15 bài toán bất phương trình boxmath

Bài Giải bất phương trình: th 15 BÀI TOÁN BẤT PHƯƠNG TRÌNH √ −7 x + √ < 2x + x 2x **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện: x > , √ 1 Đặt t = x + √ ⇒ t2 = x + + ⇒ 2x + = 2t2 − 2 x 4x 2x  t < −3 Bpt trở thành 3t < 2t2 − ⇔ 2t2 − 3t − > ⇔  6 log√2 (6 − x) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: dk < x < BPT⇔ log2 [2x(x + 2)] > log2 (6 − x)2 ⇔ 2x(x + 2) > (6 − x)2 ⇔ x2 + 16x − 36 > ⇔ x > hay x < −18 Vậy bất phương trình có nghiệm là: < x < Bài Giải bất phương trình: √ x2 + 35 < 5x − + √ x2 + 24 **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: √ BPT ⇔ + 35 − < 5x − + x2 + 24 − x −1 x2 − ⇔√ < 5x − + √ x + 35 + x + 24 + x+1 x+1 ⇔ (x − 1) + √ −√ >0 x + 24 + x + 35 + x+1 x+1 Ta có: √ −√ >0 x + 24 + x + 35 + BPT ⇔ x − > Vậy bpt có nghiệm là: x > √ x2 Bài Giải bất phương trình: √ √ x2 + ≤ 2(x − x + x) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: √ √ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai biểu thức x − x x: http://boxmath.vn/ √ √ x 2−x+ x ≤2 = x2 + th 1+x x2 + − x + 2 Đẳng thức xảy x = Vậy bpt có nghiệm là: x = Bài Giải bất phương trình: 1 < log4 (x + 3x) log2 (3x − 1) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện: ⇔   3x − >  log2 (3x − 1) = x = ta thấy:x2 + 3x > ⇒ log4 (x2 + 3x) >    x2 + 3x >   x log4 (x2 + 3x) = > Khi BPT ⇔ log4 (x2 + 3x) > log2 (3x − 1) ⇔ log4 (x2 + 3x) > log4 (3x − 1)2 ⇔ x2 + 3x > (3x − 1)2 ⇔ < x < Vậy bpt có nghiệm là: < x < Để thoả mãn đề ta cần có: log2 (3x − 1) > ⇒ x > Bài 10 Giải bất phương trình: 2(x2 + 1) + x − x−4 ≤0 Bo xM a **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Xét với x > 4, ta thấy bpt vô nghiệm  Với x < ta có bpt ⇔ (x2 + 1) ≥ − x ⇔ 3−x≤0      3 − x ≥    2 (x2 + 1) ⇔x≥3  ⇔ ≥ (3 − x)2 1≤x≤3 x ≤ −7 Vậy bpt có nghiệm là: x ≤ −7 hay ≤ x < Bài 11 Giải bất phương trình: √ √ 12x − 2x + − 2 − x > √ 9x + 16 **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện −2 ≤ x ≤ (2x + 4) − 4(2 − x) 2(6x − 4) 2(6x − 4) 6x − √ √ bpt ⇔ √ >√ ⇔√ >√ 2x + + 2 − x 2x + + 9x + 16 9x + 16  2 − x  3x − >  √ √   √ √ √ √  9x + 16 − 2( 2x + + 2 − x) >  ⇔ (3x−2) 9x + 16 − 2( 2x + + 2 − x > ⇔     3x − <  √ √ √  9x2 + 16 − 2( 2x + + 2 − x) < ⇔               3x − > (9x2 − 32)(9x2 + 16x + 32) >               3x − > (9x2 − 32) > ⇔ 3x − < 3x − < 2 (9x − 32)(9x + 16x + 32) < (9x2 − 32) < √ 32 Vậy bpt có nghiệm là: −2 ≤ x < hay (2x − x + 2)  ... Vậy bất phương trình có nghiệm là: < x < Bài Giải bất phương trình: √ x2 + 35 < 5x − + √ x2 + 24 **** http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn... √ x2 Bài Giải bất phương trình: √ √ x2 + ≤ 2(x − x + x) **** http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn... hay < x < Bài 15 Giải bất phương trình: √ 2x2 − 5x − x3 − 5x2 + 7x − ≥ (∗) **** http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn