PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT KHÔNG ỔN ĐỊNH

Dẫn nhiệt không ổn định là bài toán rất hay gặp trong thực tế khi nhiệt độ của vật thể thay đổi theo thời gian

Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 Chuyên đề phơng pháp số giải bài toán truyền nhiệt không ổn định Dẫn nhiệt không ổn định là bài toán rất hay gặp trong thực tế khi nhiệt độ của vật thể thay đổi theo thời gian. Một cách tổng quát, ta có phơng trình vi phân dẫn nhiệt tổng quát, mô tả quan hệ của nhiệt độ tại các thời điểm theo thời gian khi trong vật không có nguồn sinh nhiệt: ta. t 2 = , (1) Trong đó: + t : đạo hàm của nhiệt độ theo thời gian; + a = c. : hệ số khuyếch tán nhiệt độ; + = t 2 2 2 2 2 2 2 z t y t x t + + , toán tử Laplace. Để giải một bài toán dẫn nhiệt không ổn định theo phơng trình vi phân (1) thì rất phức tạp và đòi hỏi nhiều điều kiện đơn trị. Trên thực tế ngời ta chỉ áp dụng phơng pháp này khi giải bài toán dẫn nhiệt ổn định. Đối với bài toán dẫn nhiệt không ổn định ta sử dụng các phơng pháp: quy tụ, phơng pháp sai phân hữu hạn . 1. Các bài toán dẫn nhiệt không ổn định a. Bài toán dẫn nhiệt không ổn định dùng phơng pháp quy tụ Bài toán khảo sát một vật thể tích V, khối lợng M, nhiệt dung riêng c, nhiệt độ ban đầu đồng nhất bằng t 0 . Vật thể đợc đặt vào môi trờng có nhiệt độ không đổi t l < t 0 . Khi hệ số toả nhiệt tại bề mặt xung quanh vật với môi trờng là rất nhỏ so với hệ số dẫn nhiệt của vật , thì nhiệt độ trong vật sẽ đồng nhất tại mọi điểm và giảm chậm theo thời gian. Lợng nhiệt mất đi do toả nhiệt ra môi trờng qua bề mặt ngoài vật có diện tích F, sau thời gian d bằng độ giảm nội năng của vật : M.c.dt)dt.F(t 1 = , (2) Từ đó giải ra nghiệm là nhiệt độ của vật phụ thuộc vào thời gian : b L0L ).et(ttt += , (3) Biểu thức (3) cho phép xác định nhiệt độ bên trong vật theo thời gian hoặc xác định thời gian để nhiệt độ của vật đạt đợc giá trị t cho trớc. Với điều kiện 10, . Bi = vì khi đó khả năng toả nhiệt tại bề mặt vật nhỏ hơn dẫn nhiệt trong vật rất nhiều, nhiệt độ trên mặt vật Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung 111 Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 giảm rất chậm, phân bố nhiệt độ trong vật gần nh gần nh đờng thẳng nằm ngang và nhiệt độ trong vật đợc coi là đồng nhất. b. Bài toán dẫn nhiệt không ổn định một chiều + Làm nguội hoặc gia nhiệt tấm phẳng rộng vô hạn Bài toán khảo sát tấm phẳng rộng vô hạn có bề dày 2 , là hằng số. Nhiệt độ lúc đầu đồng nhất trong toàn bộ vật bằng t 0 . Vật đợc đặt trong môi trờng có nhiệt độ t L = const. Khi đó nhiệt đợc truyền từ vật ra môi trờng với hệ số toả nhiệt không đổi trên hai mặt vật. Nhiệt độ là hàm của thời gian và chỉ thay đổi theo bề dày tấm, nên đợc biểu thị bằng phơng trình vi phân một chiều: = 2 2 x t a. t , (4) Bằng cách đa về nhiệt độ d 1 tt = và dùng phơng pháp tách biến: )().(),( xx = Nhận đợc nghiệm : [ ] cos(k.x)Csin(k.x)C).ak.exp(C)(x, 32 2 1 += , (5) Từ các điều kiện đơn trị, sau các biến đổi nhận đợc nghiệm cuối cùng có dạng chuỗi vô hạn: + = = 2 2 nn 1n nnn n0 a .exp x cos .cossin sin2 )(x, , (6) Trong đó : + k. n = ; k =1,2,3 n là nghiệm của phơng trình đặc trng: Bi Cotg = với . Bi = + Dẫn nhiệt vật thể có 1 phía dày vô hạn Bài toán dẫn nhiệt không ổn định của vật thể có một phía dày vô hạn cũng đợc mô tả bởi phơng trình vi phân dẫn nhiệt không ổn định một chiều: 2 2 x t a. t = , (5) Bằng cách đổi biến kép 1/2 ) x.(4a. = , để chuyển phơng trình vi phân đạo hàm riêng (5) thành phơng trình vi phân thờng: d dt d td .2 2 2 = , (6) Từ đó giải ra nghiệm : Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung 112 Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 + = 0 2 0 ).exp( )(2 )( m m tduu tt t , (7) Tích phân (7) gọi là tích phân sai số Gauss, là biến số giả. Nhận xét Các bài toán trên đều đợc mô tả bởi phơng trình vi phân dẫn nhiệt. Phơng pháp giải tích chỉ có thể giải các bài toán khi các điều kiện biên là không đổi: + Bài toán quy tụ, điều kiện là môi trờng có nhiệt độ không đổi, hệ số toả nhiệt tại mặt ngoài lớn hơn rất nhiều hệ số dẫn nhiệt trong vật + Bài toán gia nhiệt tấm phẳng rộng vô hạn, có điều kiện biên loại 3 là nhiệt độ môi trờng không đổi + Bài toán dẫn nhiệt vật thể có 1 phía dày vô hạn, có các điều kiện biên loại 1, loại 2, loại 3 đều là không đổi. Các kết quả trên không thể áp dụng cho bài toán định khảo sát là sự thay đổi nhiệt độ trong vật thể có kích thớc hữu hạn. Vì vậy, đối với các bài toán dẫn nhiệt không ổn định 1 chiều: xác định nhiệt độ của tuờng phòng lạnh, của lớp áo đờng nhựa, mặt đờng bêtông xi măng dới tác động của bức xạ mặt trời và nhiệt độ không khí thay đổi theo thời gian trong ngày, trong năm hoặc khảo sát sự biến thiên nhiệt độ của sản phẩm đông lạnh, sản phẩm nung (gốm, gạch) . Để giải các bài toán này ta sử dụng phơng pháp sai phân hữu hạn. 2. Phơng pháp sai phân hữu hạn Bản chất của phơng pháp sai phân hữu hạn (SPHH) là thay phơng trình vi phân dẫn nhiệt bằng phơng trình sai phân. Phơng pháp SPHH là cơ sở để xây dựng chơng trình tính toán trên máy. Khi dùng phơng pháp SPHH thì phơng trình vi phân dẫn nhiệt là không ổn định, một chiều và không có nguồn nhiệt bên trong. 2.1. Phơng pháp cân bằng năng lợng phân tử Xét tấm phẳng rất rộng có bề dày , hệ số dẫn nhiệt và nhiệt dung riêng c không thay đổi. Biết phân bố nhiệt độ ban đầu của tấm thay đổi theo hớng bề dày tấm, gọi là hớng x. Mặt trên của tấm tiếp xúc với không khí có nhng nhiệt độ thay đổi theo thời gian t K = g( ), mặt phía dới tiếp xúc với vật liệu có hệ số dẫn nhiệt và nhiệt độ không đổi là N , t N . Do dòng nhiệt truyền chủ yếu theo chiều sâu nên nhiệt độ chỉ thay đổi theo hớng x. Lợng nhiệt phần tử nhận đợc sau một khoảng thời gian bằng biến thiên năng lợng của phần tử trong thời gian đó. Chia bề dày tấm thành n khoảng đều nhau, mỗi khoảng dày x = n bởi các mặt giới hạn ký hiệu i = 1, 2, 3, , n. Chúng ta cần phải xác định nhiệt độ tại các mặt này, ký hiệu: t 1 , t 2 , t 3 , , t n . Các phần tử đợc chọn để tính toán các nhiệt độ trên là tấm phẳng rộng có diện tích bề mặt 1 m x 1 m, bề dày x/2 tại các mặt trên cùng và dới cùng, bề dày Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung 113 t k m+1 t 2 m+1 Phần tử 1 Phần tử 2 Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 x tại các lớp bên trong của tấm. Thứ tự phần tử là i = 1, 2, 3, , n. B ớc thời gian chọn là với chỉ số chạy m = 1, 2, 3 Hình 1. Chia khoảng và chọn phần tử tính toán trong tấm phẳng Phơng trình cân bằng nhiệt của các phần tử: Xét các phần tử tại thời điểm (m+1): Phần tử 1: dày x/2, lợng nhiệt nhận đợc sau thời gian do toả nhiệt với không khí q 0 : q 0 = . ( t K m+1 - t 1 m+1 ). , (8) Hình 2. Cân bằng năng lợng tại phần tử 1 Mặt dới nhận dòng nhiệt q 2 từ phần tử 2: q 2 = x .( t 2 m+1 - t 1 m+1 ). , (9) Lợng nhiệt nhận đợc làm tăng nội năng của phần tử: 2 x c 11 .(t 1 m+1 - t 1 m ) , (10) Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có: . ( t K m+1 - t 1 m+1 ). + x .( t 2 m+1 - t 1 m+1 ). = 2 c x .(t 1 m+1 - t 1 m ), (11) Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung x phần tử 1 phần tử 2 phần tử 3 phần tử n - 1 phần tử na phần tử nb phần tử 4 đến (n 2) mặt 1, t 1 mặt 2, t 2 mặt 3, t 3 mặt 4 đến (n 2) mặt n, t n mặt n 1, t n-1 Vật liệu 1 Vật liệu 2 t N = const 114 phần tử 1 phần tử 3 phần tử 2 t 1 m+1 t 2 m+1 t 3 m+1 q 1 = .(t 1 m+1 t 2 m+1 ). q 3 = .(t 1 m+1 t 2 m+1 ). Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 Phần tử 2: mặt trên nhận nhiệt q 1 do dẫn nhiệt từ phần tử 1, mặt dới nhận nhiệt q 3 do phần tử 3 truyền lên. Hình 3. Cân bằng năng lợng tại phần tử 2 Tơng tự ta có: x . ( t 1 m+1 t 2 m+1 ). + x .( t 3 m+1 t 2 m+1 ). = xc .(t 2 m+1 t 2 m ), (12) Tơng tự nh trên, từ phần tử 3 đến phần tử (n 1) ta có: x . ( t i - 1 m+1 t i m+1 ). + x .( t i + 1 m+1 t 2 m+1 ). = xc .(t i m+1 t i m ), (13) Phần tử n gồm 2 phần tử có bề dày x/2 làm bằng vật liệu khác nhau, mỗi phần tử tơng tự nh phần tử 1. Phơng trình cân bằng nhiệt viết chung cho 2 phần tử này: x . ( t n - 1 m+1 t n m+1 ). + x N .( t N m+1 t n m+1 ). = ( 2 x ) cc. NN + .(t n m+1 t n m ), (14) Đặt: Fo = a. / (x) 2 ; Bi = . x/ . Sau khi biến đổi (11), (12), (13), (14) sẽ đợc : ( 1 + 2.Fo + 2Fo.Bi ) t 1 m +1 - 2.Fo. t 2 m +1 = t 1 m + 2Fo.Bi.t K m , (15) - Fo.t i-1 m +1 + ( 1+ 2Fo).t i m +1 - Fo.t i +1 m +1 = t 1 m , (16) - 2. Fo. t n 1 m+1 + [ 2. Fo ( 1 + N ) + 1 ] t n m +1 = t n m + 2. Fo. L t N , (17) Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung 115 Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 Hệ phơng trình (15), (16), (17) gồm n phần tử bậc nhất, trong đó vế trái chứa các nhiệt độ phải tìm ở thời điểm m +1 tại n vị trí, vế phải có nhiệt độ ở thời điểm m tại n vị trí, đại l ợng không khí và đại lợng khác đều đã biết. 2.2. Phơng pháp ma trận nghịch đảo Hệ phơng trình trên viết ở dạng chung nh sau: a 11 t 1 m+1 + a 12 t 2 m+1 + a 13 t 3 m+1 + .+ a 1n t n m+1 = C 1 m +1 a 21 t 1 m+1 + a 22 t 2 m+1 + a 23 t 3 m+1 + .+ a 2n t n m+1 = C 2 m +1 . (18) a n1 t 1 m+1 + a n2 t 2 m+1 + a n3 t 3 m+1 + .+ a nn t n m+1 = C n m +1 Trong đó : + a ij : các hệ số nhiệt độ đợc xác định theo Fo , Bi , N , đã biết; + C j m +1 : hệ số tự do của mỗi phơng trình đợc xác định theo nhiệt độ tại thời điểm trớc; + t j m+1 : các nhiệt độ phải tìm ở thời điểm sau (m+1). Hệ (17) khi viết ở dạng véc tơ sẽ là: [a ij ]. [t j m+1 ] = [C j m +1 ], (19) Từ đó sẽ rút ra đợc : [t j m+1 ] = [C j m +1 ]* [a ij ] 1 , (20) Trong đó [a ij ] - 1 : ma trận nghịch đảo của [a ii ]. 3. Khảo sát sự thay đổi nhiệt độ của tấm bêtông bằng phơng pháp SPHH 3.1. Thông số ban đầu a. Khảo sát tấm bêtông mặt đờng = 30 cm, L = 7,5m; = 1,265 W/m.độ; = 2200 kg/m 3 ; c = 1215 J/kg.độ; a = 4,73.10 -7 m 2 /s. Tấm bêtông đợc chia làm 12 lớp, mỗi lớp dày x = / 2 = 0,3/ 12 = 0,025m. Chỉ số biểu thị mặt các lớp: 1, 2, 3, 4, 12, 13. Với i =1 là mặt trên cùng, i = 13 là mặt d ới cùng. b. Thông số trạng thái của không khí Nhiệt độ trung bình ngày đêm: t K TB = t. d/ 24 = 28,8 0 C; = 16.10 -6 m 2 /s; = 2,67 .10 - 2 W/m.độ, Pr = 0,7; Tốc độ gió trung bình mùa hè = 2,4 m/s. Phơng trình tiêu chuẩn toả nhiệt : Nu = 0,032. Re 0,8 hệ số toả nhiệt: = Nu. /L = 7,89 W/m 2 .độ c . Nền đờng Các tính chất nhiệt tơng tự nền đất phía dới: N = 0,52 W/m.độ; = 2050 kg/m 3 ; c = 1840 J/kg.độ; a = 1,38.10 -7 m 2 /s. Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung 116 Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 Nhiệt độ trong nền đất ở độ sâu có dao động tắt hẳn đợc xác định theo công thức: x = 1,6 ( .a,T o ) 0,5 , với T o chu kỳ dao động. Vậy độ sâu nền đất có nhiệt độ 28,8 0 C là: x = 1,6 (. 0,138. 10 -6 . 24.360 ) 0,5 = 0,3095m Chọn độ sâu nền đất x 0 = 0,325 m , có nhiệt độ nền đất : t N = 28,8 0 C = const. d. Điều kiện ban đầu Do đặc điểm của (20) là có tính liên hoàn và điều kiện biên lập lại theo chu kỳ nên có thể chọn nhiệt độ ban đầu một giá trị tuỳ ý. Chọn nhiệt độ ban đầu (m = 0) của toàn bộ tấm bêtông là 28,8 0 C: t i m = 0 = t 1 0 = t 2 0 = t 3 0 = . = t 12 0 = t 13 0 = 28,8 0 C Chọn bớc thời gian khảo sát = 1h = 3600s . Thay các giá trị trên vào các đại lợng trong hệ số của nhiệt độ sẽ đợc : + Bi = .x/ = 7,89ì0,025/1,265 = 0,15 + Fo = a. /(x) 2 = 4,73.10 -7 .3600/(0,025) 2 = 2,725 + N / = 0,041; t N = 28,8 0 C 3.2. Thành lập phơng trình nhiệt độ a. Phơng trình nhiệt độ tại mặt trên Thay giá trị từ b, d (3.1) từ trên vào (15) ta có : 8,085. t 1 m +1 - 5,45. t 2 m +1 = t 1 m + 1,635. t K m +1 , (21) b.Phơng trình nhiệt độ tại các điểm trong tấm bêtông Thay các giá trị từ d (3.1) vào (16) ta có: - 2,725. t i-1 m +1 + 6,45 t i m +1 - 2,725.t m +1 = t i m +1 , (22) c. Phơng trình nhiệt độ tại mặt dới Thay giá trị các đại lợng từ c, d (3.1) vào (17) ta có: - 5,45 t 12 m +1 + 8,69. t 13 m +1 = t 13 m + 64,51, (23) 3.3. Hệ phơng trình nhiệt độ , các ma trận tại mỗi thời điểm : Thành phần 1,635. t K m +1 của ma trận cột hệ số ở các thời điểm trong ngàythể hiện bảng1. Chọn thời điểm m = 0 là lúc nhiệt độ không khí bằng nhiệt độ trung bình ngày 28,8 0 C vào 20 h. Khi đó : t i 1 =28,8 0 C ( i = 1, 2, 3 .,13). Ma trận cột hệ số C i 1 có giá trị thể hiện bảng 2. [t j 1 ] = I * [C j 1 ], (24) Từ các giá trị [t j 1 ] đã nhận đợc , tính ra [C j 2 ] : t 1 1 + 46,43 t 2 1 [C j 2 ] = t 3 1 . t 13 1 + 64,51 Từ đó sẽ tính [t j 2 ] : Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung 117 Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 [t j 2 ] = I *[C j 2 ], (25) Nhiệt độ tại các thời điểm sau tiếp tục đợc xác định bởi : [t j m +1 ] = I * [C j m +1 ], (26) Quá trình tính toán đợc tiến hành cho tới khi nào các giá trị của [t i m ] trong vòng một chu kỳ (tức m thay đổi 24 bớc) lại lập lại giá trị cũ thì sẽ dừng. Bảng 1 m m m m m Giờ trong ngày t KK I I. / t K m +1 1,635 t K m +1 0 24 48 72 96 20 28,80 0,0 0 28,80 47,08 1 25 49 73 97 21 28,40 0,0 0 28,40 46,43 2 26 50 74 98 22 28,20 0,0 0 28,20 46,1 3 27 51 75 99 23 27,60 0,0 0 27,60 45,13 4 28 52 76 100 24 27,20 0,0 0 27,20 44,47 5 29 53 77 101 1 27,00 0,0 0 27,00 44,14 6 30 54 78 102 2 26,80 0,0 0 26,80 43,81 7 31 55 79 103 3 26,50 0,0 0 26,50 43,32 8 32 56 80 104 4 26,40 0,0 0 26,40 43,16 9 33 57 81 105 5 26,30 0,0 0 26,30 43 10 34 58 82 106 6 26,50 34,9 0,87 29,39 48,02 11 35 59 83 7 27,20 209,3 17,24 44,44 72,65 12 36 60 84 8 27,70 407,1 33,53 61,53 100,6 13 37 61 85 9 28,50 610,6 50,3 78,80 128,84 14 38 62 86 10 28,40 779, 2 64,19 93,59 153,05 15 39 63 87 11 30,10 896, 5 75,77 105,87 173,09 16 40 64 88 12 30,70 930,4 76,65 107,35 175,52 17 41 65 89 13 31,30 872, 3 71,85 103,15 168,65 18 42 66 90 14 31,80 744,3 61,32 93,12 152,25 19 43 67 91 15 32,00 593,1 48,86 80,86 132,2 20 44 68 92 16 31,70 401,2 33,04 67,74 105,85 21 45 69 93 17 31,30 203,5 16,77 48,07 78,59 22 46 70 94 18 30,20 58,2 4,79 34,99 57,2 23 47 71 95 19 29,60 0,0 0 29,60 48,39 Bảng 2 C 1 1 C 1 1 = t 1 0 + 1,635 t K 1 = 28,8 + 46,43 C 2 1 C 2 1 = t 2 0 = 28,8 C i 1 = C 3 1 = C 3 1 = t 3 0 = 28,8 C 13 1 C 13 1 = t 13 0 + 64. 51 = 28,8 + 64. 51 Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung 118 Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 Từ (21): 8,085.t 1 1 - 5,45. t 2 + 0.t 3 1 + = 28,8 + 46,43 Từ (22): - 2,725.t 1 1 + 6,45 t 2 1 - 2,725.t 3 1 = 28,8 0.t 1 1 - 2,725.t 2 1 + 6,44 .t 3 1 - 2,725.t 4 1 + 0.t 5 1 + . = 28,8 0.t 1 1 + 0. t 2 1 - 2,725.t 3 1 + 6,45 t 4 1 - 2,725.t 5 1 = 28,8 0.t 1 1 + 0.t 2 1 + - 2,725.t 11 1 + 6,45 t 12 1 - 2,725.t 13 1 = 28,8 Từ (23): 0.t 1 1 + 0.t 2 1 + . - 5,45 t 12 m +1 + 8,69. t 13 m +1 = 28,8 + 64,51 Các hệ số của nhiệt độ đợc xếp thành một ma trận vuông [a ij ] thể hiện bảng 3. Từ đó tính đợc nhiệt độ tại thời điểm 1 với m = 0 : Bảng 3 j = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 i = 1 8,80 -5,45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -5,45 8,69 3.5. Phân tích kết quả tính toán : Kết quả tính toán nhiệt độ tấm bêtông tại 106 thời điểm thể hiện qua bảng phần phụ lục. Qua đó ta thấy nhiệt độ tại các điểm trong bêtông dần hội tụ tới giá trị cố định. a. Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên tấm bê tông Giá trị nhiệt độ tại bề mặt trên ( i = 1) theo 105 thời điểm ( từ m = 0 đến m = 104) biểu thị trên đồ thị sẽ đợc quy luật thay đổi nhiệt độ tại bề mặt tấm bêtông nh hình 4. Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung 119 Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 Hình 4.Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên tấm bêtông sau 105 thời điểm Từ đồ thị hình 4 rút ra nhận xét sau : + Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên cùng của tấm bê tông là hàm chu kỳ, nh ng rõ ràng không phải là hàm tuần hoàn, nghĩa là không thể biểu thị bởi hàm số sin của thời gian ; + Nhiệt độ tại mỗi điểm ở cùng thời điểm tơng ứng trong chu kỳ tăng dần tới giá trị ổn định; + Dạng dao động của nhiệt độ nh nhau trong mỗi chu kỳ. + Chu kỳ cuối tức sau bốn ngày giá trị nhiệt độ sẽ đợc lập lại theo cùng một quy luật b. Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên trong hai chu kỳ cuối Biểu thị các giá trị nhiệt độ tại hai chu kỳ có cùng thời điểm tơng ứng trong chu kỳ, thấy rằng chúng trùng nhau (hình 5). Từ đồ thị hình 5 rút ra nhận xét: + Từ chu kỳ thứ 3 trở đi, thay đổi nhiệt độ trong tấm bêtông tuân theo một quy luật nhất định. Tuy nhiên để bảo đảm chắc chắn chúng tôi chọn chu kỳ thứ t là chu kỳ điển hình đặc tr- ng cho thay nhiệt độ trong ngày của tấm bêtông; + Thay đổi nhiệt độ theo thời gian trong ngày tại mặt trên cùng là hàm tuần hoàn không phải là hàm điều hoà nghĩa là không thể biểu diễn bởi hàm sin đơn thuần. Hình 5. Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên tấm bêtông 2 chu kỳ cuối. c. Thay đổi nhiệt độ tại mặt dới cùng Lấy giá trị nhiệt độ tại mặt dới cùng ( i = 13) biểu thị trên đồ thị hình 6 sẽ đợc dạng dao động nhiệt độ nh hình 6. Từ hình đồ thị 6 rút ra nhận xét: Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị Thùy Dung 120 [...]... Lạnh - Nhiệt 43 + Nhiệt độ mặt dới cùng lúc đầu tăng nhanh sau chậm lại tới giá trị ổn định ở cùng thời gian tơng ứng trong một chu kỳ cố định; + Dạng dao động nhiệt độ sau hai chu kỳ đầu tiến dần tới dạng dao động điều hoà; + ở các chu kỳ sau nhiệt độ thay đổi theo dạng dao động điều hoà; + Chu kỳ thứ 4 trở đi, nhiệt độ thay đổi theo cùng một quy luật Từ nhận xét a và b thấy chu kỳ thay đổi nhiệt thứ... TTB Lạnh - Nhiệt 43 Hình 7 Thay đổi nhiệt độ tại các lớp trong một chu kỳ điển hình 4 Kết luận Từ việc khảo sát tấm bêtông dày 30 cm với cách chọn bớc toạ độ x = 2,5 cm bớc thời gian = 1h, trong điều kiện cụ thể của bài toán có thể rút ra những kết luận sau: + Do ảnh hởng trực tiếp của nhiệt độ không khí và bức xạ mặt trời, nhiệt độ mặt trên cùng của tấm bêtông dao động theo hàm tuần hoàn, không phải... rút ra nhận xét: + Biên độ dao động nhiệt độ của các lớp trong tấm bêtông giảm dần từ mặt trên cùng đến mặt dới cùng; + Thời điểm đạt trị số nhiệt độ cực đại chậm dần từ mặt trên cùng qua các lớp giữa, đến mặt dới cùng nhiệt độ đạt cực đại muộn nhất; + Dạng dao động của nhiệt độ tại mặt trên không phải hình sin, nhng càng vào sâu trong tấm bêtông, dạng dao động nhiệt độ càng tiến tới hình sin Đồ án... lại, nhiệt độ tại mặt dới cùng của tấm bêtông biến đổi theo hàm điều hoà Hai dao động trên có cùng chu kỳ với dao động nhiệt độ không khí và bức xạ mặt trời là một ngày đêm; + Biên độ dao động nhiệt độ của các lớp trong tấm bêtông giảm dần từ mặt trên cùng đến mặt dới cùng Thời điểm nhiệt độ cực đại tại mặt trên cùng vào 12 h tra, qua các lớp giữa thời điểm nhiệt độ cực chậm dần, đến mặt dới cùng nhiệt. .. của nhiệt độ tại mặt trên không phải hình sin, nhng càng vào sâu trong tấm bêtông , dạng dao động nhiệt độ càng tiến tới dạng hình sin; Các kết quả nhận đợc ở trên hoàn toàn phù hợp với các đề suất trong lý thuyết về đặc tính nhiệt dao động của vật liệu xây dựng Đó là khả năng làm giảm biên độ, làm chậm pha của Đồ án tốt nghiệp 122 Nguyễn Thị Thùy Dung Trờng Đại học GTVT TTB Lạnh - Nhiệt 43 dao dộng nhiệt. .. một quy luật Từ nhận xét a và b thấy chu kỳ thay đổi nhiệt thứ 4 đại diện cho quy luật thay đổi nhiệt độ của tấm bêtông trong ngày Bởi vậy cần khảo sát kỹ ở chu kỳ này Hình 6 Thay đổi nhiệt độ tại mặt dới cùng sau 105 thời điểm d Thay đổi nhiệt độ tại các lớp trong một chu kỳ điển hình: Biểu thị các trị số nhiệt độ trong tấm bêtông tại 5 mặt có thứ tự i = 1; i = 4; i = 7; i = 10; i =13 cùng thời điểm... TTB Lạnh - Nhiệt 43 dao dộng nhiệt độ và lọc dao động không điều hoà thành điều hoà Từ đó thấy rằng nếu chọn < 1h , thì nhiệt độ cực đại mặt trên tấm sẽ xuất hiện muộn hơn 12 h; + Độ chênh nhiệt độ giữa hai mặt trên và dới của tấm xảy ra vào 12h, lúc đó ứng suất nhiệt cỡng bức là lớn nhất và có xu hớng gây uốn vồng; + Trong một ngày đêm đờng phân bố nhiệt độ trong tấm bêtông luôn là những đờng cong có... cong biến đổi liên tục, bởi vậy trong tấm bêtông luôn tồn tại ứng suất nhiệt riêng Các ứng suất riêng này biến đổi luân phiên và ngợc chiều nhau tạo thành các miền kéo giãn trong tấm bêtông gây nên hiện tợng mỏi nhiệt lâu dần sẽ góp phần làm tấm bêtông xuất hiện rạn nứt; + Phơng pháp tính trên có thể áp dụng để khảo sát trạng thái nhiệt và đặc điểm ứng suất riêng đối với các dạng cấu kiện khác, trong