Bài giảng môn nguyên lý máy chương 10

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng Chương 10 CƠ CẤU BÁNH RĂNG PHẲNG 10.1 ĐẠI CƯƠNG I Đònh nghóa phân loại Đònh nghóa: Cơ cấu bánh cấu có khớp loại cao dùng để truyền chuyển động quay trục với tỉ số truyền xác đònh nhờ ăn khớp trực tiếp khâu có (được gọi bánh răng) a) b) e) d) f) c) g) h) Hình 10.1 Bm Thiết kế máy - 151 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng Phân loại: Cơ cấu bánh (BR) phân thành nhiều loại theo nhiều quan điểm khác sau: { { { { { { Trong chương ta xét đến cấu bánh phẳng, cụ thể xét đến cặp bánh hình trụ tròn ăn khớp Vài đònh nghóa bánh hình trụ thẳng wx sx tx ri r x re ri o r a) re b) Hình 10.2 - Xét tiết diện thẳng góc với trục bánh hình trụ thẳng hình 10.2, vòng tròn có bán kính rx , ta đònh nghóa khái niệm sau: • Biên dạng : hai đoạn cong hai cạnh bên Bm Thiết kế máy - 152 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng • Rãnh : khoảng trống hai • Vòng tròn đỉnh : vòng tròn qua đỉnh răng, bán kính re • Vòng tròn chân : vòng tròn qua chân răng, bán kính ri • Chiều cao : khoảng cách vòng đỉnh vòng chân • Chiều dày s x : chiều dài cung chắn hai biên dạng • Chiều rộng rãnh wx : chiều dài cung chắn hai biên dạng rãnh • Bước t x : chiều dài cung chắn hai biên dạng phía hai kề - Ta có: t x = s x + wx = π rx Z (10.1) Z số bánh - Trong trình làm việc cặp bánh răng, cặp biên dạng hai bánh tiếp xúc truyền chuyển động cho nhau: • Sự tiếp xúc truyền chuyển động cho gọi ăn khớp • Hai biên dạng ăn khớp với gọi cặp biên dạng đối tiếp • Hai bánh ăn khớp với (có cặp biên dạng ăn khớp với nhau) gọi cặp bánh đối tiếp II Đònh lý ăn khớp Trong thực tế ta hay gặp cặp bánh truyền chuyển động với tỉ số truyền cố đònh Ta xét điều kiện để cặp biên dạng b1 , b2 đảm bảo yêu cầu truyền động Tỉ số truyền: O2 ω2 n B M b2 P A n b1 ω1 O1 Bm Thiết kế máy - 153 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng Hình 10.3 - Xét ăn khớp cặp biên dạng đối tiếp b1 , b2 (là đường cong đó) quay quanh tâm O1 O2 hình 10.3 Tại thời điểm xét, b1 , b2 tiếp xúc điểm M - Thay khớp cao M khâu AB hai khớp thấp A B , A B tâm cong hai thành phần khớp cao biên dạng b1 , b2 M Do AB pháp tuyến chung cặp biên dạng b1 , b2 M - Tại thời điểm xét, cấu bánh tương đương với cấu khâu lề O1 ABO2 Giao điểm P O1O2 AB tâm quay tức thời chuyển động tương đối hai khâu đối diện O1 A O2 B Theo đònh lý Willis ta có: ω1 O2 P = ω2 O1 P (10.2) Như vậy, đường pháp tuyến chung nn hai biên dạng chia đoạn nối tâm O1O2 thành hai đoạn tỉ lệ nghòch với vận tốc góc cặp biên dạng truyền chuyển động cho Đònh lý ăn khớp: - Từ (10.2) ta thấy, để i12 = ω1 O2 P = = const điểm P phải cố đònh ω2 O1P - Ta có đònh lý ăn khớp sau: “Muốn tỉ số truyền cố đònh pháp tuyến chung cặp biên dạng đối tiếp phải luôn cắt đường nối tâm điểm cố đònh” - Điểm cố đònh P gọi tâm ăn khớp Vòng lăn: - Q tích tâm ăn khớp P hai bánh chuyển động hai vòng tròn tâm O1 , O2 , bán kính rl1 = lO1P , rl2 = lO2P gọi hai vòng lăn hai vòng tròn tiếp xúc P ( ) lăn không trượt lên VP1 = VP2 - Các điểm biên dạng không thuộc vòng lăn vừa lăn vừa trượt lên hai bánh làm việc - Một cặp bánh phẳng gọi nội tiếp hay ngoại tiếp hai vòng lăn chúng nội tiếp hay ngoại tiếp Bm Thiết kế máy - 154 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng 10.2 BÁNH RĂNG THÂN KHAI VÀ ĐẶC ĐIỂM ĂN KHỚP CỦA BÁNH RĂNG THÂN KHAI Có nhiều đường cong làm biên dạng đảm bảo tỉ số truyền cố đònh Nhưng chế tạo, lắp ráp, sức bền, … nên kỹ thuật, đường thân khai vòng tròn dùng nhiều để làm biên dạng Bánh có biên dạng đường thân khai vòng tròn gọi bánh thân khai Sau ta xét bánh thân khai I Đường thân khai phù hợp với đònh lý ăn khớp Đường thân khai tính chất: K M N r0 ∆ M0 O K0 Hình 10.4 a) Đường thân khai: - Cho đường thẳng ∆ lăn không trượt vòng tròn tâm O , bán kính r0 (hình 10.4), điểm M đường thẳng ∆ vạch mặt phẳng đường cong gọi đường thân khai vòng tròn, gọi tắt đường thân khai - Vòng tròn (O, r0 ) gọi vòng tròn sở b) Tính chất đường thân khai: Từ cách hình thành đường thân khai, ta suy số tính chất đường thân khai sau: - Pháp tuyến đường thân khai tiếp tuyến vòng tròn sở ngược lại - Đường thân khai điểm nằm vòng sở - Tâm cong điểm M đường thân khai điểm N nằm vòng tròn sở, bán kính cong NM chiều dài cung NM Bm Thiết kế máy - 155 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng - Các đường thân khai vòng tròn sở đường cách đều, chồng khít lên Khoảng cách đường thân khai cung chắn đường thân khai đo vòng tròn sở: MK = M K Phương trình đường thân khai: M N r0 ∆ αx t αx θx O M0 Hình 10.5 - Chọn OM làm vò trí chuẩn với O làm gốc Điểm M đường thân khai xác đònh bỡi hai thông số:  rx = OM   θ x = M 0OM (10.3) - Từ M kẽ tiếp tuyến MN với vòng tròn sở kẻ Mt ⊥ OM Góc α x = ∆, Mt gọi góc áp lực vòng tròn bán kính rx (Khi dùng đường thân khai làm biên dạng bánh răng, ∆ pháp tuyến đường thân khai M nên truyền lực, ∆ phương lực truyền Mặt khác phương vận tốc điểm M phương vuông góc với OM Suy ra, góc áp lực α x = ∆, Mt ) - Ta có: θ x = NOM − NOM = NM −αx r0 (10.4) - Thay NM = NM = r0 tgα x vào (10.4), ta được: θ x = tgα x − α x (10.5) - Vậy phương trình đường thân khai là: Bm Thiết kế máy - 156 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng r0   rx = cos α x   θ = tgα − α x x  x (10.6) - Hàm số (10.5) gọi hàm thân khai góc α x , ký hiệu invα x ( α x = invα x ) Đường thân khai phù hợp với đònh lý ăn khớp ω2 O2 n r02 M P b1 n b2 r01 O1 ω1 Hình 10.6 - Xét hai biên dạng thân khai b1 , b2 tiếp xúc M hai vòng tròn sở (O1 , r01 ) (O , r ) 02 hình 10.6 - Qua M kẻ pháp tuyến chung nn hai biên dạng Theo tính chất đường thân khai, nn tiếp tuyến chung hai vòng tròn sở - Vì hai vòng tròn sở có tâm bán kính cố đònh nên tiếp tuyến chung cố đònh phải cắt đường nối tâm O1O2 điểm P cố đònh - Như vậy, dùng đường thân khai làm biên dạng đònh lý ăn khớp thỏa mãn, tức đảm bảo tỉ số truyền cố đònh Nói cách khác: đường thân khai phù hợp với đònh lý ăn khớp - Từ trở đi, ta xét bánh có biên dạng đường thân khai gọi bánh thân khai Bm Thiết kế máy - 157 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng II Đặc điểm ăn khớp bánh thân khai Đường ăn khớp, góc ăn khớp ω2 O2 αl rl2 P t n r02 αl M t b1 αl n b2 rl1 r01 O1 ω1 Hình 10.7 - Từ chứng minh trên, ta nhận thấy q tích điểm tiếp xúc M hai biên dạng đối tiếp đường thẳng cố đònh (tiếp tuyến chung nn hai vòng sở), đường thẳng gọi đường ăn khớp lý thuyết - Góc ăn khớp α l góc tiếp tuyến chung tt hai vòng lăn kẻ qua điểm P với đường ăn khớp lý thuyết nn Đây góc áp lực vòng lăn (vì tt phương vận tốc điểm vòng lăn) tính bởi: cos α l =  r01  rl  α l = ar cos  r01 rl1 = r0 (10.7) rl2 r   = ar cos   rl        (10.8) với rl1 rl2 hai bán kính vòng lăn hai bánh - Đường ăn khớp, góc ăn khớp, vòng lăn thông số phụ thuộc vào khoảng cách tâm O1O2 , tức phụ thuộc vào vò trí tương đối hai bánh Khi khoảng cách tâm thay đổi, rl1 rl2 thay đổi theo, α l vò trí đường ăn khớp thay đổi theo Bm Thiết kế máy - 158 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng Khả dòch tâm - Ta có: r0 i12 = ω1 O2 P rl cos α l r0 = = = = = const r01 r01 ω2 O1P rl1 cos α l (10.9) - Khi khoảng cách tâm thay đổi, bán kính vòng lăn thay đổi, tỉ số truyền cặp bánh không đổi Đây đặc điểm đồng thời ưu điểm cặp bánh thân khai đảm bảo tỉ số truyền không đổi khoảng cách tâm không xác (do chế tạo, lắp ráp, …) Điều kiện ăn khớp cặp bánh Đònh lý ăn khớp xét cho cặp biên dạng đối tiếp Khi cặp bánh làm việc cặp biên dạng ăn khớp Để cho cặp bánh truyền chuyển động với tỉ số truyền không đổi cặp biên dạng phải thay ăn khớp cách liên tục Muốn phải thỏa điều kiện đònh sau: a) Điều kiện ăn khớp (ăn khớp xác) t N2 n b2' M b1' b2 n M' b1 t N1 Hình 10.8 - Xét cặp bánh ăn khớp hình 10.8 Khi cặp biên dạng b1 , b2 ăn khớp M cặp biên dạng b1' , b2' có thể: • Tiếp xúc M ' đường ăn khớp lý thuyết nn Trường hợp t N1 = t N cặp biên dạng hai bánh đối tiếp vừa độc lập vừa nên Bm Thiết kế máy - 159 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng trình ăn khớp hai bánh liên tục Ta gọi cặp bánh ăn khớp (hay ăn khớp xác) • Không tiếp xúc mà cách khoảng hình (đường biên dạng nét đứt) Trường hợp t N1 > t N cặp biên dạng b1 , b2 ăn khớp đường nn b1' , b2' chưa vào ăn khớp đường nn Vì trình truyền động không liên tục nên không đảm bảo tỉ số truyền cố đònh Mặt khác cặp biên dạng b1' , b2' vào ăn khớp gây va đập làm truyền chóng hỏng - Gọi t N1 , t N2 bước đo đường ăn khớp hai bánh t01 , t02 bước đo vòng sở hai bánh Theo tính chất đường thân khai, ta có: t N = t01 (10.10) t N = t0 - Như vậy, điều kiện để cặp bánh ăn khớp bước đo đường ăn khớp hay bước đo vòng sở hai bánh phải nhau, tức là: (10.11) t01 = t02 - Các thông số t01 , t02 thông số chế tạo Vậy điều kiện ăn khớp phụ thuộc vào việc chế tạo bánh răng, không phụ thuộc vào việc lắp ráp b) Điều kiện ăn khớp trùng O2 re2 ω2 n N2 B αl P t b2 A n t b1 N1 ω1 re1 O1 Hình 10.9 Bm Thiết kế máy - 160 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng - Theo hình vẽ ta có: θx + βx = θ + β ⇔ invα x + s sx = invα + 2rx 2r (10.54) Suy ra:  s  sx = 2rx  + invα − invα x   2r  - Thay rx = (10.55) r0 r cosα π  , s = m  + ξ tgα  r = mZ vào (10.55), ta nhận được: = cosα x cosα x 2  sx = m π cos α    Z (invα − invα x ) + + ξ tgα  cosα x   (10.56) Hiện tượng cắt chân điều kiện không cắt chân a) Hiện tượng cắt chân - Trong trình chế tạo bánh dao răng, thay đổi vò trí dao phôi Tuy nhiên, ta không đặt dao gần tâm phôi vò trí giới hạn, không xảy tượng cắt chân (hình 10.24) làm cho bò yếu chòu lực gây va đập ăn khớp xảy phần biên dạng bò cắt lẹm Vò trí giới hạn nói qui dònh điều kiện đường đỉnh không cắt đường ăn khớp nn đoạn PN (hình 10.25) Hình 10.24 Ta chứng minh đường đỉnh cắt đường ăn khớp nn đoạn PN xảy tượng cắt chân sau (hình 10.25): Bm Thiết kế máy - 177 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng O ω n M N' b' N b' b αt K' K P n b2 v b1 b'1 Hình 10.25 Giả sử thời điểm ban đầu, hai biên dạng b1 , b2 tiếp xúc N Cho b1 tònh tiến đoạn KK ' đến vò trí b'1 b2 quay đến vò trí b'2 với cung quay vòng chia bb' = KK ' ứng với góc quay ϕ = bb' KK ' , ứng với cung vòng sở là: = r r NN ' = r0 ϕ = KK ' r0 = KK ' cos α t r (10.57) Theo hình vẽ ta có: NM = KK ' cosα t (10.58) NN ' = NM (10.59) Suy ra: Do điểm N ' (của biên dạng bánh răng) bên trái biên dạng qua điểm M , tức dao vượt biên dạng bánh Như biên dạng thân khai bánh bò dao cắt lẹm (mất phần chấm chấm hình vẽ) b) Điều kiện không cắt chân (hình 10.26) Bm Thiết kế máy - 178 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng O ω α n N Q P l α m δ đường chia n đường trung bình Hình 10.26 - Gọi l khoảng cách từ đỉnh lý thuyết đến đường chia, Q hình chiếu N lên phương OP Điều kiện không xảy cắt chân là: l ≤ PQ (10.60) - Theo hình vẽ, ta thấy: PQ = PN sin α = OP sin α = r sin α = m Z sin α (10.61) - Giả sử bánh chế tạo với hệ số dòch dao ξ , ta có: l = m − δ = m − ξ m = m (1 − ξ ) (10.62) - Thay PQ l vào (10.60): m (1 − ξ ) ≤ ⇔ m Z sin α 1− ξ ≤ Z sin α - Đối với bánh thường α = 200 , nên (10.63) 1 Z sin α ≈ Do điều kiện không cắt 17 chân là: 1− ξ ≤ Bm Thiết kế máy Z 17 - 179 - (10.64) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng Hay: Z ≥ 17 (1 − ξ ) ξ≥ (10.65) 17 − Z 17 (10.66) - Từ (10.65) (10.66) ta thấy, để tránh tượng cắt chân thì: • Nếu chọn hệ số dòch dao ξ số Z phải thỏa: Z ≥ Z = 17 (1 − ξ ) (10.67) ξ < ⇒ Z > 17 ξ = ⇒ Z = 17 ξ > ⇒ Z < 17 Đối với bánh tiêu chuẩn ( ξ = ) Z = 17 Có thể dòch dao để số nhỏ (khi có yêu cầu bánh nhỏ gọn) • Nếu chọn trước số Z hệ số dòch dao ξ phải chọn cho thỏa: ξ ≥ ξ = 17 − Z 17 (10.68) Z < 17 : bắt buộc phải dòch dao dương Z = 17 : dòch dao dương không dòch dao Z > 17 : dòch dao âm phải thỏa: ξ ≥ 17 − Z 17 Z ξ số tối thiểu hệ số dòch dao tối thiểu để không xảy cắt chân Bm Thiết kế máy - 180 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng 10.5 CÁC CHẾ ĐỘ ĂN KHỚP CỦA CẶP BÁNH RĂNG THÂN KHAI Ta phân tích thông số chế tạo chế độ dòch dao cắt bánh Trong phần này, ta xét liên hệ thông số chế tạo với thông số ăn khớp trường hợp tổng quát cặp bánh thân khai I Phương trình ăn khớp Phương trình ăn khớp - Gọi Z1 , Z số hai bánh ξ1 , ξ hệ số dòch dao chế tạo hai bánh Cặp bánh thỏa mãn điều kiện ăn khớp ăn khớp khít Từ điều kiện ăn khớp khít: sl1 = wl2 , gọi tl1 = tl2 = tl bước vòng lăn, ta có: sl1 + wl2 = tl Hay sl2 + sl1 = tl (10.69) Biểu thức (10.69) điều kiện ăn khớp khít - Tính sl1 , sl2 , tl theo thông số chế tạo: Theo (10.56) ta có: sl1 = m1 π cos α1    Z1 (invα1 − invα l ) + + ξ1 tgα1  cos α l   (10.70) sl2 = m2 π cos α    Z (invα − invα l ) + + ξ tgα  cos α l   (10.71) Bước vòng lăn: tl = tl1 = tl2 = Hay 2π rl1, Z1, cos α1, cos α1, cos α l = t Z1, cos α l 2π r1, = tl = π m1, cos α1, cos α l (10.72) - Thay sl1 , sl2 , tl vào (10.69), ta nhận được: Bm Thiết kế máy - 181 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY m Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng cos α [(Z1 + Z )(invα − invα l ) + π + (ξ1 + ξ )tgα ] = π m cos α cos α l cos α l Hay invα l = (ξ1 + ξ ).tgα + invα Z1 + Z (10.73) - Phương trình (10.73) biểu diễn mối quan hệ thông số ăn khớp (vế bên trái: α l ) với thông số chế tạo (vế bên phải: ξ1 , ξ , Z1 , Z , α ) cặp bánh nên gọi phương trình ăn khớp Phương trình ăn khớp cho phép ta có thể: • Căn vào thông số chế tạo cặp bánh có, suy điều kiện ăn khớp chúng, • Tùy theo điều kiện ăn khớp đònh trước, chọn thông số chế tạo thích hợp cho cặp bánh Các chế độ ăn khớp Tùy theo tổng hệ số dòch dao (ξ1 + ξ ) ta chia chế độ ăn khớp khác sau: a ξ1 = ξ = : Cặp bánh tiêu chuẩn (không dòch chỉnh) Cả hai bánh tiêu chuẩn b ξ1 + ξ = (ξ1 ≠ ξ ≠ ) : Cặp bánh dòch chỉnh (hay dòch chỉnh không) Cả hai bánh dòch chỉnh: bánh dòch chỉnh dương bánh dòch chỉnh âm c ξ1 + ξ > : Cặp bánh dòch chỉnh dương Ít bánh phải dòch chỉnh d ξ1 + ξ < : Cặp bánh dòch chỉnh âm Chế độ ăn khớp dùng kỹ thuật Bm Thiết kế máy - 182 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng II Các thông số ăn khớp chế tạo Thông số Cặp bánh tiêu Cặp bánh dòch chuẩn chỉnh không ξ1 = ξ = ξ1 = −ξ = Cặp bánh dòch chỉnh dương ξ1 + ξ > ξ1 + ξ = Phương trình ăn khớp invα1 = invα invα1 > invα Góc ăn khớp α1 = α α1 > α Bán kính vòng lăn Các thông A = lO O Hệ số phân ly: λ = A = r1 + r2 = cos α >r cos α l m (Z1 + Z ) A= m (Z1 + Z2 ) cosα cosαl λ= (Z + Z )  cosα −1 A − A0 m đó: A0 = rl = r A = rl + rl Khoảng cách trục số ăn khớp cos α =r cos α l rl = r λ =0 2  cosα    m (Z1 + Z ) mZ Vòng chia r= Vòng sở r0 = r cos α Bề dày vòng s=m chia Chiều cao đầu π  s = m + 2ξ tgα  2  π h' = m ( f '+ξ ) h' = m f ' h' = m ( f '+ξ − γ ) (khoảng cách vòng f ' hệ số chiều cao đầu răng, thường lấy f '= Các chia vòng đỉnh răng) γ = ξ1 + ξ − λ hệ số giảm đầu thông Chiều cao chân số (khoảng cách vòng f ' ' hệ số chiều cao chân răng, thường lấy f ' ' = 1,25 chế chia vòng chân răng) γ = ξ1 + ξ − λ hệ số giảm đầu tạo Chiều cao h' ' = m ( f ' '+ξ ) h' ' = m f ' ' h = m ( f '+ f ' ') Khe hở hướng tâm h = m ( f '+ f ' '−γ ) c = 0,25 m ri = r − h' ' Bán kính vòng chân Z  m  − f ' ' 2  Z  m  − f ' '+ξ  2  re = r1, + h' = A − ri − c 1, Bán kính vòng đỉnh Bm Thiết kế máy  Z m  + f '   - 183 - ,1 Z  m  + f '+ξ  2  Z  m  + f '+ξ − γ  2  TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng III Đặc điểm sử dụng cặp bánh dòch chỉnh So với cặp bánh tiêu chuẩn, bánh dòch chỉnh có đặc điểm (cũng ưu điểm trình sử dụng) sau đây: Cặp bánh dòch chỉnh có kích thước nhỏ gọn cặp bánh thường (vẫn thỏa điều kiện không cắt chân răng) - Ta có: m cos α A' = (Z1 + Z ) cos α l - Khi dòch chỉnh, ta chọn thông số ξ1 , ξ cho: α l ≤ α A' = m (Z1 + Z ) cosα ≤ m (Z1 + Z ) = A cos α l 2 Dễ thiết kế đảm bảo khoảng cách trục lẻ tùy ý - Đối với cặp bánh tiêu chuẩn: A= m (Z1 + Z ) ⇒ A đạt giá trò lẻ cần thiết m chọn theo tiêu chuẩn Z1 , Z số nguyên - Đối với cặp bánh dòch chỉnh dương: m cos α A = (Z1 + Z ) cos α l ⇒ Vì cos α ≠ nên A đạt giá trò lẻ cần thiết (chọn α l để đảm cos α l bảo khoảng cách trục lẻ cần thiết) Điều thuận tiện cho việc thiết kế cặp bánh với khoảng cách trục có trước Có thể thay đổi hệ số dòch dao ξ để thay đổi vòng đỉnh Sự thay đổi vòng đỉnh dẫn đến: a) Thay đổi điểm khớp A điểm vào khớp B để thay đổi hệ số trùng khớp ε đảm AB ≥ 1,1 bảo: ε = tN ⇒ Dòch dao để đảm bảo ăn khớp trùng b) Thay đổi điểm khớp A điểm vào khớp B cho tác dụng mòn trượt hai điểm xấp xỉ để khả bền mòn hai bánh ⇒ Dòch dao để cân độ mòn trượt biên dạng Bm Thiết kế máy - 184 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng c) Khi thay đổi vòng đỉnh bề dày vòng đỉnh thay đổi, nghóa thay đổi vòng đỉnh để tạo đầu không nhọn (qui đònh: se ≥ 0,4m ) ⇒ Dòch dao để tránh nhọn đầu 10.6 BÁNH RĂNG THẲNG VÀ BÁNH RĂNG NGHIÊNG Trong tất phần trên, ta xét đến ăn khớp hai tiết diện thẳng góc với trục quay hai bánh mà không để ý đến bề dày Khi để ý đến bề dày răng, tùy theo bố trí mặt trụ dọc bề dày, ta chia làm hai loại: - Bánh hình trụ thẳng: đường đường thẳng song song với đường sinh mặt trụ - Bánh hình trụ nghiêng: đường đường nghiêng so với đường sinh mặt trụ (đường xoắn ốc mặt trụ tròn) I Bánh hình trụ thẳng ∆ O2 ∆ N M t t r0 M0 O M N N0 O1 N0 M0 Γ Hình 10.27 Hình 10.28 - Cách tạo mặt thân khai: Mặt phẳng ( ∆ ) tiếp xúc với mặt trụ tròn ( Γ ) theo đường sinh tt (hình 10.27) Khi ( ∆ ) lăn không trượt ( Γ ), đường thẳng MN ⊂ ( ∆ ), MN // tt vạch nên mặt gọi mặt trụ thân khai Mặt trụ ( Γ ) gọi mặt trụ sở Khi ( ∆ ) lăn không trượt hai mặt trụ sở (hình 10.28) MN vạch nên hai mặt trụ thân khai làm mặt hai bánh hình trụ thẳng ăn khớp với - Như vậy, cách tạo mặt thân khai bánh tương tự cách tạo đường thân khai biên dạng răng, với ý yếu tố điểm, đường trở thành yếu tố đường, mặt Bm Thiết kế máy - 185 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng Và đặc điểm ăn khớp bánh thẳng không khác đặc điểm ăn khớp xét cho tiết diện * Các yếu tố điểm trở thành yếu tố đường Ví dụ: Điểm vào khớp, khớp → đường vào khớp, khớp * Các yếu tố đường trở thành yếu tố mặt Ví dụ: Đường ăn khớp, vòng chia → mặt ăn khớp, mặt trụ chia - Ngoài thông số xét, có thông số bề dày bánh B - Từ tính chất tạo hình mặt thân khai ta thấy: cho hai bánh thân khai tiếp xúc nhau, qua chỗ tiếp xúc vẽ mặt phẳng tiếp tuyến chung cho hai mặt trụ sở Mặt phẳng cắt hai mặt thân khai theo đường thẳng đường tiếp xúc Do tiếp xúc theo đoạn thẳng song song với trục bánh có độ dài bề dày B bánh Trên thực tế, khó đảm bảo cho bánh tiếp xúc hoàn toàn theo đường tiếp xúc Bề dày B lớn, việc đảm bảo khó Đây nhược điểm bánh trụ thẳng II Bánh hình trụ nghiêng Cách tạo mặt ∆ O2 β0 N ∆ t M t M0 r0 O N0 N β0 M O1 M0 N0 Γ Hình 10.29 Hình 10.30 - Mặt phẳng ( ∆ ) tiếp xúc với mặt trụ tròn ( Γ ) theo đường sinh tt (hình 10.29) Khi ( ∆ ) lăn không trượt ( Γ ), đường thẳng MN ⊂ ( ∆ ) nghiêng so với đường sinh mặt trụ sở góc β vạch nên mặt gọi mặt xoắn ốc thân khai Khi ( ∆ ) lăn không trượt hai mặt trụ sở (hình 10.30) MN vạch nên hai mặt xoắn ốc thân khai làm mặt hai bánh hình trụ nghiêng ăn khớp với Bm Thiết kế máy - 186 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng - Từ cách hình thành mặt trên, ta rút số tính chất mặt xoắn ốc thân khai sau: • Vết mặt xoắn ốc thân khai mặt trụ sở (đoạn M N ) đường xoắn ốc có góc xoắn ốc β • Các mặt phẳng tiếp xúc với mặt trụ sở cắt mặt xoắn ốc thân khai theo đường thẳng nghiêng so với đường tâm bánh góc β Cho nên cặp bánh hình trụ nghiêng tiếp xúc với theo đoạn thẳng nghiêng so với đường tâm bánh góc β • Các tiết diện thẳng góc với trục bánh hình trụ nghiêng giống giống tiết diện thẳng góc với trục bánh hình trụ thẳng Thông số bánh hình trụ nghiêng ts N β B N tn 2π r Hình 10.31 Ngoài thông số tiết diện xét bề dày B bánh hình trụ thẳng, bánh hình trụ nghiêng thêm thông số: - Góc nghiêng mặt trụ sở β : 2π r0 h (10.74) tgβ 2π r 2π r0 = = h h cos α cos α (10.75) tgβ = với h bước xoắn ốc - Góc nghiêng mặt trụ chia β : tgβ = Bm Thiết kế máy - 187 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng Cắt bánh mặt trụ chia rối khai triển mặt trụ hình 10.31: phần gạch chéo tiết diện mặt trụ chia, phần để trống rãnh mặt trụ chia Ta thấy bước đo theo phương sau: - Bước ngang t s modun ngang ms bước modun đo tiết diện thẳng góc với trục bánh răng: ts = 2π r π d = Z Z ms = ts = π (10.76) d Z (10.77) - Bước pháp t n modun pháp mn bước modun đo tiết diện thẳng góc với răng: t n = t s cos β (10.78) mn = ms cos β (10.79) Modun pháp mn tiêu chuẩn hóa Bánh thay bánh hình trụ nghiêng Để tiện cho việc giải số toán cấu tạo động lực học cặp bánh nghiêng, người ta tìm cách qui toán trường hợp bánh thẳng đơn giản quen thuộc nhờ khái niệm bánh thay tn r N β N b ρ a Hình 10.32 Bm Thiết kế máy - 188 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng - Xét mặt phẳng vuông góc với điểm tiếp xúc P (hình 10.32) Mặt phẳng cắt mặt trụ chia theo đường elip có: r + bán trục lớn: a = cos β + bán trục nhỏ: b=r - Có thể coi cách gần vò trí tiếp xúc P , đường elip trùng với vòng tròn mật tiếp Như vậy, vò trí xét coi ăn khớp cặp bánh hình trụ nghiêng ăn khớp cặp bánh hình trụ thẳng có bán kính vòng chia bán kính vòng mật tiếp ρ - Bán kính vòng mật tiếp P bán kính cong lớn elip bằng: ρ= a2 b r2 r cos β ρ= = r cos β Hay (10.80) (10.81) - Bánh hình trụ thẳng có bán kính vòng chia bán kính vòng mật tiếp ρ gọi bánh thay bánh hình trụ nghiêng Đây bánh hình trụ thẳng tưởng tượng nhận bánh thực, tiết diện đáy tiết diện mặt phẳng NN với độ lớn độ lớn vò trí P xét - Các thông số đặc trưng bánh thay là: + Modun (modun pháp): mtt = mn = ms cos β (10.82) + Bán kính vòng chia: rtt = ρ = r cos β (10.83) + Số răng: ztt = Z 2rtt 2r = = mtt ms cos β cos3 β (10.84) với Z số bánh hình trụ nghiêng Bm Thiết kế máy - 189 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng Ưu nhược điểm bánh hình trụ nghiêng So với bánh hình trụ thẳng (cùng kích thước), bánh hình trụ nghiêng có ưu, nhược điểm sau: a) Ưu điểm: - Cặp bánh nghiêng có độ dài tiếp xúc lớn cặp bánh thẳng tiếp xúc theo đoạn thẳng song song với đường tâm bánh bánh nghiêng tiếp xúc theo đoạn thẳng nghiêng Vì cặp bánh nghiêng có khả truyền lực lớn (hay nhỏ gọn khả truyền lực) - Hệ số trùng khớp cặp bánh nghiêng lớn hơn: hai tiết diện đáy I , II cặp bánh thẳng bánh nghiêng giống cấu tạo trình ăn khớp, thẳng trình ăn khớp đồng thời nghiêng xảy lệch khoảng thời gian ứng với đoạn: A' A' ' = B' B'' = B tgβ (10.85) mặt trụ sở khai triển hình 10.33 + Đoạn ăn khớp thực bánh hình trụ thẳng là: AB = A' B' (10.86) + Đoạn ăn khớp thực bánh hình trụ nghiêng là: A' B' ' = A' B' + B' B '' (10.87) hệ số trùng khớp là: ε ngh = = A' B' ' tn A' B' B' B '' + tn tn = ε th + A B tgβ > ε th tn B (10.88) I B β0 β0 II A' B' A' ' B' ' 2π r0 Hình 10.33 Bm Thiết kế máy - 190 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng - Cặp bánh nghiêng vào khớp khớp xảy từ từ dọc theo đường sinh mặt trụ (còn bánh thẳng xảy lúc), với độ dài tiếp xúc lớn hơn, hệ số trùng khớp lớn làm cho cặp bánh nghiêng làm việc êm hơn, ồn xảy va đập ngh - Bánh hình trụ nghiêng có số tối thiểu Z tương đương với bánh hình trụ thẳng có số răng: Z tt = ngh Z = 17(1 − ξ ) cos3 β (10.89) (10.90) ngh th Z = 17(1 − ξ ) cos3 β < Z Như vậy, điều kiện không cắt chân bánh hình trụ nghiêng có số nhỏ bánh hình trụ thẳng Bánh hình trụ nghiêng nhỏ gọn mà bảo đảm không cắt chân b) Nhược điểm: Lực tác dụng hai bánh P vuông góc với mặt răng, lực phân thành hai lực T S hình 10.34 Lực dọc trục S làm cho bánh chuyển động dọc trục Do đó, đòi hỏi phải có kết cấu ổ, trục phức tạp để cố đònh bánh trục Để khắc phục nhược điểm bánh nghiêng, người ta dùng bánh chữ V hai bánh nghiêng có góc nghiêng đối ghép lại (hình 10.35) Trong bánh chữ V , hai thành phần lực dọc trục hai nửa bánh triệt tiêu lẫn P T T S Hình 10.34 Bm Thiết kế máy P S Hình 10.35 - 191 - TS Bùi Trọng Hiếu [...]... (10. 22) ds2 = N 2 M ' dϕ 2 (10. 23) - Lý luận tương tự, ta có: - Thay (10. 22) và (10. 23) vào (10. 20) và (10. 21) ta nhận được: dϕ N 2 M ' 2 N 2 M ' dϕ 2 dt = 1 − N 2 M '.ω2 =1− µ1 = 1 − ϕ d N1M '.ω1 N1M ' dϕ1 N1M ' 1 dt (10. 24) dϕ1 N M ' dϕ1 dt = 1 − N1M '.ω1 µ2 = 1 − 1 = 1− ϕ d N 2 M ' dϕ 2 N 2 M ' ω 2 N 2 M ' 2 dt (10. 25) N1 M ' Bm Thiết kế máy - 164 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương. .. ξ ) (10. 62) - Thay PQ và l vào (10. 60): m (1 − ξ ) ≤ ⇔ m Z sin 2 α 2 1− ξ ≤ 1 Z sin 2 α 2 - Đối với bánh răng thường thì α = 200 , nên (10. 63) 1 1 Z sin 2 α ≈ Do đó điều kiện không cắt 2 17 chân răng sẽ là: 1− ξ ≤ Bm Thiết kế máy Z 17 - 179 - (10. 64) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng Hay: Z ≥ 17 (1 − ξ ) và ξ≥ (10. 65) 17 − Z 17 (10. 66) - Từ (10. 65) và (10. 66)... như hình 10. 16) Phôi r ω r v Dao (thanh răng sinh) (a) (b) Hình 10. 15 Bm Thiết kế máy - 167 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng Hình 10. 16 2 Nguyên tắc hình thành biên dạng thân khai bằng dao thanh răng a) Chứng minh thanh răng và bánh răng thân khai có thể ăn khớp với nhau: ω r0 n a a' M' αt M H b'2 b2 n b'1 b1 v Hình 10. 17 Hình 10. 18 Bm Thiết kế máy - 168... x = tgα x − α x = invα x (10. 52) - Mặt khác: s 2r s βx = x 2rx β= Bm Thiết kế máy - 176 - (10. 53) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng - Theo hình vẽ ta có: θx + βx = θ + β ⇔ invα x + s sx = invα + 2rx 2r (10. 54) Suy ra:  s  sx = 2rx  + invα − invα x   2r  - Thay rx = (10. 55) r0 r cosα 1 π  , s = m  + 2 ξ tgα  và r = mZ vào (10. 55), ta nhận được: = cosα... − ro22 − rl1 sin α l + rl2 sin α l = re21 − ro21 + re22 − ro22 − O1O2 sin α l Bm Thiết kế máy - 161 - ) (10. 14) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng - Thay (10. 14) và t N = tO = 2π rO1, 2 vào (10. 13), ta được: Z1, 2 re21 − ro21 + re22 − ro22 − O1O2 sin α l 2π rO1, 2 ε= (10. 15) Z1, 2 ⇒ ε phụ thuộc vào điều kiện chế tạo (re , r0 , t0 ) và điều kiện lắp ráp (O1O2... được cắt đường ăn khớp nn ngoài đoạn PN (hình 10. 25) Hình 10. 24 Ta có thể chứng minh nếu đường đỉnh thanh răng cắt đường ăn khớp nn ngoài đoạn PN thì xảy ra hiện tượng cắt chân răng như sau (hình 10. 25): Bm Thiết kế máy - 177 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng O ω n M N' b' N b' 2 b αt K' K P n b2 v b1 b'1 Hình 10. 25 Giả sử ở thời điểm ban đầu, hai biên dạng... răng có một tỉ lệ nhất đònh tính theo (10. 30) Bm Thiết kế máy - 169 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng c) Vẽ biên dạng thân khai ω phôi vdao Hình 10. 19 Cách vẽ biên dạng thân khai như sau (hình 10. 19): - Cho thanh răng tònh tiến với vận tốc v , - Cho phôi quay tròn quanh trục với vận tốc góc ω , - v và ω thỏa điều kiện (10. 30), - Tại mỗi thời điểm, một cạnh... 2π r1, 2 = tl = π m1, 2 cos α1, 2 cos α l (10. 72) - Thay sl1 , sl2 , tl vào (10. 69), ta nhận được: Bm Thiết kế máy - 181 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY m Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng cos α [(Z1 + Z 2 )(invα − invα l ) + π + 2 (ξ1 + ξ 2 )tgα ] = π m cos α cos α l cos α l Hay invα l = 2 (ξ1 + ξ 2 ).tgα + invα Z1 + Z 2 (10. 73) - Phương trình (10. 73) biểu diễn mối quan hệ giữa thông số... dòch dao δ và được tính theo modun: δ = ξ mt (10. 46) với ξ là hệ số dòch dao (hệ số dòch chỉnh) - Qui ước: • δ < 0 và ξ < 0 : khi đường trung bình nằm gần tâm bánh răng hơn đường chia (hình 10. 21a) • δ > 0 và ξ < 0 : khi đường trung bình nằm xa tâm bánh răng hơn đường chia (hình 10. 21b) Bm Thiết kế máy - 174 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng 2 Kích thước của... đường chia (cách đường chia một đoạn δ = ξ mt như hình 10. 22) nên bề dày răng trên đường chia sẽ là: st = bb' = aa' − 2ac = aa' − 2bc tgα t π  = mt  − 2 ξ tgα t  2  (10. 49) - Bề rộng rãnh trên vòng chia của bánh răng là: π  w = st = mt  − 2 ξ tgα t  2  Bm Thiết kế máy - 175 - (10. 50) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh răng phẳng - Tương tự ta có bề dày răng ... Thiết kế máy Z 17 - 179 - (10. 64) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng Hay: Z ≥ 17 (1 − ξ ) ξ≥ (10. 65) 17 − Z 17 (10. 66) - Từ (10. 65) (10. 66) ta thấy, để tránh... ro22 − O1O2 sin α l Bm Thiết kế máy - 161 - ) (10. 14) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng - Thay (10. 14) t N = tO = 2π rO1, vào (10. 13), ta được: Z1, re21 − ro21... trượt lớn µ B Bm Thiết kế máy - 165 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 10: Cơ cấu bánh phẳng 10. 3 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH THÀNH BIÊN DẠNG THÂN KHAI I Nguyên lý hình thành biên dạng thân