DẬY HỌC SỐ PHỨC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - Nguyễn Thị Duyên Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gởi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Tiến, người Thầy tận tình hướng dẫn động viên suốt thời gian qua để hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời tri ân tới ban giám hiệu tập thể giáo viên trường THPT Trung Phú, huyện Củ Chi, thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho trình tham gia học tập làm luận văn Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình động viên bên Luận văn xin dành tặng cho Cha Mẹ, cho chồng người thân yêu gia đình Nguyễn Thị Duyên DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh GV : Giáo viên SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên THPT : Trung học phổ thông BT : Bài tập VD : Ví dụ SGK 12CB : Sách giáo khoa giải tích 12 hành DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Thống kê số lượng tập ví dụ [A] 37 Bảng 2.2 Bảng thống kê số lần xuất loại tập [A] 38 Bảng 2.3 Bảng thống kê số lần xuất kiểu nhiệm vụ SGK 12CB 54 Bảng 3.1 Bảng thống kê số lượng chiến lược giải cho pha 60 Bảng 3.2 Bảng thống kê câu trả lời cho câu hỏi 3, pha 77 Bảng 3.3 Bảng thống kê câu trả lời cho câu hỏi 4, pha 78 Bảng 3.4 Bảng thống kê câu trả lời cho câu hỏi 5, pha 80 Bảng 3.5 Bảng thống kê câu trả lời cho câu hỏi 6, pha 82 Bảng 3.6 Bảng thống kê câu trả lời cho câu hỏi 7, pha 82 Bảng 3.7 Bảng thống kê số lượng chiến lược giải cho câu hỏi 8-a, pha 82 Bảng 3.8 Bảng thống kê số lượng chiến lược giải cho câu hỏi 8-b, pha 82 Bảng 3.9 Bảng thống kê số lượng chiến lược giải cho câu hỏi 9-a, pha 84 Bảng 3.10 Bảng thống kê số lượng chiến lược giải cho câu hỏi 9-b, pha 85 Bảng 3.11 Bảng thống kê số lượng chiến lược giải cho câu hỏi 10-a, pha 86 Bảng 3.12 Bảng thống kê số lượng chiến lược giải cho câu hỏi 10-b, pha 86 Bảng 3.13 Bảng thống kê số lượng câu trả lời học sinh khoanh tròn cho câu hỏi 11, pha 87 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Số phức đóng vai trò quan trọng không lĩnh vực Toán học như: đại số, giải tích, hình học, lượng giác… mà Sinh học, Vật lý Nó xâm nhập vào phương trình tĩnh điện, thuỷ động lực học, khí động lực học, lý thuyết dao động học lượng tử Ngày nay, có nhiều công trình kỹ thuật, vật lý lý thuyết viết ngôn ngữ số phức Ở bậc phổ thông, số phức xuất chương trình toán nhiều nước giới từ lâu Nhưng Việt nam, xuất lần sách giáo khoa toán lớp 12 đưa vào thí điểm năm học 2007-2008 thức sử dụng đại trà từ năm học 2008-2009 (ngoại trừ chương trình THPT miền nam Việt Nam trước giải phóng) Từ đó, thực có ích thú vị có câu trả lời cho câu hỏi sau :  Vì lại có khác biệt ?  Mục tiêu đưa số phức vào chương trình toán THPT ? Nói cách khác, đối tượng có vai trò chức ?  Khái niệm số phức nảy sinh tiến triển lịch sử ? Nó có đặc trưng ?  Trong hệ thống dạy Toán trường phổ thông, tiếp cận sao? Có tương đồng khác biệt khái niệm số phức lịch sử phát triển hệ thống dạy học  Những ràng buộc hệ thống dạy học ảnh hưởng hiểu biết giáo viên học sinh khái niệm số phức ? Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục đích tổng quát luận văn tìm câu trả lời cho số câu hỏi đặt Để làm điều đó, vận dụng yếu tố công cụ lý thuyết didactique Toán Cụ thể, số khái niệm công cụ lý thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân) lý thuyết tình (khái niệm hợp đồng didactique) Trong phạm vi lý thuyết nêu trên, câu hỏi cấu thành nên mục đích nghiên cứu trình bày lại sau: Q1 Trong lịch sử phát triển Toán học, trình hình thành tiến triển khái niệm số phức có đặc trưng nào? Những đối tượng toán học góp phần làm nảy sinh tiến triển khái niệm này? Q2 Lí cách thức đưa số phức vào giảng dạy thể chế dạy học Toán trung học phổ thông Việt Nam? Vị trí chức đối tượng này? Mối quan hệ thể chế với đối tượng số phức xây dựng tiến triển sao? Nó có đặc trưng so với trình phát triển lịch sử? Nó phải chịu ràng buộc nào? Q3 Những quy tắc hợp đồng didactique hình thành giáo viên học sinh trình dạy – học số phức? Phương pháp tổ chức nghiên cứu Phương pháp luận nghiên cứu mà áp dụng luận văn thực đồng thời hai nghiên cứu: Nghiên cứu khoa học luận nghiên cứu thể chế Nghiên cứu khoa học luận tham chiếu cho nghiên cứu mối quan hệ thể chế Sau đó, tổ hợp kết hai nghiên cứu sở đề xuất câu hỏi đặc biệt giả thuyết nghiên cứu mà tìm cách trả lời hay hợp thức hoá thực nghiệm Dựa vào phương pháp luận nghiên cứu nêu trên, trình bày tổ chức nghiên cứu sau:  Phân tích, tổng hợp số nghiên cứu khoa học luận lịch sử hình thành tiến triển số phức để làm rõ đặc trưng khoa học luận đối tượng này: số phức xuất tình nào? để giải vấn đề gì? chức “nghĩa” nó? đối tượng toán học gắn liền với nảy sinh tiến triển số phức?  Dựa vào phân tích trên, nghiên cứu thể chế dạy học Toán Pháp Mỹ liên quan đến số phức Kết nghiên cứu tham chiếu cho việc phân tích thể chế dạy học Toán Việt Nam, vấn đề khái niệm số phức  Tổng hợp kết hai phân tích để đề xuất câu hỏi hay giả thuyết nghiên cứu mà tính thích đáng chúng kiểm chứng thực nghiệm  Xây dựng tình thực nghiệm cho phép tìm câu trả lời cho số câu hỏi hay đưa vào thử nghiệm giả thuyết nghiên cứu đặt Phương pháp nghiên cứu sơ đồ hoá sau NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY LUẬN Thể chế dạy học Toán Mỹ NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY Thể chế dạy học Toán Việt Nam THỰC NGHIỆM Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần: Phần mở đầu Trong phần trình bày ghi nhận ban đầu, lợi ích đề tài nghiên cứu, mục đích đề tài, phương pháp tổ chức nghiên cứu tổ chức luận văn Chương Trình bày nghiên cứu khoa học luận khái niệm số phức Cụ thể, tổng hợp công trình nghiên cứu có khái niệm số phức để làm rõ đặc trưng khái niệm số phức lịch sử tiến triển Chương Phân tích chương trình sách giáo khoa Toán phổ thông để làm rõ mối quan hệ thể chế với khái niệm số phức Đầu tiên phân tích hai SGK Pháp Mỹ Tiếp đó, phân tích mối quan hệ thể chế thể chế dạy học trường THPT Việt Nam với khái niệm số phức Từ phân tích trên, làm rõ ràng buộc thể chế quy tắc hợp đồng didactique chuyên biệt gắn liền với khái niệm số phức Đề giả thuyết nghiên cứu hệ việc phân tích khoa học luận chương quan hệ thể chế chương Chương Trình bày thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thoả đáng giả thuyết mà đặt cuối chương Phần kết luận Tóm tắt kết đạt chương 1, 2, đề xuất số hướng nghiên cứu mở từ luận văn Chương 1: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 1.1 Mục tiêu chương Mục đích chương cuả tìm câu trả lời cho câu hỏi Q1 nêu phần mở đầu, nghĩa tiến hành phân tích, tổng hợp số nghiên cứu khoa học luận lịch sử hình thành tiến triển số phức để làm rõ đặc trưng khoa học luận đối tượng này: số phức xuất tình nào? để giải vấn đề gì? chức “nghĩa” nó? đối tượng toán học gắn liền với nảy sinh tiến triển số phức? Chương trình bày dựa vào việc tham khảo nguồn tài liệu sau đây: - Đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ: “Vai trò phân tích khoa học luận lịch sử toán học nghiên cứu thực hành dạy – học môn Toán” Lê Thị Hoài Châu Lê Văn Tiến, TPHCM 2003 - Toán học giới ngày nay, Trần Trịnh Ninh, Trần Trí Đức (dịch), NXB Khoa Học Kĩ Thuật, Hà Nội 1976 - A short history of Complex Numbers, Orlando Merino, 2006 1.2 Đặc trưng khoa học luận khái niệm số phức Lịch sử hình thành phát triển số phức chia làm bốn giai đoạn chủ yếu sau đây: 1.2.1 Giai đoạn 1: Giai đoạn “Cách viết trung gian” Nghiên cứu tài liệu ta thấy, công trình Algebra mình, Al-Khawarizmi (780-850) tìm phương pháp giải phương trình bậc hai nhiều cách Các cách chứng minh dựa tảng hình học, lấy nguồn gốc từ Toán học Hi Lạp Hinđu Bắt đầu từ công trình Al Hawarismi, sau Aboul Wafa, Al Kahri Léonard de Pise, người ta biết giải tất trường hợp biết phân biệt phương trình bậc hai ax  bx  c   a   có hai nghiệm, nghiệm hay vô nghiệm Như vậy, lúc giờ, giải phương trình bậc hai không vấn đề đặt với nhà Toán học Chính toán tìm nghiệm thực phương trình bậc ba đặt vấn đề: Mọi phương trình bậc ba có nghiệm thực hay không, có xác định nó? Trước kỷ XVI, phương trình bậc ba nhà Toán học Hy Lạp giải nhờ vào phép dựng hình học Các phép dựng hình học nghiệm thực phương trình bậc ba thành công nhiều nhà Toán học, chẳng hạn Ibn Al – Haytham (965 – 1093) Chỉ đến đầu kỉ XVI, người ta thành công việc giải phương trình bậc ba đại số Người đưa công thức giải phương trình bậc ba tổng quát x3  ax  bx  c  Scipione del Ferro, giáo sư đại học Bologna (công thức giải ông truyền cho học trò Fiore năm 1526, giường bệnh, trước ông qua đời) Năm 1547, Cardan người công bố phương pháp giải tổng quát phương trình bậc ba Có khó khăn nảy trình giải xuất bậc hai số âm Khó khăn Cardano “lờ đi” Ars Magna Để giải khó khăn đó, Rafael Bombelli đưa vào kí hiệu “pìu di meno” (p.d.m) “meno di meno” (m.d.m) Với kí hiệu này, ông tìm nghiệm thực phương trình bậc ba cách thực phép tính tương tự phạm vi số quen thuộc Ta xem xét cách nhà Toán học xây dựng phương pháp giải phương trình bậc 3: Phương trình cần giải x3  a  bx 1 Đặt x  u  v với điều kiện u v  1   u  v  u vb  3  ab   b   , ta có:  u  v  u  v  3 uv  u  v  ab   u  v  ab  u  v  u  v  a  3 2 a a b b  Từ   ,  3 suy u  au       u         2  2 3 3  a b + Nếu      không âm:  2 3 a a a b a b u        v        2  2 3  2 3 3  u3v  1) x  x   2) x  x   ” G3: “Khi dạy chương số phức có cho học sinh làm toán Nhưng phải ghi rõ giải phương trình số phức” Như vậy, giáo viên này, cần phải phân biệt rõ cho học sinh em cần tìm nghiệm phương trình tập số Hay “học sinh nghĩa vụ tìm nghiệm phức với loại tập “giải phương trình” đề không ghi rõ “trên tập số phức”” Bên cạnh đó, 12/20 giáo viên chọn lời giải cho toán sau: a) Đặt t  x Phương trình x  x   trở thành t  2t   t  1  x  1  x  i  t   x   x   b)   3i x    3     3i x   Có thể hiểu theo nhóm 12 giáo viên này, yêu cầu toán phải tìm nghiệm phương trình tập số phức – tập số lớn mà học sinh học Tuy nhiên, xem xét câu trả lời cho câu hỏi 12 giáo viên nhóm này, nhận thấy 100% số họ khẳng định học sinh thường xuyên mắc sai lầm giải phương trình dạng Ví dụ nhận xét G10: G10: Giải phương trình có hệ số thực có nghiệm phức (như hai VD trên, học sinh kết luận phương trình 1) có hai nghiệm x   , phương trình 2) vô nghiệm Như vậy, tỉ lệ gần tương đương hai nhóm giáo viên hai chiến lược chọn cho thấy giáo viên có hai luồng quan điểm chưa thống nhất: - Với yêu cầu toán “Giải phương trình” học sinh có nghĩa vụ phải tìm nghiệm phức phương trình - Với yêu cầu toán “Giải phương trình” học sinh nghĩa vụ phải tìm nghiệm phức phương trình Học sinh có nghĩa vụ tìm nghiệm phức yêu cầu toán có nêu rõ tập nghiệm cần tìm tập số phức Trở lại nghiên cứu chương (xem phần 2.2.2, kiểu nhiệm vụ T5), lí giải tượng sau: chương “Số phức”, kiểu nhiệm vụ “Giải phương trình” trình bày theo hai cách: có xác định rõ nghiệm có thuộc tập số phức không đề Như thế, kết luận tồn song song hai quan điểm giáo viên ràng buộc thể chế Sang câu hỏi 2, Kết thu cho thấy 100% giáo viên hỏi cho học sinh thường xuyên gặp sai lầm giải phương trình tập số phức Sau trích dẫn số câu trả lời giáo viên: - G1: em quen giải phương trình nên gặp   hay x  1 thường kết luận phương trình vô nghiệm - G12: giải phương trình bậc trùng phương phương pháp đặt ẩn phụ t  loại - G8: x  1 có nghiệm phức - G6: Học sinh thường theo thói quen kết luận phương trình vô nghiệm - G16: Khi giải phương trình học sinh hay nhận loại sai nghiệm (vì trình vô nghiệm - phương có nghiệm) G11: Thường nhầm lẫn nghiệm thực nghiệm phức giải phương trình tập số phức - G3: Những sai lầm học sinh đặt t  x em hay loại t  - G20: Do học sinh quen cách giải phương trình bậc tập số thực nên học sinh thường dừng lời giải tính   kết luận phương trình vô nghiệm Bên cạnh đó, khó khăn học sinh số đông giáo viên đề cập đến phân biệt số thực số phức - G16: không phân biệt x  , x  - G11: thường nhầm lẫn số thực số phức Như vậy, với 100% câu trả lời cho việc học sinh thường xuyên gặp sai lầm giải phương trình tập số phức nhầm lẫn việc tìm nghiệm phức với nghiệm thực Điều cho phép hợp thức phần giả thuyết H2: có lẫn lộn nghiệm thực nghiệm phức giải phương trình Cuối câu hỏi 3, 17/20 giáo viên khảo sát trả lời cho phép học sinh sử dụng máy tính với lưu ý cho sử dụng để kiểm tra kết không kết trực tiếp máy tính Điều cho thấy ràng buộc sách giáo khoa có hiệu lực Tuy sách giáo khoa lẫn sách giáo viên không đề cập đến việc sử dụng máy tính giải toán chương “số phức” qua câu trả lời giáo viên, ta nhận thấy giáo viên nhìn nhận việc theo nghĩa “không phép” giảng dạy, họ tuân thủ thể chế mong muốn: không cho học sinh sử dụng máy tính để tính toán đáp án cách trực tiếp làm mà dùng cách để kiểm tra kết Sau trích dẫn số ý kiến giáo viên: - G2: cho học sinh sử dụng máy tính tất phần chương Chỉ lưu ý học sinh phải trình bày dầy đủ không làm tắt (máy tính dùng để kiểm tra kết làm bài) - G20: giải phương trình tập phức, dùng máy tính để kiểm tra kết - kịp thời phát sai sót làm - G7: cho học sinh sử dụng máy tính để thực kiểm tra kết sau tính toán theo lí thuyết học - G18: có, khuyến khích học sinh dùng máy tính để kiểm tra lại kết tính toán Chỉ có 3/20 giáo viên cho không nên cho học sinh dùng máy tính, lí đưa : - G3: Không nên cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi có số máy tính giải phương trình tập hợp số phức sô Nên cho học sinh kiểm tra lại đáp số sau tự thân học sinh giải phương trình xong lạm dụng máy tính bỏ túi học sinh thuật toán tìm nghiệm phức phương trình, máy tính em không làm - G11: Đối với sách giáo khoa không cần thiết Khi tính toán học sinh nhận biết dạng số phức rèn luyện kĩ biến đổi - G5: Cũng không cần thiết phải sử dụng máy tính Một số kết luận - Như vậy, qua ba câu hỏi lựa chọn để khảo sát giáo viên, kết thu cho phép khẳng định phần giả thuyết H2 phần góp phần lí giải cho ứng xử học sinh kiểu nhiệm vụ “giải phương trình” tập số phức - Qua thực nghiệm này, rút ứng xử giáo viên với vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi học sinh học chương “số phức”: dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết không dùng để kết trực tiếp làm Điều dẫn tới câu hỏi: Tại máy tính bỏ túi hữu dụng tính toán số phức giải phương trình số phức lại chế ưu tiên sử dụng? KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu khép lại với kết thu sau: Việc nghiên cứu khoa học luận khái niệm số phức chương giúp tìm câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu Q1, làm rõ giai đoạn phát triển, đặc trưng đối tượng toán học góp phần làm nảy sinh tiến triển khái niệm Chúng xác định được: - Tiến trình xuất khái niệm số phức lịch sử gồm giai đoạn:  Giai đoạn 1: Giai đoạn “Cách viết trung gian”  Giai đoạn 2: Giai đoạn kí hiệu hình thức “đại lượng ảo”  Giai đoạn 3: Biểu diễn hình học đại lượng ảo  Giai đoạn 4: Đại số số phức Những đặc trưng số phức giai đoạn tổng kết phần kết luận chương - Số phức nảy sinh lịch sử để giải nhu cầu tìm nghiệm thực phương trình bậc ba Và đến lượt mình, việc nghiên cứu số phức động lực thúc đẩy nảy sinh phát triển đối tượng vectơ Bên cạnh đó, từ động nghiên cứu tính hợp thức số phức mà Hamilton khám phá quaternions Nghiên cứu mối quan hệ thể chế khái niệm số phức chương cho phép làm rõ đặc trưng mối quan hệ thể chế với khái niệm số phức Qua đó, tìm hiểu lí cách thức đưa số phức vào giảng dạy thể chế dạy học toán THPT Việt Nam, ràng buộc thể chế lên việc dạy học số phức giáo viên học sinh Đặc biệt, trả lời câu hỏi nghiên cứu Q2, Q3 đặt phần mở đầu Kết phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đến với hai giả thuyết H1, H2 số câu hỏi nghiên cứu Kết nghiên cứu phần thực nghiệm chương hợp thức hóa giả thuyết tìm lời giải đáp cho câu hỏi Hướng nghiên cứu mở từ luận văn: Nghiên cứu tiến trình xây dựng tình đưa vào khái niệm số phức hệ thống dạy học trường phổ thông cho khái niệm có tối đa đặc trưng khoa học luận làm rõ chương TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2003, Vai trò phân tích khoa học luận lịch sử toán học nghiên cứu thưc hành dạy học môn toán, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ, mã số B2001–23-02 Lê Văn Tiến (2003, “Trong nghiên cứu toán học, “biết vi phạm qui tắc” lại khởi nguồn sáng tạo”, Tạp chí “Dạy học ngày nay” số 6, Tạp chí “Thế giới toán –tin” – Khoa toán ĐHSP HCM tháng 4/2003 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên, 2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên, 2008), Giải tích 12, sách giáo viên, NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên, 2008), Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên, 2008), Giải tích 12 nâng cao, sách giáo viên NXB Giáo dục Hoàng Dũng (1999), Nhập môn học lượng tử, NXB Giáo dục Nguyễn Kim Đính (2003), Kỹ thuật điện, NXB Đại học quốc gia Tp.HCM Phạm Thị Cư (1996), Mạch điện, NXB Giáo dục 10 Trần Trịnh Ninh, Trần Trí Đức (dịch, 1976), Toán học giới ngày nay, NXB Khoa Học Kĩ Thuật, Hà Nội Tiếng Anh 11 Denise Arnold, Graham Arnold (2001), Cambridge Mathematics unit, Cambridge University Press 12 Orlando Merino (2006), A short history of Complex Numbers 13 CS Toh (2007), A-Level Study Guide Mathematics (Higher 2), Step-by-step Managements Pte.Ltd, Singapore PHỤ LỤC  Phiếu thực nghiệm số dành cho sinh viên  Phiếu thực nghiệm số dành cho sinh viên  Phiếu thực nghiệm dành cho giáo viên Họ tên sinh viên: Lớp: Trường: Cao Đẳng Sư Phạm Tây Ninh PHIẾU SỐ (Thời gian làm bài: phút) Câu : Bạn muốn giải thích cho bạn Số phức gì, bạn giải thích ? Câu : Hãy cho ví dụ khác số phức : Cám ơn bạn nhiệt tình giúp đỡ hoàn thành thực nghiệm Họ tên sinh viên: Lớp: Trường: Cao Đẳng Sư Phạm Tây Ninh PHIẾU SỐ (Thời gian làm bài: 40 phút) Câu 3: Các phát biểu sau hay sai? Đánh dấu √ vào ô mà bạn chọn Phát biểu Đúng Sai a) Số phức đa thức ẩn i b) Số phức biểu thức đại số biến i c) Số phức vectơ d) Số phức điểm Câu 4: Các số cho bảng sau có phải số phức không? Vì sao? Số Là số phức Không số phức Giải thích sao? (Nếu số phức rõ phần thực phần ảo nó) 7i   8a  5i  3i x  5i  4i với x  3x  y  5i với x, y   5y với y  1 Câu 5: Để 2x+5i số phức x phải thỏa điều kiện gì? Câu 6: Đánh dấu √ vào hay nhiều ô sau mà bạn cho Số phức  i có: ⃞ Phần thực 1, phần ảo 2i ⃞ Phần thực 1, phần ảo ⃞ Phần thực  , phần ảo i ⃞ Phần thực 1, phần ảo i Câu 7: Đánh dấu √ vào hay nhiều ô sau mà bạn cho Số phức (2  3i ) có: ⃞ Phần thực 2, phần ảo ⃞ Phần thực 4, phần ảo ⃞ Phần thực 2, phần ảo i ⃞ Phần thực 5 , phần ảo 12 i ⃞ Phần thực 5 , phần ảo 12 Câu 8: Giải phương trình ẩn x, y sau đây: Phương trình Lời giải ……………………………………………………………………… a) ix  y  i  ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… b) x i  x  4i  ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 9: Giải phương trình ẩn x sau đây: Phương trình Lời giải …………………………………………………………………………… a) x  x   …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… b) x  x   …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Câu 10: Giải phương trình ẩn i sau đây: Phương trình Lời giải ……………………………………………………………………………… a) a  4ai  2a ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… b) i    2i ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Câu 11: M điểm biểu diễn số phức  4i Hình vẽ sau đúng? (Hãy khoanh tròn vào câu mà bạn cho đúng) a) b) y O y M(2;4i) x c) O M(2;4) x d) i O i M(2;4i) x e) O M(2;4) x f) y O i M x O M x Cám ơn bạn nhiệt tình giúp đỡ hoàn thành thực nghiệm Kính thưa quý thầy cô, Chúng thực nghiên cứu nhỏ với đề tài: “Dạy học số phức trường phố thông”, mong tham khảo ý kiến quý thầy cô Cám ơn quý thầy cô dành chút thời gian để giúp đỡ trả lời câu hỏi phiếu Câu 1: Cho toán: Giải phương trình ẩn x sau đây: 1) x  x   2) x  x   a) Thầy (cô) cho lời giải mà thầy (cô) mong đợi từ học sinh cho toán b) Khi dạy chương số phức, thầy (cô) có cho học sinh làm toán hay không? Tại sao? Nếu không, theo thầy (cô) nên chỉnh sửa toán cho phù hợp? Xin thầy (cô) vui lòng ghi đầy đủ đề toán mà thầy (cô) đề nghị nên cho học sinh làm thay toán Câu 2: Theo thầy (cô) học sinh thường gặp sai lầm học chương số phức? Câu 3: Khi dạy chương số phức, thầy (cô) có cho phép học sinh sử dụng máy tính bỏ túi không? Tại sao? Nếu có, thầy (cô) thường cho học sinh sử dụng phần chương? Cám ơn quý thầy cô nhiệt tình giúp đỡ trả lời phiếu câu hỏi [...]... liệu [A] Số phức được trình bày ở chương 2, theo trình tự sau đây: 2.1 Số học về số phức và nghiệm của phương trình bậc 2  Tại sao chúng ta cần số phức?  Cấu trúc của hệ thống số phức  Các phép toán cộng và nhân trên  Số phức bằng nhau  Căn bậc hai của số phức  Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Số phức liên hợp và số phức nghịch đảo  Giải phương trình bậc hai với hệ số phức  Bài tập... 2a b 2a 2.1.1.4 Biểu diễn hình học của số phức Có hai cách biểu diễn hình học của số phức được trình bày ở đây, đó là biểu diễn số phức bằng một điểm và bằng một vectơ  Biểu diễn số phức bằng một điểm Biểu diễn hình học của số phức được đưa vào ngay sau khi nhận xét rằng có một tương ứng một-một giữa số phức a  ib với một cặp số thực có thứ tự  a, b  “Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần... 2.2 Biểu diễn hình học của số phức như là một điểm trong sơ đồ Argand  Số phức được biểu diễn bởi một điểm trên sơ đồ Argand  Môđun và Argument của số phức  Tìm tích và thương của hai số phức bằng cách sử dụng dạng Môđun/Argument  Mối quan hệ hình học giữa các điểm trên sơ đồ Argand  Bài tập 2.3 Biểu diễn hình học của số phức dưới dạng một vectơ  Mỗi số phức có thể biểu diễn bởi một vectơ trên... bậc ba Gắn liền với dạng đại số của số phức là các khái niệm: số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức cũng được [A] giới thiệu đầy đủ Bên cạnh đó, ứng dụng của dạng đại số giải phương trình bậc hai hệ số thực và hệ số phức cũng được đưa vào 2.1.1.2 Các phép toán trên số phức  Phép cộng, trừ và nhân Ngay sau khi đưa vào định nghĩa số phức, phép toán cộng và nhân... tượng vectơ 1.2.4 Giai đoạn 4: Đại số các số phức Việc số phức mang « nghĩa » hình học không làm thoả mãn các nhà Toán học Trong mắt các nhà Toán học lúc bấy giờ, số phức phải mang bản chất đại số, chúng phải được xây dựng từ tập số đã biết là tập số thực và câu hỏi : « Số phức » là gì phải được trả lời trong phạm vi của đại số chứ không phải trong phạm vi của hình học Thậm chí, cả những phương trình... hai với hệ số thực chúng ta cần mở rộng hệ thống số thực thành một hệ thống số mới, trong hệ thống số mới đó bao gồm những số có bình phương là số âm Như vậy, theo [A] thì tập số phức được đưa ra để giải quyết nhu cầu giải tất cả các phương trình bậc hai với hệ số thực, điều này khác với lí do xuất hiện số phức trong lịch sử mà ta đã phân tích trong phần khoa học luận ở chương trước: số phức nảy sinh... trên số phức được biểu diễn bởi vectơ  Cấu trúc vectơ của tích hai số phức  Bài tập 2.4 Luỹ thừa và căn của số phức  Công thức Moirve  Ứng dụng công thức Moirve để tìm căn của số phức 2.5 Các đường cong và vùng miền trên sơ đồ Argand Trước tiên, chúng tôi sẽ đi vào phân tích các vấn đề sau đây: 2.1.1.1 Khái niệm số phức Tiến trình đưa vào đối tượng số phức trong [A] là : Dạng đại số của số phức. .. học của số phức và ứng dụng Trình tự này không tuân theo lịch sử hình thành khái niệm số phức như ta đã phân tích ở chương trước : số phức xuất hiện trước tiên chỉ với vai trò làm công cụ tính, sau đó biểu diễn hình học của số phức mới xuất hiện và mãi tới thế kỉ thứ 19 thì số phức mới chính thức được mang nghĩa đại số Ngược với tiến trình này trong lịch sử, [A] bỏ qua giai đoạn mà ở đó khái niệm số. .. hợp với lịch sử khoa học luận của số phức  Phép luỹ thừa Phép luỹ thừa được đưa vào chủ yếu khi đã giới thiệu biểu diễn hình học của số phức [A] đề cập nhiều đến luỹ thừa của các số phức khi đã được viết dưới dạng môđun/argument, luỹ thừa của số phức ở dạng đại số hầu như không được quan tâm tới, trừ một số bài tính toán tới luỹ thừa 2, 3 đơn giản  Phép khai căn Căn bậc hai của số phức được đưa vào... nhân, chia, luỹ thừa và số phức nghịch đảo để làm yếu tố công nghệ giải thích cho các kỹ thuật tính toán số phức về sau  Biểu diễn số phức bằng một vectơ « Để việc biểu diễn số phức bằng một vectơ trở nên có ích, cách thức thông thường để cộng hay trừ vectơ được dùng để cộng, trừ các số phức » ( trang 47) [A] lần lượt đưa ra các cách để xác định tổng, hiệu, tích của các số phức dựa vào công cụ vectơ