Bài giảng nguyên lý máy chương 11

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian Chương 11 CƠ CẤU BÁNH RĂNG KHÔNG GIAN 11.1 CƠ CẤU BÁNH RĂNG TRỤ CHÉO - Hai bánh hình trụ nghiêng có góc nghiêng ngược ( β1 = − β ) truyền chuyển động hai trục song song với (hình 11.1) β1 β2 Hình 11.1 - Đối với hai bánh hình trụ nghiêng có góc nghiêng khác nhau, để ăn khớp hai đường tâm bánh phải chéo Cơ cấu bánh gọi cấu bánh trụ chéo (hình 11.2) β1 β2 Hình 11.2 Đặc điểm cấu tạo - Cơ cấu bánh trụ chéo cấu bánh hình trụ nghiêng có góc nghiêng β1 , β thỏa mãn điều kiện β1 ≠ − β , dùng để truyền chuyển động hai trục chéo (hình 11.3) Bm Thiết kế máy - 192 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian Hình 11.3 a2 p2 O2 ω2 a2 p1 β2 P t t a1 a1 p1 p2 δ β1 α O1 ω1 Hình 11.4 - Thay hai bánh hai mặt trụ lăn 1, hình 11.4 Vì hai trục bánh không song song nên hai mặt trụ lăn hai bánh tiếp xúc điểm P - Hai giao tuyến a1a1 a2 a2 mặt với mặt trụ lăn bánh hai đường xoắn ốc tiếp xúc điểm P Qua P kẻ tiếp tuyến chung tt a1a1 a2 a2 Hai đường sinh p1 p1 p2 p2 qua P hai mặt trụ lăn tiếp tuyến tt hai đường a1a1 a2 a2 nằm mặt phẳng tiếp diện chung α hai mặt trụ lăn - Góc nghiêng mặt bánh răng: Bm Thiết kế máy β1 = ∠( p1 p1 , tt ) (11.1) β = ∠( p2 p2 , tt ) (11.2) - 193 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian - Góc chéo hai trục bánh răng: (11.3) δ = ∠( p1 p1 , p2 p2 ) = ∠( p1 p1 , tt ) + ∠( p2 p2 , tt ) = β1 + β - Khoảng cách tâm O1O2 đường vuông góc chung hai trục bánh (đi qua P ): (11.4) O1O2 = A = O1 P + PO2 = r1 + r2 Đặc điểm ăn khớp a) Tỉ số truyền: H r vP2 β β1 p1 t P p2 r v P1 p2 β2 t β1 p1 α Hình 11.5 Có thể biểu diễn vận tốc điểm tiếp xúc P mặt phẳng α hình 11.5 Từ P hạ PH vuông góc với tt , ta có: r vP1 ⊥ p1 p1 có giá trò ω1lO1 P = ω1r1 r vP2 ⊥ p2 p2 có giá trò ω2lO2 P = ω2 r2 r r r Nối mút vP1 với vP2 cho ta phương vP2 P1 nên phải song song với tt Từ P hạ PH ⊥ tt , ta có: r r vP2 = vP1 + ⊥ p2 p2 ω r2 ⊥ p1 p1 ω1r1 r vP2 P1 vP1 cos β1 = vP2 cos β  ω1 r2 cos β =  ⇒ i12 = ω2 r1 cos β1 ω1r1 cos β1 = ω2 r2 cos β  Bm Thiết kế máy (11.5) // tt v P1 sin β1 + v P2 sin β - 194 - (11.6) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian - Gọi ms1 , ms2 , Z1 Z modun ngang số hai bánh (11.6) viết lại: ω1 ms Z cos β mn Z = = ω2 ms Z1 cos β1 mn Z1 2 1 (11.7) - Điều kiện ăn khớp đúng: t n1 = t n2 = tn hay (11.8) mn1 = mn2 = mn Nên: i12 = ω1 r cos β mn Z Z == = = ω2 r1 cos β1 mn Z1 Z1 (11.9) - Trong thực tế, ta hay gặp cặp bánh trụ chéo trực giao: δ = β1 + β = 900 , lúc công thức (11.9) có dạng: i12 = Z ω1 r2 = tgβ1 = Z1 ω2 r1 (11.10) - Ưu điểm: + Có thể chọn thông số r1 , r2 , β1 , β để thỏa mãn tỉ số truyền đònh Điều dễ dàng thực trường hợp cặp bánh truyền động hai trục song song (chỉ chọn hai thông số r1 , r2 ) + Khi thiết kế, muốn đổi chiều quay bánh chiều quay bánh lại không thay đổi, ta không cần thêm bánh trung gian mà cần đổi góc nghiêng cho: δ = 1800 − ( β1 + β ) Trên hình 11.6, chiều quay bánh dẫn nhau, hai trường hợp a, b chiều nghiêng tt khác nên chiều quay bánh bò dẫn khác t r vP1 r vP1 P r vP2 r vP2 t t a) t P b) Hình 11.6 Bm Thiết kế máy - 195 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian b) Đặc điểm tiếp xúc: - Cặp bánh trụ chéo tiếp xúc theo điểm v v - Điểm tiếp xúc có vận tốc trượt tương đối (vì VP1 ≠ VP2 ) nên mặt mau mòn mòn không 11.2 CƠ CẤU TRỤC VÍT – BÁNH VÍT Đặc điểm cấu tạo - Cơ cấu trục vít – bánh vít cấu bánh trụ chéo đặc biệt (hình 11.7, 11.8) với: góc giao hai trục: δ = β1 + β = 900 → dùng truyền động hai trục vuông góc góc β1 bánh chủ động lớn (có thể đến 850 ) nên đường thành đường xoắn ốc quấn mặt trụ Răng gọi ren số Z1 gọi số mối ren: Z1 = ÷ , thông thường Bánh gọi trục vít (hay vít vô tận) Bánh lại bánh bình thường ăn khớp với trục vít, gọi bánh vít Hình 11.7 Đặc điểm ăn khớp a) Tỉ số truyền: p1 ω2 t p2 a2 a1 β1 O2 a2 a1 t p2 p2 δ t P O1 p1 p1 β2 β1 β2 P t r vP1 p2 r vP2 P1 r vP2 p1 ω1 a) b) Hình 11.8 Bm Thiết kế máy - 196 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian - Vì cặp bánh trụ chéo đặc biệt nên công thức tính tỉ số truyền giống cấu bánh trụ chéo, trục vít ta lấy góc λ = 900 − β1 thông số đặc trưng gọi góc nâng (hay góc dẫn, góc xoắn ốc) ren trục vít Công thức (11.9) viết lại dạng: i12 = r Z ω1 = = ω2 r1 tgλ Z1 (11.11) - Vì số mối ren số bánh vít nhiều nên tỉ số truyền lớn Đây ưu điểm cặp trục vít – bánh vít - Bộ truyền trục vít-bánh vít truyền động theo chiều từ trục vít sang bánh vít (tự hãm theo chiều ngược lại) - Giống truyền bánh trụ chéo, truyền trục vít – bánh vít tiếp xúc theo điểm có vận tốc trượt Vận tốc trượt truyền trục vít – bánh vít lớn nên ma sát lớn, mau mòn, hiệu suất thấp Để khắc phục, người ta thay đổi cấu tạo bánh vít: Bánh vít lõm: bánh vít mặt trụ tròn xoay mà đường sinh cung tròn cho bánh vít ôm lấy trục vít hình 11.9 Trục vít lõm (trục vít globoit): trục vít ôm lấy bánh vít hình 11.10 Bánh vít trục vít lõm hình 11.10 Hình 11.9 Hình 11.10 Bm Thiết kế máy - 197 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian 11.3 CƠ CẤU BÁNH RĂNG NÓN Cấu tạo bánh hình nón Hình 11.11 - Ở cặp bánh hình trụ thẳng, đường sinh mặt trụ chân răng, trụ đỉnh răng, trụ lăn, trụ chia, …, đường tiếp xúc hai bánh song song song song với hai tâm quay hai bánh răng, tức vuông góc với mặt đáy bánh Có thể xem tất đường song song cắt điểm O vô cực (cách điểm mặt phẳng đáy) O1 O ω1 N1 ϕ1 p 01 R p02 ω δ N2 ϕ2 O2 Hình 11.12 Bm Thiết kế máy - 198 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian - Tưởng tượng dòch chuyển O gần đường tiếp xúc hai bánh răng, lúc đó: Tất mặt trụ trở thành mặt nón đỉnh O mặt nón chân răng, nón đỉnh răng, nón lăn, nón chia, … Mặt phẳng đáy trở thành mặt cầu tâm O , bán kính khác đoạn B Mặt trụ thân khai trở thành mặt nón thân khai → Bánh hình trụ thân khai trở thành bánh hình nón thân khai Thông số hình học bánh hình nón thẳng - Kích thước đặc trưng cho bánh nón qui đònh kích thước đáy lớn Để thuận tiện, thay mặt cầu đáy lớn mặt nón tiếp xúc với mặt cầu đáy lớn O δ ϕ1 ϕ2 P ri1 r1 re1 r2′ P r1′ Hình 11.13 - Modun đáy lớn: m= t π (11.12) - Bán kính vòng chia: r1, = t Z1, = m Z1, 2π (11.13) - Chiều cao đầu răng: h' = m (11.14) - Chiều cao chân răng: h '' = 1,25 m Bm Thiết kế máy - 199 - (11.15) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian - Bán kính vòng đỉnh răng: re1, = r1, + h′ cos ϕ1, = m ( Z1, + cos ϕ1, ) (11.16) ri1, = r1, − h′′ cosϕ1,2 = m ( Z1, − 2,5 cosϕ1, ) (11.17) - Bán kính vòng chân răng: - Chiều dài nón: L= r1, sin ϕ1, (11.18) Bánh thay bánh hình nón thẳng Bánh hình trụ, thẳng tưởng tượng có bán kính r1′ , r2′ gọi bánh thay bánh nón thẳng Sự thay “trụ thay cho nón” Thông số đặc trưng bánh thay là: - Modun (chính modun đáy lớn): m= t π (11.19) - Bán kính vòng chia: r1′, = r1, cos ϕ (11.20) - Số thay thế: Z tt1, = Z1, 2r1′, 2r1′, = = m m cos ϕ cos ϕ1, (11.21) Các dạng truyền động bánh hình nón - Xét cặp bánh hình nón nghiêng với góc nghiêng mặt nón lăn β1 , β (Bánh hình nón thẳng bánh hình nón nghiêng với góc nghiêng β = ) Tùy theo quan hệ β1 β mà ta có cặp bánh hình nón truyền động khác nhau: a) Trường hợp β1 = − β : Đây cặp bánh nón truyền chuyển động hai trục giao (cặp bánh hình nón thẳng trường hợp này) Bm Thiết kế máy - 200 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian Tỉ số truyền: Vì hai mặt nón lăn lăn không trượt lên nên vận tốc điểm tiếp xúc P hai v v bánh nhau: VP1 = VP2 Hay: ω1 r1 = ω2 r2 (11.22) ω1 r2 = ω2 r1 (11.23) Suy ra: i12 = Theo hình 11.13, ta có: r1, = OP sin ϕ1, (11.24) ω1 sin ϕ = ω2 sin ϕ1 (11.25) ω1 = tgϕ2 = cotgϕ1 ω2 (11.26) Nên: i12 = Trong trường hợp đặc biệt thì: i12 = Đồng thời với công thức (11.17), công thức (11.23) có dạng: i12 = ω1 r2 Z = = ω2 r1 Z1 (11.27) Tóm lại, công thức tính tỉ số truyền cặp bánh hình nón truy62n chuyển động hai trục giao là: i12 = ω1 sin ϕ2 r2 Z = = = ω2 sin ϕ1 r1 Z1 (11.28) Đặc điểm tiếp xúc: - Cặp bánh nón tiếp xúc theo đường thẳng - Đường thẳng tiếp xúc qua đỉnh hình nón tức trùng với đường sinh mặt nón lăn bánh hình nón thẳng Bm Thiết kế máy - 201 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian - Đường thẳng tiếp xúc không qua đỉnh hình nón tức nghiêng so với đường sinh mặt nón lăn bánh hình nón nghiêng Ở dạng truyền động này, điểm tiếp xúc (trên nón lăn) vận tốc trượt tương đối b) Trường hợp β1 ≠ − β : Đây cặp bánh nón truyền chuyển động hai trục chéo gọi cặp bánh nón chéo (hay cấu hypoix) Cặp bánh hoàn toàn giống cặp bánh trụ chéo Tỉ số truyền: ω r cos β Z (11.29) i12 = == = ω2 r1 cos β1 Z1 Đặc điểm tiếp xúc: Tiếp xúc theo điểm có vận tốc trượt tương đối lớn nên mặt mau mòn mòn không Bm Thiết kế máy - 202 - TS Bùi Trọng Hiếu [...].. .Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian - Đường thẳng tiếp xúc không đi qua đỉnh hình nón tức là nghiêng đi so với đường sinh mặt nón lăn nếu là bánh răng hình nón răng nghiêng Ở dạng truyền động... răng nón chéo (hay cơ cấu hypoix) Cặp bánh răng này hoàn toàn giống cặp bánh răng trụ chéo Tỉ số truyền: ω r cos β 2 Z 2 (11. 29) i12 = 1 == 2 = ω2 r1 cos β1 Z1 Đặc điểm tiếp xúc: Tiếp xúc theo điểm và có vận tốc trượt tương đối lớn nên mặt răng mau mòn và mòn không đều Bm Thiết kế máy - 202 - TS Bùi Trọng Hiếu ... Thiết kế máy β1 = ∠( p1 p1 , tt ) (11. 1) β = ∠( p2 p2 , tt ) (11. 2) - 193 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian - Góc chéo hai trục bánh răng: (11. 3) δ... Thiết kế máy (11. 5) // tt v P1 sin β1 + v P2 sin β - 194 - (11. 6) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 11: Cơ cấu bánh không gian - Gọi ms1 , ms2 , Z1 Z modun ngang số hai bánh (11. 6)... 11. 9 Trục vít lõm (trục vít globoit): trục vít ôm lấy bánh vít hình 11. 10 Bánh vít trục vít lõm hình 11. 10 Hình 11. 9 Hình 11. 10 Bm Thiết kế máy - 197 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY