Giải tích và mô phỏng đặc tuyến của mosfet bằng phương pháp phần tử hửu hạn ứng dụng matlab

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TỐNG THANH NHÂN ĐỀ TÀI: GIẢI TÍCH VÀ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ỨNG DỤNG MATLAB LUẬN VĂN CAO HỌC CHUN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ NĂM 2004 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: GS TSKH ĐẶNG LƯƠNG MÔ (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ k) Cán chấm nhận xét 1: PGS TS VŨ ĐÌNH THÀNH (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét 2: TS TRẦN XUÂN PHƯỚC (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc sỹ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SỸ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, Ngày 16 tháng 2004 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Tống Thanh Nhân Ngày, tháng, năm sinh : 05– 6– 1979 Chuyên ngành : Vô Tuyến Điện Tử Phái : Nam Nơi sinh : Tây Ninh Mã số: VTĐT13.022 I TÊN ĐỀ TÀI : GIẢI TÍCH VÀ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ỨNG DỤNG MATLAB II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : 1) Tìm hiểu tính chất thông số chất bán dẫn MOSFET 2) Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn 3) Thiết lập phương trình cho linh kiện bán dẫn MOSFET viết chương trình cho Matlab xử lý theo phương pháp phần tử hữu hạn 4) Vẽ lại phân bố áp mật độ hạt dẫn 5) Căn vào kết tìm vẽ lại điểm liên tục hoá điểm để có đặc tuyến linh kiện III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ (Ngày bảo vệ đề cương) : / / 2004 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ ( Ngày bảo vệ luận văn) : V / / 2004 HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : GS TSKH ĐẶNG LƯƠNG MÔ VI HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1: PGS TS VŨ ĐÌNH THÀNH VII HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2: TS TRẦN XUÂN PHƯỚC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ NHẬN XÉT CÁN BỘ NHẬN XÉT (Ký tên ghi rõ họ, tên, học hàm học vị) Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày TRƯỞNG PHÒNG QLKH-SĐH tháng năm CHỦ NHIỆM NGÀNH LỜI CẢM ƠN Tôi xin cám ơn quý thầy, cô Khoa Điện- Điện Tử tận tình truyền đạt kiến thức cho kể từ vừa vào học Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn thầy hướng dẫn luận văn, GS TSKH Đặng Lương Mô Thầy tận tình hướng dẫn giải khó khăn, gút mắc trình làm đề tài, giúp đỡ mặt tài liệu nghiên cứu Nhờ bảo Thầy nên hoàn thành luận văn Cuối xin cám ơn bạn bè, người thân giúp đỡ nhiều cách trực tiếp hay gián tiếp học làm luận văn Thành Phố Hồ Chí Minh 29/07/2004 Tống Thanh Nhân Tóm tắt luận văn: GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB TÓM TẮT LUẬN VĂN ĐỀ TÀI : GIẢI TÍCH VÀ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG MATLAB GIỚI THIỆU Lónh vực bán dẫn người tìm hiểu khai phá gần kỉ Trên giới, đặc biệt nước Mỹ, Nhật, Đức có nhiều phát minh lónh vực Khả tích hợp transistor vào linh kiện lên đến hàng trăm triệu cm2 Trong linh kiện bán dẫn MOS Transistor (MetalOxide-Semiconductor Transistor) đóng vai trò quan trọng, phần tử đơn vị để cấu thành IC, đặc biệt IC số Sở dó người ta chuộng dùng MOS Transistor để thiết kế vi mạch có ưu điểm trội : tổng trở ngõ vào lớn (giúp nâng cao khả mở rộng ngõ ra), tần số đáp ứng nhanh, công suất tiêu thụ thấp, điều khiển điện áp (nhờ hiệu ứng trường Do đó, MOS Transistor gọi transistor hiệu ứng trường MOSFET Metal Oxide_Semiconductor Field_Effect_ Transistor) nhiều tính chất lý thú khác … Vấn đề khảo sát đặc tuyến MOSFET thực từ vài chục năm trước, từ vừa phát minh thập niên 60 Từ đến nay, có nhiều loại MOSFET sản xuất, cấu trúc chúng có số thay đổi chất giống nhau, hình thành kênh dẫn hai cực D S CBHD: GS TSKH ĐẶNG LƯƠNG MÔ HVTH: TỐNG THANH NHÂN Tóm tắt luận văn: GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB nhờ vào điện áp điều khiển đưa vào cực thứ ba G Ngoài ra, MOSFET cực gọi cực đế, nối đất xem điện áp chuẩn Đề tài luận văn thực mô lại đặc tuyến MOSFET, mô hình linh kiện khảo sát chọn có cấu trúc đơn giản hoá thành hai chiều sau: S G SiO2 n D n p Đế Công việc luận văn tìm phân bố điện áp, phân bố electron tự do, phân bố lỗ trống phân bố điện trường mô hình cho trước Từ ta tính dòng điện qua linh kiện trường hợp phận cực (tức tổ hợp điện áp VGS VDS) Trình tự công việc tóm tắt sau: Trình bày phương trình có liên quan đến điện áp mật độ electron, lỗ trống Phân tích thông số có liên quan đến mô hình CBHD: GS TSKH ĐẶNG LƯƠNG MÔ HVTH: TỐNG THANH NHÂN Tóm tắt luận văn: GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải phương trình vừa xây dựng (Chủ yếu phương trình Poisson áp ψ, mật độ electron n mật độ lỗ trống p) Công cụ thực thi bước máy tính phần mềm Matlab Đối với tổ hợp điện áp phân cực ta có hệ khác nhau, kết khác Sử dụng kết tìm để tính dòng điện chạy qua linh kiện Mỗi cặp Áp_Dòng cho ta điểm đặc tuyến, tổng hợp điểm cho ta đặc tuyến hoàn chỉnh CBHD: GS TSKH ĐẶNG LƯƠNG MÔ HVTH: TỐNG THANH NHÂN Tóm tắt luận văn: GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB NỘI DUNG VẮN TẮT CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN I.1 PHƯƠNG TRÌNH POISSON (CHO ĐIỆN THẾ) ρ ρ ρ Từ phương trình thứ hệ phương trình Maxwell: divD = ρ D = ε E ρ Nên ε divE = ρ ρ Mặt khác, từ phương trình thứ hệ phương trình Maxwell: divB = vaø ρ ρ ρ ρ divrot x = ∀ x suy đặt B = rotA ρ ρ ∂B Lại theo phương trình thứ hai : rot E = ∂t ρ Lấy div hai vế divD = ρ ρ ρ ∂rotA ⇒ rot E = ∂t ρ ρ ∂A ⇒ rot(E + ) = Do rotgradx = ∀x ∂t ρ ρ ∂A ⇒ − gradψ = E + ∂t ρ ρ ∂A − ε.gradψ ⇒ D = − ε ∂t ρ ⎛ ∂A ⎞ ⇒ div ⎜⎜ ε ⎟⎟ + div(ε gradψ ) = − ρ ⎝ ∂t ⎠ Số hạng thứ phương trình có giá trị nhỏ nên xem bỏ qua, ta thu phương trình sau: div(ε.gradψ)= - ρ CBHD: GS TSKH ĐẶNG LƯƠNG MÔ HVTH: TỐNG THANH NHÂN Tóm tắt luận văn: GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB ⇒ divgrad ψ = q ε (n − p − C ) Do ψ vô hướng nên suy phương trình tương đương sau: ∂ (ψ ) ∂ (ψ ) q + = (n − p − C ) (∂x )2 (∂y )2 ε (*) I.2 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC ρ ρ ρ ∂D Theo phương trình Maxwell thứ rot H = J + lấy div hai vế : ∂t ⇒ ρ ρ ∂ρ divrotH = divJ + =0 ∂t ρ ρ ρ Ta chia J = J n + J p , nồng độ hạt dẫn nội không ñoåi ⇒ ∂C = ∂t ρ ρ ∂ div Jn + J p + q ( p − n ) = ∂t ( ) Phương trình tách thành hai phương trình áp dụng riêng cho electron lỗ trống: ρ ∂n divJn − q = q.R ∂t vaø ρ ∂p divJ p + q = − q.R ∂t Ta vận dụng hai phương trình vào việc tính mật độ dòng electron lỗ trống CBHD: GS TSKH ĐẶNG LƯƠNG MÔ HVTH: TỐNG THANH NHÂN Tóm tắt luận văn: GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB I.3 PHƯƠNG TRÌNH HẠT DẪN CHUYỂN ĐỘNG ρ ρ ρ ρ Xuất phát từ hai công thức J p = q p.v p vaø J n = q.n.vn dùng tính mật độ dòng theo tốc độ hạt dẫn, qua số biến đổi ta dẫn đến hai phương trình sau: ρ ρ J n = q n μ n E n + q D n gradn ρ ρ J p = q n μ p E p − q D p gradp Trong đó: ρ ρ k T En = E − grad ln(nie ) q ρ ρ k T Ep = E + grad ln(nie ) q ⎛ E ⎞ nie = N c N v exp⎜⎜ − g ⎟⎟ ⎝ 2.k T ⎠ N c ⎛ π k T m n* = ⎜⎜ h2 ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ 3/ N v ⎛ π k T m = ⎜⎜ h2 ⎝ * p ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 3/ Eg : Bề rộng dãy cấm Các số công thức có sẵn Ta vận dung hai phương trình để tính mật độ dòng dòng electron, lỗ trống CBHD: GS TSKH ĐẶNG LƯƠNG MÔ HVTH: TỐNG THANH NHÂN kk((1582+i),(1612+i))=k((3060+(i-1)*2),21)+k((3059+(i-1)*2),12); kk((1582+i),(1611+i))=k((3059+(i-1)*2),13)+k((3058+(i-1)*2),31); kk((1582+i),(1581+i))=k((3058+(i-1)*2),32)+k((3001+(i-1)*2),23); % day 27 nut bien tren kk((1611+i),(1611+i))=k((3057+(i-1)*2),22)+k((3058+(i1)*2),11)+k((3059+(i-1)*2),33); kk((1611+i),(1610+i))=k((3057+(i-1)*2),23); kk((1611+i),(1581+i))=k((3057+(i-1)*2),21)+k((3058+(i-1)*2),12); kk((1611+i),(1582+i))=k((3058+(i-1)*2),13)+k((3059+(i-1)*2),31); kk((1611+i),(1612+i))=k((3059+(i-1)*2),32); end % giua bien trai kk(1582,1582)=k(3001,33)+k(3058,22)+k(3057,11); kk(1582,1542)=k(3001,31); kk(1582,1583)=k(3001,32)+k(3058,23); kk(1582,1612)=k(3058,21)+k(3057,12); kk(1582,1611)=k(3057,13); % giua bien phai kk(1610,1610)=k(3112,33)+k(3055,22)+k(3056,11); kk(1610,1570)=k(3056,13); kk(1610,1569)=k(3055,21)+k(3056,12); kk(1610,1609)=k(3112,32)+k(3055,23); kk(1610,1639)=k(3112,31); GIATHIETNPC Hàm giathietnpC thực gán giá trị cho n, phương trình nút lần lặp Hàm cho cahy5 lầ ứng với giá trị điện áp phân cực ban đầu ngs=zeros(1639,1); % Ma trận nồng độ electron pgs=zeros(1639,1); % Ma trận nồng độ lỗ trống for i=1:1020 ngs(i)=1000; pgs(i)=10^18; end for i=1:11 for j=1:11 ngs(1020+(i-1)*51+j)=10^18; ngs(1020+(i-1)*51+j+40)=10^18; pgs(1020+(i-1)*51+j)=10^3; pgs(1020+(i-1)*51+j+40)=10^3; end for j=1:29 ngs(1031+(i-1)*51+j)=10^3; pgs(1031+(i-1)*51+j)=10^18; end end F1GSDON Haøm f1gsdon thực tính vế phải hệ phương trình điện Giá trị tính tương ứng với phần tử for i=1:1639 fgs(i)=(q*(ngs(i)-pgs(i)-C(i))*A)/(etxi*3*10^8); end F1GS Hàm f1gs tổng hợp hàm fsg phần tử để tính vế phải phương trình hệ (*) for i=1:1639 f1(i)=fgs(i)*6; end f1(1)=fgs(1)*2; f1(1581)=fgs(1581)*2; f1(51)=fgs(51); f1(1531)=fgs(1531); for i=1:29 f1(i*51+1)=fgs(i*51+1)*3; f1((i+1)*51)=fgs((i+1)*51)*3; end for i=2:50 f1(i)=fgs(i)*3; end for i=1:9 f1(1531+i)=fgs(1531+i)*3; f1(1571+i)=fgs(1571+i)*3; end f1(1541)=fgs(1541)*3; f1(1570)=fgs(1570)*3; ĐKBIEN Hàm dkbien gán giá trị cố định cho điểm thực cắt liên hệ nút gán với nút lại Sau chạy hàm điều kiẹn biên số ẩn cần giải hệ phương trình (*) giảm Trong chuong trình này, gán giá trị cho cực đế 0V, cực S 0V, cực cửa 3V cực máng 8V for i=1:51 bcdof(i)=i; bcval(i)=0; end bcdof(52)=1531; bcval(52)=0; bcdof(53)=1532; bcval(53)=0; bcdof(54)=1533; bcval(54)=0; bcdof(55)=1534; bcval(55)=0; bcdof(56)=1535; bcval(56)=0; bcdof(57)=1536; bcval(57)=0; bcdof(58)=1537; bcval(58)=0; bcdof(59)=1538; bcval(59)=0; bcdof(60)=1539; bcval(60)=0; bcdof(61)=1540; bcval(61)=0; bcdof(62)=1541; bcval(62)=0; bcdof(63)=1571; bcval(63)=8; bcdof(64)=1572; bcval(64)=8; bcdof(65)=1573; bcval(65)=8; bcdof(66)=1574; bcval(66)=8; bcdof(67)=1575; bcval(67)=8; bcdof(68)=1576; bcval(68)=8; bcdof(69)=1577; bcval(69)=8; bcdof(70)=1578; bcval(70)=8; bcdof(71)=1579; bcval(71)=8; bcdof(72)=1580; bcval(72)=8; bcdof(73)=1581; bcval(73)=8; bcdof(74)=1611; bcval(74)=3; bcdof(75)=1612; bcval(75)=3; bcdof(76)=1613; bcval(76)=3; bcdof(77)=1614; bcval(77)=3; bcdof(78)=1615; bcval(78)=3; bcdof(79)=1616; bcval(79)=3; bcdof(80)=1617; bcval(80)=3; bcdof(81)=1618; bcval(81)=3; bcdof(82)=1619; bcval(82)=3; bcdof(83)=1620; bcval(83)=3; bcdof(84)=1621; bcval(84)=3; bcdof(85)=1622; bcval(85)=3; bcdof(86)=1623; bcval(86)=3; bcdof(87)=1624; bcval(87)=3; bcdof(88)=1625; bcval(88)=3; bcdof(89)=1626; bcval(89)=3; bcdof(90)=1627; bcval(90)=3; bcdof(91)=1628; bcval(91)=3; bcdof(92)=1629; bcval(92)=3; bcdof(93)=1630; bcval(93)=3; bcdof(94)=1631; bcval(94)=3; bcdof(95)=1632; bcval(95)=3; bcdof(96)=1633; bcval(96)=3; bcdof(97)=1634; bcval(97)=3; bcdof(98)=1635; bcval(98)=3; bcdof(99)=1636; bcval(99)=3; bcdof(100)=1637; bcval(100)=3; bcdof(101)=1638; bcval(101)=3; bcdof(102)=1639; bcval(102)=3; % Co tong cong 160 diem nam tren bien % Ta xac dinh gia tri ham cho 160 diem % Gia tri dien ap tai 51 diem nam tren de xem nhu la % vi dien ap tai de la 0V(noi dat) (Tu nut den nut 51) % De don gian truoc tien ta cung chon gia tri dien ap tai % Cac diem bien tiep giap cuc S cung co gia tri la % vi cuc S cung noi dat.( Tu nut 1531 den nut 1541) % Cac diem bien tiep giap cuc D co dien ap la 5V % Ta dung cac gia tri dien ap phan cuc VSB=0V, VDS=8v, VGS=3V % Diem bien co ap la V gom cac nut tu 1570 den 1581 % Cac diem bien tiep giap voi lop SiO2 co gia tri tinh theo cach gan dung % (trinh bay phan ly thuyet) % Cac gia tri dien ap tren nhung nut nam tren hai bien cu the nhu sau: % Cac nut bien trai co hai phan thuoc hai vung ban dan khac % Gia tri duoc tinh phan ly thuyet cho moi diem % Tuong tu cho cac diem o bien phai % Luu y: Tinh cho truong hop tong quat la VSB #0V nbien=length(bcdof); sdof=size(kk); for i=1:nbien nutbien=bcdof(i); for j=1:sdof kk(nutbien,j)=0; end kk(nutbien,nutbien)=1; f1(nutbien)=bcval(i); end 10 TINHKQ1 Hàm tinhkq1 làm công việc giải hệ phương trình để tìm ma trận [kq1] ma trận [ψ] Chương trình có lênh thực lại chiếm thời gian lâu kq1=inv(kk)*f1';% ket qua cho n 11 DAOHAM11X Chương trình daoham11x thực tính gần ma trân đạo hàm cấp cuûa ψ theo x for i=1:31 for j=1:50 d1xkq1((i-1)*51+j)=(kq1((i-1)*51+j+1)-kq1((i-1)*51+j))/0.1; end d1xkq1(i*51)=d1xkq1(i*51-1); end for i=1:29 d1xkq1(1541+i)=(kq1(1542+i)-kq1(1541+i))/0.1; end for i=1:28 d1xkq1(1581+i)=(kq1(1582+i)-kq1(1581+i))/0.1; d1xkq1(1610+i)=d1xkq1(1581+i); end d1xkq1(1610)=d1xkq1(1609); d1xkq1(1639)=d1xkq1(1638); 12 DAOHAM21X Đoạn chương trình tính gần dạo hàm cấp hai ψ theo x for i=1:31 for j=1:50 d2xkq1((i-1)*51+j)=(d1xkq1((i-1)*51+j+1)-d1xkq1((i-1)*51+j))/0.1; end d2xkq1(i*51)=d2xkq1(i*51-1); end for i=1:29 d2xkq1(1541+i)=(d1xkq1(1542+i)-d1xkq1(1541+i))/0.1; end for i=1:28 d2xkq1(1581+i)=(d1xkq1(1582+i)-d1xkq1(1581+i))/0.1; d2xkq1(1610+i)=(d1xkq1(1611+i)-d1xkq1(1610+i))/0.1; end d2xkq1(1610)=d2xkq1(1609); d2xkq1(1639)=d2xkq1(1638); Tương tự với x, ta có hai đoạn chương trình tính đạo hàm cấp 1, cấp gần theo bieán y 13 DAOHAM11Y for i=1:51 for j=1:30 d1ykq1((j-1)*51+i)=(kq1(j*51+i)-kq1((j-1)*51+i))/0.1; end d1ykq1(1530+i)=(kq1(1479+i)-kq1(1428+i))/0.1; end for i=1:29 d1ykq1(1541+i)=(kq1(1581+i)-kq1(1541+i))/0.1; d1ykq1(1581+i)=(kq1(1610+i)-kq1(1581+i))/0.1; d1ykq1(1610+i)=d1ykq1(1581+i); end 14 DAOHAM21Y for i=1:51 for j=1:30 d1ykq1((j-1)*51+i)=(kq1(j*51+i)-kq1((j-1)*51+i))/0.1; end d1ykq1(1530+i)=(kq1(1479+i)-kq1(1428+i))/0.1; end for i=1:29 d1ykq1(1541+i)=(kq1(1581+i)-kq1(1541+i))/0.1; d1ykq1(1581+i)=(kq1(1610+i)-kq1(1581+i))/0.1; d1ykq1(1610+i)=d1ykq1(1581+i); end 15 TONGD2KQ1 Hàm tính tổng hai đạo hàm cấp hai, kết ma trận [dh2] for i=1:1639 dh2(i)=d2xkq1(i)+d2ykq1(i); end 16 DATLAINP Hàm thực đặt lại giá trị cho n, p, chuẩn bị cho vòng lặp for i=1:1639 ngs(i)=kq2(i); pgs(i)=kq3(i); end 17 F2GS1 Hàm f2gs1 thực tính ma trận f2gsdon cho phần tử: for i=1:1639 f2gsdon(i)=ngs(i)*q*dh2(i)/(k*300); %=0.6*10^(-5)*ngs(i)*(ngs(i)-pgs(i)-C(i));% chua tinh phan R end 18 F2GS Hàm f2gs tính ma trận [f2] cho toàn hệ thống 1639 phần tử for i=1:1639 f2(i)=f2gsdon(i)*6; end f2(1)=f2gsdon(1)*2; f2(1581)=f2gsdon(1581)*2; f2(51)=f2gsdon(51); f2(1531)=f2gsdon(1531); for i=1:29 f2(i*51+1)=f2gsdon(i*51+1)*3; f2((i+1)*51)=f2gsdon((i+1)*51)*3; end for i=2:50 f2(i)=f2gsdon(i)*3; end for i=1:9 f2(1531+i)=f2gsdon(1531+i)*3; f2(1571+i)=f2gsdon(1571+i)*3; end f2(1541)=f2gsdon(1541)*3; f2(1570)=f2gsdon(1570)*3; Sau có ma trận [f2] ta giải hệ phương trình (**) tương tự giải hệ (*) Tiếp theo sau việc giải hệ (**) giải hệ (***) Công việc hoàn toàn tương tự Ta có hàm tinhkq2, tinhkq3, f3gs1, f3gs Kế đến vẽ phân bố áp, n, phương trình lên đồ thị Các hàm vetheoap, vetheon, vetheop ( ba hàm hoàn toàn tương tự nhau.) VETHEOAP for i=1:31 for j=1:50 x=(j-1)*0.1:0.001:j*0.1; b=(kq1((i-1)*51+j+1)-kq1((i-1)*51+j))/(length(x)-1); y=zeros(length(x),1); z=zeros(length(x),1); for k=1:length(x) y(k)=(i-1)*0.1; z(k)=kq1((i-1)*51+j)+(k-1)*b; end plot3(x,y,z) hold on end end for i=1:51 for j=1:30 y=(j-1)*0.1:0.001:j*0.1; b=(kq1((j-1)*51+i+51)-kq1((j-1)*51+i))/(length(y)-1); x=zeros(length(y),1); z=zeros(length(y),1); for k=1:length(y) x(k)=(i-1)*0.1; z(k)=kq1((j-1)*51+i)+(k-1)*b; end plot3(x,y,z) hold on end end %%%% phan oxit for i=1:28 x=(1+0.1*i):0.001:(1.1+i*0.1); b=(kq1(1582+i)-kq1(1581+i))/(length(x)-1); y=zeros(length(x),1); z=zeros(length(x),1); for k=1:length(x) y(k)=3.1; z(k)=kq1(1581+i)+(k-1)*b; end plot3(x,y,z) hold on end for i=1:28 x=(1+0.1*i):0.001:(1.1+i*0.1); b=(kq1(1611+i)-kq1(1610+i))/(length(x)-1); y=zeros(length(x),1); z=zeros(length(x),1); for k=1:length(x) y(k)=3.2; z(k)=kq1(1610+i)+(k-1)*b; end plot3(x,y,z) hold on end % -ve theo y for i=1:29 y=3:0.001:3.1; b=(kq1(1581+i)-kq1(1541+i))/(length(y)-1); x=zeros(length(y),1); z=zeros(length(y),1); for k=1:length(y) x(k)=1+0.1*i; z(k)=kq1(1541+i)+(k-1)*b; end plot3(x,y,z) hold on end for i=1:29 y=3.1:0.001:3.2; b=(kq1(1610+i)-kq1(1581+i))/(length(y)-1); x=zeros(length(y),1); z=zeros(length(y),1); for k=1:length(y) x(k)=1+0.1*i; z(k)=kq1(1581+i)+(k-1)*b; end plot3(x,y,z) hold on end grid on; ... Tóm tắt luận văn: GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB TÓM TẮT LUẬN VĂN ĐỀ TÀI : GIẢI TÍCH VÀ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG MATLAB GIỚI THIỆU... VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN III.1 GIỚI THIỆU CHUNG Phần tử hữu hạn phương pháp dùng để tính toán đáp ứng. .. GIẢI TÍCH VẢ MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN CỦA MOSFET BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DÙNG MATLAB III.2 KHẢO SÁT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI DẠNG ELIP Phương trình