Bài giảng kinh tế vĩ mô 2 chương 1

Mô hình kinh tế và phương pháp tối ưu hóa Mô hình kinh tế Phương pháp tối ưu hóa... •Kiểm chứng mô hình hìnhHai phương pháp kiểm định Phương pháp trực tiếp tììm cách xác nhận giá trị của

Mô hình kinh tế và phương pháp tối

ưu hóa

Mô hình kinh tế

Phương pháp tối ưu hóa

1 Mô hình hình kinh tế

Mô hình hình là sự trừu tượng hóa thực tế, chỉ giữ lại

những yếu tố cơ bản, loại bỏ những yếu tố không cơ bản

Khái niệm và giả định

Phân tích lý thuyết

Dự đoán

Kiểm định bằng thực

tế

Thực tế xác nhận ->

Mô hình đúng

Thực tế không xác nhận -> Loại bỏ mô

hình Xây dựng mô hình kinh tế

Bốn nhầm lẫn khoa học cần phải được cải

chính

• Ba màu cơ bản là đỏ, vàng, lam Trước đây: ba màu gốc của ánh sáng là đỏ,lục và lam Ba màu gốc của nguồn ánh sáng là đỏ,lục lam Ba màu gốc của ánh sáng phản xạ và ánh sáng thấu xạ là đỏ, vàng và lam.

• Cầu vồng không phải chỉ có bảy màu Newton chia

theo bảy nốt nhạc Thực ra còn có nhiều màu trung gian.

• Phi thuyền bay trong vũ trụ không có trọng lượng?

Thực ra khi bay về phía mặt trời thì không có trọng lực, khi bay ở quỹ đạo trái đất thì có xu hướng rơi về phía trái đât.

• Có 13 chứ không phải 12 chòm sao hoàng đạo Người Babilon cổ đại muốn mặt trời xuất hiện ở mỗi chòm sao phù hợp với 12 tháng nên họ không cân nhắc

chòm sao thứ 13.

•Kiểm chứng mô hình hình

Hai phương pháp kiểm định

Phương pháp trực tiếp

tììm cách xác nhận giá trị của các giả định cơ sở của mô hìình

Phương pháp gián tiếp

tììm cách xác nhận giá trị bằng cách chỉ ra rằng một mô hìình đơn giản hóa đã dự đoán chính xác các sự kiện

trong thực tế

Kiểm định dự báo Phép kiểm định tối hậu của một lý thuyết là khả năng dự báo các sự kiện thực tế

Ví dụ mô hìình tối đa hóa lợi nhuận.

•Đặc điểm của các mô hìình kinh tế

Giả thiết ceteris paribus.

Giả định tối ưu hóa

Phân biệt rõ những vấn đề thực chứng và chuẩn tắc

2 Tối ưu hóa

2.1 Cấu trúc của bài toán tối ưu hóa

Các biến lựa chọn

là các biến mà giá trị tối ưu của chúng cần được xác định.

Hàm mục tiêu

là sự xác định về mặt toán học mối quan hệ giữa các

biến lựa chọn và một biến số nào đó mà giá trị của nó cần được tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa.

Tập hợp khả thi

là tập hợp các phương án sẵn cú

2.2 Định vị bài toán

Mô tả các điều kiện cần và đủ, đưa thêm một tập hợp các điều kiện nữa để mỗi điểm thỏa mãn các điều kiện này

và các điều kiện cần và đủ phải là một điểm tối ưu

Một số tính chất của hàm mục tiêu

Liên tục, Cong, Tựa cong

Các tính chất của tập hợp khả thi

Không trống, Đóng,

Bị chặn, Lồi

2.3 Nghiệm

Nghiệm của bài toán tối ưu hóa là một véctơ các giá trị của các biến lựa chọn nằm trong tập hợp khả thi và

đem lại giá trị tối đa hoặc tối thiểu cho hàm mục tiêu.

Tồn tại nghiệm

Một bài toán tối ưu hóa luôn có nghiệm nếu: hàm mục tiêu là hàm liên tục và tập hợp khả thi không trống,

đóng và bị chặn

Có thể tồn tại nhiều hơn 1 tối đa toàn bộ Các nhà kinh

tế thường giả định các nghiệm độc nhất Vìì thế cần

nghiên cứu trong các điều kiện nào thìì có nghiệm độc nhất

Tính độc nhất của nghiệm

Nghiệm là duy nhất nếu tập hợp khả thi là tập hợp lồi ngặt, hàm mục tiêu là tựa cong ngặt hoặc cả hai

2.5 Tối ưu bên trong và tối ưu biên

Nói chung nghiệm của bài toán tối ưu hóa ở điểm bên trong của tập hợp khả thi không bị ảnh hưởng bởi những dịch chuyển nhỏ của ranh giới của tập hợp khả thi, trong khi đó nghiệm biên lại rất nhạy cảm với những thay đổi nhỏ trong ít nhất một ràng buộc

Ví dụ:

Tối ưu hóa 1 biến

TR = 45Q – 0,5Q2

TC = Q3 – 8Q2 + 57Q + 2

Tìm Q tối đa hóa lợi nhuận

Tối ưu hóa nhiều biến

 = 80X – 2X2 – XY – 3Y2 + 100Y

Tối ưu hóa bị ràng buộc

Tối đa hóa lợi nhuận ở hàm trên với ràng buộc:

X + Y = 12

Giải bằng phương pháp thế và phương pháp Lagrange