nghiên cứu didactic toán về hoạt động của công cụ vectơ trong hình học lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HOÀNG HỮU VINH NGHIÊN CỨU DIDACTIC TOÁN VỀ HOẠT ĐỘNG CỦA CÔNG CỤ VECTƠ TRONG HÌNH HỌC LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành :LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Mã số :60.14.10 TP HỒ CHÍ MINH – 2002 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HOÀNG HỮU VINH NGHIÊN CỨU DIDACTIC TOÁN VỀ HOẠT ĐỘNG CỦA CÔNG CỤ VECTƠ TRONG HÌNH HỌC LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành :LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Mã số :60.14.10 TP HỒ CHÍ MINH – 2002 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HOÀNG HỮU VINH NGHIÊN CỨU DIDACTIC TOÁN VỀ HOẠT ĐỘNG CỦA CÔNG CỤ VECTƠ TRONG HÌNH HỌC LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành :LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Mã số :60.14.10 TP HỒ CHÍ MINH – 2002 LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Cô LÊ THỊ HOÀI CHÂU, giảng viên khoa toán - tin học Trƣờng Đại học Sƣ phạm TPHCM, ngƣời bỏ nhiều thời gian công sức để hƣớng dẫn cách tận tình, kỹ lƣỡng suốt trình thực luận văn Cô cầu nối giáo sƣ đồng hƣớng dẫn kể từ lúc bắt đầu lúc hoàn tất luận văn Cô ngƣời giúp dịch luận văn sang tiếng Pháp để gởi đến giáo sƣ phản biện cô bận rộn với công tác giảng dạy nghiên cứu khoa học Tôi xin trân trọng cảm ơn bà Claude Comiti Với vai trò giáo sƣ đồng hƣớng dẫn, bà cho ý kiến quý báu để hoàn thiện luận văn Sự diện bà Annie Bessot, thầy Trần Văn Tấn, thầy Lê Văn Tiến, thầy Đoàn Hữu Hải hội đồng bảo vệ luận văn thạc sỹ niềm vinh hạnh Tôi xin trân trọng cảm ơn ý kiến đóng góp thầy cô hội đồng luận văn Cho phép gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học Toán nhƣ thầy cô môn khác tận tâm giảng dạy suốt hai năm học qua Tôi cảm động biết ơn hai giáo sƣ ngƣời Pháp không quản ngại xa xôi, đến tham gia giảng dạy, giúp đỡ bƣớc đầu làm quen với ngành Didactic Toán Tôi xin cảm ơn Phòng Khoa Học Công Nghệ - Sau Đại học trƣờng Đại học Sƣ phạm TP Hồ Chí Minh giúp hoàn tất chƣơng trình thủ tục bảo vệ luận văn Tôi có thời gian để tham dự đầy đủ khóa học thiếu quan tâm tạo điều kiện thuận lợi BGH trƣờng PTTH Lƣơng Văn Can, Q.8 sẵn sàng đảm nhiệm giúp phần việc giảng dạy đồng nghiệp tổ toán Xin BGH bạn nhận lời cảm ơn sâu sắc Tôi xin cảm ơn tất bạn lớp Lý luận Phƣơng pháp dạy học toán khóa 11 chia xẻ niềm vui nhƣ khó khăn suốt hai năm học vừa qua Cuối muốn nói lời cảm ơn đến vợ tôi, ngƣời gần gũi, động viên tạo điều kiện tốt để tập trung nghiên cứu đồng thời giúp nhiều việc đánh máy in ấn luận văn MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU I/ Khung lý thuyết tham chiếu 1 Quan hệ thể chế: Tổ chức toán học : II/ Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu III/ Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa : Nghiên cứu thực nghiệm : CHƢƠNG 2: CÔNG CỤ VECTƠ TRONG CHƢƠNGTRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA Mở đầu I/ Công cụ Vectơ chƣơng trình 1989 I.1 Mục đích chủ yếu việc đƣa vectơ vào chƣơng trình : cung cấp công cụ hiệu để nghiên cứu hình học I.2 Công cụ vectơ đƣợc tính đến nhƣ chƣơng trình 1989 : II/ Công cụ vectơ chƣơng trình 1999 10 II.1 Không thay đổi mục đích đƣa vectơ vào chƣơng trình : 10 II.2 Không thay đổi cấutrúc chƣơng trình : 11 III Công cụ vectơ sách năm 2000 12 III.1 Cách trình bày tri thức cần phải dạy : 12 III.1.1 Vectơ hệ thức lƣợng: 13 III.1.2 Vectơ phép biến hình : 14 III.2 Công cụ vectơ tập : 15 III.2.1 Loại 1: Các tập nhằm củng cố định nghĩa vectơ, quy tắc phép toán vectơ 18 III.2.2 Loại : Các tập rèn luyện việc chuyển ngôn ngữ 25 III.2.3 Loại : Các tập sử dụng công cụ vectơ để giải toán hình học 35 IV Kết luận nêu giả thuyết nghiên cứu 66 CHƢƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 68 Mở đầu 68 I/ Các toán thực nghiệm 69 II/ Phân tích A-PRIORI toán 70 II.1 Phân tích a-priori toán : 70 II.2 Phân tích a-priori toán : 75 II.3 Phân tích a-priori toán : 80 III/ Phân tích A-posteriori toán 83 III.1 Phân tích a-posteriori toán 1: 83 III.2 Phân tích a-posteriori toán : 88 III.3 Phân tích a-posteriori toán : 95 III.4 Tổng kết phần phân tích a-posteriori ba toán thực nghiệm : 96 IV/ Kết luận 100 KẾT LUẬN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Trƣớc năm 1956, vectơ đƣợc đƣa vào giảng dạy từ bậc trung học Cuộc cải cách giáo dục thực năm 1956 miền Bắc loại bỏ vectơ khỏi chƣơng trình môn toán bậc học Năm 1975, đất nƣớc thống mặt hành chính, song chƣa thống chƣơng trình giảng dạy : miền Bắc dạy theo chƣơng trình cũ, miền Nam dạy theo chƣơng trình mới, vectơ đƣợc đề cập đến lớp 10 đƣợc dùng để xây dựng số kiến thức hình học giải tích Đƣa vectơ với tƣ cách công cụ giải toán chƣa đƣợc xem mục đích chƣơng trình Năm 1989, chƣơng trình đƣợc ban hành kể từ 09/1990 sách giáo khoa biên soạn theo chƣơng tình thay cho sách cũ soạn theo chƣơng trình riêng cho miền trƣớc Với chƣơng trình 1989, vectơ đƣợc đƣợc giảng dạy tất lớp 10 toàn quốc Mục đích việc dạy học vectơ cung cấp cho học sinh đối tƣợng tri thức mới, xây dựng phƣơng pháp để nghiên cứu hình học Có ba sách giáo khoa đƣợc biên soạn theo chƣơng trình 1989 Mƣời năm sau, năm 1999 theo tinh thần "giảm tải", ngƣời ta hạ thấp yêu cầu việc học số nội dung toán học Năm 2000, với "giảm tải, chỉnh lý hợp nhất", ngƣời ta thay sách giáo khoa lần bậc trung học Kể từ đó, nƣớc dùng chung sách giáo khoa Trong chƣơng trình 1999, nhƣ chƣơng trình 1989, vectơ giữ vị trí quan trọng Là giáo viên dạy toán bậc phổ thông trung học, nhận thấy có nhiều vấn đề liên quan đến việc dạy học vectơ cần đƣợc nghiên cứu Về phƣơng diện đối tƣợng tri thức, luận án tiến sĩ Lê Thị Hoài Châu vạch rõ khó khăn học tập học sinh lớp 10 Từ nghiên cứu khoa học luận nghiên cứu thể chế, từ thực nghiệm đặt quan điểm so sánh, tác giả vạch rõ nguồn gốc khó khăn Liên quan đến phƣơng diện công cụ vectơ, có báo Bittar mà tác giả kết luận " công cụ vectơ tỏ sẵn sàng đƣợc sử dụng" số học sinh, "học sinh có khó khăn sử dụng công cụ để giải toán" Ở Việt Nam, công trình didactic nghiên cứu việc sử dụng vectơ học sinh bậc phổ thông trung học Đã có vài sách tổng kết dạng toán giải vectơ đƣa hệ thống tập để học sinh luyện tập việc sử dụng công cụ Nhƣng tài liệu toán học đƣợc viết thầy giáo có kinh nghiệm nghiên cứu didactic Đặt khuôn khổ didactic toán, muốn tìm hiểu xem phƣơng diện công cụ vectơ đƣợc đƣa vào nhƣ sách giáo khoa hình học 10 học sinh sử dụng vectơ để giải toán Câu hỏi xuất phát cho nghiên cứu : - Chƣơng trình sách giáo khoa hành đòi hỏi học sinh dùng vectơ để giải loại toán nào? - Trong thực tế, học sinh có đạt đƣợc điều hay không? Để tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi này, trƣớc hết cần nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa Việc phân tích chƣơng trình sách giáo khoa đƣợc tiến hành với công cụ lý thuyết ? Trong chƣơng I trình bày khung lý thuyết tham chiếu phƣơng pháp nghiên cứu mà thừa nhận Trong khuôn khổ lý thuyết tham chiếu, chƣơng II tiến hành phân tích chƣơng trình sách giáo khoa Sự phân tích giúp hình thành nên giả thuyết tính hiệu công cụ vectơ học sinh Giả thuyết cần phải đƣợc kiểm chứng thực nghiệm Nghiên cứu thực nghiệm đối tƣợng chƣơng 3, trình bày phân tích a-priori toán thực nghiệm aposteriori kết thu đƣợc Trƣờng: Lƣơng Văn Can Lớp : 10A2 Họ tên : Bài la : Cho hình chữ nhật ABCD có AD = √ AB Gọi M trung điểm AD Chứng minh AC ⊥BM Hãy tìm lời giải cho toán Trƣờng : PTTH Trần Đại Nghĩa Lớp: 10A3 Họ tên : Bài 1a : Cho hình chữ nhật ABCD có AD = √ AB Gọi M trung điểm AD Chứng minh AC ⊥ BM Hãy tìm lời giải cho toán Trƣờng : Trần Đại Nghĩa Lớp: 10A3 Họ tên : Bài : Cho tam giác ABC M trung điểm BC Điểm N nằm cạnh AC cho AN = AC Điểm I nằm đoạn BN cho BI = BN Chứng minh A, I, M thẳng hàng Hãy tìm lời giải khác cho toán Trƣờng: Trần Đại Nghĩa Lớp: 10A3 Họ tên : Bài : Cho tam giác ABC M trung điểm BC Điểm N nằm cạnh AC cho AN = AC Điểm I nằm đoạn BN cho BI = BN Chứng minh A, I, M thẳng hàng Hãy tìm lời giải khác cho toán Trƣờng: Lƣơng Văn Can Lớp: 10A5 Họ tên : Bài : Cho tam giác ABC M trung điểm BC Điểm N nằm cạnh AC cho AN = 1/4 AC Điểm I nằm đoạn BN cho BI = 4/5 BN Chứng minh A, I, M thẳng hàng Hãy tìm lời giải khác cho toán Trƣờng TĐN Lớp: 10A3 Họ tên : Bài : Cho tam giác ABC M trung điểm BC Điểm N nằm cạnh AC cho Điểm I nằm đoạn BN cho BI = BN Chứng minh A, I, M thẳng hàng Hãy tìm lời giải khác cho toán Trƣờng : PTTH Trần Đại Nghĩa Lớp : 10A3 Họ tên : Bài : Cho tam giác ABC M trung điểm BC Điểm N nằm cạnh AC cho AN = AC Điểm I nằm đoạn BN cho BI = BN Chứng minh A, I, M thẳng hàng Hãy tìm lời giải khác cho toán Trƣờng: Lê Hồng Phong Lớp: 10CA Họ tên : Bài 3a : Cho hình thang ABCD Hai đáy AB CD thỏa hệ thức AB = kCD (k số thực tùy ý > 1) Gọi M trung điểm BD N điểm cạnh AD thỏa DN = DA Chứng minh AM // NC Hãy tìm lời giải cho toán Trƣờng : Lê Hồng Phong Lớp: 10CA Họ tên : Bài 3a : Cho hình thang ABCD Hai đáy AB CD thỏa hệ thức AB = kCD (k số thực tùy ý > 1) Gọi M trung điểm BD N điểm cạnh AD thỏa DN = DA Chứng minh AM // NC Hãy tìm lời giải cho toán Trƣờng: Lƣơng Văn Can Lớp: 10A1 Họ tên : Bài 3a : Cho hình thang ABCD Hai đáy AB CD thỏa hệ thức AB = kCD (k số thực tùy ý > 1) Gọi M trung điểm BD N điểm cạnh AD thỏa DN = DA Chứng minh AM // NC Hãy tìm lời giải cho toán [...]... nghiên cứu sau đây : 1 Nghiên cứu chƣơng trình và sách giáo khoa : Vấn đề ở đây là phải chỉ ra những nét đặc trƣng của vectơ với tƣ cách là công cụ trong thể chế dạy học Thể chế mà chúng tôi quan tâm đến là việc dạy học Hình học lớp 10, lớp đầu tiên của bậc PTTH Chính ở bậc học này, học sinh lần đầu tiên đƣợc tiếp xúc với một phƣơng pháp mới trong nghiên cứu Hình học : phƣơng pháp sử dụng công cụ vectơ. .. và trong việc giải các dạng toán thuộc phần bài tập I/ Công cụ Vectơ trong chƣơng trình 1989 I.1 Mục đích chủ yếu của việc đƣa vectơ vào chƣơng trình : cung cấp một công cụ hiệu quả để nghiên cứu hình học Trong cuộc cải cách giáo dục ở bậc trung học phổ thông, bắt đầu thực hiện từ 1990, việc đƣa vectơ vào giảng dạy đƣợc xem là "một thay đổi cơ bản của chƣơng trình hình học lớp 10 Một công cụ mới- công. .. công cụ vectơ- đƣợc đề cập đến ở đây 6 Chƣơng II: Công cụ vectơ trong chƣơng trình và sách giáo khoa Hoàng Hữu Vinh Đó là công cụ để xây dựng một phƣơng pháp toán học mới, phƣơng pháp vectơ, một trong những phƣơng pháp cơ bản của toán học" (Văn Nhƣ Cƣơng, 1990, tr.4) Tầm quan trọng của việc đƣa vectơ vào giảng dạy ở lớp 10 đƣợc giải thích bằng cách nhấn mạnh vai trò của vectơ trong toán học cũng nhƣ trong. .. liệu Hƣớng dẫn Giảng dạy Toán 10" , chúng tôi sẽ nghiên cứu nội dung chƣơng trình hình học lớp 10 bao gồm chƣơng trình cải cách giáo dục năm 1989 và chƣơng trình chỉnh lý hợp nhất năm 1999 Nghiên cứu này nhằm tìm hiểu các quy định về nội dung giảng dạy phần vectơ, yêu cầu về mức độ sử dụng vectơ trong giải toán ở học sinh lớp 10 b/ Chúng tôi sẽ nghiên cứu sách giáo khoa hình học 10 (sách chỉnh lý và hợp... Bằng nghiên cứu này chúng tôi sẽ vạch rõ quan hệ chính thức của thể chế với công cụ vectơ trong dạy học Hình học lớp 10 III.2.1 Loại 1: Các bài tập nhằm củng cố định nghĩa vectơ, các quy tắc và các phép toán về vectơ T1- Nghiên cứu các đặc trƣng của vectơ Các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T1 là các câu hỏi mở, ví dụ : • Cho hai vectơ không cùng phƣơng ⃗⃗ ⃗⃗ Có hay không một vectơ cùng phƣơng với hai vectơ. .. khác cấu trúc của chƣơng trình cũ Chƣơng đầu tiên của Hình học 10 đƣợc dành cho việc nghiên cứu khái niệm vectơ và một số phép toán vectơ, vectơ đƣợc sử dụng để đƣa vào khái niệm trục, tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ Tích vô hƣớng của hai vectơ đƣợc giới thiệu trong chƣơng 2 Công cụ vectơ đƣợc khai thác để chứng minh các định lý liên quan đến độ dài của đoạn thẳng Nhƣ vậy "Phƣơng pháp vectơ đƣợc dùng... chủ yếu của dạy học hình học lớp 10 là "đƣa vào một phƣơng pháp mới { } Phƣơng pháp này là mới vì ở trung học cơ sở, học sinh chỉ có phƣơng pháp tổng hợp để nghiên cứu các hình hình học" (Nguyễn Gia Cốc, 1990, tr 1) I.2 Công cụ vectơ đƣợc tính đến nhƣ thế nào trong chƣơng trình 1989 : Chúng ta hãy xem mục đích trên đƣợc thể hiện nhƣ thế nào trong chƣơng trình hình học bậc trung học phổ thông Trong cuộc... việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế đối với một đối tƣợng tri thức toán học O có thể đƣợc thực hiện qua việc phân tích các tổ chức toán học gắn liền với O II/ Trình bày lại những câu hỏi nghiên cứu Đặt nghiên cứu trong phạm vi của lý thuyết nhân chủng học, chúng tôi xác định thể chế mà chúng tôi quan tâm là việc giảng dạy toán ở lớp 10, lớp đầu tiên của bậc phổ thông trung học và đối tƣợng cần nghiên cứu. .. không thật sự là sử dụng công cụ vectơ thì nó là một loại bài tập cần thiết luôn luôn có mặt ở giai đoạn đầu tiên và giai đoạn cuối cùng của quá trình giải một bài toán hình học bằng cách sử dụng công cụ vectơ Nhƣ vậy chúng tôi sẽ phân biệt các bài tập theo chỗ nó liên quan đến phƣơng diện đối tƣợng của vectơ (vectơ - đối tƣợng) hay phƣơng diện công cụ của vectơ (vectơ - công cụ) hoặc nó liên quan đến... đó để rèn luyện cho học sinh giải các bài tập Hình học bằng công cụ vectơ, nhƣ là đoạn trích dẫn sau đây của Sách giáo viên : "Chƣơng trình Hình học lớp 10 đã thay đổi, sự thay đổi này không phải là cộng thêm vào hay bớt đi một số kiến thức Toán học, mà là thay đổi cấu trúc của hệ thống kiến thức và ở việc đƣa vào một công cụ mới để giải toán Hình học" (Văn Nhƣ Cƣơng, 1990, tr .106 ) Từ quan điểm này ... ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HOÀNG HỮU VINH NGHIÊN CỨU DIDACTIC TOÁN VỀ HOẠT ĐỘNG CỦA CÔNG CỤ VECTƠ TRONG HÌNH HỌC LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành :LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC... TOÁN Mã số :60.14 .10 TP HỒ CHÍ MINH – 2002 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HOÀNG HỮU VINH NGHIÊN CỨU DIDACTIC TOÁN VỀ HOẠT ĐỘNG CỦA CÔNG CỤ VECTƠ TRONG HÌNH HỌC LỚP... Bằng nghiên cứu vạch rõ quan hệ thức thể chế với công cụ vectơ dạy học Hình học lớp 10 III.2.1 Loại 1: Các tập nhằm củng cố định nghĩa vectơ, quy tắc phép toán vectơ T1- Nghiên cứu đặc trƣng vectơ