Lập phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P và cắt cả hai đường thẳng d1`, d2.. Viết phương trình đường thẳng d′ đi qua A, song song với mp P và vuông góc với đườn
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011
Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
2
z 1
2 y 2
1
x+ = − = , d2:
−
==
+
= t 2 1
z 0
y 2 t
x
và mặt
phẳng (P): x + y + z -1 = 0 Lập phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1`, d2 (CHT l2)
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1: ,
2
z 1
y 1
x = = d2:
1
1 z 1
y 2
1
−
+
và mặt phẳng (P): x- y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và
MN = 2 (CHT l2)
Bài 3 Trong kg Oxyz viết ptđt song song với các mp (P) : 3x+12y-3z-5=0, (Q): 3x-4y+9z+7=0 và cắt hai đt
d1: 5 3 1,
x+ = y− = z+
x− = y+ = z−
Bài 4 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD với ( 1 ; 2; 1), (2 ; 3 ; 2) A − B
Tìm tọa độ các đỉnh C, D biết tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng : 1 2
Bài 5. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt
mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 4z + 5 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2
Bài 6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết ptmp (P) qua
hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới (P) bằng 3 (SPHN)
Bài 7. Trong không gian tọa độ Oxyz cho (P): x+y-z+1=0, đt : 2 1 1
− − Gọi I là giao điểm của
d và (P) Viết ptđt ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cachs I một khoảng bằng 3 2 (SPHN)
Bài 8 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; 2− ), đường thẳng ( ): 1 2 1
− , và mặt phẳng ( )P : 2x y z− + − =2 0 Viết phương trình đường thẳng ( )d′ đi qua A, song song với mp P và vuông góc ( ) với đường thẳng ( )d
Bài 9 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2
x− = y+ = z
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Bài 10. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1
:
− và 2
:
− Chứng minh đường thẳng d1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC
Bài 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
+
=
=
+
=
t
z
t
y
t
x
3
1
2
1
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất
Trang 2Bài 12 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và đường thẳng (d):
x= y− = z+
− Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho cos 5
6
α=
Bài 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;−2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2− 4x + 4y − 4z
− 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y + 4z − 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Bài 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) và D(1; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách
từ D đến (P)
Bài 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
2
1 2
x t
y t
= −
=
= − −
và mặt phẳng (P):
1 0
x y z+ − + = Gọi (d’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một khoảng bằng 5
Bài 16. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z − 3 = 0, (Q): y + z + 5 = 0 và điểm
(1; 1; 1)
A − − Tìm tọa độ các điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P), (Q)
và nhận A là trung điểm.
Bài 17. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-2;4;3) và B(4;2;15) Tim toạ độ điểm M trên
mp(Oxz) sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất
Bài 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), H(1;1;1) viết ptmp(P) đi qua A,H sao cho
(P) cắt Oy,Oz lần lượt tại B,C t/m diện tích của tam giác ABC bằng 4 6 (DHV L1)
Bài 19. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm C(0;0;20), K(6;-3;0) viết ptmp(P) đi qua C,K sao cho
(P) cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B t/m thể tích của tứ diện OABC bằng 3 (DHV L1)
Bài 20 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;3) và đường thẳng
:
x− y z−
− Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua điểm
A và cắt mặt
phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất(DHV L2)
Bài 21 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng
:
x− y+ z−
−
và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết
đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng 33
2
Bài 22.Trong không gian toạ độ Oxyz cho mp(P): 2x-y+2z+9=0 và hai điểm A(3;-1;2), B(1;-5;0) Tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) sao cho MA.MB uuuuruuur
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 23 Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng : 1 4
d + = − =
A(1;2;7), B(1;5;2), C(3;2;4) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho MA2- MB2 -MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 24. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết ptmp(Q) chứa đt : 1 1 3
và tạo với mp(P): x+2y-z+5=0 một góc nhỏ nhất (CVPl4)
Bài 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):3x− 3y+ 2z+ 37 0 = và các điểm A(4;1;5),
B(3;0;1), C(−1;2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc (α) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
MA.MB MB.MC MC.MA + +
uuuuruuur uuur uuuur uuuuruuuur
Trang 3
Bài 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và đường thẳng thẳng (d): 1 2 1
x− = y− =z−
Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA MB MCuuur uuur uuuur− − đạt giá trị nhỏ nhất