Bài giảng môn nguyên lý máy chương 10

- Trong quá trình làm việc của cặp bánh răng, các cặp biên dạng trên hai bánh răng lần lượt kế tiếp nhau tiếp xúc và truyền chuyển động cho nhau: • Sự tiếp xúc và truyền chuyển động cho

Trong chương này ta chỉ xét đến cơ cấu bánh răng phẳng, cụ thể là xét đến cặp bánh răng

hình trụ tròn ăn khớp ngoài

3 Vài định nghĩa về bánh răng hình trụ răng thẳng

• Rãnh răng : là khoảng trống giữa hai răng

• Vịng trịn đỉnh răng : là vịng trịn đi qua đỉnh răng, bán kính r e

• Vịng trịn chân răng : là vịng trịn đi qua chân răng, bán kính r i

• Chiều cao răng : là khoảng cách giữa vịng đỉnh và vịng chân răng

• Chiều dày răng s x : là chiều dài cung chắn giữa hai biên dạng của một răng

• Chiều rộng rãnh răng w x: là chiều dài cung chắn giữa hai biên dạng của một rãnh răng

• Bước răng t x : là chiều dài cung chắn giữa hai biên dạng cùng phía của hai

răng kề nhau

- Ta cĩ:

Z

r w

s

x x x

π

2

=+

= (10.1)

trong đĩ Z là số răng của bánh răng

- Trong quá trình làm việc của cặp bánh răng, các cặp biên dạng trên hai bánh răng lần lượt kế tiếp nhau tiếp xúc và truyền chuyển động cho nhau:

• Sự tiếp xúc và truyền chuyển động cho nhau được gọi là sự ăn khớp

• Hai biên dạng ăn khớp với nhau gọi là cặp biên dạng đối tiếp

• Hai bánh răng ăn khớp với nhau (có những cặp biên dạng ăn khớp với nhau) gọi là

cặp bánh răng đối tiếp

II Định lý cơ bản về ăn khớp

Trong thực tế ta hay gặp cặp bánh răng truyền chuyển động với tỉ số truyền cố định Ta xét điều kiện để cặp biên dạng b1, b2 đảm bảo yêu cầu truyền động này

Hình 10.3

- Xét sự ăn khớp của một cặp biên dạng đối tiếp b1, b2 (là đường cong bất kỳ nào đó) quay quanh tâm O1 và O2 như hình 10.3 Tại thời điểm đang xét, b1, b2 đang tiếp xúc nhau tại

điểm M

- Thay khớp cao M bằng một khâu AB và hai khớp thấp A và B , trong đó A và B

là tâm cong của hai thành phần khớp cao trên biên dạng b1, b2 tại M Do đó AB cũng

chính là pháp tuyến chung của cặp biên dạng b1, b2 tại M

- Tại thời điểm đang xét, cơ cấu bánh răng tương đương với cơ cấu 4 khâu bản lề O1ABO2

Giao điểm P của O1O2 và AB chính là tâm quay tức thời trong chuyển động tương đối

giữa hai khâu đối diện O1A và O2B Theo định lý Willis ta có:

P O

P O

1 2 2

2 Định lý cơ bản về ăn khớp:

P O

P O

1 2 2

1 12

ω

- Ta có định lý cơ bản về ăn khớp như sau:

“Muốn tỉ số truyền cố định thì pháp tuyến chung của cặp biên dạng đối tiếp phải luôn luôn cắt đường nối tâm ở một điểm cố định”.

- Điểm cố định P được gọi là tâm ăn khớp

2 = được gọi là hai vòng lăn do hai vòng tròn này tiếp xúc tại P

và lăn không trượt lên nhau (V P1 =V P2 )

- Các điểm trên biên dạng răng không thuộc vòng lăn sẽ vừa lăn vừa trượt lên nhau khi hai bánh răng làm việc

- Một cặp bánh răng phẳng được gọi là nội tiếp hay ngoại tiếp nếu hai vòng lăn của chúng nội tiếp hay ngoại tiếp nhau

10.2 BÁNH RĂNG THÂN KHAI VÀ ĐẶC ĐIỂM ĂN KHỚP CỦA BÁNH

RĂNG THÂN KHAI

Có nhiều đường cong làm biên dạng răng đảm bảo tỉ số truyền cố định Nhưng do chế tạo, lắp ráp, sức bền, … nên trong kỹ thuật, đường thân khai của vòng tròn được dùng nhiều nhất để làm biên dạng răng Bánh răng có biên dạng là đường thân khai của vòng tròn được gọi là

bánh răng thân khai Sau đây ta chỉ xét bánh răng thân khai

I Đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp

1 Đường thân khai và tính chất:

a) Đường thân khai:

- Cho đường thẳng ∆ lăn không trượt trên vòng tròn tâm O , bán kính r0 (hình 10.4),

điểm M trên đường thẳng ∆ sẽ vạch trong mặt phẳng một đường cong gọi là đường thân

khai của vòng tròn, gọi tắt là đường thân khai

- Vòng tròn (O , r0) gọi là vòng tròn cơ sở

b) Tính chất đường thân khai:

Từ cách hình thành đường thân khai, ta suy ra một số tính chất của đường thân khai như sau:

- Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng tròn cơ sở và ngược lại

- Đường thân khai không có điểm nào nằm trong vòng cơ sở

- Tâm cong tại điểm M bất kỳ của đường thân khai là điểm N nằm trên vòng tròn cơ sở, bán kính cong NM bằng chiều dài cung NM0

- Các đường thân khai của cùng một vòng tròn cơ sở là những đường cách đều, có thể chồng khít lên nhau Khoảng cách giữa các đường thân khai bằng cung chắn giữa các đường thân khai đó đo trên vòng tròn cơ sở: MK =M0K0

2 Phương trình đường thân khai:

- Chọn OM0 làm vị trí chuẩn với O làm gốc Điểm M trên đường thân khai được xác

định bỡi hai thông số:

OM r

x x

- Ta có:

x x

r

NM NOM

x tgα α

θ = − (10.5)

- Vậy phương trình đường thân khai là:

x x

tg

r r

ααθ

α

cos

0

(10.6)

- Hàm số (10.5) được gọi là hàm thân khai của góc αx, ký hiệu là invαx (αx =invαx)

2 Đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp

- Qua M kẻ pháp tuyến chung nn của hai biên dạng Theo tính chất của đường thân khai,

nn cũng chính là tiếp tuyến chung của hai vòng tròn cơ sở

- Vì hai vòng tròn cơ sở có tâm và bán kính cố định nên tiếp tuyến chung cố định và phải cắt đường nối tâm O1O2 tại điểm P cố định

- Như vậy, nếu dùng đường thân khai làm biên dạng răng thì định lý cơ bản về ăn khớp được thỏa mãn, tức là sẽ đảm bảo tỉ số truyền cố định Nói cách khác: đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp

- Từ đây trở đi, ta chỉ xét bánh răng có biên dạng là đường thân khai và được gọi là bánh

răng thân khai

II Đặc điểm ăn khớp của bánh răng thân khai

1 Đường ăn khớp, góc ăn khớp

2 ω

- Góc ăn khớp αl là góc giữa tiếp tuyến chung tt của hai vòng lăn kẻ qua điểm P với đường ăn khớp lý thuyết nn Đây chính là góc áp lực trên vòng lăn (vì tt chính là phương

vận tốc của những điểm trên vòng lăn) và được tính bởi:

2 2 1

0

cos

l l l

r

r r

0

coscos

l l

l

r

r ar r

r ar

r là hai bán kính vòng lăn của hai bánh răng 1 và 2

- Đường ăn khớp, góc ăn khớp, vòng lăn là các thông số phụ thuộc vào khoảng cách tâm

2 Khả năng dịch tâm

- Ta có:

const r

r r

r

r

r P O

P O i

l

l l

0

1 2 2

1 12

cos

cos

α

αω

ω (10.9)

- Khi khoảng cách tâm thay đổi, bán kính các vòng lăn thay đổi, nhưng tỉ số truyền của cặp bánh răng không đổi Đây là đặc điểm đồng thời cũng là ưu điểm của cặp bánh răng thân khai vì nó đảm bảo tỉ số truyền không đổi dù cho khoảng cách tâm không chính xác (do chế tạo, lắp ráp, …)

3 Điều kiện ăn khớp đều của một cặp bánh răng

Định lý cơ bản về ăn khớp chỉ xét cho một cặp biên dạng đối tiếp Khi một cặp bánh răng làm việc thì các cặp biên dạng lần lượt ăn khớp nhau Để cho một cặp bánh răng truyền chuyển động với tỉ số truyền không đổi thì các cặp biên dạng phải thay nhau ăn khớp một cách liên tục Muốn vậy phải thỏa các điều kiện nhất định sau:

a) Điều kiện ăn khớp đúng (ăn khớp chính xác)

b

' 2

- Xét một cặp bánh răng ăn khớp như trên hình 10.8 Khi cặp biên dạng b1, b2 ăn khớp tại

M thì cặp biên dạng tiếp theo '

2 '

quá trình ăn khớp của hai bánh răng là liên tục Ta gọi đây là cặp bánh răng ăn khớp

đúng (hay ăn khớp chính xác)

• Không tiếp xúc nhau mà cách nhau một khoảng như hình (đường biên dạng nét đứt) Trường hợp này

1, b

b vẫn chưa vào ăn khớp trên đường nn Vì vậy quá trình truyền động

không liên tục nên không đảm bảo tỉ số truyền là cố định Mặt khác khi cặp biên

2 '

1 1

0

0

t t

t t

N

N

=

= (10.10)

- Như vậy, điều kiện để cặp bánh răng ăn khớp đúng là bước trên đo trên đường ăn khớp hay bước đo trên vòng cơ sở của hai bánh răng phải bằng nhau, tức là:

- Gọi A và B là giao điểm của hai vòng đỉnh của hai bánh răng 2 và 1 với đường ăn khớp lý thuyết nn

- Trong quá trình ăn khớp, cặp biên dạng đối tiếp chỉ có thể tiếp xúc nhau trên đoạn AB của đường ăn khớp nn Đoạn AB được gọi là đoạn ăn khớp thực Nếu bánh răng 1 là chủ

động và có chiều quay như hình vẽ thì:

+ A được gọi là điểm vào khớp

+ B được gọi là điểm ra khớp

- Giả sử cặp bánh răng thỏa diều kiện ăn khớp chính xác Khi b1, b2 tiếp xúc tại điểm ra

khớp B , trong đoạn ăn khớp thực AB có thể:

+ Đã có một cặp biên dạng khác vào khớp: t N < AB;

+ Chưa có một cặp biên dạng nào vào khớp: t N > AB;

+ Có một cặp biên dạng vừa vào khớp tại A : t N = AB

- Để các cặp biên dạng lần lượt vào ăn khớp một cách liên tục, tránh va đập (ảnh hưởng đến

tỉ số truyền), phải đảm bảo điều kiện trùng khớp (hay điều kiện ăn khớp trùng):

N

t

AB≥ (10.12) hay

1,1

AB

ε (10.13) trong đó ε được gọi là hệ số trùng khớp Đây chính là số cặp răng trung bình đồng thời ăn

khớp trên đoạn ăn khớp thực

- Mọi yếu tố làm tăng, giảm đoạn ăn khớp thực AB đều làm tăng, giảm ε , nên ta thấy điều kiện ăn khớp trùng không những phụ thuộc vào chế tạo mà còn phụ thuộc vào lắp ráp (phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa hai bánh răng)

o e o e

r r

r r r r

PN P N r r r r

N N A N B N

A N N N B N

A N B N AB

α

sin

)(

2 1

2 2 1 1

2 2 1 1

2 2 2 2

2 1

2 2 2 2

2 1 2 1

2 2 1 1

1 1

+

−

−+

−

=

−+

e o

e r r r O O

2 2 1

= (10.14)

- Thay (10.14) và

2 , 1

2 , 1

2

Z

r t

2 1 2 2 2 2

2 , 1

2 2 1 1

2

sin

Z r

O O r r r r

O

l o

e o e

π

α

ε = − + − − (10.15)

⇒ ε phụ thuộc vào điều kiện chế tạo (r e,r0,t0) và điều kiện lắp ráp (O1O2,αl)

c) Điều kiện ăn khớp khít

- Khi cặp bánh răng đã thỏa mãn điều kiện ăn khớp đúng và ăn khớp trùng vẫn có thể không đảm bảo ăn khớp liên tục khi vận tốc góc ω1 của bánh chủ động thay đổi

2

b

1

b n

b

' 2

b

' 1

m

' 2

1, b

b có thể:

• Tiếp xúc nhau tại M' trên n 'n'

• Không tiếp xúc nhau mà cách nhau một khoảng như hình (đường biên dạng nét đứt)

- Ở trường hợp đầu, hai biên dạng của một răng tiếp xúc với hai biên dạng rãnh răng của

bánh răng kia Đây là trường hợp ăn khớp khít Trong trường hợp này, nếu vận tốc góc ω1

của bánh chủ động thay đổi (giảm hay đổi chiều) thì quá trình chuyển động vẫn được duy trì một cách liên tục do b tiếp xúc với '1 b '2

- Ở trường hợp sau, nếu vận tốc góc ω1 của bánh chủ động thay đổi thì do quán tính, ω2

của bánh 2 vẫn không thay đổi đến khi b vượt qua khe hở, tiếp xúc với '1 b thì quá trình '2chuyển động mới tiếp tục Như vậy quá trình truyền chuyển độntg không liên tục dẫn đến tỉ số truyền thay đổi và va đập

- Do đó, để bộ truyền làm việc tốt ngay cả khi vận tốc góc của bánh chủ động thay đổi thì cặp bánh răng phải ăn khớp khít

- Trên hình 10.10: hai vòng lăn của hai bánh răng tiếp xúc nhau tại điểm P Vòng lăn của

bánh 1 cắt biên dạng bánh 1 (trong trường hợp ăn khớp khít) ở m và 1 m Vòng lăn của '1bánh 2 cắt biên dạng rãnh răng của bánh 2 ở m và 2 m Vì hai vòng lăn không trượt lên '2nhau nên:

(10.16) Suy ra:

(10.17)

Vậy, điều kiện ăn khớp khít của một cặp bánh răng là: Bề dày răng trên vòng lăn của bánh

này bằng bề rộng rãnh trên vòng lăn của bánh kia:

1 , 2 2 ,

4 Hiện tượng trượt và mài mòn biên dạng răng

a) Hệ số trượt

- Khi hai bánh răng ăn khớp với nhau, các điểm trên biên dạng răng không thuộc vòng lăn sẽ vừa lăn vừa trượt lên nhau Điều này dẫn đến mòn biên dạng răng Độ mòn biên dạng răng phụ thuộc vào độ dài cung trượt

- Cung trượt trên một biên dạng răng là cung vừa lăn vừa trượt đối với biên dạng răng đối tiếp với nó trong cùng một khoảng thời gian

b

' 2

M

' 2

NP

1 ϕ

d

Hình 10.11

2 2 1

1, b

b ăn khớp tại M' Lúc này điểm M (điểm M thuộc biên dạng 1) đến vị 1

trí M , điểm '1 M (điểm M thuộc biên dạng 2) đến vị trí 2 M Như vậy, từ vị trí ăn khớp '2

ở M đến vị trí ăn khớp ở M', bịên dạng 1, 2 trượt các cung:

(10.19)

Hai cung trượt này không bằng nhau và cung trượt nào ngắn hơn sẽ mòn nhiều hơn Để

đánh giá độ mòn do trượt, ta đưa ra đại lượng gọi là hệ số trượt µ:

1 2 1

2 1

ds

ds ds

ds ds

1 2

ds

ds ds

ds ds

b) Tính hệ số trượt

- Gọi K là giao điểm giữa hai tiếp tuyến với vòng tròn cơ sở bánh 1 đi qua M và M '1

- Gọi dϕ1 là góc quay của bánh 1 khi biên dạng 1 đi từ vị trí b đến 1 b '1

- Khi dϕ1 đủ nhỏ, ta có thể xem N1≡K ≡ N'1; và cung trượt M ' M'1 có thể xem là cung

tròn bán kính N1M', góc chắn cung là dϕ1:

1 1

1 N M'.dϕ

ds = (10.22)

- Lý luận tương tự, ta có:

2 2

2 N M 'dϕ

ds = (10.23)

- Thay (10.22) và (10.23) vào (10.20) và (10.21) ta nhận được:

1 1

2 2 1

1

2 2

1 1

2 2

1

.'

.'1

.'

.'1

.'

.'1

ω

ωϕ

ϕϕ

ϕµ

M N

M N dt

d M N dt

d M N d

M N

d M N

1 1 2

2

1 1 2

2

1 1 2

.'

.'1

.'

.'1

.'

.'1

ω

ωϕ

ϕϕ

ϕµ

M N

M N dt

d M N dt

d M N d

M N

d M N

Hay

21 1

2 1

'

'

M N

M N

1 2

'

'

M N

M N

⋅

−

=

µ (10.27)

- Từ các công thức trên ta thấy:

• Hai hệ số trượt của cặp điểm đối tiếp bao giờ cũng trái dấu nhau, hệ số có giá trị âm bao giờ cũng có giá trị tuyệt đối lớn hơn

• Hệ số trượt µ phụ thuộc vị trí điểm tiếp xúc, tại tâm ăn khớp ta có µ1=µ2 =0

- Đồ thị µ1,µ2 như hình 10.12 Hai đường đồ thị µ1,µ2 được gọi là đường cong trượt

µ

max 2

µ

µ

1 + 1

• Khi cặp biên dạng ăn khớp trong khoảng N1P thì:

µ1 có giá trị âm Suy ra ds1<ds2: bánh răng 1 mòn nhiều hơn bánh răng 2

bánh 1 (bánh chủ động) làm viêc ở phần chân răng, bánh 2 làm việc ở phần đầu răng, nên chân răng bao giờ cũng mòn nhiều hơn đầu răng

• Trong cùng một khoảng thời gian bánh nhỏ (giả sử là bánh 1) quay i12 lần nhiều hơn bánh lớn nên ứng với mòn trên bánh lớn do tác dụng của hệ số trượt µ2 thì mòn trên bánh nhỏ do tác dụng của trượt sẽ là i12.µ1 Cặp bánh răng chỉ ăn khớp trên đoạn ăn

khớp thực AB nên độ mòn do trượt lớn nhất là i12.µ1 tại A và do trượt lớn nhất là

2

µ tại B

10.3 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH THÀNH BIÊN DẠNG THÂN KHAI

I Nguyên lý hình thành biên dạng thân khai

1 Các phương pháp

Có hai phương pháp hình thành biên dạng thân khai đó là phương pháp chép hình và

phương pháp bao hình

a) Phương pháp chép hình

- Biên dạng thân khai có được là do chép đúng hình dáng của dụng cụ cắt

- Có hai kiểu dao để cắt chép hình:

• Dao phay ngón: phần cắt của dao có đường sinh là đường thân khai, tiết diện qua trục

giống như một rãnh răng thân khai Khi cắt, dao vừa quay quanh trục và vừa tịnh tiến theo phương đường sinh của phôi Sau khi cắt hết chiều dài đường sinh, trên phôi được một rãnh răng Quay phôi một góc

• Dao phay đĩa: dao có dạng đĩa, phần cắt của dao có đường sinh là đường thân khai,

các lưỡi dao bố trí trên vành đĩa Khi cắt, dao quay quanh trục còn phôi tịnh tiến theo phương đường tâm của phôi

Hình 10.14

Trong cả hai trường hợp, ta đều nhận được trên phôi rãnh răng mà biên dạng thân khai chép đúng hình dáng của dụng cụ cắt

b) Phương pháp bao hình

- Biên dạng thân khai là bao hình của một họ đường bị bao tức là dùng dao cắt lên phôi một họ đường mà đường bao hình của nó là đường thân khai làm biên dạng răng

- Họ đường bị bao có thể là họ đường thẳng (dùng một thanh răng làm dao gọi là thanh răng sinh như hình 10.15); hoặc họ đường thân khai (dùng một bánh răng làm dao gọi là bánh răng sinh như hình 10.16)

(a)

(b) Hình 10.15

Hình 10.16

2 Nguyên tắc hình thành biên dạng thân khai bằng dao thanh răng

a) Chứng minh thanh răng và bánh răng thân khai có thể ăn khớp với nhau:

MH d

ds v

=

=

ϕω

t

MH MM

- Giả sử tại thời điểm ban đầu, biên dạng của thanh răng b1 và biên dạng của bánh răng b2

tiếp xúc nhau tại M trên đường ăn khớp nn (hình 10.17) Đường nn là pháp tuyến

chung của chúng đồng thời là tiếp tuyến với vòng tròn cơ sở

- Vì biên dạng răng của thanh răng là một đoạn thẳng nên các pháp tuyến của nó đều song song nhau Khi cho thanh răng tịnh tiến, các pháp tuyến này không đổi phương và đường

nn luôn là một pháp tuyến của nó

- Khi b1 tịnh tiến đến b'1, b2 quay đến b'2 và chúng tiếp xúc với nhau tại M' thì đường

nn vẫn là tiếp tuyến của vòng tròn cơ sở

- Do đó, tại bất kỳ vị trí nào, đều có thể cho biên dạng răng của thanh răng tiếp xúc với biên

dạng răng của bánh răng vì đường nn lúc nào cũng có thể lấy làm pháp tuyến chung của

chúng Như vậy, thanh răng và bánh răng thân khai luôn luôn tiếp xúc và truyền chuyển động cho nhau

b) Quan hệ động học trong truyền động thanh răng-bánh răng:

- Từ vị trí ăn khớp M đến vị trí M':

+ Thanh răng tịnh tiến một đoạn ds=MH với vận tốc

α

0

= (10.30)

- Vì bán kính vòng cơ sở r0 và góc ăn khớp αt (cũng là góc nghiêng cạnh răng của thanh

răng) đều là những hằng số, nên v =const

ω Vậy, trong quá trình ăn khớp, vận tốc tịnh tiến của thanh răng và vận tốc góc của bánh răng có một tỉ lệ nhất định tính theo (10.30)

c) Vẽ biên dạng thân khai

Cách vẽ biên dạng thân khai như sau (hình 10.19):

- Cho thanh răng tịnh tiến với vận tốc v ,

- Cho phôi quay tròn quanh trục với vận tốc góc ω,

- v và ω thỏa điều kiện (10.30),

- Tại mỗi thời điểm, một cạnh răng của thanh răng sẽ vạch trên phôi một đường thẳng

Cuối cùng sẽ nhận được trên phôi họ đường thẳng bao hình là đường thân khai

II Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai

1 Dạng của thanh răng sinh