Đang tải... (xem toàn văn)
I. GIẢI TÍCH. a. Ứng dụng của đạo hàm. • Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số. b. Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan. • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. • Bài toán viết phương trình tiếp tuyến. • Bài toán tương giao. c. Lũy thừa và logarit. d. Hàm số mũ hàm số logarit. e. Phương trình bất phương trình mũ và logarit. II. HÌNH HỌC. a. Khối đa diện. b. Khối tròn xoay. B. CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP. I. GIẢI TÍCH.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn: TỐN LỚP 12 - CT CHUẨN A NỘI DUNG ƠN TẬP I GIẢI TÍCH a Ứng dụng đạo hàm • Bài tốn tìm giá trị lớn nhỏ hàm số b Bài tốn khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tốn liên quan • Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến • Bài tốn tương giao c Lũy thừa logarit d Hàm số mũ hàm số logarit e Phương trình bất phương trình mũ logarit II HÌNH HỌC a Khối đa diện b Khối tròn xoay B CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ƠN TẬP I GIẢI TÍCH Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y = −3 x − x − đoạn −1; y = −2 x − x + 12 x + 10 ( −3;3 y = − x + x + x − đoạn −3; 3 x2 − 4x + đoạn ;5 y= x −1 2 x − 3x + khoảng ( 1; +∞ ) x −1 3 y = x − x + x − đoạn −1; 2 y= y = cos2 x + cos x − y = − cos x + 2sin x y = x + 4− x Bài tập 3 Câu 1: Chứng minh hàm số y = x − mx − ( 2m + 3) x + ln có cực trị với giá trị tham số m 2 Câu 2: Xác định tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + đạt cực đại điểm x = 2 Câu 3: Tìm m để hàm số y = −mx + ( m − ) x + m − có cực đại x = Câu 4: Tìm m để hàm số y = ( m + ) x + 3x + mx − có cực đại, cực tiểu 1 Cho hàm số y = − x − x − (1) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) điểm A ( 0;1) Bài tập b Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −4 x c Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d1 : x + y + = d Tiếp tuyến có hệ số góc lớn Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x + x = m (m tham số thực) Tìm tập giá trị tham số thực m để đường thẳng dm : y = mx − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số y = x + x − 3x − (1) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy b Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với đường thẳng d : y = c Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y = −3x + d Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d2 : x + y − = e Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Tìm tập giá trị tham số thực m để phương trình x + 3x − 12 x = m có ba nghiệm phân biệt Tìm tập giá trị tham số thực m để đường thẳng dm : y = mx − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x − x + x + m − (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) qua gốc tọa độ O ( 0; ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m vừa tìm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Ox 20 b Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với parabol ( P ) : y = −4 x + x c Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y = x − d Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Biện luận theo tham số thực k số nghiệm phương trình x − x + x = k Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt Tìm tập giá trị m để đường thẳng dm : y = mx + m − cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số y = − x − x + x + 3m − (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị m để tiếp tuyến (C m) điểm có hồnh độ x = −1 song song với đường thẳng dm : y = ( m + ) x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với Bài tập Cho hàm số y = m vừa tìm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy b Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x + 5y − = c Tiếp tuyến có hệ số góc lớn Biện luận theo tham số thực k số nghiệm phương trình x + x − x = k Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt Chứng minh hàm số ln có cực đại cực tiểu với giá trị m Tìm tập giá trị m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía với trục Ox Tìm tập giá trị m để đường thẳng dm : y = mx + 3m − cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số y = x + ( m + 1) x + ( m + 1) x + m − (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục Oy điểm có tung độ y = −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m vừa tìm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy b Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y + 3x = c Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Biện luận theo tham số thực k số nghiệm phương trình x + x + x − k = Tìm tập giá trị m hàm số nghịch biến R Tìm tập giá trị tham số thực m để đường thẳng dm : y = m − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số y = mx + ( m + 1) x + ( m + 1) x + m − (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị tham số m để hàm số đơng biến R Bài tập Cho hàm số y = x − ( m + 1) x − 3m (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị m để (Cm) cắt trục tung điểm A ( 0; −3 ) , khảo sát vẽ đồ thị (C) ( ) hàm số (1) y = f ( x ) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x − x = k Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f '' ( x ) = Tìm tập giá trị m để hàm số (1) có điểm cực trị −3 x − (1) có đồ thị (C) x −2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Ox b Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y − 5x − = c Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d1 : 5y + x − = Bài tập 10 Cho hàm số y = Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng dm : y = mx − cắt (C) hai điểm phân biệt Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng ∆m : y = mx + cắt (C) hai điểm phân biệt A, B chúng nằm nhánh (C) Chứng minh đường thẳng lm : y = −2 x + m ln cắt (C) hai điểm phân biệt C, D Tìm tập giá trị m để CD nhỏ Tìm điểm (C) cho hồnh độ tung độ số ngun Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) đến đường tiệm cận (C) số Tìm điểm (C) cho điểm cách đường tiệm cận (C) Tìm điểm (C) cho điểm cách trục tọa độ 10 Tiếp tuyến điểm M0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) cắt đường tiệm cận (C) điểm A, B a Chứng minh M0 trung điểm đoạn AB b Tam giác IAB có diện tích khơng đổi (I giao điểm đường tiệm cận (C)) 11 Tìm điểm M0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) cho tam giác IAB cân 12 Tìm điểm M0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) cho tiếp tuyến (C) M0 cắt trục tọa độ điểm C , D tam giác OCD có diện tích 10 x +1 (1) có đồ thị (C) 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy b Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y + x + = c Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y − x − = Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − cắt (C) hai điểm phân biệt Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − cắt (C) hai điểm phân biệt A, B chúng thuộc hai nhánh khác (C) Chứng minh đường thẳng y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt C, D tiếp tuyến (C) C, D song song với Tìm điểm (C) cho hồnh độ tung độ số ngun Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) đến đường tiệm cận Bài tập 11 Cho hàm số y = (C) số Tìm điểm (C) cho điểm cách đường tiệm cận (C) mx + Bài tập 12 Cho hàm số y = (1) có đồ thị (Cm) x−m Tìm tập giá trị thực để (C m) qua điểm A ( 1; −3) , khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với vừa tìm Tìm tập giá trị m dm : y = mx + cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Chứng minh ∆m : y = x + m ln cắt (C) hai điểm phân biệt C, D Tìm tập giá trị m để CD = 10 Tìm tập giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng xác định Bài tập 13 Tính giá trị biểu thức sau 3 a ÷ 27 b log3 3log2 ( log4 16 ) + log ÷ ÷ log7 36 − log7 14 − 3log7 21 log2 24 − log2 72 c log3 18 − log3 72 log2 + log2 10 log27 ( log1000 ) d log2 + 3log2 Bài tập 14 Tìm x biết a log2 x = log2 a − 3log b b log x = 2 log a − log2 b Bài tập 15 a Cho a = log3 15, b = log3 10 Hãy tính log 50 theo a b b Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 Hãy tính log140 63 theo a, b c Bài tập 16 Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số ( a y = log8 x − x − ) b y = log x−4 x+4 c y = log 3 ( −x ( d y = x − ) + 5x + ) −1 Bài tập 17 Giải phương trình bất phương trình a 3.2 x + x +2 + x +3 = 60 b x −1 + 2.3 x + 4.3 x +1 = 279 c x + x +1 + 5x +3 = x + x +3 − x +1 d x −3 x e ÷ 9 ≥ ( g + ) x −1 ≥ 1 − x − x +2 16 x +7 = 0,25.2 x −4 f 22 x −1 + 22 x −2 + 22 x −3 ≥ 448 ( −2 ) x −1 x +1 h x− < l x+1 > 16 x −3 x m − x +3 x n ÷ 9 +1 x ÷ + ÷ > 12 3 3 Bài tập 19 Giải phương trình bất phương trình a 25 x + 10 x = 22 x +1 c 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x b =0 x 4.3 − 9.2 x x = 3.6 d 3.22 x + + 45.6 x − 9.22 x +2 = 2 e 7.4 x − 9.14 x + 2.49 x = g x x 2 =3 f x +1 −2 x +1 x − 12 ... ( C ) đến đường tiệm cận Bài tập 11 Cho hàm số y = (C) số Tìm điểm (C) cho điểm cách đường tiệm cận (C) mx + Bài tập 12 Cho hàm số y = (1) có đồ thị (Cm) x−m Tìm tập giá trị thực để (C m) qua... trình x − x + x = k Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt Tìm tập giá trị m để đường thẳng dm : y = mx + m − cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số y = − x −... Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt Chứng minh hàm số ln có cực đại cực tiểu với giá trị m Tìm tập giá trị m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía với trục Ox Tìm tập