ĐỀ THAM KHẢO TNPT 05 (TOÁN12)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 16 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x4 - 2x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số nêu 2) Dùng đồ thị (C ) để biện luận số nghiệm phương trình: x4 - 4x2 = 2m 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) với trục hồnh Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log 2(x + 2) = 2log2 x + 2 2) Tính tích phân: I = ò x(x2 - 1)2dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = - x2 Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vng C, SAB tam giác vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;- 1), B (2;- 1;4) mặt phẳng (P ) : 2x - y + 3z - = 1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu đường kính AB 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A,B, đồng thời vng góc với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: - 5z3 + 2z2 - z = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z - = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q) Tìm toạ độ tiếp điểm 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;- 1;1), B(0;- 2;3) , đồng thời tạo với mặt cầu (S) đường tròn có bán kính Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 2z - i = - i + 2z Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: báo BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: Hàm số: y = x4 - 2x2  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y¢= 2x3 - 4x éx = ê ¢  Cho y = Û 2x - 4x = Û ê x=± ê ë ; lim y = +¥  Giới hạn: lim y = +¥ x®- ¥ x®+¥  Bảng biến thiên x – y¢ – + +¥ 0 – (- ¥ ;- + +¥ y -  Hàm số ĐB khoảng (- + - 2;0),( 2; +¥ ) , NB khoảng 2),(0; 2) Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCĐ = Hàm số đạt cực tiểu yCT = - xCT = ±  Giao điểm với trục hồnh: éx2 = éx = ê Û ê ê2 êx = ±2 x =4 ê ê ë ë Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x - - 2 y 0 - -  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên  x4 - 4x2 = 2m Û x4 - 2x2 = m (*)  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d: y = m  Ta có bảng kết sau: Số giao điểm (C) m Số nghiệm pt(*) d m>0 2 m=0 3 –2< m < 4 m = –2 2 m < –2 0   Giao (C) với Ox: cho y = Û x = 0;x = ±2 Cho y = Û x - 2x = Û 2  Diện tích cần tìm: S = ò - x - 2x2 dx = 2 ò- 2( x - 2x2)dx + ò0 (2 x - 2x2)dx ỉ ỉ x5 2x3 x5 2x3 32 32 64 (đvdt) ÷ ÷ ç ÷ ÷ ç ç Û S=ç + =+= ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è10 è10 ø- ø0 15 15 15 Câu II:  log 2(x + 2) = 2log2 x + ìï x + > ï Û  Điều kiện: í ïï x > ỵ ìï x > - ï Û x>0 í ïï x > ỵ  Khi đó, log 2(x + 2) = 2log2 x + Û 2log2(x + 2) = log2 x + log2 éx = Û log2(x + 2)2 = log2 4x2 Û (x + 2)2 = 4x2 Û 3x2 - 4x - = Û ê êx = ê ë  Vậy, phương trình cho có nghiệm nhất: x = 2 2  I = ò x(x - 1) dx = ò 0 (nhậ n) (loại) ỉ x6 x4 x2 ÷ ÷ = 14 ç x(x4 - 2x2 + 1)dx = ò (x5 - 2x3 + x)dx = ç + ç è6 ø0 2÷  Hàm số y = - x2 liên tục tập xác định nó, đoạn [- 2;2]  y¢= -x Cho y¢= Û x = Ỵ [- 2;2] (nhận) - x2  f (0) = ; f (- 2) = f (2) =  Trong kết trên, số nhỏ số lớn y = x = ±2 , max y = x =  Vậy, [min - 2;2] [- 2;2] Câu III  Do SAB vng cân S có SI trung tuyến nên SI ^ AB ìï (SAB ) ^ (ABC ) ïï ï  í AB = (SAB ) Ç (ABC ) Þ SI ^ (ABC ) ïï ïï AB ^ SI Ì (SAB ) ỵ  Gọi K trung điểm đoạn AC IK ||BC nên IK ^ AC Ta có, AC ^ SI AC ^ SK · Suy ra, góc mặt phẳng (SAC) (ABC) SK I = 600 ·  Ta có, SI = IK tan SK I = ×BC ×tan600 = a AB = 2SI = 2a Þ AC = AB - BC = 2a 1 1 2a3 (đvtt)  Vậy, V = × S × SI = × × AC × BC × SI = × a × a × a = S.ABC ABC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A(3;1;- 1), B (2;- 1;4) (P ) : 2x - y + 3z - = uuur  Đường thẳng AB qua điểm A(3;1;- 1) , có vtcp ur = AB = (- 1;- 2;5) x - y - z +1 = = - - ỉ 3÷ ÷  Mặt cầu đường kính AB có tâm: I ç bán kính R = AB = L = 30 ;0; ç ÷ ç è2 2ø 2 2 ỉ 5ư ỉ 3ư 15 ÷ ç  Phương trình mặt cầu đường kính AB: ç ÷ ÷ x + y + z- ÷ = ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 2  Mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A,B đồng thời vng góc với (P)  Điểm mp(Q): A(3;1;- 1) uuur r  Hai véctơ: AB = (- 1;- 2;5) , nP = (2;- 1;3) Vì mp(Q) qua A,B vng góc với mp(P) nên có vtpt  PTCT đường thẳng AB là: ỉ- 5 - - - 2ư uuur r ÷ r ç ÷ n = [AB, np ] = ç ; ; = (- 1;13;5) ÷ ç ÷ ç 3 2 ÷ ç è ø  PTTQ (Q): - 1(x - 3) + 13(y - 1) + 5(z + 1) = Û - x + 13y + 5z - = Câu Va: - 5z3 + 2z2 - z =  - 5z3 + 2z2 - z = Û z(- 5z2 + 2z - 1) = Û z = - 5z + 2z - = (2)  Giải (2): - 5z2 + 2z - = Ta có, D = 22 - 4.(- 5).(- 1) = - 16 = (4i )2 - ± 4i = m i - 10 5 2  Vậy, phương trình cho có nghiệm: z1 = , z2 = + i , z3 = - i 5 5 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Như vậy, phương trình (2) có nghiệm : z1,2 =  Mặt cầu tâm I(3;–1;2) 2.3 - (- 1) + 2.2 - R = d(I ,(Q)) = =3 2 (- 2) + + (- 2) tiếp xúc với (Q) có bk nên có phương trình: (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = ìï x = - 2t ïï  Đường thẳng D qua M (3;- 1;2) , vng góc với (Q) có ptts: ïí y = - 1+ t , thay ïï ïï z = - 2t ỵ vào ptmp (Q) ta được: 2(3 - 2t) - (- + t) + 2(2 - 2t) - = Û - 9t + = Û t = Tiếp điểm cần tìm giao điểm (Q) D , điểm H (1;0;0)  Gọi d khoảng cách từ tâm I đến mp(P) r bán kính đường tròn giao tuyến R = r + d2 Þ d = R - r = 32 - 22 =  Vì mp(P) cần tìm qua điểm A(1;- 1;1) nên a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 1) =  Do (P) qua B (0;- 2;3) nên a(- 1) + b(- 1) + c(2) = Û a = 2c - b (1)  Và d(I ,(P )) = nên a(2) + b(0) + c(1) 2 a +b +c có pttq: = Û 2a + c = 5(a2 + b2 + c2) (2)  Thay (1) vào (2) ta được: 5c - 2b = 5[(2c - b)2 + b2 + c2 ] Û (5c - 2b)2 = 5(5c2 - 4bc + 2b2) Û b2 = Û b = Thay vào (1) ta a = 2c  Vậy, phương trình mp(P) là: 2c(x - 1) + c(z - 1) = Û 2x + z - = Câu Vb: 2z - i = - i + 2z (*)  Xét z = a + bi thì: (*) Û 2(a - bi ) - i = - i + 2(a + bi ) Û 2a - (2b + 1)i = 2a + + (2b - 1)i Û (2a)2 + (2b + 1)2 = (2a + 4)2 + (2b - 1)2 Û 4b + = 16a + 16 - 4b + Û 16a - 8b + 16 = Û 2a - b + =  Vậy, tập hợp số phức z thoả mãn điều kiện tốn đường thẳng 2x – y + = WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 17 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x2(x - 3) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hồnh 3) Tìm điều kiện k để phương trình sau có nghiệm nhất: x3 - 3x2 - k = Câu II (3,0 điểm): Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 1) Giải phương trình: ( 2) 2) Tính tích phân: I = ò 2x2+6x- = 2.4x+1 x3 x2 + dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x5 - x4 - 3x3 + đoạn [- 2;1] Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh: A(−1;1;2), B(0;1;1) C(1;0;4) 1) Chứng minh ABC tam giác vng Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật uuur uuur 2) Gọi M điểm thoả MB = MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x(x - 1)2, y = x2 + x x = - Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;2;–3) đường thẳng x - y +1 z - = = 2 1) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d d: 2) Viết phương trình mp(P) qua điểm M, song song với d cách d khoảng Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: x2(x - 3) x3 - 3x2 = 2 Tập xác định: D = ¡ 3x2 - 6x Đạo hàm: y¢= 2 Cho y¢= Û 3x - 6x = Û x = 0;x = ; lim y = +¥ Giới hạn: lim y = - ¥  Hàm số: y =     x®- ¥ x®+¥  Bảng biến thiên x – y¢ + y 0 – +¥ + +¥ – –2  Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ;0),(2; +¥ ) , NB khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCĐ = đạt cực tiểu yCT = –2 xCT =  y¢¢= 3x - = Û x = Þ y = - Điểm uốn: I ( 1;- 1)  Giao điểm với trục hồnh: y = Û x3 - 3x2 = Û x = hoặ cx = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x –1 y –2 –1 –2  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên éx = 0  Giao điểm (C ) với trục hồnh: cho y0 = Û ê êx = ê ë0  Với x0 = 0, y0 = Þ f ¢(x0) = Pttt là: y - = 0(x - 0) Û y = 9 27 Pttt là: y - = (x - 3) Û y = x 2 2  x3 - 3x2 - 2k = Û x3 - 3x2 = 2k Û x - 3x = k  Số nghiệm pt(*) số giao điểm (C ) đường thẳng d : y = k  Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) có nghiệm khi: k > k [...]... - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 1 4 3 2 5 x + x 4 2 4 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im cc tiu ca nú 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau õy cú 4 nghim phõn bit: Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x4 - 6x2 + 1- 4m = 0 Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 22+2x - 5.6x = 9.9x 2 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (x + 1)e2xdx... - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 1 1 1 Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x3 + x2 - 2x + 3 2 6 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau õy cú 3 nghim phõn bit: 2x3 + 3x2 - 12x - 1 + 2m = 0 Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 21+x + 26- x = 24 e 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ 1 x2 + ln x dx x2 3) Vit phng trỡnh tip ... TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 17 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ... TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 18 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ... TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 19 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề