14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn Mt s Toỏn tuyn sinh 10 (2010-2011) _Cú HD _ P2 S GIO C V O TO THANH HểA K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010 2011 Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 30 thỏng nm 2010 Thi gian lm 120phỳt bi: Bi I (2,0 im) Cho phng trỡnh : x2 + nx = (1) (vi n l tham s) Gii phng trỡnh (1) n = Gi s x1,x2 l nghim ca phng trỡnh (1),tỡm n : x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > Bi II (2,0 im) a +3 a 1 ữ Cho biu thc A = ữ vi a > 0; a a +3ữ a a 1.Rỳt gn A 2.Tỡm a biu thc A nhn giỏ tr nguyờn Bi III (2,0 im) Trong mt phng to Oxy Cho parabol (P): y = x2 v cỏc im A,B thuc parabol (P) v i xA = -1,xB = 1.Tỡm to cỏc im A,B v vit phng trỡnh ng thng AB Tỡm m ng thng (d) : y = (2m m)x + m + (vi m l tham s ) song song vi ng thng AB Bi IV (3,0) Cho tam giỏc PQR cú ba gúc nhn ni tip ng trũn tõm O,cỏc ng cao QM,RN ca tam giỏc ct t i H 1.Chng minh t giỏc QRMN l t giỏc ni tip mt ng trũn Kộo di PO ct ng trũn O ti K Chng minh t giỏc QHRK l hỡnh bỡnh hnh Cho cnh QR c nh,P thay i trờn cung ln QR cho tam giỏc PQR luụn nhn.Xỏc nh v trớ im P din tớch tam giỏc QRH ln nht Bi V ( 1,0 im) Cho x,y l cỏc s dng tho : x + y = 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 33 xy - Ht - 2 Tỡm giỏ tr nh nht ca : P = x + y + H tờn thớ sinh:S bỏo danh: H tờn, ch ký ca giỏm th 1: H tờn, ch ký ca giỏm th 2: ỏp ỏn: Bi I) 1) Vi n = 3, ta cú pt: x2 + 3x = pt cú a+b++c=0 nờn x1 = 1, x2 = -4 pt ó cho cú = n + 16 > vi mi n, nờn phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 p dng h thc Vi et ta cú: x1 + x2 = n x1x2 = -4 x1 ( x22 + 1) + x2 ( x12 + 1) > x1 x2 ( x1 + x2 ) + x1 + x2 > Ta cú: 4.( n) + (n) > 3n > n>2 Bi 2: 1) Rỳt gn biu thc c: A= Biu thc A t giỏ tr nguyờn a + nờn a + = a=1 a +3 a + l c ca Bi 3: A(-1; 1); B(2; 4) Phng trỡnh ng thng AB l: y = x+2 ng thng (d) song song vi ng thng AB khi: 2m m = 1 m= m +1 2 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn Bi P T giỏc QRMN cú : M ã ã QNR = QMR = 90 N T giỏc QRMN ni tip ng trũn ng kớnh QR H ã Ta cú: PQK = 90 ( gúc ni tip chn na ng trũn) suy ra:PQ KQ, m RH PQ Q KQ//RH(1) Chwngs minh tng t ta cng cú: QH//KR(2) T (1) v (2) suy t giỏc QHRK l hỡnh bỡnh hnh Theo cõu 2, t giỏc QHRK l hỡnh bỡnh hnh nờn: SQHR = SQKR I R K T K k KI QR Ta cú: SQKR = KI QR Din tớch tam giỏc QKR ln nht KI ln nht K l im chớnh gia ca cung nh QR Khi ú P l im chớnh gia ca cung ln QR Bi T x+y=4 p dng BT Cụsi ta cú: Do ú xy ( x + y)2 =4 33 33 xy Mt khỏc: x2+y2= ( x + y ) -2xy=16-2xy 16 2.4 =8( xy 4) 33 65 = Vy P + 4 65 Do ú : MinP= , t c x=y=2 S GIO DC V O TO LM NG THI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM 2010 Khúa ngy 22 thỏng nm 2010 Mụn thi: TON 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) ( thi cú 01 trang) Dnh cho hc sinh t rốn Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (0,75im) Cõu 2: (0,75im) 75 x y = Gii h phng trỡnh: x + y = Tớnh: 12 + Cõu 3: (0,75im) Tỡm m th hm s: y = x + m ct trc tung ti im cú tung bng Cõu 4: (1im) T im A ngoi ng trũn (O), k tip tuyn AB ( B l tip im) v cỏt tuyn AMN vi ng trũn, cho tia AO nm gia hai tia AB v AM.Gi I l trung im ca dõy MN Chng minh: a T giỏc ABOI ni tip b AB = AM AN Cõu 5: (1,25im) Cho hm s : y = x cú th l (P) a V (P) b Bng phộp tớnh, hóy tỡm ta giao im ca (P) vi ng thng (d): y = x + Cõu 6: (0,75im) Mt hỡnh cu cú th tớch bng 288 (cm3 ) Tớnh din tớch mt cu Cõu 7: (1im) Cho ABC vuụng ti A, ng cao AH = cm, BH = cm Tớnh HC v ãACB Cõu 8: (1im) Mt tam giỏc vuụng cú cnh huyn bng 26cm, hai cnh gúc vuụng hn kộm 14cm Tớnh cỏc cnh gúc vuụng Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim l x1 v x2 tha: Cõu 9: (0,75im) x1 + x2 = 2 x1 x2 = 12 Cõu 10: (1im) m) Cõu 11: (0,5im) Cho phng trỡnh: x ( m 1) x + m = (*) ( n x, tham s a Gii phng trỡnh (*) m = b Chng minh phng trỡnh (*) luụn cú hai nghim phõn bit x1,x2 2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = x1 x2 ( Rỳt gn: ) 2+ 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Cõu 12: (0,5im) Dnh cho hc sinh t rốn Cho ng trũn (O,R), hai dõy cung AB v CD vuụng gúc vi (AB, CD khụng i qua O) Chng minh: AC + BD = R - Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO LM NG K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM 2010 Khúa ngy 22 thỏng nm 2010 Mụn thi: TON HNG DN V P N CHM CHNH THC P N Tớnh: 12 + 75 = 4.3 + 25.3 = 34 3+2 BIU IM Cõu 1: (0,75im) = Cõu 2: (0,75im) Gii h phng trỡnh: x y = x + y = * Bin i h phng trỡnh v dng n gin * Tỡm c : x = -2 * Tỡm c: y = Cõu 3: (0,75im) * Lp lun suy ra: m = * Tỡm c m = Cõu 4: (1im) a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 B P N b * Chng minh hai tam giỏc: ABM v ANB ng dng AB AM = * AN AB AB = AM AN Cõu 5: (1,25im) a * Lp bng giỏ tr ( ớt nht giỏ tr, ú cú giỏ tr x = 0) * V tng i chớnh xỏc b * Lp phng trỡnh honh giao im: x2 + x = x1 = * Gii phng trỡnh tỡm c x2 = - Tỡm c ta giao im (-1;1) v (2; 4) Cõu 6: (0,75im) * Vit cụng thc : V = R * Thay s tớnh c: R = 6cm * Din tớch mt cu: S = R S = 62 = 144 (cm ) Cõu 7: (1im) * Tớnh HC - p dng h thc lng tam giỏc 0,2 0,2 0,2 0,5 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn vuụng, cú : AH = HB.HC ( ) 0,25 0,25 AH HC = = HB * Tớnh ãACB AH - Li cú: tgC = = AC ãACB = 300 = ( cm ) * Nờn t giỏc ABIO ni tip ( t giỏc cú hai gúc i bự nhau) Cõu 8: (1im) * Gi x (cm) l cnh gúc vuụng (0 nờn phng trỡnh cú nghim phõn bit 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn b + + = = x1 = 2a x = b = = 2a x + 3y = x + y = y = y = y =1 2) x + y = x + y = x + y = x + 5.1 = x = Bi 4: 1) Gi x(km/h) l tc d nh i (k: x > ) x + 10 (km/h) l tc i Thi gian d nh i l : Thi gian i l : 90 (h) x 90 (h) x + 10 Vỡ n trc gi d nh l 45= h nờn ta cú phng trỡnh: 90 90 = x x + 10 x + 10 x 1200 = ' = b '2 ac = 25 + 1200 = 1225, = 35 Vỡ > nờn phng trỡnh cú nghim phõn bit b + ' + 35 = = 30(nhan) x1 = a x = b ' = 35 = 40(loai ) a Vy tc d nh i l 30(km/h) 2) x ( 2m 1) x + 4m = (*) ' = b '2 ac = ( 2m 1) (4m 8) = 4m 4m + 4m + = 4m 8m + = ( 2m ) + > voi moi m (1) Mt khỏc : Thay x=1 vo phng trỡnh (*) Ta c : ( 2m 1) + 4m = 1-4m+2+4m-8=0 -5=0 (Khụng dung voi moi m x=1) (2) T (1) v (2) Phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit v khỏc vi mi m R 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 10 Bi 5: A B M O H C D 1) * BDAC (Tớnh cht ng chộo hỡnh vuụng) ã BOH = 900 ã BMD = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn ) ã ã BOH + BMD = 900 + 900 = 1800 T giỏc MBOH ni tip c ng trũn (tng s o gúc i din =1800) * DOH v DMB : chung D DOH : DMB(g-g) ã ã DOH = DMB (= 900 ) DO DH = DM DB DO.DB = DH DM R.2 R = DH DM Hay : DH DM = R ã ã 2) MAC ( Gúc ni tip cựng chn cung MC) = MDC ã ã Hay MAH = MDC (1) Vỡ AD = DC (cnh hỡnh vuụng) ằ (Liờn h dõy-cung) ằAD = DC ã (2 gúc ni tip chn cung bng nhau) (2) ãAMD = DMC T (1) v (2) MDC : MAH (g-g) 10 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 34 1) Hai điểm A D nhìn đoạn BC dới góc vuông nên ABCD tứ giác nội tiếp đờng tròn đờng kính BC Hay điểm B, A, D, C nằm đờng tròn 2) Xét hai tam giác NMC ABC có: chung; MNC ã ã (cùng 900) C = BAC nên NMC : ABC (g-g) suy MN MC = MN.BC = AB.MC AB BC 3) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ta có O trung điểm BC Kẻ tiếp tuyến (O) M Mx ta có Mx// AB (cùng vuông góc với AC) M trung điểm AC nên Mx phải qua trung điểm (O) BC Vậy tiếp tuyến M đờng tròn đờng kính MC qua tâm O đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BADC Sở giáo dục đào tạo phú thọ Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2010-2011 Đề thức Môn toán Thời gian làm : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi : 02 tháng năm 2010 Đề thi có 01 trang -Câu (2 im) a) Tính + 25 b) Giải bất phơng trình: 2x-10 > c) Giải phơng trình : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 Câu ( điểm) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m diện tích 2400 m2 Tính chu vi khu vờn Câu ( điểm ) mx y = ( m tham số) x + my = Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình m=2 b) Chứng minh hệ phơng trình có nghiệm với m Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB; AC D E Gọi H giao điểm BE CD a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn b) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IO vuông góc với DE c) Chứng minh AD.AB=AE.AC Câu (1 điểm) Cho x; y hai số thực dơng thỏa mãn x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x+ y+ 1 + x y -Hết Họ tên thí sinh SBD 34 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 35 Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm Sở giáo dục đào tạo phú thọ Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2010-2011 Đề thức Môn toán Thời gian làm : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi : 03 tháng năm 2010 Đề thi có 01 trang Câu (2 im) a) Tính + 16 b) Giải phơng phơng trình: 3x-15 = c) Giải bất phơng trình : x2 + (x -1 )(3 - x) >0 Câu ( điểm) Hai ô tô khởi hành lúc ngợc chiều từ tỉnh cách 250 km,đi ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô ,biết lần vận tốc ô tô A lần vận tốc ô tô B Câu ( điểm ) Cho phơng trình ( ẩn x): x + 4(m 1) x m = (1) a)Giải phơng trình (1) m=2 b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình (1).Tìm giái trị lớn biểu thức Q = x1 + x2 + x1 x2 Câu ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A,điểm M thuộc cạnh AC ( M không trùng A;C).Đờng thẳng qua C vuông góc với đờng thẳng BM H,CH cắt tia BA I Gọi K giao điểm IM BC Chứng minh a)Chứng minh tứ giác BKHI nội tiếp đợc đờng tròn b)Chứng minh hai đoạn thẳng BM CI c) Chứng minh M chuyển động đoạn AC ( M không trùng A C ) điểm H chạy cung tròn cố định Câu (1 điểm) 2 a b c Cho a,b,c >1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + a b c -Hết Họ tên thí sinh SBD Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm Hớng dẫn câu Câu (1 điểm) Cho x; y hai số thực dơng thỏa mãn x + y 35 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x+ y+ 36 1 + x y Cách 1: áp dụng Bất đẳng thức A + B AB Với A,B không âm dấu = xảy A=B A= x+ y+ 1 + xy + x y xy Ta có A xy + Đặt t = xy x+ y = 2 10 10 13 = 2t + = 2t + ữ+ 2t + = t 9t 9t 9t xy xy = 13 Min( A) = x=y= 3 x + y = Cách 2: áp dụng Bất đẳng thức A= x+ y+ 1 Với A,B >0 = xảy A=B + A B A+ B 1 16 20 + x+ y+ =x+ y+ ữ+ x y x+ y 9( x + y ) 9( x + y ) 16 20 13 A ( x + y ) = ữ+ 9( x + y ) Cách áp dụng Bất đẳng thức A + B AB , A=B A= x+ y+ 1 A,B >0 dấu = xảy + A B A+ B 1 9x y + = + ữ+ + ữ ( x + y ) sau áp dụng BĐT x y x y Cách 4áp dụng Bất đẳng thức A + B AB Với A,B không âm dấu = xảy A=B A= x+ y+ 1 51 + = x + ữ+ y + ữ+ + ữ sau áp dụng BĐT x y 9x 9y x y Câu (1 điểm) Cho a,b,c >1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 2b 3c + + a b c Ta có 36 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 37 a2 2b 3c a + 2b + 3c + P= + + = + + a b c a b c 1 P = a +1+ + 2( b + 1) + + 3( c + 1) + ữ ữ ữ a b c P = a 1+ ữ+ 2(b 1) + ữ+ 3(c 1) + ữ+ 12 a b c P ( a 1) + 2(b 1) + 3(c 1) + 12 = 24 a b c Min (P)= 24 a=b=c=2 sở giáo dục đào tạo Kì THI TUYểN SINH vào lớp 10 THPT Lạng sơn đề thức NăM học 2010 - 2011 MÔN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu ( 3,0 im ) a) Gii phng trỡnh: x2 - 2x - = x y = b) Gii h phng trỡnh: 2x + y = c) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = Cõu ( 1,5 im ) Cho biu thc P = + ( 1) 1 Vi x 0, x x x +1 a) Rỳt gn P b) Tỡm tt c cỏc s nguyờn x P l mt s nguyờn Cõu ( 1,5 im ) Cho phng trỡnh bc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + = ( m l tham s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m b) Gi x1 , x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh Chng minh rng: x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 37 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 38 Cõu ( im ) Cho tam giỏc u ABC cú ng cao AH (H thuc BC) Trờn cnh BC ly im M ( M khụng trựng vi B , C, H) Gi P v Q ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn hai cnh AB v AC a) Chng minh rng im A, P, H, M, Q cựng nm trờn mt ng trũn tõm O b) Chng minh rng tam giỏc OHQ u T ú hóy suy OH vuụng gúc vi PQ c) Chng minh rng MP + MQ = AH Cõu (1 im) Cho hai s thc dng x, y tha 4xy = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x + y + 12 xy x+ y Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh SBD P N Cõu ( 3,0 im ) a) x2 - 2x - = = 12- (-1) =2 > = Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x1 = + x2 = - x y = 5x y = x = 18 x = b) 2x + y = x + y = 10 x y = y =1 c) A = - + ( 1) Cõu ( 1,5 im ) P = = 2+ = + = 1 Vi x 0, x x x +1 a) P= 1 x + ( x 1) ( x 1)( x + 1) = x x +1 ( x 1)( x + 1) b) Ta cú x +1 x +1 x +1 x + = x x +1 x+3 ( x + 1) + 2 = 1+ = x +1 x +1 x +1 38 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) P nguyờn thỡ Dnh cho hc sinh t rốn 39 nguyờn, tc l x + (2) x +1 (2) = {-1; -2; 1; 2} = ( ) x + = xKX x + = xKX = 3( ) Hay x +1 = x = (TM ) = 1( ) x +1 = xKX Vy vi x = thỡ P l mt s nguyờn Cõu ( 1,5 im ) Cho phng trỡnh bc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + =0 ( m l tham s) a) Ta cú = (m + 2)2 - (2m + 3) = m2 + 4m + - 2m - = m2 + 2m +1 = (m + 1)2 vi mi m Vy phng trỡnh ó cho luụn cú nghim vi mi m b) Theo Vi et: x1 + x2 = 2(m + 2) x1.x2 = 2m +3 Ta cú x1(2 - x2) + x2(2 - x1) x1 - x1.x2 + x2 - x1.x2 = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2(m + 2) - (2m +3) = 4m + - 4m - = PCM Cõu ( im ) a) A, P, M, H, Q cựng thuc ng trũn ng kớnhAM, tõm O; trung im AM ã ã b) Xột (O) cú PAH = HAQ = 300 ã ã suy PHO = HOQ = 600 ( gúc tõm) PH = HQ = OP = OQ T giỏc PHOQ l hỡnh thoi c) PQ PI M PI = PO AM AM M trựng H = 39 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Lỳc ú PQ = Dnh cho hc sinh t rốn 40 AM a 3 3a = = 4.2 Cõu (1 im) Cho hai s thc dng x, y tha 4xy = x + y + 12 xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x+ y Ta cú A = 2 x + y + 3.4 xy x + y + ( x + y ) xy + 2.( x + y ) xy + = = = x+ y x+ y x+ y x+ y 2.( x + y ) + 2.( x + y ) + 2.( x + y ) + 2 ( x + y ) + 2( x + y ) + = = = = = x+ y x+ y x+ y x+ y x+ y = 2( x + y ) + = ( x + y ) + x+ y x + y Xột ( x + y ) + x+ y p dng Cosi cho s (x+y) v ( (x+y) + ( )2 x+ y ( x + y ) ( ) ta cú: x+ y ) =2 x+ y Do ú: A = ( x + y ) + x + y Vy Min A = (x+y) = ( ) x+ y (x+y)2 =1 x + y = Kt hp vi iu kin 4xy = ta c x = y = - x=y= S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG 40 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) THI BèNH CHNH THC Dnh cho hc sinh t rốn 41 Nm hc 2010-2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (2,0 im) Rỳt gn biu thc: x > 0, x Chng minh rng: x A= + ữì x +3 x x3 x vi ì + ữ = 10 +2 52 Bi (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y = (k 1) x + n v hai im A(0;2), B(-1;0) Tỡm cỏc giỏ tr ca k v n : a) ng thng (d) i qua hai im A v B b) ng thng (d) song song vi ng thng () : y = x + k Cho n = Tỡm k ng thng (d) ct trc Ox ti im C cho din tớch tam giỏc OAC gp hai ln din tớch tam giỏc OAB Bi (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai: x 2mx + m = (1) (vi m l tham s) Gii phng trỡnh (1) vi m = Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 ; x2 tho h thc: 1 + = 16 x1 x2 Bi (3,5 im) Cho ng trũn (O;R) cú ng kớnh AB vuụng gúc vi dõy cung MN ti H (H nm gia O v B) Trờn tia MN ly im C nm ngoi ng trũn (O;R) cho on thng AC ct ng trũn (O;R) ti im K khỏc A, hai dõy MN v BK ct E Chng minh rng AHEK l t giỏc ni tip v CAE ng dng vi CHK Qua N k ng thng vuụng gúc vi AC ct tia MK ti F Chng minh NFK cõn Gi s KE = KC Chng minh: OK//MN v KM2 + KN2 = 4R2 41 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 42 Bi (0,5 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tho a + b + c = Chng minh 3 3 rng: ( a 1) + ( b 1) + ( c 1) - HT H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Giỏm th 1: Giỏm th 2: K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG S GIO DC V O TO THI BèNH Nm hc 2010 - 2011 HNG DN CHM MễN TON (Gm 05 trang) Bi (2,0 im) x A= + ữì x +3 x x3 x Rỳt gn biu thc: x > 0, x ì + ữ = 10 +2 52 Chng minh rng: í (1,25) vi Ni dung im Vi K: x > 0, x Ta cú: A= + x x A= A= ữ x9 ì x +3ữ x ( ) ( x +3 + x ) ( x ( x 9) x 0,25 ) ìx 0,25 x 0,25 x +9+ x3 x x 42 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) A= Dnh cho hc sinh t rốn 9+ x x 0,25 Kt lun: Vy vi x > 0, x thỡ A = Ta cú: + ữ = + = (0,75) 43 9+ x x ( 0,25 +2+ ữ 52 5+2 ữ )( 0,25 ) 54 0,25 = 10 Vy: + ữ = 10 5+2 52 0,25 Bi (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y = (k 1) x + n v hai im A(0;2), B(-1;0) Tỡm cỏc giỏ tr ca k v n : a) ng thng (d) i qua hai im A v B b) ng thng (d) song song vi ng thng () : y = x + k Cho n = Tỡm k ng thng (d) ct trc Ox ti im C cho din tớch tam giỏc OAC gp hai ln din tớch tam giỏc OAB í 1a (1,0 ) Ni dung im (d): y = (k-1)x + n i qua A(0;2), B(-1;0) nờn ta cú h phng trỡnh: (k 1).0 + n = (k 1).(1) + n = 0,25 n = n = k + = k = 0,5 43 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) 1b (0,5 ) (0,5 ) 44 Kt lun: Vy k = 3, n = thỡ (d) i qua hai im A(0;2), B(-1;0) 0,25 k = k = + (d ) //( ) n k n 0,25 k = Kt lun: Vy (d ) //( ) n 0,25 Vi n = 2, ta cú (d): y = (k-1)x + Suy ng thng (d) ct trc Ox ti C ;0 ữ k k v ú to im C l k 0,25 Ta cú: OC = xC = Dnh cho hc sinh t rốn v B(-1;0) nờn OB = 1 k Vỡ cỏc tam giỏc OAC v OAB vuụng ti O v chung ng cao AO nờn suy ra: SOAC = 2SOAB OC = 2OB =2 |1 k | 0,25 k = (tho k k ) k = Kt lun: k = hoc k = Bi (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai: x 2mx + m = (1) (vi m l tham s) Gii phng trỡnh (1) vi m = Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 ; x2 tho h thc: 1 + = 16 x1 x2 í Ni dung im Vi m = -1, thỡ phng trỡnh (1) tr thnh: 0,25 44 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 45 x2 + 2x = ' = 1+ = ' = Suy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit l: x = = x = + = (0,75) 0,25 Vy vi m = -1 pt (1) cú hai nghim phõn bit l x = - 4, x = 0,25 Pt (1) cú ' = m (m 7) 0,25 = m2 m + 27 = m ữ + > vi mi m (0,75) 0,25 Vy vi mi giỏ tr ca m thỡ (1) luụn cú hai nghim phõn bit 0,25 Theo cõu 2, ta cú (1) luụn cú hai nghim phõn bit x 1; x2 vi mi giỏ tr ca m Theo nh lý Vi ột ta cú: 0,25 x1 + x2 = 2m x1 x2 = m (0,5 ) Theo gi thit ta cú: x x 1 + = 16 x1 x2 x1 + x2 = 16 x1 x2 m 2m = 16 ( m ) m m = 0,25 m=8 Vy m = l giỏ tr cn tỡm Bi (3,5 im) Cho ng trũn (O;R), ng kớnh AB vuụng gúc vi dõy cung MN ti H (H nm gia O v B) Trờn tia MN ly im C nm ngoi ng 45 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 46 trũn (O;R) cho on thng AC ct ng trũn (O;R) ti im K khỏc A , hai dõy MN v BK ct E Chng minh rng AHEK l t giỏc ni tip v CAE ng dng vi CHK Qua N k ng thng vuụng gúc vi AC ct tia MK ti F Chng minh NFK cõn Gi s KE = KC Chng minh: OK // MN v KM2 + KN2 = 4R2 a f k o m h e c n b A O P M H K E N C B í Ni dung Ta cú: im + ãAHE = 900 (theo gi thit AB MN ) 0,5 + ãAKE = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) 0,5 ãAHE = ãAKE = 900 H, K thuc ng trũn ng kớnh AE (2,0) 0,25 Vy t giỏc AHEK l t giỏc ni tip Xột hai tam giỏc CAE v CHK: + Cú chung gúc C 0,25 ã ã + EAC (gúc ni tip cựng chn cung EK) = EHK CHK (g - g) Suy CAE (1,0 ) 0,5 ẳ suy ta cú Do ng kớnh AB MN nờn B l im chớnh gia cung MN ã ã MKB = NKB (1) 46 0,25 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) (0,5 ) Dnh cho hc sinh t rốn 47 ã ã NKB = KNF (2) Li cú BK // NF (vỡ cựng vuụng gúc vi AC) nờn ã ã = MFN (3) MKB 0,5 ã ã ã ã T (1), (2), (3) suy MFN Vy KNF cõn ti K = KNF KFN = KNF 0,25 ã * Ta cú ãAKB = 900 BKC = 900 KEC vuụng ti K Theo gi thit ta li cú KE = KC nờn tam giỏc KEC vuụng cõn ti K ã ã ã BEH = KEC = 450 OBK = 450 0,25 Mt khỏc vỡ OBK cõn ti O ( OB = OK = R) nờn suy OBK vuụng cõn ti O dn n OK // MN (cựng vuụng gúc vi AB) * Gi P l giao im ca tia KO vi ng trũn thỡ ta cú KP l ng kớnh v KP // MN Ta cú t giỏc KPMN l hỡnh thang cõn nờn KN = MP 0,25 Xột tam giỏc KMP vuụng M ta cú: MP2 + MK2 = KP2 KN2 + KM2 = 4R2 Bi (0,5 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tho a + b + c = Chng minh 3 3 rng: ( a 1) + ( b 1) + ( c 1) í Ni dung Ta cú: im (a 1)3 = a 3a + 3a = a ( a 3a + 3) 0,5 Tng t: 3 = a a ữ + a a (1) (do a 0) 4 3 (b 1)3 b ( ) , (c 1)3 c ( 3) 4 0,25 47 14 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 48 T (1), (2), (3) suy ra: ( a 1) + ( b 1) + ( c 1) 3 ( a + b + c) = = 4 Vy BT c chng minh Du ng thc xy 3 a a ữ = a = a = a = 0, b = c = b b ữ = b = b = b = 0, a = c = c c = c = c = c = 0, a = b = ữ a + b + c = a + b + c = 3 3 0,25 Hớng dẫn chung: Trờn õy ch l cỏc bc gii v khung im bt buc cho tng bc, yờu cu thớ sinh phi trỡnh by, lp lun v bin i hp lớ mi c cụng nhn cho im Bi phi cú hỡnh v ỳng v phự hp vi li gii ca bi toỏn (khụng cho im hỡnh v) Nhng cỏch gii khỏc ỳng cho im ti a theo khung im Chm tng phn im ton bi l tng cỏc im thnh phn, khụng lm trũn HT P2 48 [...]... C’ B Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe N B i 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC B C là tứ giác nội tiếp · · Ta có BC'C = 900 (gt) = BB'C B Hay B ; C’ nhìn BC dưới một góc b ng 900 => BC B C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN 1 · M = 1 sđ(AM » ; ACB · » + NB) » ¼ + NB) = sđ(AN Ta có: AC' 2 2 1 » ¼ + NB) · M = B' CB · · Mà BC B C nội tiếp => AC' sđ(AM = = ACB... tiếp, nên ADCB là hình thang cân * ∆ ABC= ∆ DCB (c-c-c) => ·ACB = ·DBC =>MBC cân =>MB=MC Mà OB=OC (b n kính kính) MO là trung trực của BC => OM ⊥ BC 24 14 < /b> Đề Tốn tuyển sinh 10 (2010_2 011) < /b> Dành cho học sinh tự rèn 25 25 14 < /b> Đề Tốn tuyển sinh 10 (2010_2 011) < /b> Dành cho học sinh tự rèn 26 26 14 < /b> Đề Tốn tuyển sinh 10 (2010_2 011) < /b> Dành cho học sinh tự rèn 27 27 14 < /b> Đề Tốn tuyển sinh 10 (2010_2 011) < /b> SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO... II: TỰ LN (8điểm) Câu a P = = 9 10 2 ( 4 A 5 D 6 A 7 B 8 D Nội dung Điểm 1,5đ 1 1 2 b b −2− b −2+2 b − + = b 4 b +2 b −2 b 4 b −2 0,5 ) 0,25 b 4 2 = b +2 2 2 2 = ⇔ b =1 b Ta có P = ⇔ 3 b +2 3 ⇔ b =1 0,25 0,25 0,25 2,5đ 0,5 0,5 0,5 0,25 a Với n = 3 phương trình trở thành: x2 - 4x + 3 = 0 Phương trình có dạng: a + b + c = 0 nên có nghiệm: x1 = 1; x2 = 3 b Ta có ∆’ = (n - 1)2 - 2n + 3 = (n - 2)2 ≥ 0 với... f( − 2) > 0 4a − 2b + c > 0 a + b + c − 3 (b − a) > 0 a + b + c > 3 (b − a) a +b+ c ⇔ > 3 (Chia hai vế cho số dương là b − a) b − a Cho 0 < a < b và phương trình (ẩn x) ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm CMR: 16 M C 14 < /b> Đề Tốn tuyển sinh 10 (2010_2 011) < /b> SỞ GD-ĐT QUẢNG B NH ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho học sinh tự rèn 17 ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN: TỐN Thời gian làm b i: 120 phút (Khơng... BC B C nội tiếp => AC' sđ(AM = = ACB 2 1 » + NB) » sđ(AN 2 » AM = AN ¼ = AN AM c) AM2 = AC’.AB Xét D ANC’ và D ABN có: · · · » => ANC' ¼ = AN (góc nội tiếp chắn 2 cung b ng nhau); Và NAB : chung = ABN AM AN AC' = => D ANC’ : D ABN => => AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB AB AN B i 5: (1,0 điểm) a +b+ c >3 b − a • Vì đa thức b c hai f(x) = ax 2 + bx + c không có nghiệm (gt) nên f(x) cùng dấu với... C’, B , M) a) Chứng minh tứ giác BC B C là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) AM2 = AC’.AB B i 5: (1,0 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình a +b +c ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng: >3 b- a HƯỚNG DẪN GIẢI 5 B i 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x 3x – 3 = 2 + x 2x = 5 x = 2 b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6 B i 2:... nh×n ®o¹n BC díi cïng mét gãc vu«ng nªn ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh BC Hay 4 ®iĨm B, A, D, C n»m trªn mét ®êng trßn 2) XÐt hai tam gi¸c NMC vµ ABC cã: µ chung; MNC · · (cïng b ng 900) C = BAC nªn ∆ NMC : ∆ ABC (g-g) suy ra MN MC = ⇔ MN.BC = AB.MC AB BC 3) Gäi O’ lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABCD ta cã O’ lµ trung ®iĨm BC KỴ tiÕp tun cđa (O) t¹i M lµ Mx ta cã Mx// AB (cïng vu«ng... 23 14 < /b> Đề Tốn tuyển sinh 10 (2010_2 011) < /b> Dành cho học sinh tự rèn 24 · · => SAO + SBO = 1800 => tứ giác SAOB nội tiếp 2) a) Ta có OA2 =OS2-OA2 = 9R2-R2 =8R2 => OA= 2R 2 1 SSAO = R.2R 2 = R2 2 2 SAO=SBO => SSAOB = 2.R2 2 b) Ta có SA=SB ( t/c hai tiếp tuyến giao nhau) OA=OB ( ban kính ) SO là trung trực của AB SO ⊥ AB tại H *AS.AO=AH.SO 2R 2.R 2R 2 =>AH= = 3R 3 3) Đường tròn (O) có hình thang ADCB... -5 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Khi đó b n kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm Câu 8: Diện tích của tam giác đều có ba cạnh b ng a (cm) là: A (cm2) B (cm2) C (cm2) D (cm2) II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = - + (Với b ≥ 0, b ≠ 4) a Rút gọn biểu thức P b Tìm b để P = Câu 10: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 -... định của biểu thức là: A x ≥ 4 B x ∈ R C x ≠ 4 D x < 4 Câu 4: Diện tích hình quạt tròn có số đo cung 900, b n kính R là: A B C D Câu 5: Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm Khi đó cosB b ng: A 2 B C D Câu 6: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 2x - 5 = 0 Khi đó tổng của 2 nghiệm là: A x1 + x2 = -2 B x1 + x2 = 5 C x1 + x2 = 2 D x1 + x2 = -5 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, ... Câu Đ/A B C A PHẦN II: TỰ LN (8điểm) Câu a P = = 10 ( A D A B D Nội dung Điểm 1,5đ 1 b b −2− b −2+2 b − + = b 4 b +2 b −2 b 4 b −2 0,5 ) 0,25 b 4 = b +2 2 = ⇔ b =1 b Ta có P = ⇔ b +2 ⇔ b =1 0,25... tiếp, nên ADCB hình thang cân * ∆ ABC= ∆ DCB (c-c-c) => ·ACB = ·DBC =>MBC cân =>MB=MC Mà OB=OC (b n kính kính) MO trung trực BC => OM ⊥ BC 24 14 Đề Tốn tuyển sinh 10 (2010_2 011) Dành cho học... (loại) C’ B Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe N B i 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC B C tứ giác nội tiếp · · Ta có BC'C = 900 (gt) = BB'C B Hay B ; C’ nhìn BC góc 900 => BC B C nội tiếp