một nghiên cứu về ngôn ngữ kí hiệu toán học trong việc diễn đạt một mệnh đề toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - - Phan Sĩ Đức MỘT NGHIÊN CỨU VỀ NGÔN NGỮ KÍ HIỆU TỐN HỌC TRONG VIỆC DIỄN ĐẠT MỘT MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành Phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - - Phan Sĩ Đức MỘT NGHIÊN CỨU VỀ NGƠN NGỮ KÍ HIỆU TOÁN HỌC TRONG VIỆC DIỄN ĐẠT MỘT MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành Phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Trước hết, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Vũ Như Thư Hương, người tận tình hướng dẫn tơi mặt nghiên cứu khoa học góp phần quan trọng vào việc hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS.Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức Didactic Tốn Tơi xin trân trọng cám ơn: PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent nhiệt tình góp ý hướng nghiên cứu đề tài giải đáp thắc mắc cần thiết cho Tôi xin chân thành cám ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng KHCN – SĐH trường ĐHSP TP HCM tạo điều kiện thuận lợi cho học tập trường - Hiệu trưởng Ban Giám hiệu Trường THPT Đateh – Lâm Đồng quý Thầy (Cơ) đồng nghiệp tổ Tốn – tin tạo điều kiện thuận lợi cho lúc học tập trường ĐHSP TP HCM, làm thực nghiệm trường Xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thành viên lớp Didactic tốn khóa 21 chia xẻ vui, buồn khó khăn khóa học Sau cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình tôi, động viên giúp đỡ mặt Phan Sĩ Đức MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu phạm vi lí thuyết tham chiếu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu 3 Phương pháp nghiên cứu 4 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG VAI TRÒ CỦA NGƠN NGỮ KÍ HIỆU TỐN HỌC Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC CẦN DẠY 1.1 Vai trò ngơn ngữ kí hiệu tốn học bậc tiểu học 1.1.1 Lớp 1.1.2 Lớp 1.1.3 Lớp 10 1.1.4 Lớp 11 1.1.5 Lớp 12 1.2 Vai trò ngơn ngữ kí hiệu tốn học bậc THCS 14 1.2.1 Lớp 14 1.2.2 Lớp 19 1.2.3 Lớp 23 1.2.4 Lớp 27 1.3 Vai trị ngơn ngữ kí hiệu tốn học bậc THPT 30 1.3.1 Lớp 10 nâng cao 30 1.3.1.1 Đại số 10 nâng cao 30 1.3.1.2 Hình học 10 nc 35 1.3.2 Lớp 10 37 1.3.2.1 Đại số 10 37 1.3.2.2 Hình học 10 37 1.3.3 Lớp 11 nâng cao 38 1.3.3.1 Đại số giải tích 11 nâng cao 38 1.3.3.2 Hình học 11 nâng cao 38 1.3.3.2.1 Chương I: Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 38 1.3.3.2.2 Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 39 1.3.3.2.3 Chương III: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc 43 1.3.4 Lớp 11 44 1.3.4.1 Đại số giải tích 11 44 1.3.4.2 Hình học 11 45 1.3.4.2.1 Chương I: Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 45 1.3.4.2.2 Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 45 1.3.4.2.3 Chương III: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian 47 Chương VAI TRÒ CỦA NGƠN NGỮ KÍ HIỆU TỐN HỌC TRONG DẠY – HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 49 2.1 Trong ghi chép học sinh 49 2.1.1 Học sinh 11nc 50 2.1.2 Học sinh lớp 11cb 61 2.2 Biên thực hành giảng dạy Giáo viên 64 2.2.1 Bài “Đường thẳng vuông góc với Mặt phẳng”, chương trình nâng cao (T A ) 65 2.2.2 Bài “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng”, chương trình (T B ) 73 Chương THỰC NGHIỆM 87 3.1 Đối tượng hình thức thực nghiệm 88 3.2 Phân tích tiên nghiệm tốn thực nghiệm 88 3.2.1 Bài toán thực nghiệm 88 3.2.2 Các biến dạy học 89 3.2.3 Phân tích chi tiết tốn 91 3.3 Phân tích hậu nghiệm toán thực nghiệm 98 KẾT LUẬN 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Bảng thống kê lời giải câu tập 99 Bảng 3.2: Bảng thống kê lời giải câu tập 100 Bảng 3.3: Bảng thống kê lời giải câu tập 100 Bảng 4.4: Bảng thống kê lời giải câu hỏi tập 101 Bảng 3.5: Bảng thống kê lời giải bốn câu hỏi tập 101 Bảng 3.6: Bảng thống kê lời giải tập 102 Bảng 3.7: Bảng thống kê lời giải tập 103 DANH MỤC VIẾT TẮT CB : GV : giáo viên HS : học sinh NC : nâng cao NXB : nhà xuất NXBGD : nhà xuất giáo dục SBT : sách tập SGK : sách giáo khoa SGV : sách giáo viên THCS : trung học sở THPT : trung học phổ thông TP HCM : thành phố Hồ Chí Minh tr : trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát Việc hiểu vận dụng linh hoạt mệnh đề toán học vào giải toán thành thục việc làm khơng dễ Nhưng, việc trình bày mệnh đề tốn học cho thật ngắn gọn, xúc tích, làm bật nội dung mệnh đề để thuận lợi cho việc vận dụng chúng vào suy luận tốn học … cịn khó nhiều Là giáo viên tốn, chúng tơi ln mong muốn giảng trình bày cho thật ngắn gọn, sáng sủa, xúc tích hợp logic học sinh hiểu vận dụng Nhưng có thực tế là, trình giảng dạy dạy hình học khơng gian, việc học sinh diễn dịch lại mệnh đề tốn học (định nghĩa, định lí, phân tích u cầu tốn…) từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ kí hiệu tốn học ngược lại nhằm mục đích củng cố kiến thức học sinh gặp nhiều lúng túng sai lầm, chẳng hạn: Hay Hay Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu ngơn ngữ kí hiệu Tốn học … Hay Hay Hay Những sai lầm xuất phát từ đâu? Chính điều ảnh hưởng lên việc học hình học khơng gian nói riêng suy luận tốn học nói chung, phát triển tư logic sau học sinh Xuyên suốt hệ thống dạy học tốn phổ thơng, chúng tơi nhận thấy kí hiệu tốn học đưa vào cách ngầm ẩn trình giảng dạy cho phù hợp với trình độ hiểu biết học sinh, nhằm phục vụ việc suy luận toán học vận dụng vào mơn khoa học khác (vật lí, hóa học, sinh học v v …) Điều cho thấy kí hiệu tốn học khơng quan trọng mơn tốn mà cịn quan trọng môn khoa học khác Từ ghi nhận trên, nhận thấy việc nghiên cứu đề tài cần thiết với câu hỏi xuất phát sau: Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu ngơn ngữ kí hiệu Tốn học … - Kí hiệu tốn học đưa vào giảng dạy nhằm mục đích gì? Giải vấn đề gì? Những kí hiệu có vai trò việc dạy – học toán học? Việc diễn dịch lại mệnh đề toán học ngơn ngữ kí hiệu tốn học có lợi ích suy luận toán học? - Những ràng buộc hệ thống dạy học toán phổ thơng có ảnh hưởng hiểu biết giáo viên học sinh kí hiệu tốn học? Cách trình bày sách giáo khoa ảnh hưởng đến việc tiếp thu tri thức học sinh? - Trong thực tế dạy học, kí hiệu tốn học vận dụng vào giảng dạy nào? Có khác biệt, tương đồng cách trình bày sách giáo khoa với cách trình bày giáo viên? Sự chênh lệch có ảnh hưởng đến việc tiếp thu tri thức tốn học sinh? Học sinh vận dụng kí hiệu toán học vào việc diễn dịch lại mệnh đề toán học vào suy luận toán học cụ thể sao? Giáo viên mong đợi điều học sinh? Mục đích nghiên cứu phạm vi lí thuyết tham chiếu 2.1 Mục đích nghiên cứu Mục đích chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt Chúng quan tâm đến kí hiệu tốn học xuất chương trình tốn phổ thơng hành Tuy nhiên, hạn chế nguồn tài liệu tham khảo lịch sử kí hiệu tốn học thời gian không cho phép thực nghiên cứu với quy mô lớn nên khuôn khổ luận văn này, chúng tơi giới hạn lại số kí hiệu toán học “đặc biệt” như: ∈;∉; ⊂; ⊄; ⇒; ⇔; ; ⊥;{ ; };[ việc dạy – học hình học khơng gian lớp 11 2.2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu Chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi didactic tốn Cụ thể, chúng tơi vận dụng số khái niệm lí thuyết nhân chủng học như: mối quan hệ thể chế, Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu ngơn ngữ kí hiệu Tốn học … 102 lược S Như vậy, có tất 442/636 (69,50%) trường hợp sử dụng chiến lược S S Cịn có đến 111/636 (17,45%) trường hợp khơng làm Trong đó, có 83/636 (13,05%) trường hợp sử dụng chiến lược S Với kết tương phản phần kiểm chứng giả thuyết H2 Như vậy, việc HS quen sử dụng kí hiệu khơng giá trị khơng xếp chúng theo nghĩa toán học sai cấu trúc logic, phần nguyên nhân dẫn đến sai lầm dai dẳng suốt q trình học hình học khơng gian 11 tiếp tục ảnh hưởng đến q trình học hình học khơng gian lớp 12 Bên cạnh đó, cịn phản ánh thực trạng dạy – học trường phổ thông Việt Nam nay, HS khơng quan tâm nhiều đến việc rèn luyện kĩ diễn đạt mệnh đề toán học ngơn ngữ kí hiệu tốn học Hơn nữa, ảnh hưởng việc phép “hội” mệnh đề tốn học khơng giảng dạy nhà trường phổ thơng Nó gây khơng khó khăn cho học sinh việc mã hóa đọc hiểu mệnh đề toán học diễn đạt ngơn ngữ kí hiệu tốn học Kết thực nghiệm tập 2: Các chiến lược quan sát Số lượng Tỉ lệ S : chiến lược “Thứ tự kí hiệu” 33 39,76% S : chiến lược “Quy kí hiệu – cấu trúc logic quen thuộc” 35 42,17% S : chiến lược “Kí hiệu – cấu trúc” 9,64% S : chiến lược “Kí hiệu – từ nối” 8,43% Chiến lược khác 0% Tổng 83 100% Bảng 3.6: Bảng thống kê lời giải tập Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu ngơn ngữ kí hiệu Tốn học … 103 Nhận xét: Bài tập tiếp tục kiểm chứng q trình “mã hóa” mệnh đề tốn học, sau HS tiến hành mã hóa bốn mệnh đề tốn học câu Tuy nhiên, có đến 33/83 (39,76%) trường hợp sử dụng chiến lược “Thứ tự kí hiệu” 35/83 (42,17%) trường hợp sử dụng chiến lược “Quy kí hiệu – Cấu trúc logic quen thuộc” để mã hóa lời giải tốn Và có tất 68/83 (81,93%) trường hợp sử dụng chiến lược S S , số lớn Điều chứng tỏ HS tiếp tục mắc phải sai lầm tập mã hóa lời giải toán Mặc dù hoạt động thường xuyên diễn suốt trình học hình học khơng gian 11 Trong đó, có 8/83 (9,64%) trường hợp sử dụng chiến lược “Kí hiệu – cấu trúc” có 7/83 (8,43%) trường hợp sử dụng chiến lược “Kí hiệu – từ nối” để mã hóa thành cơng lời giải tốn Tất có 15/83 (18,07%) trường hợp Với kết này, cho thấy HS ưu tiên sử dụng hình thức mã hóa mà khơng sử dụng cấu trúc logic, mà nguyên nhân phần ảnh hưởng từ việc khơng hiểu phép “hội” mệnh đề tốn học Như vậy, nói HS tiếp tục mắc phải sai lầm việc sử dụng ngơn ngữ kí hiệu toán học, cấu trúc logic xếp chúng theo nghĩa toán học Kết tiếp tục cho phép kiểm chứng giả thuyết H2 Kết thực nghiệm tập 3: Các chiến lược quan sát Số lượng Tỉ lệ S : chiến lược “Tên gọi kí hiệu – thuật ngữ tương đồng” 58 76,32% S : chiến lược “Thay khơng hồn tồn” 9,21% S :chiến lược “ Thay hoàn toàn” 11,84% Chiến lược khác 2,63% Tổng 76 100% Bảng 3.7: Bảng thống kê lời giải tập Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu ngôn ngữ kí hiệu Tốn học … 104 Nhận xét: Bài tập thực chất tập lời giải trình bày hình thức viết gọn theo cấu trúc logic thông dụng “((A ∧ A ∧ A ) ⇒ B) ∧ C) ⇒ D” Có đến 58/76 (76,32%) trường hợp sử dụng chiến lược “Tên gọi kí hiệu – thuật ngữ tương đồng” để giải mã lời giải toán Những kết khơng sai, khơng xác mặt logic Điều chứng tỏ HS không hiểu nghĩa kí hiệu tốn học thay khơng xếp chúng xếp chúng theo nghĩa toán học q trình “giải mã” lời giải tốn Học sinh nhớ tên gọi kí hiệu nhầm lẫn giá trị chúng với kí hiệu có giá trị tương đồng khác Ngồi cịn có 7/76 (9,21%) trường hợp sử dụng chiến lược “Thay khơng hồn tồn” Trong chiến lược HS sử dụng ngơn ngữ thơng thường với mục đích giải thích cho điều kiện lời giải toán Chiến lược không dẫn đến sai lầm kết không với yêu cầu đặt Đây chiến lược mong đợi Trong đó, chiến lược mong đợi chiến lược “Thay hồn tồn” có 9/76 (11,84%) Với kết thực nghiệm này, cho phép chúng tơi kiểm chứng dự đốn sai lầm HS trình “Giải mã” mệnh đề tốn học Ngồi ra, thực nghiệm cịn phần kiểm chứng giả thuyết H1 Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu ngơn ngữ kí hiệu Tốn học … 105 KẾT LUẬN Kết nghiên cứu chương 1, cho phép trả lời câu hỏi đặt Sau kết rút ra: Kí hiệu tốn học ngầm đưa vào chương trình tốn phổ thơng từ sớm, ostensif mang giá trị thay “từ”, “cụm từ” mang giá trị “cơng cụ diễn đạt” HS Nó ảnh hưởng trực tiếp đến khả tiếp thu tri thức, khả diễn đạt mệnh đề toán học HS suốt trình học tập bậc học phổ thông sau Tuy nhiên, phần lớn chúng xuất với vai trị “cơng cụ” trước, sau xuất vai trị “đối tượng” Thậm chí có nhiều kí hiệu xuất vai trị “cơng cụ” Đó nguyên nhân làm nảy sinh nhập nhằng việc sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học Qua phân tích, cịn cho thấy có kí hiệu tốn học mang nhiều nghĩa khác Mong đợi GV HS việc diễn đạt định nghĩa, định lí, tính chất giải tốn cần đọng, ngắn gọn ngơn ngữ kí hiệu tốn học tốt, góp phần tạo nên khác biệt hình thức trình bày nội dung học SGK thể chế dạy học hình học 11 ghi HS Sự khác biệt hình thức trình bày nội dung định nghĩa, định lí, tính chất hay lời giải tốn chế dạy học tốn hình học 11 hành, giáo viên học sinh nguyên nhân làm nảy sinh nhiều sai lầm liên quan đến việc sử dụng kí hiệu tốn học cấu trúc logic để diễn đạt mệnh đề toán học hình học khơng gian, chẳng hạn: sử dụng kí hiệu khơng với giá trị nó, khơng xếp chúng theo nghĩa tốn học q trình mã hóa mệnh đề tốn học, khơng sử dụng cấu trúc logic thông thường hoạt động hay thay kí hiệu thuật ngữ tốn học khơng mang nghĩa tốn học q trình giải mã mệnh đề toán học,… Những sai lầm kiểm chứng chương Thực nghiệm sai lầm tồn nơi học sinh việc sử dụng kí hiệu tốn học, cấu trúc logic, thuật ngữ toán học hai q trình “mã hóa” Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu ngơn ngữ kí hiệu Tốn học … 106 “giải mã” mệnh đề tốn học Ngồi ra, cịn khiếm khuyết chương trình với lựa chọn thể chế dạy học hình học 11 hành việc trình bày nội dung học SGK hình học 11 hành khơng thúc đẩy q trình rèn luyện, sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học cấu trúc logic để diễn đạt mệnh đề toán học nơi học sinh Hơn cịn cho thấy ảnh hưởng việc khơng dạy phép “hội” mệnh đề toán học thể chế dạy học toán 10 hoạt động mã hóa mệnh đề tốn học dạy – học hình học khơng gian 11 Hướng nghiên cứu mở từ luận văn: Do hạn chế thời gian nên luận văn này, chưa nghiên cứu vấn đề sáng tạo kí hiệu học sinh trình học hình học khơng gian 11 nói riêng học tốn nói chung Họ sáng tạo kí hiệu xuất phát từ nhu cầu học tốn? Nhu cầu hình thành từ nào? Chúng chưa tiến hành thực nghiệm đối tượng giáo viên sai lầm học sinh việc sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học dạy – học hình học khơng gian 11 Việc học sinh mắc phải sai lầm việc sử dụng kí hiệu tốn học, cấu trúc logic, thuật ngữ tốn học q trình “mã hóa” “giải mã” mệnh đề toán học, gợi cho suy nghĩ đến việc tạo tình xung đột nhận thức, nhằm phá hủy kiến thức cũ mang tính địa phương, nguồn gốc sai lầm nêu Đây vấn đề mà chúng tơi cịn tiếp tục nghiên cứu thời gian tới Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu ngơn ngữ kí hiệu Tốn học … TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, (2006), Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXB Giáo dục [2] Bộ Giáo dục Đào tạo, (2007), Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên “Thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 mơn tốn”, NXB Giáo dục [3] Bộ Giáo dục Đào tạo, (2010), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ mơn Tốn lớp 11, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Lê Thị Hồi Châu, (2008), Phương pháp dạy – học Hình học trường trung học phổ thông, Ban ấn phát hành nội trường Đại học sư phạm TP HCM [5] Nguyễn Thiện Chí, (2010), Khái niệm Giá trị tuyệt đối dạy học tốn trường phổ thơng, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm TP HCM [6] Phan Đức Chính (Tổng Chủ biên),(2006), SGK, SGV, SBT Toán 6, Toán 7, Toán 8, Toán 9, NXB Giáo dục [7] Phan Đức Chính tác giả khác, (1972), Từ điển Toán học Anh – Việt, NXB Khoa học kỹ thuật [8] Hoàng Chúng, (1978), Phương pháp dạy học tốn học (giáo trình dùng trường CĐSP), BGD – Cục đào tạo bồi dưỡng [9] Hồng Chúng, (1995), Phương pháp dạy học tốn học trường THCS, NXB Giáo dục [10] Văn Như Cương (Chủ biên), (2000), Hình học 11, NXB Giáo dục [11] Trần Lương Công Khanh, Tài liệu giảng dạy môn lịch sử toán [12] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), (2006), SGK, SGV, SBT Đại số 10, Đại số Giải tích 11, SGK, SGV, SBT Hình học 10, Hình học 11(bộ chuẩn), NXB Giáo dục [13] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), (2006), SGK, SGV Toán 1, Toán 2, Toán 3, Toán 4, Tốn 5, NXB Giáo dục [14] Đồn Quỳnh (Tổng Chủ biên), (2006), SGK, SGV, SBT Đại số 10, Đại số Giải tích 11, SGK, SGV, SBT Hình học 10, Hình học 11(bộ nâng cao), NXB Giáo dục [15] Đoàn Quỳnh (Chủ biên), (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên “Thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 THPT” – Toán học nâng cao, Bộ giáo dục đào tạo [16] Nguyễn Trường Sinh, (2012), Bảng biến thiên dạy học Hàm số Trung Học Phổ Thông, luận văn Thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm TP HCM [17] X.M Nikolxki (Chủ biên), (2005), Từ điển bách khoa phổ thơng Tốn học (hai tập), NXB Giáo dục Song ngữ Pháp – Việt: [18] Annie Bessot – Claude Comiti – Lê Thị Hoài Châu – Lê Văn Tiến, (2009), Những yếu tố didactic toán – Éléments fondamentaux de didactique des mathematiques, NXB Đại học Quốc gia Tp.HCM PHỤ LỤC Phụ lục 1: phiếu tập thực nghiệm học sinh Họ tên:………………………… , lớp…………… Bài tập 1: Hãy diễn đạt mệnh đề tốn học sau, ngơn ngữ kí hiệu tốn học: 1) Đường thẳng a (không nằm mặt phẳng (P)) song song với mặt phẳng (P) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (P) 2) Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng song song với mặt phẳng khác giao tuyến hai mặt phẳng (nếu có) song song với đường thẳng 3) Hai mặt phẳng vng góc với điều kiện cần đủ mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt 4) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng Giải: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Họ tên:……………………………, lớp:………… Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SAC) Lời giải tốn trình bày sau: Ta có: mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABC) hai mặt phẳng vng góc cắt theo giao tuyến AC Hơn nữa, đường thẳng BC vng góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (SAC) Đường thẳng BC lại nằm mặt phẳng (SBC) nên hai mặt phẳng (SBC) (SAC) vng góc với Bằng ngơn ngữ kí hiệu tốn học, em trình bày lại lời giải tốn Giải: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Họ tên:……………………………………, lớp……… Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng C Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SAC) Lời giải tốn trình bày sau: Ta có: (ABC) ⊥ (SAC) (ABC) ∩ (SAC) = AC ⇒ BC ⊥ (SAC) BC ⊥ AC BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAC) Để giải thích cho bạn hiểu, cách sử dụng ngơn ngữ thơng thường Em trình bày lại lời giải toán trên? Giải: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Phụ lục 2: số làm học sinh: Bài tập 1: – A8 – A8 – A4 – A4 – A2 – A2 – A1 – A1 Bài tập 2: – A2 – A2 – A2 – A4 – A4 Bài tập 3: – A8 – A8 – A8 – A1 – A1 ... đề tốn học Nghiên cứu cho phép chúng tơi dự đoán sai lầm học sinh việc sử dụng ngôn Phan Sĩ Đức Một nghiên cứu ngơn ngữ kí hiệu Tốn học … ngữ kí hiệu toán học để diễn đạt mệnh đề toán học Kết trình... dạy học toán quan tâm rèn luyện cách diễn đạt mệnh đề toán học ngơn ngữ kí hiệu tốn học Tuy nhiên, hoạt động diễn dịch mệnh đề tốn học từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ kí hiệu tốn học ngược... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - - Phan Sĩ Đức MỘT NGHIÊN CỨU VỀ NGÔN NGỮ KÍ HIỆU TỐN HỌC TRONG VIỆC DIỄN ĐẠT MỘT MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn