Ôn thi ĐH 2011 GV: Đặng Ngọc Giáp BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 x = + t x +1 y − z = = , d2: y = Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1: mặt 2 z = − t phẳng (P): x + y + z -1 = Lập phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1`, d2 (CHT l2) x y z x +1 y z −1 = = Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1: = = , d2: mặt 1 −2 1 phẳng (P): x- y + z = Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 cho MN song song với (P) MN = (CHT l2) Bài Trong kg Oxyz viết ptđt song song với mp (P) : 3x+12y-3z-5=0, (Q): 3x-4y+9z+7=0 cắt hai đt x + y − z +1 x − y +1 z − = = , d2: = = d1: (lam son) −4 −2 Bài Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(−1 ; 2; 1), B(2 ; ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C, D biết tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d : x +1 y z − = = −1 −1 Bài Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy (P) cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 4z + = theo giao tuyến đường tròn có bán kính Bài Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết ptmp (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới (P) (SPHN) x − y −1 z −1 = = Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho (P): x+y-z+1=0, đt d : Gọi I giao điểm −1 −3 d (P) Viết ptđt ∆ nằm (P), vuông góc với d cachs I khoảng (SPHN) x + y − z −1 = = Bài Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −1; ) , đường thẳng ( d ) : , mặt phẳng −3 ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình đường thẳng ( d ′ ) qua A, song song với mp ( P ) vuông góc với đường thẳng ( d ) x −1 y + z = = mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; - 1;0) x −2 y −3 z −3 = = Bài 10 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) hai đường thẳng d1 : 1 −2 x −1 y − z − d2 : = = Chứng minh đường thẳng d1; d2 điểm A nằm mặt phẳng Xác −2 định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC Bài 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình Bài Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x = + 2t Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn y = t z = + 3t Ôn thi ĐH 2011 GV: Đặng Ngọc Giáp Bài 12 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) đường thẳng (d): x y − z +1 = = Viết phương trình đường thẳng (∆) qua giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng −1 (OAB), nằm mặt phẳng (OAB) hợp với đường thẳng (d) góc α cho cos α = Bài 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;−2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 4y − 4z − = mặt phẳng (P): x + 2y + 4z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) D(1; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) x = −2t Bài 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): y = t mặt phẳng (P): z = −1 − 2t x + y − z + = Gọi (d’) hình chiếu (d) lên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) cho H cách điểm K(1; 1; 4) khoảng Bài 16 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z − = 0, (Q): y + z + = điểm A(1; − 1; − 1) Tìm tọa độ điểm M (P), N (Q) cho MN vuông góc với giao tuyến (P), (Q) nhận A trung điểm Bài 17 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-2;4;3) B(4;2;15) Tim toạ độ điểm M mp(Oxz) cho tam giác MAB có chu vi nhỏ Bài 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), H(1;1;1) viết ptmp(P) qua A,H cho (P) cắt Oy,Oz B,C t/m diện tích tam giác ABC (DHV L1) Bài 19 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm C(0;0;20), K(6;-3;0) viết ptmp(P) qua C,K cho (P) cắt Ox,Oy A,B t/m thể tích tứ diện OABC (DHV L1) Bài 20 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;3) đường thẳng ∆: x −1 y z − = = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , qua điểm −1 2 A cắt mặt phẳng (ABC) theo đường tròn cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất(DHV L2) Bài 21 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) đường thẳng ∆: x − y +1 z −1 = = −1 mặt phẳng (P): x + y + z - = Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ 33 Bài 22.Trong không gian toạ độ Oxyz cho mp(P): 2x-y+2z+9=0 hai điểm A(3;-1;2), uuuu r uuur B(1;-5;0) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MA.MB đạt giá trị nhỏ Bài 23 Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : x +1 y − z = = Và điểm −2 A(1;2;7), B(1;5;2), C(3;2;4) Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho MA2- MB2 - MC2 đạt giá trị nhỏ x +1 y +1 z − = = Bài 24 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết ptmp(Q) chứa đt d : tạo với mp(P): x+2y2 1 z+5=0 góc nhỏ (CVPl4) Bài 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x − y + z + 37 = điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(−1;2;r 0).uuTìm toạ độ điểm M thuộc (α) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: uuuu r uuur uuur uuuu uu r uuuu r MA.MB + MB.MC + MC.MA Ôn thi ĐH 2011 GV: Đặng Ngọc Giáp Bài 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) đường thẳng thẳng (d): nhỏ uuur uuur uuuu r x −1 y − z −1 = = Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) cho MA − MB − MC đạt giá trị 1 ... độ điểm M thu c d cho MA2- MB2 - MC2 đạt giá trị nhỏ x +1 y +1 z − = = Bài 24 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết ptmp(Q) chứa đt d : tạo với mp( P): x+2y2 1 z+5=0 góc nhỏ (CVPl4) Bài 25 Trong không... A(2;0;0), H(1;1;1) viết ptmp(P) qua A,H cho (P) cắt Oy,Oz B,C t/m diện tích tam giác ABC (DHV L1) Bài 19 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm C(0;0;20), K(6;-3;0) viết ptmp(P) qua C,K cho (P) cắt... thẳng ∆ 33 Bài 22 .Trong không gian toạ độ Oxyz cho mp( P): 2x-y+2z+9=0 hai điểm A(3;-1;2), uuuu r uuur B(1;-5;0) Tìm toạ độ điểm M thu c (P) cho MA.MB đạt giá trị nhỏ Bài 23 Trong không gian toạ