Một số toán tìm cực trị hình học A Đặt đề: Qua nhiều năm dạy học, thấy môn hình học đa số học Bởi tính trừu tợng, logic, xác Để giải toán hình học đa số học sinh gặp nhiều khó khăn Trong có toán hình học Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình lại dạng toán không dễ chút Đa số em gặp loại toán bó tay Kể số học sinh giỏi Trớc khó khăn học sinh không làm cho trăn trở, tôI cố gắng tìm tòi để phần tháo gỡ giúp em rèn luyện kỹ giải toán dạng Vởy xin nêu số toán giải cực trị hình học để hỡng dẫn cách giải cho học sinh THCS theo lớp B Nội dung Bài 1: ( toán lớp 7) Cho hai điểm A,B nằm nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng d Tìm d điểm M cho tổng độ dài AM + BM nhỏ Trình bày cách giải: A B M d A/ Trên mặt phẳng đối mặt phẳng chứa A,B> lấy điểm A/ Sao cho d đờng trung trực AA/ Nối A/ với B cắt d M Ta có : AM + MB nhỏ A/m + mb nhỏ A/m + mb nhỏ A/,B,M thẳng hàng M điểm cần tìm Đối với này, với học sinh lớp dễ Song học sinh lớp học sinh nghĩ đến điểm A/ không hình dung ra, nên gặp khó khăn Bài 2: Cho tam giác ABC Hãy xác định vị trí điểm M thuộc đoạn BC cho tổng khoẩng cách từ đỉnh B C đến đờng thẳng AM là: a, Lớn b, Nhỏ A E Hình vẽ B C H M F Bài giải : Lấy M cạnh BC từ B C kẻ BE Ta có S ABC =S ACM = AM ; CF AM 1 AM.BE + AM.CF = AM( BE + CF) không đổi 2 Vậy BE + CF lớn AM nhỏ AM nhỏ AM BC M trùng với H *BE +CF nhỏ AM lớn Nếu AB AC AM lớn AM = AB M B Nếu AB AC AM lớn AM = AC M C khó học sinh không hình dung đợc quan hệ diện tích liên quan đến độ lớn tổng đoạn thẳng Để tìm đến không đổi ? Bài 3; a, Hãy tìm điểm cạnh tam giác cho khoảng cách từ điểm đến hai cạnh lại nhỏ b, Hãy tìm điểm thuộc miền tam giác cho tổng khoảng cách từ điểm đến cạnh tam giác nhỏ A F B M E N C Hớng dẫn giải: a, Trên cạnh AC lấy điểm M Từ M đỉnh A, C dựng AE BC, MN BC , MP ; CF vuông góc với AB Kẻ MK AE +  > C Thì BC > AB Khi AE < CF Lúc cần so sánh tổng MN + MP với AE Dễ thấy MN = KE Nên cần so sánh đoạn thẳng MP MK đủ Vì ABC = ACF< C = AMK Nên tia MP cắt AK I Ta có: MK MI MP Nh điểm phảI tìm đỉnh A (Điểm đỉnh góc lớn thuộc cạnh AC ) +, Nếu  = C Thì rõ ràng MP + MN = AE (= CF) Và có giá trị không đổi Điểm phảI tìm điểm tùy ý cạnh AC Bài học sinh tơng đối khó để hình dung đợc đờng kẻ để đến quan hệ với đại lợng không đổi Và trờng hợp :  > C Khi M = A Thì khoảng cách nhỏ Còn  = C M tùy ý b, C A B Bài giải: Giả sử M điểm thuộc miền ABC thỏa mãn điều kiện đề không tính tổng quát Ta giả sử: C > B >  Qua điểm M dựng đờng thẳng // với AB Đờng thẳng cắt AC D ; CB E Cùng với đờng thẳng qua M Vuông góc với cạnh ( Hình vẽ ) Theo từ CDE ABC Ta có : EH < MQ + MR EH + IK < MQ + MR + MP Hay CK < MQ + MR + MP Nh giá trị nhỏ tổng MP + MQ MR CK Và lúc M C A Bài 4: Cho tam giác ABC có Cạnh không Hãy tìm điểm B C Trong tam giác cho tổng khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng AB; BC;CA; Là nhỏ Bài giải: Đặt: BC = a ; CA = b ; AB = c ; x,y,z, lần lợt khoảng cách từ M đến cạnh BC, CA , AB Dễ thấy x ; y hb ; z hc Và 2S = ax + by + cz (S diện tích tam giác ABC) Từ ax by cz + + =1 S 2S S hay x y z + + =1 h a hb hc Nếu a < b < c ha< hb< hc 1= x y z x y z + + + + hb hc ha x + y + z x + y +z = nhỏ Dấu đẳng thức xẩ y = z = o Và x = M A Vậy M A tổng x +y +z nhỏ Bài toán dựa vào quan hệ diện tích tam giác để đI đến việc giảI toán 3, Kết luận: Trên số toán giúp tháo gỡ phần nỗi băn khoăn Và giúp học sinh hiểu thêm nhiều loại toán Tìm cực trị hình họccác em biết cách làm làm toán loại tốt Song lực hạn chế, vốn kiến thức cha nhiều, chans nhiều thiếu sót mong thầy cô giáo cô giáo, đồng nghiệp góp ý thêm để đề tài phong phú Xin cảm ơn ! ... nhỏ Bài toán dựa vào quan hệ diện tích tam giác để đI đến việc giảI toán 3, Kết luận: Trên số toán giúp tháo gỡ phần nỗi băn khoăn Và giúp học sinh hiểu thêm nhiều loại toán Tìm cực trị hình họccác... điểm phảI tìm đỉnh A (Điểm đỉnh góc lớn thuộc cạnh AC ) +, Nếu  = C Thì rõ ràng MP + MN = AE (= CF) Và có giá trị không đổi Điểm phảI tìm điểm tùy ý cạnh AC Bài học sinh tơng đối khó để hình dung... Nếu AB AC AM lớn AM = AC M C khó học sinh không hình dung đợc quan hệ diện tích liên quan đến độ lớn tổng đoạn thẳng Để tìm đến không đổi ? Bài 3; a, Hãy tìm điểm cạnh tam giác cho khoảng cách