S GIO DC & O TO THANH HO THI TH H & C (LN II) NM HC 2010 - 2011 TRNG THPT O DUY T Mụn thi: Toỏn Khi thi: A (Ngy thi 09 thỏng 04 nm 2011) chớnh thc Thi gian lm bi: 180 phỳt ( Khụng k thi gian giao ). thi bao gm 01 trang, cú 09 cõu ca hai phn. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I: Cho hm s ( ) ( ) 3 2 m y x 3x m 1 x m 1 C = + + + + + 1. Kho sỏt v v th hm s vi m = - 1. 2. Gi A, B ln lt l giao im ca ng thng i qua cỏc im cc tr, tip tuyn ti im c nh ca th ( ) m C vi trc tung Oy. Tỡm cỏc giỏ tr thc ca m AB 2= . Cõu II: 1. Gii phng trỡnh lng giỏc: 7 2 cos os 2 1 tan cot 2 cot 1 ữ ữ = + + x c x x x x 2. Gii h phng trỡnh sau: x 1 2 x 2 x 1 e y y 1 1 y 1 e e + + + = + + + = Cõu III: Tớnh tớch phõn sau: 3 2 x x ln dx 2 2 1 1 x 1 x 2 Cõu IV: Cho hỡnh hp ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi ABCD cnh a, tõm O v gúc A = 60 o ; DO vuụng gúc vi (ABCD) ; cnh bờn to vi ỏy mt gúc = 60 o . Hóy tớnh din tớch xung quanh v th tớch hỡnh chúp C.ADC. Cõu V: Cho cỏc s thc x, y, z tha món 0x y z > . Chng minh rng: + + + + 2 2 2 2 2 2 x y y z z x x y z z x y PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh chn ch chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1. Cho ng trũn (C): 2 2 x y 5+ = v im ( ) P 3;4= . Gi A, B l cỏc tip im ca hai tip tuyn k t P. ng thng i qua giao im ca AB vi trc Ox v vuụng gúc vi Ox, ct PA, PB ln lt ti C, D. Tỡm ta im E sao cho tam giỏc ECD l tam giỏc u. 2. Trong khụng gian Oxyz cho ng thng 1 1 ( ): 2 2 1 y x z d + = = mt phng (P): x +2y z =0, ng thng (d) l giao tuyn ca 2 mt phng ( ) 0: =++ zyx , ( ) 0222: =++ zyx .Vit phng trỡnh ng thng (), bit rng () vuụng gúc vi (P) v () ct c hai ng thng (d) vi (d). Cõu VII.a: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức 4 2 6 ; (1 )(1 2 ); 1 3 i i i i i i + + . Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1. Cho ng trũn ( ) 2 2 C : x y 10x 16 0 + + + = v im ( ) T 1;0 . Vit phng trỡnh chớnh tc ca Hypebol (H). Bit (H) nhn tõm ca ng trũn (C) lm mt tiờu im v cú hai tim cn ln lt song song vi hai tip tuyn k t im T n dng trũn (C). 2. Cho mt phng (P): 2 2 1 0x y z + = v cỏc ng thng 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d + = = = = . Tỡm cỏc im 1 2 d , dM N sao cho MN song song vi (P) v cỏch (P) mt khong bng 2. Cõu VII.b: Gii bt phng trỡnh trờn tp s thc: ( ) ( ) 2 2 0,5 2 1 log 2x 3x 1 log x 4x 3 x 1 0 2 + + + + . . Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. Thớ sinh khụng c s dng ti liu SBD: . HO THI TH H & C (LN II) NM HC 2010 - 2011 TRNG THPT O DUY T Mụn thi: Toỏn Khi thi: A (Ngy thi 09 thỏng 04 nm 2011) chớnh thc Thi gian lm bi: 180 phỳt ( Khụng k thi gian giao ). thi. trỡnh trờn tp s thc: ( ) ( ) 2 2 0,5 2 1 log 2x 3x 1 log x 4x 3 x 1 0 2 + + + + . . Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. Thớ sinh khụng c s dng ti liu SBD: