vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích ở lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Trường Tồn VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Ở LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Trường Tồn VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Ở LỚP 10 Chuyên ngành: Lý Luận Và Phương Pháp dạy Học Môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐOÀN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Đoàn Hữu Hải, hiệu trưởng trường TH – THCS – THPT Trương Vĩnh Ký, Q.11, TP Hồ Chí Minh, nguyên trưởng phòng đào tạo trương Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh dành nhiều công sức hướng dẫn, giúp đỡ động viên hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức didactic toán Xin trân trọng cảm ơn thầy cô khác tham gia giảng dạy lớp didactic toán khóa 19 Tôi chân thành cảm ơn: * Ban Giám Hiệu trường Đại Học Sư Phạm tạo điều kiện tốt điều kiện học tập suốt thời gian học tập trường * Phòng Sau Đại Học trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh giúp hoàn tất chương trình thủ tục bảo vệ luận văn * Ban giám hiệu trường TH – THCS – THPT Đại Việt, Gò Vấp TP Hồ Chí Minh tạo điều kiện tốt mặt thời gian để hoàn thành khóa học * Các bạn giáo viên đồng nghiệp: Nguyễn Thị Kim Cúc (trường THPT Bình Sơn, Hòn Đất, Kiên Giang), Trần Nguyễn Quang Thái (trường THPT Thanh Bình I, Thanh Bình, Đồng Tháp), Cao Bảo Đằng (trường THPT Thủ Khoa Nghĩa, Châu Đốc, An Giang) hỗ trợ hoàn thành thực nghiệm * Các bạn khóa didactic toán khóa 19 chia niềm vui khó khăn suốt khóa học DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐS: đại số HH: hình học HS: học sinh GV: giáo viên SBT: sách tập SGK: sách giáo khoa SGV: sách giáo viên HHGT: hình học giải tích THCS: trung học sở THPT: trung học phổ thông [X, tr.Y]: tài liệu tham khảo X, trang Y X/SBT/Y: tập X SBT trang Y X/SGK/Y: tập X SGK trangY MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỤC LỤC MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn 3.1 Phương pháp nghiên cứu: 3.2 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Hình vẽ dạy hình học 1.1 Hình hình học hình vẽ 1.1.1 Hình hình học 1.1.2 Hình vẽ 10 1.2 Hình vẽ công trình nghiên cứu 10 Hình học giải tích 13 CHƯƠNG II: VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG THỂ CHẾ DẠY – HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 10 16 A Phân tích chương trình 16 B Phân tích SGK, SBT, SGV HH10 17 I Tìm hiểu SGV 17 II Tìm hiểu SGK 20 1.Hình vẽ giới thiệu khái niệm 20 Hình vẽ dạy - học tập 26 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 67 Mục đích 67 Giới thiệu toán thực nghiệm 67 3.1 Các chiến lược 68 3.2 Phân tích toán thực nghiệm 68 Phân tích a posteriori 80 4.1 Thống kê toán 80 4.2 Thống kê toán 81 4.3 Thống kê toán 84 4.4 Phân tích toán 86 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC ……………………………………………………………………………96 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong chương trình toán trung học Việt Nam hành, phương pháp để tiếp cận hình học giới thiệu đầy đủ Ở cấp THCS, phương pháp tổng hợp Đến cấp THPT, bên cạnh phương pháp tổng hợp (lớp 11 12) HS giới thiệu thêm phương pháp vectơ (lớp 10) phương pháp tọa độ (lớp 10, 12) - SGV HH10 có ghi nhận sau: ”Trong chương trình Hình học 10, HS làm quen với phương pháp tư mới: tư hình học số, tìm hiểu tính chất đường thẳng, đường cong, đường elip thông qua phương trình chúng Việc đưa “vectơ phương pháp tọa độ” vào chương trình Hình học lớp 10 giúp cho học sinh sớm tiếp cận với phương pháp tư đại mang tính khoa học cao, giúp cho HS có thêm công cụ để suy luận tư cách chặt chẽ xác, tránh hiểu lầm trực giác mang tới”[19, tr 8] - Trong thực tế giảng dạy toán: “Cho tam giác ABC biết đỉnh B(4; − 1) , phương trình đường cao CH : −2 x + y − 12 = Lập trung tuyến CK : x + y = phương trình cạnh tam giác ABC ” nhận thấy có tượng sau: + Khi giải toán này, phần lớn HS có sử dụng đến hình vẽ Khi hỏi lí lại dùng hình vẽ vào làm toán này, HS cho chưa xác định điểm qua vectơ pháp tuyến đường thẳng đề Do đó, hình vẽ cần thiết để biểu diễn quan hệ mà từ ta điểm qua vectơ pháp tuyến Chẳng hạn, khai thác giả thiết đường trung tuyến CK, hình vẽ hai đặc điểm điểm K: trung điểm AB, giao điểm AB CK Giải hệ phương trình gồm hai phương trình hai đường thẳng CK AB (vừa tìm ra) Khi ta tìm tọa độ điểm K, suy tọa độ A Khi đó, viết phương trình đường thẳng AC viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A C (tìm ban đầu) + Khi trao đổi với đồng nghiệp việc hướng dẫn giảng dạy toán cho HS ghi nhận ý kiến nên dùng hình hình vẽ để hướng dẫn HS Theo họ, hình vẽ mang đến cho HS yếu tố trực quan dể tiếp thu kiến thức Tính “đại số” hình học giải tích đường gắn với phương trình Họ khẳng định hình vẽ cần thiết dạy hình học giải tích đặc biệt hình học giải tích phẳng (hình học giải tích lớp 10) Và thực tế họ thành công gợi ý (nếu HS làm không không dùng hình vẽ) cho HS dùng hình vẽ để phân tích toán Như vậy, ta thấy mục đích chương trình HH10, đặc biệt phần phương pháp tọa độ, thể chế có đưa phương pháp khác để nghiên cứu HH mà không phụ thuộc vào hình vẽ Tuy nhiên trình dạy – học thực tế nội dung lại thấy xuất hình vẽ làm HS, giảng GV Từ thực tế làm nảy sinh số câu hỏi: Hình vẽ gì? Hình vẽ có vai trò dạy học hình học? Đặc trưng khoa học luận hình học giải tích gì? Hình vẽ có thể chế đưa nghiên cứu hình học giải tích lớp 10 không? Nếu có, hình vẽ tác giả SGK lựa chọn đưa tình nào? Mục đích việc đưa hình vẽ gì? Trong trình tìm câu trả lời cho câu hỏi tạo điều kiện cho có nghiên cứu “vai trò hình vẽ hình học giải tích lớp 10” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu Chúng trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: - Q1: Những kiểu nhiệm vụ thể chế tạo điều kiện cho học sinh sử dụng hình vẽ hình học giải tích ? Khi hình vẽ sử dụng với chức ? Q2: Điều kiện ràng buộc thể chế lên việc dạy – học hình học giải tích gì? Cụ thể vai trò hình vẽ dạy – học hình học giải tích lớp 10 Các câu hỏi được đề cập đến thể chế dạy - học toán hình học giải tích lớp 10 Để trả lời câu hỏi này, cần sử dụng lí thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế, quan hệ nhân) làm lí thuyết tham chiếu Bên cạnh đó, chọn thêm lí thuyết tình làm lí thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn 4.1 Phương pháp nghiên cứu: Trong phạm vi lí thuyết tham chiếu lựa chọn, để trả lời câu hỏi đề ra, tiến hành nghiên cứu sau: - Tìm hiểu vài đặc trưng khoa học luận hình vẽ - Tổng hợp công trình nghiên cứu vai trò hình vẽ nghiên cứu hình học - Tìm hiểu chương trình, SGK toán HH10 để làm rõ mối quan hệ thể chế đối tượng hình vẽ - Xây dựng tình thực nghiệm cho phép trả lời cho câu hỏi đặt hay để hợp thức giả thuyết nghiên cứu 4.2 Cấu trúc luận văn - Mở đầu: trình bày vài ghi nhận ban đầu, mục đích đề tài, khung lí thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn - Chương 1: trình bày vai trò hình vẽ dạy - học hình học Bên cạnh đó, trình bày thêm vài đặc trưng khoa hoc học luận hình học giải tích - Chương 2: tiến hành tìm hiểu chương trình phân tích SGK HH10 để làm rõ mối quan hệ thể chế với hình vẽ hình học giải tích Tổng hợp kết chương 1, chương để đề xuất giả thuyết nghiên cứu - Chương 3: tiến hành thực nghiệm: mục đích nhằm kiểm chứng tính hợp thức giả thuyết nghiên cứu - Kết luận: tóm tắt kết đạt chương 1, 2, nêu lên hướng mở từ luận văn 100 Bài tập (ôn tập chương 3) Bài tập 10 (ôn tập chương 3) Bài tâp (ôn tập năm) Bài tập ( ôn tập chương 3) Bài tâp ( trắc nghiệm) Bài tâp (ôn tập năm) Bài tập (ôn tập chương 3) Bài tâp 20 ( trắc nghiệm) Bài tâp (ôn tập năm) 101 HÌNH VẼ SÁCH BÀI TẬP Phương trình tham số đường thẳng Định nghĩa elip Xác định thành phần elip Phương trình tổng quát đường thẳng Các thành phần elip Xác định độ dài trục elip Phương trình đường tròn Lập phương trình tắc elip Điểm M di động elip 102 Bài tập 3.40 Bài tập (ôn tập cuối năm) Bài tập (ôn tập cuối năm) 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [...]... phát huy được vai trò của mình trong việc dạy – học hình học giải tích không? 16 CHƯƠNG II: VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG THỂ CHẾ DẠY – HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Ở LỚP 10 Vần đề nghiên cứu: Ở cấp độ lớp 10, việc đưa vào lần đầu tiên “ phương pháp nghiên cứu hình học thông qua đại số” Nghiên cứu những đối tượng hình học và các quan hệ của chúng mà HS đã được học trong hình học: đường thẳng, đường tròn, …, tính... mô hình của đối tượng hình học, là hình biểu diễn phẳng của các hình hình học Hình vẽ là hình được vẽ cụ thể trên một tờ giấy, là bản vẽ vật chất của các hình hình học, đối với các hình vẽ này các số đo giữ vị trí trung tâm [15, tr.1] - Hình vẽ không phản ánh đúng những tính chất hình học vốn có đối với bài toán Vị trí của hình vẽ trên tờ giấy là không thích đáng đối với bài toán hình học, hình vẽ. ..9 CHƯƠNG 1: HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Mục đích của chương: Tổng hợp lại các công trình nghiên cứu về hình vẽ trong dạy – học hình học chúng tôi sẽ tóm tắt lại các vai trò của hình vẽ trong dạy – học hình học mà các công trình nghiên cứu trước đã chỉ ra Bên cạnh đó, trong chương này chúng tôi còn có một nghiên cứu về hình học giải tích Tài liệu mà chúng tôi sử... như mô hình của đối tượng hình học + Trong lĩnh vực lý thuyết, hình vẽ được xem là mô hình của đối tượng hình học, hình vẽ cho phép nhận ra các tính chất của đối tượng hình học, trong trường hợp này hình vẽ gắn với những tính chất của một đối tượng hình học và biểu diễn cho một đối tượng trừu tượng, tổng quát + Trong lĩnh vực cảm nhận thế giới: hình vẽ được xem là mô hình của đối tượng vật chất, trong. .. phần trong hình … + Hình vẽ trong lời giải toán: đối với một số dạng toán, vấn đề là thực hiện đường kẻ Trong trường hợp này, hình vẽ là thực hiện một phần của lời giải *Theo Parzysz [4, tr.205], thì lại có một nghiên cứu về vai trò của hình vẽ trong dạy - học hình học không gian Tóm tắt, chứng tỏ, phỏng đoán là ba chức năng cơ bản của hình vẽ trong dạy học hình học mà Parzysz đã đề cập đến Tóm tắt: hình. .. thể của một đối tượng hình học [15, tr.1] 1.2 Hình vẽ trong các công trình đã nghiên cứu - Hình vẽ - đối tượng vật chất: hình vẽ là đối tượng nghiên cứu, người học phải làm việc trên các hình vẽ Ta xem hình vẽ thuộc về thế giới cảm nhận Vai trò này thường xuất hiện ở giai đoạn dạy và học cấp tiểu học - Hình vẽ - mô hình: Hình vẽ dùng để biểu diễn cho một đối tượng tổng quát, trừu tượng Ở đây hình vẽ. .. - Hình học và không gian, Đoàn Hữu Hải (bài giảng trong chương trình thạc sĩ didactic toán, ĐHSP TP Hồ Chí Minh) 1 Hình vẽ trong dạy hình học 1.1 Hình hình học và hình vẽ 1.1.1 Hình hình học - Hình học là một khoa học về không gian, sinh ra từ việc giải quyết những vấn đề của không gian Mọi khái niệm cơ sở của hình học – đường thẳng, sự song song, khoảng cách, góc, quan hệ vuông góc, … đều được hình. .. - học như thế nào để HS tiếp cận nhanh nhất và tốt nhất Bởi lẽ, vấn đề nghiên cứu chính của hình học là các hình hình học Và các hình hình học này được biểu diễn bằng các hình vẽ Chúng đóng vai trò rất quan trọng trong nghiên cứu hình học vì đây là điểm tựa trực giác cho việc tìm tòi lời giải cho bài toán Thế nhưng trong hình học giải tích thì lời giải mang tình tổng quát vì nó không lệ thuộc vào hình. .. trong trường hợp này hình vẽ được sử dụng như một là mô hình của đối tượng vật chất để hình thành cho HS những tính chất của đối tượng hình học 11 * Trong dạy học hình học, hình vẽ giữ một vai trò nhất định hình vẽ là những công cụ thích hợp để truyền đạt tri thức tại bậc tiểu học [29] * Theo Trần Thị Kim Nhung hình vẽ có các vai trò sau: ” Hình vẽ tạo điều kiện cho HS nắm tình huống học tập, hiểu được... - Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT của PGS.TS Lê Thị Hoài Châu - Nghiên cứu didactique về hình vẽ trong dạy học hình học trường hợp: bước chuyển từ tiểu học sang trung học cơ sở của Trần Thị Kim Nhung (luận văn thạc sĩ) - Các chức năng của hình vẽ trong dạy học hình học không gian Trường hợp: các bài toán dựng hình và mối quan hệ của giáo viên đối với những bài toán này của Abdelhamid Chaachoua, ... 1: HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Hình vẽ dạy hình học 1.1 Hình hình học hình vẽ 1.1.1 Hình hình học 1.1.2 Hình vẽ 10 1.2 Hình vẽ. .. câu hỏi: Hình vẽ gì? Hình vẽ có vai trò dạy học hình học? Đặc trưng khoa học luận hình học giải tích gì? Hình vẽ có thể chế đưa nghiên cứu hình học giải tích lớp 10 không? Nếu có, hình vẽ tác giả... 1.1.2 Hình vẽ - Hình vẽ mô hình đối tượng hình học, hình biểu diễn phẳng hình hình học Hình vẽ hình vẽ cụ thể tờ giấy, vẽ vật chất hình hình học, hình vẽ số đo giữ vị trí trung tâm [15, tr.1] - Hình