Chuyển pha phản sắt từ trong mô hình hubbard liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGÔ THỊ THU HÀ CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARD LIÊN KẾT MẠNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Người hướng dẫn khoa học NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI - 2009 Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn bảo, giúp đỡ tận tình thầy Nguyễn Văn Thụ, đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Vật Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Bên cạnh đó, em muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè sinh viên K31B lớp sư phạm Vật lý động viên, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành đề tài khoá luận tốt nghiệp Tuy nhiên thời gian có hạn lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, có sai sót em mong góp ý thầy cô bạn sinh viên khoa để khoá luận em hoàn thiện Hà Nội, ngày tháng 11năm 2008 Sinh viên Ngô Thị Thu Hà Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng hướng dẫn thầy Nguyễn Văn Thụ, kết nghiên cứu, số liệu trình bày khoá luận trung thực không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, ngày 16 tháng 11 năm 2008 Sinh viên Ngô Thị Thu Hà Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU …………………………………………………………………… 1 Lý chọn đề tài …………………………………………………… Mục đích nghiên cứu ………………………………………………… Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………… Nhiệm vụ nghiên cứu ……………………………………………… Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………2 CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUYỂN PHA 1.1 Pha chuyển pha……………………………………………… 1.1.1 Pha ………………………………………………………… 1.1.2 Sự chuyển pha……………………………………………… 1.2 Các loại chuyển pha………………………………………………… 1.2 Chuyển pha loại 1……………………………………………… 1.2.2 Chuyển pha loại 2…………………………………………… 1.3 Pha phản sắt từ vật rắn……………………………………… 1.3.1 Sơ lược tính chất từ vật rắn ………………………… 1.3.2 Chất thuận từ ……………………………………………… 1.3.2.1 Lý thuyết cổ điển Langevin tượng thuận từ …… 1.3.2.2 Lý thuyết lượng tử tượng thuận từ ………………11 1.3.3 Chất phản sắt từ ………………………………………… 14 CHƢƠNG 2: CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARD LIÊN KẾT MẠNH 2.1 Phương pháp nghịch đảo …………………………………………17 2.1.1 Phương pháp nghịch đảo…………………………………… 17 2.1.2 Nguyên tắc phương pháp nghịch đảo………… 17 Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2.1.3 Công thức nghịch đảo……………………………………… 19 2.2 Mô hình Hubbard liên kết mạnh………………………………… 21 2.3 Chuyển pha mô hình Hubbard liên kết mạnh ………… 23 2.4 Tính số thảo luận……………………………………………… 28 KẾT LUẬN……………………………………………………………… 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………… 32 Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc nghiên cứu pha vật chất chuyển pha xuất từ năm 50 kỷ trước Từ tới tượng chuyển pha vấn đề có tính thời vật lý mặt lý thuyết thực nghiệm, bao trùm toàn lĩnh vực vật lý từ hạt nhân hạt vật lý thiên văn Trên giới lĩnh vực nghiên cứu chuyển pha thu kết to lớn sau công trình Wilson Hiện số phương pháp chủ đạo phát triển để giải toán chuyển pha phương pháp tái chuẩn hoá, phương pháp trường trung bình phương pháp nghịch đảo Tuy nhiên phương pháp có hạn chế định tiếp cận toán cụ thể áp dụng cho chuyển pha loại Trong năm gần lý thuyết chuyển pha lượng tử trở thành lĩnh vực phát triển mạnh Nghiên cứu chuyển pha Chiral lý thuyết trường hạt vấn đề chưa có lời giải cuối cùng, công trình nghiên cứu chuyển pha confining – deconfinning cố gắng tìm lời giải cho việc hình thành vũ trụ Chuyển pha lỏng – khí hạt nhân nghiên cứu từ nhiều mô hình khác gần thu hút quan tâm nhiều tác giả Tuy nhiên công trình nghiên cứu chuyển pha nhiệt chưa đề cập đến chuyển pha lượng tử đối tượng Những nghiên cứu chuyển pha vật lý chất đông đặc tỏ phong phú, người ta áp dụng hiệu ba phương pháp nêu nghiên cứu chuyển pha nhiệt Đáng quan tâm số nghiên cứu mối tương quan chuyển pha nhiệt chuyển pha lượng tử thời gian gần Chuyển pha vật liệu từ đặc biệt vật liệu phản sắt từ có ý nghĩa thực tế lớn Do từ tính yếu nên thường dùng làm chất bổ Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội trợ, ví dụ lớp ngăn cách Cr màng đa lớp Fe/Cr có hiệu ứng từ điện trở khổng lồ Ứng dụng lớn phản sắt từ màng van spin (valse - spin) từ điện trở khổng lồ đầu đọc ổ đĩa cứng Khi khối phản sắt từ bị nung nóng nhiệt độ T ≥ TC(AF), xảy tượng chuyển pha phản sắt từ, TC(AF) gọi nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ nhiệt độ mà trật tự phản sắt từ bị phá vỡ vật liệu chuyển sang tính chất thuận từ Biết TC(AF) ta chọn khoảng nhiệt độ làm việc thích hợp linh kiện điện điện tử có sử dụng lõi phản sắt từ Như nói để nghiên cứu chuyển pha có nhiều phương pháp phép biến đổi Legendre xem công cụ hữu hiệu để giải toán Nhưng gặp trường hợp mà công thức biến đổi Legendre không tồn tại, phương pháp nghịch đảo số phương pháp giải khó khăn Vì lý mà chọn đề tài “Chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Đối tƣợng nghiên cứu Chất phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh để xác định nhiệt độ chuyển pha TC(AF), xét phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ vào thừa số hopping t tương tác Coulomb U Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu có liên quan Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp - Giải toán tìm m, ∆m, TC(F), TC(AF) mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo - Tính số phần mềm Mathematica - So sánh rút kết luận Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUYỂN PHA 1.1 PHA VÀ SỰ CHUYỂN PHA 1.1.1 Pha Trạng thái (cân bằng) vật đồng chất xác định hai đại lượng nhiệt động cho trước đó, chẳng hạn thể tích V lượng E Tuy nhiên, ta sở để khẳng định cho trước cặp giá trị V E trạng thái đồng chất vật tương ứng với trạng thái cân nhiệt Mà trạng thái cân nhiệt với E V cho vật không đồng chất mà tách thành hai phần đồng chất tiếp giáp trạng thái khác Những trạng thái vật chất đồng thời tồn nằm cân với tiếp gọi pha khác vật chất 1.2.1 Sự chuyển pha Trước hết ta viết điều kiện để hai pha cân với T1 = T2 T1 = T2 P1 = P2 P1 = P2 , µ1 = µ2 (1.1) µ1(P,T) = µ2(P,T) Ti, Pi, µi (i =1,2) nhiệt độ, áp suất, hoá học pha thứ i Nếu đặt áp suất nhiệt độ trục tọa độ điểm có cân pha nằm đường cong (đường cong cân pha) điểm nằm hai bên đường cong trạng thái đồng chất vật Khi trạng thái vật biến đổi dọc theo đường cắt đường cong cân pha ta gặp phân lớp pha sau vật chuyển sang Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp pha khác Đó gọi chuyển pha Trên hình đồ thị minh họa đường cong cân pha chuyển hai pha 1, P O T Hình Đồ thị pha 1.2 CÁC LOẠI CHUYỂN PHA Nghiên cứu chuyển pha có từ có nhiệt động lực học lý thuyết Gibbs Năm 1933 Erhenfist định nghĩa chuyển pha: Chuyển pha bậc n nhiệt động liên tục nhiệt độ chuyển pha TC đạo hàm hạng n theo nhiệt độ liên tục điểm đạo hàm n+1 gián đoạn Thực tế có chuyển pha bậc bậc Năm 1937 Landao đưa phân loại khác Chuyển pha thường gắn với thay đổi tính chất đối xứng hệ biến đổi Như chuyển pha gắn với tính chất đối xứng Landao đưa tham số trật tự Tham số trật tự phải đặc trưng cho hệ vật lý, pha đối xứng chuyển từ pha đối xứng sang pha đối xứng khác tham số trật tự có giá trị khác 1.2.1 Chuyển pha loại Sự chuyển pha từ pha sang pha khác có kèm theo giải phóng hay hấp thụ lượng nhiệt gọi chuyển pha loại Lượng nhiệt Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 10 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Giả sử ta có phép tính nhiễu loạn F m, g  theo luỹ thừa g xem m đơn vị g Khi cho H  tim thấy m không bị triệt tiêu, tồn tất bậc hữu hạn biểu thức F  m, g  Điểm có biến đổi từ H, g  sang m, g  phép biến đổi ngược (1.5) Bằng trình số lượng vô hạn biểu thức chuỗi GH , g  bao gồm số hạng biểu thức hệ số F m, g  Thông thường lời giải không tầm thường bậc (1.7) với H  phù hợp với kết phương pháp trường trung bình Vậy phương pháp nghịch đảo tổng quát hoá phép biến đổi Legrendre theo nghĩa tính đến bước sau: Bổ sung số hạng nguồn để phá vỡ tính đối xứng hàm Hamiltonian tính theo thuyết nhiễu loạn số thông số Thông số trật tự coi hàm số trường phá vỡ tính đối xứng Nghịch đảo hàm số ta thu hệ thức biểu diễn trường phá vỡ đối xứng hàm thông số trật tự Cuối tìm lời giải cho phương trình hệ thức  F m, g  0 m (1.8) 2.1.3 Công thức nghịch đảo Xét trường hợp tĩnh, khảo sát toán tử Hamiltonian Hˆ hệ chứa vài thông số g Giả thiết Hˆ tách thành hai phần: Phần tự phần tương tác Hˆ  Hˆ  gHˆ , (1.9) g số liên kết Để nghiên cứu đặc trưng pha phá vỡ đối xứng thông số trật tự phải xác định Nếu giá trị trung bình vài toán tử kí hiệu Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 24 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp ˆ chọn làm tham số trật tự, bị triệt tiêu bậc nhiễu loạn theo  g Để phá vỡ tính đối xứng Hˆ ta bổ sung thêm số hạng nguồn Hˆ j ,với j tham số liên kết từ trường Số hạng nguồn phải cho giá trị ˆ triệt tiêu j  Bây khác chuỗi nhiễu loạn    tham số trật tự  tính theo lý thuyết nhiễu loạn biểu diễn theo chuỗi sau:    f  J    g n f n J  (1.10) n 0 Biểu thức gọi chuỗi sở Dựa vào (2.8) coi  đại lượng độc lập g phép nghịch đảo hàm số   f J  ta thu chuỗi nghịch đảo:  J  h   g n hn  (1.11) n 0 Thế (1.11) vào (1.10) khai triển vế phải theo chuỗi luỹ thừa g sau đồng thức ta :   f h        g n f n  g l hl   n 0 l      f0 h0    g f0 h0    h1    f1 h0     (1.12) Nếu khảo sát  đơn vị thứ tự hl    biểu diễn dạng số hạng hàm f n : h0    f 01   Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý (1.13) 25 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội  f J   h1         f 0 J   J h0  (1.14)     f  J  h1     f1  J  h1    f  J   h2        f 0  J      J h0  (1.15) Và vậy, f 01 hàm nghịch đảo f Hệ phương trình biểu diễn từ (1.12) đến (1.15) tất yêu cầu đặt phương pháp nghịch đảo Đến người ta tìm giá trị hữu hạn g cho J  biểu thức (1.10) thu lời giải tầm thường Φ  Nhưng nghịch đảo (1.10) tương ứng với J ta cho J  ta thu lời giải không tầm thường   với số phép tính hữu hạn Đây điểm phương pháp 2.2 Mô hình Hubbard liên kết mạnh Mô tả hệ từ mô hình Hubbard mô hình thích hợp Trong mô hình có số trạng thái đơn vị thể tích cho đóng góp  đáng kể vào trạng thái hệ Nếu gọi p xung lượng hàm sóng Bloch  p , tương ứng với số vùng  ta xây dựng hàm sóng Wannier    i pr (2.1)   ri   e  p ,  ri   N p.  Trong ri véctơ vị trí nút mạng thứ i , kí hiệu ( B.Z ) dấu tổng ám việc lấy tổng thực vùng Brillouin Giả thiết có (hoặc vài) vùng cho đóng góp đáng kể nên bỏ qua số  Khi yếu tố ma trận tương tác Coulomb có dạng: Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 26 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp         U ij ,ij   d 3r1 d 3r2 *i  r1  *j  r2  V  r1  r2  i  r1   j  r2  (2.2) ~ Trong V thừa số tương tác Coulomb ~ Do V giảm nhanh khoảng cách tăng nên số hạng lớn tương tác Coulomb U ii,ii  U Lấy hàm sóng Wannier làm hệ sở hình thức luận lượng tử hoá lần hai, Hamiltonian mô hình Hubbard có dạng:      H    c  ri  tij c  rj   c  rj  tij c  ri    ri ,r j   ,       U ij ,ij c  ri  c  rj  c  rj  c  ri   i , j , j,i   , (2.3)   Trong c r  c r  toán tử sinh huỷ electron nút mạng   r (hay xác ô sở mạng r Các toán tử thoả mãn hệ thức phản giao hoán  c  r  , c  r    ,   r,r  c  r  , c  r   (2.4) (2.5)  Mô hình Hubbard phép gần Hamiltonian (2.3), dịch chuyển hopping electron giới hạn nút mạng liền kề, tức là: t , i j hai nút mạng liền kề tij  (2.6) 0, cho trường hợp khác Đồng thời thừa số đặc trưng cho tương tác Coulomb lấy Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 27 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Uij , ij  Uij ij ii (2.7) Từ (2.3), (2.7) ta viết    H   t  c  r  c  r    U  n  r  n  r    r ,r    , (2.8)  r Hamiltonian (2.8) gọi Hamiltonian mô hình Hubbard Gọi N số electron hệ, tính đến ảnh hưởng hoá học  Hamiltonian bị dịch lượng:    Nˆ    c  r  c  r  ,  r viết lại: H  t        c  r  c  r  U  n  r  n  r     c  r  c  r      r ,r    ,  r    r (2.9) 2.3 Chuyển pha mô hình Hubbard liên kết mạnh   Để đơn giản kí hiệu, phần vectơ r r  thay số gián đoạn i, j Trong mô hình Hubbard, hệ phản sắt từ đặt từ trường mô tả Hamiltonian H  t  c  c     U n  i i, j , i j i ni  H i  ni  ni     ni  ni   (2.10) Trong ci , ci toán tử sinh huỷ electron có spin  nút mạng thứ i , H i từ trường nút thứ i , thoả mãn : H A , i  A Hi  (2.11) H B ,nếu i  B Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 28 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Trong A B thuộc hai mạng xen kẽ để tạo nên hệ phản sắt từ  So với (2.9) (2.10) ta thay kí hiệu ri số nút mạng i , kí hiệu i, j ám việc lấy tổng thực theo nút i j liền kề   Số hạng H i ni  ni xuất tương tác hệ với từ trường Để thuận tiện ta viết (2.10) dạng sau: H  H  H1 , H H số hạng thứ thứ hai (2.10) Ta giả sử mạng có N nút nút có z nút liền kề Trong gần bậc t ,hàm phân bố có dạng: Z  e  W  T r e   H ,    kB T  , với k B số Boltzman, T nhiệt độ hệ Với hàm phân bố ta thu tính chất hệ thuận từ Bây ta khảo sát bậc hai lý thuyết nhiễu loạn theo H1 Hàm phân bố có dạng: Z e  W T re  H  H   H    U  2     1  e     e     e      A, B   N N0    H       H      U    1 z t  1 e e e   A, B     A, B  1 0   e e     d  d  e   H        H   H     U           H  H    U       H  H           H  H  U  Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 29 N0 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp e   U  H  3     H  H    Trong H  từ trường nút mạng  Nếu đưa biến số không thứ nguyên  W ,    ,U   U , t   t , H   H ,    , X  e  N0 , (2.12) mật độ lượng tự có dạng:             U log  e X   X eU X  cosh H cosh H  X cosh H  cosh 2H                 X X eU  cosh H sinh H U 1 eU  e2H X U 1 eU  e2H X    1H H  U  2U 1H   zt U U 2 e X   X e X  cosh H cosh H  X cosh H  cosh 2H       (2.13) Trong (2.13) ta sử dụng định nghĩa H H A  HB H  HB  , H  A , H   H , H   H 2 (2.14) ~ Lấy giới hạn (2.13) H  cho H  ta thu biểu thức cho hệ số bán lấp đầy    X 2eU   n 1   1    X 2eU  X  Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 30 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp  zt       X 5e2U  X  X 4eU  X  U 1  eU X e U   X 1   X 4eU  X  (2.15) ~ ~ Ta khảo sát đến bậc U bỏ qua thừa số e U , đồng thời thay X   vào (2.15) ta thu phương trình cho  sau:  1 2     U   zt 2   2  1 (2.16) Từ (2.13) ta định nghĩa  ta viết biểu thức cho mật độ lượng tự sau:    log 1  4 cosh H cosh H  2  cosh H  cosh 2H     n  1 log eU     ~ ~  cosh H sinh H ~ ~  2U 1 cosh 2H ~ H  z~ t2 ~ ~ ~ ~  4 cosh H cosh H  2 cosh H  cosh 2H ~ ~ ~ ~ ~ H ~ H  , H  z~ t 2 , H       (2.17) Để áp dụng phương pháp nghịch đảo ta lấy J1   H , J  H , 1  m, 2  m (2.18) Trong tham số trật tự sắt từ m phản sắt từ m định nghĩa sau: m MA  MB   N0 H m  M A  MB   N0 H Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý (2.19) 31 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Với M A M B mômen từ gây mạng A B Sử dụng phép biến đổi Legendre ta viết mật độ lượng tự Helmholtz sau:     H m  H m     H  m, m  , H  m, m   H  m, m  m  H  m, m  m ,(2.20) ~ H  m, m  H m, m thoả mãn phương trình:   ~ ~ ~ 1 H ~ m   0 m, m, H m, m H 2 sinh H cosh H  2 sinh H  4 cosh H cosh H  cosh H  cosh 2H      (2.21)  ~ ~ ~ 1 H ~ m   0 m, m, H m, m H 2 cosh H sinh H  2 sinh 2H  4 cosh H cosh H  cosh 2H  cosh 2H     (2.22) ~ 1   ~ ám phép lấy đạo hàm tương Trong công thức trên, kí hiệu  H0 ~ ứng với biến H Để thuận tiện ta thực phép đổi biến m, m  H~ m, m, H~ m, m  ,  ,   (2.23)   m    m  Từ (2.20) (2.23) ta thấy mật độ lượng tự Helmholtz viết dạng ~  ~  ,    ~01  ,     ~01  ,    , (2.24) ta định nghĩa   ,      ,    z t 21  ,   Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 32 (2.25) Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Từ (2.21), (2.22) (2.23) ta thu độ từ hoá sắt từ độ từ hoá phản sắt từ: 2 sinh  cosh   2 sinh 2 m 4 cosh  cosh    cosh 2  cosh   1 m  2 cosh  sinh   2 sinh  4 cosh  cosh    cosh 2  cosh    (2.26) (2.27) Độ cảm sắt từ độ cảm từ phản sắt từ định nghĩa  F1   A1   2   m2 m  m   2   m2 m  m  (2.28) (2.29) Từ (2.24), (2.25), (2.28) (2.29) ta thu biểu thức cho độ cảm từ   1 1 1  2   2  8U   F   zt  2  1  2           10  24U 1        1  2    A1  1  zt   2  1  2     Các phương trình  F1  (2.30) (2.31)  A1  cho phép ta xác định nhiệt độ chuyển pha TC hệ Bằng cách định nghĩa: C   k BTC  , tC  C t , U C  CU (2.32) Ta thấy nhiệt độ chuyển pha sắt từ nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ thoả mãn phương trình: Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 33 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp 1  2 ztC2  8U C1 2 1  2  (2.33)   10  24U C1         ztC2 1  2  (2.34) 2.4 Tính số thảo luận Để minh hoạ cho tính toán giải tích trên, tiến hành tính số cho số mô hình cụ thể Các tính toán thực hệ đơn vị tự nhiên,   c  Thêm vào đó, số Boltzman k B Manhetonbo  B chọn đơn vị Đưa vào giá trị  , z, t U, dựa vào (2.16) tìm giá trị  Sau thay vào biểu thức (2.33) (2.34) thu nhiệt độ chuyển pha TC(F), TC(AF) 14 12 TC(AF) 10 A B C 0.6 0.8 1.0 1.2 t 1.4 1.6 1.8 Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà 34 H×nh Sù phô thuéc cña nhiÖt ®é chuyÓn pha Lớp:K31B Lý pha ph¶n s¾t tõ vµo t vµo t 2.0 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Để minh họa cho việc nghiên cứu tác động dịch chuyển hopping t lên nhiệt độ chuyển pha TC không gian chiều (z = 6), ta xét tương tác Coulomb U =1,5, hệ số bán lấp đầy   0,5 Từ phương trình (2.34) ta có phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha TC (AF) vào t cho giá trị tham số z  không đổi (cụ thể z = 6,  = 0,5) Trên hình đồ thị biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ vào thừa số hopping t Đường A ứng với U = 1, đường B ứng với U = 1,5, đường C ứng với U = Theo đồ thị ta thấy, t tăng lên nhiệt độ chuyển pha hệ tăng Từ phương trình (2.34) ta có phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha TC(AF) vào U cho giá trị tham số z  không đổi (cụ thể z = 6,  = 0,5) Trên hình đồ thị biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha phản sắt từ vào tương tác Coulomb U Đường A ứng với t = 1,5, đường B ứng với t = 1, đường C ứng với t = 0,5 Với giá trị cho trước t, U tăng lên nhiệt độ chuyển pha hệ giảm TC(AF) A B 35 Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý C 10 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm Hà Nội KẾT LUẬN Chuyển pha vấn đề thu hút quan tâm nhà nghiên cứu, lý thuyết thực nghiệm Việc nghiên cứu chuyển pha vật liệu từ có ý nghĩa thực tế lớn Tuy nhiên chuyển pha lại lĩnh vực phức tạp, đòi hỏi nhiều kiến thức liên quan Các lý thuyết có chuyển pha nhiều phức tạp gặp nhiều khó khăn tính số Sau thời gian nghiên cứu, hoàn thành đề tài:˝Chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo˝ Trong đề tài tóm tắt số vấn đề lý thuyết chuyển pha Quy trình khảo sát chuyển pha phương pháp nghịch đảo trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu phương pháp nghịch đảo Tôi áp dụng phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho mô hình cụ thể chất phản sắt từ mô hình Hubbard ba chiều liên kết Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 36 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp mạnh Các kết tính số trình bày đồ thị Trong thời gian tới dự kiến áp dụng phương pháp nghịch đảo để giải nhiều toán khác mà phương pháp khác không giải có giải gặp nhiều khó khăn Do thời gian trình độ có hạn, chắn không tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý nhiệt tình thầy cô bạn sinh viên để khoá luận tốt nghiệp hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Vũ Đình Cự (1997), Vật lý chất rắn, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Nguyễn Văn Hiệu (1996), Giáo trình vật lý chất rắn đại cương Nguyễn Văn Hùng (2001), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, Nhà xuất giáo dục Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật lý chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Phú Thùy (2003), Vật lý tượng từ, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Đỗ Ngọc Huấn (2003), Giáo trình vật lý chất rắn đại cương, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Lê Văn (1978), Vật lý phân tử nhiệt học, Nhà xuất giáo dục Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 37 Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp http:// vi.wikipedia.org/wiki/Phản_sắt_từ 10 http://www.vatlyvietnam.org/forum/showthread.php?t=2080 Tiếng Anh 11 R Fukuda, M Komachiya, S.Y.Suzuki, T Inagaki (1995), Progress of Theoretical Physics, Number 121, p.202-209, The Physical Society of Japan 12 T Dombre (2001), Symmetry breaking in condensed matter physics, Recontre Du Vietnam, p 101-153, Hanoi 13 V I Yukalov, A S Shumovsky (1990), Lectures on Phase Transitions, World Scientific Publishing Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 38 [...]... tài: Chuyển pha phản sắt từ trong mô hình Hubbard liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo Trong đề tài này tôi đã tóm tắt một số vấn đề cơ bản của lý thuyết chuyển pha Quy trình khảo sát chuyển pha bằng phương pháp nghịch đảo được trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu về phương pháp nghịch đảo Tôi áp dụng phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho một mô hình cụ thể đó là chất phản sắt từ. ..  ,  r    r (2.9) 2.3 Chuyển pha trong mô hình Hubbard liên kết mạnh   Để đơn giản các kí hiệu, trong phần này các vectơ r và r  được thay bằng các chỉ số gián đoạn i, j Trong mô hình Hubbard, hệ phản sắt từ khi đặt trong từ trường ngoài được mô tả bằng Hamiltonian H  t  c  c     U n  i i, j , i j i ni  H i  ni  ni     ni  ni   (2.10) Trong đó ci , ci là toán... F  , các spin định hướng đối song Độ cảm từ  đạt giá trị cực đại tại T  TC F    o TN T Hình 2 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm từ  Sinh viên: Ngô Thị Thu Hà Lớp:K31B Lý 21 Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiệp CHƢƠNG 2: CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARD LIÊN KẾT MẠNH 2.1 Phƣơng pháp nghịch đảo 2.1.1 Phƣơng pháp nghịch đảo Chúng ta xét những trường hợp mà tính đối... công thức của biến đổi Legrendre không tồn tại, phương pháp nghịch đảo là một trong số các phương pháp nhằm giải quyết những khó khăn đó Phương pháp nghịch đảo được đưa ra gần đây bởi một số tác giả và một số hệ điển hình về giải pháp phá vỡ tính đối xứng 2.1.2 Nguyên tắc cơ bản của phƣơng pháp nghịch đảo Xét một hệ spin và khảo sát sự chuyển pha phản sắt từ để xem vai trò của biến đổi Legrendre Chọn... với J ta cho J  0 thì ta thu được lời giải không tầm thường   0 với một số phép tính hữu hạn Đây là điểm cơ bản nhất của phương pháp này 2.2 Mô hình Hubbard liên kết mạnh Mô tả một hệ từ thì mô hình Hubbard là mô hình thích hợp nhất Trong mô hình này chỉ có một số trạng thái trong mỗi đơn vị thể tích cho đóng góp  đáng kể vào trạng thái cơ bản của hệ Nếu gọi p là xung lượng của hàm sóng Bloch ... nhiệt chuyển pha hay nhiệt chuyển pha Theo các điều kiện cân bằng thì chuyển pha loại 1 xảy ra ở nhiệt độ và áp suất không đổi Do đó ta tính được nhiệt chuyển pha q ứng với một phần tử là: q = ω2 _ ω1 hoặc q = T.(S2 _ S1) (1.2) Trong đó q là nhiệt chuyển pha ω1, ω2 là các hàm nhiệt của 2 pha tính cho một phần tử S1, S2 là entrôpi của 2 pha ứng với một phần tử q > 0 chuyển từ pha thứ nhất sang pha thứ... hằng số trường phân tử  Như vậy, khi đặt chất phản sắt từ vào trong từ trường ngoài B thì từ trường tổng cộng tác dụng lên mômen từ spin của nguyên tử phản sắt từ là   B  BW Ta hãy xét lý thuyết lượng tử vì lý thuyết này cho kết quả đúng cả ở nhiệt độ cao lẫn ở nhiệt độ thấp Người ta có thể cho rằng cấu trúc của chất phản sắt từ gồm 2 phân mạng sắt từ có sự sắp xếp các ion giống nhau, lồng vào... 1.3.1 Sơ lƣợc về tính chất từ của vật rắn  Khi đặt vật rắn vào trong một từ trường ngoài có cường độ H (hoặc   cảm ứng từ B  0 H với 0  4  107 H/m), trong vật sẽ xuất hiện một  mômen từ Ta nói vật bị từ hóa Mômen từ trung bình M trong một đơn vị thể tích của vật được gọi là độ từ hóa hoặc từ độ Tỷ số giữa độ từ hóa và cường độ từ trường được gọi là độ cảm từ hay hệ số từ hóa   M M    ... pha loại 2 là quá trình chuyển liên tục Đối xứng tại điểm chuyển pha sẽ thay đổi nhảy bậc và tại từng điểm có thể chỉ rõ vật thuộc pha nào nhưng tại điểm chuyển pha loại 2 thì trạng thái của hai pha trùng nhau Do trạng thái của 2 pha tại điểm chuyển pha loại 2 trùng nhau nên đối xứng của vật tại chính điểm chuyển pha trong mọi trường hợp phải chứa các yếu tố đối xứng của cả hai pha Sinh viên: Ngô Thị... q < 0 chuyển từ pha thứ nhất sang pha thứ hai nhiệt được giải phóng 1.2.2 Chuyển pha loại 2 Đây là sự chuyển pha có liên quan đến sự thay đổi đối xứng, sự chuyển một dạng biến thể kết tinh này sang dạng khác thực hiện một cách liên tục mà không có sự thay đổi nhảy bậc của các trạng thái vật gọi là sự chuyển pha loại 2 Cùng với những trường hợp mà trong đó sự thay đổi đối xứng của vật thực hiện bằng ... sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Đối tƣợng nghiên cứu Chất phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard. .. phương pháp nghịch đảo số phương pháp giải khó khăn Vì lý mà chọn đề tài Chuyển pha phản sắt từ mô hình Hubbard liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha phản. .. CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARD LIÊN KẾT MẠNH 2.1 Phương pháp nghịch đảo …………………………………………17 2.1.1 Phương pháp nghịch đảo ………………………………… 17 2.1.2 Nguyên tắc phương pháp nghịch đảo ………