ĐỀ THI THỬ ĐH-CĐ KHỐI A LB1-2011

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC–CAO ĐẴNG NĂM 2011 TRƯỜNG THPT LAO BẢO Môn Toán-Khối A …………*******………… (Thời gian 180 phút) ………… .******…………… I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm) Câu I:(2 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − (1). 2) Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=6. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) 4 4 5sin 2 4 sin os 6 0 2cos2 3 x x c x x − + + = + 2) Giải phương trình 5x − + x + 7x + + 16x + = 14. Câu III: (2 điểm) 1) Tính tích phân: 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + − = + ∫ . 2) Tìm m để phương trình sau luôn có nghiệm trong đoạn [ ] 1;9 ( ) ( ) 2 3 3 3 log 2 log 2 4 1 logx m x m x+ + + = + Câu IV: (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C có 1 , 2 , 2 5AB a AC a AA a= = = và · 120BAC = o . Gọi M là trung điểm của cạnh 1 CC . Chứng minh : 1 MB MA⊥ và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( 1 A BM ). II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) ( Thí sinh chọn một trong hai câu V a và V b) Câu V a :(3 điểm) 1) (1 điểm)Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y) 3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) – 2(x 2 + y 2 ) + 1 2)(1 điểm) Cho khai triển 2 2010 2 3 4020 0 1 2 3 4020 (1 ) x x a a x a x a x a x+ + = + + + + + CMR: 4020 0 1 2 3 4020 2 4 8 2S a a a a a= + + + + + chia hết cho 2410 3)(1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng ∆ : 1 2 1 2 3 x t y t z t = − +   = +   = +  ; Lập phương trình đường thẳng ' ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P) Câu V b : (3 điểm) 1)(1 điểm) Cho: 2 2 2 1a b c+ + = . Chứng minh: 2(1 ) 0abc a b c ab ac bc+ + + + + + + ≥ 2)(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: ( P ): x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng: d 1 : 2 1 2 3 x t y t z = +   = − +   = −  ; d 2: ' ' ' 5 9 10 2 1 x t y t z t  = +  = −   = −  Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 tại A, cắt d 2 tại B, sao cho đường thẳng AB//(P) và khoảng cách từ ∆ đến P bằng 2 6 Hết 1 HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ Môn Toán-Khối A I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm) Câu I:(2 điểm) 1)Khảo sát :HS tự giải 2) phương trình hoành độ giao điểm : 2 1 2 (1); 1 1 x x m x x + = − ≠ − ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 2 2 1 0x x m x x m x m⇔ + = − − ⇔ − + + − = Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt ta có điều kiện là: ( ) ( ) 2 2 4 4 13 0 3 2 4 2 1 0 3 0 1 m m m m x   + + > ∆ = + − − >  ⇔   − ≠ ≠    đúng với mọi giá trị của m. Theo định lí viét: 1 2 1 2 3 2 . 2 1 x x m x x m + = +   = −  Giọi tọa độ của điểm M và N là: 1 1 2 2 ( ; 2 ), ( ; 2 )M x x m N x x m− − => ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4MN x x x x x x x x= − + − = + − uuuur Theo giả thiếtta có: ( ) ( ) 2 2 3 2 4 2 1 36m m   + − − =   2 3 2 4 4 3 0 1 2 m m m m  = −  ⇔ + − = ⇔   =   Vậy với m=-3/2 và m=1/2 là các giá trị cần tìm. CâuI I:(2 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) ( ) 4 4 5sin 2 4 sin os 6 0 1 2 os2 3 x x c x c x − + + = + Điều kiện: 5 5 2 os2 3 0 2 2 , 6 12 c x x k x k k Z π π π π + ≠ ⇔ ≠ ± + ⇔ ≠ ± + ∈ ( ) 2 2 1 1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0 2sin 5sin 2 2 0(2) 2 x x x x   ⇔ − − + = ⇔ + + =  ÷   Đặt sin2x=t, Đk: 1t ≤ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 0 1 2 t loai t t t TM  = −  ⇔ + + = ⇔  = −   Khi t=1/2=>sin2x=-1/2 ( ) ( ) 2 2 2 6 12 , , 7 7 2 2 2 6 12 x k x k tm k Z k Z x k x k l π π π π π π π π   = − + = − +   ⇔ ∈ ⇔ ∈     = + = +     2)TXĐ: x ≥ 5; x= 5 không là nghiệm *x>5 ; Đặt y = 5 7 16 14x x x x− + + + + − (với D = [ 5; )+∞ ) y’ = 1 1 1 1 0 2 5 2 2 7 2 16x x x x + + + > − + + Hàm số đồng biến Trên [ 5; )+∞ ⇒ phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất. ;Ta có y(9) = 14 ⇔ x= 9 Câu III: (2 điểm) 1) Tính: 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + − = + ∫ Đặt 2 1 1x t x t+ = ⇔ = − dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 4 2 3 2 1 1 1 2 1 1 1 4 128 4 124 54 2 =2 2 3 2 = 16 2 14 5 5 5 5 5 t t t I tdt t t dt t t − + − −   = − = − − − + = − =  ÷   ∫ ∫ 2) (1) * Đk: x>0 Đặt: 3 log ,x t khi= [ ] 1;9x∈ => [ ] 0;2t ∈ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 4 t 4 3 2t m t m mt t m⇔ + + + = + ⇔ + = − + ; Vì [ ] 0;2t ∈ từ (2) 2 4 3 t m t + ⇔ = − + 2 Đặt ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 6 4 ' 0 3 3 t t t f t f t t t + − − + = − => = = + + ( ) ( ) 3 13 3 13 t loai t tm  = +  ⇔  = −  Ta có : f( 3 13− )= 26 2 13 6 13 − − ; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5 Vậy với 8 2 13 2 ; 5 6 13 m   − ∈ −   −   thì phương trình có nghiệm với mọi [ ] 1;9x∈ Câu IV: (1 điểm)Lấy Oxyz/A=O ;AB ⊂ Ox ; 1 A A ;Oz Oy Ox⊂ ⊥ 1 1 1 (0;0;0); ( ;0;0); ( ; 3;0); (0;0;2 5); ( ; ;2 5); ( ; 3;2 5)A B a C a a A a B a o a C a a a⇒ − − Xét tích 1 1 . 0MB MA MB MA= ⇒ ⊥ uuuuruuuur Viết PT mặt phẵng ( 1 A BM ): 1 : ( ;( ))taco d A A MB = II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu V a và V b Câu V a :(3 điểm) 1)(1 điểm) 3 3 2 2 (x y) 4xy 2 (x y) (x y) 2 0 x y 1 (x y) 4xy 0  + + ≥  ⇒ + + + − ≥ ⇒ + ≥  + − ≥   2 2 2 (x y) 1 x y 2 2 + ⇒ + ≥ ≥ dấu “=” xảy ra khi : 1 x y 2 = = Ta có : 2 2 2 2 2 (x y ) x y 4 + ≤ ( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A 3 x y x y 2(x y ) 1 3 (x y ) x y 2(x y ) 1   = + + − + + = + − − + +   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x y ) 9 3 (x y ) 2(x y ) 1 (x y ) 2(x y ) 1 4 4   + ≥ + − − + + = + − + +     Đặt t = x 2 + y 2 , đk t ≥ 1 2 2 9 1 9 1 f (t) t 2t 1,t ;f '(t) t 2 0 t 4 2 2 2 1 9 f (t) f ( ) 2 16 = − + ≥ = − > ∀ ≥ ⇒ ≥ = Vậy : min 9 1 A khi x y 16 2 = = = 2)(1 điểm) 2 2010 2010 2006 4 2006 (1 2 2 ) 7 7 .7 7 .2410S = + + = = = chia hết cho2410 3)(1 điểm) Mặt phẳng( P) và ∆ không song song hoặc không trùng nhau ⇒ ∆ cắt( P) . Phương trình t số của ∆ 1 2 1 2 3 x t y t z t = − +   = +   = +  1 2 3 3 4 6 5 0A P t t t ⇒ = ∩∆ ⇒ − + − − + + − = ⇔ A(1, 2, 5) Chọn B (-1, 1, 2) ∈∆ . Lập p t đ t d qua B và d vuông góc(P) ⇒ ' ' ' 1 (1, 3, 2) 1 3 2 2 d p x t U n d y t z t → →  = − +  = − ⇒ = −   = +  C là giao điểm của d và(P) ⇔ -1 +t ’ -3+9t ’ +4+4t ’ – 5 =0 ⇔ t ’ = 5 14 ⇒ C( 9 1 38 ; ; ) 14 14 14 − 3 Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm: 23 29 32 ( ; ; ) 14 14 14 AC → − − − = => 1 ' 1 1 1 23 : 2 29 5 32 x t y t z t = +   ∆ = +   = +  Câu V b : (3 điểm) 1)(1 điểm)Từ gt ta có: (1 )(1 )(1 ) 0a b c+ + + ≥ suy ra: 1 0a b c ab ac bc abc + + + + + + + ≥ . Mặt khác 2 2 2 2 1 (1 ) 0 2 a b c a b c ab ac bc a b c+ + + + + + + + = + + + ≥ . Cộng lại ta có đpcm 2)(2 điểm)Chọn A ∈ d 1 ⇒ A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để d A/p = 2 6 =>t =1 và t = 5 ⇒ t =1 ⇒ A 1 (3; 1; - 3) ; t =5 ⇒ A 2 (7; 9; -3) Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA 1 , (Q)//(P)x-y+2z+4=0 ⇒ 1 2 ( )B Q d= ∩ ⇒ B 1 (4, 92 9 , 10 9 ) Đường thẳng A 1 B 1 là đường thẳng cần tìm 1 ∆ = 1 1 1 3 83 1 9 40 3 9 x t y t z t   = −   = −    = − −   Tương tự cho đường thẳng 2 ∆ qua A 2 và B 2 [-5, 110 19 , 9 19 ] là 2 2 2 2 7 12 29 9 9 46 3 9 x t y t z t   = +   ∆ = −    = − −   ………………………………….HẾT……………………………………… 4 . điểm)Lấy Oxyz /A= O ;AB ⊂ Ox ; 1 A A ;Oz Oy Ox⊂ ⊥ 1 1 1 (0;0;0); ( ;0;0); ( ; 3;0); (0;0;2 5); ( ; ;2 5); ( ; 3;2 5 )A B a C a a A a B a o a C a a a − − Xét tích 1 1 . 0MB MA MB MA= ⇒ ⊥ uuuuruuuur . Cho khai triển 2 2010 2 3 4020 0 1 2 3 4020 (1 ) x x a a x a x a x a x+ + = + + + + + CMR: 4020 0 1 2 3 4020 2 4 8 2S a a a a a= + + + + + chia hết cho 2410 3)(1 điểm) Trong không gian Oxyz. )(1 ) 0a b c+ + + ≥ suy ra: 1 0a b c ab ac bc abc + + + + + + + ≥ . Mặt khác 2 2 2 2 1 (1 ) 0 2 a b c a b c ab ac bc a b c+ + + + + + + + = + + + ≥ . Cộng lại ta có đpcm 2)(2 điểm)Chọn A ∈ d 1 ⇒ A( 2+t;