bai giang toan ung dung

Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009) Chương QUAN HỆ & SUY LUẬN TOÁN HỌC GV Nguyễn Thanh Chuyên Email: ntchuyen@gmail.com Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.1 Tập hợp Quan hệ 1- Khái niệm tập hợp 2- Quan hệ tập hợp 3- Các phép toán tập hợp 1.2 Suy luận toán học 4- Quy nạp toán học 5- Định nghĩa đệ quy 6- Các thuật toán đệ quy 7- Tính đắn chương trình 1.3 Quan hệ hai 8- Quan hệ tương đương 9- Quan hệ thứ tự TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ 1- Khái niệm Tập hợp Tập hợp SV lớp A, trường B + TẬP HỢP; số phần tử tính chất Tập hợp số nguyên Tập hợp điểm đường tròn Z X C + Tập hợp A , B, C phần tử x, y, z A B Y phần tử x thuộc tập hợp A, x không thuộc tập hợp B C tập hợp rỗng x∈ A TOÁN ỨNG DỤNG x∉B ∅ Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 1- Khái niệm Tập hợp + CÁCH DIỄN TẢ MỘT TẬP HỢP; x, y , z ∈ A + Liệt kê A = { x, y , z} + Đặc trưng A = {xx có tính chất p} Ví dụ 1.1: A = {5, 10, 17, 26} B = {x x=n2+1; n∈N 1 Z không phản xạ > Quan hệ“ | ” (“ước số”) Z + phản xạ số nguyên a ước Chú ý Quan hệ R tập A phản xạ chứa đường chéo A × A : ∆ = {(a, a); a ∈ A} 1 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.3 Quan hệ hai Định nghĩa Quan hệ R A gọi đối xứng nếu: ∀a ∈ A ∀b ∈ A (a R b) → (b R a) Quan hệ R gọi phản xứng ∀ a ∈ A ∀b ∈ A (a R b) ∧ (b R a) → (a = b) Ví dụ  Quan hệ R1 = {(1,1), (1,2), (2,1)} tập A = {1, 2, 3, 4} đối xứng  Quan hệ ≤ Z không đối xứng Tuy nhiên phản xứng (a ≤ b) ∧ (b ≤ a) → (a = b) TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 28 1.3 Quan hệ hai Định nghĩa Quan hệ R A có tính bắc cầu (truyền) ∀a ∈ A ∀b ∈ A ∀c ∈ A (a R b) ∧ (b R c) → (a R c) Ví dụ Quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (1, 3), (2, 3)} tập A = {1, 2, 3, 4} có tính bắc cầu Quan hệ ≤ “|”trên Z có tính bắc cầu (a ≤ b) ∧ (b ≤ c) → (a ≤ c) (a | b) ∧ (b | c) → (a | c) TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 29 1.3 Quan hệ hai X = {a , b aiℜbi } Tính chất Quan hệ hai Phản xạ a b cde f Đối xứng Phản đối xứng Ví dụ 1.12: Bắc cầu TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC aℜb a=b a≤b a≥c a= tập số thực TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC