Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU LÀ NHỮNG BÀI TOÁN PHẦN BẤT PHƯƠNG TRÌNH HAY VÀ CHỌN LỌC VÀ ĐƯỢC COI LÀ TIÊU BIỂU TRONG PHẦN BẤT PHƯƠNG TRÌNH GIÚP CÁC BẠN HỌC SINH GIÀNH ĐƯỢC ĐIỂM GIỎI MÔN TOÁN ,CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG VÀ ĐẠT KẾT QUẢ TỐT NHẤT
Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN CÂU BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu [ĐVH]: Giải bất phương trình Lời giải Điều kiện x ≥ Bất phương trình cho tương đương với ⇔ ( ( x ∈ ℝ) x − + x − + x3 − 24 x + 10 x − ≥ ) ( x − − + x − − + x3 − 24 x + 10 x + ≥ x −1 −1 + ) 3x − − ( x − ) ( x − x − ) ≥ ( 3x − ) x−2 + + ( x − ) ( x − 1) − 3 ≥ x −1 + 3x − + ⇔ ( x − 2) + + ( x − 1) − 3 ≥ 3x − + x −1 + 2 Dễ thấy + + ( x − 1) − > ( 3.1 − 1) − = > 0, ∀x ≥ x −1 + 3x − + Hơn (1) ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ Kết hợp điều kiện thu x ≥ ⇔ Câu [ĐVH]: Giải bất phương trình x3 − 22 x + 19 x + x − − >1 x3 + x + x − Lời giải (1) ( x ∈ ℝ) x ≥ Điều kiện x + 2x + 2x − ≠ Nhận xét x3 + x + x − ≥ + + − = > 0, ∀x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x − 22 x + 19 x + x − − > x + x + x − ⇔ x − − + x3 − 24 x + 17 x − > ⇔ Rõ ràng x−2 + ( x − ) ( x − x + 1) > ⇔ ( x − ) + ( x − 1) − 1 > x −1 + x −1 + (1) 2 + ( x − 1) − > ( − 1) − = > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ x − > ⇔ x > x −1 + Câu [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x − 1) x2 − x + ≥ x x2 + + x + ( x ∈ ℝ) Lời giải: ) ( ( ) ĐK: x ∈ ℝ Khi (1) ⇔ ( x + 1) + x − x + + x x + − x − x + ≤ ( ) x ( x2 + − x2 + x − 5) ) x ( x + 1)( x − 1) ⇔ ( x + 1) + x − x + + ( ⇔ ( x + 1) + x − x + + x2 + + x2 − x + x2 + + x2 − x + ≤0 ≤0 x ( 3x − 1) ⇔ ( x + 1) + x − x + + ≤0 2 x +1 + x − 2x + x + + x − x + + ( x + 1)( x − x + ) + x − x + ≤0 ⇔ ( x + 1) 2 x +1 + x − 2x + (2) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Do x − x + = ( x − ) + x + > nên ( ) ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ −1 ⇔ x ∈ ( −∞; −1] Đ/s: x ∈ ( −∞; −1] Câu [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x + 2) + ( x + 1) ≥ x + + ( x ∈ ℝ) 2x + +1 Lời giải Điều kiện x ≥ − Bất phương trình cho tương đương với x + − + x + x + ≥ x + + ⇔ x + − x + + ( x + x − 3) ≥ ⇔ x −1 + ( x − 1)( x + 3) ≥ ⇔ ( x − 1) + ( x + 3) ≥ 2x + + x + 2x + + x + (1) + ( x + 3) > 0, ∀x ≥ − nên (1) ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ 2x + + x + Vậy bất phương trình cho có nghiệm x ≥ Chú ý Câu [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x − 3) ( 2x −1 + x ) ≥ ( x − 1) ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Nhận xét x = không thỏa mãn toán, Bất phương trình cho tương đương với x−3≥ ( ( x − 1) 2x −1 + x ) ⇔ x −3≥ ( 2x −1 ≠ x 2x −1 − x ) ⇔ x − ≥ 3x − − 2 x − x ⇔ x − x ≥ x + ⇔ x − x ≥ x + x + ⇔ x − 3x − ≥ ⇔ x ≥ Kết hợp điều kiện ta thu nghiệm x ≥ + 13 − 13 ∨x≤ 2 13 + Câu [ĐVH]: Giải bất phương trình x + x + + x + 11 < x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ − Bất phương trình cho tương đương với x − x − + x + − ( x + ) + x + 11 − ( x + 3) < ⇔ ( x2 − x − 2) + Nhận xét − x2 + x + − x2 + x + + x + 11 + x + 5x + + x + 1 1 + < + < 2, ∀x ≥ − 5x + + x + x + 11 + x + − 6 13 3− + 5 (1) Do (1) ⇔ x − x − < ⇔ ( x + 1)( x − ) < ⇔ −1 < x < Kết luận nghiệm −1 < x < Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 x + x + + x3 + x + x ≥ ( x + 1) x + Câu [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ −2 Nhận xét x = −2 thỏa mãn bất phương trình cho Xét trường hợp x > −2 bất phương trình cho tương đương x + x + − + x3 + x + x + − ( x + 1) x + ≥ ( ⇔ x + x + − + ( x + 1) x + − x + x2 + x − ⇔ x2 + x + + + (x + 1)( x + x − ) x + + 3x + ) ≥0 x2 + ⇔ ( x − 1)( x + ) + ≥ (1) x + x + + x + + 3x + x2 + Ta có ( x + ) + > 0, ∀x > −2 nên (1) ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ Kết luận x ≥ x + x + + x + + 3x + Câu [ĐVH]: Giải bất phương trình ( 3x + 1) > x + 5x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ − Bất phương trình cho tương đương với ( 3x + 1) ( ) x + − x > x + x + − x ( x + 1) ( x + − x ) > −4 x + x + ⇔ ( x + 1) ( x + − x ) > ( x + − x )( ⇔ ( x + − x )( x + − x − 1) < (1) ⇔ ( x + 1) Ta có x + + x + > 0, ∀x ≥ − nên (1) ⇔ ( ) 3x + − x x ( x − 1) 3x + + x + >0⇔ ( 3x + + x ) ) 3x + − x x ( x − 1) > ( ) Xét hai trường hợp xảy x < x >1 x < ( ) ⇔ x + > x ⇔ x ≥ • Với x ( x − 1) > ⇔ ⇔ ⇔ x 343 ∨ x < Vậy bất phương tình ban đầu có nghiệm ≤ x < x + x + x − < 11x + 12 x − 10 Lời giải Câu 10 [ĐVH]: Giải bất phương trình: Điều kiện: x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x + ( x + x − ) + x ( x − 1)( x + ) < 11x + 12 x − 10 ⇔6 (x − x) ( x + 2) < 2x2 + 2x + ⇔ (x − x) ( x + 2) < x2 + x + ⇔ x2 − x x + < x2 − x + ( x + 2) a = x − x Đặt ( a, b ≥ 0) ta bpt 3ab < a + 2b2 ⇔ ( a − b )( a − 2b ) > b = x + + 57 x> 2 a b x x > − − > x − x > x+2 + 57 - TH1: (do x ≥ ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔x> x − x − > − 57 a > 2b x − x > 4x + x < 2 x − x − < x − x < x + a < b - TH2: ⇔ ⇔ ⇔ − < x < + ⇔ ≤ x < + (do x ≥ ) x − x < x + x − x − < a < 2b + 57 Vậy bất phương trình có tập nghiệp S = ; +∞ ∪ 1;1 + ) Câu 11 [ĐVH]: Giải bất phương trình x x − + 45 x3 − 75 x + 30 x < ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x x − − x + 45 x − 75 x + 34 x − < ⇔ 4x ⇔ ( ) x − − + ( x − 1) ( 45 x − 30 x + ) < 4x ( x − 2) + ( x − 1) 5 ( x − 1) − 1 < 2x −1 + 4x ⇔ ( x − 1) + ( x − 1) − 1 < 2x −1 + (1) 4x Nhận xét + ( x − 1) − > − 1 − > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ x − < ⇔ x < 2x −1 +1 1 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S = ;1 2 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Câu 12 [ĐVH]: Giải bất phương trình Facebook: LyHung95 ( x ∈ ℝ) x3 − ≤ x − x − + x + Lời giải: x3 − ≥ x ≥ Điều kiện x3 − x − ≥ ⇔ ⇔ x ≥ x x x − + + ≥ ( ) ( ) x +1 ≥ Bất phương trình cho tương đương với ( x − 3) ( x + x + 3) ( x + 1) x3 − ≤ x3 − x − + x − + ⇔ x2 − x ≤ ( x − 3)( x + 1) x2 + x + ⇔ x − x − − x − x − x + x + + x + x + ≤ ⇔ ( x2 − x − − x2 + x + ) ≤ ⇔ x2 − x − = x2 + x + ⇔ x − x − = x + x + ⇔ x = −2 Đối chiếu điều kiện, kết luận bất phương trình cho vô nghiệm Câu 13 [ĐVH]: Giải bất phương trình 10 x − 50 x − ≥ x − x + − x − Lời giải: 10 x − 50 x − ≥ 25 + 745 Điều kiện 2 x − x + ≥ ⇔ x ≥ 10 x ≥ x − 14 x + 47 Nhận xét x − x + − x − = >0 x2 − 5x + + x − Bất phương trình cho tương đương với 10 x − 50 x − ≥ x − x + + x − 45 − ⇔ x − 27 x + 20 + ( x − 1)( x − ) ( x − 1)( x − )( x − ) x−2 ≥0 ⇔ ( x − 11x + ) − ( x − ) + x − 11x + x − ≥ Đặt x − 11x + = a; x − = b, ( a > 0; b > ) ta thu 2a − 5b + 3ab ≥ ⇔ ( a − b )( 2a + 5b ) ≥ ⇔ a ≥ b ⇔ x − 11x + ≥ x − ⇔ x − 12 x + ≥ ⇔ x ≥ + 22 − 22 ;x ≤ 2 22 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S = 3 + ; +∞ Câu 14 [ĐVH]: Giải bất phương trình 3x − 12 x + ≤ x3 − + x − x Lời giải 3 x − 12 x + ≥ Điều kiện x ≥ ⇔ x ≥ x x − ≥ ) ( Bất phương trình cho tương đương với 3x − 12 x + ≤ x3 + x − x − + ( x − 1) ( x + x + 1) x ( x − ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ⇔ x3 − x + 10 x − + Facebook: LyHung95 ( x − 1)( x − ) (x + x + 1) x ≥ ⇔ ( x3 + x + x ) − ( x − x + ) + x − x + x + x + x ≥ ⇔ − Đặt x2 − 3x + x − 3x + + ≥0 x3 + x2 + x x3 + x + x [∗] x − 3x + = t ( t ≥ ) x3 + x + x ≤ t ≤ ⇒ t ≤ ⇔ x − 3x + ≤ x3 + x + x ⇔ x3 + x + ≥ Nhận thấy [1] nghiệm với x ≥ Kết luận nghiệm S = [ 2; +∞ ) [∗] ⇔ − 3t + 2t ≥ ⇔ − [1] Câu 15 [ĐVH]: Giải bất phương trình x − ( x − 12 x + ) x − x ≤ 12 x − x + Lời giải: x ≥ +) Điều kiện: x − x ≥ ⇔ x ≤ +) Ta có bất phương trình cho tương đương với x − 12 x + x − − ( x − 12 x + ) x − x ≤ ⇔ ( x − 1) ( x − x + ) − ( x − 1)( x − ) x − x ≤ ⇔ ( x − 1) x − x + − ( x − ) x − x ≤ ⇔ ( x − 1) f ( x) ≤ 0, ( *) V ới f ( x ) = x − x + − ( x − ) x − x Đặt t = x − x ; ( t ≥ ) ⇒ t = x − x Khi x − x + − ( x − ) x − x = ( x − x ) − ( x − ) t − x + = 2t − ( x − ) t − x + Ta có ∆ = ( x − ) − ( − x ) = x − 20 x + 25 + x − 16 = x − 12 x + = ( x − 3) t = x − Do phương trình f ( x ) = ⇔ t = − Do ta có phân tích f ( x) = x − x + − ( x − ) x − x = Khi (*) ⇔ ( x − 1) ( )( ) ( )( ) x2 − x − x + 2 x2 − x + x − x − x + 2 x − x + ≤ ⇔ ( x − 1) ( ) x − x − x + ≤ 0, (1) (Do x − x + > với x thuộc miền xác định) Ta xét số trường hợp sau: • TH1: x − = ⇔ x = (không thỏa mãn) x ≥ • TH2: x − x = x − ⇔ ⇔ x = (thỏa mãn) x − 2x = x − 4x + 2 x − > x > • TH3: ⇔ ⇒ hệ vô nghiệm x − 2x < x − 4x + x − x < x − Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 2 x − < • TH4: ⇔ x< x − x > x − Kết hợp với đk ta x ≤ Vậy bất phương trình cho có nghiệm x = 2; x ≤ Câu 16 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x + x − ) − x < ( x − ) ( x + 1) Lời giải Điều kiện: − x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ Bất phương trình tương đương ( x − 1)( x + ) − x < ( x − 1)( x + 1) ⇔ ( x − 1) ( x + 1) − ( x + ) − x > 2 ⇔ ( x − 1) 8 x + x + − ( x + ) − x > ⇔ ( x − 1) ( x + ) − ( x + ) − x − (1 − x ) > ( ⇔ ( x − 1) x + − − x )( 2x + + − x ) > ( *) ) ( Vì −1 ≤ x ≤ nên x + + − x > , bất phương trình (*) trở thành ( x − 1) x + − − x > 1 2 x − > x > x > x > TH1: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔x> 2 x + − − x > x + > − x2 x2 + x + > − x2 x (5x + 4) > 1 2 x − < x < x < x < ⇔ ⇔ ⇔ TH2: 2 x + − − x < x + < − x2 x2 + x + < − x2 x ( 5x + ) < x < ⇔ ⇔− ( x − 1) ( )( ⇔ ( x − 1) ( x + x + ) − x + x + − x > ⇔ ( x − 1) x + x + − x x − 11x + ⇔ ( x − 1) x + x + + x > ⇔ ( x − 1) ( x − 11x + ) > x2 + 5x + + x ⇔ ( x − 1) ( x − ) > ⇔ x > 7 Vậy bất phương trình có nghiệm S = ; +∞ 4 ( ) x ( x + x + ) ⇔ ( x − 1) x + x + − x ( x + x + ) > ) x2 + 5x + + x > ) Câu 18 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x + x − ) x + < x − x ( x ∈ ℝ) Lời giải Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 ĐK: x ≥ −1 ( *) Khi (1) ⇔ ( x − 1)( x + ) x + < x ( x − 1) ⇔ ( x − 1) 3 ( x + ) x + − x < (2) x + = a Đặt ⇒ a − 4b = ( x + ) − ( x + 1) = x ⇒ ( x + ) x + − x = 3ab − ( a − 4b ) x + = b ( x + + x + )( Khi (2) trở thành ( x − 1) ( x + + x + )( x + − x − ) < ⇒ ( x + ) x + − x = 4b + 3ab − a = ( b + a )( 4b − a ) = ) x +1 − x − (3) x + + x + > nên ( 3) ⇔ ( x − 1) x + − x − x + + x + < Do x ≥ −1 ⇒ 4 x + + x + > ( )( ) (4) ⇔ ( x − 1) 16 ( x + 1) − ( x + ) < ⇔ ( x − 1) (12 + 12 x − x ) < ⇔ ( x − 1) ( x − 12 x − 12 ) > x > x − > x > + x > + x − 12 − 12 > ⇔ ⇔ x < − ⇔ x −1 < 6 − < x < x + thỏa mãn Kết hợp với (*) ta 6 − < x < x > + Đ/s: 6 − < x < • Đề giải (4) ta đặt t = x + ≥ Câu 19 [ĐVH]: Giải bất phương trình x + ( x − x + ) x − ≥ x Lời giải: Khi ta có: BPT ⇔ x ( x − ) + ( x − )( x − 3) x − ≥ ⇔ ( x − ) x + ( x − 3) x − ≥ Xét g ( x ) = x + ( x − 3) x − = (1) ta có : ĐK: x ≥ Đặt t = x − ≥ Khi (1) ⇔ ( x − ) − ( x − 3) x − − x − x + = ⇔ t − ( x − 3) t − x − x + = Xét ∆ = ( x − 3) + x + 12 x − = x + x + = ( x + 1) 2 x − + 3x + = 2x −1 t = Do đó: Do g ( x ) = x − − x − x + + x − t = x − − x − = − x − t2 + t2 + BPT ⇔ ( x − ) x − − 3x − x + + 3x − ≥ ⇔ − 2 −1 − t ≥ ( ( )( )( ) ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015 ! Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 ⇔ ( t − )( 2t − 3t + 1) ≥ ⇔ ( t − )( 2t − 1)( t − 1) ≥ ( t ≥ ) 3x − ≥ t ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ t ≤ ≤ 3x − ≤ ≤ x ≤ 2 4 3 Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm BPT là: x ∈ ;1 ∪ [ 2; +∞ ) 4 Câu 20 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x − x ) ≥ ( x − x − 3) x + Lời giải: ĐK : x ≥ − BPT ⇔ ( x − 1) x − ( x + 3) x + ≥ Xét g ( x ) = x − ( x + 3) x + = (1) Đặt t = x + > ta có: (1) ⇔ ( x + 1) + ( x + 3) x + − x − x − = ⇔ 2t + ( x + 3) t − x − x − = Xét ∆ = ( x + 3) + 32 x + 48 x + 16 = ( x + ) −7 x − + x + x + = t = Khi đó: t = −7 x − − x − = −4 x − ( )( Do vây ta phân tích g ( x ) = x + − x + x + + x + ( )( ) ) Do BPT ⇔ ( x − 1) x + − x + x + + x + ≥ x − 10 x − ≥ ⇔ ( x − 1) ( x − 10 x − 3) ≥ x + + 3x + x ≥ + ⇔ ( x − 1) x − + x − − ≥ ⇔ 5 − ≤ x ≤ Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm BPT là: x ∈ 5 − 7;1 ∪ 5 + 7; +∞ ( ) ⇔ ( x − 1) x + − 3x + ≥ ⇔ ( x − 1) ( ) ( ) ) CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG BẤT PT TRONG ĐỀ THI 2015 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015 !