vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích ở lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Trường Tồn VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Ở LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Trường Tồn VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Ở LỚP 10 Chuyên ngành: Lý Luận Và Phương Pháp dạy Học Môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐOÀN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Đoàn Hữu Hải hiệu trưởng trường TH – THCS – THPT Trương Vĩnh Ký, Q.11, TP Hồ Chí Minh, nguyên trưởng phòng đào tạo trương Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh dành nhiều công sức hướng dẫn, giúp đỡ động viên hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức didactic toán Xin trân trọng cảm ơn thầy cô khác tham gia giảng dạy lớp didactic toán khóa 19 Tôi chân thành cảm ơn: * Phòng Sau Đại Học trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh giúp hoàn tất chương trình thủ tục bảo vệ luận văn * Ban giám hiệu trường TH – THCS – THPT Đại Việt, Gò Vấp TP Hồ Chí Minh tạo điều kiện tốt mặt thời gian để hoàn thành khóa học * Các bạn giáo viên đồng nghiệp: Nguyễn Thị Kim Cúc (trường THPT Bình Sơn, Hòn Đất, Kiên Giang), Trần Nguyễn Quang Thái (trường THPT Thanh Bình I, Thanh Bình, Đồng Tháp), Cao Bảo Đằng (trường THPT Thủ Khoa Nghĩa, Châu Đốc, An Giang) hỗ trợ hoàn thành thực nghiệm * Các bạn khóa didactic toán khóa 19 chia niềm vui khó khăn suốt khóa học DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐS: đại số HH: hình học HS: học sinh GV: giáo viên SBT: sách tập SGK: sách giáo khoa SGV: sách giáo viên HHGT: hình học giải tích THCS: trung học sở THPT: trung học phổ thông [X, tr.Y]: tài liệu tham khảo X, trang Y X/SBT/Y: tập X SBT trang Y X/SGK/Y: tập X SGK trangY MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỤC LỤC MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu Lí thuyết tham chiếu 3.1.Lý thuyết nhân chủng học 3.1.1 Quan hệ cá nhân 3.1.2 Quan hệ thể chế 3.1.3 Tổ chức toán học 10 3.2 Hợp đồng didactic 11 Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn 12 4.1 Phương pháp nghiên cứu: 12 4.2 Cấu trúc luận văn 13 CHƯƠNG 1: HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 14 Hình vẽ dạy hình học 14 1.1 Hình hình học hình vẽ 14 1.1.1 Hình hình học 14 1.1.2 Hình vẽ 15 1.2 Hình vẽ công trình nghiên cứu 15 Hình học giải tích 19 CHƯƠNG II: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 10 21 A Phân tích chương trình 22 B Phân tích SGK, SBT, SGV HH10 22 I Tìm hiểu SGV 22 II Tìm hiểu SGK 25 1.Hình vẽ giới thiệu khái niệm 25 Hình vẽ dạy - học tập 30 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 71 Mục đích 71 Giới thiệu toán thực nghiệm 71 3.1 Các chiến lược 72 3.2 Phân tích toán thực nghiệm 72 Phân tích a posteriori 83 4.1 Thống kê toán 83 4.2 Thống kê toán 84 4.3 Thống kê toán 87 4.4 Phân tích toán 90 KẾT LUẬN 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong chương trình toán trung học Việt Nam hành, giới thiệu đầy đủ phương pháp để tiếp cận hình học Ở cấp THCS phương pháp tổng hợp Đến cấp THPT, bên cạnh phương pháp tổng hợp (lớp 11 12) HS giới thiệu thêm phương pháp vectơ (lớp 10) phương pháp tọa độ (lớp 10, 12) - SGV HH10 có ghi nhận sau: ”Trong chương trình Hình học 10, HS làm quen với phương pháp tư mới: tư hình học số, tìm hiểu tính chất đường thẳng, đường cong, đường elip thông qua phương trình chúng Việc đưa “vectơ phương pháp tọa độ” vào chương trình Hình học lớp 10 giúp cho học sinh sớm tiếp cận với phương pháp tư đại mang tính khoa học cao, giúp cho HS có thêm công cụ để suy luận tư cách chặt chẽ xác, tránh hiểu lầm trực giác mang tới” - Trong thực tế giảng dạy toán: “Cho tam giác ABC biết đỉnh B(4; − 1) , phương trình đường cao CH : −2 x + y − 12 = trung tuyến CK : x + y = Lập phương trình cạnh tam giác ABC ” nhận thấy có tượng sau: + Khi giải toán này, phần lớn HS có sử dụng đến hình vẽ Khi hỏi lí lại dùng hình vẽ vào làm toán này, HS cho hình vẽ cần thiết để biểu diễn quan hệ mà từ ta điểm qua vectơ pháp tuyến Chẳng hạn, khai thác giả thiết đường trung tuyến CK, hình vẽ hai đặc điểm điểm K: trung điểm AB, giao điểm AB CK Giải hệ phương trình gồm hai phương trình hai đường thẳng CK AB (vừa tìm ra) Khi ta tìm tọa độ điểm K, suy tọa độ A Khi đó, viết phương trình đường thẳng AC viết phương trình đường thẳng qua hai điểm C (tìm ban đầu) + Khi trao đổi với đồng nghiệp việc hướng dẫn giảng dạy toán cho HS ghi nhận ý kiến nên dùng hình hình vẽ để hướng dẫn HS Theo họ, hình vẽ mang đến cho HS yếu tố trực quan dể tiếp thu kiến thức Tính “đại số” hình học giải tích đường gắn với phương trình Họ khẳng định hình vẽ cần thiết dạy hình học giải tích đặc biệt hình học giải tích phẳng (hình học giải tích lớp 10) Và thực tế họ thành công gợi ý (nếu HS làm không không dùng hình vẽ) cho HS dùng hình vẽ để phân tích toán Như vậy, ta thấy mục đích chương trình HH10, đặc biệt phần phương pháp tọa độ thể chế có đưa phương pháp khác để nghiên cứu HH mà không phụ thuộc vào hình vẽ Tuy nhiên trình dạy – học thực tế nội dung ta lại thấy xuất hình vẽ làm HS, giảng GV Từ thực tế làm nảy sinh số câu hỏi: Hình vẽ gì? Hình vẽ có vai trò dạy học hình học? Đặc trưng khoa học luận hình học giải tích gì? Hình vẽ có thể chế đưa nghiên cứu hình học giải tích lớp 10 không? Nếu có, hình vẽ tác giả SGK lựa chọn đưa tình nào? Mục đích việc đưa hình vẽ gì? Trong trình tìm câu trả lời cho câu hỏi tạo điều kiện cho có nghiên cứu “vai trò hình vẽ hình học giải tích lớp 10” Mục đích nghiên cứu Mục đích chung luận văn tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt Cụ thể câu hỏi cấu thành nên mục đích nghiên cứu trình bày sau: - Hình vẽ gì? Hình vẽ có vai trò việc dạy học hình học nói chung? - Đặc trưng khoa học luận hình học giải tích gì? - Đâu điều kiện ràng buộc thể chế lên việc dạy – học hình học giải tích, cụ thể vai trò hình vẽ dạy – học hình học giải tích lớp 10 - Các câu hỏi được đề cập đến thể chế dạy học toán hình học giải tích lớp 10 Chúng cần sử dụng lí thuyết sau để trả lời các hỏi trên: lí thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế, quan hệ nhân) Lí thuyết tham chiếu 3.1.Lý thuyết nhân chủng học 3.1.1 Quan hệ cá nhân Một đối tượng O tồn cá nhân X Quan hệ cá nhân cá nhân X với đối tượng O, R(X, O), tập hợp tác động qua lại mà X có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói nó, nghĩ nó, … R(X, O) rõ cách thức mà X biết O Mỗi người cá nhân, thời điểm xác định lịch sử nó, tập hợp mối quan hệ cá nhân với đối tượng mà biết Dưới quan điểm này, học tập điều chỉnh mối quan hệ cá nhân X với O Hoặc quan hệ bắt đầu thiết lập (nếu chưa tồn tại), quan hệ bị biến đổi (nếu tồn tại) Sự học tập làm thay đổi người 3.1.2 Quan hệ thể chế Một cá nhân X tồn lơ lửng mà luôn phải thể chế I Từ suy việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X, O) phải đặt thể chế I có tồn X Hơn thế, I O phải có quan hệ xác định Đối tượng O tồn độc lập thể chế Nói cách khác, O sống mối quan hệ chằng chịt với đối tượng khác O sinh ra, tồn phát triển mối quan hệ Theo cách tiếp cận sinh thái (écologie) O phát triển có lý tồn (raison d’être), nuôi dưỡng quan hệ, ràng buộc Chevallard dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I, O), để tập hợp mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O R(I, O) cho biết O xuất đâu, cách nào, tồn sao, đóng vai trò I, … Phân tích sinh thái phân tích nhằm làm rõ quan hệ R(I, O) Hiển nhiên, thể chế I, quan hệ R(X, O) hình thành hay thay đổi ràng buộc R (I, O) Một câu hỏi đặt làm để vạch rõ quan hệ thể chế R(I, O) quan hệ cá nhân R(X, O)? Lý thuyết nhân chủng học cung cấp cho công cụ để thực công việc 3.1.3 Tổ chức toán học Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội Do đó, cần thiết xây dựng mô hình cho phép mô tả nghiên cứu thực tế Xuất phát từ quan điểm mà Chevallard (1998) đưa vào khái niệm praxeologie Theo Chavallard, praxeologie gồm thành phần [T, τ , θ , Θ ], đó: T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , Θ lí thuyết giải thích cho θ , nghĩa công nghệ công nghệ θ Một praxeologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức toán học (organisation mathématique) Theo Bosch.M Chevallard.Y, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O tiến hành thông qua việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O: “Mối quan hệ thể chế với đối tượng […] định hình biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm vị trí thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào kỹ thuật xác định” Do (C ) qua M (4; 2) , nên ta có: (4 − a) + (2 − a) 2 = a2  a = 10 ⇔ a − 12a + 20 =0 ⇔  a = Phân tích a posteriori Bài thực nghiệm tiến hành 142 HS lớp 10 ban sau học xong nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” (chương III, HH10 ) Bài thực nghiệm tiến hành thời gian 45 phút lớp có giám sát GV Các HS khảo sát HS trường: - THPT Thủ Khoa Nghĩa, thị xã Châu Đốc, tỉnh An Giang - THPT Thanh Bình I, huyện Thanh Bình, tỉnh Đồng Tháp - THPT Bình Sơn, huyện Hòn Đất, tỉnh Kiên Giang 4.1 Thống kê toán Kĩ thuật Kĩ thuật hình vẽ Khác ĐS HV HV– ĐS HV – HH (S1) (S2) (S3) (S4) 141 0 99,3% 0% 0,7% 0% 0% (S5) a/ Sản phẩm HS:  HS1: “Đường thẳng d qua điểm M ( −5; ) có vectơ pháp tuyến n = (1; ) nên ta có phương trình tổng quát: 1( x + ) + ( y − ) = ⇔ x + y − 11 = Vậy d : x + y − 11 = 0”  HS6: “Đường thẳng d qua điểm M ( −5; ) nhận n = (1; ) làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình tổng quát: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) =0 ⇔ 1( x + ) + ( y − ) = ⇔ x + y − 11 = Vậy d : x + y − 11 = 0” HS80: “ (d ) có M ( −5; ) ∈ ( d )  vectơ pháp tuyến n = (1; ) Vậy phương trình đường thẳng (d ) : x + y − 11 = 0” HS129: “Cho điểm I ( x; y ) Điểm I ( x; y ) nằm đường thẳng d       MI ⊥ n hay MI n = (*) Ta có MI =( x + 5; y − ) n = (1; ) Nên (*) ⇔ 1( x + ) + ( y − ) = ⇔ x + − y − 26 = ⇔ x + y − 11 = (**) ⇒ (**) phương trình tổng quát d ” HS108: “ (d ) có M ( −5; ) ∈ ( d )  vectơ pháp tuyến n = (1; ) Ta có phương trình tổng quát (d ) có dạng: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = Vậy phương trình tổng quát (d ) : x + y − 11 = 0” b/ Phân tích sản phẩm Bảng tổng kết cho thấy có 99,3% HS sử dụng kĩ thuật ĐS, 0,7% HS sử dụng kĩ thuật có dùng hình vẽ để tìm lời giải cho toán, kết hình vẽ hợp kĩ thuật ĐS việc trình bày lời giải Tất làm theo kĩ thuật ĐS dùng kĩ thuật mà SGK hướng dẫn Còn việc dùng định nghĩa HS chọn, kĩ thuật ĐS Điều chứng tỏ với kĩ thuật cho kiểu nhiệm vụ mà chương trình giới thiệu kĩ thuật ĐS lựa chọn tối ưu HS 4.2 Thống kê toán Kĩ thuật Kĩ thuật hình vẽ Khác ĐS HV HV– ĐS HV – HH (S1) (S2) (S3) (S4) (S5) 0 14 120 0% 0% 9,9% 84,5% 5,6% a/ Sản phẩm HS - HS80: “ Gọi ( d1 ) ; ( d ) ; ( d3 ) ba đường trung trực ∆ABC  Ta có PM =( −3; − ) ( PM ) có P (2; 4)  nPM = ( 4; − 3) làm vectơ pháp tuyến ⇒ ( PM ) : x − y + = PM // BC ( đường trung bình tam giác) Mà ( d1 ) ⊥ BC ⇒ d1 ⊥ PM ⇒ ( d1 ) : 3x + y + c = ( d1 ) qua N ( 4;1) ⇒ ( d1 ) : x + y − 16 = Tương tự ( d ) : x + y − 14 = , ( d3 ) : x − y + = 0”  - HS84: “ MN = ( 5;1) ( d1 ) qua P ( 2, )  MN = ( 5;1) vectơ pháp tuyến ⇒ ( d1 ) : ( x − ) + 1( y − ) = x + y − 14 = ( d ) qua N ( 4, 1)  MP = ( 3; ) vectơ pháp tuyến ⇒ ( d ) : ( x − ) + ( y − 1) = x + y − 16 = ( d3 ) qua  NP = M ( −1, ) ( 2; − 3) vectơ pháp tuyến ⇒ ( d3 ) : ( x + 1) − ( y − ) = 2x − 3y + = 0” −2 −3 xM  x A + xB =  x A + xB =  xA =    - HS86: ” Ta có  x A + xC = xP ⇔  x A + xC = ⇔  xB = x + x x + x  xN  x B = −7 B C B C = = + yB =  yA =  yA   ⇔  yB = −3 Tương tự ta có  y A + yC = y + y =  C  yC =  B ⇒ A ( −3; 3) , B (1; −3) , C ( 7;5 ) Ta có: (d ) có M (−1; 0) ∈ d ⇒ (d ) : x − y + =   vectơ pháp tuyến = n AB = ( 4; − ) ⇒ (d1 ) :10 x + yy − 28 = Ta có: (d1 ) có P(2; 4) ∈ d1   vectơ pháp tuyến= n AC = (10; ) Ta có: (d ) có N (4;1) ∈ d ⇒ (d ) : x + y − 32 =   vectơ pháp tuyến = n BC = ( 4; − )    - HS112: “Ta có MN = ( 5;1) , MP = ( 3; ) , NP = ( −2; 3) Gọi ∆ABC có M, N, P trung điểm AB, AC, BC Gọi (d1 ), (d ), (d3 ) đường trung trực Ta có (d1 ) ⊥ AB, MN / / AB ⇒ (d1 ) ⊥ NP (d1 ) có M ∈ (d1 )   vectơ pháp tuyến (d1 ) n= NP = ( 3; ) d ⇒ (d1 ) : − x + y − = Tương tự (d ) : 3x + 4= y − 16 0, ( d3 ) : x += y − 14 ” b/ Phân tích sản phẩm - Có 93,7% sử dụng hình vẽ việc tìm lời giải cho toán, 9,9% kết hợp hình vẽ đại số; 84,5% dùng hình vẽ kết hợp hình học Không có HS dùng S1 để tìm lời giải cho toán Bên cạnh có 7,6% lời giải cho toán Như chiến lược sử dụng hình vẽ toán phần lớn HS quan tâm - Hình vẽ HS quan tâm khai thác nhiều khía cạnh khác Hình vẽ đóng vai trò công cụ cho việc trình bày giải theo kĩ thuật đại số Hình vẽ giúp HS “chia nhỏ” toán thành nhiều kiểu nhiệm vụ SGK, SBT, SGV qua ví dụ (xem kĩ thuật không giới thiệu tường minh) Hình vẽ giúp HS phân tích quan hệ hình học trực tiếp hình Cụ thể này, HS cần yếu tố song song, vuông góc Và từ quan hệ song song, vuông góc HS đưa vectơ pháp tuyến đường trung trực tam giác Hình vẽ điểm qua đường Như đủ sở cho việc đưa lời giải cho toán (điểm qua,và vectơ phương) Tuy nhiên có phận không nhỏ HS trình bày toán hình vẽ kèm chất lời giải theo S4 Điều cho hiểu: HS vẽ hình giấy nháp trình tìm kiếm lời giải cho toán Nếu hình vẽ thấy HS đưa lời giải Vậy phải hình vẽ đóng vai trò bước ngầm ẩn (trung gian) việc trình bày lời giải cho toán 4.3 Thống kê toán Kĩ Câu 3a 3b thuật Kĩ thuật hình vẽ Khác ĐS HV HV– ĐS HV – HH (S1) (S2) (S3) (S4) 141 0 99,3% 0% 0% 0% 0,7% 135 95,8% 0% 2,1% 0% 2,8% a/ Phân tích 3a: *Sản phẩm HS: - HS2: “Ta có −10 ≠ ⇒ d1 cắt d ” 1 (S5)  x = −  4 x − 10 y + =0 ⇔ - HS89: ”Xét hệ phương trình  x + y + =  y = −   1 d1 cắt d  − ; −  ”  2 −10 −10 1 14, D1 = = −21, D2 == −7 - HS115: “ D = = 1 2 D ≠ ⇒ d1 cắt d ” * Phân tích sản phẩm - Có 99,3% HS chọn kĩ thuật ĐS giải toán này, 0,7% lời giải cho toán Trong số tất làm HS kĩ thuật ĐS thể theo kĩ thuật hướng dẫn mà chương trình giới thiệu thông qua SGK Với cách trình bày lời giải HS2 không chương trình đề cập Tuy nhiên cách trình bày thể hai vectơ pháp tuyến không phương Không có làm HS chọn kĩ thuật hình vẽ việc tìm lời giải cho toán Điều chứng tỏ kĩ thuật ĐS kĩ thuật tối ưu HS chọn giải kiểu nhiệm vụ Ta biết kĩ thuật chương trình giới thiệu rõ SGK b/ Phân tích 3b * Sản phẩm HS - HS14: “Giao điểm d (C ) nghiệm hệ phương trình:  x =  y+4 y+4 x = x = y = ⇔ ⇔ ⇔  x = y −8 = 2= y    y = −2 Vậy d cắt (C ) hai điểm phân biệt” -HS15: R= a + b − c= ” (C ) : x + y − x − y − = 16= Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d : có tâm I (2; 2) , bán kính = d (I , d ) 1.2 − 1.2 − = 2 12 + (−1) Do 2 < ⇒ d ( I , d ) < R Vậy d cắt (C ) hai điểm phân biệt” - HS30: “ Phương trình đường tròn có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = −4 −2a = a =   Ta có: −2b =−4 ⇔ b =2 c = c =  −8  −8 Vậy tâm I (2; 2) , bán kính R= = d (I, d ) axI + byI + c = a + b2 a + b − c= 2−2−4 = 2 12 + 11 Vì 2 < R = , nên d cắt (C ) hai điểm phân biệt” * Phân tích sản phẩm - Có 95,8% HS chọn chiến lược S1, có 1,4% quan tâm sử dụng chiến lược S2 2,8% lại không cho lời giải toán Như kĩ thuật ĐS chiếm tỉ lệ lớn làm HS, ngược lại số HS chọn kĩ thuật hình vẽ (2HS/142) Điều khẳng định kĩ thuật đại số kĩ thuật mà HS chọn việc đưa kết toán, kĩ thuật cho kiểu nhiệm vụ giới thiệu lớp trước (lớp 9) Có hai cách thể kĩ thuật đại số kiểu kiễu nhiệm vụ Cách thứ so sánh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng vơi bán kính Cách thể thứ hai giải hệ phương trình (gồm phương trình bậc hai ẩn – phương trình đường thẳng phương trình bậc hai hai ẩn – phương trình đường tròn) Trong số làm theo kĩ thuật hình học, HS chủ yếu đưa hình vẽ để đưa đường lối tìm lời giải cho toán Từ hình vẽ HS so sánh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng với bán kính 4.4 Phân tích toán thuật Kĩ thuật hình vẽ Kĩ Khác ĐS HV HV– ĐS HV – HH (S1) (S2) (S3) (S4) 35 90 11 4,2% 0% 25,6% 63,4% 7,6% (S5) a/ Sản phẩm HS: R2 - HS7: “ Gọi ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = 2 a = b  a = −b = | a=| | b |⇔  Vì ( C ) tiếp xúc với Ox, Oy , nên R Vì M ( 4, ) ∈ ( C ) ⇒ a > 0, b > Ta a = b Vì M ( 4, ) ∈ ( C ) (4 − a) + (2 − b) 2 = R Ta có a = b a2 Nên ( − a ) + ( − a ) = 2 ⇔ 16 − 8a + a + − 4a + a − a = a = ⇔ a − 12a + 20 =0 ⇔   a = 10 Với a = ⇒ b = Ta có ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = 2 100 Với a = 10 ⇒ b = 10 Ta có ( C ) : ( x − 10 ) + ( y − 10 ) = - HS99: ”Gọi I (a; b) ( C ) tiếp xúc với Ox ⇒ d ( I , Ox ) = b b ( *) Gọi ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = 2 Thay M (4; 2) vào (*) (4 − a) + (2 − b) 2 b2 = ⇔ a + b − 8a − 4b + 20 = b2 ⇔ a − 8a − 4b + 20 = (1) ( C ) tiếp xúc với Oy ⇒ d ( I , Oy ) = a a (**) Gọi ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = 2 Thay M (4; 2) vào (**) (4 − a) + (2 − b) 2 = a2 ⇔ a + b − 8a − 4b + 20 = a2 ⇔ b − 8a − 4b + 20 = ( 2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình = a b a − 8a − 4b + 20 = ⇒ ( a + b )( a − b ) =0 ⇔   b − 8a − 4b + 20 =  a = −b Thay a = −b vào (2), ta phương trình vô nghiệm  a = 10 Thay a = b vào (2), ta  a = Vây (C ) : ( x − 10) + ( y − 10) = 100 (C ) : ( x − 2) + ( y − 2) = 4”  - HS10: “Gọi I (a, b) ⇒ IM =( − a; − b ) (1) Do (C ) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên b= ( − a ) + (2 − b)2 d ( I ; Ox) R= a b  ⇔ ⇒ a =b ⇔  d ( I ; Oy ) = R  a = −b  a = ( − a )2 + (2 − b)  a =  a = 10 Với a = b , ta a =(4 − a) + (2 − a) ⇔ a − 12a + 20 =0 ⇔  Với a = −b , ta có: (−b) = (4+) + (2+) ⇔ b + 4b + 20 = (vô nghiệm) 100 Vậy có hai đường tròn cần tìm: ( C1 ) : ( x − 10 ) + ( y − 10) = ( C2 ) : ( x − ) + ( y − 2) = 4” - HS112: “Gọi I ( a, b ) tâm đường tròn ( C ) cần tìm Do ( C ) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên a = b d ( I , Ox ) = d ( I , Oy ) ⇔ a = b ⇔   a = −b Và bán kính ( C ) R = a ⇒ R =a a (1) Với a = b Gọi ( C ) : ( x − a ) + ( y − a) = Do ( C ) qua M (4; 2) Thay tọa độ M (1) ta (4 − a) a = + (2 − a) =a ⇔ a − 12a + 20 =0 ⇔   a = 10 100 Vậy ( C ) : ( x − 10 ) + ( y − 10) = ( C ) : ( x − ) + ( y − 2) = a (1) Với a = −b Gọi ( C ) : ( x − a ) + ( y + a) = Do ( C ) qua M (4; 2) Thay tọa độ M (1) ta (4 − a) + (2 + a ) = a ⇔ a − 4a + 20 = (vô nghiêm) Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu toán: ( C ) : ( x − 10 ) + ( y − 10) = 100 4” ( C ) : ( x − ) + ( y − 2) = - HS113: ” Do ( C ) tiếp xúc với trục tọa độ mà lại qua M (4, 2) nên ( C ) phải nằm góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Gọi I ( a; a ) tâm đường tròn (do ( C ) tiếp xúc với hai trục tọa độ)   IM = ( − a; − a ) ⇒ IM = R = (4 − a) + (2 − a ) (1) Mặt khác (C ) tiếp xúc với Ox ⇒ d ( I ; Ox ) = R ⇔| a |= R (2) Từ (1) (2) suy a = (4 − a) + (2 − a) ⇔ a = 16 − 8a + a + − 4a + a a = ⇔ a − 12a + 20 =0 ⇔   a = 10 Suy I (10;10) tâm (C ) ⇒ R = a = 10 I (2; 2) tâm (C ) ⇒ R = a = 100 ” Vậy ( C ) : ( x − 10 ) + ( y − 10) = 4” ( C ) : ( x − ) + ( y − 2) = b/ Phân tích sản phẩm HS - Có 4,2% HS sử dụng S1 việc tìm lời giải cho toán Tuy nhiên “chia nhỏ” toán thành nhiệm vụ nhiệm vụ chương trình giới thiệu ngầm ẩn qua tập Trong số làm HS theo S5 tất lời giải Như ta khẳng định toán kĩ thuật ĐS không nhiều HS quan tâm, thể số phận HS - Có 88% HS chọn kĩ thuật có sử dụng hình vẽ hình vẽ (trong 25,6% dùng S3, 63,4% dùng S4) Kết cho thấy HS chưa khai thác triệt để hình vẽ việc tìm lời giải toán Vì khai thác triệt để hình vẽ toán trường hợp cho lời giải ngắn gọn Bên cạnh cho thấy HS có quan tâm đến việc sử dụng hình vẽ cho kiểu nhiệm vụ mà không dùng công thức trực tiếp Bên cạnh cho thấy HS có lựa chọn phương pháp tối ưu lời giải Nếu phân tích hình vẽ đặc điểm cách sâu sắc HS đưa lời giải “tốt” so với việc kết hợp hình vẽ với ĐS Trong tất trường hợp hình vẽ giúp đưa đường lối tìm lời giải cho toán Hình vẽ góp phần định cho việc hình thành lời giải cho toán KẾT LUẬN Phần nghiên cứu luận văn tập trung chương 1, cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt phần mở đầu - Trong chương 1: Chúng tóm tắt công trình nghiên cứu liên quan đến hình vẽ dạy học hình học để làm rõ vai trò hình vẽ dạy – học hình học Cũng vài đặc trưng khoa học luận hình học giải tích - Trong chương 2: Việc nghiên cứu chương trình, SGV, SGK cho phép làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ HHGT lớp 10 Kết phân tích dẫn đến giả thuyết nghiên cứu vai trò hình vẽ HHGT lớp 10 - Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm làm rõ mối quan hệ nhân HS với vai trò hình vẽ việc tiếp cận HHGT Qua thực nghiệm ghi nhận số vần đề sau: + Hình vẽ HS khai thác công cụ trung gian việc tìm lời giải cho toán HS không xem hình vẽ công cụ tìm lời giải cho toán, không khai thác ưu hình vẽ trình bày giải HHGT + Phần lớn HS trình bày lời giải có ý tưởng hình vẽ, HS lại hình vẽ làm Lời giải HS có ý tường dùng hình vẽ không áp dụng công thức trực tiếp vào làm Nếu áp dụng công thức đa số HS không dùng hình vẽ vào giải toán Từ dẫn đến hợp thức giả thuyết: “Đối với HS lớp 10 học hình học giải tích thói quen sử dụng hình vẽ, HS sử dụng hình vẽ gặp khó khăn việc áp dụng công thức” tồn qui tắc hợp đồng HS: “Với HS, gặp toán mà gặp khó khăn tìm lời giải toán hình vẽ công cụ cho việc tìm lời giải cho toán đó” Hướng mở luận văn: Nghiên cứu vai trò hình vẽ thực hành giải toán HHGT lớp 10 HS TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bộ giáo dục đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phô thông môn toán, Nxb Giáo dục Nguyễn Cang ( 1999), Lịch Sử Toán Học, Nxb Trẻ Lê Thị Hoài Châu (2004), Phương pháp dạy – học hình học trường trung học phổ thông, Nxb Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu (2008), Phương pháp dạy – học hình học trường trung học phổ thông, tài liệu lưu hành nội Đại Học Sư Phạm thành phố Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu, (2009), Những yếu tố didactic toán (song ngữ), Nxb Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Toán tập 1, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Toán tập 2, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Toán tập 1, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Toán tập 2, Nxb Giáo dục 10 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Toán tập 1, Nxb Giáo dục 11 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Toán tập 2, Nxb Giáo dục 12 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Toán tập 1, Nxb Giáo dục 13 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Toán tập 2, Nxb Giáo dục 14 Văn Như Cương (1977), Lịch Sử Hình Học, Nxb Khoa Học Kỹ Thuật 15 Đoàn Hữu Hải, Hình học không gian ,Bài giảng chương trình thạc sĩ didactic toán, ĐHSP TP Hồ Chí Minh) 16 Huỳnh Quốc Hào (2006), Bài toán dựng hình chương trình hình học trường trung học sở Trường hợp: toán dựng tam giác hình thang (Luận văn thạc sĩ – ĐHSP Thành Phố Hồ Chí Minh) 17 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Hình học 10, Nxb Giáo dục 18 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Bài tập Hình học 10, Nxb Giáo dục 19 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo viên Hình học 10, Nxb Giáo dục 20 Võ Hoàng (2002), Nghiên cứu didactique toán mối liên hệ phương pháp vectơ phương pháp tọa độ dạy học hình học lớp 12 (Luận văn thạc sĩ – ĐHSP Thành Phố Hồ Chí Minh) 21 Vũ Thư Như Hương (2005), Khái niệm xác suất dạy – học toán trung học phổ thông (Luận văn thạc sĩ – ĐHSP Thành Phố Hồ Chí Minh) 22 Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học môn toán (phần hai: dạy học nội dung bản), Nxb Giáo dục 23 Nguyễn Thành Long (2004), Nghiên cứu didactic khái niệm giới hạn dạy học toán trường phổ thông (Luận văn thạc sĩ – ĐHSP Thành Phố Hồ Chí Minh) 24 Nguyễn Phú Lộc (2000), Lịch Sử Toán Học, tài liệu lưu hành nội Đại Học cần Thơ 25 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn toán, Nxb Đại Học Sư Phạm 26 Trần Thị Kim Nhung (2007), Nghiên cứu didactique hình vẽ dạy học hình học trường hợp: bước chuyển từ tiểu học sang trung học sở (Luận văn thạc sĩ – ĐHSP Thành Phố Hồ Chí Minh) 27 Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, Nxb Đại Học Sư Phạm 28 Hồ Lộc Thuận (2006), Bài toán dựng hình thuật toán trường trung học sở Trường hợp toán tiếp tuyến với đường tròn (Luận văn thạc sĩ – ĐHSP Thành Phố Hồ Chí Minh) Dịch sang tiếng Việt 29 Abdelhamid Chaachoua (1997), Các chức hình vẽ dạy hình học không gian Trường hợp: Các toán dựng hình mối quan hệ giáo viên toán Người dịch: TS Nguyễn Xuân Tú Quyên, ĐHSP TP Hồ Chí Minh [...]... - Hình hình học là tập hợp các điểm khác rỗng của không gian Hình hình học là một đối tượng lí tưởng, tất cả những hình vẽ cụ thể của nó có thể vẽ được chỉ là những phép biểu diễn không hoàn chỉnh [3 , tr.188] 1.1.2 Hình vẽ - Hình vẽ là một mô hình của đối tượng hình học, là hình biểu diễn phẳng của các hình hình học Hình vẽ là hình được vẽ cụ thể trên một tờ giấy, là bản vẽ vật chất của các hình hình... nghiên cứu, người học phải làm việc trên các hình vẽ Ta xem hình vẽ thuộc về thế giới cảm nhận Vai trò này thường xuất hiện ở giai đoạn dạy và học cấp tiểu học - Hình vẽ - mô hình: Hình vẽ dùng để biểu diễn cho một đối tượng tổng quát, trừu tượng Ở đây hình vẽ được xem như mô hình của đối tượng hình học + Trong lĩnh vực lý thuyết, hình vẽ được xem là mô hình của đối tượng hình học, hình vẽ cho phép nhận... đưa hình vẽ vào nghiên cứu HHGT ở lớp 10 là cần thiết trong hoạt động dạy - học CHƯƠNG II: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 10 Vần đề nghiên cứu: Ở cấp độ lớp 10, việc đưa vào lần đầu tiên “ phương pháp nghiên cứu hình học thông qua đại số” Nghiên cứu những đối tượng hình học và các quan hệ của chúng mà HS đã được học trong hình học: đường thẳng, đường tròn,... năng của hình vẽ trong dạy học hình học không gian Trường hợp: các bài toán dựng hình và mối quan hệ của giáo viên đối với những bài toán này của Abdelhamid Chaachoua, người dịch TS Nguyễn Xuân Tú Huyên - Hình học và không gian, Đoàn Hữu Hải (bài giảng trong chương trình thạc sĩ didactic toán, ĐHSP TP Hồ Chí Minh) 1 Hình vẽ trong dạy hình học 1.1 Hình hình học và hình vẽ 1.1.1 Hình hình học - Hình học. .. đợi ở học sinh - Phân tích các thành phần của hệ thống giảng dạy đang tồn tại bằng cách: + Nghiên cứu câu trả lời của học sinh trong khi học + Phân tích các đánh giá của học sinh trong việc sử dụng tri thức + Phân tích các bài tập được giải hoặc được ưu tiên hơn trong SGK Như vậy, việc nghiên cứu các quy tắc của hợp đồng diadactic liên quan đến vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích lớp 10 sẽ... dùng các tài liệu sau để phân tích: - Chương trình môn toán trung học năm 2006 - SGK Toán lớp 6 (tập 1, 2) - SGK Toán đại số lớp 7 (tập 1) - SGK Toán hình học lớp 7 (tập 1, 2) - SGK Toán hình học lớp 8 (tập 1, 2) - SGK Toán đại số lớp 9 (tập 1, 2) - SGK Toán hình học lớp 9 (tập 1, 2) - SGK Toán hình học lớp 10 - SBT Toán hình học lớp 10 - SGV Toán hình học lớp 10 A Phân tích chương trình Qua tìm hiểu... phân tích thực nghiệm: mục đích nhằm kiểm chứng tính hợp thức của các giả thuyết nghiên cứu - Kết luận: chúng tôi tóm tắt các kết quả đã đạt được trong chương 1, 2, 3 và nêu lên hướng mở ra từ luận văn này CHƯƠNG 1: HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Mục đích của chương:Tổng hợp lại các công trình nghiên cứu về hình vẽ trong dạy – học hình học chúng tôi sẽ tóm tắt lại các vai trò của hình. .. thuyết tham chiếu, phương pháp và cấu trúc của luận văn - Chương 1: chúng tôi trình bày về vai trò của hình vẽ trong dạy - học hình học Bên cạnh đó, chúng tôi trình bày thêm một vài đặc trưng khoa hoc học luận của hình học giải tích - Chương 2: chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và SGK HH10 để làm rõ mối quan hệ thể chế với hình vẽ trong hình học giải tích Tổng hợp kết quả chương 1, chương 2... chất của đối tượng hình học, trong trường hợp này hình vẽ gắn với những tính chất của một đối tượng hình học và biểu diễn cho một đối tượng trừu tượng, tổng quát + Trong lĩnh vực cảm nhận thế giới: hình vẽ được xem là mô hình của đối tượng vật chất, trong trường hợp này hình vẽ được sử dụng như một là mô hình của đối tượng vật chất để hình thành cho HS những tính chất của đối tượng hình học * Trong. .. hình học * Trong dạy học hình học, hình vẽ giữ một vai trò nhất định hình vẽ là những công cụ thích hợp để truyền đạt tri thức tại bậc tiểu học [29] * Theo Trần Thị Kim Nhung hình vẽ có các vai trò sau: ” Hình vẽ tạo điều kiện cho HS nắm tình huống học tập, hiểu được khái niệm toán học trừu tượng, giúp khám phá, tìm ra đường lối trong quá trình giải các bài toán hình học, hình vẽ là công cụ thích ... câu hỏi: Hình vẽ gì? Hình vẽ có vai trò dạy học hình học? Đặc trưng khoa học luận hình học giải tích gì? Hình vẽ có thể chế đưa nghiên cứu hình học giải tích lớp 10 không? Nếu có, hình vẽ tác giả... HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 14 Hình vẽ dạy hình học 14 1.1 Hình hình học hình vẽ 14 1.1.1 Hình hình học 14 1.1.2 Hình vẽ ... 1.1.2 Hình vẽ - Hình vẽ mô hình đối tượng hình học, hình biểu diễn phẳng hình hình học Hình vẽ hình vẽ cụ thể tờ giấy, vẽ vật chất hình hình học, hình vẽ số đo giữ vị trí trung tâm [15, tr.1] - Hình