Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lương Văn Tùng MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN SIÊU MẠNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học Hướng dẫn chính: GS.TS Nguyễn Quang Báu Hướng dẫn phụ: PGS.TS Trần Công Phong Hà Nội, 2009 i Mục lục Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU 13 Chương Một số vấn đề tổng quan 23 1.1 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng 23 1.1.1 Bán dẫn siêu mạng 23 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) 24 1.1.3 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng thành phần (CSSL) 26 1.2 Độ dẫn phép chiếu toán tử hệ nhiều hạt 30 1.2.1 Biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn 30 1.2.2 Biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn qua phép chiếu phụ thuộc trạng thái 33 1.3 Phương pháp phương trình động lượng tử 35 1.3.1 Phương pháp phương trình động lượng tử electron 36 1.3.2 Phương pháp phương trình động lượng tử phonon Chương Độ rộng vạch phổ độ dẫn 37 39 2.1 Biểu thức giải tích độ rộng vạch phổ bán dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) 39 2.1.1 Độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính DSSL 39 2.1.2 Độ rộng vạch phổ độ dẫn phi tuyến DSSL 42 2.2 Biểu thức giải tích độ rộng vạch phổ bán dẫn siêu 2.3 mạng thành phần (CSSL) 43 2.2.1 Độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính CSSL 43 2.2.2 Độ rộng vạch phổ độ dẫn phi tuyến CSSL 44 Kết tính số thảo luận 45 2.3.1 Độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính 47 2.3.2 Độ rộng vạch phổ độ dẫn phi tuyến bậc 50 2.4 Kết luận chương 55 Chương Hiệu ứng tạo phonon bán dẫn siêu mạng 59 3.1 Biểu thức giải tích tốc độ thay đổi hiệu ứng tạo phonon bán dẫn siêu mạng 59 3.1.1 Hệ số gia tăng phonon bán dẫn siêu mạng 59 3.1.2 Trường hợp khí electron khơng suy biến 61 a) DSSL 61 b) CSSL 67 3.1.3 Trường hợp khí electron suy biến 67 a) DSSL 67 b) CSSL 68 3.2 Kết tính số thảo luận 69 3.2.1 Trường hợp khí electron khơng suy biến 69 3.2.2 Trường hợp khí electron suy biến 81 3.3 Kết luận chương 89 Chương Cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang bán dẫn siêu mạng 91 4.1 Biểu thức giải tích trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon 92 4.1.1 Hệ phương trình động lượng tử cho phonon 92 4.1.2 Phương trình tán sắc chung phonon 94 4.1.3 Trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm 96 4.1.4 Biểu thức giải tích trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng pha tạp 100 4.1.5 Biểu thức giải tích trường ngưỡng hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng thành phần101 4.2 Kết tính số thảo luận 102 4.2.1 Trường ngưỡng bán dẫn siêu mạng 102 4.2.2 Hệ số gia tăng phonon âm bán dẫn siêu mạng 105 4.3 Kết luận chương 110 KẾT LUẬN 112 Các cơng trình cơng bố liên quan đến luận án 115 Tài liệu tham khảo 118 Phụ lục 129 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời gian gần việc nghiên cứu hiệu ứng cao tần vật liệu bán dẫn thấp chiều đặc biệt ý Trong luận án tác giả tập trung nghiên cứu số hiệu ứng cao tần hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần tác dụng trường laser Vấn đề quan tâm nghiên cứu hàm dạng phổ Nghiên cứu hiệu ứng cho phép thu thơng tin hữu ích cấu trúc tương tác electron-phonon vật liệu Các hàm độ rộng vạch phổ dịch chuyển vạch phổ bán dẫn siêu mạng tính tốn so sánh với thực nghiệm Hiệu ứng kích thích tạo phonon bán dẫn siêu mạng ảnh hưởng trường xạ laser chủ đề thứ hai quan tâm nghiên cứu Tương tác electron-phonon dẫn đến tái chuẩn hóa phổ phonon tạo chế bẩy bắt phonon thông qua thay đổi phổ trạng thái electron Tương tác electron-phonon gây hiệu ứng tạo phonon Tác giả đặc biệt trọng nghiên cứu phụ thuộc phổ phonon vào tham số bán dẫn siêu mạng để từ so sánh hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần vấn đề chưa nghiên cứu Khi có mặt trường sóng điện từ ngồi, điều kiện cộng hưởng tham số thỏa mãn xuất khả tương tác biến đổi tham số dẫn đến tắt dần loại kích thích tăng lên loại kích thích khác Trong luận án tác giả nghiên cứu cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang loại bán dẫn siêu mạng Thiết lập phương trình tán sắc tổng quát để từ phương trình nghiên cứu ảnh hưởng tham số siêu mạng trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon Đây chủ đề nghiên cứu thứ ba luận án Trong bán dẫn siêu mạng, vấn đề nghiên cứu phần, chưa đầy đủ hệ thống Đối với chủ đề thứ nhất, nghiên cứu kỹ thuật chiếu tốn tử nhóm J.Y.Ryu dựa lý thuyết phản ứng phi tuyến Tani kết hợp với chiếu toán tử theo phương dòng tìm biểu thức độ dẫn chiều phụ thuộc thời gian dạng khai triển liên phân số, giải thích hai hiệu ứng quan trọng mở rộng va chạm (collisional broadening) trường nội va chạm (intracollional field effect) Tuy nhiên độ dẫn dừng lại tính số hạng tuyến tính Nhóm A Suzuki M Ashikawa dựa kỹ thuật toán tử K Fujita Lodder tìm biểu thức độ dẫn tuyến tính phi tuyến bậc khơng thể q trình chuyển mức lượng electron Một số cơng trình nhóm H J Lee đưa hình thức luận độ dẫn tuyến tính phi tuyến bậc một, dừng lại mức tính tốn lý thuyết nêu lên tính tốn số cho hệ electron hố lượng tử trường hợp tuyến tính Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tải lượng tử, thơng qua tenxơ độ dẫn tuyến tính phi tuyến nghiên cứu độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính phi tuyến nội dung hồn toàn mẻ, chưa tác giả đề cập tới Các kết tính tốn độ rộng vạch phổ bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng nhiệt độ tăng Chủ đề muốn tính tốn khảo sát độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ tham số bán dẫn siêu mạng Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu gia tăng phonon bán dẫn siêu mạng, cơng trình nghiên cứu tác giả khác trước chủ yếu nghiên cứu phụ thuộc phổ vào nhiệt độ tần số trường laser Trong luận án tác giả đặc biệt trọng nghiên cứu phụ thuộc phổ phonon vào tham số bán dẫn siêu mạng để từ so sánh hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần Về chủ đề thứ ba, nghiên cứu cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang, áp dụng phương trình tán sắc tổng quát cho bán dẫn siêu mạng để từ phương trình nghiên cứu ảnh hưởng tham số siêu mạng trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon Nhờ tìm trường ngưỡng điều kiện gia tăng phonon loại bán dẫn siêu mạng Với lý vừa trình bày, tác giả lựa chọn đề tài "Một số hiệu ứng cao tần bán dẫn siêu mạng" nhằm giải vấn đề bỏ ngỏ nói bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần Mục tiêu, nội dung phạm vi nghiên cứu luận án Luận án tập trung nghiên cứu nội dung bao gồm: - Độ rộng vạch phổ độ dẫn tuyến tính phi tuyến loại bán dẫn siêu mạng; - Hiệu ứng tạo phonon loại bán dẫn siêu mạng có mặt sóng điện từ; - Cộng hưởng tham số biến đổi tham số phonon âm phonon quang loại bán dẫn siêu mạng; Tương ứng với nội dung nghiên cứu, luận án dành phần thích hợp để tính số vẽ đồ thị Vì tập trung nghiên cứu tương tác electron với loại phonon khác nên Hamiltonian tương tác hệ khơng tính đến tương tác hạt loại electron-electron phonon-phonon Ngoài ra, số nội dung cụ thể, chúng tơi có thêm số giới hạn phụ Chẳng hạn: tính tốn hiệu ứng phi tuyến dừng lại số hạng phi tuyến bậc nhất, phonon trường phân cực theo phương cụ thể, xác định, Phương pháp nghiên cứu Trong luận án, tác giả sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt vật lý thống kê Hai phương pháp sử dụng chủ yếu luận án phương pháp phương trình động lượng tử phương pháp tốn tử chiếu Phương pháp phương trình động lượng tử hàm phân bố electron phonon hình thức luận lượng tử hoá lần thứ hai để nghiên cứu tốc độ thay đổi mật độ phonon, cộng hưởng tham số phonon âm phonon quang các bán dẫn siêu mạng Phương pháp chiếu toán tử để nghiên cứu toán hàm dịch chuyển vạch phổ độ rộng vạch phổ loại bán dẫn siêu mạng có mặt trường Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Với kết thu được, đóng góp luận án so với luận án khác với kết trước là: - Thu biểu thức giải tích tường minh khảo sát số độ dẫn phi tuyến bậc một, hàm dạng phổ có mặt độ dẫn phi tuyến bậc một; đánh giá đóng góp số hạng phi tuyến bậc vào độ dẫn - Đã nghiên cứu cách hệ thống hiệu ứng hai loại siêu mạng So sánh đặc trưng giống khác hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng Cấu trúc luận án Luận án có bố cục sau: ngồi phần mở đầu, kết luận, lập trình tính số, tài liệu tham khảo, luận án có 04 chương, 13 mục với 72 đồ thị, 88 tài liệu tham khảo, tổng cộng 140 trang Các kết nghiên cứu luận án trình bày dạng 14 báo báo cáo khoa học tạp chí khoa học chun ngành ngồi nước, hội nghị khoa học nước quốc tế Cụ thể (có phụ lục kèm theo): - 01 đăng tạp chí Journal of the Korean Physical Society, Vol 53, No 4, October 2008, pp 1971-1975 - 01 gửi đăng tạp chí International Journal of Modern Physics B - 02 đăng Communications in Physics (2004, 2007) - 01 báo Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007) - 05 báo cáo Hội nghị quốc tế tổ chức nước nước - 02 báo cáo Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 2225/11/2005 - 02 Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc, Vũng Tàu, 12-14/11/2007 Chương Một số vấn đề tổng quan 1.1 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng 1.1.1 Bán dẫn siêu mạng Cấu trúc gồm lớp bán dẫn mỏng A có bề dày dA nằm xen kẽ lớp bán dẫn B có bề dày dB gọi bán dẫn siêu mạng Khoảng cách d = dA + dB gọi chu kỳ siêu mạng Dựa vào cấu trúc lớp bán dẫn A B, người ta chia bán dẫn siêu mạng thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp (viết tắt DSSL) bán dẫn siêu mạng thành phần (viết tắt CSSL) 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng pha tạp s0 Hàm sóng: ϕn,k (r) = e ik⊥ r⊥ un (r) eikz jz ψn (z − jd), (1.3) (1.4) j=1 Phổ lượng: εn (k) = 2 k⊥ 2m + ωp n + 1.1.3 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng thành phần Phổ lượng: εn (k) = Hàm sóng: ψ(r) = 2 k⊥ 2m 2 + π n − ∆n cos(kz d) (1.12) 2md2 eik⊥ r⊥ Lx Ly s0 s0 eikz jz ψn (z − jd) (1.13) j=1 1.2 Độ dẫn phép chiếu toán tử hệ nhiều hạt 1.2.1 Biểu thức tổng quát tenxơ độ dẫn Tenxơ độ dẫn tuyến tính (rj )α,β (Ji )γ,δ Aαβ (ω), σij (Ω) = −e lim δ→+0 α,β γ,δ (1.27) với Ω tần số sóng điện từ, ω = Ω − iδ tenxơ độ dẫn phi tuyến γδ (rj )α,β (rk )γ,δ (ji )ξ, Uαβ (ω , ω ) σijk (Ω1 , Ω2 ) = e2 lim δ→+0 α,β γ,δ (1.27) ξ, ω = Ω1 − iδ; ω = Ω2 − iδ 1.2.2 Biểu thức tổng quát độ dẫn qua phép chiếu phụ thuộc trạng thái Độ dẫn tuyến tính σij (Ω) = −e lim δ→+0 (rj )αβ (Ji )βα α,β fβ − fα ω − εβα − Γαβ (ω) , (1.29) Độ dẫn phi tuyến σijk (Ω1 , Ω2 ) = e2 lim δ→+0 × (fβ − fα ) ω − εβα − Γαβ (ω ) (rj )α,β (rk )γ,δ (ji )ξ, α,β γ,δ (1.30) ξ, δαδ δξβ δ γ ω − εβγ − Γαβγ (ω 12 ) − δα δγβ δξδ ω − εδα − Γαβδ (ω 12 ) với ω 12 = ω + ω 1.3 Phương pháp phương trình động lượng tử 1.3.1 Phương pháp phương trình động lượng tử electron Từ Hamiltonian hệ electron - phonon đặt trường Laser ta thiết lập phương trình động lượng tử cho electron bán dẫn khối có dạng công thức (1.38) luận án 1.3.2 Phương pháp phương trình động lượng tử phonon Tương tự ta thiết lập phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối phương trình (1.40) luận án ... đề tài Trong thời gian gần việc nghiên cứu hiệu ứng cao tần vật liệu bán dẫn thấp chiều đặc biệt ý Trong luận án tác giả tập trung nghiên cứu số hiệu ứng cao tần hai loại bán dẫn siêu mạng điển... electron-phonon gây hiệu ứng tạo phonon Tác giả đặc biệt trọng nghiên cứu phụ thuộc phổ phonon vào tham số bán dẫn siêu mạng để từ so sánh hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu mạng pha... độ tần số trường laser Trong luận án tác giả đặc biệt trọng nghiên cứu phụ thuộc phổ phonon vào tham số bán dẫn siêu mạng để từ so sánh hiệu ứng hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình bán dẫn siêu