Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều

Hố lượng tử là cấu trúc được rất nhiều nghiên cứu quan tâm đề cập tới như [29, 31, 42, 72, 77] … Siêu mạng: Nếu trong cấu trúc nhiều lớp, độ dày của lớp đủ nhỏ sao cho các hạt tải có th

π ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-LÊ THÁI HƯNG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2013

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-LÊ THÁI HƯNG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 62.44.01.01

LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TS Nguyễn Quang Báu PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

Hà Nội, 2013

Hà Nội - 20…

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả, số liệu, đồ thị được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ các công trình nào khác

Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu và PGS.TS Nguyễn Vũ Nhõn, hai người thầy đã hết lòng tận tụy giúp đỡ, hướng dẫn tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của cỏc Thầy cụ trong bộ mụn Vật lý lý thuyết và các Thầy cụ trong Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên-Đại học Quốc gia Hà Nội

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến BGH Trường Đại học Khoa học Tự nhiên-Đại học Quốc gia Hà Nội, Phòng Sau Đại học và BCN Khoa Vật

Lý đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận án

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia (đề tài 103.01-2011.18), đề tài QG.TĐ.12.01 đã tài trợ cho tôi trong việc tham dự hội thảo, công bố các công trình khoa học

Tụi xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Giỏo dục – nơi tụi cụng tỏc đó tạo điều kiện cho tụi trong quỏ trỡnh học tập và hoàn thành luận ỏn

Xin chân thành cảm ơn đến tất cả những người thân, bạn bè và

đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu

Từ đáy lòng tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến tất cả mọi người

MỤC LỤC

Danh mục hình vẽ

Chương 1 Tổng quan về sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong bán

dẫn thấp chiều và phương pháp phương trình động lượng tử

8

1.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong lý thuyết hấp thụ phi tuyến

sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối

23

1.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử và hệ số hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ mạnh trong bán dẫn khối

26

1.3 Phương trình động lượng tử cho phonon trong lý thuyết tương tác tham

số và biến đối tham số trong bán dẫn khối

29

1.3.2 Phương trình động lượng tử cho phonon và biên độ trường ngưỡng, hệ số

biến đổi tham số trong bán dẫn khối

30

Chương 2 Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán thấp

chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm

35

2.1 Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

mạnh trong siêu mạng pha tạp

36

2.2 Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

mạnh trong siêu mạng hợp phần

52

2.3 Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

mạnh trong hố lượng tử

64

Chương 3 Lý thuyết cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon

âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều dưới ảnh hưởng của

phonon giam cầm

78

3.1 Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham

số giữa phonon âm và phonon quang trong siêu mạng pha tạp

78

3.2 Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham

số giữa phonon âm và phonon quang trong dây lượng tử hình trụ hố thế Parabol

89

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.2 Giản đồ minh hoạ sắp xếp các lớp và vùng năng lượng không gian

thực của hai kiểu siêu mạng hợp phần (a, b) và siêu mạng pha tạp bán dẫn loại III-V (c)

12

Hình 2.1 Khảo sát α theo Eo và T (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 48

Hình 2.2 Khảo sát α theo Eo và T (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

48

Hình 2.4 Khảo sát ! theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 49

Hình 2.5 Khảo sát αtheo Eo, T (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 49

Hình 2.6 Khảo sát αtheo Eo,T (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 49

Hình 2.10 Sự phụ thuộc của α vào Eo (phonon không giam cầm, có từ trường) 50

Hình 2.12 Khảo sát αtheo !! (phonon không giam cầm, có từ trường) 51

Hình 2.14 Khảo sát αtheo !B (phonon không giam cầm, có từ trường) 52

Hình 2.15 Khảo sát α theo Eo và T (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 59

Hình 2.16 Khảo sát α theo Eo và T (phonon không giam, hấp thụ gần ngưỡng)

59

Hình 2.18 Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

60

Hình 2.19 Khảo sát αtheo Eo và m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 60

Hình 2.20 Khảo sát αtheo Eo (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 60

Hình 2.22 Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

61

Hình 2.24 Khảo sát α theo dA (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 61

Hình 2.26 Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, có từ trường) 62

Hình 2.28 Khảo sát α theo h!B (phonon không giam cầm, có từ trường) 63

Hình 2.30 Khảo sát α theo vào T (phonon không giam cầm, có từ trường) 63

Hình 2.31 Khảo sát α theo Eo và m (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 71

Hình 2.32 Khảo sát α theo Eo (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 71

Hình 2.34 Khảo sát α theo T (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 71

Hình 2.35 Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 72

Hình 2.36 Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

72

Hình 2.37 Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 72

Hình 2.38 Khảo sát α theo L (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 72

73

Hình 2.42 Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 73

!!B (phonon không giam cầm, có từ trường) 75

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T trong trường hợp không tính đến hiệu ứng giam cầm phonon

89

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T trong trường hợp tính đến hiệu ứng giam cầm phonon

89

Tuỳ theo trường điện thế phụ mà các bán dẫn này thuộc về bán dẫn cấu trúc hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …), hoặc vật liệu có cấu trúc 1 chiều (dây lượng tử: hình trụ, hình chữ nhật, …), hoặc vật liệu có cấu trúc không chiều (chấm lượng tử) Trong các vật liệu có cấu trúc thấp chiều, chuyển động của các hạt tải (điện tử, lỗ trống, …) bị giới hạn mạnh Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D)

chiều, các hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng của vật liệu và bị hạn chế theo chiều còn lại Chính sự hạn chế về chuyển động của điện tử theo chiều

bị giới hạn, dẫn đến mật độ trạng thái của điện tử bị gián đoạn, phổ năng lượng của điện tử không liên tục mà có dạng bậc thang Trong thực tế, người ta chia vật liệu

có cấu trúc hệ hai chiều thành hai loại chính, đó là hố lượng tử và siêu mạng bán

2

dẫn (như siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần)

Hố lượng tử: là loại vật liệu gồm các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp (như GaAs)

được xen kẽ giữa các lớp có độ dày khá lớn của bán dẫn có vùng cấm rộng (như

hố lượng tử (hố thế năng) Trong cấu trúc hố lượng tử, hạt tải bị giam giữ trong các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp và vùng cấm rộng (hạt tải không thể từ lớp này sang lớp bên cạnh tức là không có hiệu ứng đường hầm) Điều này có nghĩa là hạt tải nằm trong các hố thế kề nhau không thể tương tác với nhau Hố lượng tử là cấu trúc được rất nhiều nghiên cứu quan tâm đề cập tới như [29, 31, 42, 72, 77] …

Siêu mạng: Nếu trong cấu trúc nhiều lớp, độ dày của lớp đủ nhỏ sao cho các

hạt tải có thể xuyên qua hàng rào thế năng đến lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất, khi đó có thể coi các hố thế năng như một hệ liên kết, loại vật liệu có cấu trúc như vậy được gọi là siêu mạng bán dẫn Dựa vào tương quan vị trí của đáy vùng dẫn và đỉnh vùng cấm của bán dẫn siêu mạng, người ta chia vật liệu siêu mạng thành ba loại chính như sau:

Siêu mạng loại một: là siêu mạng được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng

vùng cấm bao nhau Trong siêu mạng này chỉ có sự tương tác các hạt tải cùng loại giữa hai lớp bán dẫn liên tiếp

Siêu mạng loại hai: là siêu mạng được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng

cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau Trong đó chỉ có sự tương tác của các hạt tải khác loại giữa hai lớp bán dẫn như điện tử của lớp này tương tác với lỗ trống của lớp gần nhất

Siêu mạng loại ba: là loại siêu mạng được tạo thành từ ít nhất ba loại bán

dẫn khác nhau, tương tác giữa các hạt tải trong siêu mạng loại này rất phức tạp, sự tương tác của chúng không tuân theo một quy luật xác định nào

Siêu mạng bán dẫn được rất nhiều nhà nghiên cứu đề cập tới như trong các công trình [32, 53, 75, 78]

Dây lượng tử: là cấu trúc bán dẫn mà chuyển động của điện tử trong hệ bị

giới hạn theo hai chiều, và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều Dây lượng tử

3

có thể được chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) và photething (quang khắc)

từ các lớp giếng lượng tử Bằng kỹ thuật này, các dây lượng tử có hình dạng khác nhau đã được tạo thành như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật … Gần đây các tính chất và hiệu ứng vật lý trong dây lượng tử cũng được các nhà nghiên cứu rất quan tâm như trong các công trình [18, 20, 22, 41, 54]

Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử trên, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng DeBroglie, các quy luật cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông qua biến đổi đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng của nó Các phản ứng của hệ điện tử đối với các điện trường ngoài cao tần xảy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3D Một đặc điểm quan trọng của hệ thấp chiều là các tham số như chu kỳ, nồng độ hạt tải,… đều có thể thay đổi được nhờ công nghệ cao Vì vậy, có thể thay đổi cơ bản thế phụ tuần hoàn của hệ thấp chiều và tương ứng là phổ năng lượng của điện tử bằng cách thay đổi các thông số trên Chính yếu tố này đã mở ra khả năng chế tạo các loại vật liệu mới và công nghệ hiện đại, đáp ứng các yêu cầu khác nhau của khoa học và phục vụ đời sống Kết quả nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong các bán dẫn thấp chiều này cho thấy cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, đồng thời cấu trúc đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới, ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3D thông thường không có Các vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết kế dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang - điện tử nói riêng Những phân tích về ý nghĩa khoa học cũng như các ứng dụng của

hệ thấp chiều trong đời sống ở trên đã giải thích lý do tại sao các hệ bán dẫn thấp chiều đã và đang là xu hướng nghiên cứu chính của các nhà vật lý trong nước và thế giới như các công trình [16,17, 23, 24, 52, 74]

Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra đối với hệ bán dẫn thấp chiều là xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng dẫn, vùng hoá trị, các tiểu vùng do tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ trường); các tính chất quang, tính chất

từ, sự tương tác của hạt tải (điện tử, lỗ trống, exiton, plasmon, …) với trường ngoài;

4

tính chất tán xạ; tính chất spin của các hệ vật liệu như dây lượng tử, hố lượng tử làm

từ các loại vật liệu khác nhau như Si, Ge, Ga, As Bên cạnh đó các hiệu ứng động (âm, quang-điện tử, âm, quang-điện từ, …), hiệu ứng Hall, độ dẫn điện DC, AC; các sai hỏng mạng Các vấn đề này chiếm một phần khá lớn các bài báo trong các tạp chí trên thế giới Nhiều công trình đã nghiên cứu về tính chất và các hiệu ứng trong vật liệu thấp chiều gây ra Cụ thể, về tương tác điện tử-phonon có các công trình [44, 47, 55, 56, 58, 79, 81, 84]; về tính chất điện là các công trình [19, 30, 67,

69, 71, 76]; về tính chất quang là các công trình [26, 43, 46, 51, 73, 80, 83], về tính chất từ là các công trình [21, 27, 68] …

Trong số các hiệu ứng vật lý kể trên, chúng tôi đặc biệt chú ý tới ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong các hệ bán dẫn thấp chiều (siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử) Hiệu ứng cao tần đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều, bằng nhiều phương pháp khác nhau Cụ thể, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần [28], siêu mạng pha tạp [60, 82], trong hố lượng tử [61]

đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử; bài toán cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong siêu mạng pha tạp [45, 50], trong hố lượng tử [39, 40] cũng đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon Tuy nhiên trong các nghiên cứu về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, các tác giả chưa quan tâm đến ảnh hưởng của phonon giam cầm (chỉ xét phonon khối)… Trong những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây, đã có rất nhiều công bố quốc tế đã chỉ

ra ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các hiệu ứng vật lý trong hệ thấp chiều Cụ thể trong siêu mạng là các công trình [32, 84-95], trong hố lượng tử là [40, 96-108] Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, chúng tôi lựa chọn đề tài

nghiên cứu “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong

bán dẫn thấp chiều”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hai

5

loại hiệu ứng cao tần là hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh, biến đổi và cộng hưởng giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều Để đạt được mục đích đó, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau:

Thứ nhất, thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện

từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt từ trường ngoài, khi xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm

Thứ hai, thiết lập biểu thức giải tích cho biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hệ bán dẫn hai chiều và một chiều

Thứ ba, khảo sát vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ, biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số vào các tham số của hệ, của cấu trúc vật liệu cho các cấu trúc bán dẫn cụ thể So sánh với trường hợp phonon không giam cầm để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm

3 Phương pháp nghiên cứu

Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, theo quan điểm cổ điển, những bài toán thuộc loại này được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann Khi nghiên cứu các bán dẫn có cấu trúc nano, bán dẫn thấp chiều, việc

sử dụng lý thuyết lượng tử là cần thiết Trên phương diện lý thuyết lượng tử, có thể

áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green, công thức Kubo cho tensor độ dẫn điện

Với các bài toán về các hiệu ứng cao tần như hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh, cộng hưởng tham số và biến đổi tham số, thì phương pháp phương trình động lượng tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều tỏ ra ưu việt Đặc biệt, nó cho phép thu nhận được kết quả tổng quát hơn, phạm vi ứng dụng rộng Vì vậy, trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi lựa chọn phương pháp phương trình động lượng tử cho hệ nhiều hạt và kết hợp việc sử dụng Mattab để khảo sát và vẽ đồ thị

4 Nội dung và phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi tập trung vào nghiên cứu:

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều sẽ làm tăng tính chính xác và hoàn chỉnh hơn các nghiên cứu lý thuyết về tính chất của bán dẫn thấp chiều Cho phép thu nhận được nhiều thông tin mới, lạ, có giá trị về các tính chất mới của vật liệu, đặc biệt là về các thông số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu hai chiều và một chiều Các nghiên cứu cơ bản này cũng làm rõ hơn cơ sở của các kết quả thực nghiệm trong lĩnh vực vật liệu nano và làm

cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới

6 Cấu trúc của luận án

Những kết quả mà tác giả thu được trong quá trình nghiên cứu đề tài “Ảnh

hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều”, được bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và

phụ lục Luận án có 3 chương, 11 mục Trong đó có 3 hình vẽ, 55 đồ thị và 111 tài liệu tham khảo, tổng cộng có 102 trang

Chương 1, Giới thiệu tổng quan về sự giam cầm của điện tử, giam cầm phonon

trong hệ bán dẫn thấp chiều và Phương pháp phương trình động lượng tử Mục 1.1, trình bày về sự giam cầm của điện tử và phonon trong hệ thấp chiều bao gồm siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử và dây lượng tử; giới thiệu sơ lược

về đặc điểm, tính chất của điện tử và phonon trong hệ một chiều và không chiều,

mô tả hàm sóng và phổ năng lượng trong các hệ này Trong mục 1.2, chúng tôi trình bày về bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh; phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử từ đó xây dựng công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến

7

sóng điện từ mạnh bởi điện tử trong bán dẫn khối Trong mục 1.3, chúng tôi trình bày về bài toán cộng hưởng và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang; phương trình động lượng tử cho phonon từ đó xây dựng phương trình tán sắc, điều kiện cộng hưởng, biểu thức trường ngưỡng, hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm

và phonon quang trong bán dẫn khối

Chương 2, Nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi

tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều Chúng tôi tính hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh và tính số cho hai trường hợp: vắng mặt từ trường ngoài và có mặt từ trường ngoài cho cấu trúc siêu mạng và hố lượng tử Tiếp theo, để làm rõ các kết quả lý thuyết, chúng tôi đã tính số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào các thông số của hệ, thảo luận kết quả thu được và so sánh kết quả này với bán dẫn khối thông thường, siêu mạng và hố lượng tử khi chưa kể để ảnh hưởng của phonon giam cầm để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm

Chương 3, Dành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên

cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều Chúng tôi tính toán để thu được biểu thức giải tích của biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số trong siêu mạng pha tạp và dây lượng tử hình trụ thế Parabol Để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm, chúng tôi đã khảo sát số biểu thức giải tích thu được với một cấu trúc siêu mạng pha tạp, một cấu trúc dây lượng tử thế parabol cụ thể

Phần lớn các kết quả của luận án này đã được công bố thành 08 công trình dưới dạng các bài báo ở các tạp chí trong nước và quốc tế, các báo cáo khoa học tại

các hội nghị trong nước và quốc tế, bao gồm: 03 bài quốc tế: 01 bài trong Journal

of the Physical Progress In Electromagnetic Research L (USA), 01 bài báo đăng

Behaviour of Electromagnetic Waves in Different Media and Structures, Intech

(Croatia); 03 bài báo đăng trong VNU Journal of Science, Mathematics-Physics;

01 bài báo trong tuyển tập hội nghị khoa học quốc tế Progress in Electromagnetics

Research Symposium và 01 báo cáo hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SỰ GIAM CẦM ĐIỆN TỬ, GIAM CẦM PHONON

TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ

1.1 Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn thấp chiều

Trong các hệ vật liệu thấp chiều (hình 1.1), ở đó chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian và chỉ chuyển động tự do theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể Ở các chiều bị giới hạn,

Khi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng cỡ bước sóng DeBroglie thì một loạt các hiện tượng vật lý mới được gọi là hiệu ứng kích thước sẽ xuất hiện, làm biến đổi hầu hết tính chất điện tử của hệ

Hình 1.1 Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D và 0D [1]

Theo các chiều bị giới hạn, năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, chỉ gồm

mức năng lượng lượng tử hóa do giảm kích thước Đối với các chiều tự do, các hạt dẫn chuyển động như trong bán dẫn khối, không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, phổ

lượng tổng của hệ điện tử là phổ kết hợp gián đoạn - liên tục, thành phần gián đoạn

mô tả chuyển động theo hướng có sự lượng tử hóa, còn thành phần liên tục có quan

hệ tới chuyển động trong mặt phẳng của hố thế Hiệu ứng trên chỉ xảy ra khi:

Bán dẫn khối Hố Lượng tử Dây lượng tử Chấm lượng tử

khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hơn đáng kể so với năng

động lượng)

Phonon, tương tự như điện tử, cũng có thể thể hiện ở dạng sóng Bloch với tỷ

lệ phát tán hình thành sự phụ thuộc các năng lượng cho phép (tức tần số) với vector sóng Bloch Janotsy và các tác giả khác đã đưa ra đường cong độ phân tán cho phonon trong GaAs và AlAs, những đại diện đặc trưng cấu trúc của nó Những đặc tính được chỉ ra đã cho thấy nó hoàn toàn không ngăn cản sự lượng tử hóa với phonon: trong bất kỳ hệ thống nào từ ba chất liệu cho trước, những phonon âm của chúng di chuyển đi trong cả hai chất liệu từ dải tần 0 đến tần số cao nhất của chất liệu mềm hơn trong nghĩa độ co dãn Đối với phonon quang, chúng tạo ra các vùng

tần số tương ứng mode quang trong GaAs, không tồn tại mode truyền trong AlAs

Do vậy phải xuất hiện hiệu ứng lượng tử hóa với phonon

1.1.1 Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn hai chiều

Trong hệ bán dẫn hai chiều, chuyển động của của điện tử và phonon bị giới hạn theo một chiều và chuyển động tự do theo hai chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể (chiều bị giới hạn có kích thước vào cỡ bước sóng DeBroglie) Phổ năng lượng của điện tử bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn và hàm mật

độ trạng thái của hệ bán dẫn hai chiều có dạng bậc thang Hiện nay, vật liệu với cấu trúc khí điện tử hai chiều, một mặt tiếp tục phát triển hết sức nhanh chóng và chiếm một vị trí chủ đạo trong vật lý hiện đại, mặt khác, được hệ thống hóa bởi một loạt luận điểm xây dựng công phu bởi các nhà vật lý hàng đầu trên thế giới và được công nhận rộng rãi

1.1.1.1 Siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai

ký hiệu là B có vùng cấm rộng εg B(ví dụ AlAs) Các lớp mỏng này xen kẽ nhau vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với các lớp trên) Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A (hình 1.2)…, và độ rộng rào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vào thế mạng tinh thể Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Do đó, điện tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng Phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng [26, 27, 68, 71]:

điện tử theo hai trục tọa độ x, y trong mặt phẳng siêu mạng Phổ năng lượng của mini vùng có dạng:

2m#(d "d0)2U0/!2

(1.3)

độ sâu của hố thế biệt lập; A B

được xác định bởi cực tiểu của hai vùng dẫn của hai bán dẫn A và B;

cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ số mini vùng;

!n = !2

"2

cos(k z d)= cos( )k1a sinh( )k2b !k12

dẫn kế tiếp Như đã trình bày ở trên, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng, trong khi đó biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên

độ của thế mạng tinh thể [1] Do đó, ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong siêu mạng chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng Tại các mép của vùng năng lượng, quy luật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai, phổ năng lượng có thể tìm thấy trong gần đúng khối lượng hiệu dụng

Hàm sóng thu được thông quan việc thiết lập và giải phương trình Schrodinger đối với các vùng năng lượng đẳng hướng không suy biến Ở đây, chú ý

mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế Khi đó, hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần (trong gần đúng liên kết mạnh) có dạng [53, 68, 71]:

Hình 1.2 Giản đồ minh hoạ sắp xếp các lớp và vùng năng lượng không gian thực của hai

kiểu siêu mạng hợp phần (a, b) và siêu mạng pha tạp bán dẫn loại III-V (c) [53]

Đối với phonon trong siêu mạng hợp phần, do chỉ được dao động tự do theo hai phương (giả sử là Ox, Oy), phương Oz bị giới hạn bởi thế giam cầm, do vậy

1965) [57] được biểu diễn như sau:

2

)

*

++

,-

; q!=q"

trong đó m =0, 1, 2… là chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon trong

Do vector sóng của phonon bị lượng tử hóa, dẫn đến các thừa số đặc trưng

Hướng phát triển

Cấu trúc đa lớp của siêu mạng hợp phần

Hướng phát triển

Cấu trúc đa lớp của siêu mạng pha tạp GaAs

Lớp nền GaAS

Lớp nền

Cấu trúc NIPI

cho tương tác điện tử phonon cũng thay đổi theo [15, 53, 57]:

Siêu mạng pha tạp (doping superlattices) là vật liệu bán dẫn, ở đó hệ điện tử

có cấu trúc chuẩn hai chiều Siêu mạng pha tạp được cấu tạo từ hai bán dẫn đồng chất nhưng được pha tạp một cách khác nhau và xếp chồng lên nhau (hình 1.2) Trong siêu mạng pha tạp, thế siêu mạng được tạo nên nhờ sự phân bố tuần hoàn trong không gian của các điện tích Sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên bán dẫn pha tạp [1, 2, 53,79, 81] Ví dụ về một siêu mạng như vậy (hình 1.2) được tạo nên nhờ sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp không pha tạp (gọi là tinh thể n-i-p-i) Khác với siêu mạng hợp phần, thế tuần hoàn trong siêu mạng pha tạp được tạo ra bởi các điện tích trung gian Nguyên nhân của sự khác biệt này là do khe hở các thành phần của mạng tạo ra sự thay đổi chu kỳ ở các mép

phần [53] :

góp vào thế siêu mạng [53]:

+ +

Schrodinger trong trường hợp bỏ qua sự chồng chéo của các vùng năng lượng khác

là tần số plasma gây bởi các tạp chất

tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) và hàm sóng theo phương trục siêu mạng (có dạng hàm Block):

1.1.1.3 Hố lượng tử

Hố lượng tử (quantum wells) là vật liệu bán dẫn mà điện tử của hệ có cấu

trúc chuẩn hai chiều Hố lượng tử được cấu tạo từ một lớp mỏng chất bán dẫn này đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn tạo nên một hố lượng tử (hố thế năng) Các hạt tải nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (không có hiệu ứng đường hầm) Do vậy, trong cấu trúc hố lượng tử, hạt tải bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều mà thực chất là trong các lớp mỏng của bán dẫn vùng cấm hẹp Các điện tử trong các hố thế khác nhau không thể tương tác được với nhau Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường chọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh Sự giới hạn này là do điện tử bị giam giữ trong các hố thế năng tạo ra bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Chuyển động của điện tử theo hướng z lúc đó bị lượng

tử hóa, chỉ còn chuyển động tự do trên mặt phẳng xy Nếu nhiệt độ và nồng độ khí điện tử không quá cao thì các quá trình tán xạ điện tử (bởi các phonon hoặc tạp chất) xảy ra trong cấu trúc này chủ yếu là các quá trình đàn hồi hoặc chuẩn đàn hồi

số lượng tử theo hướng z vẫn giữ nguyên Tức là, các điện tử thể hiện như một hệ hai chiều thực sự và hệ điện tử khi đó gọi là hệ điện tử chuẩn hai chiều Hàm sóng của điện tử bị phản xạ mạnh tại các thành hố, do đó phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hoá, các giá trị xung lượng được phép của điện tử theo chiều vuông góc với dị tiếp xúc cũng bị giới hạn Nhờ vào hiệu ứng lượng tử quan trọng này (sự lượng tử hoá năng lượng của điện tử) mà người ta có thể điều chỉnh hoặc tối ưu hoá (bằng cách lựa chọn độ rộng hoặc độ sâu hố thế của vật liệu) vào các mục đích ứng dụng cụ thể hoặc để điều khiển chính xác các dịch chuyển của điện tử trong các thiết bị kiểu transistor Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử, đó là mật độ trạng thái điện tử thay đổi so với các vật liệu bán dẫn khác Cụ thể, ở hệ ba

lượng của điện tử) Nhưng đối với hố lượng tử, mật độ trạng thái không phụ thuộc

(hoặc trạng thái đầu hoặc trạng thái cuối), nên các dịch chuyển sẽ được mở rộng do mật độ trạng thái khác không tại cực tiểu vùng năng lượng Chính vì vậy, sự thay đổi mật độ trạng thái trong cấu trúc hố lượng tử có đóng góp quan trọng trong các laser bán dẫn hố lượng tử Với các cặp bán dẫn như Ge/GaAs, AlAs/GaAs, InAs/GaSb [53, 55, 56, 59, 66, 67, 71], cấu trúc hố lượng tử được coi là có chất lượng tốt

Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố thế bị lượng tử hóa;

Chuyển động của điện tử trong mặt phẳng xy là tự do, phổ năng lượng của chúng có

2m" k x2

+ k y2

vector sóng của điện tử theo các hướng x, y Vì vậy, phổ năng lượng tổng cộng của

ứng của điện tử trong hố thế thì khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải

đủ lớn Trước hết, giá trị này phải lớn hơn đáng kể năng lượng chuyển động nhiệt

cận và các chuyển mức của điện tử thường xảy ra giữa chúng cũng ngăn cản sự quan sát các hiệu ứng lượng tử Nếu khí điện tử suy biến và có mức năng lượng

tắc có thể quan sát được hiệu ứng lượng tử hoá do giảm kích thước, nhưng biên độ thu được rất nhỏ Trong các vật liệu thực tế, hạt dẫn luôn bị tán xạ bởi tạp chất, phonon, … Xác suất tán xạ được đặc trưng bởi thời gian hồi phục xung lượng

gây ra trong việc xác định năng lượng ở trạng thái đã cho sai số vào cỡ !E " !

lý tưởng hóa hố thế chữ nhật với các mức năng lượng gián đoạn của điện tử và chiều cao của hố thế cã thµnh cao v« h¹n Giải phương trình Schrodinger cho điện

tử chuyển động trong hố thế này, thu được hàm sóng và phổ năng lượng có dạng: !( )r! =!o e ik!r!

k z ! n!

vùng con, n nhận các giá trị gián đoạn (n=1,2, …); L là độ rộng hố lượng tử Như

các giá trị năng lượng gián đoạn Do đó, trong cùng một vùng năng lượng xuất hiện các vùng con (subband) Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là nét đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và hố lượng

sử dụng thang Landau và trong trường hợp sóng điện từ có biên độ yếu, hàm sóng

và phổ năng lượng của điện tử có dạng [45, 63, 68]:

!c( )= !c!k y /( )eB là

Đối với phonon trong hố lượng tử ta có [56, 57, 106]:

1.1.2 Sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong bán dẫn một chiều

Bán dẫn một chiều là hệ vật liệu mà chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo hai chiều, và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp epitaxy, hoặc kết tủa hoá hữu cơ kim loại Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường Phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được nhờ giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều:

tương tác giữa các điện tử Trong các bài toán kinh điển chúng ta đã quen thuộc với

1.1.2.1 Dây lượng tử hình trụ thế cao vô hạn

Bn,l là nghiệm thứ l của hàm Bessel cấp n tương ứng với phương trình Jn(Bn,l) = 0,

điện tử bị giới hạn trong mặt phẳng x,y và năng lượng của nó theo các phương này

bị lượng tử hoá Phổ năng lượng của điện tử có dạng:

E n ,l !

k

Thừa số dạng đặc trưng cho sự giam cầm của điện tử trong dây lượng tử hình trụ có

minh đối với tích phân (1.35) Tuy nhiên, theo [42, 49, 50], nếu chỉ quan tâm đến các trạng thái cơ bản của điện tử thì tích phân này có thể tính được nhờ áp dụng gần đúng hàm sóng và năng lượng của điện tử ở các trạng thái này như sau:

1.1.2.2 Dây lượng tử hình trụ với hố thế Parabol

Giả sử hố thế giam giữ dạng Parabol đối xứng trong mặt phẳng xoy:

từ việc giải phương trình Schrodinger:

điện tử được xác định theo biểu thức [1, 110]:

Các phonon trong dây lượng tử chỉ dao động theo một chiều duy nhất, và bị

giới hạn trong hai chiều còn lại Chính vì vậy vector sóng và năng lượng của

phonon bị lượng tử hóa:

*

*

+,

1.1.2.3 Dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Với mô hình dây lượng tử hình

2

!

32!4(q y L y ll ')2#$%1" "1( )l +l 'cos(q y L y)&

'(

thiết lập biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối

1.2.1 Hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối

Việc nghiên cứu hiệu ứng động của bán dẫn nói chung, cấu trúc hệ thấp chiều nói riêng cho ta nhiều thông tin có giá trị về tính chất và các hiệu ứng của hệ điện tử trong hệ bán dẫn thấp chiều Một trong những hiệu ứng động được các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm quan tâm nghiên cứu đó là, độ dẫn cao tần của bán

dẫn và sự hấp thụ sóng điện từ trong các hệ vật liệu bán dẫn Khi chiếu một chùm bức xạ lazer (sóng điện từ mạnh) vào tinh thể bán dẫn, một phần bức xạ bị phản xạ trở lại, một phần được truyền qua và phần còn lại được hấp thụ bởi tinh thể bán dẫn (hình 1.3)

Ngay từ những thập niên cuối của thế kỷ trước, trên quan điểm cổ điển, dựa vào phương trình động học Boltzmann, độ dẫn cao tần đã được quan tâm nghiên cứu rộng rãi [18, 19, 57-59] Trong các công trình đó, bài toán vật lý được giới hạn trong miền tần số cổ điển (nhiệt độ cao), với giả thiết thời gian phục hồi xung lượng

nhau giữa sóng truyền trong chân không và truyền trong vật rắn thể hiện qua hằng

điện trường gây ra

Hình 1.3 Tương tác giữa vật chất và sóng điện từ,

(1) sóng tới, (2) sóng phản xạ, (3) sóng truyền qua, (4) sóng hấp thụ

Phổ hấp thụ của bán dẫn rất phức tạp, gồm ba phần chính sau: chuyển dịch trực tiếp từ vùng dẫn lên vùng hóa trị; chuyển dịch gián tiếp giữa vùng dẫn và vùng hóa trị và chuyển dịch nội vùng [1-7, 9, 10, 31, 44] Sự hấp thụ do chuyển dịch trực tiếp giữa vùng dẫn và vùng hóa trị xuất hiện khi điện tử vùng hoá trị hấp thụ một photon có năng lượng lớn hơn độ rộng vùng cấm và chuyển dịch lên vùng dẫn với

k

những chất bán dẫn có khe vùng cấm như InSb, InAs, GaAs, GaSb Hai loại hấp thụ

do chuyển dịch trực tiếp và gián tiếp của điện tử từ vùng hoá trị lên vùng dẫn có thể được tính trực tiếp bằng lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian [1-7, 31] Tuy nhiên, có thể sử dụng biểu thức của tensor độ dẫn điện để tính những chuyển dịch loại này Hệ số hấp thụ sóng điện từ chỉ phụ thuộc vào phần thực của tensor độ dẫn điện Khi không xét tới tương tác điện tử - phonon cũng như bỏ qua các tương tác khác, biểu thức phần thực độ dẫn điện có dạng giống như quy tắc Fermi:

dẫn ở trên, sự hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc vào chuyển dịch nội vùng, được thể hiện khi tần số sóng điện từ nhỏ hơn độ rộng vùng cấm hoặc nếu như trong cùng một vùng năng lượng của kim loại hay bán dẫn tồn tại các trạng thái lấp đầy và các trạng thái không lấp đầy Sự hấp thụ do chuyển dịch nội vùng là sự hấp thụ mà các điện tích tự do hấp thụ hoặc bức xạ phonon liên tục để có thể chuyển dịch từ trạng thái này sang trạng thái khác Do đó, có thể coi chuyển dịch loại này là chuyển dịch liên tục giữa các trạng thái kế tiếp nhau [6, 24, 27] Ngoài các chuyển dịch nội vùng

do tương tác điện tử-phonon, điện tử tự do có thể chuyển dịch giữa các trạng thái do các tương tác khác như tương tác điện tử-ion nút mạng, điện tử-tạp chất, …[18, 19, 56-59], trong đó tương tác điện tử - phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với chuyển dịch của điện tử tự do

Như đã phân tích ở trên, dù là hấp thụ do chuyển dịch giữa các vùng dẫn và vùng hóa trị hay hấp thụ do dịch chuyển nội vùng thì tương tác giữa hạt tải và phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với sự dịch chuyển của các hạt tải tự do Điều này có nghĩa là khi điện tử chuyển động trong mạng tinh thể của bán dẫn chịu ảnh hưởng của sóng điện từ theo hướng làm tăng tốc, đồng thời chịu ảnh hưởng của dao động mạng tinh thể theo hướng cản trở chuyển động Với giả thiết, điện trường biến thiên mạnh là sóng điện từ phẳng và sự truyền sóng điện từ này dọc theo trục (giả

thiết Oz) có cường độ sóng điện từ giảm dần Đại lượng đặc trưng cho quá trình

giảm cường độ của sóng điện từ khi đi sâu vào trong bán dẫn gọi là hệ số hấp thụ sóng điện từ, ký hiệu α ωzz( ), có dạng [1-7, 56-59, 69, 71]

Khảo sát độ dẫn điện của vật liệu và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh do tương tác điện tử - phonon gây ra là một bài toán mang tính chất kinh điển nhưng rất quan trọng vì đây là các hiệu ứng xảy ra khi các vật liệu bán dẫn có mặt trong các linh kiện hoạt động Dưới tác dụng của điện trường và từ trường, độ dẫn điện của hạt dẫn cho ta nhiều thông tin về tính chất chuyển tải lượng tử Sự chuyển dịch của điện tử giữa vùng dẫn và vùng hoá trị như đã trình bày ở trên có thể được khảo sát nhờ sử dụng lý thuyết phản ứng của hệ dưới tác dụng của trường ngoài (điện trường, từ trường) Hệ số hấp thụ tương ứng với chuyển dịch giữa vùng dẫn và vùng hoá trị là phức tạp, đặc biệt khi xét tới các số hạng bậc cao (sóng điện từ mạnh, tần

số cao)

tuyến tính sóng điện từ không phụ thuộc vào cường độ điện trường E! (ở đây ta chỉ tính đến số hạng bậc nhất của tensor độ dẫn cao tần) Trong trường hợp sóng điện

từ có cường độ mạnh cao tần, đóng góp của số hạng bậc cao vào tensor độ dẫn cao tần là đáng kể và phải được tính đến Khi đó xuất hiện sự phụ thuộc phi tuyến của

hấp thụ phi tuyến sóng điện từ là đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện

V Pavlovich vµ E M Epshtein nghiªn cøu vµ c«ng bè vµo n¨m 1977 [70], được biết đến là phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử

1.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử và hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối

Trong phần này, chúng tôi giới thiệu tổng quát về tính chất quang phi tuyến của bán dẫn khối (hay giới thiệu về lý thuyết lượng tử) Trước hết, ta xây dựng

phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ mạnh Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang) trong bán dẫn khối:

Để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, ta sử

*+

(1.50)

E o q!

(1.50) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Phương trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối dưới tác dụng của trường laser

Vector mật độ dòng xác định bởi công thức:

Hấp thụ gần ngưỡng:

Đối với quá trình này, năng lượng của trường điện từ ngoài phải thỏa mãn

()

-

-/ 0 1

-

)) (1.54)

Như vậy, từ hàm phân bố không cân bằng của điện tử, ta tính được mật độ dòng của điện tử trong bán dẫn khối, từ đó thu được biểu thức của hệ số hấp thụ

1.3 Phương trình động lượng tử cho phonon trong lý thuyết tương tác tham số

và biến đối tham số trong bán dẫn khối

1.3.1 Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số trong bán dẫn khối

Ta biết rằng khi có mặt trường sóng điện từ ngoài thì khí electron trong bàn dẫn trở nên không dừng Khi điều kiện cộng hưởng tham số được thỏa mãn thì sẽ xuất hiện tương tác tham số và biến đổi tham số giữa các kích thích cùng loại (chẳng hạn phonon-phonon, plasmon-plasmon), hoặc khác loại (chẳng hạn plasmon-phonon), lúc này sẽ có sự trao đổi năng lượng giữa các loại kích thích [98] Tương tác tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và quang đã được khảo sát trong bán dẫn khối [30] Bức tranh vật lý về hiện tượng cộng hưởng tham

số giữa phonon âm và phonon quang có thể được mô tả như sau: Do tương tác

trong các sóng mật độ điện tích tổ hợp đó tồn tại một sóng có tần số trùng hoặc gần

các phonon quang Các phonon này lại sinh ra sóng mật độ điện tích tổ hợp với tần

các phonon âm ban đầu Tương tác tham số như thế sẽ dẫn đến sự tắt dần một loại kích thích đang lớn lên và gia tăng một loại kích thích khác

Liên quan đến hiện tượng vật lý này, có hai loại bài toán được quan tâm, đó là bài toán về cộng hưởng tham số và bài toán về biến đổi tham số Mục đích của bài toán cộng hưởng tham số là tìm điều kiện cộng hưởng và giá trị tối thiểu của biên

độ trường sóng điện từ (trong ngưỡng) để xảy ra hiện tượng cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang Đối với bài toán biến đổi tham số, ta cần tìm được hệ số biến đổi tham số giữa hai loại phonon

1.3.2 Phương trình động lượng tử cho phonon và biên độ trường ngưỡng, hệ số biến đổi tham số trong bán dẫn khối

1.3.2.1 Hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm và phonon quang, phương trình tán sắc giữa phonon âm và phonon quang

điện tử-phonon âm và hệ điện tử-phonon quang trong bán dẫn khối có dạng:

phonon âm và phonon quang; C

*

+ , -

*

+ , -

Hệ phương trình (1.79) và (1.80) là cơ sở để thiết lập phương trình tán sắc

mô tả tương tác tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối