Từ kết quả phân tích ở trên, chúng tôi đƣa ra kết luận sau đây :
Vai trò của vectơ trong Hình học lớp 10 ở cả hai chƣơng trình 1989 và 1999 không có gì khác biệt. Vectơ đƣợc dùng để xây dựng khái niệm tọa độ điểm; tọa độ vectơ đối với một trục hoặc một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc. Nó còn đƣợc dùng để chứng minh một định lý trong bài hệ thức lƣợng trong tam giác và một số tính chất của phép dời hình. Mặt khác, vectơ còn đƣợc sử dụng nhƣ là một công cụ hữu hiệu để giải các bài toán hình học. Chúng tôi nhận thấy rằng về cơ bản, các dạng toán có sử dụng công cụ vectơ để giải ở hai bộ sách năm 1990 và sách năm 2000 hầu nhƣ giống nhau, chỉ có một khác biệt nhỏ là trong bộ sách năm 2000 có dạng toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng mà trong bộ sách năm 1990 không có.
67 Tuy nhiên cách trình bày phƣơng diện công cụ của vectơ trong việc giải bài tập ở hai bộ sách có sự khác nhau khá rõ nét. Có lẽ do yêu cầu tinh giản lý thuyết nên trong bộ sách năm 2000 một số định lý dùng để giải bài tập chỉ đƣợc giới thiệu nhƣ những ví dụ hoặc bài tập nhỏ không đƣợc thể chế thành một kiến thức giáo khoa. Trong sách năm 2000 ngƣời ta cũng không nêu "các dạng toán thƣờng gặp" và phƣơng pháp giải các dạng toán đó nhƣ trong sách năm 1990. Số lƣợng các bài toán hình học thuần túy đƣợc giải bằng công cụ vectơ quá ít (trung bình số lƣợng bài tập chính ở mỗi kiểu nhiệm vụ chƣa đến 2 bài) nên học sinh chƣa có nhiều cơ hội để rèn luyện kỹ năng giải toán bằng công cụ vectơ.
Từ các kết luận rút ra từ việc phân tích phƣơng diện công cụ của véc tơ trong chƣơng trình và sách giáo khoa cho phép chúng tôi đƣa ra hai giả thuyết nghiên cứu sau đây :
1. Học sinh chƣa thƣờng xuyên nghĩ đến việc sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán đƣợc phát biểu dƣới dạng ngôn ngữ hình học thuần túy.
2. Một trong những khó khăn của học sinh khi sử dụng vectơ để giải toán là không biết chọn các phép biến đổi thích hợp để đạt đến kết quả mong muốn.
68
CHƢƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
Mở đầu
Để xem xét tính thỏa đáng của hai giả thuyết trên, chúng tôi đã soạn ba bài toán để làm thực nghiệm. Cả ba bài đều đƣợc phát biểu bằng ngôn ngữ hình học thuần túy. Bài toán 1 và 2 thuộc những dạng toán đƣợc gặp nhiều hơn trong số những dạng toán có sử dụng công cụ vectơ để giải. Đó là dạng toán liên quan đến sự vuông góc và sự thẳng hàng. Chúng tôi đã lựa chọn những bài toán thuộc các dạng toán này vì muốn nghiên cứu xem liệu ngay với cả các dạng toán đã từng đƣợc đƣa ra nhằm mục đích luyện cho học sinh sử dụng vectơ để giải thì học sinh có nghĩ đến công cụ vectơ không. Bài toán thứ 3 liên quan đến nhiệm vụ chứng minh 2 đƣờng thẳng song song là một kiểu nhiệm vụ không đƣợc trình bày trong sách giáo khoa nhƣng đây là kiểu nhiệm vụ tƣơng tự với các kiểu nhiệm vụ liên quan đến sự thẳng hàng nên vẫn đƣợc chúng tôi chọn làm thực nghiệm nhằm tìm hiểu xem học sinh có biết sử dụng công cụ vectơ để giải các dạng toán tƣơng tự với các dạng toán đã từng gặp trong chƣơng trình hay không ?
- Hình thức thực nghiệm là cho học sinh làm bài cá nhân trên tờ giấy làm bài và giấy nháp mà chúng tôi phát sẵn. Bài làm của các em sẽ đƣợc thu lại để phân tích.
- Thời gian làm mỗi bài là 60 phút.
- Thực nghiệm đƣợc tiến hành với 211 học sinh lớp 10 của ba trƣờng Phổ thông Trung học thuộc địa bàn thành phố Hồ Chí Minh.
• Bài 1 (yêu cầu chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc) đƣợc làm thực nghiệm trên 80 học sinh (Lớp 10A3 Trƣờng Trần Đại Nghĩa và 10A2 Trƣờng Lƣơng Văn Can)
69 • Bài 2 (yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng) đƣợc làm thực nghiệm trên 67 học sinh (Lớp 10A3 Trƣờng Trần Đại Nghĩa và 10A5 Trƣờng Lƣơng Văn Can)
• Bài 3 (yêu cầu chứng minh hai đƣờng thẳng song song) đƣợc làm thực nghiệm trên 64 học sinh (Lớp 10CA Trƣờng Lê Hồng Phong và 10A1 Trƣờng Lƣơng Văn Can)