ĐỀ THAM KHẢO TNPT 02 (TOÁN12)

K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 04 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x - x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C ) bit tip tuyn cú h s gúc bng Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log22 x - log4 (4x ) - = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 p sin x + cos x dx cos x 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s sau õy t cc tiu ti im x = y = x - 3mx + (m - 1)x + Cõu III (1,0 im): ã Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, BA C = 30 ,SA = AC = a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC).Tớnh VS.ABC v khong cỏch t A n mt phng (SBC) II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uuur r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O , i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mt cu (S ) cú phng trỡnh: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 1) Xỏc nh to tõm I v bỏn kớnh ca mt cu (S ) Chng minh rng im M nm trờn mt cu, t ú vit phng trỡnh mt phng (a) tip xỳc vi mt cu ti M 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu, song song vi mt (a) , phng ng thi vuụng gúc vi ng thng D: x +1 y- z- = = - 1 Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - z + 2z - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD cú to cỏc nh l A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca AB v CD 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy y = ln x , trc honh v x = e Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: 2x - x- Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} - < 0, " x ẻ D o hm: y  = (x - 1)2 Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn y= x đ- Ơ x đ+ Ơ ngang lim y = - Ơ x đ1- ; lim y = + Ơ x đ1+ ị x = l tim cn ng Bng bin thiờn x y + y + Giao im vi trc honh: y = 2x - = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x 1 y 3/2 || 5/2 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 2x - (C ) : y = x- Tip tuyn cú h s gúc bng nờn f Â(x ) = - ộ ộ ờx - = ờx = 0 - 1 2 = ( x 1) = ờ ờx - = - ờx = (x - 1)2 ờ0 ờ0 2 ở - x = ị y0 = 32 = pttt Vi - l: ổ 3ữ y - = - 4ỗ x- ữ y = - 4x + 10 ỗ ữ ỗ ố 2ứ - ổ 1ử = pttt l: y - = - ỗ ữ Vi x = ị y = x- ữ ỗ ữ y = - 4x + ỗ ố ứ 2 Vy, cú tip tuyn tho ycbt l : y = - 4x + v y = - 4x + 10 Cõu II: iu kin: x > Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi log22 x - (log 4 + log x ) - = log22 x - log2 x - = (*) t , phng trỡnh (*) tr thnh ột = ộlog x = ờ t - t - = ờt = - ờlog x = - ờ ở t = log2 x ộx = 23 (nhn c hai nghim) x = 2- Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : x = v x = p p ổ sin x cos x ữ I = ũ sin x + cos x dx = ũ ỗ ữ + ỗ ữdx = ỗ cos x Vi I = ũ0 p ốcos x cos x ứ ũ0 p sin x dx + cos x ũ0 p 1.dx sin x dx , ta t t = cos x ị dt = - sin x dx ị sin x dx = - dt cos x i cn: x t p Thay vo: I1 = ũ1 ổ ỗ- dt ỗ ỗ ốt dt ữ ữ = ũ1 = ln t ữ ứ t 2 Vi I = ũ Vy, p 1.dx =x p = I = I + I = ln + = ln - ln = ln 2 p p y = x - 3mx + (m - 1)x + cú TX D = Ă y  = 3x - 6m x + m - y  = 6x - 6m ỡù f Â(2) = ùỡ 3.22 - 6m + m - = ù Hm s t cc tiu ti x =  ớù ùù f (2) > ùù 6.2 - 6m > ợ ùợ ỡù m = hoac m = 11 ùỡ m - 12m + 11 = ùớ ớù m =1 ùù 12 - 6m > ùù m < ợ ùợ Vy, vi m = thỡ hm s t cc tiu ti x = Cõu III Theo gi thit, SA ^ A B , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB 2 a Ta cú, A B = A C cos 300 = a v BC = A C sin 300 = 2 SB = SA + A B = a + 3a a = S D A BC 1 a a a2 a3 = A B BC = ì ì = ị V S A B C = SA ìS D A BC = 2 2 24 S D SBC = SB BC = ìa ìa = a 2 2 3V a3 a 21 V S A BC = d (A ,(SB C )).S D SBC ị d (A ,(SBC )) = S A BC = ì ì = S D SBC 24 a 7 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: uuur r r OM = 3i + 2k ị M (3; 0;2) v (S ) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = Mt cu cú tõm I (1; - 2; 3) v bỏn kớnh R = Thay to im M vo phng trỡnh mt cu: 2 (3 - 1) + (0 + 2) + (2 - 3) = l ỳng Do ú, M ẻ (S ) uuur (a) i qua im M, cú vtpt nr = IM = (2;2; - 1) (a) Vy, PTTQ ca l: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = 2x + 2y - z - = im trờn d: I (1; - 2; 3) r r (a) cú vtpt n = (2;2; - 1) v D cú vtcp u D = (3; - 1;1) nờn d cú vtcp ổ2 - - 2 2ử ữ r r r ỗ ữ u = [n , u D ] = ỗ ; ; = (1; - 5; - 8) ữ ỗ ữ ỗ 1 3 ữ ỗ ố ứ ỡù x = + t ùù ù Vy, PTTS ca d l: y = - - 5t (t ẻ Ă ) ùù ùù z = - 8t ợ Cõu Va: - z + 2z - = (*) Ta cú, D = 22 - 4.(- 1).(- 5) = - 16 = (4i )2 Vy, pt (*) cú nghim phc phõn bit z1 = - - 4i - + 4i = + 2i v z = = - 2i - - THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: uuur uuur Ta cú, A B = (0;1; 0) v CD = (1;1; - 1) Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng M (1;1 + t ;1), N (1 + t Â;1 + t Â;2 - t Â) uuuur ị MN = (- t Â; t - t Â; t Â- 1) MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD v ch uuur uuuur ỡù ỡù t - t  = ùù A B MN = ù uuu r uuuu r t = t Â= ớ  ùù CD MN = ùù - t + t - t Â- t  + = ợ ùợ ổ3 ữ ổ uuuur ổ r 3 3ữ 1ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ Vy, M ỗ hay u = (1; 0;1) l vtcp 1; ;1 , N ; ; ị MN = ; 0; ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố2 2 ứ ố 2ứ ca d cn tỡm ỡù x = + t ùù ù PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l: ùớ y = (t ẻ Ă ) ùù ùù z = + t ùợ 2 Phng trỡnh mt cu (S ) cú dng: x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc (S ) nờn: ỡù - 2a - 2b - 2c + d = ỡù 2a + 2b + 2c - d = ỡù d = 2a + 2b + 2c - ùù ùù ùù ùù - 2a - 4b - 2c + d = ùù 2a + 4b + 2c - d = ùù - 2b =- ùớ ùớ ùớ ùù - 2a - 2b - 4c + d = ùù 2a + 2b + 4c - d = ùù 2b - 2c = ùù ùù ùù ùợù - 4a - 4b - 2c + d = ùợù 4a + 4b + 2c - d = ùợù - 2a - 2b + 2c = - Vy, phng trỡnh mt cu l: x + y + z - 3x - 3y - 3z + = Cõu Vb: Cho y = ln x = x = Din tớch cn tỡm l: e S = ũ ln x dx = e ũ1 ln xdx ỡù ỡù u = ln x ù du = dx ù ị ớù t Thay vo cụng thc tớnh S ta c: ùù dv = dx ùù v = x x ợ ùùợ e S = x ln x - e ũ1 dx e = e ln e - 1ln - x = e - - e + = (vdt) Vy, din tớch cn tỡm l: S = (vdt) ỡù d = ùù ùù b = / ùớ ùù c = / ùù ùùợ a = / K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 05 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x (4 - x ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s b phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 4x + log b = 3) Tỡm to ca im A thuc (C ) bit tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = I = 2) Tớnh tớch phõn: p p ũ sin x dx + cos x 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = e x + 4e - x + 3x trờn on [1;2] Cõu III (1,0 im): Cho t din SABC cú ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc vi nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din, t ú tớnh din tớch ca mt cu ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho im A (- 3;2; - 3) v hai ng thng d1 : x- y+ z- x- y- z- = = = = v d2 : 1 - 1 1) Chng minh rng d1 v d2 ct 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 v d2 Tớnh khong cỏch t A n mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x + x - v y = x + x - Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1 : x- y+ z- x y- z- = = = v d2 : = 1 - 1 1) Chng minh rng d1 v d2 chộo 2) Vit phng trỡnh mp(P) cha d1 v song song vi d2 Tớnh khong cỏch gia d1 v d2 Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = 2x , x + y = v trc honh Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: danh: Ch ký ca giỏm th 1: 2: S Ch bỏo ký ca giỏm th BI GII CHI TIT Cõu I: y = x (4 - x ) = - x + 4x Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - 4x + 8x Cho ộ4x = y  = - 4x + 8x = 4x (- x + 2) = ờ- x + = ; lim y = - Ơ Gii hn: lim y = - Ơ x đ- Ơ ộx = ờx = ộx = ờ x = x đ+ Ơ Bng bin thiờn x + y y - Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; (- + + 2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong 2; 0),( 2; + Ơ ) Hm s t cc i yC = ti x Cẹ = , t cc tiu yCT = ti x CT = Giao im vi trc honh: ộx = ộx = ờ cho y = - x + 4x = ờx = x =4 ờ ở Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x - - 2 y 0 th hm s nh hỡnh v bờn õy: x - 4x + log b = - x + 4x = log b (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb Da vo th, (C) ct d ti im phõn bit v ch < log b < < b < 104 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit v ch < b < 104 Gi s A (x ; y ) Do tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 nờn nú cú h s gúc f Â(x ) = 16 - 4x 03 + 8x = 16 4x 03 - 8x + 16 = x = - x0 = - ị y0 = Vy, A (- 2; 0) Cõu II: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = ỡù x - > ỡù x > ù ùớ x > Khi ú, iu kin: ùù x - > ùù x > ợ ợ ự log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = log2 ộ ở(x - 3)(x - 1)ỷ= (x - 3)(x - 1) = ộx = - (loai ) x - x - 3x + = x - 4x - = ờx = (nhan) Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht: x = p p I =ũ sin x dx + cos x t t = + cos x ị dt = - sin x dx ị sin x dx = i cn: x p p t ổ dt - dx ữ Thay vo: I = ũ ìỗ ữ = ln t ỗ ữ= ũ ỗ t ố ứ 2t 2 = - dt ln = ln 2 Vy, I = ln Hm s y = e x + 4e - x + 3x liờn tc trờn on [1;2] o hm: y  = e x - 4e - x + Cho y  = e x - 4e - x + = e x (1) e x + = e 2x + 3e x - = t t = e x (t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh: ột = (nhan) t + 3t - = e x = x = ẽ [1;2] (loi) ờt = - (loai) 4 + v f (2) = e + + e e 4 Trong kt qu trờn s nh nht l: e + + , s ln nht l e + + e e 4 Vy, y = e + + x = v max y = e + + x = [1;2] [1;2] e e f (1) = e + Cõu III Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh Ta cú, IH || SA ^ (SBC ) ị IH ^ SH ị SMIH l hỡnh ch nht D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA H l tõm ng trũn ngoi tip D SBC v IH ^ (SBC ) nờn IS = IB = IC (= IA ) ị I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp  Ta cú, SH = B C = IH = SM = 1 SB + SC = + 22 = (cm) 2 v 1 SA = (cm) 2 Bỏn kớnh mt cu l: R = IS = SH + IH = ( 2)2 + 22 = Din tớch mt cu : S = 4pR = 4p( 6)2 = 24p(cm ) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: r d1 i qua im M 1(1; - 2; 3) , cú vtcp u1 = (1;1; - 1) r d2 i qua im M (3;1;5) , cú vtcp u = (1;2; 3) ổ1 - - 1 1 ữ r r ỗ ữ ; ; = (5; - 4;1) ữ Ta cú [u1, u ] = ỗ ỗ ữ ỗ 3 1 ữ ỗ ố ứ uuuuuur v M 1M = (2; 3;2) r r uuuuuur Suy ra, [u1, u ].M 1M = 5.2 - 4.3 + 1.2 = , ú d1 v d2 ct Mt phng (P) cha d1 v d2 im trờn (P): M 1(1; - 2; 3) r r r vtpt ca (P): n = [u1, u ] = (5; - 4;1) Vy, PTTQ ca mp(P) l: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 5x - 4y + z - 16 = Khong cỏch t im A n mp(P) l: d (A ,(P )) = 5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16 52 + (- 4)2 + 12 = 42 42 = 42 Cõu Va: y = x + x - v y = x + x - Cho x + x - = x + x - x - x = x = 0, x = 1 Vy, din tớch cn tỡm l : S = ũ x - x dx - S = ũ- (x - x )dx + ũ0 ổ ổ x3 x5 x3 x5ử 2 ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ (x - x )dx = ỗ + + = ữ ữ = ỗ3 ỗ ố ứ ố ứ -1 15 15 15 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: r d1 i qua im M 1(1; - 2; 3) , cú vtcp u1 = (1;1; - 1) r d2 i qua im M (- 3;2; - 3) , cú vtcp u = (1;2; 3) ổ1 - - 1 1 ữ r r ỗ ữ ; ; = (5; - 4;1) ữ Ta cú [u1, u ] = ỗ ỗ ữ ỗ 3 1 ữ ỗ ố ứ uuuuuur v M 1M = (- 4; 4; - 6) r r uuuuuur Suy ra, [u1, u ].M 1M = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 , ú d1 v d2 chộo Mt phng (P) cha d1 v song song vi d2 im trờn (P): M 1(1; - 2; 3) r r r vtpt ca (P): n = [u1, u ] = (5; - 4;1) Vy, PTTQ ca mp(P) l: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 5x - 4y + z - 16 = Khong cỏch gia hai ng thng d1 v d2 bng khong cỏch t M2 n mp(P): 5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16 42 d (d1, d2 ) = d (M 2,(P )) = = = 42 2 42 + (- 4) + Cõu Vb: Ta cú, y = 2x x = y2 (y > 0) v x + y =4 x =4- y Trc honh l ng thng cú phng trỡnh y = 0: ộy = - (nhan) y2 y2 = 4- y + y- 4=0 Cho ờy = (loai) 2 Din tớch cn tỡm l: S = ũ0 y2 + y - dx 2 S = ũ0 ổ y2 y3 y2 14 14 (vdt) ữ ữ ỗ ( + y - 4)dx = ỗ + y = ữ = ỗ ố ứ 3 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 06 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti giao im ca (C ) vi trc tung 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s t cc tiu ti x = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = 2) Tớnh tớch phõn: 3) Cho hm s I = y = x e - x2 (e x ũ0 + 1)2 ex dx Chng minh rng, xy  = (1 - x )y Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, BC = 2a Hai mt bờn (SAB) v (SAD) vuụng gúc vi ỏy, cnh SC hp vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4) 1) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) Tớnh th tớch t din ABCD Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: 2w2 - 2w + = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3) 1) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) Xỏc nh to im D trờn D cho t din ABCD cú th tớch bng 14 Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z + 4z = 8i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Vi m = ta cú hm s: y = 2x + 3x - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = 6x + 6x Cho y  = 6x + 6x = x = hoac x = - ; lim y = + Ơ Gii hn: lim y = - Ơ x đ- Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x + y y 0 0 +Ơ + +Ơ Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 1),(0; + Ơ ) , NB trờn khong (- 1; 0) Hm s t cc i yC = ti x Cẹ = - , t cc tiu yCT = ti x CT = ổ 1ữ 1 ữ y  = 12x + = x = - ị y = - im un: I ỗ ; ỗ ỗ ố 2ữ ứ 2 Giao im vi trc honh: cho y = 2x + 3x - = x = - hoac x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - - 23 - 12 Bng giỏ tr: x - - 12 y - - th hm s: nh hỡnh v bờn õy Giao im ca (C ) vi trc tung: A (0; - 1) x = ; y0 = - 1 2 f Â(0) = Vy, pttt ti A(0;1) l: y + = 0(x - 0) y = - y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + Tp xỏc nh D = Ă y  = 6x + 2(m + 1)x + m - y  = 12x + 2(m + 1) Hm s t cc tiu ti x = v ch ỡù f Â(0) = ùỡù 6.02 + 2(m + 1).0 + m - = ù  ùù f (0) > ù 12.0 + 2(m + 1) > ợ ùợù ùỡù m - = ùỡ m = ớù m = (loai m = - vỡ - < - 1) ùù 2m + > ùù m > - ợ ùợ Vy, vi m = thỡ hm s t tiu ti x = Cõu II: log2 (x - 2) + log 0,5 (2x - 1) = (*) ỡù x > ỡù x - > ù ù ớù x> iu kin: ùù 2x - > ùù x > ợ ùợ 2 Khi ú, (*) log2 (x - 2) - log2 (2x - 1) = log2(x - 2)2 = log2 (2x - 1) ộx = (loai) (x - 2)2 = (2x - 1) x - 6x + = ờx = (nhan) Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht: x = (e x I =ũ e = + 1)2 ũ0 (e x x dx = e x y = x e + 1)2 e - x2 x dx = e + - - x e - x2 2 - = (1 - x )e ổ ỗ Do ú, xy  = x ỗ ỗ(1 - x ).e ố Vy, vi e 2x + 2e x e + x ex )dx e y  = (x )Â.e x2 ũ0 ( e x - dx = 1 (e x =e + 2e x + + + e - x )dx = (e x + 2x - e - x ) = (e + 2.1 - e - ) - (e + 2.0 - e - ) = e + - Vy, I = ũ Hm s e 2x ũ0 y = x e - x2 - x2 + x.( e ) - x2  =e - x2 + x e -  x2 ữ ữ ỗ ữ ố 2ứ x2 ổ ỗ ỗ- x2 x2 ổ ữ ỗ ữ ữ= (1 - x ) ỗ ỗ ứ ốx e x2 ữ ữ ữ ữ= (1 - x )y ứ ta cú xy  = (1 - x )y Cõu III ỡù (SA B ) ^ (A BCD ) ùù ù ị SA ^ (A BCD ) (SA D ) ^ (A BCD ) ùù ùù (SA B ) ầ (SA D ) = SA ợ ã Suy hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD) l AC, ú SCA = 600 ã ã SA t an SCA = ị SA = A C t an SCA = A B + BC t an 600 = a + (2a )2 = a 15 AC S A B CD = A B BC = a.2a = 2a e Vy, th tớch chúp S.ABCD l: 1 2a 15 (vtt) SA S A CBD = ìa 15 ì2a = 3 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4) uuur A B = (- 2; - 2; - 4) ị A B = (- 2)2 + (- 2)2 + (- 4)2 = uuur BC = (4; - 2; - 1) ị BC = 42 + (- 2)2 + (- 1)2 = 21 uuur uuur ị A B BC = - 2.4 - 2.(- 2) - 4.(- 1) = ị D A BC vuụng ti B V = Din tớch D A B C : S = 1 A B B C = 21 = 14 2 Vit phng trỡnh mt phng (ABC) im trờn mp(ABC): A (0;1;2) vtpt ca (ABC): ổ uuu r uuu r r r ỗ- - - - - - ữ ữ u = n ( A BC ) = [A B , BC ] = ỗ ; ; = (- 6; - 18;12) ữ ỗ ữ ỗ 1 4 ữ ỗ ố ứ PTTQ ca mp(ABC): - 6(x - 0) - 18(y - 1) + 12(z - 2) - 6x - 18y + 12z - = x + 3y - 2z + = Chiu cao ng vi ỏy (ABC) ca t din ABCDl khong cỏch t D n (ABC) - + 3.2 - 2(- 4) + 14 h = d (D,(A BC )) = = = 14 14 12 + 32 + (- 2)2 Do BD ^ (A BC ) nờn V A B CD = 1 S A B C h = 14 14 = 14 (vtt) 3 Cõu Va: 2w2 - 2w + = (*) Ta cú, D = (- 2)2 - 4.2.5 = - 36 = (6i )2 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim phc phõn bit: + 6i - 6i w1 = = + i ; w2 = = - i 2 2 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Hon ton ging nh bi gii cõu IVa.1 dnh cho chng trỡnh chun ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) im trờn D : B (- 2; - 1; - 2) vtcp ca D chớnh l vtpt ca mp(ABC): ổ- - - - - - uuur uuur ữ r r ỗ ữ u = n ( A B C ) = [A B , BC ] = ỗ ; ; = (- 6; - 18;12) ữ ỗ ữ ỗ 1 4 ữ ỗ ố ứ ỡù x = - + t ùù ù PTTS ca D : y = - + 3t (t ẻ Ă ) ùù ùù z = - - 2t ợ im D ẻ D cú to dng D (- + t ; - + 3t ; - - 2t ) uuur ị BD = (t ; 3t ; - 2t ) ị BD = t + (3t )2 + (- 2t )2 = 14t = 14 t 1 BD S A BC = 14 t 14 = 14 t 3 Vy, V A B CD = 14 14 t = 14 t = t = ị D (- 1;2; - 4) t = - ị D (- 3; - 4; 0) Do BD ^ (A BC ) nờn V A BCD = Cõu Vb: z + 4z = 8i t z = a + bi ị z = a + b2 ị z = a + b2 Thay vo phng trỡnh trờn ta c: z + 4z = 8i a + b2 + 4(a + bi ) = 8i a + b2 + 4a + 4bi = 8i ỡù a + b2 + 4a = ùỡ a + b2 + 4a = ùỡ a + 4a + = ùỡ a = - ùớ ùớ ùớ ớù ùù 4b = ùù b = ùù b = ùù b = ợ ợù ợù ợù Vy, z = +2i [...]... (3,0 im): Cho hm s: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s khi m = 2 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti giao im ca (C ) vi trc tung 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s t cc tiu ti x = 0 Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 2 log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = 0 2) Tớnh tớch phõn: 3) Cho hm s I = y = x e - x2 2 1 (e x ũ0 + 1)2 ex dx Chng minh rng, xy  =... + 1 = 0(x - 0) y = - 1 y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1 Tp xỏc nh D = Ă y  = 6x 2 + 2(m + 1)x + m 2 - 4 y  = 12x + 2(m + 1) Hm s t cc tiu ti x 0 = 0 khi v ch khi ỡù f Â(0) = 0 ùỡù 6 .02 + 2(m + 1).0 + m 2 - 4 = 0 ù ớ  ớ ùù f (0) > 0 ù 12.0 + 2(m + 1) > 0 ợ ùợù ùỡù m 2 - 4 = 0 ùỡ m = 2 ớ ớù m = 2 (loai m = - 2 vỡ - 2 < - 1) ùù 2m + 2 > 0 ùù m > - 1 ợ ùợ Vy, vi m = 2 thỡ hm s ... im): Cho hm s: y = x (4 - x ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s b phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 4x + log b = 3) Tỡm to ca im A thuc (C ) bit... hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti giao im ca (C ) vi trc tung 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s t cc tiu ti x = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1)... y  = 6x + 2(m + 1)x + m - y  = 12x + 2(m + 1) Hm s t cc tiu ti x = v ch ỡù f Â(0) = ùỡù 6 .02 + 2(m + 1).0 + m - = ù  ùù f (0) > ù 12.0 + 2(m + 1) > ợ ùợù ùỡù m - = ùỡ m = ớù m = (loai