Tìm hiểu về lý thuyết dây

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ HÀ MINH TÙNG TÌM HIỂU VỀ LÝ THUYẾT DÂY Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học Th.s Hoàng Phúc Huấn HÀ NỘI, 2012 -1- LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Th.S Hoàng Phúc Huấn hướng dẫn tận tình, chu đáo khoa học thầy suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội giảng dạy bảo nhiệt tình cho em suốt trình học tập, nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng, khóa luận tốt nghiệp không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận bảo thầy giáo, cô giáo góp ý bạn Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Hà Minh Tùng -2- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết số liệu khóa luận trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận cảm ơn thông tin trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2012 Hà Minh Tùng -3- MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chƣơng 1: Tổng quan lý thuyết dây 1.1 Tác dụng dây 1.2 Phương trình chuyển động Khai triển Mode 1.3 Đại số Virasoro 1.4 Siêu đối xứng 10 1.5 Khai triển Mode tọa độ spinor 12 1.6 Khối lượng, toán tử chiếu GSO 15 CHƢƠNG 2: Phiếm hàm trƣờng dây 18 2.1 Phiếm hàm trường dây Boson mở 18 2.2 Phiếm hàm trường dây boson đóng 20 2.3 Phiếm hàm trường siêu dây boson mở 22 2.4 Phiếm hàm trường siêu dây boson đóng 26 CHƢƠNG 3: Các lý thuyết dây 34 3.1 Tải BRST lý thuyết đối xứng Gauge 34 3.2 Tải BRST lý thuyết dây 41 3.3 Phương trình chuyển động phiếm hàm trường 48 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 MỞ ĐẦU -4- Lý chọn đề tài Khi Anhxtanh khởi đầu nghiên cứu thống tương tác hấp dẫn với tương tác điện từ nhà vật lý tìm lý thuyết thống học lượng tử thuyết tương đối rộng nhằm nắm chất thống loại tương tác: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ tương tác hấp dẫn Trong trình xây dựng lý thuyết thống tương tác mang lại cho nhiều thành công, hiểu biết chất, quy luật vận động vật tượng từ vi mô đến vĩ mô Vấn đề học lượng tử thuyết tương đối rộng có mâu thuẫn : không – thời gian , giá trị vô hạn… Trước tình hình đó, đời lý thuyết dây (1968 – 1973) mở hướng công tìm kiếm lý thuyết thống tương tác Lý thuyết dây xem hướng có triển vọng Vật lý lý thuyết vật lý hạt Trong lý thuyết dây, hạt không coi hạt điểm mà sợi dây chuyển động không – thời gian Từ tầm quan trọng lý thuyết dây, chọn đề tài: “Tìm hiểu lý thuyết dây” làm đề tài khóa luận Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu đưa biểu thức tổng quát phiếm hàm trường dây - Khai triển tính toán phương trình chuyển động trường dây - Tim hiểu quy luật biến đổi Gauge -5- Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Xây dựng lý thuyết có khả thống loại tương tác: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ tương tác hấp dẫn - Phạm vi nghiên cứu: tìm phương trình chuyển động quy luật biến đổi Gauge trường dây, xuất phát từ tác dụng trường dây, từ tính phổ khối lượng cho trạng thái dây Giả thuyết khoa học Từ mâu thuẫn học lượng tử lý thuyết tương đối rộng như: không tương thích không – thời gian, giá trị vô hạn xuất hiện… mà giải phương pháp tái chuẩn hóa Do cần có đời thuyết dây để mở hướng việc thống tương tác Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng biểu thức tổng quát viết khai triển phiếm hàm trường dây - Tìm phương trình chuyển động trường dây - Xây dựng mối liên hệ trường khai triển phiếm hàm Phƣơng pháp nghiên cứu - Giải số mâu thuẫn lý thuyết tương đối rộng học lượng tử - Xây dựng hình thức luận phiếm hàm trường dây Cấu trúc khoa luận -6- Trên sở kết thu được, cấu trúc khóa luận phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận tốt nghiệp gồm chương: Chƣơng : Tổng quan lý thuyết dây Chƣơng : Phiếm hàm trường dây Chƣơng : Các lý thuyết dây -7- NỘI DUNG Chƣơng TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT DÂY 1.1 Tác dụng dây Trong lý thuyết dây hạt xem đối tượng chiều – Dây chuyển động không – thời gian từ vị trí đến vị trí quét lên mặt gọi ( Hình vẽ 1.1) Hình 1.1 Vị trí dây không – thời gian xác định hàm X   ,  phụ thuộc hai thông số   Trong đó: *      : hiểu thời gian riêng dây *     :  hiểu độ dài xác định vị trí điểm dây Kết hợp lại thành vector chiều thế, ta viết:    ,  ,    , 1   (1.1) Đưa vào tenxơ metric h h với tính chất: h  h , h  h  , h h   Và biến đổi theo quy luật -8- (1.2)   ' h     h '   h    h '    '  h    (1.3)  '  '        h       ' Dưới tác dụng phép biến đổi tổng quát: (1.4)    '  f   x  (1.5) Chuyển động dây không – thời gian mô tả tác dụng S   d 2   h  h  X     X  2 Trong đó: , h  det h  h00  h11  h01 (1.6)  X   X    (1.7) *) Tác dụng (1.6) bất biến với phép biến đổi tổng quát (1.3), (1.4) *) Ngoài tác dụng S bất biến với phép biến đổi Weyl định xứ metric:   ' h     h  '      h    (1.8) Có thể chọn thành phần độc lập metric tensor h theo metric Minkoski  hai chiều: h    diag 1, 1 (1.9) Ta nói dùng conformal gauge lúc tác dụng (1.6) thành: S    d 2    X     X   2    d d   X   X    X   X  2  (1.10) 1.2 Phƣơng trình chuyển động Khai triển Mode Theo (1.10) ta có: S   d 2    X     X  2 Từ phương trình chuyển động Euler – Largrange: -9- (1.11) L L   0   X   X  Ta có:      X   2  2 X   (1.12) Đó phương trình sóng chiều với nghiệm tổng quát viết dạng: X      X R      X L     (1.13) Trong X R mô tả mode “chuyển động phải”, X L mô tả mode “chuyển động trái” dây Cần phân biệt dây mở, dây đóng - Với dây mở ta có điều kiện biên: X '     0, (1.14) Biểu thức tổng quát nghiệm (1.12) thỏa mãn điều kiện (1.14) có dạng khai triển sau: X R        i  in   x  p      n  e  2 n 1,2 n X L        i  in   x  p      n  e  2 n 1,2 n - 10 - (1.15) Kí hiệu ( ) trường hợp đặc biệt kí hiệu tổng quát mà ta dùng sau này: n  n   m  m   n1n2 , m1m2   (1) 1     1    Các siêu vong thỏa mãn hệ thức: cn , bm  n m n,m  cnbm   n  m  n, m  bmcn   nm bn , cm  n m n,m   (n) nm cn , cm  n m n,m  bn , bm  n  m n,m  Tn , cm  n n,m  Tn , bm  n n,m  n (n)  (1)  Tải BRST có dạng: Q  Tncn  n i  (m, k )fnmk cncmbk n , m, k (3.10) Sử dụng đồng thức hắng số cấu trúc (k , n)f kmfnj  (n, m)f nk f mj  (m, k )f mnfkj  (3.11) Có thể chứng minh dễ dàng tính chất nilpotent Q , Q  Đồng thức suy trực tiếp từ đồng thức Jacobi phân bậc viết cho vi tử: (m, kn) Tn Tm ,Tk  m,k   (k , nm) Tm Tk ,Tn  k ,n        kn,m    mk ,n   (n, km) Tk Tn ,Tm  n,m      nm,k    Thật vậy: - 44 - (m, kn) Tn , i.f mk T  , n   (k , nm) Tm , i.f knT  , n   (n, mk ) Tk , i.f nmT  , n     mk   kn   nm (m, kn)i f mk f njT j   mk  (k , nm)i 2.f knf mjT j   kn  (n, mk )i 2.f nmf k jT j  nm  Suy ra: (m, kn)   (m, k )f km    , n  ifnj   mk  (k , nm)   (k , n)f nk     m,   if mj   kn (n, mk )   (n, m)f mn    , n  ifkj   nm  Ta có: (m, kn)  (m, k )  (, n)   mk  m k  n  (1) m k   mk , n    (1) mn  m k  n  (1) k  n  (k , n)  (1)     (1) (k , nm)  (k , n)  (m, )   kn  k  n m  (1) k  n  m, kn    (1) km  m  k  n  (1) mn  (n, m)  (1)     (1)  (n, mk )  (n, m)  (k , )   nm  n m k   (1) n m  k , nm    (1) nk  k   nm  (1) k m  (m, k )  (1)     (1)  Vậy ta được: (k , n)f kmfnj  (n, m)f nk f mj  (m, k )f mnfkj  (dpcm) 3.2 Tải BRST lý thuyết dây Trong hình thức luận BRST lý thuyết dây người ta xây dựng đươc toán tử Q nilpotent, Q  gọi tải BRST Tải BRST có vai trò quan trọng lý thuyết dây, từ tải BRST tác dụng phiếm hàm trường dây ta - 45 - tìm phương trình chuyển động trường dây tìm phổ khối lượng trường dây, chứng minh số chiều không thời gian dây boson 26 siêu dây 10… 3.2.1 Tải BRST cho dây boson Ta tính toán cụ thể tải BRST cho dây boson: - Trước hết ta bỏ qua số hạng dị thường, tức nếu:  Ln , Lm   (n  m) Lnm (3.12) Thì toán tử Q  Lncn    n  m  : cncmbn m nZ (3.13) n, mZ Là nilpotent Q  Để chứng minh điều ta sử dụng đồng thức  n  m k  n  m   m  k  n  m  k    k  n  m  k  n   (3.14) Cùng với (3.12) hệ thức giao hoán cm , bm Thật Q2  Q, Q   1    Lnc n    n  m  : cncmbn m :,  L pc p    p  q  : c pcqb p q : nZ n,mZ  pZ p ,qZ  1, Tính:     Lnc n ,  L pc p    p  q  : c pc qb p  q : p,qZ pZ nZ    L c , L c   n  n  p  p    Lnc n L pc p  L pc p Lncn   Ln L p  L p Ln cnc p pZ n, pZ nZ  n, pZ   - 46 -    n, pZ  Ln , L p c nc p      n  p Ln pcnc p n, pZ     Lnc n ,    p  q  : c pc qb p  q : p,qZ nZ       p  q  Lncnc pcqbp  q  c pcqbp  q Lncn n, p,qZ    p  q  Lncnc p  p  q n,0  bp qcn  c pcqbp q Lncn n, p,qZ    p  q L p  qc pcq n, p,qZ     2, Tính:      n  m  : c nc mbn  m :,  L p c p    p  q  : c pcqbp  q : 2 pZ p ,qZ  n,mZ     n  m : c c b :, L c  n m n m  p  p      n,mZ  pZ      n  m  cncmbn m Lpc p  Lpc pcncmbnm n,mZ    n  m  L pcncm  nm p,0  c pbnm  Lpc pcncmbnm n,mZ    n  m Ln mcncm n,mZ       n  m : c c b :,  p  q : c c b :  n m n m        p q p  q  p,qZ  n,mZ  - 47 -       n  m  p  q  cncmbn mc pcqbp q  c pcqbp qcncmbnm m,n, p,qZ    n  m  p  q  cncm  n mq,0  cqbn m cqbp  q  c pcqbp  qcncmbn m m,n, p,qZ    n  m  p  q cncm cqbp  q n mq,0  cncmc p  n mq,0  cqbn m bp  q m,n, p,qZ    c pcqbp  qcncmbn m        n  m  p  q  cncmcqbp q nmq,0  cncmc pbp q nmq,0 m,n, p,qZ  c pcqcncmbp  qbn m  c pcqbp  qcncmbn m    c pcqcn  p  q m,0  bp  qcm bn  m  c pcqbp  qcncmbn  m       n  m  p  q  cncmcqbp q nmq,0  cncmc pbp q nmq,0 m,n, p,qZ   c pcqcnbn m p  q m,0  c pcq  p  q m,0  bp  qcn cmbn m  c pcqbp  qcncmbn  m    n  m  n  m  q cncmc pbn m q n, m, q Cuối ta được: Q2   1 Q, Q    n  m  n  m  q  cncmc pb p  q n mq,0 2 n , m, q   n  m  q  n  m    m  q  n  m  q    q  n  m  q  n  n , m, q - 48 -  c nc mc pbn  m  q  Trên thực tế ta có:  Ln , Lm    n  m Lnm  A L  (n)   nm,0 Với số hạng dị thường tổng quát: (3.15) L A  (n)  a.n  b.n3 (3.16) Lúc toán tử Q tìm dạng: Q  Lncn    n  m  : cncmbn m : a0c0 nZ (3.17) n, mZ a0 gọi thông số Regge ( a0  dây boson, a0  Từ (3.17), ta thấy ngay: dây NS, a0  dây R) Q  Q Biểu thức (3.17) viết lại: Q  Lncn    n  m  : Lnc cn : a0c0 nZ (3.18) n, mZ c Trong Ln  vi tử Virasoro vong có dạng: c Ln      n  k  : c k bn  k : kZ Sử dụng hệ thức giao hoán phản giao hoán dao động tử ta tính được: Q2    D  26 .n2    D   24a0  .ncncn  12 n 1   Như Q  D  26 , a0  3.2.2 Tải BRST trường siêu dây mở - 49 - Để đảm bảo tính siêu đối xứng thế, tương ứng với siêu tọa độ    ,  ta đưa vào biến số siêu vong phản siêu vong  A ( , ) ,  A ( , ) Xây dựng toán tử Q có dạng: 3.2.2.1 Siêu dây NS Q  L(nX , )cn   nZ Z    : L(n )cn :  nZ Trong đó:  G    : L(nc )c n :  nZ : b       : a0c0  , Z  L(n )   Z  n    :   :, a     n    1 (3.19) 3.2.2.2 Siêu dây mở R Toán tử Q có dạng giống hệt siêu dây NS  ,   Z ta thay r s Q  L(nX ,)cn   G    : L(nc)cn : nZ rZ   : L(n )c n :  nZ Trong đó:  r , sZ L(n )  nZ : br  s  r   s : a0c0 n     r  :  r nr :, a0  rZ Toán tử Q nilpotent Q  Q   Q 3.2.3 Tải BRST cho boson đóng - 50 - (3.20) Q  L(nX )cn   : L(nc)cn : a0c0 nZ nZ  (nX ) c  n   (nc ) c  n : a c  L :L  nZ nZ (3.21) Toán tử Q niltopent Q  Q   Q , a0  3.2.4 Tải BRST cho siêu dây đóng 3.2.4.1 Siêu dây đóng NS – NS Q  L(nX , )cn   nZ  (nX , ) c  n   L nZ G    Z   Z  : L(nc )c n :   : L(n )c n :   nZ nZ : b        : a0c0  : b         : a0 c  , Z       (nc ) c  n :  : L  (n ) c  n :  G :L    nZ nZ   , Z  (3.22) 3.2.4.2 Siêu dây đóng NS – R Q  L(nX , )cn   nZ  (nX , ) c  n   L nZ G    Z  : L(nc )c n :   : L(n )c n :   nZ nZ  G r  r   : L n rZ nZ : b        : a0c0  , Z   (n ) c  n :  c n :   : L (c)  nZ   r , sZ : b r  s   r   s : (3.23) 3.2.4.3 Siêu dây đóng R – NS Q  L(nX ,)cn   Gr r   : L(nc)cn :   : L(n )cn :   nZ rZ nZ - 51 - nZ r , sZ : br  s r   s :  (nX , ) c  n   L nZ  Z       (nc ) c  n :  : L  (n ) c  n :  G :L    nZ nZ   , Z  : b         : a0 c (3.24) 3.2.4.4 Siêu dây đóng R – R Q  L(nX ,)cn   Gr r   : L(nc)cn :   : L(n )cn :   nZ rZ  (nX , ) c  n   L nZ nZ nZ  (n ) c  n :  c n :   : L  G r  r   : L n rZ r , sZ (c)  nZ nZ  r , sZ : br  s r   s : : b r  s   r   s : (3.25) 3.3 Phƣơng trình chuyển động phiếm hàm trƣờng 3.3.1 Dây boson mở Trường dây boson mô tả tác dụng bất biến BRST dạng: S    d D x.   X , c, b Q  X , c, b  (3.26)     Q Tính bất biến phép biến đổi: (3.27) Có thể thử trực tiếp Q   Q Q  (  phiếm hàm thông số) Quả vậy, với (3.27) thì:   S '   d D x     Q Q    Q     d D x. Q  S Nguyên lý tác dụng tối thiểu  S  chuyển động: (3.28) áp dụng vào (3.26) cho phương trình Q  X , c, b  (3.29) Với phiếm hàm không chứa vong biểu thức khai triển (2.68) – (2.69) có số hạng   X  ứng với r  s  (2.69) mà lúc phương trình (3.29) với biểu thức khai triển Q ( dây boson a0  1): - 52 - Q  Lncn    n  m  : cncmbn m : c0 nZ Nên: n, mZ     Lnc n    n  m  : cncmbn m : c0    X   n, mZ nZ  (3.30) Vì cn  0, b  0, n  nên phương trình (3.30) viết gọn lại thành:   L  c  L c    n  n    X   n 1   Và từ suy ra:  L0  1  X   (3.31) Ln  X   3.3.2 Dây boson đóng Tác dụng: S   d D x.  X , c, b, c , b  Q  X , c, b, c , b  Phương trình BRST cho phiếm hàm trường Q.  (trong Q  QR  QL ) Ta có:   (c)  n c  n   (nc ) c  n : c    X     L(nX )c n  : L c :  c  L : L  n n    nZ  n,mZ nZ n,mZ   Đối với thành phần phải ta có:    (c ) L c  L c  n  m : L c :  L c  c  n n 0    X      n n   n n  n 1  n,mZ Ta rút ra:  L0  1  X   , Tương tự với thành phần trái: Ln  X   , n 1  L  1  X   , 3.3.3 Siêu dây mở 3.3.3.1 Siêu dây mở NS - 53 -  n  X   , L (3.32) n 1 Q.  Phương trình BRST cho phiếm hàm trường: Q có biểu thức đó: L(n )   Z  (3.33) n      :    n   :, a0   1 2      Lnc n  L ncn   L0c0    G    G    n 1   1  (c ) ( ) : L c :  L c :  : b   :   n n  n n        c0    X   n,mZ  nZ  , Z   Ta phương trình: Ln  X   , 1   L0     X   2  G   X   , n  1,   (3.34) 3.3.3.2 Siêu dây mở R Phương trình BRST cho phiếm hàm trường: Q có biểu thức đó: L(n )  n Q.      r  :  r nr :, a0  rZ Nên:      Lnc n  L ncn   L0c0    G    G     G0  n 1    (c ) ( ) : L c :  L c :  : b   :  n n  n n           X   n,mZ  nZ  , Z   - 54 - (3.35) Ta rút phương trình: L0  X   , G0  X   Ln  X   , Gk   X   , n  1, k  (3.36) 3.3.4 Siêu dây đóng 3.3.4.1 Miền NS – NS Phương trình BRST cho phiếm hàm trường: Q có biểu thức đó: a0  Q.  (3.37) 1  Tương tự trên, ta được:  L0     X   , 2  1   L0     X   2  G   X   ,    X   G Ln  X   ,  n  X   L n  1,   (3.38) 3.3.4.2 Miền NS – R Q có biểu thức đó: a0  1  Tương tự ta được:  L0     X   , 2  Ln  X   ,  n  X   , L n 1 G   X   ,  r X   , G n  1,    0  X   L 3.3.4.3 Miền R – NS Phương trình BRST cho phiếm hàm trường: Q có biểu thức đó: a0  - 55 - Q.  (3.39) Tương tự ta được: L0  X   , 1   L0     X   2  Ln  X   ,  n  X   , L n 1 Gr   X   ,  r X   , G n  1,   (3.40) 3.3.4.4 Miền R – R Phương trình BRST cho phiếm hàm trường: Q.  (3.41) Ta có: L0  X   ,  0  X   , L Ln  X   ,  n  X   , L n 1 Gr   X   ,  r X   , G r 1 - 56 - (3.42) KẾT LUẬN Sau thời gian tích cực học tập nghiên cứu giúp đỡ tận tình thầy hướng dẫn khoa học – Th.s Hoàng Phúc Huấn, đến hoàn thành khóa luận đạt mục tiêu đề Trong khóa luận này, thu kết sau: Đưa biểu thức tổng quát viết khai triển phiếm hàm trường dây có chứa vong siêu vong Trên sở tác dụng phiếm hàm trường dây triển khai tính toán để thu phương trình chuyển động trường dây Viết tường minh quy luật biến đổi gauge tổng quát phiếm hàm trường dây mà từ quy luật biến đổi gauge ta tính quy luật biến đổi gauge trường dây thông thường, mối kiên hệ trường khai triển phiếm hàm Qua kết nghiên cứu đây, khóa luận làm rõ thêm phiếm hàm trường dây xuất phát từ tác dụng phiếm hàm trường dây để giải vấn đề phương trình chuyển động, quy luật biến đổi gauge…đã sử dụng nhiều lý thuyết dây - 57 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Vọng Đức (2007), nguyên lý lý thuyết siêu dây lượng tử, NXB khoa học tự nhiên công nghệ [2] Đào Vọng Đức, Phù Chí Hòa (2007), Nhập môn lý thuyết trường lượng tử, NCB khoa học kĩ thuật [3] Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB thống kê [4] Đặng Văn Soa (2006), Đối xứng chuẩn mô hình thống điện yếu, NXB đại học sư phạm Hà Nội [5] M.B Green, J.H Schwarz, E Witten (1987), superstring theory, Cambridge University press - 58 - [...]... thứ nhất – lượng tử hóa dây đơn lẻ Đến đây vẫn chưa có khả năng mô tả các quá trình sinh và hủy dây và do đó các quá trình chuyển hóa giữa các dây Để mô tả các quá trình chuyển hóa giữa các dây, cần phải xây dựng lý thuyết trường dây lượng tử Để chuyển từ lượng tử hóa dây đơn lẻ sang lý thuyết trường dây lượng tử, ta chuyển hàm sóng mô tả trạng thái của dây sang phiếm hàm trường dây:     X   ,... thường 12 Đại số tạo nên bởi các hệ thức giao hoán dạng (1.27) (1.28) được gọi là đại số Virasoro dị thường 1.4 Siêu đối xứng trên lá thế Lý thuyết dây boson có những hạn chế như: + Sự tồn tại các tachyon, số chiều không- thời gian ngoại phụ quá nhiều + Cấu trúc lý thuyết dây boson không có khả năng mô tả các trạng thái có spin bán nguyên Nhằm khắc phục các nhược điểm này, người ta đã đưa vào siêu đối xứng... brv1brv2 br p 0 v 1 2 p v p 1 2 p (1.63) Như vậy với siêu dây NS ta phân biệt hai trạng thái: trạng thái với số chẵn dao động tử b, có G  1 và trạng thái với số lẻ dao động tử b, có G  1 Nếu đặt điều kiện G  1 lên các trạng thái vật lý thì sẽ loại trừ được Tachyon - 21 - Chƣơng 2 PHIẾM HÀM TRƢỜNG DÂY 2.1 Phiếm hàm trƣờng dây boson mở Sự lượng tử hóa dây trình bày ở các chương I mới chỉ ở mức độ biến...  ( , ) Đối với không - thời gian của dây đó là các vector, còn đối với lá thế đó là các spinor hai thành phần, ( A )( , ) , A=1,2 Ngoài ra chúng là các đại lượng thực (Majorana): ( A )  (   ) A   A Lúc này vị trí của dây trong không- thời gian được xác định bởi cả X  ( , ) và  A ( , ) , và dây được gọi là siêu dây Chuyển động của siêu dây được mô tả bởi tác dụng : - 14 - S ... do đó có thể đoán nhận là trường Gauge Như vậy, phương trình (2.3) tương ứng với phương trình Maxwell trong lý thuyết trường lượng tử, phương trình (2.4) tương ứng với điều kiện Gauge Lorentz và do đó được gọi là điều kiện gauge của trường dây 2.2 Phiếm hàm trƣờng dây boson đóng Phiếm hàm trường dây boson đóng có biểu thức khai triển tổng quát như sau: X       i r  s  r , s 0    n n n... phương trình cho từng thành phần sẽ là: (   )1  0 , (   ) 2  0 (1.38) 1.5 Khai triển Mode tọa đô spinor trên lá thế Cũng như dây boson, đối với siêu dây mở ta đặt điều kiện biên, đối với siêu dây đóng ta đặt điều kiện biên tuần hoàn - 16 - 1.5.1 Siêu dây mở Vì dấu tương đối giữa các thành phần 1 và  2 chỉ là vấn đề quy ước, cho nên sẽ không mất tính tổng quát nếu ta đặt điều kiện biên... (1.56) Miền R Trong đó a  2 trong trường hợp dây mở và a  8 trong trường hợp dây đóng Thay (1.56) vào các phương trình có L0 ở (1.54) - (1.55) ta có:   1    p   a      n  ,n   sbsb , s    2 n 1  n 1 2 (1.57) cho siêu dây NS   1    và p   a      n  ,n   nd n d  ,n    2 n 1  n 1 2 (1.58) cho siêu dây R Dùng hệ thức giao hoán và phản giao hoán... không – thời gian x  Phiếm hàm trường dây Boson mở   X   ,  có thể khai triển tổng quát như sau:     X   ,       i r  n1n2 nr  1  2   r   12 r n1 n2 nr  r 0 r! 0 , n1, , n2  0 (2.1) Các hệ số khai triển  n1n2 nr được xem là các trường thành phần của trường 1 2 r dây và chính là các trường định sứ thông thường trong lý thuyết trường lượng tử - 22 - Chú ý rằng... chứng tỏ rằng: - Trạng thái kích thích siêu dây mở NS (1.54) có: q  p  p  m  1  2   ni   si    i 1   i 1 2 2 (1.59) - Trạng thái kích thích siêu dây mở R (1.55) có: - 20 - q  p  p  m  2   ni   mi    i 1   i 1 2 2 (1.60) Các kết quả (1.59) – (1.60) chứng tỏ rằng các siêu dây có miền R không chứa Tachyon, trong khi đó các siêu dây mở NS có chứa Tachyon ( trạng thái không... -Với dây mở:  m ,n   m   m n,0   (1.20) -Với dây đóng:     m ,n    m , n  m   m  n,0 ;       ,   0  m n  (1.21) Từ tensor năng – xung lượng 1 T : T   X     X     X    X  2 (1.22) Ta lập các toán tử: 1 £n   e  in   d (T00 cos n  iT10 sin n ), n  Z 0 Hãy biểu diễn Ln qua các dao động tử quỹ đạo: - Đối với dây mở: ... tình hình đó, đời lý thuyết dây (1968 – 1973) mở hướng công tìm kiếm lý thuyết thống tương tác Lý thuyết dây xem hướng có triển vọng Vật lý lý thuyết vật lý hạt Trong lý thuyết dây, hạt không coi... quan lý thuyết dây Chƣơng : Phiếm hàm trường dây Chƣơng : Các lý thuyết dây -7- NỘI DUNG Chƣơng TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT DÂY 1.1 Tác dụng dây Trong lý thuyết dây hạt xem đối tượng chiều – Dây chuyển... coi hạt điểm mà sợi dây chuyển động không – thời gian Từ tầm quan trọng lý thuyết dây, chọn đề tài: Tìm hiểu lý thuyết dây làm đề tài khóa luận Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu đưa biểu thức tổng