sang kien kinh nghiem mon toan

sáng kiến kinh nghiệm Chuyên Đề: Dạy học Giúp học sinh phát tránh sai lầm Trong giải toán bậc hai Phần I : Mở đầu A - Lý chọn đề tài Ngày với phát triển nh vũ bão khoa học kỹ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hôm ngày mai trở thành lạc hậu Nhà trờng luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật đợc Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tơng lai Sự phát triển kinh tế thị trờng, xuất nề kinh tế tri thức tơng lai đòi hỏi ngời lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bơn chải vơn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phơng tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng đói với ngời hay cộng đồng không tiếp thu thông tin, mà sử lý thông tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân nh xã hội Nh yêu cầu xã hội việc dạy học trớc nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho HS Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hình thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra đánh giá Trong đề tài quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS Trong trình giảng dạy thực tế lớp, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán có nhiều học sinh(30%) cha thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh đợc nhầm lẫn công việc vô cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có mồn am hiểu vững trắc lợng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau B- Thời gian nghiên cứu Đợc chia làm giai đoạn chính: Giai đoạn 1: Bắt đầu từ ngày 05 tháng năm 2009 đến ngày 26 tháng 10 năm 2009 Giai đoạn 2: Bắt đầu từ ngày 05 tháng năm 2010 đến ngày 29 tháng 10 năm 2010 Giai đoạn : Hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 20 tháng 04 năm 2011 C - Mục đích nghiên cứu - Do thời gian có hạn nên nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với mục đích nh sau : + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến phơng pháp dạy học tích cực rễ thực + Giúp giáo viên toán THCS nói chung GV dạy toán THCS nói riêng có thêm thông tin PPDH tích cực nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa biện pháp tối u áp dụng phơng pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mô xuyên suốt + Qua sáng kiến muốn đa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chơng bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV dạy toán có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ t lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng ngời học sinh D - Phạm vi nghiên cứu Trong sáng kiến nêu số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trình làm tập bậc hai chơng I - Đại số Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy đợc lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải không xác Từ định hớng cho học sinh phơng pháp giải toán bậc hai E - Đối tợng nghiên cứu Nh trình bày nên sáng kiến nghiên cứu hai nhóm đối tợng cụ thể sau : Giáo viên dạy toán THCS Học sinh lớp THCS : bao gồm lớp với tổng số 135 học sinh F - Phơng pháp nghiên cứu - Đọc sách, tham khảo tài liệu - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy môn toán giáo viên có kinh nghiệm trờng năm học trớc vốn kinh nghiệm thân rút đợc số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến Trong năm học vừa qua quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra dới hình thức khác nhau, bớc đầu nắm đợc sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải tập Sau tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phơng pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối tợng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra toàn diện đối tợng học sinh lớp khối với tổng số 135 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học môn toán, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải toán có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phơng pháp chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục - Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải toán Từ tổ chức có hiệu dạy G - Tài liệu tham khảo Sách " Một số vấn đề đổi PPDH trờng THCS môn toán" Bộ giáo dục Đào tạo Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Hớng dẫn thực chuẩn kiến, thức kĩ môn toán THCS nhà xuất giáo dục Giáo trình "Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT SGK SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT) Phần II : nội dung đề tài A Chơng I : sở lý luận I - Quan điểm đổi phơng pháp dạy học phơng pháp dạy học tích cực: Quan điểm đổi phơng pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t sáng tạo ngời học; bồi dỡng cho ngời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vơn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng t cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợng học sinh, điều kiện đối tợng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dỡng cho học sinh phơng pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" - Quan điểm dạy học : định hớng tổng thể cho hành động phơng pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức nh định hớng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, mô hình lý thuyết PPDH Phơng pháp dạy học tích cực : Việc thực đổi chơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH Mục đích việc đổi PPDH trờng phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực (PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát luện tập khai thác sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,) dạy phơng pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tơng lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội * Đặc trng phơng pháp dạy học tích cực : a) dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cờng khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV II Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm Qua năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy: trình hớng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức toán học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh cha linh hoạt Khi gặp toán đòi hỏi phải vận dụng có t học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm đợc Vì giáo viên phải nắm đợc khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ có phơng án Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Chơng Căn bậc hai, bậc ba có hai nội dung chủ yếu phép khai phơng (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai Cách trình bày đa định nghĩa, ký hiệu bậc hai chơng trình SGK cũ năm học 2004-2005 cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) : III - Tổng hợp nội dung bậc hai Kiến thức : Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phơng gồm : - Giới thiệu phép khai phơng (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) - Liên hệ phép khai phơng với phép bình phơng (với a0, có ( a) =a; với a có a =| a | ) - Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự (SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : Với a 0, b 0, ta có : a < b a < b ) - Liên hệ phép khai phơng với phép nhân phép chia (thể : định lý Với a 0, b 0, ta có : ab = a b định lý Với a 0, b > 0, ta có : a = b a ) b * Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau : A = | A| (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức ) AB = A = B A B A ( với A, B hai biểu thức mà A 0, B 0) ( với A, B hai biểu thức mà A 0, B > 0) B A B =| A | B ( với A, B hai biểu thức mà B ) A = AB B B ( với A, B hai biểu thức mà AB 0, B ) A ( với A, B biểu thức B > 0) B = A B B C AB = C A B C ( A B ) A B2 = C( A B ) A B (với A, B, C biểu thức mà A A B2) (với A,B,C biểu thức mà A 0, B AB) * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức (một số phép giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tính khai phơng) Kỹ Hai kỹ chủ yếu kỹ tính toán kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính toán nh : - Tìm khai phơng số - Phối hợp kỹ khai phơng với kỹ cộng trừ nhân chia số (tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phơng) * Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức nh : - Các kỹ biến đổi riêng lẻ tơng ứng với công thức nêu phần (với công thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai căn(thức) bậc hai coi vận dụng công thức AB = A B theo chiều từ phải qua trái - Phối hợp kỹ (và kỹ có lớp trớc) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Ngoài hai kỹ nêu ta thấy có kỹ đợc hình thành củng cố phần nh : - Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x - Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho - Một số lập luận giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thức nêu toán 8) - Một số kỹ giải toán tìm x (kể việc giải phơng trình tích) - Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức B Chơng II : Nội dung thực I - Các bớc tiến hành : Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm Trao đổi thảo luận đồng nghiệp Đăng ký sáng kiến, làm đề cơng Thu thập, tập hợp số liệu nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến Qua khảo sát, kiểm tra, luyện tập, ôn tập Phân loại sai lầm học sinh giải toán bậc hai thành nhóm Đa định hớng, phơng pháp tránh sai lầm Vận dụng vào ví dụ cụ thể Tổng kết, rút học kinh nghiệm II - Khảo sát đánh giá : Những giảng dạy lớp, qua kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập GV cần lu ý đến toán bậc hai, xem xét kĩ phần giải học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm sai sót (nếu có) giải, từ giáo viên đặt câu hỏi để học sinh trả lời tự sửa chữa phần giải cho xác Qua kiểm tra 15 phút tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải toán tìm bậc hai 135 học sinh lớp năm học 2009 là: 38/135 em chiếm 28% Trong kiểm tra chơng I - Đại số năm học 2009-2010 135 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải toán có chứa bậc hai 46/135 em chiếm 34% Nh số lợng học sinh mắc sai lầm giải toán bậc hai tơng đối cao, việc sai lầm học sinh để em tránh đợc làm tập công việc vô quan trọng cấp thiết trình giảng dạy trờng THCS Yên Thọ nói riêng trờng THCS nói chung III - Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai: So với chơng trình cũ chơng I - Đại số chơng trình có điểm khó chủ yếu sau : Điểm : - Khái niệm số thực bậc hai đợc giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phơng - Phép tính khai phơng bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phơng đợc mô tả rõ sách cũ (nhng bổ sung phần nêu lớp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ (nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập) - Cách trình bày phép tính khai phơng phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai đợc phân biệt rạch ròi (Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phơng thể điều đó) - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ đợc SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thông qua hệ thống câu hỏi ? có phần học Điểm khó kiến thức so với khả tiếp thu học sinh : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chơng với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính toán, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà không giải thích (nh biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phơng pháp rút gọn yêu cầu rút gọn) - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều rễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn nh bậc hai, bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) IV - Những sai lầm thờng gặp giải toán bậc hai : Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học : a) Định nghĩa bậc hai : * lớp : - Đa nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dơng a có hai bậc hai, số dơng ký hiệu âm ký hiệu là- a a số * lớp nhắc lại lớp đa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a Sau đa ý : với a 0, ta có : Nếu x = a x x2 =a; Nếu x x2 =a x = a Ta viết x x= a x = a Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng (gọi tắt khai phơng) Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ bậc hai và"căn bậc hai số học Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm đợc số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai nh sau : 16 = - có nghĩa 16 = Nh học sinh tính đợc số 16 có hai bậc hai hai số đối : 16 =4 16 = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải : 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong toán sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học : Với hai số a b không âm, ta có a < b a < b Ví dụ : so sánh 15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đa lời giải sai nh sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh không ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy = 16 > 15 giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học : với a 0, ta có : Nếu x = a x x2 =a; Nếu x x2 =a x = a Ví dụ : Tìm số x, không âm biết : x = 15 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai nh sau : Nếu x = a x x2 =a; phơng trình x2 = a có nghiệm x= a x =- a học sinh đợc giải lớp nên em giải toán nh sau: Do x nên x = 152 hay x = 225 x = -225 Vậy tìm đợc hai nghiệm x1 =225 x2 =-225 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x=15 Vậy x=225 10 e) Sai thuật ngữ khai phơng : Ví dụ : Tính - 25 - Học sinh hiểu đợc phép toán khai phơng phép toán tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dơng 25, dẫn tới lời giải sai nh sau : - 25 = - Lời giải : - 25 = -5 g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A = | A| Với A biểu thức đại số, ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm Hằng đẳng thức : phép bình phơng A = | A| cho biết mối liên hệ phép khai phơng Ví dụ 6: Hãy bình phơng số -8 khai phơng kết vừa tìm đợc Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai) : (-8)2 = 64 , nên khai phơng số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64 64 = Mối liên hệ a = | a| cho thấy Bình phơng số, khai phơng kết đó, cha đợc số ban đầu Ví dụ : Với a2 = A A cha a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhng 25 = 5; nhiều ví dụ tơng tự khẳng định đợc kết nh Sai lầm kỹ tính toán : a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A=x+ x * Lời giải sai : A= x + x = (x+ x + 1 1 ) - = ( x + )2 4 4 Vậy A = - * Phân tích sai lầm : 4 Sau chứng minh f(x) - , cha trờng hợp xảy f(x) = - Xảy x = - (vô lý) 11 * Lời giải : Để tồn x x Do A = x + x hay A = x=0 Ví dụ : Tìm x, biết : 4(1 x) - = * Lời giải sai : 4(1 x) - = (1 x) = 2(1-x) = 1- x = x = - * Phân tích sai lầm : Học sinh cha nắm vững đợc ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa : A = A A ( tức A lấy giá trị không âm ); A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Nh theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : 4(1 x) - = (1 x) = | 1- x | = Ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 1- x = x = -2 2) 1- x = -3 x = Vậy ta tìm đợc hai giá trị x x1= -2 x2= Ví dụ 10 : Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x + 16 - x + + x + + x + với x -1 * Lời giải sai : B = x + -3 x + + x + x B = x +1 16 = x + = x + 42 = ( x + )2 hay 16 = ( x + 1) 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 16 = x + x = 15 2) 16 = -(x+1) x = - 17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải ta đợc hai giá trị x x1= 15 x2=-17 nhng có giá trị x1 = 15 thoả mãn, giá trị x 2= -17 không Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho toán, với x -1 biểu thức tồn nên không cần đa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải : B = x + -3 x + + x + x B = x +1 12 16 = x + = x + (do x -1) 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai Ví dụ 11 : Tìm x, biết : (4- 17 ).2 x < (4 17 ) * Lời giải sai : (4- 17 ).2 x < (4 17 ) 2x < ( chia hai vế cho 4- 17 ) x< * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải vấn đề Học sinh nhìn thấy toán thấy toán không khó nên chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức : Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 17 bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải : Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17 ).2 x < (4 17 ) 2x > x > Ví dụ 12 : Rút gọn biểu thức : x2 x+ * Lời giải sai : x2 x+ = ( x )( x + ) x+ = x - * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức x2 x+ không tồn Mặc dù kết giải đợc học sinh không sai, nh- ng sai lúc giải lập luận, biểu thức không tồn có kết đợc * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + hay x - Khi ta có x2 x+ = ( x )( x + ) x+ = x - (với x - ) Ví dụ 13 : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M 13 M = a a a +1 : với a > a a a + 1 + * Lời giải sai : M = a a 1+ a a +1 a +1 : : = a a a + a ( a 1) ( a 1) + 1+ a M = ( a 1) a +1 a ( a 1) a M= a a Ta có M = a = a a - a = 1- a , ta nhận thấy M < a >0 Do M = a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết toán rút gọn không sai, nhng sai chỗ học sinh lập luận đa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức a- * Lời giải : M = a a a +1 : có a > a a a + 1 + a - hay a >0 a Với điều kiện trên, ta có : + a ( a 1) M = a ( a ) a +1 a M= a ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a=1 (mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, 0< a x 1 + x a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 Giải : a) Q = x x + x x + x 1 + x 14 x (1 + x ) + x (1 x ) x (1 x )(1 + x ) x Q= x + x+ x x x Q = x x Q= x (3 x ) x x = x x x Q= 3 x = 1+ x x Q=- 1+ x b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 > 1+ x > x > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có đợc bất đẳng thức với hai vế dơng nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 1+ x < 1+ x > x > x > Vậy với x > Q > - V - Những phơng pháp giải toán bậc hai Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề không khó dễ dàng ta khắc phục đợc nhợc điểm học sinh Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh a + b < a + b Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( a + b )2 Ta có : ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta đợc : a+b < ( a + b ) a > 0, b > nên ta đợc : a+b < a+ b 15 * Nh toán muốn so sánh đợc a + b với a + b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết đợc quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A= x2 Giải : Ta phải có |x| Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau : B= = 2A x2 Ta có : x => - - x => 2- - x giá trị nhỏ B = 2- = x x = Khi giá trị lớn A = = 2+ Giá trị lớn B = giá trị nhỏ A = x = x = , 1 = B * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đợc giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A Vận dụng hệ thức biến đổi học Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phơng tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phơng thơng, quy tắc chia hai bậc hai, đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu Ngoài hệ thức nêu trên, tính toán học sinh gặp toán có liên quan đến bậc hai biểu thức, nhng toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức âm dơng hoặc giá trị giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hớng dẫn học sinh thực Ví dụ : Cho biểu thức : a P = a 2 a a + với a > a . a a +1 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : a) 16 a a ( a 1) ( a + 1) P = ( a + 1)( a 1) a a a a + a a (a 1)(4 a ) = = (2 a ) a a = a (1 a ).4 a = a 4a a Vậy P = a với a > a b) Do a > a nên P < a a Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A = x + Giải : y biết x + y = Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x 1)( y 2) = = (x + y) - + ( x 1)( y 2) = 1+ ( x 1)( y 2) Ta lại có ( x 1)( y 2) (x -1) + (y- 2) = Nên A2 x = y => Giá trị lớn A = x + y = x = 1,5 y = 2,5 Trên số phơng pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hớng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết không xác VI- Kết thực Qua thực tế giảng dạy chơng I- môn đại số năm học 2010-2011 vận dụng vào dạy lớp 9A Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên Cụ thể : Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 46 em Số kiểm tra học sinh giải 38 em chiếm 84% (ở năm học 20092010là 72%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng nhng hiệu đem lại phản ánh phần hớng Bài kiểm tra chơng I : Tổng số 46 em Số kiểm tra học sinh giải 35 em chiếm 76,7% (ở năm học 2009-2010 66%) tập có độ khó, cần suy luận t cao 17 Nh sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải toán bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lợng dạy học môn Đại số nói riêng môn Toán nói chung đợc nâng lên VII- Bài học kinh nghiệm giải pháp thực Qua trình giảng dạy môn Toán, qua việc nghiên cứu phơng án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chơng I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm nh sau : * Về phía giáo viên : - Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lợng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý đối tợng học sinh phải hiểu đợc gia cảnh nh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phơng pháp dạy học hợp lý theo sát đối tợng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh thờng mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đa phơng pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thông qua phơng án phơng pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đợc đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy học * Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh đợc sai lầm giải toán - Phải có đầy đủ phơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân VIII- Kết luận Phần kiến thức bậc hai chơng I- Đại số rộng sâu, tơng đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thực rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học đợc tốt phần chơng I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thờng mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức 18 cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất lợng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói chung phần chơng I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sáng kiến Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai cố gắng trình bày sai lầm học sinh thờng mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hớng đa đợc hớng nh biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh phân tích sai lầm học sinh nêu phơng pháp khắc phục định hớng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngoài đa số tập tiêu biểu thông qua ví dụ để em thực hành kỹ Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì đa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trớc dạy Tôi xin đợc đề xuất số ý nhỏ nh sau nhằm nâng cao chất lợng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chơng trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tợng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trờng, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dỡng thờng xuyên - Học sinh cần hóc kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán cha nhiều, tầm quan sát tổng thể cha cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong đợc lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho để sáng kiến đợc đầy đủ vận dụng đợc tốt có chất lợng năm học sau Tôi xin chân thành cám ơn ! Yên thọ, ngày 20 tháng 04 năm 2011 Thay mặt nhà trờng Ngời viết sáng kiến 19 Nguyễn Văn Thảo 20 Mục lục Nội dung TT Trang Phần I : Mở đầu A - Lý chọn đề tài B- Thời gian nghiên cứu C - Mục đích nghiên cứu D - Phạm vi nghiên cứu E - Đối tợng nghiên F - Phơng pháp nghiên cứu G - Tài liệu tham khảo Phần II : nội dung đề tài 10 A Chơng I : sở lý luận 11 I- Quan điểm đổi phơng pháp 12 II- Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm 13 III- Tổng hợp nội dung bậc hai 14 B Chơng II : Nội dung thực 15 I - Các bớc tiến hành 16 II - Khảo sát đánh giá 17 III - Phân tích điểm khó bậc hai 18 IV - Những sai lầm thờng gặp giải toán bậc hai 19 V - Những phơng pháp giải toán bậc hai 15 20 VI- Kết thực 17 21 VII- Bài học kinh nghiệm giải pháp thực 17 22 VIII- Kết luận 18 21 [...]... nhiều Từ đó chất lợng dạy và học môn Đại số nói riêng và môn Toán nói chung đợc nâng lên VII- Bài học kinh nghiệm và giải pháp thực hiện Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên cứu các phơng án giúp học sinh tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chơng I-Đại số 9, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nh sau : * Về phía giáo viên : - Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong... chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và trách nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 9 cha nhiều, tầm quan sát tổng thể cha cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết Rất mong đợc lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ xung cho tôi để sáng kiến đợc đầy đủ hơn có thể vận dụng đợc tốt... của sáng kiến kinh nghiệm 5 13 III- Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai 7 14 7 B Chơng II : Nội dung thực hiện 15 I - Các bớc tiến hành 7 16 II - Khảo sát đánh giá 8 17 III - Phân tích những điểm khó và mới về căn bậc hai 8 18 IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai 8 19 V - Những phơng pháp giải toán về căn bậc hai 15 20 VI- Kết quả thực hiện 17 21 VII- Bài học kinh nghiệm... sát từng đối tợng học sinh Đồng thời trong khi dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm các bài tập tiếp theo Sau đó giáo viên cần tổng hợp đa ra phơng pháp giải cho từng loại bài để học sinh giải bài tập dễ dàng hơn - Thông qua các phơng án và phơng pháp trên thì... các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn đợc đại đa số các em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh nghiệm cho bản thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học sinh, không ngừng đổi mới phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy và học * Về phía học sinh : - Bản thân học sinh ... luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy môn toán giáo viên có kinh nghiệm trờng năm học trớc vốn kinh nghiệm thân rút đợc số vấn đề có liên quan... 2010 Giai đoạn : Hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 20 tháng 04 năm 2011 C - Mục đích nghiên cứu - Do thời gian có hạn nên nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với mục đích nh sau : + Giúp giáo... tế sở vật chất, đội ngũ GV II Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm Qua năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy: trình hớng dẫn học sinh giải toán