Chinh phục điểm 8 Hệ PT BPT

Vậy ta đã được nhân tử cần mong muốn, mấu chốt của việc sử dụng máy tính casio vào giải toán là để ta biết trước PT đó có nhân tử chung hay kết quả và rồi ta khai thác các bước tiếp theo

Trang 1

2015

Trang 2

Nguyễn Mạnh Cường – https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan 1

𝟑 + √𝒚 − 𝟐 = 𝒚√𝒚 − 𝟐 − 𝟐𝒙 (𝟏)(√𝒚 − 𝟐 − 𝟏)√𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟖𝒙𝟑 − 𝟏𝟑(𝒚 − 𝟐) + 𝟖𝟐𝒙 − 𝟐𝟗 (𝟐)

(Trích đề thi thử lần 1 – năm 2016 – THPT HÀN THUYÊN-BẮC NINH) Phân tích đề:

Nếu là các tín đồ của phương pháp hàm số thì các bạn sẽ dễ nhận ra ngay ở PT (1) có thể sử dụng được hàm số và nó có dạng 𝑓(√𝒚 − 𝟐) = 𝒇(𝟐𝒙) , sau đó xét hàm 𝒇(𝒕) = 𝒕𝟑+ 𝒕 là ok(các bước tiếp theo là của các bạn) Nhưng mấu chốt ở đây là nếu tôi nhìn ra được PT (1)

có thể sử dụng hàm số thì sao? Đó là 1 câu hỏi hay và bây giờ tôi sẽ trả lời cho các bạn Chúng ta sẽ sử dụng máy tính casio 𝑓𝑥-570ES PLUS,casio 𝑓𝑥-570VN PLUS … như sau:

Trước tiên, sống chết gì thì các bạn cũng phải tìm đkxđ đã, ở đây tôi tìm luôn: {𝒙 ≥ −

𝟏 𝟐

𝒚 ≥ 𝟐Các bạn xét PT (1), chuyển tất cả 2 vế thành 1 vế, ở đây tôi sẽ chuyển VP sang VT và được như sau: 𝟖𝒙𝟑+ √𝒚 − 𝟐 − 𝒚√𝒚 − 𝟐 + 𝟐𝒙 Sau đây là quy trình bấm máy:

Nhập biểu thức này vào máy tính

𝟖𝒙𝟑+ √𝒚 − 𝟐 − 𝒚√𝒚 − 𝟐 + 𝟐𝒙

Bấm SHIFT CALC màn hình sẽ hiện như bên phải, có nghĩa

là máy tính hỏi các bạn cho giá trị Y bằng bao nhiêu, ở đây

chúng ta cho Y = 2 (do đkxđ 𝒚 ≥ 𝟐 nên tôi lấy luôn là y=2

trở lên) và bấm vào máy tính như sau: 2 =

Bây giờ màn hình máy tính lại hiện lên hỏi các bạn cho giá

trị X bằng bao nhiêu, các bạn cho nó bằng giá trị bất kỳ thí

dụ tôi cho bằng -10 thì bấm vào máy như sau: – 10 =

Bây giờ màn hình máy tính hiện lên như bên phải, có

nghĩa là khi chúng ta cho giá trị Y=2 thì X=0 và sai số

trong phép tính này L – R=0, hay (X;Y)=(0;2) là nghiệm

của biểu thức đó

Tương tự như hướng dẫn trên các bạn cho giá trị Y=3,4,5,6,… để tìm ra X=…, để chúng ta tìm ra quy luật nào đó mà rằng buộc giữa X và Y Khi thực hiện tương tự ta được bảng sau:

Trang 3

2 , 1,414213562=√2 và từ đó ta thấy ngay quy luật

cứ 2X=√𝑌 − 2 , còn đối với bạn nào chưa nhìn ra thì ta làm tiếp như sau:

có trong PT mà ta đang xét, thí dụ như ở đây ta thêm √𝑌 − 2 để xuất hiện mối quan hệ giữa

X và Y nhanh hơn Đó mới là bước đầu để chinh phục được câu hệ

Bước tiếp theo là làm sao để ta tìm ra nhân tử chung 2X=√𝑌 − 2 như chúng ta đã biết nó trước đó Bây giờ tôi cần các bạn có một chút tư duy: Đối với một PT mà các biến x và y độc lập hoặc các biểu thức chứa các biến x và y độc lập thì ta nghĩ ngay đến việc sử dụng Phương pháp hàm số( mấu chốt là đạo hàm).Vì đã biết trước nhân tử chung là 𝟐𝒙 = √𝒚 − 𝟐 và sử dụng hàm số ta sẽ làm như sau:

(1)⇔ (2𝑥)3+ 2𝑥 = [(𝑦 − 2) + 2]√𝑦 − 2 − √𝑦 − 2 ⇔ (2𝑥)3+ 2𝑥 = (√𝑦 − 2)3+ √𝑦 − 2 Đến đây ta nhận ra hàm đặc trưng là 𝒇(𝒕) = 𝒕𝟑 + 𝒕 , bước tiếp theo là:

Xét hàm số: 𝒇(𝒕) = 𝒕𝟑+ 𝒕, có 𝒇′(𝒕) = 𝟑𝒕𝟐 + 𝟏 > 𝟎, ∀𝒕 ∈ 𝑹 ⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R

Hay 𝟐𝒙 = √𝒚 − 𝟐 ⇔ {𝟒𝒙𝟐𝒙 ≥ 𝟎= 𝒚 − 𝟐 Vậy ta đã được nhân tử cần mong muốn, mấu chốt của việc sử dụng máy tính casio vào giải toán là để ta biết trước PT đó có nhân tử chung hay kết quả và rồi ta khai thác các bước tiếp theo theo nó Sau khi đã tìm được nhân tử chung 𝟐𝒙 =

√𝒚 − 𝟐 bây giờ chúng ta sẽ thay nó vào PT (2) và được là:

(𝟐𝒙 − 𝟏)√𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟖𝒙𝟑 − 𝟓𝟐𝒙𝟐+ 𝟖𝟐𝒙 − 𝟐𝟗 (𝟑) Nhìn chung đây là một PT khá khó và tương đối phức tạp nhưng không sao chúng ta sẽ nhờ công cụ vạn năng hỗ trợ - máy tính casio 𝒇𝒙-570ES PLUS Ta chuyển tất cả các biến về một

vế, ở đây tôi chuyển hết về VT và được: (𝟐𝒙 − 𝟏)√𝟐𝒙 + 𝟏 − 𝟖𝒙𝟑 + 𝟓𝟐𝒙𝟐 − 𝟖𝟐𝒙 + 𝟐𝟗 Sau

đó nhập vào máy tính để tìm nghiệm của PT Quy trình bấm máy như sau:

Trang 4

Nhập biểu thức này vào máy tính

(𝟐𝒙 − 𝟏)√𝟐𝒙 + 𝟏 − 𝟖𝒙𝟑 + 𝟓𝟐𝒙𝟐 − 𝟖𝟐𝒙 + 𝟐𝟗

Bấm SHIFT CALC màn hình sẽ hiện như bên phải, sau đó máy

hỏi bạn cho X có giá trị bằng bao nhiêu thì các bạn cho nó

giá trị bất kỳ, ở đây tôi cho X= - 10 thì bấm vào máy như

sau: - 10 =

Bây giờ màn hình hiện kết quả là khi X=0,5 thì sai số của

phép tính L – R=0 hay X=0,5 là một nghiệm của PT (3)

Tiếp theo các bạn gán giá trị X=0,5 vào biến A trong máy

tính bằng cách bấm máy như sau: SHIFT STO ( - )

Bây chúng ta sẽ chia nghiệm X=0,5 đi để xem PT còn

nghiệm nữa hay không bằng cách nhập biểu thức này vào:

((𝟐𝒙 − 𝟏)√𝟐𝒙 + 𝟏 − 𝟖𝒙𝟑+ 𝟓𝟐𝒙𝟐− 𝟖𝟐𝒙 + 𝟐𝟗): (𝒙 − 𝟎, 𝟓)

Nhớ là A=0,5 và thêm 2 dấu ngoặc vào đầu và cuối

Bây giờ máy hỏi các bạn có muốn gán giá trị A=0,5 không,

thì các bạn ấn = để đồng ý

Tiếp theo máy hỏi các bạn muốn cho giá trị X=0,5 không,

nếu đồng ý thì ấn = còn nếu không thì các bạn cho giá trị bất

kỳ, ở đây tôi lấy luôn X=0,5

Bây giờ màn hình hiện kết quả là khi X=1,5 thì sai số của

phép tính L – R=0 hay X=1,5 là một nghiệm của PT (3)

Như vậy đến đây ta thấy PT (3) có 2 nghiệm rồi

Trang 5

Tiếp tục các bạn gán nghiệm X=1,5 vào biến B bằng cách

bấm máy như sau: SHIFT STO °'''

Bây giờ chúng ta chia tiếp nghiệm X=1,5 của PT (3) để xem

PT còn có nghiệm nữa hay không Hoàn toàn tương tự ta

nhập biểu thức vào máy tính và được kết quả hiển thị như

bên phải

Bây giờ màn hình hiện lên X=4,596291202 và sai số của

phép tính là L –R=0 hay X=4,596291202 là một nghiệm của

PT (3)

Tương tự ta gán nghiệm X=4,596291202 vào biến C trong

máy bằng cách bấm máy như sau: SHIFT STO hyp

Hoàn toàn tương tự như trên ta lại chia nghiệm

X=4,596291202 của PT để xem PT còn nghiệm hay hết

nghiệm Và được kết quả như bên phải

Bây giờ máy tính hiển thị kết quả Can’t Solve có nghĩa là PT

(3) đã hết nghiệm Các bạn có thể thay giá trị X thêm để chắc

chắn là PT (3) đã hết nghiệm, nhưng theo kinh nghiệm của

tôi thì hết rồi

Đó vậy là ta đã biết được PT (3) có 3 nghiệm là {0,5; 1,5; 4,596291202} và ta thấy rằng 3 nghiệm này đều thỏa mãn đk 𝑥 ≥ 0 và đkxđ Bây giờ việc làm tiếp theo của chúng ta là biến đổi PT (3) theo các nghiệm này

Đến đây thì ta lại ra một câu hỏi: “ồ ra đến đây rồi thì phải làm sao nhỉ?”

Tôi sẽ trả lời câu hỏi đó ngay bây giờ Chúng ta đã có 3 nghiệm trên và bây giờ sử dụng chúng cho hợp lý như sau: thay lần lượt 3 nghiệm trên vào √𝟐𝒙 + 𝟏 nếu nghiêm nào cho ra giá trị đẹp thì ta sẽ tách PT ra theo nó, ta thấy nghiệm 1,5 cho kết quả đẹp bằng 2 còn các nghiệm

ra không đẹp cho lắm Vì vậy tôi sẽ tách PT theo nghiệm 1,5 như sau

(3)⇔ (𝟐𝒙 − 𝟏)√𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟖𝒙𝟑 − 𝟓𝟐𝒙𝟐 + 𝟖𝟐𝒙 − 𝟐𝟗

Trang 6

là ra nghiệm còn lại Nhưng đến đây nhiều bạn cũng không làm được nốt, chả nhẽ nấu cơm xong rồi mà không được à đúng không các bạn Vậy phải làm sao nhỉ? Chả sao cả ta làm như sau:

Trang 7

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R

⇒𝟐𝒙 = √𝒚 − 𝟐 ⇔ {𝟒𝒙𝟐𝒙 ≥ 𝟎= 𝒚 − 𝟐 , thay vào PT (2) ta được:

Trang 8

Phân tích đề:

Bước đầu tiên( sống chết gì thì các bạn cũng phải) tìm điều kiện xác định: −𝟔

𝟓 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑 Bây giờ thì khó nhể làm thế nào để xác định được nhân tử chung ở PT (1) cơ chứ Như tôi

đã bảo các bạn rồi “ vỏ quýt dày thì có móng tay nhọn mà móng tay nhọn thì đã có bấm móng tay” Đó là sử dụng công cụ vạn năng máy tính casio 𝒇𝒙 − 𝟓𝟕𝟎ES PLUP Và bấy giờ việc làm của chúng ta đó là nhập VT của PT (1) vào máy và lập bảng giá trị

Tương tự như bài trên các bạn cũng tìm giá trị X và Y ở đây mình cho luôn bảng giá trị:

ta phải làm sao nhỉ? Đơn giản, nếu như các bạn để ý như thí dụ trên tôi đã nói: Đối với một

PT mà các biến x và y độc lập hoặc các biểu thức chứa các biến x và y độc lập thì ta nghĩ ngay đến việc sử dụng Phương pháp hàm số( mấu chốt là đạo hàm) Thật vậy, ta sẽ dùng hàm số

để tạo ra nhân tử chung đã tìm cho PT (1) như sau:

Nào các bạn thay vào PT (2) ta được gì nhỉ: 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟗 + √𝟓𝒙 + 𝟔 + √𝟕𝒙 + 𝟏𝟏 = 𝟎 (3)

Đó vậy thay vào PT (2) ta được PT ( 3), việc tiếp theo là giải PT (3) là ok và nhớ thử lại nghiệm khi tìm được 𝑥, 𝑦 Bây giờ giải PT (3) nhá, chắc có nhiều bạn giải được rồi nhưng

Trang 9

cũng không ít các bạn chưa giải được vì đây là dạng PT tương đối khó Tôi đã bảo rồi mà “vỏ quýt dày thì có móng tay nhọn mà móng tay nhọn thì đã có bấm móng tay” đó là sử dụng máy tính casio 𝒇𝒙 − 𝟓𝟕𝟎ES PLUP Quy trình bấm máy nhá:

Nhập biểu thức VT của PT (3) vào máy và được kết quả như

hình bên

Bấm SHIFT CALC màn hình sẽ hiện như bên phải, tức là máy

hỏi bạn cho X có giá trị bằng bao nhiêu thì các bạn cho nó giá

trị bất kỳ, ở đây tôi lấy luôn giá trị X=0 thì bấm vào máy như

sau: =

Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên, nghĩa là khi X= - 1

thì sai số của phép tính L-R=0, hay X=-1 là một nghiệm của

PT (3)

Tiếp tục bấm vào mũi tên bên trái trên bàn phím ◀ thì ta

được kết quả như hình bên

Bây giờ chúng ta sẽ chia nghiệm X=-1 của PT đi để xem PT

(3) còn nghiệm nào nữa không và nhập biểu thức vào máy

tính thì được kết quả như hình bên, nhớ là phải có đóng và

mở ngoặc ở biểu thức VT PT (3) ban đầu

trị bất kỳ, ở đây tôi lấy luôn giá trị X=-1 thì bấm vào máy như

sau: =

Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên, nghĩa là khi X= 2 thì

sai số của phép tính L-R=0, hay X=2 là một nghiệm của PT

(3) Như vậy đến đây ta thấy PT (3) đã có 2 nghiệm rồi

Tiếp tục bấm vào mũi tên bên trái trên bàn phím ◀ thì ta

được kết quả như hình bên

Trang 10

Bây giờ chúng ta sẽ chia tiếp nghiệm X=2 của PT đi để xem

PT (3) còn nghiệm nào nữa không ngoài 2 nghiệm vừa tìm

được và nhập biểu thức vào máy tính thì được kết quả như

hình bên, nhớ là phải có đóng và mở ngoặc ở biểu thức VT PT

(3) ban đầu

trị bất kỳ, ở đây tôi lấy luôn giá trị X=2 thì bấm vào máy như

sau: =

Bây giờ máy tính hiển thị kết quả Can’t Solve có nghĩa là PT

(3) đã hết nghiệm Các bạn có thể thay giá trị X thêm để chắc

chắn là PT (3) đã hết nghiệm, nhưng theo kinh nghiệm của

tôi thì hết rồi

Như vậy đến đây ta có thể tạm kết luận rằng PT (3) có 2 nghiệm là -1 và 2 Bước tiếp theo của ta là khai triển PT (3) theo 2 nghiệm đó Vậy làm sao nhỉ? Lại một câu hỏi đặt ra, ai là người giải đáp nó đây Tôi chứ ai, tôi sẽ hướng dẫn các bạn Trước tiên cần các bạn nhớ lại một chút về Định lý Vi-ét: {𝒙𝟏+ 𝒙𝟐 = 𝑺

𝒙𝟏 𝒙𝟐 = 𝑷 , với 𝒙𝟏, 𝒙𝟐 là 2 nghiệm của PT: 𝒙𝟐− 𝑺𝒙 + 𝑷 = 𝟎 (𝑺𝟐 ≥ 𝟒𝑷 để PT có nghiệm) Đó là kiến thức cũ mà bây giờ ta phải áp dụng nó như sau:

Dễ thấy {−1 + 2 = 1

−1.2 = −2 ⇒ -1 và 2 là nghiệm của PT: 𝒙

𝟐 − 𝒙 − 𝟐 = 𝟎 Đó thế là chúng ta đã có nhân tử chung là 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐 = 𝟎 và bây giờ ta sẽ tách PT (3) theo nó vì nó là “ bố của 2 nghiệm kia rồi” Ở đây còn một cách khách nhưng chỉ dùng được khi kết của 2 nghiệm của chúng ta tìm được là số đẹp tức là nhân 2 biểu thức (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) = 𝑥2− 𝑥 − 2 thì ta không cần sử dụng đến Vi-ét ( cách này cũng được nhưng không áp dụng được hết) Tiếp theo tôi

sẽ hướng dẫn các bạn cách tạo nhân tử tử chung bằng phương pháp liên hợp:

Ở PT (3) ta thấy có 2 biểu thức căn là √𝟓𝒙 + 𝟔, √𝟕𝒙 + 𝟏𝟏 bây giờ chúng ta phải tìm biểu thức liên hợp của chúng để tạo thành nhân tử chung vừa tìm được là 𝒙𝟐− 𝒙 − 𝟐 và chúng đều có dạng: (𝒂𝒙 + 𝒃) − √𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝒌(𝒙𝟐−𝒙−𝟐)

√𝟕𝒙+𝟏𝟏+(𝒄𝒙+𝒅) Mục đích ở đây là tìm được các giá trị của 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 Bây giờ tôi sẽ hướng dẫn các bạn tìm 𝑎, 𝑏 còn 𝑐, 𝑑 tương tự các bạn tự tìm Trong tay các bạn đã có sẵn 2 nghiệm -1 và 2 nên việc tìm các giá trị kia cực kỳ đơn giản như sau:

Ta phải có: (𝒂𝒙 + 𝒃) = √𝟓𝒙 + 𝟔 ⇔ {𝒂 (−𝟏) + 𝒃 = √𝟓 (−𝟏) + 𝟔

𝒂 𝟐 + 𝒃 = √𝟓 𝟐 + 𝟔 ⇔ {

𝒂 = 𝟏

𝒃 = 𝟐

Trang 11

Tức là biểu thức căn và biểu thức liên hợp bằng nhau khi 2 nghiệm đó thỏa mãn Và biểu thức liên hợp của √𝟓𝒙 + 𝟔 là 𝒙 + 𝟐,hay: (𝒙 + 𝟐) − √𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝒙𝟐−𝒙−𝟐

tự biểu thức liên hợp của √𝟕𝒙 + 𝟏𝟏 là 𝒙 + 𝟑,hay (𝒙 + 𝟑) − √𝟕𝒙 + 𝟏𝟏 = 𝒙𝟐−𝒙−𝟐

√𝟕𝒙+𝟏𝟏+(𝒙+𝟑) Thế là OK rồi các bạn nhỉ bây giờ chúng ta đi “chém” PT (3)

(3) ⇔ 𝟐𝒙𝟐− 𝟒𝒙 − 𝟗 + √𝟓𝒙 + 𝟔 + √𝟕𝒙 + 𝟏𝟏 = 𝟎

⇔ 𝟐𝒙𝟐− 𝟐𝒙 − 𝟒 = (𝒙 + 𝟐) − √𝟓𝒙 + 𝟔 + (𝒙 + 𝟑) − √𝟕𝒙 + 𝟏𝟏

⇔ 𝟐(𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐) = 𝒙

𝟐− 𝒙 − 𝟐(𝒙 + 𝟐) + √𝟓𝒙 + 𝟔+

𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐

√𝟕𝒙 + 𝟏𝟏 + (𝒙 + 𝟑) ⇔ 𝒙

𝟐− 𝒙 − 𝟐 = 𝟎 (𝒂)

Như trên ta tính rồi PT này chỉ 2 nghiệm là -1 và 2 mà 2 nghiệm đó là nghiệm của PT 𝒙𝟐−

𝒙 − 𝟐 = 𝟎 nên chắc chắn rằng PT (b) kia sẽ vô nghiệm Bây giờ ta đi chứng minh điều đó Xét hàm số: 𝑔(𝑥) = 𝟏

⇒ Hàm số 𝑔(𝑥) luôn nghịch biến ⇒ PT (b) vô nghiệm

Vậy tại sao lại biết nó luôn nghịch biến( ngoài cách tính được) ta sử dụng máy tính là xong

như sau: Sử dụng chức năng TABLE

Bấm MODE 7 để chọn chức năng TABLE

Máy sẽ yêu cầu các bạn nhập biểu thức vào máy thì các bạn

nhập hàm g(x) của ta vào và được kết quả như hình bên

Trang 12

Tiếp theo các bạn bấm dấu =( với máy casio fx-570VN

PLUS thì ấn thêm 1 dấu =) và bây giờ màn hình hiện lên

như hình bên tức là các bạn chọn giá trị ban đầu là bao

nhiêu, ở đây tôi chọn là đầu đoạn đang xét là -1 và ấn =

Bây giờ máy hiện lên như bên phải có nghĩa là bạn chọn giá

trị kết thúc là bao nhiêu, ở đây tôi chọn 3 và ấn = (vì ta xét

luôn trên đoạn mà ta đang xét)

Màn hình lại hiện lên hỏi các bạn cho khoảng cách các giá

trị X bằng nhiêu hay chính là bước nhảy thì các bạn ấn 0,5

và = hoặc chọn luôn bằng 1

Bây giờ màn hình máy hiện lên như hình bên Các bạn thấy

hàm số luôn giảm trên đoạn mà ta đang xét tức là hàm số

Giải PT (3) ta được:

Trang 13

(3) ⇔ 𝟐𝒙𝟐− 𝟒𝒙 − 𝟗 + √𝟓𝒙 + 𝟔 + √𝟕𝒙 + 𝟏𝟏 = 𝟎

⇔ 𝟐𝒙𝟐− 𝟐𝒙 − 𝟒 = (𝒙 + 𝟐) − √𝟓𝒙 + 𝟔 + (𝒙 + 𝟑) − √𝟕𝒙 + 𝟏𝟏

⇔ 𝟐(𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐) = 𝒙

𝟐− 𝒙 − 𝟐(𝒙 + 𝟐) + √𝟓𝒙 + 𝟔+

𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐

√𝟕𝒙 + 𝟏𝟏 + (𝒙 + 𝟑) ⇔ 𝒙

⇒ Hàm số 𝑔(𝑥) luôn nghịch biến ⇒ PT (b) vô nghiệm

KL: Vậy hệ đã cho có nghiệm là (-1; 2) và (2; 1) 

năng CALC 100 như sau:

Các bạn chuyển 2 vế về 1 vế để tiện tính toán: 𝒙𝟑− 𝒚𝟑 + 𝟑𝒙 − 𝟏𝟐𝒚 + 𝟕 − 𝟑𝒙𝟐+ 𝟔𝒚𝟐 = 𝟎

Trang 14

Các bạn thay giá trị y=100 vào (1) ta được: 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐+ 𝟑𝒙 − 𝟗𝟒𝟏𝟏𝟗𝟑 = 𝟎, giải PT này ta

được nghiệm duy nhất là 𝒙 = 𝟗𝟗 ( các bạn bấm MODE 5 4 và nhập hệ sỗ để giải PT bậc 3) Ở

đây 𝒙 = 𝟗𝟗 nhưng do ta chọn y=100 nên 𝒙 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏 = 𝒚 − 1 Như vậy nhân tử chung của

Từ bảng dễ thấy X=Y-1 hay X+1=Y

Vậy là tôi đã hướng dẫn cho các bạn xong hai cách nhưng tôi nói thêm với cách CALC 100 chỉ

áp dụng khi nghiệm x theo y ra đẹp thì mới áp dụng được, nên dùng cách 2 hơn

Để làm được việc đó chúng ta cần có máy tính casio fx-570ES PLUS:

Chuyển 2 vế của PT (3) về 1 vế: 𝒙𝟑+ 𝒙𝟐− 𝟒𝒙 − 𝟏 − √𝒙 + 𝟐 − √𝟑 − 𝒙 = 𝟎 Chắc có nhiều bạn đã biết cách dùng máy tính rồi nhưng tôi vẫn trình bày cách bấm máy:

Nhập VT (3) vào máy và được kết quả như hình bên

Bấm SHIFT CALC thì máy hiện kết quả như hình bên, tức máy

hỏi các bạn cho giá trị X bằng mấy để tính, các bạn lấy giá trị

bất kỳ, ở đây tôi lấy X=-9 thì bấm vào máy tính là – 9 =

Trang 15

Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên có nghĩa là khi X=-1

thì sai số của phép tính là L-R=0 hay X=-1 là nghiệm của PT

(3)

Bấm ◀ để quay về màn hình lúc ban đầu, tiếp theo các bạn

chia nghiệm x=-1 đi để xem (3) còn nghiệm nào nữa không,

nhớ là phải có mở đóng ngoặc ở đầu và cuối VT (3)

Bấm SHIFT CALC, tương tự như trên máy sẽ hỏi các bạn cho

giá trị X bằng bao nhiêu để tính thì các bạn lấy luôn giá trị

trên máy hiện lên và ấn =, sau đó máy hiện kết quả như hình

bên, tức là X=2 là một nghiệm nữa của PT (3)

Tương tự các bạn bấm ◀ để quay về màn hình lúc chia

nghiệm X=-1, bây giờ các bạn chia tiếp nghiệm X=2 của PT

đi để xem PT còn nghiệm nữa hay không

Bấm SHIFT CALC, tương tự như trên máy sẽ hỏi các bạn cho

giá trị X bằng bao nhiêu để tính thì các bạn lấy luôn giá trị

trên máy hiện lên và ấn =, sau đó máy hiện kết quả như hình

bên, tức PT (3) đã hết nghiệm

Như vậy PT (3) tạm kết luật rằng: chỉ có 2 nghiệm là -1 và 2 Tương tự như thí dụ trên ta sử dụng Định lý Vi-ét hoặc nhân luôn 2 nghiệm kia vào với nhau( chỉ áp dụng khi cho nghiệm đẹp như thế này) tuy các bạn nhé để tiết kiệm giấy cũng như mực và thời gian ta áp dụng cách 2 nhân tích 2 nghiệm vào tức là: 2 nghiệm – 1 và 2 là nghiệm của PT: (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟐) =

𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐 Bây giờ việc tiếp theo của chúng ta là “chặt – chém” PT (3) theo nhân tử chung

𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐 này Nhưng các bạn lại thấy có gì đó vướng vướng nhỉ đó là tìm biểu thức liên hợp của √𝒙 + 𝟐, √𝟑 − 𝒙 Như bài trên đã trình bày cách tìm biểu thức liên hợp( Bài 2) nên tôi sẽ tìm luôn biểu thức liên hợp mà không trình bày chi tiết quá

Gọi biểu thức liên hợp của √𝒙 + 𝟐 là 𝒂𝒙 + 𝒃 thì ta phải có {𝒂 (−𝟏) + 𝒃 = √−𝟏 + 𝟐

Trang 16

( Nếu không các bạn có thể làm như Bài 2)

Vậy là xong rồi nhỉ!

Trang 17

Thay vào PT (2) ta được: √𝒙 + 𝟐 + √𝟑 − 𝒙 = 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏 (3)

KL: Vậy hệ đã cho có nghiệm là: (-1; 0) và ( 2; 3) 

Bài 4: {𝒙𝒚 − 𝒚

𝟐 + 𝟐𝒚 − 𝒙 − 𝟏 = √𝒚 − 𝟏 − √𝒙 (𝟏)𝟑√𝟔 − 𝒚 + 𝟑√𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟕 = 𝟐𝒙 + 𝟕 (𝟐)

( Trích đề thi thử lần 1 – năm 2016 – THPT LÝ THÁI TỔ-BẮC NINH) Phân tích đề:

Nào các bạn trẻ lại một câu hỏi không hề dễ mà cũng chẳng khó tý nào, vậy chúng ta cùng tiêu diệt nó nhé!

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	2,28 MB