3 d −1 −5 an 0 bn 3 −2 Câu 14 : Với giá trò m A = −7 a ∃m b m=3 Câu 15 : Cho f( x) = x2 + x − ; A = = c a d n −2 3 a 0 b Biết c −1 b Câu 13 : Cho hai ma trận A = −3 −5 1 Câu 16 : Cho ma trận A: A = Tìm hạng ma trận phụ hợp PA Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered a b c d Câu 17 : Tính hạng ma trận: 1 −1 5 7 A= −2 −4 −8 a r( A) = d r( A) = d m=8 b r( A) = c r( A) = Câu 18 : Tìm m để hạng ma trận phụ hợp PA A = a m=6 c o s π/6 s in π/6 Câu 19 : Cho A = a b c d b − s in π/6 c o s π/6 m=3 c 6 m=8 −1 −1 m , X =∈ M2×1 [IR] Thực phép nhân AX, ta thấy: Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ góc π/6 Vécto X quay chiều kim đồng hồ góc π/3 Vécto X quay chiều kim đồng hồ góc π/6 câu sai Câu 20 : Cho ma trận A: A = a b m Tìm m để hạng A−1 m=1 c m=3 câu sai d m=2 Câu 21 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: cộng vào hàng thứ 3, hàng nhân với số Phép biến đổi tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận sau 0 a câu sai c 0 0 b d −2 1 Câu 22 : Cho A = a −1 k = −5 Câu 23 : Cho A = a ∃k 2 3 0 3 −2 k+1 k+5 b ∀k Với giá trò k r( A) ≥ : c không tồn k d k = −1 k 1 k với giá trò k hạng ma trận A ? k k b k=1 c k=1 d ∀k Câu 24 : Cho A = M tập tất phần tử A−1 Khẳng đònh sau đúng? Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge3 and a {−1 , , } ⊂ M b {6 , −2 , } ⊂ M c {6 , −1 , } ⊂ M d {6 , , } ⊂ M Câu 25 : Tính hạng ma A= a r( A) = trận: b r( A) = c r( A) = d r( A) = Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com √ ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với Câu : Cho z = c o s ( 2π n n fk,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Phép nhân Fn · X gọi phép biến đổi Fourier Tìm biế n đổi Fourier vécto X = ( , , ) T √ √ √ √ a X = ( , 23 + i 12 , 23 + i 12 ) T c X = ( , 12 − i 23 , 12 + i 23 ) T b câu sai d X = ( , − 12 − i √ , 2 +i √ T ) Câu : ∞−chuẩn matrận số lớnnhất tổng trò tuyệt đối HÀNG Tìm ∞−chuẩn −1 ma trận A = −5 a 1 b c d câu sai √ ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với Câu : Cho z = c o s ( 2π n n fk,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Phép nhân Fn · X gọi phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier vécto X = ( , , , ) T a câu sai c X = ( , i, , −i) T b X = ( , −i, , i) T d X = ( , −i, , i) T √ Câu : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với n n ak,j = z (k−1)·(j−1) gọ i ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 1 −1 −1 a A= c câu sai 1 z 1 1 1 z z2 b A = −1 d A= z2 z z2 z Câu : Cho ma trận A = a 100 0 100 Tính A100 −2 Câu : Cho ma trận A = số ma trận A a k=2 b Các câu sai c 100 0 d 100 0 −4 Số nguyên dương k nhỏ thoả r( Ak ) = r( Ak+1 ) gọi 2 Tìm số ma trận A b k=1 c câu sai d k = Câu : −chuẩn ma trận A số lớ n tổng trò tuyệt đối CỘT Tìm −chuẩn −1 ma trận A = −5 a b c câu sai d Câu : Cho vécto đơn vò u = ( 13 , −2 , ) Đặt I −2 ·u·uT , vécto X = ( , −2 , ) T Tính ( I −2 ·u·uT ) ·X 3 Phép biến đổi ( I − · u · uT ) phép đối xứng vécto X qua mặt phẳng P mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vécto pháp tuyến Phép biế n đổi ( I − · u · uT ) gọilà phép biến đổ i Householder /9 /9 /9 a b c d câu sai /9 /9 −2 /9 −7 /9 /9 1 /9 Câu : Tổng tất phần tử đường chéo gọi vết ma trận Vết củama trận AT · A −1 chuẩ n Frobenius củSplit a maUnregistered trận A Tìm chuẩ n Frobenius ma trận A = Simpo PDF Merge and Version - http://www.simpopdf.com a câu sai b c d Câu 10 : −chuẩn ma trận số lớn ma i trận AB vớ −1 A= B = −1 −3 a b −2 Câu 11 : Cho ma trận A = −3 −2 a câu sai tổng trò tuyệt đối CỘT Tìm −chuẩn −1 −1 c câu sai d 1 Tìm số tự nhiên n nhỏ cho r( An ) = 1 b n=2 c n=4 d n=3 Câu 12 : Tổng tất phần tử đường chéo gọi vết ma trận Vết củama trận chuẩn Frobenius ma trận A Tìm chuẩn Frobenius ma trận A = −2 a b c câu sai d AT · A −2 1 Câu 13 : Cho ma trận A = −3 Ma trận A gọi ma trận luỹ linh Ak = Số nguyên −2 1 dương k nhỏ thoả Ak = gọi số ma trận luỹ linh Tìm số ma trận A a câu sai b k = c k=3 d k=4 Câu 14 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột nhân với số đổi chổ cột cho cột Phép biến đổi tương đương với nhâ n bên phả i ma trận A cho ma trận sau đâ y 0 0 a c 0 1 0 b 0 d câu sai Câu 15 : Cho vécto đơn vò u = ( √ 16 , √−26 , √ 16 ) Đặt I −u·uT , vécto X = ( , −2 , ) T Tính ( I −u·uT ) ·X Phép biến đổi ( I − u · uT ) phép chiếu vécto X lên mặt phẳng P mặt phẳng qua gốc O nhậ n u làm vécto pháp tuyến /3 /3 /3 a b c câu sai d −4 /3 /3 /3 /3 −1 /3 /3 √ Câu 16 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với n n fk,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Phép nhân Fn · X gọi phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier vécto X = ( , −1 ) T a X = ( ,2 ) T b câu sai c X = ( , ) T d X = ( ,1 ) T Câu 17 : Cho ma trận A = a 99 B 2 2 Đặt B = b 100 1 1 Tính A100 c B 2 199 B d 200 B Câu 18 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng nhân với số đổi chổ hàng cho hàng Phép biến đổi đương vớ i nhâ n bê n trái ma trậVersion n A cho -ma trận sau đây Simpotương PDF Merge and Split Unregistered http://www.simpopdf.com 0 0 a 0 c 0 0 b câu sai d 0 √ Câu 19 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với n n ak,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp −1 1 b A= c câu sai d A = a A= 1 −1 1 −1 −1 Câu 20 : Tổng tất phầ đường ché o gọi vết củ n tử a ma trận −2 Cho ma trận A = B = Tìm vết ma trận AB 2 a câu sai b c d Câu 21 : Cho ma trận A = a m=1 3 −1 Tính m để A khả nghòch r( A−1 ) = −1 m b Các câu sai c m = −2 d m=2 Câu 22 : ∞−chuẩn ma trận số lớn tổng trò tuyệt đối HÀNG Tìm ∞−chuẩn ma i trận AB vớ −1 −2 A= B = −1 −3 −1 a 3 b câu sai c 1 d √ Câu 23 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với n n ak,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 1 1 i −1 −i a A= c câu sai −1 −1 i −1 −i 1 1 1 1 −i −1 i i −i b A= d A= −1 −1 −1 i −1 −i −i i Câu 24 : Tìm ma trận X thỏa mãn a −1 X· b −1 = −1 −1 −1 c Các câu sai d −8 Câu 25 : Tổng tất phầ đường chéo gọi vết ma trận n tử 0 t ma trận A100 trận A = Split Unregistered Tìm vế SimpoCho PDFma Merge and Version - http://www.simpopdf.com 2 a câu sai b 100 c 100 + 100 d 100 ... k 1 k với giá trò k hạng ma trận A ? k k b k=1 c k=1 d ∀k Câu 24 : Cho A = M tập tất phần tử A−1 Khẳng đònh sau đúng? Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo