13 đề Toán Ts10(10 11) co HD a

13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn Mt s Toỏn tuyn sinh 10 (2010-2011) _Cú HD _ P1 S GIO DC V O TO H NI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hoc: 2010 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 im) x x 3x + + , vi x v x x +3 x x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca x A = 3) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A Bi II (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13m v chiu di ln hn chiu rng 7m Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú Bi III (1,0 im) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) : y = mx 1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit 2) Gi x1, x2 ln lt l honh cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol 2 (P) Tỡm giỏ tr ca m : x1 x + x x1 x1x = Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trũn ú (C khỏc A, B) Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C) Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F 1) Chng minh FCDE l t giỏc ni tip 2) Chng minh DA.DE = DB.DC ã ã 3) Chng minh CFD Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, = OCB chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn (O) ã 4) Cho bit DF = R, chng minh tg AFB =2 Bi V (0,5 im) Gii phng trỡnh : x + 4x + = (x + 4) x + Cho biu thc A = BI GII Bi I: (2,5 im) Vi x v x ta cú : x x 3x + x ( x 3) x ( x + 3) 3x + + 1) A = = + x +3 x x x x x x x + x + x 3x x 3( x 3) = = = = x +3 x9 x9 x 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn = x + = x = x = 36 x +3 3 3) A = ln nht x + nh nht x = x = x +3 Bi II: (2,5 im) Gi x (m) l chiu rng ca hỡnh ch nht (x > 0) chiu di ca hỡnh ch nht l x + (m) Vỡ ng chộo l 13 (m) nờn ta cú : 132 = x + ( x + 7) x + 14 x + 49 169 = x2 + 7x 60 = (1), (1) cú = 49 + 240 = 289 = 172 17 + 17 =5 Do ú (1) x = (loi) hay x = 2 Vy hỡnh ch nht cú chiu rng l m v chiu di l (x + 7) m = 12 m Bi III: (1,0 im) 1) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: -x2 = mx x2 + mx = (2), phng trỡnh (2) cú a.c = -1 < vi mi m (2) cú nghim phõn bit trỏi du vi mi m (d) luụn ct (P) ti im phõn bit 2) x1, x2 l nghim ca (2) nờn ta cú : x1 + x2 = -m v x1x2 = -1 x1 x2 + x22 x1 x1 x2 = x1 x2 ( x1 + x2 1) = 1( m 1) = 2) A = m+1=3m=2 Bi IV: (3,5 im) ã ã 1) T giỏc FCDE cú gúc i FED = 90o = FCD nờn chỳng ni tip 2) Hai tam giỏc vuụng ng dng ACD v DEB vỡ C ã ã hai gúc CAD cựng chn cung CE, nờn ta = CBE DC DE = DC.DB = DA.DE cú t s : DA DB 3) Gi I l tõm vũng trũn ngoi tip vi t giỏc A ã ã FCDE, ta cú CFD (cựng chn cung CD) = CEA ã ã Mt khỏc CEA (cựng chn cung AC) = CBA ã ã v vỡ tam OCB cõn ti O, nờn CFD = OCB ã ã ã Ta cú : ICD = IDC = HDB ã ã ã ã v HDB OCD = OBD + OBD = 900 ã ã OCD + DCI = 900 nờn IC l tip tuyn vi ng trũn tõm O F I E D O B Tng t IE l tip tuyn vi ng trũn tõm O 4) Ta cú tam giỏc vuụng ng dng ICO v FEA vỡ cú gúc nhn 1ã ã ã CAE = COE = COI (do tớnh cht gúc ni tip) CO R ã ã ã M tgCIO = IC = R = tgAFB = tgCIO = 2 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn Bi V: (0,5 im) Gii phng trỡnh : x + x + = ( x + 4) x + x + , phng trỡnh ó cho thnh : t + x = ( x + 4)t t ( x + 4)t + x = (t x)(t 4) = t = x hay t = 4, t t = Do ú phng trỡnh ó cho x + = hay x + = x x + = x x + = 16 hay x2 = x = x Cỏch khỏc : x + x + = ( x + 4) x + x + + 4( x + 4) 16 ( x + 4) x + = ( x + 4)(4 x + 7) + ( x + 4)( x + + 4) = x + = hay ( x + 4) + x + + = x + = hay x + = x x2 = x = S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP.H CH MINH CHNH THC Nm hoc: 2010 2011 MễN: TON Khúa ngy 21 thỏng 06 nm 2010 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x x = c) x 13x + = x + y = b) d) x 2 x = x y = Bi 2: (1,5 im) x2 a) V th (P) ca hm s y = v ng thng (D): y = x trờn cựng 2 mt h trc to b) Tỡm to cỏc giao im ca (P) v (D) bng phộp tớnh Bi 3: (1,5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: A = 12 + 21 12 2 B = + + + + + ữ ữ ữ 2ữ 2 Bi 4: (1,5 im) Cho phng trỡnh x (3m + 1) x + 2m + m = (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh Tỡm m biu thc sau t giỏ tr ln 2 nht: A = x1 + x2 x1 x2 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn Bi 5: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB=2R Gi M l mt im bt k thuc ng trũn (O) khỏc A v B Cỏc tip tuyn ca (O) ti A v M ct ti E V MP vuụng gúc vi AB (P thuc AB), v MQ vuụng gúc vi AE (Q thuc AE) a) Chng minh rng AEMO l t giỏc ni tip ng trũn v APMQ l hỡnh ch nht b) Gi I l trung im ca PQ Chng minh O, I, E thng hng c) Gi K l giao im ca EB v MP Chng minh hai tam giỏc EAO v MPB ng dng Suy K l trung im ca MP d) t AP = x Tớnh MP theo R v x Tỡm v trớ ca M trờn (O) hỡnh ch nht APMQ cú din tớch ln nht 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn BI GII Bi 1: (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x x = (1) = + 16 = 25 3+5 = hay x = =2 (1) x = 4 y = (1) x + y = (1) x + y = b) ( pt (2) + pt (1)) x y = (2) 14 x = x = c) x 13x + = (3), t u = x2, phng trỡnh thnh : 4u2 13u + = (4) 13 11 13 + 11 = hay u = =3 (4) cú = 169 48 = 121 = 112 (4) u = 8 Do ú (3) x = hay x = 2 d) x 2 x = (5) ' = 2+ = Do ú (5) x = 2 2+2 hay x = 2 Bi 2: a) th: hc sinh t v Lu ý: (P) i qua O(0;0), 1; ữ, ( 2; ) (D) i qua 1; ữ, ( 2; ) Do ú (P) v (D) cú im chung l : 1; ữ, ( 2; ) b) PT honh giao im ca (P) v (D) l x2 x = hay x = = x x2 + x = 2 Vy to giao im cu (P) v (D) l 1; ữ, ( 2; ) Bi 3: A = 12 + 21 12 = (3 3) + 3(2 3) = + (2 3) = 2 B = + + + + + ữ ữ ữ ữ 2 2B = ( 4+2 + 62 ) ( + 42 + 6+2 ) 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) =5 ( (1 + 3) + ( 1) 2 ( = (1 + 3) + ( 1) Bi 4: ) +( ) +(( Dnh cho hc sinh t rốn ( 1) + ( + 1) 3 1) + ( + 1) ) ) 2 = 5.3 + = 20 B = 10 a) = ( 3m + 1) 8m 4m + = m + 2m + = (m + 1) + > m Suy phng trỡnh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi m b) Ta cú x1 + x2 = 3m + v x1x2 = 2m2 + m 2 A= x1 + x2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 1 25 (m ) = (m ) 4 25 Do ú giỏ tr ln nht ca A l : t c m = = (3m + 1) 5(2m + m 1) = m + m + = + Bi 5: ã ã I a) Ta cú gúc EMO = 90O = EAO => EAOM ni tip T giỏc APMQ cú gúc vuụng : ã ã ã EAO = APM = PMQ = 90o => T giỏc APMQ l hỡnh ch nht b) Ta cú : I l giao im ca ng chộo AM v PQ ca hỡnh ch nht APMQ B nờn I l trung im ca AM O M E l giao im ca tip tuyn ti M v ti A nờn theo nh lý ta cú : O, I, E thng hng c) Cỏch 1: hai tam giỏc AEO v MPB ng dng vỡ chỳng l tam giỏc vuụng cú gúc ã ã vuụng bng l AOE , vỡ AE // BM = ABM AO AE = => (1) BP MP KP BP = Mt khỏc, vỡ KP//AE, nờn ta cú t s (2) AE AB T (1) v (2) ta cú : AO.MP = AE.BP = KP.AB, m AB = 2.OA => MP = 2.KP Vy K l trung im ca MP EK AP = Cỏch : Ta cú (3) AE // KP, EB AB EI AP = mt khỏc, ta cú (4) tam giỏc EOA v MAB ng dng EO AB EK EI = So sỏnh (3) & (4), ta cú : EB EO M Q E K I P x A 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn Theo nh lý o Thales => KI // OB, m I l trung im AM => K l trung im MP d) Ta d dng chng minh c : a +b+c+d abcd ữ (*) Du = xy v ch a = b = c = d MP = MO OP = R (x R) = 2Rx x Ta cú: S = SAPMQ = MP.AP = x 2Rx x = (2R x)x S t max (2R x)x t max x.x.x(2R x) t max x x x (2R x) t max 3 x p dng (*) vi a = b = c = x x x x x x R4 Ta cú : (2R x) + + + (2R x) ữ = 3 3 16 x Do ú S t max = (2R x) x = R Kè THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG KHểA NGY 21 THNG NM 2010 ti Nng MễN THI : TON Bi (2,0 im) a) Rỳt gn biu thc A = ( 20 45 + 5) b) Tớnh B = ( 1) Bi (2,0 im) a) Gii phng trỡnh x 13x 30 = x y = b) Gii h phng trỡnh = x y Bi (2,5 im) Cho hai hm s y = 2x2 cú th (P) v y = x + cú th (d) a) V cỏc th (P) v (d) trờn cựng mt mt phng ta Oxy b) Gi A l giao im ca hai th (P) v (d) cú honh õm Vit phng trỡnh ca ng thng () i qua A v cú h s gúc bng - c) ng thng () ct trc tung ti C, ct trc honh ti D ng thng (d) ct trc honh ti B Tớnh t s din tớch ca hai tam giỏc ABC v tam giỏc ABD Bi (3,5 im) 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn Cho hai ng trũn (C) tõm O, bỏn kớnh R v ng trũn (C') tõm O', bỏn kớnh R' (R > R') ct ti hai im A v B V tip tuyn chung MN ca hai ng trũn (M (C), N (C')) ng thng AB ct MN ti I (B nm gia A v I) ã ã a) Chng minh rng BMN = MAB b) Chng minh rng IN = IA.IB c) ng thng MA ct ng thng NB ti Q; ng thng NA ct ng thng MB ti P Chng minh rng MN song song vi QP BI GII Bi 1: (2 im) a) Rỳt gn biu thc A = ( 20 45 + 5) = = (2 + 5) = 10 b) Tớnh B = ( 1) = = Bi 2: (2 im) a) Gii phng trỡnh : x4 13x2 30 = (1) t u = x2 , pt (1) thnh : u2 13u 30 = (2) (2) cú = 169 + 120 = 289 = 17 13 17 13 + 17 = (loi) hay u = = 15 Do ú (2) u = 2 Do ú (1) x = 15 1 x = x = x y = x = b) Gii h phng trỡnh : = = y = 10 y = 10 x y x y Bi 3: a) th: hc sinh t v Lu ý: (P) i qua O(0;0), ( 1; ) (d) i qua (0;3), ( 1; ) b) PT honh giao im ca (P) v (d) l: x = x + 2x2 x = x = hay x = Vy to giao im cu (P) v (d) l ( 1; ) , ; ữ A ( 1; ) 2 Phng trỡnh ng thng () i qua A cú h s gúc bng -1 l : y = -1 (x + 1) () : y = -x + c) ng thng () ct trc tung ti C C cú ta (0; 1) ng thng () ct trc honh ti D D cú ta (1; 0) ng thng (d) ct trc honh ti B B cú ta (-3; 0) Vỡ xA + xD = 2xC v A, C, D thng hng (vỡ cựng thuc ng thng ()) C l trung im AD 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn tam giỏc BAC v BAD cú chung ng cao k t nh B v AC = Nờn ta cú AD S ABC AC = = S ABD AD Bi 4: M I N B Q P O O ' A a) Trong ng trũn tõm O: ã ã ẳ ) Ta cú BMN = MAB (cựng chn cung BM b) Trong ng trũn tõm O': Ta cú IN2 = IA.IB c) Trong ng trũn tõm O: ã ã ẳ ) (1) (gúc chn cung BM MAB = BMN Trong ng trũn tõm O': ã ã ằ ) (2) (gúc chn cung BN BAN = BNM ã ã ã ã ã ã T (1)&(2) => MAB + BAN + MBN = BMN + BNM + MBN = 1800 Nờn t giỏc APBQ ni tip ã ã ã => BAP (gúc ni tip v gúc chn cung) = BQP = QNM ã ã m QNM v trớ so le => PQ // MN v BQP Tuyn sinh 10 ca KHNH HO - 2011 THI GIAN: 120 PHT 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 10 BI 1: ( 3) (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay) a)Rỳt gn biu thc: A = 5( 20 3) + 45 x + y = x y = b)Gii h phng trỡnh: c)Gii phng trỡnh: x4 5x2 + = BI 2: (1) Cho phng trỡnh bc hai n x , tham s m: x2 2(m +1)x + m2 = Tớnh giỏ tr ca m , bit rng phng trỡnh cú hai nghim x1 , x2 tho iu kin: x1 + x2 + x1.x2 = BI 3: (2) Cho hm s y = mx m + cú th l ng thng (dm) 1.Khi m = , hay x v (d1) 2.Tỡm to im c nh m ng thng (dm) luụn i qua vi mi giỏ tr ca m Tớnh khong cỏch ln nht t im M(6 ; 1) n ng thng (dm) m thay i BI 4: (4) Cho hỡnh vuụng cnh a , ly im M bt k thuc cnh BC (M khỏc B,C) Qua B k ng thng vuụng gúc vi ng thng DM ti H, kộo di BH ct ng thng DC ti K 1.Chng minh: BHCD l t giỏc ni tip 2.Chng minh: KM DB 3.Chng minh: KC KD = KH KB 4.Kớ hiu SABM , SDCM l din tớch ca tam giỏc ABM, tam giỏc DCM Chng minh tng (SABM + SDCM ) khụng i Xỏc nh v trớ ca M trờn BC S2ABM + S2DCM t giỏ tr nh nht Tỡm giỏ tr nh nht ú theo a -Ht ỏp ỏn: Bi 1: A = A = 5( 20 3) + 45 = 100 + = 100 = 10 (1) x + y = x + y = + y = y = (0,75) x y = x = x = x = Vy h pt cú nghim nht (4;1) (0,25) t x2 = t ( iu kin: t 0) Pt t2 5t + = (a = , b = -5 , c = 4) Vỡ a + b + c = + = nờn t1 = (nhn) ; t2 = (nhn) (0,5) 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 35 Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3cm, tích 18 cm3 Hình nón cho có chiều cao B 6cm D 2cm A cm C cm Phần 2- Tự luận (8,0 điểm) x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = + ữ ữ x + x + với x x x x + 1) Rút gọn biểu thức P 2) Chứng minh x = + 2 P = Câu (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = 2x + 2m + Xác định m, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 đồ thị hàm số y = 2x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình x + y +1 x + y + =2 x + y x + y +1 x + y = Câu (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) điểm M nằm đờng tròn cho OM = 2R Đờng thẳng d qua M và, tiếp xúc với đờng tròn (O; R) A Gọi N giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O; R) 1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo góc NAM 2) Kẻ hai đờng kính AB CD khác đờng tròn (O; R) Các đờng thẳng BC, BD cắt đờng thẳng d lần lợt P, Q a) Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp b) Chứng minh 3BQ AQ > 4R Câu (1,0 điểm) Tìm tất cặp số (x; y) thoả mãn điều kiện x y + y x = xy ( ) Hớng dẫn giảI dự kiến đáp án đề tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 2011 Phần I (2,0đ) Câu 1: A; Câu 5: D; II Câu1 (1,5đ) (1đ) Thực hiện: Câu 2: B; Câu 6: C; Câu 3: D; Câu 7: B; đáp án Câu 4: C Câu 8: C x 2( x + 1) + x ( x 1) + = x x +1 ( x 1)( x + 1) = = x +2+ x x x x+ x +2 x Mỗi câu cho 0,25 điểm 2,0 0,25 0,25 0,25 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) 36 Dnh cho hc sinh t rốn x+ x +2 x x = x x + x + x (0,5đ) Thay x = + 2 vào biểu thức P rút gọn ta có 0,25 P= 0,25 3+ 2 P= + 2 Câu2 (1,5đ) Câu (1,0đ) 1+ = = điều phải chứng minh 2+2 2 (0,75đ) Đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) suy x = y = thoả mãn công thứcy =2x+2m+1 Suy = 2.1 + 2m + Tìm đợc m = 0,5 (0,75đ) Xét phơng trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x2 = 2x + Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x = Thay vào công thức hàm số tìm đợc y = y = Kết luận toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số (-1; 1) (3; 9) x + y +1 x + y + =2 + Đặt ĐKXĐ hệ x + y x + y + (x+2y)(x+y+1) x + y = + Biến đổi phơng trình 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x + y +1 x + y ( x + y + 1) + ( x + y ) + =2 =2 x + y x + y +1 ( x + y + 1)( x + y ) ( x + y + 1) + ( x + y ) = 2( x + y + 1)( x + y ) [ ( x + y + 1) ( x + y ) ] = ( y ) = y = 0,25 0,25 0,25 + Thay y = vào phơng trình 3x + y = ta tìm đợc x = + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm hệ (1; 1) Câu (3,0đ) C P N B O M 0,25 D 0,25 1điểm + Tính đợc MN = R N trung điểm MO + Chỉ đợc OA vuông góc với AM suy tam giác MAO vuông A + áp dụng định lý đờng trung tuyến tam giác vuông MAO tính đợc AN = R 0,25 0,25 0,25 A Q 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 37 + Tính đợc góc NAM = 300 (2,0đ) a) 1.25điểm Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp +Ch + Chỉ đợc cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD + Ta có góc PQD góc có đỉnh bên đờng tròn nên 1 gócPQD = (sđ cung BCA sđcungAD) = sđ cung AC 2 +Ta có góc BCD = sđ cung BD (tính chất góc nội tiếp) gócPQD = góc BCD Mà góc BCD + gócDCP = 1800 nên góc PQD + góc DCP = 1800 Vậy tứ giác PQDC nội tiếp b) điểm Chứng minh 3BQ 2AQ > 4R 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 *Xét tam giác ABQ có : 0,50 BQ2 = AB2 + AQ2 0,25 Ta cú : 3BQ 2AQ > 4R 3BQ > 2AQ + 2AB ( vỡ AB = 2R ) 9BQ2 > AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2 9AB2 + 9AQ2 > AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2 4( AQ AB )2 + AQ2 + AB2 > ( luụn ỳng ) pcm Câu (1,5đ) ( ) Tìm (x;y) thoả mãn x y + y x = xy 0,25 + Điều kiên xác định: x y (*) + Đặt a = x 4; b = y với a b số không âm điều kiện đề trở thành ( a + ) b + ( b + ) a = ( a + ) ( b + ) ( a + ) b + ( b + ) a 2b 2a 4b 4a + =1 + = (1) =1 2 b + a + b + a + a + b + ( )( ) 4b 4a 4b 4a + Với a; b 1; Do từ (1) suy = = (2) b +4 a +4 b +4 a +4 Giải (2) ta đợc a = b = Do x = y = + Kiểm tra giá trị x, y thoả mãn điều kiện đề Vậy cặp số (8; 8) cặp số cần tìm Sở GGD T Hà Tĩnh Đề thức Mã 01 Bài1 Rút gọn biểu thức sau: đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt - năm học 2010 - 2011 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút 0,25 0,25 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 1) 18 + 2) x x + x x x Bài Cho phơng trình: x x + m + = (1) (m tham số) 1) Giải phơng trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x , x thoả mãn đẳng thức: (x x - 1) = 20(x + x ) Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đờng thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) N(2;4) Tìm hệ số a b x + y = xy = 2)Giải hệ phơng trình: Bài Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M B M C) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với tia DM cắt đờng thẳng DM, DC theo thứ tự E F 1) Chứng minh tứ giác: ABED BDCE nội tiếp đờng tròn 2) Tính góc CEF 3) Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC N Chứng minh đẳng thức: 1 = + 2 AD AM AN Bài Tìm x để y đạt giá trị lớn thoả mãn: x + 2y + 2xy - 8x 6y = Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: BI GI I VO L P 10 T NH H T NH N M 2011 Bi Rỳt g n bi u th c: 1) 18 + = 2 + = 2 1) x x + x = x ( x 1) + ( x 1)( x + 1) = x x x x x Bi 1) Khi m = ta cú : x2 5x + = Cú a + b + c = => x = 1; x = 2) / K : m 21 Theo vi ột : S = 5; P = m + (x1x2 1)2 = 20(x1 + x2) m2 = 100 => m = 10 So /K m = 10 lo i v y m = 10 Bi 1) ng thẳng y = ax + b qua điểm M(0;1) => b = im N(2;4) thuc ng thng => 2a + = => a = 2) Gii h phng trỡnh: 38 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) x + y = x + y = xy = xy = Dnh cho hc sinh t rốn => x; y l nghim ca phng trỡnh 2t 5t + = x = x = hoc y = y =1 => t = 1; t= Vy nghim ca h l Bi ã ã 1) T GT => BAD c mt + BED = 2V nờn t giỏc ABED n i ti p n g trũn V c ng t GT ta c ng cú C v E cựng nhỡn DB d i m t gúc vuụng nờn t giỏc BECD n i ti p c m t n g trũn ã 2) T cõu 1) cú cú BDEC n i ti p c m t n g trũn ; m CAF l gúc ã ã ngoi t giỏc DBEC => CEF = BDC = 450 AM AN = 3) D dng ch ng minh BAM n g d ng DNA => m AB DN AB = AD => AM.DN = AD.AN => AM2.DN2 = AD2.AN2 => AM2 (AN2 AD2) = AD2.AN2 ( theo pi ta go) => AM2.AN2 = AM2.AD2 + AD2.AN2 Chia hai v cho AM2.AN2.AD2 => 1 = + 2 AD AN AM Bi i u ki n t n t i x PT: x2 + 2(y 4)x + 2y2 - 6y = cú nghi m => (y 4)2 2y2 + 6y y2 + 2y 17 (y+1)2 17 T ú => d u b ng x y tỡm y thay vo ph n g trỡnh tỡm x 39 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 40 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 41 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 42 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 43 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 44 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) S GIO DC V O TO QUNG NINH Dnh cho hc sinh t rốn K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010 2011 - THI CHNH THC MễN: TON (Dnh cho mi thớ sinh d thi) Ngy thi: 02/07/2010 Bi (1,5 im) a) So sỏnh hai s: 5v 29 b) b) Rỳt gn biu thc: A = 45 3+ 5 + 3+ 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 46 x + y = 5m (m l tham s) x y = Bi Cho h phng trỡnh: a) Gii h phng trỡnh vi m = b) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x;y) tha món: x2 2y2 = Bi (2,5 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng cú nc thỡ sau 12 gi thỡ y b Nu tng vũi chy thỡ thi gian vũi th nht lm y b s ớt hn vũi th hai lm y b l 10 gi Hi nu chy riờng tng vũi thỡ mi vũi chy bao lõu thỡ y b? Bi (3,0 im) Cho ng trũn (O;R) day cung BC c nh (BC29 => > 29 b) Rỳt gn biu thc: A = 3+ 5 + =7 3+ Bi x + y = 5m x y = Cho h phng trỡnh: (I) (m l tham s) a) Gii h phng trỡnh vi m = (x;y) = (2;0) b)Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x;y) tha món: x2 2y2 = 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn 47 x = 2m Nghim ny tha h thc x2 2y2 y = m Ta gii (I) theo m c = ngha l 4m2 2(m - 1)2 = + 10 10 , m2 = 2 + 10 10 , m2 = KL: Vy vi hai giỏ tr m1 = thỡ nghim ca h (I) 2 Gii phng trỡnh n m c m1 = tha h thc trờn Bi C1: Lp h phng trỡnh: Gi thi gian vũi chy riờng n y b l x gi (x>12) Gi thi gian vũi chy riờng n y b l y gi (y>12) Trong gi c hai vũi chy c b 12 b x Trong gi vũi chy c y b 1 Ta cú phng trỡnh: + y = (1) 12 x Trong gi vũi chy c Vũi chy nhanh hn vũi 10 gi nờn ta cú phng trỡnh : y = x+10 (2) 1 + = T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: x y 12 y = x + 10 1 1 12 12 = =1 + = + + x y 12 x x + 10 12 x x + 10 y = x + 10 y = x + 10 Gii h phng trỡnh: y = x + 10 12( x + 10) + 12 x = x + 10 x(1) y = x + 10 Gii (1) c x1 = 20, x2 = -6 (loi) x1 = 20 tha món, vy nu chy riờng thỡ vũi chy 20 gi thỡ y b, vũi chy 30 gi thỡ y b C2: D dng lp c phng trỡnh 1 + = x x + 10 12 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn Gii tng t cựng ỏp s Bi a)T giỏc AEHD cú ãAEH = 900 , ãADH = 900 nờn ãAEH + ãADH = 1800 Vy t giỏc AEHD ni tip ã ã b) Khi BAC = 600 BOC = 120A0 Mt khỏc tam giỏc BOC cõn ti O nờn khong cỏch t O n BC l ng cao ng thi l tia phõn D giỏc ca tam giỏc BOC ã KOC = 600 O OK = cos60 OC = R/2 C c) Gi s : (1) E B ABC vuụng cõn ti B E DO Khi ú AC l ng kớnh ca (O;R) H Vy ng thng i qua A vuụng gúc vi DE ti O (2) D C ABC vuụng cõn ti C Khi ú AB l ng kớnh caB (O;R) E O Vy ng thng i qua A vuụng gúc vi DE ti O T (1) v (2) ta cú, ng thng i qua A v vuụng gúc vi DE i qua im c nh l tõm O ca (O;R) Bi P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 24x + 3y2 + 18y + 36 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy 24x + 3y2 + 18y + 36 = (18y + 36) + (6x2y + 12x2) (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2) = 6(y + 2)(x2 2x + 3) + y2(x2 2x + 3) 48 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2011) Dnh cho hc sinh t rốn A D O C K E H B HT P1 49 [...]... (c a ) 2 = (b c + a )(b + c a ) (2) 0,25 im c 2 c 2 (a b) 2 = (c a + b)(c + a b) (3) Du = xy ra a = b = c Do a, b,c l di 3 cnh ca tam giỏc nờn cỏc v ca (1), (2), (3) u dng Nhõn v vi v ca (1), (2), (3) ta cú : abc (a + b c)(b + c a )(c + a b) (*) T a + b + c = 2 nờn (*) abc (2 2a )(2 2b)(2 2c) 8 8 (a + b + c) + 8( ab + bc + ca ) 9abc 0 8 + 9abc 8(ab + bc + ca ) 0 9abc 8(ab... Cõu 5) A E O D 2 1 C H B ã ã =BDA = 900 ( gt) a) Ta cú BHA D, H nhỡn on AB di mt gúc vuụng => t giỏc BHDA ni tip ng trũn ng kớnh AB, tõm O l trung im ca AB ã ã b) OBD ( tam giỏc OBD cõn) = ODB ã OBD = ãDBH ( gt) ã => ODB = ãDBH =>OD//BH c) AB =a , ãABC = 600 =>AC=AB.tg 600 = a 3 SABC = 1 a2 3 a. a 3 = 2 2 2 *Tam giỏc OBH u => SOBH a 2 ữ 3 a2 3 = = 4 12 *Din tớch hỡnh qut chn cung AH Sq.OHA = a2 12... bc + ca ) 8 (*) Ta cú a + b + c = (a + b + c) 3( a + b + c )(ab + bc + ca ) + 3abc = 8 6(ab + bc + ca ) + 3abc 3 3 3 3 T ú 4 (a + b + c ) + 15abc = 27 abc 24( ab + bc + ca) + 32 = 3 [ 9abc 8( ab + bc + ca) ] + 32 (**) 3 3 0,25 0,25 0,25 3 p dng (*) vo (**) cho ta 4 (a 3 + b3 + c3 ) + 15abc 3.(8) + 32 = 8 Du = xy ra khi v ch khi a = b = c = 2 3 T ú giỏ tr nh nht ca P l 8 t c khi v ch khi a = b... 1 l 1 ng thng i qua hai im (-1 ; 0) v (0 ; 1) (HS v ỳng t 1) 2 Gi A( xA ; yA) l im c nh m (dm) luụn i qua khi m thay i Ta cú : yA = mxA m + 2 yA 2 = m(xA 1) (*) Xột phng trỡnh (*) n m , tham s xA , yA : xA 1 = 0 x = 1 A yA 2 = 0 yA = 2 Pt(*) vụ s nghim m khi Vy (dm) luụn i qua 1 im A( 1 ; 2) c nh khi m thay i Ta cú : AM = (6 1)2 + (1 2) 2 = 26 T M k MH (dm) ti H +Nu H A thỡ MH = 26 (1)... cho cú hai nghim phõn bit x1 = 0 ; x2 = 3 Xỏc nh a, b th hm s y = ax +b i qua hai im A( 2;8) v B (3;2) + Vỡ th hm s y = ax +b i qua hai im A( 2;8) v B (3;2) Suy ra ta cú h 2 a + b = 8 2 a + b = 8 vy a v b l hai nghim ca h 3a + b = 2 3a + b = 2 2 a + b = 8 a = 6 a = 6 Gii h PT 3a + b = 2 3(6) + b = 2 b = 20 Gii PT: 0,5 0,5 0,5 0,5 0.25 A = 2 ( 2 2) + ( 2 + 1) 2 = 2- 2 2 +2+2 2 +1 =5 0,5 a) Vi... cao ct nhau ti M => M l trc tõm ca tam giỏc BDK =>KM l ng cao th ba nờn KM BD 3 (1) HKC v DKB ng dng (g.g) =>KC.KD = KH KB 1 1 AB.BM = a. BM 2 2 1 1 SDCM = DC.CM = a. CM 2 2 1 1 => SABM + SDCM = a (CM + BM ) = a 2 khụng i 2 2 4.(1) SABM = Ta cú: S2ABM + S2DCM = 2 2 a2 1 1 a BM + a CM = ( BM 2 + CM 2 ) ữ ữ 2 2 4 2 a = ( BM 2 + ( a BM ) 2 ) 4 2 a 2 a a2 = BM ữ + 2 2 4 = a2 a. .. 2 2) a + b 2 ab 1 : vi a > 0, b > 0, a b ( a b) a+ b a + b 2 ab 1 : = ( a b) a+ b ( ) a b a b 2 : 1 a+ b = ( )( a b ) a + b = a b Cõu 2) 1) Gii phng trỡnh (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay): x2 3x + 2 = 0 Pt cú dng a+ b+c=1-3+2=0 x1 = 1; x2 = 2 x y = 3 3 x 3 y = 9 y = 7 y = 7 3 x 4 y = 2 3 x 4 y = 2 x y = 3 x = 10 2) Cõu 3) 1) A( 0;4) ; B(4;0) 2) Khi quay tam giỏc OAB quanh trc OA ta cú... = 900 ã ã MAO + MBO = 1800 ã 0 MBO = 90 C M O Suy ra t giỏc MAOB ni tip ng trũn k MO 2 b)Chng minh: MA = MC MD B 13 Toỏn tuyn sinh 10 (2010_2 011) 30 Dnh cho hc sinh t rốn Xột tam giỏc MAC v tam giỏc MDA ta cú: ả : gúc chung M ã ã MAC = MDA (cựng chn cung AC) MAC MDA (g-g) MA MC = MA2 = MC.MD MD MA c)Cho OA = 6cm, OM = 10cm, CD = 3,6cm Tớnh MD 2 2 2 Ta cú: MA = MO OA (theo Pytago) = 100 36... minh p/t ( a4 b4 ) x2 -2 (a6 ab5 )x +a6 a2 b6 = 0 luụn cú nghim vi mi a ,b a = b Ta cú a4 b4 = (a2 )2 (b2 )2 = 0 a = b khi a = b thỡ p/t cho cú dng 0x = 0 => p/t cho cú vụ s nghim s vi mi x R (1) Khi a= -b ta cú p/t : 4a6 x = 0 x = 0 khi a 0 (2) Khi a = 0 thỡ p/t cú dng 0x = 0 x R (3) T (1) ,(2) v (3) => P/ T cho luụn cú nghim vi a =b hay a = -b (*) Khi a b thỡ p/t cho cú = a6 b4 (b -a) 2 0... bờn ngoi ng trũn k hai tip tuyn MA, MB ca ng trũn (A, B l hai tip im v A B) V cỏt tuyn MCD ca ng trũn (C nm gia M v D) a) Chng minh t giỏc MAOB ni tip c ng trũn b) Chng minh MA2 = MC MD c) Gi s bỏn kớnh ng trũn tõm O l 6cm, OM = 10cm, CD = 3,6cm Tớnh MD Cõu 6 (1im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti B, gúc ACB bng 300, AC = 2cm Tớnh th tớch hỡnh nún to thnh khi quay tam giỏc ABC quanh cnh AB HT -Thi sinh ... 2AQ > 4R 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 *Xét tam giác ABQ có : 0,50 BQ2 = AB2 + AQ2 0,25 Ta cú : 3BQ 2AQ > 4R 3BQ > 2AQ + 2AB ( vỡ AB = 2R ) 9BQ2 > AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2 9AB2 + 9AQ2 > AQ2 + 8AQ.AB... trũn ; m CAF l gúc ã ã ngoi t giỏc DBEC => CEF = BDC = 450 AM AN = 3) D dng ch ng minh BAM n g d ng DNA => m AB DN AB = AD => AM.DN = AD.AN => AM2.DN2 = AD2.AN2 => AM2 (AN2 AD2) = AD2.AN2 ( theo... (a + b c)(b + c a )(c + a b) (*) T a + b + c = nờn (*) abc (2 2a )(2 2b)(2 2c) 8 (a + b + c) + 8( ab + bc + ca ) 9abc + 9abc 8(ab + bc + ca ) 9abc 8(ab + bc + ca ) (*) Ta cú a