Chuyển pha phản sắt từ trong mô hình hubbard liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc nghiên cứu pha vật chất chuyển pha xuất từ năm 50 kỷ trước Từ tới tượng chuyển pha vấn đề có tính thời vật lý mặt lý thuyết thực nghiệm, bao trùm toàn lĩnh vực vật lý từ hạt nhân vật lý thiên văn Trên giới lĩnh vực nghiên cứu chuyển pha thu kết to lớn sau công trình Wilson Hiện số phương pháp chủ đạo phát triển để giải toán chuyển pha phương pháp tái chuẩn hoá, phương pháp trường trung bình phương pháp nghịch đảo Tuy nhiên phương pháp có hạn chế định tiếp cận toán cụ thể áp dụng cho chuyển pha loại Trong năm gần lý thuyết chuyển pha lượng tử trở thành lĩnh vực phát triển mạnh Nghiên cứu chuyển pha Chiral lý thuyết trường hạt vấn đề chưa có lời giải cuối cùng, công trình nghiên cứu chuyển pha confining - deconfinning cố gắng tìm lời giải cho việc hình thành vũ trụ Chuyển pha lỏng - khí hạt nhân nghiên cứu từ nhiều mô hình khác gần thu hút quan tâm nhiều tác giả Tuy nhiên công trình nghiên cứu chuyển pha nhiệt chưa đề cập đến chuyển pha lượng tử đối tượng Những nghiên cứu chuyển pha vật lý chất đông đặc tỏ phong phú, người ta áp dụng hiệu ba phương pháp nêu nghiên cứu chuyển pha nhiệt Đáng quan tâm số nghiên cứu mối tương quan chuyển pha nhiệt chuyển pha lượng tử thời gian gần Chuyển pha vật liệu từ đặc biệt vật liệu phản sắt có ý nghĩa thực tế lớn Do từ tính yếu nên thường dùng làm chất bổ trợ, ví dụ lớp ngăn cách Cr màng đa lớp Fe / Cr có hiệu ứng từ điện trở khổng lồ Ứng dụng lớn phản sắt từ màng vin spin ( valse – spin) từ điện trở khổng lồ đầu đọc ổ đĩa cứng Khi khối phản sắt từ Nông Thị Hương K32c -Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội bị nung nóng nhiệt độ T  TC( AF), xảy tượng chuyển pha phản sắt từ , TC(AF) gọi nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ nhiệt độ mà trật tự phản sắt từ bị phá vỡ vật liệu chuyển sang tính chất thuận từ Biết TC(AF) ta chọn khoảng nhiệt độ làm việc thích hợp linh kiện điện điện tử có sử dụng lõi phản sắt từ Như nói để nghiên cứu chuyển pha có nhiều phương pháp phép biến đổi Legendre xem công cụ hữu hiệu để giải toán Nhưng gặp trường hợp mà công thức biến đổi Legendre không tồn tại, phương pháp nghịch đảo số phương pháp giải khó khăn Vì lý mà chọn đề tài “ Chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Đối tượng nghiên cứu Chất phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh để xác định nhiệt độ chuyển pha TC ( AF), xét phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ vào thừa số hopping t tương tác Coulomb U Phương pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu liên quan - Giải toán tìm m, m, TC (AF) mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo - Tính số phần mềm Mathematica - So sánh rút kết luận Nông Thị Hương K32c -Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội CHƯƠNG LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUYỂN PHA 1.1 PHA VÀ SỰ CHUYỂN PHA 1.1.1 Pha Trạng thái (cân bằng) vật đồng chất xác định hai đại lượng nhiệt động cho trước đó, chẳng hạn thể tích V lượng E Tuy nhiên, ta sở để khẳng định cho trước cặp giá trị V E trạng thái đồng chất vật tương ứng với trạng thái cân nhiệt Mà trạng thái cân nhiệt với E V cho vật không đồng chất mà tách thành hai phần đồng chất tiếp giáp trạng thái khác Những trạng thái vật chất đồng thời tồn nằm cân với tiếp gọi pha khác vật chất 1.2.1 Sự chuyển pha Trước hết ta viết điều kiện để hai pha cân với T1 = T2 T1 = T2 P1 = P2 P1 = P2 1   1( P ,T )  2( P ,T ) (1.1) Trong Ti, Pi, i ( i = 1, 2) nhiệt độ, áp suất, hoá học pha thứ i Nếu đặt áp suất nhiệt độ trục toạ độ điểm có cân pha nằm đường cong (đường cong cân pha) điểm nằm hai bên đường cong trạng thái đồng chất vật Khi trạng thái vật biến đổi dọc theo đường cắt đường cong cân pha ta gặp phân lớp pha sau vật chuyển sang pha khác Đó chuyển pha Trên hình đồ thị minh hoạ đường cong cân pha chuyển pha hai pha 1, Nông Thị Hương K32c -Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội P T Hình Đồ thị pha 1.2 CÁC LOẠI CHUYỂN PHA Nghiên cứu chuyển pha có từ có nhiệt động lực học lý thuyết Gibbs Năm 1933 Erhenfist định nghĩa chuyển pha: Chuyển pha bậc n nhiệt động liên tục nhiệt độ chuyển pha TC đạo hàm hạng n theo nhiệt độ liên tục điểm đạo hàm n + gián đoạn Thực tế chi có chuyển pha bậc bậc Năm 1937 Landao đưa phân loại khác Chuyển pha thường gắn với thay đổi tính chất đối xứng hệ biến đổi Như chuyển pha gắn với tính chất đối xứng Landao đưa tham số trật tự Tham số trật tự phải đặc trưng cho hệ vật lý, pha đối xứng chuyển từ pha đối xứng sang pha đối xứng khác tham số trật tự có giá trị khác 1.1.2 Chuyển pha loại Sự chuyển pha từ pha sang pha khác có kèm theo giải phóng hay hấp thụ lượng nhiệt gọi chuyển pha loại Lượng nhiệt gọi ẩn nhiệt chuyển pha hay nhiệt chuyển pha Theo điều kiện cân chuyển pha loại xảy nhiệt độ áp suất không đổi Do ta tính nhiệt chuyển pha q ứng với phần tử là: Nông Thị Hương K32c -Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp q= Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2  1 q = T ( S2 – S1) (1.2) Trong q nhiệt chuyển pha 1 , 2 hàm nhiệt pha tính cho phân tử S1, S2 entrôpi pha ứng với phần tử q>0 chuyển từ pha thứ sang pha thứ hai nhiệt bị hấp thụ q =   cos  Và N số nguyên tử đơn vị thể tích, độ từ hoá trung bình M là: M = N   cos  , Với < cos > = e (*) U / k BT cos d  U / k T  e B d Tích phân lấy theo toàn góc khối < cos > =   2 sin cos eB cos /kBT d   B cos / kBT 2 sin e d Sau đổi biến số tích phân: S  cos x   B / k BT , ta tính được: < cos > = e x  e x 1   cthx   L( x ) x x e e x x (**) Trong L(x) gọi hàm Langevin Thay (**) vào (*) ta độ từ hoá bằng: M  N  L( x) Trong điều kiện x triệt Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 17 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội tiêu j = Bây tham số trật tự  tính theo lý thuyết nhiễu loạn biểu diễn chuỗi sau:    f  J    g n fn  J  (1.10) n 0 Biểu thức gọi chuỗi sở Dựa vào ( 2.8) coi  đại lượng độc lập g phép nghịch đảo hàm số   f  J  ta thu chuỗi  J  h      g n hn    nghịch đảo: (1.11) n 0 Thế (1.11) (1.10) khai triển vế phải theo chuỗi luỹ thừa g sau đồng thức ta được:   f  h      =  l  n g f  n   g h1    n0  l 0    = f  h0     g f 0'  h0    h1     f1  h0     (1.12) Nếu khảo sát  đơn vị thứ tự h1    biểu diễn dạng số hạng hàm fn: h0     f 1    , (1.13)  f  j  h1       ,  f ' j     j h0   (1.14) 1   f '' j  h     f1 ' j  h1     f  j   h2        f ' j       j h0   (1.15) Và vậy, f 1 hàm nghịch đảo f Hệ phương trình biểu diễn từ (1.12) đến (1.15) tất yêu cầu đặt phương pháp nghịch đảo Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 18 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Đến người ta tìm giá trị hữu hạn g cho j= biểu thức (1.10) tương ứng với j ta cho j= ta thu lời giải không tầm thường  khác với số phép tính hữu hạn Đây điểm phương pháp 2.2 Mô hình Hubbard liên kết mạnh Mô tả hệ từ mô hình Hubbard mô hình thích hợp Trong mô hình có số trạng thái đơn vị thể tích cho đóng góp  đáng kể vào trạng thái hệ Nếu gọi P xung lượng hàm sóng Bloch  p , tương ứng với số vùng  ta xây dựng hàm sóng Wannier   (ri )  N   pB Z e   i p r p ,  (ri ) (2.1)  Trong ri véc tơ vị trí nút mạng thứ i, ký hiệu (B.Z) dấu tổng ám việc lấy tổng thực h iện vùng Brillouin Giả thiết có (hoặc vài) vùng cho đóng góp đáng kể nên bỏ qua số  Khi yếu tố ma trận tương tác Coulomb có dạng:       U ij ,i ' j '   d r1d r2  j * (r2 )V ( r1  r2 ) j ' (r2 ) (2.2) Trong V thừa số tương tác Coulomb Do V giảm nhanh khoảng cách tăng nên số hạng lớn tương tác Coulomb Uii, ii= U Lấy hàm sóng Wannier làm hệ sở hình thức luận lượng tử hoá lần hai, Hamiltonian mô hình Hubbard có dạng:        H     (c   (ri )tij c (rj )tij c (ri ))  U ij , j ' j 'c   (ri )c  (rj )c (rj ' )c (ri ' )  i , j ,i ', j ', , ri , r j ,  , (2.3) Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 19 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội    Trong c  ( r ) c ( r ) toán tử sinh huỷ electron nút mạng r  hay xác ô sở r Các toán tử thoả mãn hệ thức phản giao hoán:   c (r ), c  (r ')   , ' r ,r ' (2.4)  ( r ')  ' (2.5)   c ( r  ), c    Mô hình Hubbard phép gần Hamiltonian (2.3), dịch chuyển hopping electron giới hạn nút mạng liền kề, tức là: t, i j hai nút mạng liền kề ti j = (2.6) 0, cho trường hợp khác Đồng thời thừa số đặc trưng cho tương tác Coulomb lấy U ij ,i ' j '  U  ij i ' j ' ii ' (2.7) Từ (2.3), (2.7) ta viết     H  t  c  (r )c ( r ')  U  n ( r ) n ( r )      r , r ' ,  (2.8) r Hamiltonian (2.8) gọi Hamiltonian mô hình Hubbard Gọi N số electron hệ, tính đến ảnh hưởng hệ hoá học  Hamiltonian bị dịch lượng:     N   c r c r ,      r Và viết lại:        H t c r c r U n r n r  c r c r       r,r     r r     (2.9) , Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 20 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2.3 Chuyển pha mô hình Hubbard liên kết mạnh   Để đơn giản kí hiệu, phần véc tơ r r ' thay số gián đoạn i, j Trong mô hình Hubbard, hệ phản sắt từ đặt từ trường mô tả Hamiltonian H  t  c i, j ,  i c j   Uni ni  H i  ni  ni     ni  ni   (2.10) i Trong c  i , c j toán tử sinh huỷ electron có spin  nút mạng thứ i, Hi từ trường nút thứ i, thoả mãn: HA, i  A Hi = HB, i  B Trong A B thuộc hai mạng xen kẽ để tạo nên hệ phản sắt  từ So với (2.9) (2.10) ta thay kí hiệu ri số nút mạng i, kí hiệu < i,j > ám việc lấy tổng thực theo thứ tự i j liền kề Số hạng Hi ( ni  ni ) xuất tương tác hệ với từ trường Để thuận tiện ta viết (2.10) dạng sau: H = H0 + H1, Trong H0 H1 số hạng thứ thứ hai (2.10) Ta giả sử mạng có N0 nút nút có z nút liền kề Trong gần bậc t, hàm phân bố có dạng: Z  e W  Tre  H , Trong   ( kB T ) , với kB số Boltzman, T nhiệt độ hệ Với hàm phân bố ta thu tính chất hệ thuận từ Bây ta khảo sát bậc hai lý thuyết nhiễu loạn theo H1 Hàm phân bố có dạng: Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 21 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Z  e  W  Tre W     A, B 1  e  ( H  )  e  (  H   )  e  (U 2  )  N0 N0 N0 t  1  e   ( H  )  e   (  H   )  e   (U 2  )  2   A, B z   d  d '  e        A, B 1   ( H    )  (  ')( H  H ) e   (U   ) (  ')(( H  H ) U ) e   ((  H  H )   ) (  ')(( H  H ) U ) e   (U  H    ) (  ')( H  H )   Trong H  từ trường nút mạng  Nếu đưa biến số không thứ nguyên  W ,    ,U  U , T   t , H   H ,    , X  e  , N0 (2.12) Thì mật độ lượng tự có dạng:     log  e U X   X e U X  cosh H cosh H  X (cosh H  cosh H )        U 1  eU  e2 H  X U 1 eU  e2 H X X ( X e  1)cosh H sinh  H     1 1  H  U  H  U H   zt eU X   X eU X  cosh  H cosh H  X cosh 2H  cosh 2 H  2 U        (2.13) Trong (2.13) ta sử dụng định nghĩa H H A HB H H B , H  A , H   H ,  H  H 2 (2.14) Lấy giới hạn (2.13) kho  H  cho H= ta thu biểu thức cho hệ số bán lấp đầy Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 22 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội   X e U v  n 1     U  X e  2X 1 X e U  zt  1  e   X e  X  1  2X  2X  X U X e U 1 U U  4X (2.15)  Ta khảo sát đến bậc U bỏ qua thừa số eU , đồng thời thay X   vào (2.15) ta thu phương trình cho  sau: 1 2 2    4U   v  zt 2   2  1 (2.16) Từ (2.13) ta định nghĩa  ta viết biểu thức cho mật độ lượng tự sau:   log 1  4 cosh  H cosh H  2 cosh H  cosh 2 H     n  1 log eU      cosh H sinh  H  1  2U  cosh 2 H H  zt  4 cosh  H  2 (cosh H  cosh 2 H )      0 H , H  2t 0 H , H (2.17) Để áp dụng phương pháp nghịch đảo ta lấy J1   H , J   H ,1  m,2  m (2.18) Trong tham số trật tự sắt từ m phản sắt từ m xác định nghĩa sau: m MA  MB   , N0 H (2.19) M  MB  m  A  N0  H Với MA MB mômen từ gây mạng A B Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 23 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội Sử dụng phép biến đổi Lengendre ta viết mật độ lượng tự Helmholtz sau:     Hm   H   ( H (m, m),  H ( m, m)  H (m, m)m  (m, m)m), (2.20) Trong H (m, m)  H (m, m) thoả mãn phương trình: m     1 2 sinh H cosh  H  2 sinh H   4 cosh H cosh  H  cosh H  cosh 2 H   m    ( H (m, m),  H ( m, m)) H 1 H (m, m),  H ( m, m)  , (2.21) H0 (2.22) 2 cosh H sinh  H  2 sinh 2 H   4 cosh H cosh  H  cosh H  cosh 2 H   1 Trong công thức kí hiệu    H ám phép lấy đạo hàm tương ứng với biến H0 Để thuận tiện ta thực phép đổi biến  m, m   H   m, m  ,  H  m, m     ,   (2.23) Vì   m =   m  Từ (2.20) (2.23) ta thấy mật độ lượng tự Helmholtz viết dạng     ,    0 1 1  ,       ,     (2.24) ta định nghĩa   ,      ,    zt   ,   (2.25) Từ (2.21), (2.22) (2.23) ta thu độ từ hoá sắt từ độ từ hoá phản sắt từ: Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 24 Khóa luận tốt nghiệp m Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 sinh  cosh   2 sinh 2 , 4 cosh  cosh    cosh 2  cosh 2    m  2 cosh  sinh   2 sinh 2 4 cosh  cosh    cosh 2  cosh 2    (2.26) (2.27) Độ cảm sắt từ độ cảm từ phản sắt từ định nghĩa  1 F    B m m  m  2   B  m2 1 A mm0 , (2.28) (2.29) Từ (2.24), (2.25), (2.28) (2.29) ta thu biểu thức cho độ cảm từ  1   1      U    t  F1   z ,  2        (2.30) 1    10   24 U      1      A1   z t   2  1  2      (2.31) Các phương trình  F1   A1  cho phép ta xác định nhiệt đọ chuyển pha TC hệ Bằng cách định nghĩa: C  / (k BTC ), tC  C t ,U C  CU (2.32) Ta thấy nhiệt độ chuyển pha sắt từ nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ thoả mãn phương trình: 1  2  8U C    zt , 2 1  2  C (2.33) 1  zt C  10  24U C     1  2  Nông Thị Hương (2.34) K32c -Vật Lý 25 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2.4 Tính số thảo luận Để minh hoạ cho tính toán giải thích trên, tiến hành tính số cho số mô hình cụ thể Các tính toán thực hệ đơn vị tự nhiên,   c  Thêm vào đó, số Boltzman kB Manhetonbo  B chọn đơn vị Đưa vào giá trị  , z, t U, dựa vào (2.16) tìm giá trị  Sau thay vào biểu thức (2.33) (2.34) thu nhiệt độ chuyển pha TC(F) , TC(AF) 1.0 Tc 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ vào t Để minh hoạ cho việc nghiên cứu ảnh hưởng thừa số hopping t lên nhiệt độ chuyển pha TC không gian chiều (z = 6), ta xét tương tác Coulomb U = 2.0, hệ số lấp đầy  = 0,7 Từ phương trình (2.34) ta có phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha TC(AF) vào t cho giá trị tham số z  không đổi (cụ thể z = 6,  = Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 26 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội 0,7) Trên hình đồ thị biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ vào thừa số hopping t Đường nét liền ứng với U = 1,5, đường nét chấm ứng với U = 2, đường nét gạch ứng với U = 2,5 Theo đồ thị ta thấy, t tăng lên nhiệt độ chuyển pha tăng Từ phương trình (2.34) ta có phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha TC(AF) vào U cho giá trị tham số z  không đổi (cụ thể z = 6,  =0,7) 50 40 Tc 30 20 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 U Hình Sự phụ thuộc TC(AF) vào U Trên hình đồ thị biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ vào tương tác Coulomb U Đường nét liền ứng với t = 2, đường nét chấm ứng với t = 1.5, đường gạch ứng với t = Với giá trị cho trước t, U tăng lên nhiệt độ chuyển pha hệ giảm Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 27 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội KẾT LUẬN Chuyển pha vấn đề thu hút quan tâm nhà nghiên cứu, lý thuyết thực nghiệm Việc nghiên cứu chuyển pha vật liệu từ có ý nghĩa thực tế lớn Tuy nhiên chuyển pha lại lĩnh vực phức tạp, đòi hỏi nhiều kiến thức liên quan Các lý thuyết có chuyển pha nhiều phức tạp gặp nhiều khó khăn tính số Sau thời gian nghiên cứu, hoàn thành đề tài: “Chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo” Trong đề tài tóm tắt số vấn đề lý thuyết chuyển pha Quy trình khảo sát chuyển pha phương pháp nghịch đảo trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu phương pháp nghịch đảo Tôi áp dụng phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho mô hình cụ thể chất phản sắt từ mô hình Hubbard ba chiều liên kết mạnh Các kết tính số trình bày đồ thị Trong thời gian tới dự kiến áp dụng phương pháp nghịch đảo để giải nhiều toán khác mà phương pháp khác không giải có giải gặp nhiều khó khăn Do thời gian trình độ có hạn, chắn không tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý nhiệt tình thầy cô bạn sinh viên để khóa luận tốt nghiệp hoàn thiện Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 28 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992),Vật lý chất rắn, nhà xuất giáo dục Vũ Đình Cự (1997), Vật lý chất rắn, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Nguyễn Văn Hiệu (1996), giáo trình vật lý chất rắn đại cương Nguyễn Văn Hùng (2001), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật lý chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Phú Thùy (2003),Vật lý tượng từ, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Đỗ Ngọc Huấn (2003), Giáo trình vật lý chất rắn đại cương, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Lê Văn (1978), Vật lý phân tử nhiệt học, Nhà xuất giáo dục http://vi.wikipedia.org/wiki/Phản_sắt_từ 10 http://www.vatlyvietnam.org/forum/showthread.phpôt=2080 Tiếng Anh 11 R.Fukuda, M Komachiya, S Y Suzuki, T Inagaki (1995), Progtress of Theoretical Physics, Number 121, p 202 - 209, The Physical Society of Japan 12 T Dombre (2001), Symmetry breaking in condensed matter physics, Recontre Du Vietnam, p 101 - 153, Ha noi 13 V I Yukalov, A S Shumovsky (1990), Lectures on Phase Transitions, World Scientific Publishing Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 29 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUYỂN PHA 1.1 PHA VÀ SỰ CHUYỂN PHA 1.1.1 Pha 1.1.2 Sự chuyển pha 1.2 CÁC LOẠI CHUYỂN PHA 1.2.1 Chuyển pha loại 1.2.2 Chuyển pha loại 1.3 Pha phản sắt từ vật rắn 1.3.1 Sơ lược tính chất từ vật rắn 1.3.2 Chất thuận từ 1.3.2.1 Lý thuyết cổ điển Langevin tượng thuận từ 1.3.2.2 Lý thuyết lượng tử tượng thuận từ 10 1.3.3 Chất phản sắt từ 12 CHƯƠNG 2: CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARAD LIÊN KẾT MẠNH 15 2.1 PHƯƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO 15 2.1.1 Phương pháp nghịch đảo 15 2.1.2 Nguyên tắc phương pháp nghịch đảo 15 2.1 Công thức nghịch đảo 17 2.2 Mô hình Hubbard liên kết mạnh 19 2.3 Chuyển pha mô hình Hubbard liên kết mạnh 21 2.4 Tính số thảo luận 26 KẾT LUẬN 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 30 [...]... 10 1.3.3 Chất phản sắt từ 12 CHƯƠNG 2: CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARAD LIÊN KẾT MẠNH 15 2.1 PHƯƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO 15 2.1.1 Phương pháp nghịch đảo 15 2.1.2 Nguyên tắc cơ bản của phương pháp nghịch đảo 15 2.1 3 Công thức nghịch đảo 17 2.2 Mô hình Hubbard liên kết mạnh 19 2.3 Chuyển pha trong mô hình Hubbard liên kết mạnh 21 2.4... Chuyển pha phản sắt từ trong mô hình Hubbard liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo Trong đề tài này tôi đã tóm tắt một số vấn đề cơ bản của lý thuyết chuyển pha Quy trình khảo sát chuyển pha bằng phương pháp nghịch đảo được trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu về phương pháp nghịch đảo Tôi áp dụng phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho một mô hình cụ thể đó là chất phản sắt từ. .. Đại học sư phạm Hà Nội 2 2.3 Chuyển pha trong mô hình Hubbard liên kết mạnh   Để đơn giản các kí hiệu, trong phần này các véc tơ r và r ' được thay bằng các chỉ số gián đoạn i, j Trong mô hình Hubbard, hệ phản sắt từ khi đặt trong từ trường ngoài được mô tả bằng Hamiltonian H  t  c i, j ,  i c j   Uni ni  H i  ni  ni     ni  ni   (2.10) i Trong đó c  i , c j là toán... độ cảm từ  Nông Thị Hương K32c -Vật Lý 14 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 CHƯƠNG 2: CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARAD LIÊN KẾT MẠNH 2.1 PHƯƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO 2.1.1 Phương pháp nghịch đảo Chúng ta xét những trường hợp mà tính đối xứng của Hamiltonian không còn tồn tại ở một số vùng của nhiệt độ, áp suất, mật độ hoặc vài thông số khác như cường độ liên kết chứa trong. .. công thức biến đổi Legrendre không tồn tại, phương pháp nghịch đảo là một trong số các phương pháp nhằm giải quyết những khó khăn đó Phương pháp nghịch đảo được đưa ra gần đây bởi một số tác giả và một số hệ điển hình về phương pháp phá vỡ tính đối xứng 2.1.2 Nguyên tắc cơ bản của phương pháp nghịch đảo Xét một hệ spin và khảo sát sự chuyển pha phản sắt từ để xem vai trò của biến đổi Legrendre Chọn... với j ta cho j= 0 thì ta thu được lời giải không tầm thường  khác 0 với một số phép tính hữu hạn Đây là điểm cơ bản nhất của phương pháp này 2.2 Mô hình Hubbard liên kết mạnh Mô tả một hệ từ thì mô hình Hubbard là mô hình thích hợp nhất Trong mô hình này chỉ có một số trạng thái trong mỗi đơn vị thể tích cho đóng góp  đáng kể vào trạng thái cơ bản của hệ Nếu gọi P là xung lượng của hàm sóng Bloch ... 1.1.1 Pha 3 1.1.2 Sự chuyển pha 3 1.2 CÁC LOẠI CHUYỂN PHA 4 1.2.1 Chuyển pha loại 1 4 1.2.2 Chuyển pha loại 2 5 1.3 Pha phản sắt từ trong vật rắn 6 1.3.1 Sơ lược về tính chất từ của vật rắn 6 1.3.2 Chất thuận từ 8 1.3.2.1 Lý thuyết cổ điển Langevin về hiện tượng thuận từ 8 1.3.2.2 Lý thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ. .. phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho một mô hình cụ thể đó là chất phản sắt từ trong mô hình Hubbard ba chiều liên kết mạnh Các kết quả tính số được trình bày trên đồ thị Trong thời gian tới chúng tôi dự kiến sẽ áp dụng phương pháp nghịch đảo để giải quyết nhiều bài toán khác nhau mà các phương pháp khác không giải được hoặc có giải được nhưng gặp nhiều khó khăn Do thời gian cũng như trình... 2   1 1  2     A1  1  z t 2   2  6 1  2      (2.31) Các phương trình  F1  0 và  A1  0 cho phép ta xác định nhiệt đọ chuyển pha TC của hệ Bằng cách định nghĩa: C  1 / (k BTC ), tC  C t ,U C  CU (2.32) Ta thấy nhiệt độ chuyển pha sắt từ và nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ thoả mãn các phương trình: 1 1  2  8U C  2  1  zt , 2 2 1  2  2 C (2.33) 1 1  zt... 0.6 0.4 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t Hình 3 Sự phụ thuộc của nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ vào t Để minh hoạ cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của thừa số hopping t lên nhiệt độ chuyển pha TC trong không gian 3 chiều (z = 6), ta xét tương tác Coulomb U = 2.0, hệ số lấp đầy  = 0,7 Từ phương trình (2.34) ta có được sự phụ thuộc của nhiệt độ chuyển pha TC(AF) vào t khi cho giá trị của tham số z ... sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Đối tượng nghiên cứu Chất phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard. .. tài: Chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Trong đề tài tóm tắt số vấn đề lý thuyết chuyển pha Quy trình khảo sát chuyển pha phương pháp nghịch đảo trình... phương pháp nghịch đảo số phương pháp giải khó khăn Vì lý mà chọn đề tài “ Chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha phản