Tìm hiểu cấu trúc của các chất rắn có dạng tinh thể

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ĐÀO VĂN THÀNH TÌM HIỂU CẤU TRÚC CỦA CÁC CHẤT RẮN CÓ DẠNG TINH THỂ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2012 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, TS Trần Thái Hoa, ngƣời hƣớng dẫn, động viên em trình hoàn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt đóng góp ý kiến để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Tuy nhiên thời gian khuôn khổ cho phép đề tài hạn chế nên chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong đƣợc đóng góp ý kiến thầy cô bạn để khóa luận đƣợc hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 15 tháng 05 năm 2012 Sinh viên Đào Văn Thành LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực Nội dung trình bày khóa luận kết trình tìm hiểu thân dƣới hƣớng dẫn thầy giáo, TS Trần Thái Hoa thầy cô khoa Vật lý Hà Nội, ngày 15 tháng 05 năm 2012 Sinh viên Đào Văn Thành MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƢƠNG MẠNG TINH THỂ 1.1 Mạng Bravais 1.1.1 Nhóm tịnh tiến tinh thể 1.1.2 Định nghĩa mạng Bravais 1.1.3 Cấu trúc tinh thể 1.1.4 Phân loại mạng Bravais 1.2 Mạng đảo 10 1.2.1 Định nghĩa 10 1.2.2 Mặt phẳng mạng 13 1.2.3 Chỉ số Miller 14 1.3 Nhiễu xạ tia X tinh thể 15 1.3.1 Phản xạ Bragg 15 1.3.2 Phƣơng trình nhiễu xạ von Laue 16 Kết luận chƣơng 18 CHƢƠNG DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ CHẤT RẮN 2.1 Lý thuyết cổ điển 19 2.1.1 Dao động sóng mạng chiều đơn giản 19 2.1.2 Dao động mạng chiều chứa hai loại nguyên tử 23 2.2 Lƣợng tử hóa dao động mạng 26 2.3 Nhiệt dung vật rắn 27 2.3.1 Nhiệt dung vật rắn theo lý thuyết cổ điển.Định luật DuylongPetit 27 2.3.2 Nhiệt dung vật rắn theo mô hình Einstein 28 2.3.3 Nhiệt dung theo mô hình Debye 30 Kết luận chƣơng 34 CHƢƠNG KHÍ ĐIỆN TỬ TRONG TINH THỂ 3.1 Khí Fermi tự 35 3.2 Đóng góp điện tử vào nhiệt dung kim loại 38 3.3 Kích thích tập thể khí điện tử tinh thể: Plasmon 40 Kết luận chƣơng 48 KẾT LUẬN CHUNG 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý chất rắn lĩnh vực rộng lớn gồm nhiều môn nhƣ: Vật lý chất sắt điện sắt từ, vật lý kim loại hợp kim, vật lý bán dẫn, vật lý chất điện môi… Mỗi môn có lý thuyết chiếm đƣợc hút ngƣời đọc có ứng dụng đa dạng vào phát triển chung giới, nâng cao đời sống ngƣời Tinh thể dạng chất rắn tự nhiên Nó tồn xung quanh dƣới dạng mạng tinh thể (ví dụ: tinh thể thạch anh, tinh thể kim cƣơng…) có ứng dụng rộng rãi đời sống hàng ngày nhƣ khoa học công nghệ (công nghệ bán dẫn, siêu dẫn…) Trong trình học tập em đƣợc học môn vật lý đại nhƣ: Cơ học lƣợng tử, Vật lý thống kê, Vật lý chất rắn, em quan tâm đến cấu trúc tinh thể vật rắn, hệ gồm nhiều hạt đƣợc xếp có tính quy luật tuần hoàn không gian có cấu trúc định nên việc nghiên cứu cấu trúc mạng tinh thể chất rắn số tính chất vật lý chất rắn Đồng thời việc nghiên cứu mạng tinh thể điều kiện, sở để giải thích kết thực nghiệm, từ rút thông số cần thiết cho khoa học kỹ thuật Nghiên cứu cấu trúc mạng tinh thể vật rắn sở quan trọng cho nghiên cứu vật rắn Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cấu trúc mạng tinh thể chất rắn số tính chất vật lý chất rắn Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu vật rắn - Phạm vi nghiên cứu vật rắn có cấu trúc tinh thể Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu - Sử dụng phƣơng pháp vật lý toán Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG MẠNG TINH THỂ CHƢƠNG DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ CHẤT RẮN CHƢƠNG KHÍ ĐIỆN TỬ TRONG TINH THỂ NỘI DUNG CHƢƠNG MẠNG TINH THỂ 1.1 Mạng Bravais 1.1.1 Nhóm tịnh tiến tinh thể Ta việc nghiên cứu tính đối xứng (bất biến) tinh thể nhóm tịnh tiến Phép chuyển động vật rắn mà điểm r chuyển thành điểm r + R gọi phép tịnh tiến vật rắn đoạn R, kí hiệu T ( R) Ta viết tắt T ( R) : r  r  R với r Ta nói tinh thể có tính đối xứng (hay bất biến) phép tịnh tiến đoạn e theo hƣớng trục o , nghĩa T  e  , phép tịnh tiến nguyên tử dời chỗ đến vị trí nguyên tử khác loại, tinh thể (vô hạn) chuyển sang vị trí khít với vị trí cũ Hình diễn tả thí dụ xếp nguyên tử loại mạng tinh thể hai chiều vài thí dụ vectơ e Ta nói tinh thể có tính tuần hoàn theo hƣớng o Mọi tinh thể không gian ba chiều có tính bất biến (đối xứng) phép tịnh tiến T  e  , T  e  , T  e  theo ba hƣớng o , o , o , nghĩa có tính tuần hoàn theo hƣớng Trong tinh thể chọn hƣớng nhiều cách khác (xem thí dụ hình với tinh thể chiều) Vì tinh thể gián đoạn số tất vectơ (o , o , o ) theo hƣớng tuần hoàn tinh thể có vectơ ngắn (1 ,  ,  ) e  n11 , e  n2 , e  n33 , e  n2 n1 , n2 , n3 số nguyên Tinh thể có tính đối xứng (bất biến) tất phép tịnh tiến T(R) mà R  n11  n2  n33 (1.1) Các phép tịnh tiến tạo thành nhóm, gọi nhóm tịnh tiến, với quy tắc nhân sau đây: T ( R1 )T ( R2 )  T ( R1  R2 ) 1.1.2 Định nghĩa mạng Bravais Tập hợp tất điểm có vectơ bán kính R xác định công thức (1.1) tạo thành mạng không gian gọi mạng Bravais Mỗi điểm đƣợc gọi nút mạng Các vectơ 1 ,  ,  gọi vectơ sở mạng Bravais Với cách chọn vectơ sở thích hợp nhất, chiều dài vectơ sở gọi số mạng  Ví dụ mạng Bravais + Mạng lập phƣơng đơn (Hình 3) Các nút nằm đỉnh hình lập phƣơng Các vectơ sở chọn nhƣ sau: 1  ,   aj ,   ak (1.2) + Mạng lập phƣơng tâm thể (Hình 4a) Các nút nằm đỉnh tâm hình lập phƣơng Có thể chọn vectơ sở nhƣ hình 4b a 1  ,   aj ,   (i  j  k ) , nhƣ hình 4c a a a 1  ( j  k  i) ,   (k  i  j ) , 3  (i  j  k ) (1.3) + Mạng lập phƣơng tâm diện (Hình 5a) Các nút nằm đỉnh tâm mặt bên hình lập phƣơng Các vectơ sở chọn nhƣ hình 5b a a a 1  ( j  k ) ,   (k  i) , 3  (i  j ) (1.4)  Số phối hợp Những nút mạng Bravais nằm gần nút cho gọi nút lân cận gần Do tính tuần hoàn mạng Bravais nút có số nút lân cận gần nhất, gọi số phối hợp mạng Số phối hợp mạng lập phƣơng đơn 6, mạng lập phƣơng tâm thể 8, mạng lập phƣơng tâm diện 12  Ô sở Ô sở thể tích không gian có tính chất: + Khi thực tất phép tịnh tiến tạo thành mạng Bravais, nghĩa tất phép tịnh tiến có dạng (1.1), tập hợp tất ô thu đƣợc từ ô ban đầu lấp đầy toàn không gian, không để lại toàn khoảng trống + Hai ô khác có điểm chung nằm mặt phân cách chúng + Có nhiều cách chọn ô sở mạng cho (Hình 6a) Nếu nút mạng Bravais không nằm mặt ô sở ô chứa nút 10 NỘI DUNG CHƢƠNG MẠNG TINH THỂ 1.2 Mạng Bravais 1.1.1 Nhóm tịnh tiến tinh thể Ta việc nghiên cứu tính đối xứng (bất biến) tinh thể nhóm tịnh tiến Phép chuyển động vật rắn mà điểm r chuyển thành điểm r + R gọi phép tịnh tiến vật rắn đoạn R, kí hiệu T ( R) Ta viết tắt T ( R) : r  r  R với r Vì tinh thể gián đoạn số tất vectơ tinh thể có vectơ ngắn (1 ,  ,  ) (o , o , o ) theo hƣớng tuần hoàn e  n11 , e  n2 , e  n33 , e  n2 n1 , n2 , n3 số nguyên Tinh thể có tính đối xứng (bất biến) tất phép tịnh tiến T(R) mà R  n11  n2  n3 (1.1) Các phép tịnh tiến tạo thành nhóm, gọi nhóm tịnh tiến, với quy tắc nhân sau đây: T ( R1 )T ( R2 )  T ( R1  R2 ) 1.1.3 Định nghĩa mạng Bravais Tập hợp tất điểm có vectơ bán kính R xác định công thức (1.1) tạo thành mạng không gian gọi mạng Bravais Mỗi điểm đƣợc gọi nút mạng Các vectơ 1 ,  ,  gọi vectơ sở mạng Bravais Với cách chọn vectơ sở thích hợp nhất, chiều dài vectơ sở gọi số mạng  Ví dụ mạng Bravais + Mạng lập phƣơng đơn (Hình 3) Các nút nằm đỉnh hình lập phƣơng Các vectơ sở chọn nhƣ sau: 1  ,   aj ,   ak (1.2) + Mạng lập phƣơng tâm thể (Hình 4a) Các nút nằm đỉnh tâm hình lập phƣơng Có thể chọn vectơ sở nhƣ hình 4b a 1  ,   aj ,   (i  j  k ) , nhƣ hình 4c 56 a a a 1  ( j  k  i) ,   (k  i  j ) , 3  (i  j  k ) (1.3) + Mạng lập phƣơng tâm diện (Hình 5a) Các nút nằm đỉnh tâm mặt bên hình lập phƣơng Các vectơ sở chọn nhƣ hình 5b a a a 1  ( j  k ) ,   (k  i) , 3  (i  j ) (1.4) 1.1.3 Cấu trúc tinh thể Trong tinh thể vật lý ô sở mạng Bravais chứa nhiều nguyên tử loại khác loại nằm điểm có vectơ bán kính xác định Mạng Bravais với tập hợp vectơ bán kính tất nguyên tử ô sở tạo thành cấu trúc tinh thể Ta thƣờng gặp cấu trúc tinh thể sau đây: + Cấu trúc loại kim cƣơng + Cấu trúc loại kẽm pha, gồm hai loại nguyên tử khác với số lƣợng nằm hai mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào giống nhƣ mạng kim cƣơng, với nguyên tử có nguyên tử loại khác nằm nút lân cận gần + Cấu trúc loại muối ăn 57 1.1.4 Phân loại mạng Bravais Có tất 14 mạng Bravais, đƣợc chia thành hệ vào tính chất đối xứng mạng Hệ lập phƣơng (cubic) Hình 13a Hệ tứ giác (tetragonal) Hình 13b Hệ trực giao (orthorhombic) Hình 13c Hệ đơn tà (monoclinic) Hình 13d Hệ tam tà (triclinic) 58 Hình 13e Hệ tam giác (trigonal) Hình 13f Hệ lục giác (hexagonal) Hình 13g 1.2 Mạng đảo 1.2.1 Định nghĩa Cho mạng Bravais với vectơ sở a1 , a , a3 , R  n1a1  n2 a2  n3a3 , n1 , n2 , n3 số nguyên Xét vectơ K không gian xung lƣợng mà eiKR  (1.5) với R xác định nhƣ Điểm cuối vectơ K thỏa điều kiện (1.5) tạo thành mạng không gian xung lƣợng, gọi mạng đảo  Mệnh đề Mạng đảo mạng Bravais  Mệnh đề Mạng đảo mạng đảo mạng Bravais mạng Bravais cho  Mệnh đề Mỗi mặt phẳng mạng trực giao với vectơ mạng đảo 1.3 Nhiễu xạ tia X tinh thể 1.3.1 Phản xạ Bragg Xét phản xạ chùm tia X hai mặt phẳng mạng song song gần nhất, có khoảng cách d (hình 15) Gọi góc tới (và góc phản xạ) θ Hai chùm tia phản xạ hai mặt có hiệu số đƣờng 2dsinθ Do giao thoa hai chùm phản xạ nên cƣờng độ ánh sáng phản xạ đạt giá trị cực đại hiệu số đƣờng nói bội số nguyên bƣớc sóng, nghĩa góc  thỏa mãn điều kiện phản xạ Bragg 59 1.3.2 Phương trình nhiễu xạ von Laue Thay cho việc nghiên cứu phản xạ hai mặt phẳng mạng song song ta xét tán xạ hai nút gần Gọi d vectơ bán kính nối hai nút k k’ vectơ sóng tia tới tia tán xạ, n n’ vectơ đơn vị dọc' theo k k’,  bƣớc sóng, k  2 n , k '  2  n (1.18)  Hai tia tán xạ hai nút gần có hiệu số đƣờng  d cos   d cos  '  d n  n'  (1.19) (Xem hình 16) Để sóng tán xạ có cƣờng độ cực đại hiệu số đƣờng phải bội số nguyên bƣớc sóng     d n  n'  m Do (1.20) d k  k '  2 m , (1.21) m số nguyên Xét tán xạ tất nút mạng Bravais Sự giao thoa sóng tán xạ tất nút cho chùm tán xạ cƣờng độ cực đại k thỏa mãn điều kiện   R k  k '  2  số nguyên (1.22) So với công thức (1.9) định nghĩa vectỏ mạng đảo, ta suy phải có vector K mạng đảo mà k  k'  K (1.23) Đó phương trình nhiễu xạ von Laue CHƢƠNG II DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ CHẤT RẮN 60 2.2 Lý thuyết cổ điển 2.1.1 Dao động sóng mạng chiều đơn giản Xét tinh thể cấu tạo từ nguyên tử giống nhau, đặt cách trục Ox, nguyên tử chuyển động quanh vị trí cân Ký hiệu khoảng cách hai nguyên tử cạnh a, a đƣợc gọi số mạng tinh thể Khi vị trí nguyên tử thứ n đƣợc xác định tọa độ xn  x0 n  U n (2.1) Trong x0n : tọa độ nguyên tử thứ n vị trí cân U n : Độ dời khỏi vị trí cân nguyên tử thứ n ( U n « a) Gọi khối lƣợng nguyên tử M, ký hiệu tƣơng tác n nguyên tử nằm đƣờng thẳng Φ →   0    nmU nU m  n,m Φ hàm tọa độ ( x01  U1 , x02  U , , xon  U n ) Vì U n nhỏ → khai triển Taylor Φ theo độ U n      2    0    U   n  U nU m  (2.2)  n,m  xn xm 0 n  xn 0 Tại vị trí cân cực tiểu →  0 xn   2    2       nm   mn  xn xm 0  xm xn 0 Ký hiệu  →   0  (2.3)   nmU nU m  n,m Nếu chọn gốc vị trí cân Φ0 dừng lại gần bậc Ta có:    nmU nU m n ,m Vì Un nhỏ → bỏ qua nhiệt độ thấp→ dao động dao động tuần hoàn Khi nhiệt độ lớn → Un lớn → dao động phi điều hòa → không bỏ qua Xét nguyên tử thứ n, gọi Fn lực tác dụng lên nguyên tử thứ n, ta có: Fn   grad  → Fn         nmU m xn U n m 61 (2.4)   d U n Gia tốc nguyên tử n là: U n dt Phƣơng trình định luật II Newton viết cho nguyên tử thứ n là: MUn  Fn    → MU n Từ (2.4)  Um (2.5) nm m Đây phƣơng trình dao động nguyên tử n mạng tinh thể chiều đơn giản 2.2.2 Dao động mạng chiều chứa hai loại nguyên tử Xét chuỗi nguyên tử hai loại khác nhau, khối lƣợng M1 M2, xếp đặt xen kẽ cách trục Ox a M2 a M  M2 M1  m-1 M2 M1  M2 m+1 m Nếu khoảng cách nguyên tử cạnh a số mạng 2a Giả sử xét tƣơng tác hai nguyên tử cạnh nhau, bỏ qua tƣơng tác xa xét sóng ngang Nhƣ ô sở chứa loại nguyên tử có kích thƣớc 2a Xét ô thứ m độ lệch nguyên tử tƣơng ứng U1,m U2,m Theo (2.10) ta có hệ phƣơng trình sau:  M U  1,m   (U1,m  U 2,m1)   (U1,m  U 2,m )  M U   (U 2,m  U1,m )   (U 2,m  U1,m1)  2,m (2.15) Hệ phƣơng trình có nghiệm dƣới dạng sóng chạy: U  1,m  A1expi(q2am  t)  U2,m  A 2expi(q2am  t) (2.16) 2.3 Lƣợng tử hóa dao động mạng Xét dao động tử điều hòa, ta có phƣơng trình dao động: x  2x  mx  kx hay  Với m khối lƣợng dao động tử Khi lƣợng toàn phần: mx kx E  T U   2 Hàm Hamilton dao động tử: 62  k    m  H p m  x 2m Khi lƣợng tử hóa dao động tử đại lƣợng p va x biến đổi thành toán tử pˆ xˆ H Khi pˆ m  xˆ 2m Phƣơng trình schordinger ứng với trạng thái là: Hˆ   En  pˆ m xˆ     En   2m ↔ Giải phƣơng trình ta tìm đƣợc nghiệm: 1  En    n   với n = 0,1,2,3…… 2  Điều có nghĩa phổ lƣợng có giá trị gián đoạn Nhƣ biểu thức Hˆ , En rằng: Ta chuyển dao động tử điều hòa tinh thể thành dao động tử điều hòa lƣợng tử (xuất  ) + Năng lượng dao động tử lượng tử hóa ta coi lượng tử hóa dao động mạng phonon ứng với lượng  + Giá trị nhỏ lượng dao động ứng với n = E0   đƣợc gọi lƣợng điểm không trạng thái ứng với lƣợng đƣợc gọi trạng thái chân không 2.4 Nhiệt dung vật rắn 2.3.1 Nhiệt dung vật rắn theo lý thuyết cổ điển Định luật Duylong-Petit Năng lƣợng trung bình tinh thể có N nguyên tử là: E  3Nk BT → Nhiệt dung vật rắn là: C dE  3NkB dT (2.22) Đây biểu thức định luật Duylong-Petit 2.3.4 Nhiệt dung vật rắn theo mô hình Einstein Năng lƣợng trung bình ứng với dao động tử lƣợng tử:  En    En e kT   với En    n  n →  E  E   exp  E  kT 1  2   1  63 Do lƣợng tinh thể:    E E  3N   3N  E     exp  E   kT        1    (2.23) → Nhiệt dung CV vật rắn theo mô hình Einstein đƣợc tính: CV  2.3.5    exp  E   k BT     dE  3Nk B  E  dT  k BT    E     1 exp   k BT    (2.24) Nhiệt dung theo mô hình Debye Khi biểu thức lƣợng dao động tinh thể: E  3N D   e  kB T 3   1 D d Nhiệt dung dao động mạng: dE CD   3N dT k BT D     e  k B T 3 2  k.T  D B  1  e    d Einstein Debye cho phép giải thích giảm nhiệt dung theo nhiệt độ 64 CHƢƠNG KHÍ ĐIỆN TỬ TRONG TINH THỂ 3.2 Khí Fermi tự Hệ điện tử kim loại tạo thành chất khí mà hạt tuân theo thống kê Fermi – Dirac, gọi khí Fermi Đầu tiên ta bỏ qua tƣơng tác điện tử (lỗ trống) nhƣ tƣơng tác điện tử (lỗ trống) với dao động mạng tinh thể Khi ta có khí Fermi tự Trạng thái hạt khí Fermi tự đƣợc đặc trƣng xung lƣợng p hình chiếu spin Năng lƣợng hạt với xung lƣợng p E  p  p2 2m Đầu tiên ta xét điện tử với hình chiếu spin xác định Trong trạng thái cân nhiệt khí Fermi tự nhiệt độ T số hạt trung bình trạng thái với xung lƣợng p đƣợc xác định hàm phân bố Fermi f0  E ( p)   e E ( p )  kT (3.1) 1 k số Boltzmann, μ số gọi hóa học Xét giới hạn nhiệt độ không, T→ Từ công thức (3.1) suy 0 E ( p )   lim f  E ( p)    T 0 1 E ( p)   (3.2) Sự phân bố đƣợc biểu diễn đồ thị hình Ta thấy nhiệt độ T=0 tất trạng thái có lƣợng cao μ, ký hiệu EF gọi mức Fermi, có số hạt trung bình không, nghĩa trống rỗng Ngƣợc lại, tất trạng thái có lƣợng dƣới mức Fermi E F có số hạt trung bình 1, nghĩa bị lấp đầy, theo thống kê Fermi – Dirac trạng thái vật lý xác định chứa nhiều hạt nhiệt độ T khác không ta có hàm phân bố hình Với E lớn hàm phân bố Fermi (1) quy hàm phân bố cổ điển Boltzmann f  E ( p)   e E ( p )/ kT 3.2 Đóng góp điện tử vào nhiệt dung kim loại 65 Biết lƣợng toàn phần Eel khí Fermi ta tìm đƣợc đóng góp chuyển động điện tử vào nhiệt dung kim loại Cel  dEel dT Ta phải tính lƣợng toàn phần Eel phụ thuộc vào nhiệt độ T theo công thức (3.7) với điều kiện mật độ hạt n xác định công thức (3.6) không đổi (do có μ phụ thuộc T) Trƣớc hết ta trình bày cách tính tích phân có dạng  I   g ( E ) f ( E )dE (3.10) Ta đặt G  E    g  x dx E (3.11) g ( E )  G( E ),  Và viết I   G( E ) f ( E )dE Lấy tích phân phần dùng điều kiện biên Ta thu đƣợc I     o G(0)  0, f  G  E  f 0  E  dE (3.12) E  e kT  f 0 ( E )  kT  E   2  e kT  1   Hàm Có cực đại điểm E = μ giảm nhanh hai bên cực đại này, thuận tiện phép tính toán Khai triển G(E) thành chuỗi Taylor quanh điểm E = μ ( E   )n ( n) G ( ) , n! n 1  G( E )  G(  )   Thay vào biểu thức (3.12)    df ( E )    dE dE  f (0)  f ()  ,   Ta thu đƣợc  I  G       kT  G  n     Fn n (3.13) n 1 E  kT n x  E  e  E   x e Fn    d dx   n ! o  kt   E   2  kT  n !  e x   e kT  1    n  66  Rõ ràng Fn khác n số chẵn Khi n = 2, ta tính tích phân ta thu đƣợc F2   I  G(  )  Vậy 2  kT  G (2) (  ) , Thay vào biểu thức G(μ) qua g(E) ta viết lại công thức dƣới dạng chứa hàm g(E)    g  E  f0  E  dE   g  E  dE  2  kT  o dg  E  dE (3.14) E  Dƣới ta thấy μ EF khác số hạng tỉ lệ với T2, ta bỏ qua số hạng bậc cao theo T ta thay   g ( E )dE   EF g ( E )dE  (   EF ) g ( EF ) Công thức (14) trở thành    g ( E ) f0  E  dE   g ( E )dE  (   EF ) g ( EF )  2 dg  E   kT  dE E  E (3.15) F Áp dụng công thức (3.15) để tính hai tích phân (3.6) (3.7) Ta cần thay g(E) N(E) EN(E) Ta có: n N ( E )dE     EF N  EF   EF Eel   EF 2  kT  E.N ( E )dE     EF EF N  ( EF )   2 N ( EF )  kT  (3.16) d  E.N E  E  E (3.17) F dE  Số hạng thứ hệ thức (16) lại n Từ hệ thức ta suy ra:    EF  N  E F    2  kT  N ( EF ) Thay vào công thức (3.17) ta có Eel   EF E.N ( E )dE  2  kT  N   EF  (3.18) Lấy đạo hàm theo T, ta thu đƣợc biểu thức nhiệt dung khí: C 2 k 2T N  EF  (3.19) Công thức khác hẳn với công thức cổ điển: Cclass  nk 3.4 Kích thích tập thể khí điện tử tinh thể: Plasmon Chúng ta nghiên cứu dao động mật độ điện tích khí điện tử tinh thể 67 Mỗi Plasmon sóng kích thích tập thể khí điện tử với vector sóng lượng xác định 68 KẾT LUẬN CHUNG Trong luận văn thực nghiên cứu vấn đề: - Mạng tinh thể - Dao động mạng tinh thể chất rắn - Khí điện tử tinh thể Qua việc nghiên cứu đề tài giúp hiểu biết thêm kiến thức vật lý chất rắn Với đề tài mong muốn đóng góp phần nhỏ vào việc nghiên cứu khoa học Do thời gian có hạn suy nghĩ chủ quan nghiên cứu đề tài nên tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận đƣợc bảo, đóng góp ý kiến thầy cô bạn để luận văn đƣợc hoàn thiện 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hữu Mình, Nguyễn Thị Thanh Hƣơng (2008), “Lý thuyết lượng tử chất rắn”, NXB Đại Học Sƣ Phạm [2] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), “Vật lý chất rắn”, NXB GD [3] Trần Thái Hoa (2005), “Cơ học lượng tử”, NXB Đại học Sƣ Phạm [4] Trần Thái Hoa, Phạm Thị Minh Hạnh, Bài giảng vật lý chất rắn, Khoa Vật Lý, Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội [5] Vũ Thanh Khiết (1996), “Nhiệt động lực học vật lý thống kê”, NXB ĐHQG Hà Nội 70 [...]... (Hình 17) Các mặt phẳng đó 2 trong không gian xung lƣợng gọi là các mặt phẳng Bragg 21 Đó là cơ sở lý thuyết của các phƣơng pháp nghiên cứu cấu trúc mạng tinh thể bằng nhiễu xạ tia X Kết luận chƣơng 1 Trong chƣơng 1, bƣớc đầu chúng ta đã hình dung ra đƣợc cấu trúc mạng tinh thể của một số vật rắn, phân loại một số mạng tinh thể theo cấu trúc của chúng Chỉ ra đƣợc một số tính chất của mạng tinh thể, từ... sở của mạng đảo suy ra rằng giữa thể tích v của ô cơ sở trong mạng Bravais ban đầu và thể tích Ω của vùng Brillouin có hệ thức sau đây:  2 3  1.3 Nhiễu xạ tia X bởi tinh thể Tia X có bƣớc sóng vào cỡ khoảng cách các nút lân cận trong mạng Bravais Do đó khi chiếu tia X vào mạng tinh thể sẽ có hiện tƣợng nhiễu xạ Phân tích các ảnh nhiễu xạ ta có thể thu đƣợc thông tin về cấu trúc của mạng tinh thể. .. Bravais đều có thể chứa nhiều nguyên tử cùng loại hoặc khác loại nằm ở các điểm có vectơ bán kính xác định Mạng Bravais cùng với tập hợp các vectơ bán kính của tất cả các nguyên tử trong ô cơ sở tạo thành một cấu trúc tinh thể Ta thƣờng gặp các cấu trúc tinh thể sau đây: + Cấu trúc loại kim cƣơng, hai mạng Bravais lập phƣơng tâm lồng vào nhau, nút của một mạng này trên đƣờng chéo không gian của mạng kia... nghiên cứu về mạng tinh thể của vật rắn bằng cách phân tích các ảnh nhiễu xạ khi chiếu tia X vào mạng tinh thể 22 CHƢƠNG II DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ CHẤT RẮN 2.1 Lý thuyết cổ điển 2.1.1 Dao động và sóng trong mạng một chiều đơn giản Xét tinh thể cấu tạo từ những nguyên tử giống nhau, đặt cách đều nhau trên trục Ox, mỗi nguyên tử chuyển động quanh vị trí cân bằng của nó Ký hiệu khoảng cách giữa hai nguyên... Seitz Tất cả các điểm trong ô Wigner – Seitz tâm O đều gần nút O hơn các nút khác của mạng Bravais Các thí dụ về các ô Wigner – Seitz của hai mạng hai chiều đƣợc trình bày trên các hình 6a và 6b Ô Wigner – Seitz của mạng lập phƣơng tâm thể đƣợc trình bày trên hình 7a, còn trên hình 7b là ô Wigner – Seitz của mạng lập phƣơng tâm diện 1.1.3 Cấu trúc tinh thể Trong một tinh thể vật lý mỗi ô cơ sở của mạng... trung bình trong tinh thể Năng lƣợng trung bình của các dao động trong tinh thể:  3s 3s  j q   E    j q      j  q  j q j q e kB T  1   (2.27) Tinh thể chứa N nguyên tử nên trong vùng Briloun thứ nhất có N giá trị   của vector q là rất lớn, có thể thay tổng bằng tích phân theo q :   q V  d q 3  2  (2.28)  Trong đó V: là thể tích của vật thể Ω: là thể tích trong vùng... (1.17) Thay đổi góc tới  và quan sát các giá trị ứng với các cực đại của cƣờng độ sóng phản xạ, ta suy ra khoảng cách d giữa hai mặt phẳng mạng gần nhau nhất Một tinh thể có nhiều hệ mặt phẳng mạng song song, mỗi hệ đều cho các cực đại của cƣờng độ sóng phản xạ Phân tích các kết quả nghiên cứu phản xạ Bragg ta có thể xác định các hệ mặt phẳng này và khoảng cách giữa hai mặt gần nhất trong mỗi hệ...Bao giờ cũng có thể chọn ô cơ sở thế nào để nó có đầy đủ tính chất đối xứng của mạng Bravais Cách chọn nổi tiếng là chọn ô Wigner – Seitz, đƣợc hình thành nhƣ sau Lấy một nút O xác định trên mạng Bravais, tìm các nút lân cận theo tất cả các phƣơng, vẽ mặt phẳng trực giao với các đoạn thẳng nối O với các nút lân cận đó tại trung điểm của các đoạn này Khoảng không gian giới hạn bởi các mặt đó là ô... trung bình của tinh thể có N nguyên tử sẽ là: E  3Nk BT → Nhiệt dung của vật rắn là: C  31 dE  3NkB dT (2.22) Đây chính là biểu thức của định luật Duylong-Petit Nó cho thấy ở nhiệt độ đủ cao, nhiệt dung riêng của vật rắn không phụ thuộc nhiệt độ và nhƣ nhau đối với mọi chất Tuy nhiên ở nhiệt độ thấp thì những kết quả từ thực nghiệm không còn phù hợp với định luật này nữa Khi nhiệt độ của vật rắn giảm... trên các nút của mạng lập phƣơng đơn (Hình 9), thành thử với mỗi nguyên tử có 6 nguyên tử loại khác nằm ở các nút lân cận gần nhất 1.1.4 Phân loại các mạng Bravais Có tất cả 14 mạng Bravais, đƣợc chia thành 7 hệ căn cứ vào tính chất đối xứng của các mạng này Hệ lập phƣơng (cubic) Gồm những mạng Bravais có nhóm điểm là nhóm đối xứng của hình lập phƣơng, gọi là nhóm lập phƣơng (Hình 13a) Hệ này có 3 ... Vật lý chất rắn, em quan tâm đến cấu trúc tinh thể vật rắn, hệ gồm nhiều hạt đƣợc xếp có tính quy luật tuần hoàn không gian có cấu trúc định nên việc nghiên cứu cấu trúc mạng tinh thể chất rắn số... mạng tinh thể vấn đề quan trọng tìm hiểu tính chất vật rắn Tính chất vật rắn phụ thuộc nhiều vào dạng cấu trúc Mà dạng cấu trúc đƣợc định xếp dao động nguyên tử chất rắn Về nhiệt dung vật rắn. .. dụng đa dạng vào phát triển chung giới, nâng cao đời sống ngƣời Tinh thể dạng chất rắn tự nhiên Nó tồn xung quanh dƣới dạng mạng tinh thể (ví dụ: tinh thể thạch anh, tinh thể kim cƣơng…) có ứng