Bài tập toán a2 (phần 3)

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Hệ phương trình tuyến tính Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu : Tìm    x x   x a tất m + y + y + y ∀m để + + + hai z z z hệ phương  trình sau  =  x + = ; x +   = x + b m=2 tương đương y + z = y + z = 0 y + mz = c ∃m d m=1 Câu : Cho ma trận A ∈ M4,5 ( R) , X ∈ M5,1 ( R) Khẳng đònh đúng? a câu sai c Hệ AX = vô nghiệm b Hệ AX = có nghiệm khác không d Hệ AX = có nghiệm    x + Câu : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghiệm  −2 x −  x + a m = −1 b m=3 c m=3 Câu : Tìm tấtcả m   x Hệ (I) x   x a ∃m để tất nghiệm hệ (I) nghiệ  m  + y + z =  x + y + z = ; hệ (II) x   + y + z = x b m=4 c Câu : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghiệm a m=5 b     m= c      Câu : Giải hệ phương trình (tìm tất nghiệm)    a ( −8 , , −1 ) b ( , −6 , )       x x x x + + + + c y + y + ( m−1 ) y + ( + m2 ) d hệ (II) + y + z = + y + z = + y + mz = câu sai x x x x + y + + y + + y + + y + z z z z 0 d y − z = y − z = 5 y + z = 3 y + z = Các câu sai x + y − Câu : Tìm tất m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  x + y −  x + my − a m=2 b ∃m c câu sai Câu :  Tìm x     x    x  x a tất m để + y + z = + y + z + t + y + z + t + y + z + mt m=2 b hệ phương trình = = = m=0 c    sau m=0 có m=1 + t − t + t + mt ∃m    z = −1 z = z = m−3 m = −1 = = = = d m=3 d ( −2 , , ) z = z = z = d m=2 nghiệm d khác m = −1 mx + y + z = z = Câu : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghiệm  x + my +  x + y + mz = m a m = −2 b ∀m c ∃m d m=1 không Câu 10 : Trong tất nghiệm hệ phương trình, tìm nghiệm thoả x + y + z − t =   x + y + z + t =  x Merge + y and + Split z Unregistered + t = Version - http://www.simpopdf.com SimpoPDF  x + y + z + t = a câu sai b ( , −4 , , ) c ( , −2 , −2 , ) d ( , −3 , −3 , )    x − y + z =0 Câu 11 : Giải hệ phương trình  x − y + z =  x − y + z =0 / a x = y = α, z = α, α ∈ C c / b x = α + β, y = α, z = β, α, β ∈ C d Câu 12 : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghiệm a m = ±2 Câu 13 : Tìm tấtcả m   x Hệ (I) x   x a m=1 để + + + b ∃m / x = α − β, y = α, z = β, α, β ∈ C / x = −α, y = z = α, α ∈ C    x + y + z x + y + z   x + y + m2 z c m = −2 = = = d 5 m = ±2 tất nghiệm hệ (I) nghiệ m hệ (II)   y + z = y + z =  x + y + z = hệ (II)  x + y + z = ;  y + mz = x + y + z = b ∃m c ∀m d câu sai    x + y + z = y + z = Câu 14 : Tìm tất m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  x +  x + my + z = m + a câu sai b m = c m=3 d ∃m Câu 15 : Vớ  i giá trò   x + y x + y   x + y a m=4 m hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường? + z =0 + z =0 + mz = b m=4 c m=0 d m=3 Câu 16 : Tìm tất m để tất   x + y + z  x + y + z   x + y + mz a m=1 hai hệ khôn g tương đương  = y +  x + = x + y +   = x + y + b câu sai c z = z = z = ∃m d m=1    x + y + z = −1 Câu 17 : Tìm tất m để hệ sau vô nghiệm  x + y + ( − m) z =  2 x + y + ( m +1 ) z = m−3 a m=1 b m = ±1 c m=3 d m = −1 Câu 18 : Tìm tất m để hai hệ phương trình sau tương đương   x + y + z     y + z + t =  x +  x + y + z x + y + z + t = ;   x + y + z    x + y + z + t =  x + y + z a m=9 b câu sai c ∃m m=6 Câu 19 : Trong tất cá  c nghiệm  x2  x1 + trò nhỏ  x1 + x2  x1 + x2 a ( −3 , , , ) b + t + t + 1 t + mt = = = = d hệ phương trình, tìm nghiệm cho x21 + x22 + x23 + x24 đạt giá + x3 + x4 = + x3 + x4 = + x3 = −3 −10 ( 11 , , 11 , 11 ) c câu sai d ( −12 , , 45 , −1 ) 5    x + y + z − t=0 t=0 Câu 20 : Với giá trò m không gian nghiệm hệ  x + y + z +  −x + y + z + mt =0 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com có chiều a m=7 b ∃m c m=5 d m=7 Câu 21 : Tìm tất   x +  x +   x + a m=2 m để y + ( − m) z y − z y + mz b hệ phương =0 =0 =0 m = −1 trình c Câu 22 : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghiệm a m=2 b sau      m = ±2 c có d x + y + z x + y + z x + y + m2 z m = −2 = = = d x + Câu 23 : Tìm tất m để hệ phương trình sau hệ Cramer  x +  x + a m = −2 b m=0 c m = −4 a tất m + y + + y + + y + + y + m= z z z z để hệ phương + t = − t = + t = + mt = b trình sau m=3 khác Các câu sai    Câu 24 : Tìm  x     x  x    x nghiệm có c không m=1 m = ±2 y + mz = y − z = −3 y − z = d Các câu sai nghiệm m=5 không tầm d m= thường    x + my + mz = y + mz = Câu 25 : Tìm tất m để hệ phương trình sau có nghiệm  mx +  mx + my + z = m −1 a m=1 b m= c ∀m d m = −2 Câu 26 : Tìm tất   x + y  x + y   x + y a m = −2 giá trò thực m để hệ phương trình sau có VÔ SỐ NGHIỆM + z = + z = m+4 + ( m +5 ) z = m+5 b m = ±2 c m=2 d m = ±2    x + y + ( − m) z = z = Câu 27 : Tìm tất m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  x + y −  x + y + mz = a Các câu sai b m=0 c m=1 d m = 19 Câu 28 : Tìm tất  x + y     x + y    x + y  x + y a m = −3 m để hệ phương + z − t = + z − t = + z + mt = + z + mt = b m=3 trình sau c m=2    có nghiệm d Các câu sai x + y + z = z = Câu 29 : Tìm tất m để hệ phương trình sau VÔ NGHIỆM  x + y +  x + y + m2 z = a m = ±2 b m = ±2 c m=2 d ∃m không Câu 30 : Vớ  i giá trò m hệ phương trình sau có nghiệm ?  z =0  x + y + x Merge + y and + Split z Unregistered =0 SimpoPDF Version - http://www.simpopdf.com  x + y + mz = 1 a m= b m=0 c m=3 d m= 3 Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Toạ độ vecto Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Câu : Cho E = {( , , ) ; ( , , ) } sở không gian vécto thực V Tìm toạ độ vécto x = ( , , ) sở E a câu sai c [x]E = ( , , ) T b [x]E = ( , −3 , ) T d [x]E = ( , −3 ) T Câu : Véctơ x có toạ độ sở {u, v, w} ( , , ) T Tìm toạ độ x sở u, u + v, u + v + w a ( , −4 , ) T b ( , , −1 ) T c ( ,1 ,4 ) T d ( ,4 ,1 ) T Câu : Trong không gian véc tơ V cho sở E = {e1 , e2 , e3 } Tìm toạ độ véctơ x = e3 − e1 + e2 sở E a ( , −4 , ) b ( , −4 , ) c ( −4 , , ) d ( , −4 , ) Câu : Véctơ x có toạ độ sở {u, v, w} ( , , −1 ) Tìm tọa độ véctơ x sở {u, u + v, u + v + w} a ( ,3 ,1 ) b ( , −1 , −1 ) c ( −1 , , −1 ) d ( ,1 ,1 ) Câu : Trong không gian V cho véctơ x có toạ độ sở E = {e1 + e2 + e3 , e1 + e2 + e3 , e1 + e2 + e3 } ( , −4 , ) E Khẳng đònh sau đúng? a x = −4 e2 + e3 c x = e1 − e2 + e3 b x = e1 + e2 − 1 e3 d x = e1 − e2 + e3 Câu : Trong không gian R3 cho sở: B = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } Tìm toạ độ véctơ ( , , ) sở B a ( ,0 ,3 ) b ( ,1 ,0 ) c ( ,3 ,0 ) d ( ,0 ,1 ) Câu : Trong không gian véc tơ V cho ba vectơ x, y, z, biết E = {x + y + z, x + y, x} sở V Tìm toạ độ véctơ v = x − y + z sở E a ( , −7 , ) b ( −4 , −3 , ) c ( , −4 , ) d ( , , −5 ) Câu : Tìm véctơ x biết tọa độ x sở E = {( , , ) ; ( , , ) ; ( , , ) } [x]E = ( , , ) T c x = ( ,9 ,8 ) T a x = ( ,0 ,8 ) T b x = ( ,4 ,5 ) T d x = ( ,1 ,4 ) T Câu : Cho E = {x2 + x + , x2 + x + } sở không gian vécto thực V Tìm toạ độ vécto p( x) = −x2 + x − sở E a [p( x) ]E = ( , , ) T c câu sai T b [p( x) ]E = ( , −3 ) d [p( x) ]E = ( , −3 , ) T Câu 10 : Trong không gian R4 cho sở E = {( , , , ) , ( , , , −1 ) , ( , , −2 , ) , ( , −3 , , −1 ) }.ø Tìm tọa độ véctơ v = ( , , −4 , ) sở E a [v]E = ( , , , ) T c [v]E = ( , , ) T b [v) ]E = ( , , , ) T d [v]E = ( , , , ) T Câu 11 : Cho {x, y, z} làba vécto độc lập tuyến tính không gian vécto thực V Giả sử E = {x + y + z, x + y + z} sở không gian vécto sinh {x + y + z, x + y + z, x + y + z} Tìm toạ độ vécto x + y + z sở E a ( , −1 ) T c câu sai b ( , −1 , ) T d ( ,3 ,0 ) T Câu 12 : Trong không gian R3 cho sở: B = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } Tìm toạ độ véctơ ( , , −2 ) sở B a ( −3 , , ) b ( , −4 , ) c ( , −7 , −1 ) d ( ,1 ,4 ) Câu 13 : Véctơ x có toạ độ sở {x1 , x2 , x3 } ( , , ) Tìm toạ độ x sở x1 , x1 + x2 , x1 + x2 + x3 a ( Merge −1 , , and ) Split Unregistered b ( , , −1 Version ) c ( , −1 , ) d ( ,0 ,2 ) Simpo PDF - http://www.simpopdf.com Câu 14 : Véctơ x có toạ độ sở {x1 , x2 , x3 } ( , , −1 ) Tìm toạ độ x sở x1 , x1 + x2 , x1 + x2 + x3 a ( −1 , , −1 ) b ( ,1 ,1 ) c ( , −1 , −1 ) d ( ,3 ,1 ) Câu 15 : Biết tọa độ vectơ p( x) sở {1 , − x, ( − x) } ( , −1 , ) Tìm tọa độ véctơ p( x) sở {x2 , x, x + } a ( , −1 , ) b ( , −1 , ) c ( ,1 ,1 ) d ( , −1 , ) Câu 16 : Trong không gian P3 [x] cho sở E = {1 , x − , ( x − ) , ( x − ) } p( x) = x2 − x + Tìm tọa độ véctơ p( x) sở E c [p( x) ]E = ( , , ) T a [p( x) ]E = ( , , , ) T b [p( x) ]E = ( , , , ) T d [p( x) ]E = ( , , , ) T Câu 17 : Cho E = vécto a b 1 1 , 1 1 , sở không gian vécto thực V Tìm toạ độ sở E ( ,4 ,1 ) T câu sai c d ( , −3 , , ) T ( , −3 , ) T Câu 18 : Trong IR3 cho hai sở: E = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } F = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } Biết toạ độ x sở E ( , , −4 ) Tìm toạ độ x sở F a ( , −2 , −4 ) b ( −1 , −2 , ) c ( , −2 , ) d ( −1 , , ) Câu 19 : Trong IR2 cho hai sở: E = {( , ) , ( , ) }, F = {( , ) , ( , ) }, véctơ x có tọa độ sở E ( , −2 ) T Tìm tọa độ x sở F a ( , −1 ) T b ( −1 , ) T c ( , −5 ) T d ( , −3 ) T Câu 20 : Trong R2 cho hai sở: B = {( , ) , ( , ) } sở B ( , ) Tìm toạ độ x a ( −2 , ) b ( ,1 ) F = {( , ) , ( , ) } Biết toạ độ x sở F c ( , −2 ) d Các câu khác sai Câu 21 : Biết tọa độ vectơ x sở {e1 , e2 , e3 } ( , −1 , ) Tìm tọa độ véctơ x sở {e1 + e2 + e3 , e1 + e2 , e1 } a ( , −2 , ) b ( , −1 , ) c ( , −2 , ) d ( −1 , , −2 ) Câu 22 : Tìm véctơ p( x) biết toạ độ sở E = {x2 + x + ; x2 − x + , x + } ( , −4 , ) E Khẳng đònh sau đúng? a p( x) = −5 x2 + x − c p( x) = x2 − x + b p( x) = −5 x2 + x − d p( x) = x2 − x + Câu 23 : Tìm tọa độ vectơ x sở {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) }, biết tọa độ véctơ x sở {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } ( , , ) T a ( , −1 , −2 ) T b Các câu sai c ( , −3 , ) T d ( , , −1 ) T Câu 24 : Trong không gian R3 cho sở E = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } x = ( , , −1 ) sở E a ( , , −3 ) T b ( −4 , −5 , ) T c ( , −5 , ) T Tìm tọa độ véctơ d ( −4 , , ) T Câu 25 : Trong IR2 cho hai sở: B = {( , ) , ( , ) } F = {( , ) , ( , ) } Biết toạ độ x sở B ( , ) Tìm toạ độ x sở F a ( −1 , ) b ( ,2 ) c ( , −1 ) d ( ,3 )