MỘT số BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG dạy học TIẾT LUYỆN tập HÌNH học 7 ở TRƯỜNG THCS

Đây là skkn mình nghiên cứu và được hội đồng chấm SKKN thị xã và tỉnh đánh giá cao, mình chia sẽ các bạn cùng tham khảo nhé. SKKN này nói về những biện pháp giúp HS lớp 7 làm tốt bài tập phân môn hình học, đồng thời rèn cho HS những kĩ năng cần thiết trong chứng minh hình học

PHẦN 1 MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài:

Chúng ta biết rằng mỗi môn học ở cấp THCS đều góp phần vào việc hình thành

và phát triển nhân cách của HS Trong các môn học đó, môn Toán có một vị trí rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn

đề, phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán có ứng dụng nhiều trong đời sống hàng ngày

Với mục tiêu của giáo dục THCS: Giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của tiểu học, có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu về

kĩ thuật và hướng nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động Do đó, dạy toán không chỉ nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức toán mà cần phải dạy cho học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải toán

Tiết luyện tập toán ở cấp THCS có một vị trí hết sức quan trọng không chỉ ở chỗ

nó chiếm tỷ lệ cao về số tiết học mà điều chủ yếu là: Nếu như tiết học lý thuyết cung cấp cho học sinh những tiết học cơ bản ban đầu thì tiết luyện tập có tác dụng hoàn thiện các kiến thức cơ bản đó, nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể, làm cho học sinh nhớ và khắc sâu hơn vấn đề lý thuyết đã học Đặc biệt hơn tiết luyện tập học sinh có điều kiện thực hành, vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán thực tế, các bài toán có tác dụng rèn luyện kỹ năng tính toán, rèn luyện các thao tác tư duy để phát triển năng lực sáng tạo sau này

Tiết luyện tập không phải chỉ là giải các bài tập toán đã học cho học sinh làm ở nhà hay sẽ cho học sinh làm ở trên lớp Đành rằng, trong tiết luyện tập Toán chắc chắn sẽ có phần giải các bài tập Ngay cái tên “Tiết luyện tập” đã chỉ cho ta biết rằng

“thầy phải luyện cái gì” và “trò phải tập cái gì?” Thầy luyện, trò tập làm đó là nội dung chủ yếu của tiết luyện tập

Lớp 7 là lớp học đầu tiên HS làm quen với việc vận dụng các kiến thức lý thuyết căn bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể, do đó việc rèn cho học sinh các kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải là điều hết sức cần thiết Tuy nhiên trong quá trình làm bài tập đôi khi HS còn gặp nhiều khó khăn, vẽ hình còn không đúng ,không biết bắt đầu từ đâu , không biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài, quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình cẩu thả, tuỳ tiện

Hơn nữa tôi cũng nhận thấy rằng để gây hứng thú cho học sinh học tập bộ môn, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo khám phá kiến thức của học sinh, người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn kỹ năng vẽ hình , khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau Với tầm quan

trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng trên tôi quyết định chọn đề tài '' Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học tiết luyện tập hình học 7 ''

II Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

1 Mục tiêu của đề tài

a) Một là, hoàn thiện hoặc nâng cao ở mức độ phổ thông cho phép đối với phần

lý thuyết của tiết học trước hoặc một số tiết học trước, thông qua một hệ thống bài tập (gồm các bài tập trong SGK, sách bài tập hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên tuỳ theo mục đích và chủ ý của mình) đã được sắp xếp hợp lý theo kế hoạch lên lớp

b) Hai là, rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, thuật toán hoặc nguyên tắc giải toán, dựa trên cơ sở nội dung lý thuyết toán đã học và phù hợp với trình độ tiếp thu của đại đa số học sinh của một lớp học, thông qua một hệ thống các bài tập hoặc một chuyên đề về các bài tập đã được sắp xếp theo chủ ý của giáo viên

c) Ba là, thông qua phương pháp và nội dung của tiết học (hệ thống các bài tập của tiết học), rèn luyện cho học sinh nề nếp làm việc có tính khoa học, học tập tích cực, chủ động và sáng tạo, phương pháp tư duy và các thao tác tư duy cần thiết

Trên đây là ba mục tiêu chủ yếu của tiết luyện tập toán Tuy nhiên, tuỳ theo yêu cầu cụ thể của từng tiết học và đặc điểm của các phần môn số học, đại số, hình học

mà trong từng tiết luyện tập có yêu cầu trọng tâm riêng

Ví dụ như ở phần môn số học và đại số, tiết luyện tập chủ yếu rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, cung cấp cho học sinh một số thuật toán Đối với các bài toán

đố, bài toán có lời thì yêu cầu kỹ năng tính toán không phải là trọng tâm mà vấn đề trọng tâm ở đây là rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán rồi chuyển đổi

từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ toán học Đối với phân môn Hình học, yêu cầu về rèn luyện phương pháp tư duy lại quan trọng hơn là cung cấp cho học sinh một lời giải của một bài toán cụ thể Tóm lại, tuỳ theo từng tiết học, GV đưa ra yêu cầu nào trọng tâm, yêu cầu nào là chủ yếu và mức độ cụ thể sao cho phù hợp

2 Nhiệm vụ của đề tài

Nghiên cứu cơ sở lí luận của biện pháp nâng cao chất lượng dạy học tiết luyện tập hình học

Nghiên cứu phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS

Nghiên cứu chương trình và SGK, SBT, các tài liệu tham khảo và nâng cao của môn hình học lớp 7

Phân tích thực trạng và kết quả giảng dạy môn hình học 7 ở trường THCS Phường 1 – thị xã Ngã Năm Đưa ra các biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy tiết luyện tập hình học, đồng thời rút kinh nghiệm và đánh giá kết quả đạt và chưa đạt trong quá trình vận dụng thực tế của sáng kiến kinh nghiệm

III Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp dạy học tiết luyện tập Hình học

HS lớp 7 đang học tại trường THCS Phường 1, GV giảng dạy Toán 7

IV Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu: Tiết luyên tập môn toán phần Hình học THCS khối 7

Không gian : Trường THCS Phường 1 – thị xã Ngã Năm

Thời gian : Tiến hành trong năm học 2013 - 2014

V Phương pháp nghiên cứu

Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương pháp sau :

Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết:

Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của HS; Chương trình, SGK và SBT

; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 7 …

Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :

- Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp

- Phương pháp điều tra sư phạm : Phỏng vấn ,trao đổi; khảo sát điều tra số liệu theo phiếu ; thống kê và phân tích số liệu điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm :Giảng dạy thực nghiệm tại trường

-Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả

PHẦN 2 NỘI DUNG

I Cơ sở lí luận

Về mặt lí thuyết, tiết luyện tập là lặp đi lặp lại những hành động nhất định nhằm hình thành và củng cố kĩ năng, kĩ xảo cần thiết được thực hiện một cách có tổ chức,

có kế hoạch Qua tiết luyện tập, HS được nâng cao tính độc lập, sáng tạo, hiểu bài chắc hơn, sâu hơn, năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ phát triển tốt hơn Các bài tập trong tiết luyện tập củng có thể là một định lí giúp HS mở rộng tầm hiểu biết của mình Luyện tập toán còn có tác dụng hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, hình thành phẩm chất người lao động mới

Dựa vào tâm lí lứa tuổi HS, các em ở độ tuổi 11 – 14 đang bắt đầu tập làm người lớn nên rất tích cực tham gia vào các hình thức học tập sáng tạo, độc lập, đó là tiền đề cho sự tự giác, khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự tổ chức, hướng dẫn của GV

Trong các bài toán hình học, bài toán thường gặp nhất là bài toán chứng minh Chứng minh hình học là dựa vào những điều đã biết ( gồm cả giả thuyết của bài toán, các định nghĩa, tiên đề ,định lí đã học) và bằng suy luận đúng đắn để chứng tỏ kết luận của bài toán là đúng

Để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực

tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, gây hứng thú học tập thì việc sử dụng phương pháp, cách thức, cách tổ chức dạy học một tiết luyện tập hình học toán THCS là cần thiết

II Thực trạng

Hiện nay, tình trạng học yếu chiếm một tỉ lệ khá cao, đặc biệt là phân môn hình học Sau mỗi lần kiểm tra, trả bài cho các em tôi không khỏi băn khoăn khi điểm số của các em rất thấp, chủ yếu là điểm dưới trung bình Hay hiện tượng trên lớp thì các

em có vẻ rất hiểu bài, nắm chắc được bài và vận dụng tốt nhưng bài tập về nhà hay những tiết kiểm tra thì các em không làm được bài lại rất phổ biến Vậy nguyên nhân

do đâu? Theo tôi do một số nguyên nhân chủ yếu sau:

- Về học sinh: Còn coi nhẹ tiết luyện tập, trong giờ học chỉ chờ sự phân tích,

trình bày bài mẫu của giáo viên để chép, ít chú ý, suy nghĩ tìm phương án giải Chưa

mạnh dạn trong các hoạt động học tập, chưa phát huy tính năng động, tích cực, sáng tạo trong việc tiếp thu lĩnh hội kiến thức

HS chưa tự giác trong việc tự học tự rèn luyện còn mang tính ỷ lại trông chờ vào người khác

- Về giáo viên: Khó khăn trong chọn dạng bài tập để đưa ra trong một tiết luyện

tập nên dễ bị phiến diện (khó quá hoặc dễ quá), dễ gây cho HS tâm lí sợ môn hình học, chán nản Từ đó, chỉ chú ý vào thuật giải mà quên rèn luyện phương thức tư duy,

đa số GV không chọn tiết giải bài tập ( tiết luyện tập) dự giờ, thao giảng lớp để cùng bàn luận tháo gỡ những vướng mắc trong quá trình giảng dạy Việc sử dụng các ĐDDH trong các giờ luyện tập còn bị xem nhẹ

1 Thuận lợi - khó khăn

 Thuận lợi

Được sự qua tâm của cấp lãnh đạo nên trong những năm qua GV giảng dạy môn Toán đã được tập huấn về đổi mới phương pháp dạy học Tổ chuyên môn thường xuyên tổ chức dự giờ, thao giảng, tổ chức chuyên đề để đánh giá rút kinh nghiệm

Về đội ngũ GV: Trường Trung học cơ sở Phường 1 có đủ GV dạy toán, được đào tạo chính quy Có trình độ trên chuẩn chiếm tỉ lệ cao ( 10/12 đồng chí), GV có ý thức tự học, tự rèn, nhiệt tình trong công tác giảng dạy, có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy

Về học sinh: Đa số được trang bị đầy đủ sách giáo khoa, đồ dùng học tập, phần lớn có ý thức học tập

Về thiết bị đồ dùng dạy học của giáo viên: được trang bị máy chiếu phục vụ tốt cho việc dạy học

 Khó khăn

Do đặc điểm của bộ môn hình học là HS phải học một luợng kiến thức nhiều

và khó, đòi hỏi các em phải thường xuyên rèn luyện, bên cạnh đó một số em ham chơi không tự mình rèn luyện nên kiến thức bị hổng, chính vì thế mà các em ngại học phân môn toán hình học

Do các em mới làm quen với giải toán Hình học bằng suy luận nên các em còn lúng túng về cách vẽ hình, bước đầu mới làm quen với suy luận khả năng suy luận còn kém, chưa chặt chẽ Và đặc biệt là phân môn hình học có nhiều lí thuyết HS gặp

khó khăn khi vận dụng vào bài tập Từ đặc điểm của bộ môn dẫn đến tâm lí các em ngại học hình, không hứng thú khi phải tiếp xúc với các kiến thức hình học, kể cả những HS chăm học, có ý thức tốt

Trình độ của HS trong lớp học không đồng đều nên cũng ảnh hưởng không nhỏ đến giảng dạy

2 Thành công - hạn chế

 Thành công

Bước đầu đa số HS biết vẽ hình một cách chính xác, biết cách giải các bài toán chứng minh ở dạng cơ bản, có hứng thú và say mê học hình học

HS biết cách trình bày lời giải một bài toán, khả năng suy luận dần được hoàn thiện, và lôgíc hơn

 Hạn chế

Còn một số HS khả năng tập trung trong học tập chưa tốt làm ảnh hưởng đến chất lượng học tập của bản thân Đây là những đối tượng HS cần được lưu tâm nhiều trong quá trình dạy học

III Giải pháp, biện pháp thực hiện

1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

Nhằm giúp HS học tập tốt phân môn Hình học, có kĩ năng giải được và thành thạo các bài tập ở dạng cơ bản.Tạo cho HS có động cơ ham muốn khám phá, kích thích sự tìm tòi và sáng tạo trong học tập

Nhằm giúp HS thực hiện tốt các nhiệm vụ của người học và phấn đấu trở thành con ngoan trò giỏi

GV có cái nhìn đúng đắn về vai trò của tiết luyện tập trong dạy học toán

Nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán ở trường THCS Phường 1

Tìm ra phương pháp tốt hơn trong giảng dạy phân môn hình học

2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp

a) Biện pháp 1: Quan tâm đến kỹ năng vẽ hình của HS

Một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán hình học là vẽ

hình chính xác Hình vẽ chính xác giúp ta dễ phát hiện đúng các quan hệ hình học trong bài toán Qua thực tế dạy học tôi thấy việc vẽ hình trong một bài toán là tương đối khó khăn với học sinh, các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính

xác, một số bài toán vẽ hình dẫn đến việc ngộ nhận kết quả,cũng có một số bài toán với cách vẽ hình khác nhau thì việc chứng minh theo con đường khác nhau Nguyên nhân do chưa đọc kĩ bài, chưa biết xác định bài cho gì (GT), yêu cầu làm gì (KL) hoặc sử dụng các dụng cụ, thao tác chưa chính xác hay vẽ hình còn cẩu thả dẫn đến gây trở ngại cho việc định hướng chứng minh

Ví dụ 1: Khi vẽ , AB = AC, AB //DC, B Cµ = µ , vẽ tia phân giác của một góc

,trung điểm của đoạn thẳng , trung trực của đoạn thẳng, đường trung tuyến, đường cao của tam giác ,dựng tam giác biết độ dài ba cạnh HS chưa thành thạo thậm chí nhiều em không vẽ được HS không biết kí hiệu một cách hợp lí trên hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ trong việc chứng minh, ( như cặp góc bằng nhau, hay cặp cạnh bằng nhau, kí hiệu vuông góc )

- Đôi khi vẽ hình, HS còn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho việc chứng minh sai lầm, không chứng minh được hay chứng minh sai

Ví dụ 2 ( Lớp 7) Cho tam giác ABC (AB AC< ) , Ax là tia phân giác của góc A

Qua trung điểm M của BC , kẻ MH vuông góc với Ax, cắt AB và AC theo thứ tự ở D

và E Chứng minh rằng BD = CE

Hướng dẫn giải

Kẻ BK // AC thì ·BKD E= µ1( đồng vị)

ΔAHD = ΔAHE ( g.c.g) nên D Eµ =µ1

Suy ra BKD D· = µ , do đó ΔBKD cân, BD = BK (1)

BK // AC nên KBM· =Cµ

ΔKBM = ΔECM (g.c.g) nên BK = CE (1)

Từ (1), (2) suy ra BD = CE

Nhận xét : Trong bài toán trên nếu ta vẽ các độ dài AB và AC ít chênh lệch hay

AB bằng AC thì các đường nét rất sát nhau, thậm chí là trùng nhau làm ta khó quan sát hình vẽ

Qua đó GV lưu ý với HS :

Không vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận những tính chất mà bài toán không có

A

x

E

Khi vẽ hình cần vẽ hình thoáng, các đường nét không quá sát nhau Nên kí hiệu vào hình vẽ các đoạn bằng nhau, các góc vuông, các góc bằng nhau để sử dụng chúng trong chứng minh

b) Biện pháp 2: Hướng dẫn HS cách khai thác GT để phát hiện những quan

hệ mới

Giả thiết của bài toán là các vật liệu dùng để chứng minh bài toán Giả thiết đề cập đến hình nào, cần khai thác các tính chất của hình đó, nhất là các tính chất liên quan đến các dữ kiện trong bài toán Càng phát hiện được nhiều quan hệ mới từ GT ta càng có nhiều vật liệu để giải bài toán

Ví dụ 3.( Lớp 7) Cho tam giác ABC có BC = 7 cm, AC AB− = 1cm Gọi I là giao

điểm các tia phân giác của góc B và C Kẻ IH vuông góc với BC (H∈BC) Tính các

độ dài HB, HC

Hướng dẫn khai thác GT

Ta đã có HB HC+ = 7(cm) Để tính HB, HC cần

biết hiệu HC HB− Có thể tính được hiệu đó từ AC AB−

Hướng dẫn giải

Kẻ ID⊥AB IE, ⊥AC

ΔIBD = ΔIBH ( cạnh huyền – góc nhọn) nênID IH BD BH= , =

ΔICE = ΔICH ( cạnh huyền – góc nhọn) nên IE = IH, CE = CH

ΔIAD = ΔIAE ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên AD = AE

Ta có HC – HB = CE – BD = (CE + AE) – (BD + AD)

= AC – AB = 1cm

Ta lại có HC + HB = BC = 7 cm nên

(7 1 : 2 3)

HB= − = ( cm) , HC= − = 7 3 4(cm)

Nhận xét: Khai thác GT bài toán, giúp ta định hướng được cách giải bài toán đó,

đồng thời giúp ta có hướng đi đúng tránh mất thời gian

c) Biện pháp 3: Hướng dẫn HS phân tích KL để định hướng chứng minh

Như chúng ta đã biết để đi đến KL của bài toán có rất nhiều hương án khác nhau, nhưng không phải phương án nào cũng khả thi Phân tích KL giúp ta định hướng được và chọn ra những phương án có nhiều khả năng đi đến đích

A

I

H E D

Ví dụ 4 ( Lớp 7) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M nằm trong tam

giác sao cho · 0

135

AMC= Chứng minh rằng 2 2 2

2

MB MC

AM = −

Hướng dẫn phân tích KL

2

MB MC

AM = − ⇔2MA2 =MB2 −MC2

( )2

2

MA MC MB

Như vậy chỉ cần tạo ra tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng MA 2 và MC thì bài toán đã được giải quyết xong

Hướng dẫn giải:

Vẽ tam giác AME vuông cân tại A ( M và E nằm khác phía đối với AC) Ta có

BAM =CAE( cùng phụ với ·MAC

ΔBAM = ΔCAE(c.g.c) nên MB = EC

135 45 90

EMC=AMC AME− = − =

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔEMC vuông tại M ta có 2 2 2

ME +MC =EC

2

2

MB MC

Nhận xét : Mỗi bài toán có thể phân tích theo nhiều con đường khác nhau, từ

đó có nhiều cách chứng minh khác nhau

Do vậy mỗi GV cần định hướng, gợi ý cách giải sao cho phù hợp với trình độ và năng lực của HS mình đang dạy

d) Biện pháp 4: Hướng dẫn HS biết sử dụng hết các dữ kiện của bài toán

Trong quá trình tìm cách giải của một bài toán, cần sử dụng hết mọi dữ kiện của bài toán Nếu còn một dữ kiện nào chưa sử dụng đến, hãy tìm cách sử dụng dữ kiện đó

Ví dụ 5 ( Lớp 7) Cho tam giác ABC , các đường phân giác BD và CE, trong đó

DE là phân giác của góc ADE Tính ·ABC

Hướng dẫn tìm cách giải

A

B

C M

E

Trong bài toán có ba tia phân giác của các góc B, C, D Nếu chỉ nói đến đây bài toán không giải được Cần gợi ý HS nhớ tính chất đường phân giác của tam giác

Hướng dẫn giải

Tam giác BCD có CE là tia phân

giác của góc C, DE là tia phân giác góc

ngoài đỉnh D nên BE là tia phân giác

góc ngoài đỉnh B, tức là ¶B2 =µB3

Ta lại có µB1 =B¶2 nên µ ¶ µ 0 0

1 2 3 180 : 3 60

B =B =B = = Vậy ·ABC= 120 0

Nhận xét: Chúng ta biết rằng với mỗi dữ kiện được cho trong bài toán hình học giúp

ta tìm ra con đường đi đến KL của bài toán, vì vậy cần phải tận dụng tối đa các dữ kiện của bài toán để tránh những sai lầm, ngộ nhận làm cho kết quả bài toán sai Để giúp HS tránh được những sai sót đó GV cần gợi ý cho HS khi các em gặp khó khăn

e) Biện pháp 5: Hướng dẫn HS biết đổi hướng chứng minh khi đi vào ngõ cụt

Khi chứng minh mà gặp bế tắc, hãy nghĩ đến một hướng chứng minh khác

Ví dụ 6 ( Lớp 7) Cho tam giác ABC có µA= 120 0 Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác đều BCD Chứng minh rằng AD AB AC= +

Hướng dẫn tìm cách giải

Ta lấy E trên AD sao cho AE = AB, ta sẽ chứng minh ΔBED = ΔBAC để có

ED = AC

Ta gặp khó khăn vì hai tam giác trên có BD = BC,

còn các yếu tố bằng nhau khác chưa xuất hiện

Ta đổi hướng chứng minh như sau: Lấy E trên tia

phân giác của góc BAC sao cho AE = AB

rồi chứng minh A, E, D thẳng hàng

Hướng dẫn giải

Lấy E trên tia phân giác của góc BAC sao cho

AE = AB Tam giác ABE có BAE· = 60 0, AB = AE nên

là tam giác đều, suy ra BE = AB, ·AEB= 60 0 (1)

µ ¶

B =B ( bằng 600 −·CBE)

10

A

D E

x

A

D

E

A

E