Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều : Luận án TS. Vật lý: 62 44 01 01

π ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THÁI HƯNG ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THÁI HƯNG ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62.44.01.01 LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS Nguyễn Quang Báu PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân Hà Nội, 2013 Hà Nội - 20 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các kết quả, số liệu, đồ thị nêu luận án trung thực chưa công bố công trình khác Hà Nội, tháng 09 năm 2013 Tác giả luận án Lờ Thỏi Hng Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu v PGS.TS Nguyn V Nhõn, hai người thầy đà hết lòng tận tụy giúp đỡ, hướng dn trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, hướng dÉn tËn t×nh cđa Thầy mơn Vt lý lý thuyt Thầy cụ Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên-i hc Quc gia H Ni Tôi xin gửi lời cảm ơn đến BGH Trường Đại học Khoa học Tự nhiên-i hc Quc gia H Ni, Phòng Sau Đại học BCN Khoa Vật Lý đà tạo điều kiện cho hoàn thành luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học công nghệ Quốc gia ( ti 103.01-2011.18), ti QG.T.12.01 đà tài trợ cho việc tham d hi tho, công bố công trình khoa học Tụi xin gi li cm n tới Trường Đại học Giáo dục – nơi công tác tạo điều kiện cho tơi q trình hc v hon thnh lun ỏn Xin chân thành cảm ơn đến tất người thân, bạn bè đồng nghiệp đà giúp đỡ, động viên suốt trình nghiên cứu Từ đáy lòng xin gửi lời tri ân sâu sc đến tất người Hà Nội, tháng 09 năm 2013 Tác giả luận ¸n Lê Thái Hưng   MỤC LỤC Danh mục hình vẽ Mở đầu Chương Tổng quan giam cầm điện tử, giam cầm phonon bán dẫn thấp chiều phương pháp phương trình động lượng tử 1.1 Sự giam cầm điện tử giam cầm phonon bán dẫn thấp chiều 1.1.1 Sự giam cầm điện tử giam cầm phonon bán dẫn hai chiều 1.1.2 Sự giam cầm điện tử giam cầm phonon bán dẫn chiều 19 1.2 23 Phương trình động lượng tử cho điện tử lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bán dẫn khối 1.2.1 Hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối 23 1.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử hệ số hấp thụ phi tuyến sóng 26 điện từ mạnh bán dẫn khối 1.3 Phương trình động lượng tử cho phonon lý thuyết tương tác tham 29 số biến đối tham số bán dẫn khối 1.3.1 Cộng hưởng tham số biến đổi tham số bán dẫn khối 29 1.3.2 Phương trình động lượng tử cho phonon biên độ trường ngưỡng, hệ số 30 biến đổi tham số bán dẫn khối Chương Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bán thấp 35 chiều ảnh hưởng phonon giam cầm 2.1 Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ 36 mạnh siêu mạng pha tạp 2.2 Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh siêu mạng hợp phần 52 2.3 Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ 64 mạnh hố lượng tử 2.4 Kết luận chương Chương Lý thuyết cộng hưởng tham số biến đổi tham số phonon 76 78 âm phonon quang bán dẫn thấp chiều ảnh hưởng phonon giam cầm 3.1 Ảnh hưởng phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số biến đổi tham 78 số phonon âm phonon quang siêu mạng pha tạp 3.2 Ảnh hưởng phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số biến đổi tham 89 số phonon âm phonon quang dây lượng tử hình trụ hố Parabol 3.3 Kết luận chương 99 Kết luận 101 Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 103 Tài liệu tham khảo 104 Phụ lục 116 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình cấu trúc bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D 0D Hình 1.2 Giản đồ minh hoạ xếp lớp vùng lượng không gian 12 thực hai kiểu siêu mạng hợp phần (a, b) siêu mạng pha tạp bán dẫn loại III-V (c) Hình 1.3 Tương tác vật chất sóng điện từ 24 Hình 2.1 Khảo sát α theo Eo T (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 48 Hình 2.2 Khảo sát α theo Eo T (phonon không giam cầm, hấp thụ gần 48 ngưỡng) Hình 2.3 Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 49 Hình 2.4 Khảo sát ! theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 49 Hình 2.5 Khảo sát α theo Eo, T (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 49 Hình 2.6 Khảo sát α theo Eo,T (phonon khơng giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 49 Hình 2.7 Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 50 Hình 2.8 Khảo sát α theo !! (khơng giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 50 Hình 2.9 Khảo sát α theo Eo (phonon giam cầm, có từ trường) 50 Hình 2.10 Sự phụ thuộc α vào Eo (phonon khơng giam cầm, có từ trường) 50 Hình 2.11 Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường) 51 Hình 2.12 Khảo sát α theo !! (phonon khơng giam cầm, có từ trường) 51 Hình 2.13 Khảo sát α theo ! B (phonon giam cầm, có từ trường) 52 Hình 2.14 Khảo sát α theo ! B (phonon khơng giam cầm, có từ trường) 52 Hình 2.15 Khảo sát α theo Eo T (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 59 Hình 2.16 Khảo sát α theo Eo T (phonon không giam, hấp thụ gần 59 ngưỡng) Hình 2.17 Khảo sát α theo !! ( phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 60 Hình 2.18 Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần 60 ngưỡng) Hình 2.19 Khảo sát α theo Eo m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 60 Hình 2.20 Khảo sát α theo Eo (phonon khơng giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 60 Hình 2.21 Khảo sát α theo !! ( phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 61 Hình 2.22 Khảo sát α theo !! (phonon khơng giam cầm, hấp thụ xa 61 ngưỡng) Hình 2.23 Khảo sát α theo dA (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 61 Hình 2.24 Khảo sát α theo dA (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 61 Hình 2.25 Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường) 62 Hình 2.26 Khảo sát α theo !! (phonon khơng giam cầm, có từ trường) 62 Hình 2.27 Khảo sát α theo h!B (phonon giam cầm, có từ trường) 63 Hình 2.28 Khảo sát α theo h!B (phonon khơng giam cầm, có từ trường) 63 Hình 2.29 Khảo sát α theo T m (phonon giam cầm, có từ trường) 63 Hình 2.30 Khảo sát α theo vào T (phonon khơng giam cầm, có từ trường) 63 Hình 2.31 Khảo sát α theo Eo m (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 71 Hình 2.32 Khảo sát α theo Eo (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 71 Hình 2.33 Khảo sát α theo T (phonon giam cầm hấp, thụ gần ngưỡng) 71 Hình 2.34 Khảo sát α theo T (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 71 Hình 2.35 Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 72 Hình 2.36 Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần 72 ngưỡng) Hình 2.37 Khảo sát α theo L m (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 72 Hình 2.38 Khảo sát α theo L (phonon khơng giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 72 Hình 2.39 Khảo sát α theo Eo  và  m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 73 Hình 2.40 Khảo sát α theo T  và  m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 73 Hình 2.41 Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 73 Hình 2.42 Khảo sát α theo L m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 73 Hình 2.43 Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường) 74 Hình 2.44 Khảo sát α theo   !! (phonon không giam cầm, có từ trường 74 Hình 2.45 Khảo sát α theo   !! B (phonon giam cầm, có từ trường) 75 Hình 2.46 Khảo sát α theo   !! B (phonon khơng giam cầm, có từ trường) 75 Hình 2.47 Khảo sát α theo L m (phonon giam cầm, có từ trường) 75 Hình 3.1 Sự phụ thuộc trường ngưỡng vào nhiệt độ T 88 r Hình 3.2 Sự phụ thuộc trường ngưỡng vào véc tơ sóng q! 88 Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T 89 trường hợp khơng tính đến hiệu ứng giam cầm phonon Hình 3.4 Sự phụ thuộc hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T 89 trường hợp tính đến hiệu ứng giam cầm phonon Hình 3.5 Sự phụ thuộc trường ngưỡng vào nhiệt độ T 97 ! Hình 3.6 Sự phụ thuộc trường ngưỡng vào véc tơ sóng q z 97 Hình 3.7 Sự phụ thuộc hệ số biến đổi tham số K1 vào bán kính R 98 Hình 3.8 Sự phụ thuộc hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T 98   MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Việc ứng dụng rộng rãi chất bán dẫn điện tử học đặc biệt phát triển nhanh chóng ngành quang - điện tử học từ năm 60 dẫn đến cần thiết hình thành phương pháp tạo vật liệu bán dẫn có tính chất đáp ứng nhiều yêu cầu khác Trong thời gian gần đây, áp dụng phương pháp Epitaxy đại Epitaxy chùm phần tử MBE (Molecular Beam Epitaxy) [23-25, 42, 48, 49], Epitaxy từ hợp chất kim loại hữu MOVPE (Metalorganic Chemical Vapor Deposition) [71], lớp hai hay nhiều chất bán dẫn có cấu trúc tạo ra, tức thực nhiều lần dị tiếp xúc dạng đơn tinh thể Trong cấu trúc trên, trường điện tuần hoàn nguyên tử, mạng tinh thể tồn trường điện phụ Trường điện phụ tuần hồn khơng gian mạng với chu kì lớn nhiều so với chu kì thay đổi trường nguyên tử mạng Tùy thuộc vào độ dày lớp, chu kì trường điện phụ lớn từ hàng chục đến hàng nghìn lần so với chu kì trường điện tuần hoàn nguyên tử mạng vật liệu Tuỳ theo trường điện phụ mà bán dẫn thuộc bán dẫn cấu trúc hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …), vật liệu có cấu trúc chiều (dây lượng tử: hình trụ, hình chữ nhật, …), vật liệu có cấu trúc khơng chiều (chấm lượng tử) Trong vật liệu có cấu trúc thấp chiều, chuyển động hạt tải (điện tử, lỗ trống, …) bị giới hạn mạnh Hạt tải chuyển động tự theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) chiều (hệ chiều, 1D), bị giới hạn theo chiều (hệ khơng chiều, 0D) Trong vật liệu có cấu trúc hai chiều mạng tinh thể coi hai chiều, hạt tải chuyển động tự mặt phẳng vật liệu bị hạn chế theo chiều cịn lại Chính hạn chế chuyển động điện tử theo chiều bị giới hạn, dẫn đến mật độ trạng thái điện tử bị gián đoạn, phổ lượng điện tử không liên tục mà có dạng bậc thang Trong thực tế, người ta chia vật liệu có cấu trúc hệ hai chiều thành hai loại chính, hố lượng tử siêu mạng bán GaAs/Ga1-xAlxAs Superlattices”, Superlattices & Microstructures 12, pp.463467 [79] Lionel Friedman (1995), “Electron-phonon scattering in superlattices”, Phys Rev B 32, pp.955–961 [80] V L Malevich and I A Utkin (2000) “Nonlinear Optical Absorption in a Heavily Doped Degenerate n-GaAs”, Semiconductors 34 (8), pp 962-964 [81] Tsuchiya T and Ando T (1993), “Electron-phonon interaction in GaAs/AlAs superlattices”, Phys Rev B 47 (12), pp 7240-7252 [82] Nguyen Van Thuan, Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2008), “Influence of Magnetic Field on the Nonlinear Absorption coefficient of a Strong electromagnetic Wave by Confined Electrons in Doping Superlattices” VNU Journal of Science, Mathematics-Physics 24 (1S), pp 232-235 [83] Yusuf Yakar, Bekir Çakır, Ayhan Özmen (2010), “Calculation of linear and nonlinear optical absorption coefficients of a spherical quantum dot with parabolic potential”, Opt Commun 283, pp.1795-1800 [84] L Wendler, R Haupt (1987), “Electron-Phonon interaction in Semiconductor Superlattices”, Physica status solidi B 143 (2), pp 487–510 [85] De Paula, Ana M (1995), “Carrier capture processes in semiconductor superlattices due to emission of confined phonons”, Journal of Applied Physics 77 (12), pp 6306-6312 [86] Tran, C A (1993), “Effect of strain on confined optic phonons of highly strained InAs/InP superlattices”, Journal of Applied Physics, Volume: 74 , Issue: , pp 4983 – 4989 [87] Hess, K (1997), “Impurity and phonon scattering in layered structures”, Applied Physics Letters 35(7), pp.484 – 486 [88] Ullrich, B (1989), “Quantum‐confined subband transitions of a GaAs sawtooth doping superlattice”, Applied Physics Letters 54 (12), pp.1133 – 1135 113 [89] T Dumelow and D R Tilley (1993), “Optical properties of semiconductor superlattices in the far infrared”, JOSA A 10 (4), pp 633-645 [90] C Colvard, T A Gant, and M V Klein (1985), “Folded acoustic and quantized optic phonons in (GaAl)As superlattices”, Phys Rev B 31, pp 2080–2091 [91] Takuma Tsuchiya and Tsuneya Ando (1993), “Electron-phonon interaction in GaAs/AlAs superlattices”, Phys Rev B 47, pp 7240–7252 [92] J.-P Cheng (1993), “Resonant electron–optical-phonon interactions for impurities in GaAs and GaAs/AlxGa1-xAs quantum wells and superlattices”, Phys Rev B 48, pp.17243–17254 [93] Dai-Sik Kim, Abdellatif Bouchalkha, J M Jacob, J F Zhou, and J J Song (1992), “Confined-to-propagating transition of LO phonons in GaAs/AlxGa1xAs superlattices observed by picosecond Raman scattering”, Phys Rev Lett 68, pp.1002–1005 [94] Akhilesh K Arora, M Rajalakshmi, T R Ravindran, V Sivasubramanian (2007), “Raman spectroscopy of optical phonon confinement in nanostructured materials”, Journal of Raman Spectroscopy 38 (6), pp.604–617 [95] G Armelles, M Recio, A Ruiz, F Briones (1989), “Confined optical phonons in GaAs/GaP strained layer superlattices”, Solid State Communications 71 (6), pp.431–434 [96] N Bannov, V Mitin, M Stroscio (1994), “Confined acoustic phonons in a free-standing quantum well and their interaction with electrons”, physica status solidi B 183 (1), pp.131–142 [97] J Gong, x X Liang, and s L Ban (2006), “Confined Lo-phonon assisted tunneling in a parabolic quantum well with double barriers”, Journal of applied physics 100 (2), pp 23707- 23713 [98] H Leon, F Comas (1990), “Confined-LO-Phonon-Limited Mobility in a Semiconductor Quantum Well”, Physica status solidi B , 160 (1), pp.105–115 114 [99] J S Bhat, B G Mulimani, S S Kubakaddi (1994), “Free Carrier Absorption in Quantum Well Structures Due to Confined and Interface Optical Phonons”, Physica status solidi B 182 (1), pp.119–131 [100] X Gao, D Botez, and I Knezevic (2008), “Phonon confinement and electron transport in GaAs-based quantum cascade structures”, Journal of applied physics 103, pp 73101 - 73110 [101] Balandin, Alexander (1998), “Effect of phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of quantum wells”, Journal of Applied Physics 84 (11), pp.6149-6153 [102] P Kinsler, R W Kelsall, and P Harrison† (1999), “Interface and confined phonons in stepped quantum wells”, Physica B 263, pp.507-509 [103] J Poela, k Poela, and v Jucien (2007), “Electron scattering by interface polar optical phonons in double barrier heterostructures”, Lithuanian journal of physics 47 (1), pp 41-49 [104] H Rücker, M Mora-Ramos, F Comas (1990), “Magnetopolaron in a Quantum Well LO-Phonon Confinement Effects”, Physica status solidi B 160 (1), pp 117-125 [105] Martin Mosko and Karol K´alna (1999), “Carrier capture into a GaAs quantum well with a separate confinement region: comment on quantum and classical aspects”, Semicond Sci Technol 14 , pp.790–796 [106] J Pozela, A Namajunas, K Pozela, V Juciene (1999), “Electrons and phonons in quantum wells”, Semicond Sci Technol 33 , pp.956-960 [107] J P Suny, H B Tengy, G I Haddady and M A Stroscioz (1998), “Electroninterface phonon interaction in multiple quantum well structures”, Semicond Sci Technol 13, pp.147–151 [108] Augusto M Alcalde and Gerald Weber (1996), “Nonparabolicity Effects on Transition Rates Due to Confined Phonons in Quantum Wells”, Solid State Communications 96 (10), pp.63-766 115 [109] Bau, N.Q & Trien, H.D (2011), “The Nonlinear Absorption of a Strong Electromagnetic Wave in Low-dimensional Systems”, Wave Propagation, Intech, pp 461-482 [110] W S Li, Shi-Wei Gu, T C Au-Yeung, Y Y Yeung (1992), “Effects of the parabolic potential and confined phonons on the polaron in a quantum wire”, Phys Rev B 46, pp 4630-4637 [111] X F Wang, X L Lei (1994), “Polar-optic phonons and high-field electron transport in cylindrical GaAs/AlAs quantum wires”, Phys Rev B 49, pp 47804789 116 PHỤ LỤC Phần khảo sát số P1 Khảo sát hệ số hấp thụ phi tuyến hố lượng tử Chương trình tính số hệ số hấp thụ α theo cường độ Eo sóng điện từ trường hợp hấp thụ xa ngưỡng clc;clear all;close all; T=300;E0=linspace(1e17,4e17, 1000); wq=8e16;Xinf=10.9;X0=12.9;n0=1e20;L=100*1e-10; e0=1.6e-19;e=2.07*e0;m0=9.1e-31;m1=0.067*m0;m2=0.15*m0; h1=1.05459e-34;c=3e8;hnu=36.25e-3*1.6e-19;wq0=hnu/h1; k0=1/(pi*36)*1e-9;kB=1.38e-23;nm=2;n1m=2;mm=1;b=1./(kB*T); nn=(e*pi*h1./(m0*kB*T)).^(3/2);% nn=1; C=1.136e10;%hang so tuong tac tinh duoc bang Matlab G0=(4*pi.^2*e^4*n0.*nn.*C./(wq.^3.*c*h1.^2.*b.*m1.*L.*(Xinf)^(1/2))).*(1/X inf-1/X0);mm1=1;BB=0; for m=1:mm1 for n=1:nm for n1=1:n1m lamda0=(2*m1./h1.^2).*((n1.^2-n.^2).*((pi.*h1./L).^2)./(2.*m1)+h1.*(wq+wq0)); B1=(1+((3*e.^2.*E0.^2)./(32.*m1.^2.*wq.^4)).*lamda0).*(lamda0.*sqrt(lamda 0)).*((lamda0+(m.*pi/L).^2).^-1).*(1-exp(h1.*b.*(-wq+wq0))).*exp(b.*n.^2.*((pi.*h1/L).^2)./(2.*m1)); BB=B1.*Imnn(m,n,n1).*Imnn(m,n,n1).*(n~=n1)+BB; end end; end; HS1=G0.*BB; figure(1); plot(E0./1e2,abs(HS1),'b','linewidth',1.5);grid on;hold on; xlabel('Amplitude of EMW (V/cm)');ylabel('Absorption coefficient (1/m)'); title ('In case of confined phonons and far away from its threshold') 117 mm=2;B=0; for m=1:mm for n=1:nm for n1=1:n1m lamda0=(2*m1./h1.^2).*((n1.^2-n.^2).*((pi.*h1./L).^2)./(2.*m1)+h1.*(wq+wq0)); B1=(1+((3*e.^2.*E0.^2)./(32.*m1.^2.*wq.^4)).*lamda0).*(lamda0.*sqrt(lamda 0)).*((lamda0+(m.*pi/L).^2).^-1).*(1-exp(h1.*b.*(-wq+wq0))).*exp(b.*n.^2.*((pi.*h1/L).^2)./(2.*m1)); B=B1.*Imnn(m,n,n1).*Imnn(m,n,n1).*(n~=n1)+B; end end; end; HS=G0.*B; plot(E0,abs(HS),'r','linewidth',1.5); grid on;hold on; gtext('m=1'); gtext('m=2'); Chương trình tính số hệ số hấp thụ α theo lượng !! sóng điện từ trường hợp hấp thụ gần ngưỡng clc;clear all;close all; T=350; E0=3.5e6; wq=linspace(54e12,60e13,1000);Xinf=10.9; X0=12.9;n0=1e20; L=100*1e-10;e0=1.6e-19;e=2.07*e0; m0=9.1e-31;m1=0.067*m0;m2=0.15*m0; h1=1.05459e-34;c=3e8; hnu=36.25e-3*1.6e-19;wq0=hnu/h1; k0=1/(pi*36)*1e-9;kB=1.38e-23; b=1./(kB*T);nn=(e*pi*h1./(m0*kB*T))^(3/2); C=1.136e10;%hang so tuong tac tinh duoc bang Matlab 118 G0=(e^4*n0.*nn.*C./(wq.^3.*c.*L.*h1.^4.*b.^2.*(Xinf)^(1/2))).*(1/Xinf1/X0); B=0; mm=1;nm=10;n1m=10; for m=1:mm for n=1:nm for n1=1:n1m lamda0=(2*m1./h1.^2).*((n1.^2-n.^2).*((pi.*h1./L).^2)./(2.*m1)+h1.*(wq+wq0)); B1=(1+((3*e.^2.*E0.^2)./(8.*m1.*b.*h1.^2.*wq.^4)).*(1+abs(lamda0).*b.*h1.^ 2./(4.*m1))).* exp(-b.*n.^2.*((pi.*h1/L).^2)./(2.*m1)).*exp(b.*h1.^2.*(lamda0+abs(lamda0))./(4.*m1)).*(1-exp(h1.*b.*(-wq+wq0))); B=B1.*Imnn(m,n,n1).*Imnn(m,n,n1).*(n~=n1)+B; end end; end; HS=G0.*B; figure(1); plot(wq.*h1.*1e3./e0,abs(HS),'black','linewidth',1.5); grid on;hold on; xlabel('Energy of EMW h\Omega (meV)');ylabel('Absorption coefficient(1/m)'); title ('In case of confined phonons and close to threshold ') BB=0; mm1=3;nm=10;n1m=10; for m=1:mm1 for n=1:nm for n1=1:n1m lamda0=(2*m1./h1.^2).*((n1.^2-n.^2).*((pi.*h1./L).^2)./(2.*m1)+h1.*(wq+wq0)); 119 B2=(1+((3*e.^2.*E0.^2)./(8.*m1.*b.*h1.^2.*wq.^4)).*(1+abs(lamda0).*b.*h1.^ 2./(4.*m1))).* exp(-b.*n.^2.*((pi.*h1/L).^2)./(2.*m1)).*exp(b.*h1.^2.*(lamda0+abs(lamda0))./(4.*m1)).*(1-exp(h1.*b.*(-wq+wq0))); BB=B2.*Imnn(m,n,n1).*Imnn(m,n,n1).*(n~=n1)+BB; end end; end; HS1=G0.*BB; plot(wq.*h1/e0,abs(HS1),'b','linewidth',1.5); grid on;hold on;gtext('m=1');gtext('m=2'); 2.Chương trình tính số phụ thuộc hệ số hấp thụ α vào lương sóng điện từ !! (trường hợp có từ trường) clear all;clc;close all E0=5e6;T=300;B=3e9; mm=2;nm=2;n1m=2;Nm=1;N1m=1;Xinf=10.9;X0=12.9; e0=1.60219e-19;m0=9.109389e-31;h1=1.05459e-34; m1=.067*m0;e=2.07*e0;n0=1e23; omega=linspace(3.5e13,1.5e14,300);wq=omega;b=1./(1.3807e-23.*T);c=3e8; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1;k0=(1/36/pi)*1e-9; wqh=e.*B./(c*m1);ac=sqrt(c*h1./(e.*B));N0=1./(b.*hnu);z=wq*h1/e0; L=90e-10; G0=wqh.^2*e^4*n0./(k0*4*pi*wq.^3*L*c*h1*ac.^2*(Xinf)^(1/2).*b)*(1/Xinf1/X0); S1=3*e^2*E0.^2./(16*ac.^2*m1^2*wq.^4); A=0; for n=1:2 for m=1:2 for n1=1:2 for N=0:1 for N1=0:1 if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); 120 A1=(e^2*wq0.*N0./(2*pi*L*h1^2)*(1/Xinf1/X0)).*Imnn5(m,n,n1)*(n~=n1) s=(1+S1.*(N+N1+1)).* (exp(-b.*((N+1/2)*h1*wqh+pi^2*h1^2*n^2/(2*m1*L^2)))- exp(-b.*((N1+1/2)*h1*wqh+pi^2*h1^2*n1^2/(2*m1*L^2)))).* sqrt(A1.*abs(N-N1))./(abs(N-N1)* (h1*wq-h1*wq0+(N-N1)*h1*wqh+pi^2*h1^2*(n^2n1^2)/(2*m1*L^2)).^2+A1.*h1^2) A=A+s.*G0*(n~=n1)*Imnn5(m,n,n1)*Imnn5(m,n,n1)*(n~=n1); end; end; end end end end figure(1);%subplot(2,1,1) plot(z*1e3,abs(A),'k','linewidth',1.5);grid on;hold on title('truong hop phi tuyen') ylabel('Nonlinear absorption coefficient');xlabel('(MeV)'); Chương trình tính số phụ thuộc hệ số hấp thụ ! vào tần số cyclotron (trường hợp phi tuyến) clear all;clc;close all E0=4.5e6;T=300;B=linspace(4.5e8,7.5e9,180); mm=2;nm=2;n1m=2;Nm=1;N1m=1;Xinf=10.9;X0=12.9; e0=1.60219e-19;m0=9.109389e-31;h1=1.05459e-34; m1=.067*m0;e=2.07*e0;n0=1e23; omega=5e13;wq=omega;b=1./(1.3807e-23.*T);c=3e8; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1;k0=(1/36/pi)*1e-9; wqh=e.*B./(c*m1);ac=sqrt(c*h1./(e.*B));N0=1./(b.*hnu);Z=wqh*h1/e0; L=80e-10; 121 G0=wqh.^2*e^4*n0./(k0*4*pi*wq.^3*L*c*h1*ac.^2*(Xinf)^(1/2).*b)*(1/Xinf1/X0); S1=3*e^2*E0.^2./(8*ac.^2*m1^2*wq.^4); A=0; for n=1:nm for m=1:mm for n1=1:n1m for N=0:Nm for N1=0:N1m if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); A1=e^2*wq0.*N0./(2*pi*L*h1^2)*(1/Xinf1/X0).*Imnn5(m,n,n1).*(n~=n1) s=(1+S1.*(N+N1+1)).* (exp(-b.*((N+1/2)*h1*wqh+pi^2*h1^2*n^2/(2*m1*L^2)))- exp(-b.*((N1+1/2)*h1*wqh+pi^2*h1^2*n1^2/(2*m1*L^2)))).* sqrt(A1.*abs(N-N1))./(abs(N-N1)* (h1*wq-h1*wq0+(N-N1)*h1*wqh+pi^2*h1^2*(n^2n1^2)/(2*m1*L^2)).^2+A1*h1^2); A=A+G0.*s.*Imnn5(m,n,n1).*Imnn5(m,n,n1).*(n~=n1);; end end end end end end figure(1);% subplot(2,1,1) plot(Z*1e3,abs(A),'k','linewidth',1.5);grid on title('truong hop phi tuyen') ylabel('Nonlinear absorption coefficient');xlabel('(MeV)'); Chương trình tính số phụ thuộc hệ số hấp thụ α vào độ rông hố lượng tử(trường hợp phi tuyến) clear all;clc;close all 122 E0=6.75e6;T=300;B=3e9; nm=2;n1m=2;mm=2;Nm=1;N1m=1;Xinf=10.9;X0=12.9; e0=1.60219e-19;m0=9.109389e-31;h1=1.05459e-34; m1=.067*m0;e=2.07*e0;n0=1e23; omega=6.75e13;wq=omega;b=1./(1.3807e-23.*T);c=3e8; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1; k0=(1/36/pi)*1e-9; wqh=e.*B./(c*m1);ac=sqrt(c*h1./(e.*B));N0=1./(b.*hnu);Z=wq*h1/e0; L=linspace(55e-10,100e-10,200); G0=wqh.^2*e^4*n0./(k0*4*pi*wq.^3.*L.*c*h1*ac.^2*(Xinf)^(1/2).*b)*(1/Xinf -1/X0); S1=3*e^2*E0^2/(8*ac^2*m1^2*wq^4); A=0; for n=1:nm for m=1:mm for n1=1:n1m for N=0:Nm for N1=0:N1m if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); A1=e^2*wq0.*N0./(2*pi.*L.*h1^2)*(1/Xinf1/X0).*Imnn5(m,n,n1).*(n~=n1) s=(1+S1.*(N+N1+1)).* (exp(-b.*((N+1/2)*h1*wqh+pi^2*h1^2*n^2./(2*m1.*L.^2)))- exp(-b.*((N1+1/2)*h1*wqh+pi^2*h1^2*n1^2./(2*m1.*L.^2)))).* sqrt(A1.*abs(N-N1))./(abs(N-N1)* (h1*wq-h1*wq0+(N-N1)*h1*wqh+pi^2*h1^2*(n^2n1^2)./(2*m1.*L.^2)).^2+A1*h1^2); A=A+G0.*s.*Imnn5(m,n,n1).*Imnn5(m,n,n1).*(n~=n1) end end end end 123 end end figure(1);%subplot(2,1,1) plot(L,abs(A),'k','linewidth',1.5);grid on;hold on title('truong hop phi tuyen') ylabel('Nonlinear absorption coefficient');xlabel('(m)'); PL2 Tính số vẽ đồ thị kết chương Khảo sát phụ thuộc Eth vào vector sóng q cuả phonon clcclear all; n1=1;n2=0;l1=1;l2=1; R=7*10^-9;L=100*10^-9; w00=0.036250*1.6*10^(-19)/(1.05457*10^(-34));% quang w0=3.01265*10^13;% tan so hieu dung h=1.05457*10^(-34);v=5370; kb=1.38065*10^(-23);e=1.602177*10^(-19); t=72;omega=200*10^(12); m=0.067*9.109389*10^(-31);b=1/(kb*t); %ham w syms q r m1 m2; w=v*sqrt(q^2+(m1*pi/R)^2+(m2*pi/R)^2); %ham A a=h^2*q^2/(2*m)+h*w0*(2*n2+l2+1)-h*w0*(2*n1+l1+1)+h*r; %ham gama sh1=m^(3/2)/(2*sqrt(2*pi*b)*h^2*q); sh2=(1-exp(b*h*r)); thu1=-b*w0*h*(2*n2+l2+1); a2=a*a; thu2=b*m*a2/(2*q^2*h^2); sh3=exp(thu1-thu2); gama=sh1*sh2*sh3; theta=L*m/(2*pi*h^3*b)*(1/a)*sqrt(2*m*pi/b)*(exp(-b*w0*h*(2*n2+l2+1)exp(-b*w0*h*(2*n2+l2+1)-b*w0*h*(2*n1+l1+1)))); 124 %ham Eth Eth1=2*m*omega^2/(e*h*q) Eth2=subs(gama,r,w)*subs(gama,r,w00) Eth3=(subs(theta,r,w)-subs(theta,r,w-omega))^2 Eth4=(subs(gama,r,w)-subs(gama,r,w-omega))^2; Eth=Eth1*sqrt(Eth2/(Eth3+Eth4)); lll=5; ll=0:1:lll; u=logspace(7.5,9.5,200); for i=1:lll+1 g(i)=subs(Eth,m1,1); g(i)=subs(g(i),m2,ll(i)); end for i=1:lll+1 giatri(i,:)=subs(g(i),q,u); end t=u(27:117); x=giatri(5,25:115); figure(1) plot(t,x,'k','linewidth',2.5);legend('Eth(q) giam cam');hold on;title('do thi Eth(q)'); xlabel('q(1/m)');ylabel('Eth(V/m)'); Eth=subs(Eth,m1,0); Eth=subs(Eth,m2,0); u=logspace(7.5,9.5,200); for i=1:200 giatri(i,:)=subs(Eth,q,u); end figure(1) t=u(25:115); x=giatri(5,25:115); plot(t,x,'k');grid on;hold on;axis([5*10^7 45*10^7 3.5*10^8]); 125 legend('Eth(q) phonon giam cam','Eth(q) phonon khong giam cam'); % Chương trình vẽ đồ thị K1 vào T function [I1,K1]=hs(j1,j2,T) syms x vs=5370; % van toc song am; e=1.602177e-19; Kb=1.38065e-23;m1=0.067*9.109389e-31; r0=5230;% mat tinh the; h=1.05459*1e-34; q=4.364*1e7;f0=1e23; X1=10.9;X2=12.9; ome0= 1e12;si=13.5*e;w0=5.507e13;beta=1./(Kb*T);k0=9e9; R=5e-8;L=100e-9;V=pi.*L.*R.^2;E0=1e6;om=25e13; lamda=i*e*q*E0/(m1*om); a0=sqrt(h./(m1.*ome0)); LG=[-1 2*x-4 (-3).*x.^2+18.*x-18 4.*x.^3-48.*x.^2+144*x-96;-3.*x.^2+18.*x-18 -6.*x+18 12.*x.^2-96.*x+144; -3.*x.^2+18.*x-18 -6.*x+18 -6 24.*x-96; 4.*x.^348.*x.^2+144*x-96 12.*x.^2-96.*x+144 24.*x-96 24] gama0=0; G=0; for l1=1:4 for n1=1:4 for l2=1:4 for n2=1:4 hsong1=1/sqrt(L)*sqrt(2*factorial(n1)/factorial(n1+abs(l1)))*exp(x^2/(2*a0^2))*(x/a0)^abs(l1)*LG(n1,l1)/a0; hsong2=1/sqrt(L)*sqrt(2*factorial(n2)/factorial(n2+abs(l2)))*exp(x^2/(2*a0^2))*(x/a0)^abs(l2)*LG(n2,l2)/a0; f=hsong1*hsong2*exp(i*q*x); I=2/R*int(f,0,R); I1=double(I); Cq=sqrt(si^2/(2*r0*vs*V)*sqrt(q^2+(j1*pi/R)^2+(j2*pi/R)^2)); Dq=sqrt(w0*e^2/(2*V*k0)*(1/X1-1/X2)*1/(q^2+(j1*pi/R)^2+(j2*pi/R)^2)); H=h*ome0*(2*n1+l1-2*n2-l2)+h^2*q^2/(2*m1)+h*w0; 126 A=1/(h*ome0*(2*n1+l1-2*n2l2)+h^2*q^2/(2*m1)+h*w0)*L*f0/(2*pi)*sqrt(2*m1*pi./(h^2*beta)).*exp(beta*ome0*h*(2*n2+abs(l2)+1)).*(exp(-beta*h*ome0*(2*n1+abs(l1)-2*n2abs(l2)))-1); B=L*m1/(q*h^3)*f0*exp(-beta*m1*H^2/(2*q^2*h^2)beta*h*ome0*(2*n2+l2+1)).*exp(h*beta*w0/2).*sinh(h*beta*w0/2); G=G+(-1)/h*lamda/om*abs(I1)^2*Cq*Dq*A; gama0=gama0-abs(Dq*I1)^2*B; end end end end gama0=gama0/h; K1=abs(G./(2*gama0)); 127