Phương pháp động lực học để giải quyết bài toán cơ hệ

Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Mục lục Trang Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung Phần1: Cơ sở lý thuyết Chương1: Các định luật động lực học 1.1 Hệ quy chiếu 1.1.1 Hệ quy chiếu quán tính 1.1.2 Hệ quy chiếu phi quán tính 1.2 Các định luật Niutơn 1.2.1 Định luật thứ Niutơn 1.2.2 Định luật thứ hai Niutơn 1.2.3 Định luật thứ ba Niutơn Chương2: Các lực học 2.1 Lực đàn hồi 2.2 Lực ma sát 2.3 Lực hấp dẫn Phần2: Phương pháp động lực học Phần3: Phân loại tập ứng dụng 3.1 Phân loại tập 3.2 Bài tập ứng dụng 3.2.1 Loại1: Vật chuyển động mặt phẳng nằm ngang 3.2.2 Loại2: Vật chuyển động mặt phẳng nghiêng 3.2.3 Loại3: Chuyển động chất điểm hệ quy chiếu phi quán tính 3.2.4 Loại4: Chuyển động hệ vật (không liên kết chặt nối với sợi dây không giãn mặt phẳng ngang, thẳng đứng lên trên, vắt qua ròng rọc theo quỹ đạo khác nhau) 3.2.5 Loại5: Chuyển động vật tác dụng lực có độ lớn biến đổi phụ thuộc vào thời gian toạ độ vận tốc 3.2.5.1 Phụ thuộc vào thời gian 3.2.5.2 Phụ thuộc vào toạ độ 3.2.5.3 Phụ thuộc vào vận tốc Kết luận Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Tài liệu tham khảo Mở Đầu Lý chọn đề tài: Vật lý học môn khoa học có nhiều ứng dụng thực tế Nó nghiên cứu quy luật tổng quát tự nhiên Khi sâu vào tìm hiểu nghiên cứu số tượng giới tự nhiên ta thấy chúng tuân theo quy luật khách quan Vậy quy luật có ứng dụng thực tiễn nhiệm vụ chúng tacần nghiên cứu khám phá quy luật Cơ học chất điểm phận vật lý học, nghiên cứu dịch chuyển chất điểm biến dạng chúng tác dụng lực Còn động lực học lại phận hay phần học Nó xét đến tương tác diễn vật dịch chuyển biến dạng mà sở tảng định luật Niutơn Qua thực tiễn nghiên cứu nhà khoa học khẳng định vai trò tầm quan trọng học Niutơn Có thể nói học Niutơn tảng vật lý cổ điển lại sở để phát triển lên vật lý đại Vì mà nói học Niutơn xuyên suốt trình tìm hiểu nghiên cứu vật lý Nó cung cấp cho lượng kiến thức phong phú vật lý nói riêng tự nhiên nói chung có ứng dụng quan trọng việc giải toán động lực học Đối với tập học có phương pháp là: Phương pháp động lực học phương pháp lượng Mặc dù phương pháp lượng phương pháp phổ biến tổng quát toán áp dụng đôi lúc làm cho toán trở lên phức tạp rắc rối Khi xét dịch chuyển biến dạng chất điểm mà biết rõ lực tác dụng phương pháp động lực học lại có hiệu thuận tiện Với lý em định lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Phương pháp động lực học để giải toán hệ” Mục đích nghiên cứu: Nắm phương pháp giải toán ĐLH chất điểm phương pháp động lực học Phân loại tập đưa số tập đặc trưng cho loại đưa lời giải Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu sở lý thuyết ĐLH chất điểm (3 định luật Niutơn lực học) Vận dụng kiến thức học vào giải tập liên quan Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Đối tượng nghiên cứu: Động lực học chất điểm Hệ thống tập phần động lực học chất điểm Phương pháp nghiên cứu: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu, phân tích tổng hợp Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Nội dung Phần1: Cơ sở lý thuyết Chương1: Các định luật động lực học Các định luật động lực học (ĐLĐLH) gồm định luật Niutơn định luật vạn vật hấp dẫn sở học cổ điển Về thực chất định luật Niutơn tiên đề, khẳng định tổng quát chứng minh được, suy từ khẳng định khác Khi thừa nhận tiên đề người ta xây dựng học cổ điển với định luật áp dụng thực tiễn trái đất mà miền vũ trụ lân cận với trái đất 1.1 Hệ quy chiếu: Muốn mô tả chuyển động chất điểm ta gắn vào vật quy chiếu hệ toạ độ để xác định vị trí chất điểm không gian đồng hồ để đo thời gian Một hệ gọi hệ quy chiếu Cùng chuyển động mô tả khác hệ quy chiếu khác tuỳ theo toán cụ thể mà ta chọn hệ quy chiếu thích hợp 1.1.1 Hệ quy chiếu quán tính: Trước người ta cho định luật quán tính nghiệm hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối không gian vũ trụ không đưa tiêu chuẩn để xác định hệ Niutơn chọn hệ quy chiếu lấy gốc tâm mặt trời có ba trục toạ độ qua bất động bầu trời Coi hệ quy chiếu đứng yên đình luật quán tính nghiệm mâu thuẫn toàn hệ mặt trời người ta gọi hệ quy chiếu hệ quy chiếu quán tính hay hệ quy chiếu Côpecnic để phân biệt với hệ quy chiếu khác Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Trong trường hợp không đòi hỏi độ xác cao ta lấy hệ quy chiếu quán tính hệ gắn với tâm trái đất gắn với điểm mặt đất làm hệ quy chiếu Mặt trời chuyển động xung quanh tâm thiên hà chịu tác dụng gia tốc hướng tâm 3.1010 m Gia tốc vô nhỏ có s thể bỏ qua Trái đất chuyển động quanh mặt trời chịu gia tốc hướng tâm 0,006 m Trái đất tự quay điểm xích s đạo trái đất chịu gia tốc hướng tâm 0.034 m Nhưng gia tốc s lúc bỏ qua được, điều chứng tỏ định luật quán tính lý tưởng hoá chứng minh chặt chẽ Nhữmg hệ quy chiếu gắn với tâm mặt trời hoàn toàn thích hợp để định luật quán tính nghiệm với độ xác cao ta nghiên cứu tượng học toàn hệ mặt trời 1.1.2 Hệ quy chiếu phi quán tính: Hệ quy chiếu phi quán tính hệ quy chiếu định luật Niutơn không nghiệm Các hệ quy chiếu phi quán tính đơn giản hệ chuyển động thẳng có gia tốc hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu chuyển động quay Xét chuyển động chất điểm hệ quy chiếu quán tính (k) hệ quy chiếu phi quán tính (k’) r  x.nx  y.n y  z.nz (1)  Ta có:  r '  x'.nx '  y '.ny '  z '.nz ' (2)   ro '  xo ' nx  yo ' n y  zo ' nz (3) Mặt khác ta có: r  ro '  r ' (4) Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được: Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B ( x  xo' ).nx  ( y  yo' ).ny  ( z  zo' ).nz  x'.nx '  y'.ny '  z '.nz '  n  a n  a n  a n ·' x x ·' y y ·' z z  x ' Mặt khác ta có: ny '  a y ' x nx  a y ' y ny  a y ' z nz   nz '  az ' x nx  az ' y n y  az ' z nz (5) (6) Thay (6) vào (5) đồng thức vế ta được:  x'  a x ' x ( x  xo ' )  a x ' y ( y  yo ' )  a x ' z ( z  zo ' )   y '  a y ' x ( x  xo ' )  a y ' y ( y  yo ' )  a y ' z ( z  zo ' )  z'  a ( x  x )  a ( y  y )  a ( z  z ) z 'x o' z'y o' z 'z o'  (7) Vì hệ (k) cố định nên véctơ đơn vị nx ; ny ; nz không đổi theo thời gian, hệ (k’) di chuyển nên véctơ đơn vị nx ' ; ny ' ; nz ' thay đổi theo thời gian Lấy vi phân hệ thức (7) theo thời gian ta được: r  ro '  r ' hay: Trong đó: v  dr dt d r d ro ' d r '   dt dt dt (8) (9) vận tốc chất điểm hệ quy chiếu quán tính (k) vo '  d ro ' vận tốc gốc hệ (k’) hệ (k) dt Ta có: r '  x'.nx '  y'.ny '  z '.nz ' d r'   x'.nx '  y'.ny  z '.nz '  x'.nx '  y'.ny '  z '.nz ' dt  d ny ' d r' dn dn dx' dy ' dz '  x' x '  y '  z ' z '  nx '  ny '  nz ' dt dt dt dt dt dt dt (10) Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Ta có nx '   2nx ' Đặt d nx ' dn   x '  nx ' dt dt d nx '  a12 n y '  a13 nz ' dt Tương tự: d n y' dt (10.1)  a 21 n x '  a 23 n z ' (10.2) d nz '  a31 nx '  a32 n y ' dt Mặt khác: n x ' n y '   n x ' (10.3) d n y' dt  n y' d nx' dt (10.4) Thay (10.1); (10.2) vào (10.4) ta được: a12  a21   z Tương tự ta có: a23  a32   x a31  a13   y Đặt    x n x   y n y   z n z   d n  [d  n ] x' x'  Ta có: d ny '  [d .ny ' ]   d nz '  [d  nz ' ] d dt (11) (12) Thay (12) vào (10) ý đến (11) ta được: d r' dx' dy ' dz '  [ ( x'.nx '  y '.ny '  z '.nz ' )]  nx '  ny '  nz ' dt dt dt dt  d r' d ' r'  [.r ']   [.r ']  v' dt dt (13) Thay (13) vào (9) ta được: v  vo '  [.r ']  v' Đặt vkt  vo'  [.r '] (14) gọi vận tốc kéo theo chất điểm  v  vkt  v' (15) Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Lấy vi phân biểu thức (14) theo thời gian ta được: d v d vo '  d    d r '  d v'   r '     dt dt  dt   dt  dt d  d ' Ta có:   dt dt (16) (17) Chứng minh tương tự (13) ta được: d v' d ' v'  [.v']   [.v']  v' dt dt (18) Thay (13); (17); (18) vào (16) ta được: d v d vo '   [ r ']  [.[.r ']]  [.v']  [.v']  v' dt dt  a  ao '  [ r ']  [.[.r ']]  2[.v']  a' (19) Đặt akt  ao'  [ r ']  [[.r ']] gọi gia tốc kéo theo ac  2.[.v'] gọi gia tốc côriôlít hay gia tốc quay  a  akt  ac  a ' (20) Xét hệ quy chiếu quán tính phương trình định luật Niutơn có dạng: F  m.a (21) Thay (20) vào (21) ta được: F  m(akt  ac  a')  m.a'  F  m.akt  m.ac  m.a'  F  Fkt  Fc (22)    Trong đó: Fkt  m.akt  mao'  [ r ']  [[.r ']]     Fc  m.ac  2.m.[.v'] Kết luận: Trong hệ quy chiếu phi quán tính chất điểm chuyển động với gia tốc a' thoả mãn phương trình: Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B m.a'  F  Fkt  Fc Theo định luật Niutơn nguyên nhân làm cho vật chuyển động có gia tốc vật khác tác dụng lên lực Nhưng ngược lại hệ quy chiếu phi quán tính vật nhận gia tốc mà không chịu tác dụng vật khác Chính mà hệ quy chiếu phi quán tính định luật thứ thứ ba Niutơn không nghiệm định luật thứ Niutơn có dạng: m.a'  F  Fkt  Fc Hay: F  Fqt  m.a' (23) Đối với hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc lực quán tính có dạng: Fqt  m.a0 Trong a gia tốc kéo theo hay gia tốc hệ quy chiếu phi quán tính hệ quy chiếu quán tính Đối với hệ quy chiếu chuyển động quay lực quán tính có dạng: Fqt  m(a'a)  m R  2m.V ' (5) Trong đó: V ' vận tốc vật hệ quy chiếu quay  vận tốc góc hệ quy chiếu quay Nghĩa hệ quy chiếu chuyển động quay lực quán tính gồm lực: Lực quán tính li tâm ( Flt  m R ) lực quán tính Côriôlit ( Fc  2m[v'  ] ) Lực quán tính li tâm có hướng ngược với hướng lực hướng tâm xuất vật đứng yên hệ quy chiếu quay, lực quán tính côriôlit xuất vật chuyển động hệ quy chiếu quay, phụ thuộc vào vận Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B tốc góc  hệ quy chiếu quay vận tốc góc V ' vật hệ quy chiếu quay luôn vuông góc với véctơ vận tốc 1.2 Các định luật Niutơn: 1.2.1 Định luật thứ Niutơn: “Nếu vật không chịu tác dụng tác lực chịu tác dụng lực không vật đứng yên tiếp tục đứng yên, chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng đều” Định luật chưa nghiệm hoàn toàn thực tế tạo tình trạng vật hoàn toàn không chịu tác dụng lực Theo định luật đứng yên hay chuyển động thẳng trạng thái học trạng thái chuyển động với vận tốc không đổi, đứng yên chuyển động với vận tốc không đổi không Chuyển động với vận tốc giữ nguyên không đổi gọi chuyển động theo quán tính định luật thứ Niutơn gọi định luật quán tính “Quán tính tính chất vật có xu hướng bảo toàn vận tốc hướng độ lớn” 1.2.2 Định luật thứ Niutơn: Theo định luật thứ Niutơn vật không chịu tác dụng lực lực tác dụng lên vật cân vật đứng yên đứng yên, chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng Vậy có ngoại lực tác dụng vào vật làm biến đổi chuyển động vật Định luật thứ Niutơn định luật động lực học nhờ ta xác định chuyển động vật biết thêm điều kiện toạ độ vận tốc ban đầu 10 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Tóm tắt: (+) x m1  5kg A m2  2kg T1 T1 mrr  V0  2,8 m g  10 m P1 s T2 T2 s  B P2 1)a  ?;V  ?;T  ? 2) s  ?; t  2s (H10) Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ 0x hình vẽ, gốc toạ độ vị trí ban đầu A; gốc thời gian lúc vật A bắt đầu chuyển động; chiều dương chiều chuyển động vật Các lực tác dụng lên: Vật A: Trọng lực P1  m1 g ; phản lực N1 mặt bàn lực căng dây T1 Vật B: Trọng lực P2  m2 g lực căng dây T2 Phương trình định luật Niutơn viết cho vật A,B là:  P1  T1  N1  m1.a1    P2  T2  m2 a2 (1) Theo giả thiết bỏ qua khối lượng dây treo vật ròng rọc nên ta có: a1  a2  a  T1  T2  T (2) Chiếu (1) lên chiều dương ta được:   T1  m1.a   P2  T2  m2 a (3) 40 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp 1) Suy ra: a  SVTH: Lê Thị Hạnh K29B  m2 g  2,8(m ) s m1  m2 áp dụng công thức động học ta có: Vt  V0  at  2,8  (2,8).2  2,8(m s ) Ta thấy Vt  nghĩa là: thời điểm t  2s vật A chuyển động theo hướng ngược với hướng ban đầu có vận tốc 2,8 m s Từ (3) suy lực căng sợi dây là: T1  T2  T  m1a  14( N ) 2) Phương trình chuyển động vật A: X  V0t  at 2 (2,8).22 Vị trí vật A lúc t  2s X (t  2)  2,8.2   0(m) Khi vật trở lại vị trí lúc ban đầu Vởy ban đầu vật A chuyển động chậm dần vận tốc không sau chuyển động nhanh dần phía ngược lại Khi quãng đường vật A 2s lần đoạn đường vật chuyển động chậm dần lúc vận tốc không Vt  V0  at '  t '  Quãng đường S  2(V0t ' Vt  V0  2,8   1( s) a  2,8 at '2 (2,8).12 )  2(2,8.1  )  2,8(m) 2 3.2.5 Loại 5: Chuyển động vật tác dụng lực có độ lớn biến đổi phụ thuộc vào thời gian vào vận tốc vào toạ độ 3.2.5.1 Phụ thuộc vào thời gian: Bài tập 11: Một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng lực theo phương  ngang x là: F  a.sin t ; a, số Tìm phương trình chuyển động chất điểm biết lúc ban đầu t0  chất điểm vị trí x0 có vận tốc v0 41 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Tóm tắt: m  F  a.sin  t a,   const t0   x  x0 ; v  v0  Tìm phương trình chuyển (H11) động chất điểm Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ oxy hình vẽ, chiều dương chiều chuyển động chất điểm    Các lực tác dụng lên chất điểm gồm: Trọng lực P  mg ; phản lực N  lực phát động F Phương trình định luật Niutơn viết cho chất điểm:     P  N  F  ma (1) Chiếu (1) lên ox ta được: F  ma (2)  a.sin  t  mx ''  vt (3) Theo điều kiện đầu : t   x(0)  x0 ; v(0)  v0 Từ (3)  m.dv  a.sin  t.dt (4) Tích phân (4) ta : v   Mà: v  x'  xt   x (*) a cos  t  c1 m. a cos  t  c1 m a sin  t  c1t  c2 m. (5) (6) (7) 42 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Từ (*), (6) (7) ta có: a sin  t  c1t  c2  x0  m.    a cos  t  c  v m  a  c  v0   m  c  x0 Thay trở lại (7) ta được: x  x0  (v0  a a )t  sin  t m m Kết luận: Vậy phương trình chuyển động chất điểm là: x  x0  (v0  a a )t  sin  t m m Bài tập 12: Một vật có khối lượng m1 đặt ván có khối lượng m2 Tấm ván đặt mặt phẳng nằm ngang nhẵn Hệ số ma sát vật k Người ta tác dụng lên ván lực có phương nằm ngang, có độ lớn F  c.t (c  co n s t ) tìm 1) Thời gian t0 lúc ván bắt đầu trượt m 2) Tìm gia tốc vật ván mặt phẳng nằm ngang lực ma sát tĩnh trình chuyển động mặt phẳng Lời giải: 43 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B (H12) Chọn hệ trục toạ độ oxy hình vẽ, chiều dương trùng với chiều chuyển động hệ Xét hệ quy chiếu gắn với mặt sàn nằm ngang   Gọi a1 , a2 gia tốc chuyển động vật ván với sàn Theo giả thiết ván đặt mặt phẳng nằm ngang nhẵn nên coi bỏ qua lực ma sat ván sàn Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực    P1  m1 g ; phản lực N lực  ma sát F ' ms    Các lực tác dụng lên ván gồm: Trọng lực P  m2 g ; phản lực N ;  '   áp lực N ; lực kéo F lực ma sát F ms Phương trình định luật Niutơn viết cho vật ván là:    '   P1  N  F ms  m1 a1         P  N  N '1  F ms  F  m2 a2 (1) Chiếu (1) xuống ox ta được:  F 'ms  m1a1   F  Fms  m2 a2 (2) 1) Gọi t0 thời điểm lúc ván bắt đầu trượt vật m ta thấy: Nếu t t0 lực ma sát giưa vật ván đóng vai trò lực ma sát nghỉ Nếu t  t0 lực ma sat vật ván đóng vai trò lực ma sát trượt a2  a1 Theo định luật Niutơn thì: Fms  F 'ms  km1 g  Từ (2)    (3) a1  kg a2  F  km1 g m2 (4) 44 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp Mà: a2  a1  t  SVTH: Lê Thị Hạnh K29B F  km1 g ct  km1 g  kg   kg m2 m2 m2 kg  km1 g k (m1  m2 ) g  c c Dấu xảy a1  a2 ván bắt đầu trượt vật Vậy thời gian t0 lúc ván bắt đầu trượt vật là: to  m1  m2 kg c 2) Khi t t0 vật m1 đứng yên trên ván trượt với gia tốc a1  a2  Fms  m1a1  m1ct m1  m2 F ct  m1  m2 m1  m2 đóng vai trò lực ma sát nghỉ Khi t  t0 vật ván trượt với gia tốc so với mặt phẳng nhẵn nằm ngang là: a1  kg  ct  km1 g   a2  m2 3.2.5.2 Phụ thuộc vào toạ độ: Bài tập 13:  Chất điểm có khối lượng m tác dụng lực xuyên tâm F phụ  thuộc vào r chuyển động vạch thành đường elip với bán trục a,b Tâm elip trùng với tâm trường lực Xác định phụ thuộc giá trị lực F vào khoảng cách r từ chất điểm đến tâm lực 45 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B   Biết thời điểm ban đầu chất điểm có toạ độ r (0)  (a,0) vận tốc v0 song song với trục oy Lời giải (H14) Chọn hệ truc toạ độ oxy hình vẽ, gốc o trùng với tâm elip  x  a cos(t   ) Đặt   y  b sin(t   ) (1) Khoảng cách từ chất điểm đến tâm lực :    r  x.nx  y.n y hay : r  x  y (2)  Theo giả thiết thời điểm ban đầu r (0)  (a,0)   x (0)  a   y (0)   a cos   a    b sin     (3)   dr   Vận tốc v   x ' n x  y ' n y dt Mà: '  x   a.sin t  '  y  b.cos t (4) Mặt khác theo giả thiết ta có: '   x (0)  v   v(0) // oy   ' b  y (0)  v0  b (5) 46 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B vo t  b Vậy phương trình chất điểm:   y  b sin vo t b x  a cos (6) Theo định luật Niutơn ta có :    d2r F (r )  m dt d 2r  x ''2  y ''2 dt Mà: Từ (4)  hay F (r )  m d 2r dt (7) (8) ''  x  a cos t  ''  y  b sin t Thay (8); (9) vào (7) ta được: F (r )  m (9) v 20 r b Vậy phụ thuộc lực F Vào khoảng cách r từ chất điểm đến tâm lực là: : F (r )  m v 20 r b 3.2.5.3 Phụ thuộc vào vận tốc: Bài tập 14:  Một vật có khối lượng m ném lên với vận tốc ban đầu v với góc  so với phương ngang Nó chuyển động tác dụng trọng lực    sức cản không khí R tỉ lệ bậc vận tốc R   V Xác định phương trình chuyển động vật, xác định độ cao lớn h khoảng cách đến vị trí cao theo phương ngang Lời giải: 47 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B H14 Chọn hệ trục toạ độ oxy hình vẽ, gốc toạ độ vị trí ném vật gốc thời gian lúc bắt đầu ném   Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P lực cản không khí R Phương trình định luật Niutơn viết cho vật:    R  P  ma (1) Chiếu (1) lên ox ta : Rx  m.ax (2) Chiếu (1) lên oy ta :  Ry  P  m.ay Từ (2)   x  mx '  ln x '    m  m dx ' dx   x   '   dt m dt m x '' t  ln c1 ;  x '  c1 exp(  x   m t ) c1 exp(   m (3) ' c1  const (4) t )  c2 (5) ; c2  const Trong c1 ;c2 số tích phân xác định từ điều kiện ban đầu x  x0  o  t 0 '  x (0)  v0 x  v0 cos  48 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B  c1  v0 cos   c1  v0 cos  Từ (4) (5)   m c  c   c  m v cos      (6)   Thay (6) trở lại (5) ta được: x  v0 cos  exp(   m t)  mv0  cos   Từ (3)  y '  mg  my ''  y ''    dy '    y'  g  dt m d ( g    m g  g  y ' )(  m y m  dy ' g  m     cos  1  exp  t    m   mv0  m (7) y'  g  dt y ' )  dt  ln(  g  '  m y' )    m t  ln c3  m      m y '  c3 exp  t   y '   g  c3 exp  t  m   m   m  (8) dy m m m      m m   g  c3 exp  t   y   g t  c3 exp  t  ( )  c dt      m   m   (9) Trong c3 ;c4 số tích phân xác định từ điều kiện ban đầu y (0)   t 0 '  y (0)  v0 y  v0 sin  Từ (8) (9)  y '   g m   (v0 sin   g    ) exp  t    m  m (10) m m m    m ) exp  t   (v0 sin   g )      m   m m m       g t  (v0 sin   g ) 1  exp  t       m   y  g m t  (v0 sin   g (11) Khi vật lên tới điểm cao y  h  v y  y '  49 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Từ (10)   g m   (v0 sin   g    ) exp  t     m  m g m g m        exp  t     t  ln m  m  v0 sin   g m v0 sin   g m  t    v sin   ln 1   t0   mg  m Vậy độ cao lớn là: h h mg m   ln(1  mv0 sin    v0 sin  mg m2 g  ) m  (v0 sin   v sin    m mg  ).1  exp  ln(1  )    mg  m   v sin   ln 1  mg   Độ xa theo phương nằm ngang đến vị trí cao x  x(t  0)  mv0 cos   v0 sin   mv0 sin 2  m  exp  ln(  )      mg  m  2(mg  v0 sin  )  Bài tập 15: Một chất điểm có khối lượng m rơi không vận tốc ban đầu trường trọng lực g  cos nt Lực cản không khí lên chất điểm tỉ lệ bậc với vận tốc Fc  kmv ; k hệ số dương Tìm phương trình vận tốc phương trình chuyển động chất điểm 50 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Lời giải: (H15) Chọn trục ox hình vẽ, chiều dương hướng từ xuống Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P lực cản Fc Phương trình định luật Niutơn viết cho chất điểm P  Fc  ma (1) Chiếu (1) lên ox ta được: P  Fc  ma  mg  kmv  mx ''  m (2) dv dx '  mg  kmx '  m dt dt g d (  x' ) dx d ( g  kx )   dt   kdt  k  kdt ' ' g g  kx g  kx ' x k ' ' (3) Lấy tích phân vế phương trình ta được: ln( g g g  x ' )  kt  ln c1   x '  c1 exp( kt )  x '   c1 exp( kt ) k k k  c dx g g   c1 exp( kt )  x  t  exp( kt )  c dt k k k (4) (5) 51 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Trong c1 ;c2 số tích phân xác định từ điều kiện ban đầu  x  x0  t 0 ' v  v0  x  (6) Thay (6) vào (4) (5) ta được: g  c1   k  c  o  c1  k   g g   c1  c2  k   k (7) Thay (7) trở lại (4) (5) ta được: g  v  x '  1  exp kt  k  g g g g  x  t  exp kt   1  exp kt  t  k k k k  Ta thấy: t    v  g  const k Nghĩa là: chuyển động chất điểm dẫn đến chuyển động t , Vận tốc ứng với trạng thái gọi giới hạn v  v gh  Kết luận: Vậy phương trình vận tốc: v  x '  g k g g  exp( kt ) k k Phương trình chuyển động chất điểm: x  g 1  exp( kt )  t  k2 52 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Kết luận Qua việc nghiên cứu đề tài ta thấy chủ yếu sử dụng định luật Niutơn lực học Khi tiếp cận với đề tài em thấy hiểu thêm định luật Niutơn lực học Đồng thời em cảm thấy tự tin, nắm vững phần học đại cương nói riêng vật lý đại cương nói chung Sau nghiên cứu đề tài giúp ích cho em nhiều sau bước vào nghề Với đề tài em bước đầu tìm phân loại số dạng tập Trong phạm vi để tài em chưa thể đưa tất dạng hay loại tập mà tập mang tính chất đặc trưng Mặc dù cố gắng tránh khỏi thiếu sót hạn chế em mong nhận đóng góp ý kiến thầy, cô bạn sinh viên khoa để luận văn em hoàn thiện Em Xin chân thành cảm ơn! 53 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Lê Thị Hạnh K29B Tài liệu tham khảo [1] Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương (1998), Giải Toán Vật Lý 10 Tập 1, NXB Giáo dục, TPHCM [2] Vũ Thanh Khiết (2004), Các Bài Toán Vật Lý Chọn Lọc THPT Phần CơNhiệt, NXB Giáo dục, TPHCM [3] Vũ Thanh Khiết (2001), Bài Tập Cơ Bản Nâng Cao Vật Lý THPT tập 1, NXB Hà Nội, Hà Nội [4] Nguyễn Hữu Mình, Nguyễn Khắc Nhạp (1973), Giáo Trình Cơ Lý Thuyết, NXB Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Hữu Mình, Đỗ Khắc Hướng, Nguyễn Khắc Nhạp, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (1983), Bài Tập Vật Lý Lý Thuyết Tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội [6] Đào Văn Phúc, Phạm Viết Trinh (1983), Cơ Học, NXB Giáo dục, Hà Nội [7] Phạm Viết Trinh, Nguyễn Văn Khánh, Lê Văn (1983), Bài Tập Vật Lý Đại Cương Tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội [8] David Haliday, Robet Resnick, Jeal Walker, Cơ Sở Vật Lý Tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 54 Trường ĐHSPHN2 GVHD: Hà Thanh Hïng [...]... hoặc giá đỡ” Phần 2: Phương pháp động lực học Để giải một bài tập về động lực học chất điểm bằng phương pháp động lực học thông thường gồm các bước sau: Bước1: Chọn hệ quy chiếu gắn với vật đang đứng yên hay chuyển động thẳng đều đối với vật cần nghiên cứu sao cho việc giải bài toán đơn giản nhất Bước 2 Xác định các lực tác dụng lên vật, biểu diễn các lực ấy trên hình vẽ Bước 3 Viết phương trình định... Thị Hạnh K29B Chương 2: Các lực cơ học Trong tự nhiên có rất nhiều loại lực khác nhau chúng có nguồn gốc khác nhau và tuân theo quy luật khác nhau Nếu đi sâu vào bản chất thì trong tự nhiên có 4 loại lực: Lực hấp dẫn, lực điện từ, lực hạt nhân và lực tương tác yếu Nhưng trong phần cơ học cổ điển ta chỉ xét 2 loại lực đó là lực hấp dẫn và lực điện từ còn lực hạt nhân và lực tương tác yếu có bán kính... không xuất hiện trong cơ học cổ điển Các lực điện tử thể hiện ra dưới nhiều dạng Đối với vật vĩ mô thì có 2 dạng đó là lực đàn hồi và lực ma sát Như vậy trong phạm vi của cơ học cổ điển ta sẽ đi nghiên cứu 3 loại lực là: lực đàn hồi, lực ma sát và lực hấp dẫn 2.1 Lực đàn hồi: Một vật chịu tác dụng của lực ngoài có thể bị biến dạng hoặc bị đứt, gẫy Nếu vật đó bị biến dạng và sau khi lực ngoài ngừng tác... tác dụng lên vật B một lực F AB , thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực F BA Hai lực này là hai lực trực đối Nghĩa là cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều” F BA   F AB (10) Lưu ý: Một trong 2 lực tương tác giữa 2 vật gọi là lực tác dụng còn lực kia gọi là phản lực Đặc điểm của lực và phản lực: - Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện hoặc mất đi đồng thời - Lực và phản lực có cùng giá, cùng... 1,66 m 2) Nếu với lực F nói trên vật chuyển động thẳng đều thì hệ số ma sát trượt bằng bao nhiêu? Tóm tắt: m = 5kg F = 10N   30 0 g  10 m s 2 1) K =? nếu t = 2s; S = 1,66 m 2) K =? Nếu a= 0 (H1) Lời giải Chọn hệ trục toạ độ oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động của vật Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P  m.g ; phản lực N ; lực kéo F và lực ma sát Fm s  K N Phương trình định... Trọng lực theo nghĩa chính xác là lực mà trái đất hút vật khi có kể đến sự tự quay của trái đất -Trọng lượng của vật là lực mà vật tác dụng lên giá đỡ hoặc dây treo do hệ quả của lực hút trái đất Suy ra trọng lực là lực cách bức đặt tại trọng tâm vật còn trọng lượng là lực tiếp xúc đặt tại giá đỡ hoặc dây treo Nếu xét tại một nơi thì trọng lực có phương, chiều và độ lớn thay đổi tuỳ thuộc vào gia tốc hệ. .. phải làm cho vật bám được vào tấm ván và cùng tấm ván đi sang phải    Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P1  m1 g ; phản lực N1 và lực  ma sát Fms1    Các lực tác dụng lên tấm ván gồm: Trọng lực P2  m2 g ; phản lực N 2 ; áp     lực N1, ; lực ma sát F 'ms1 ; Fms 2 và lực kéo F   Phương trình định luật 2 Niutơn viết cho vật và tấm ván với a1 ; a2 lần lượt là... trình định luật 2 của Niutơn dưới dạng vectơ đối với vật Bước 4 Chiếu phương trình vectơ đã viết lên hệ trục toạ độ đã chọn Bước 5 Tìm trong phương trình hình chiếu xem có đại lượng nào chưa biết, nếu là lực cần dựa vào định luật 2 của Niutơn và biểu thức của lực ấy Còn nếu là gia tốc cần dựa vào phương trình động học Bước 6 Giải phương trình và tìm ẩn số Bước 7 Nhận xét và biện kết quả (nếu cần) 19... loại bài tập và ứng dụng 3.1 Phân loại bài tập 1 Vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang 2 Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng 3 Chuyển động của vật trong hệ quy chiếu phi quán tính 4 Chuyển động của hệ vật (không liên kết chặt hoặc nối với nhau bởi sợi dây không giãn trên mặt phẳng ngang, thẳng đứng lên trên, vắt qua ròng rọc theo các quỹ đạo khác nhau) 5 Chuyển động của vật dưới tác dụng của lực. .. thì l  0 và lực đàn hồi bị triệt tiêu  Lực đàn hồi là một lực biến thiên trong quá trình biến dạng Nó chỉ là không đổi khi vật đàn hồi đã đạt tới một trạng thái ổn định 2.2 Lực ma sát: Khi một vật rắn chuyển động ở mặt tiếp xúc giữa nó và các vật khác hoặc giữa nó với môi trường lỏng bao quanh nó xuất hiện những lực ngăn cản chuyển động gọi là lực ma sát Lực ma sát giữa vật rắn chuyển động và môi ... việc giải toán động lực học Đối với tập học có phương pháp là: Phương pháp động lực học phương pháp lượng Mặc dù phương pháp lượng phương pháp phổ biến tổng quát toán áp dụng đôi lúc làm cho toán. .. rõ lực tác dụng phương pháp động lực học lại có hiệu thuận tiện Với lý em định lựa chọn nghiên cứu đề tài: Phương pháp động lực học để giải toán hệ Mục đích nghiên cứu: Nắm phương pháp giải toán. .. vật lực tác dụng vào vật cân với phản lực dây treo giá đỡ” Phần 2: Phương pháp động lực học Để giải tập động lực học chất điểm phương pháp động lực học thông thường gồm bước sau: Bước1: Chọn hệ