ĐỀ THAM KHẢO TNPT 04 (TOÁN12)

K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 11 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x4 + (m + 1)x2 - 2m - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng - 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) cú im cc tr Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2(x - 3) - log0,5(x - 1) = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x(x + ex )dx 3) Cho hm s y = e4x + 2e- x Chng minh rng, yÂÂÂ- 13yÂ= 12y Cõu III (1,0 im): Cho chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABC), tam giỏc ABC vuụng cõn ti B, SA= a, SB hp vi ỏy mt gúc 30 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú pt ỡù x = - + 2t ùù d : ùớ y = - + t ,(P ) : x - 3y + 2z + = ùù ùù z = - t ợ 1) Tỡm to im A giao im ca ng thng d v mp(P) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im A, ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I (2;1;1) , tip xỳc vi mp(P) Vit phng trỡnh mt phng tip din ca mt cu (S) bit nú song song vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc w = z +i , z- i ú z = 1- 2i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú pt d: x + y +1 z = = ,(P ) : x - 3y + 2z + = - 1) Chng minh rng ng thng d ct mt phng (P) nhng khụng vuụng gúc vi (P) Tỡm to im A l giao im ca ng thng d v mp(P) 2) Tỡm phng trỡnh hỡnh chiu ca ng thng d lờn mp(P) Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: iz2 + 4z + - i = Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Vi m = ta cú hm s: y = x4 + 2x2 - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: yÂ= 4x3 + 4x Cho yÂ= 4x3 + 4x = x = ; lim y = +Ơ Gii hn: lim y = - Ơ xđ- Ơ xđ+Ơ Bng bin thiờn x y y 0 +Ơ +Ơ + +Ơ Hm s B trờn cỏc khong (0; +Ơ ) , NB trờn khong (- Ơ ;0) Hm s t cc tiu yCT = ti xCT = Giao im vi trc honh: ộx2 = x2 = x = Cho y = x + 3x - = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - Bng giỏ tr: x 1 y th hm s: nh hỡnh v bờn õy x0 = - ị y0 = f Â(x0) = f Â(- 2) = 4.(- 2)3 + 4.(- 2) = - 12 Vy, pttt cn tỡm l: y - = - 12 2(x + 2) y = - 12 2x - 19 y = x4 + (m + 1)x2 - 2m - (1) Tp xỏc nh D = Ă yÂ= 4x3 + 2(m + 1)x (õy l mt a thc bc ba) ộx = yÂ= 4x3 + 2(m + 1)x = 2x(2x2 + m + 1) = ờ2x2 = - m - (*) Hm s (1) cú im cc tr (*) cú nghim pbit khỏc - m - 1> m < - Vy, vi m < - thỡ hm s (1) cú im cc tr Cõu II: log2(x - 3) + log2(x - 1) = (*) ỡù x - > ỡù x > ù ùớ x>3 iu kin: ùù x - > ùù x > ợ ợ Khi ú, (*) log2[(x - 3)(x - 1)] = (x - 3)(x - 1) = x2 - x - 3x + = x2 - 4x - = x = - hoac x = So vi iu kin u bi ta ch nhn x = Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht: x = 1 2 x3 I = ũ x(x + e )dx = ũ x dx + ũ xe dx = + ũ xex dx = + ũ ex xdx 0 0 30 1 x2 x2 ị xdx = t t = x2 ị dt = 2xdx i cn: t x 0 1 t Vy, I = + et dt = + e ũ 3 dt 20 = e e + = 2 Xột hm s y = e4x + 2e- x Ta cú, yÂ= 4e4x - 2e- x ; yÂÂ= 16e4x + 2e- x ; y = 64e4x - 2e- x T ú, yÂÂÂ- 13yÂ= 64e4x - 2e- x - 13(4e4x - 2e- x ) = 12e4x + 24e- x = 12y Vy, vi y = e4x + 2e- x thỡ yÂÂÂ- 13yÂ= 12y Cõu III ỡù SA ^ (ABC ) ù ị SA ^ AB v hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) ùù AB è (ABC ) ợ ã l AB, ú SBA = 300 ã ã AB cot SBA = ị BC = AB = SA.cot SBA = a.cot 300 = a SA 1 3a2 SABC = AB BC = a 3.a = 2 1 3a2 a3 Vy, th tớch chúp S.ABC l: V = SA.SABC = ìa ì = 3 2 (vtt) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: Thay ptts ca d vo ptmp(P), ta c: (- + 2t) - 3(- + t) + 2(- t) + = - 3t + = t = Thay t = vo ptts ca d ta c to giao im ca d v mp(P) l: A(1;1;- 2) mp(Q) i qua im A(1;1;- 2) , vuụng gúc vi d nờn cú vtpt r r n = ud = (2;1;- 1) Vy, PTTQ ca mp(Q): 2(x - 1) + 1(y - 1) - 1(z + 2) = 2x + y - z - = Mt cu (S) cú tõm l im I (2;1;1) Do (S) tip xỳc vi mp (P ) : x - 3y + 2z + = nờn (S) cú bỏn kớnh R = d(I ,(P )) = - 3.1 + 2.1 + 12 + (- 3)2 + 22 = 14 = 14 Gi (Q) l mp song song vi (P ) : x - 3y + 2z + = thỡ phng trỡnh mp(Q) cú dng (Q) : x - 3y + 2z + D = (D 6) (Q) tip xỳc mt cu (S) nờn: Phng trỡnh mt cu (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = d(I ,(Q )) = R - 3.1 + 2.1 + D = 14 D +1 14 = 2 14 12 + (- 3)2 + 22 ộD + = ộD = (loai) D +1 = ờD + = - ờD = - (nhan) ờ ở Vy PTTQ ca mp (Q) : x - 3y + 2z - = Cõu Va: z = 1- 2i ị z = 1+ 2i w= Ta cú, z +i + 2i + i + 3i (1 + 3i )(1 + 3i ) + 6i + 9i = = = = =- + i z- i 1- 2i - i 1- 3i (1- 3i )(1 + 3i ) 5 1- 9i Vy, phn thc ca w l - , phn o ca w l THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: r d i qua im M 0(- 3;- 1;0) , cú vtcp ud = (2;1;- 1) r (P) cú vtpt nP = (1;- 3;2) Ta r r r r ỡù ur khoõ ỡù [u , n ] = L = (- 1;- 5;- 7) ng cuứ ng phửụng nP ù d ùớ r d r P ị ớr r ùù ud nP = 2.1 + 1.(- 3) - 1.2 = - ùù ud ^nP ùợ ùợ Vy, d ct (P) nhng khụng vuụng gúc vi (P) cú, ỡù x = - + 2t ùù ù Thay PTTS ca d : y = - 1+ t vo PTTQ ca mp ùù ùù z = - t ợ (P ) : x - 3y + 2z + = 0, ta c (- + 2t) - 3(- + t) + 2(- t) + = - 3t + = t = To giao im ca d v mp(P) l: A(1;1;- 2) Gi (Q) l mt phng cha ng thng d v vuụng gúc vi (P), th thỡ (Q) cú vtpt r r r nQ = [ud, nP ] = (- 1;- 5;- 7) ng thng D l hỡnh chiu vuụng gúc ca d lờn (P) chớnh l giao tuyn ca (P) v (Q) Do ú im trờn D : A(1;1;- 2) ổ- 2 1 - 3ử ữ r r r ỗ ữ ỗ ; ; = (31;5;- 8) ữ vtcp ca D : u = [nP , nQ ] = ỗ ữ ỗ 7 1 ữ ỗ ố ứ ỡù x = + 31t ùù ù PTTS ca D : y = + 5t (t ẻ Ă ) ùù ùù z = - - 8t ợ Cõu Vb: iz + 4z + - i = (*) Ta cú, D Â= 22 - i (4 - i ) = - 4i + i = (2 - i )2 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim phc phõn bit - 1- (2 - i ) - + i z1 = = = + 3i i i - 1+ (2 - i ) 1- i z2 = = = - 1- i i i K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x - x2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) v trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú ỳng nghim phõn bit: x4 - 2x2 - 2m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x+2 - 2x +2 - = + 4ex bit rng 2) Tỡm nguyờn hm F (x) ca f (x) = 3x2 x F (1) = 4e 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x3 - x + 1, bit tip tuyn song song vi ng thng y = 2x - Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng , ng cao h = Hóy tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A(- 1;2;- 1), B (2;1;- 1),C (3;0;1) 1) Vit phng trỡnh mt cu i qua im O,A,B,C v xỏc nh to tõm I ca nú uuuu r uuur 2) Tỡm to im M cho 3AM = - 2MC Vit phng trỡnh ng thng BM Cõu Va (1,0 im): Tớnh x1 + x2 , bit x1, x2 l hai nghim phc ca phng trỡnh sau õy: 3x2 - 3x + = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú phng trỡnh d: ỡù x = + 2t ùù ùớ y = 2t , (P): 2x + y - 2z - = ùù ùù z = - ợ 1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc d, bỏn kớnh bng v tip xỳc (P) 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(0;1;0), nm mp(P) v vuụng gúc vi ng thng d Cõu Vb (1,0 im): Gi z ;z2 l hai nghim ca phng trỡnh 1 z2 + z + = trờn s phc Hóy xỏc nh A = z + z Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s: y = x - x2 - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: yÂ= 2x3 - 2x ộx = Cho yÂ= 2x - 2x = ờx = ; lim y = +Ơ Gii hn: lim y = +Ơ xđ- Ơ xđ+Ơ Bng bin thiờn x y - + +Ơ y - 0 + + +Ơ - Hm s B trờn cỏc khong (- 1;0),(1; +Ơ ) , NB trờn cỏc khong (- Ơ ;- 1),(0;1) Hm s t cc i yCẹ = - ti xCẹ = Hm s t cc tiu yCT = Giao im vi trc honh: ti xCT = ộx2 = x2 = x = ờ2 x =- Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - Bng giỏ tr: x 1 y 4,5 4,5 th hm s: nh hỡnh v bờn õy Giao ca (C ) vi Oy: cho y = x = Din tớch cn tỡm: Cho y = x - x2 - = S=ũ x - x2 - dx = - 2 ổ ổ x5 x3 224 ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ x x dx = x ỗ ữ = ữ ũ- 2ỗố2 ỗ10 ứ ố ứ 15 - (vdt) x4 - 2x2 - 2m = x4 - 2x2 = 2m x4 x4 - x2 = m - x2 - = m - 2 (*) S nghim ca pt(*) bng vi s giao im ca (C ) : y = x4 - x2 - v d : y = m - T ú, da vo th ta thy pt(*) cú ỳng nghim phõn bit v ch ộm - > - ộm > ờ ờ ờm - = - ờm = - ờ 2 ở x + x + 2 x x Cõu II: - - = 4.2 - 4.2 - = (*) t t = 2x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh: ộ ờt = (nhan) 3 4t - 4t - = t = 2x = x = log2 2 ờt = - (loai) Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht: x = log2 Vi f (x) = 3x2 + 4ex , h cỏc nguyờn hm ca f(x) l: x ổ xữ ữ F (x) = ũỗ x + e dx = x3 - ln x + 4ex + C ỗ ữ ỗ ố ứ x Do F (1) = 4e nờn - ln + 4e1 + C = 4e C = - Vy, F (x) = x3 - ln x + 4ex - Vit pttt ca y = x3 - x + song song vi ng thng d: y = 2x - TX ca hm s : D = Ă yÂ= 3x2 - Do tip tuyn song song vi y = 2x - nờn cú h s gúc k = f Â(x0) = 3x02 - = 3x02 = x02 = x0 = Vi x0 = ị y0 = 13 - + = v f Â(x0) = pttt ti x0 = l: y - = 2(x - 1) y = 2x - (loi vỡ trựng vi ng thng d) Vi x0 = - ị y0 = (- 1)3 - (- 1) + = v f Â(x0) = pttt ti x0 = - l: y - = 2(x + 1) y = 2x + Vy, cú tip tuyn cn tỡm l: y = 2x + Cõu III Gi s hỡnh chúp u ó cho l S.ABC cú O l chõn ng cao xut phỏt t nh S Gi I l im trờn SO cho IS = IA, thỡ IS = IA = IB = OC = R Do ú, I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp Theo gi thit, SO = ị IO = - R m < m + < 0 Cõu II: log2(x - 5) + log x + = (*) ùỡù x - > ùỡù x > x>5 iu kin: ùù x + > ùù x > - ợ ợ Khi ú, (*) log2(x - 5) + log2(x + 2) = log2(x - 5)(x + 2) = (x - 5)(x + 2) = ộx = (nhan) x2 + 2x - 5x - 10 = x2 - 3x - 18 = ờx = (loai) Vy, phng trỡnh cú nghim nht: x = ln2 ổ ổ ln2 +1 e2x e2ln2 ỗ 2x -x - xữ ữ =ỗ ỗ ỗ I =ũ dx = ( e + e ) dx = e - eũ ỗ ỗ ữ x ố ứ ố 0 2 e ổ ln ln ổ 1 ỗ ữ ỗe - e ữ Vy, I = ỗ ữ - ỗ ữ ỗ - 1ữ ữ= - - + = ữ ỗ ố2 ứ ố2 ứ - 2x - 2x + = Hm s y = liờn tc trờn on [1;4] x +1 x +1 - < 0, " x ẻ [1;4] yÂ= (x + 1)2 ln2 e3x f (1) = v f (4) = - Trong kt qu trờn, s nh nht, s Vy, y = - x = , max y = [1;4] [1;4] ln nht x = Cõu III Gi H,M,I ln lt l trung im cỏc on AB,AC,AM Theo gi thit, A ÂH ^ (ABC ), BM ^ AC Do IH l ng trung bỡnh tam giỏc ABM nờn IH || BM ị IH ^ AC Ta cú, AC ^ IH , AC ^ A ÂH ị AC ^ IA  ã A Â) l A Suy gúc gia (ABC ) v (ACC  ÂIH = 45o A ÂH = IH tan45o = IH = MB = a ữứ ln2ữ ữ ổ e0 ỗ 0ữ ữ ỗ e ữ ỗ2 ố ứ Vy, th tớch lng tr 1 a a 3a3 (vdt) V = B h = BM AC A ÂH = ì ìa ì = 2 2 THEO CHNG TRèNH CHUN x- y- z- Cõu IVa: A(0;1;- 4), B(1;0;- 5) v D : = = - - ng thng AB i qua im A(0;1;- 4) , r uuur u = AB = (1;- 1;- 1) l: cú vtcp x y- z +4 = = - - r M (1 ;4;1 ) ng thng D i qua im , cú vtcp uÂ= (1;- 4;- 2) ổ- - - 1 - 1ữ r r ỗ ữ ; ; ữ Ta cú, [u, uÂ] = ỗ ỗ ữ= (- 2;1;- 3) ỗ ỗ ố- - - 1 - ữ ứ uuuu r u u u u r r r AM = (1;3;5) ị [u, uÂ].AM = - 1.1 + 1.3 - 3.5 = - 13 Vy, AB v D chộo Mt phng (P) cha hai im A,B ng thi song song vi ng thng D im trờn mp(P): A(0;1;- 4) Vỡ (P) cha A,B v song song vi D nờn cú vtpt: r r r n = [u, uÂ] = (- 2;1;- 3) PTTQ ca (P): - 2(x - 0) + 1(y - 1) - 3(z + 4) = 2x - y + 3z + 13 = Khong cỏch gia AB v bng: D PTCT ca ng thng AB l: d(M ,(P )) = 2.1- + 3.1+ 13 2 2 + (- 1) + = 14 14 = 14 Cõu Va: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y = x2 - 12x + 36 v y = 6x - x2 Cho x2 - 12x + 36 = 6x - x2 2x2 - 18x + 36 = x = 3, x = Din tớch cn tỡm S = ũ 2x2 - 18x + 36 dx = ũ3 (2x - 18x + 36)dx ổ 2x3 ữ ữ = - = (vdt) ỗ =ỗ x + 36 x ỗ ữ ố3 ứ THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: r D i qua im M 1(1;- 1;2) , cú vtcp u1 = (1;- 1;0) r D i qua im M 2(3;1;0) , cú vtcp u2 = (- 1;2;1) l: ổ- 0 1 - 1ử ữ r r ỗ ữ ; ; = (- 1;- 1;1) ữ Ta cú, [u1, u2 ] = ỗ ỗ ữ ỗ 1 1 ữ ỗ ố ứ uuuuuu r M 1M = (2;2;- 2) r r r uuuuuu ị [u1, u2 ].M 1M = - 1.2 - 1.2 + 1.(- 2) = - Suy ra, D1 v D chộo mp(P) cha D1 v song song D nờn i qua M 1(1;- 1;2) , cú vtpt r r r n1 = [u1, u2 ] = (- 1;- 1;1) Vy, PTTQ mp(P): - 1(x - 1) - 1(y + 1) + 1(z - 2) = x + y - z + = Vỡ A ẻ D1, B ẻ D nờn to ca chỳng cú dng: uuur A(1 + a;- 1- a;2), B (3 - b;1 + 2b;b) ị AB = (2 - a - b;2 + a + 2b;b - 2) AB ngn nht AB l ng vuụng gúc chung ca D v D uuur r ỡù ùù AB u1 = ỡùù (2 - a - b).1 + (2 + a + 2b).(- 1) + (b - 2).0 = uuur r ùù AB u = ùù (2 - a - b).(- 1) + (2 + a + 2b).2 + (b - 2).1 = ợ ùợ ỡù - a - b - - a - 2b = ỡù - 2a - 3b = ỡù a = ù ùớ ùớ ùù - + a + b + + 2a + 4b + b - = ùù 3a + 6b = ùù b = ợ ợ ợ Vy, A(1;- 1;2), B(3;1;0) Cõu Vb: z2 + Bz + i = cú tng bỡnh phng hai nghim bng - 4i Gi s z1 v z2 l nghim phc ca phng trỡnh trờn Da vo cụng thc nghim phng trỡnh bc hai, ta suy ra: b c z1 + z2 = =- B va z1.z2 = = i 2a a Theo gi thit, 2 2 z1 + z1 = - 4i (z1 + z2) - 2z1z2 = - 4i B - 2i = - 4i B = - 2i B = (1- i )2 B = (1- i ) Vy, B = (1- i ) K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 14 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x + x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú tung bng 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C ) v hai trc to Cõu II (3,0 im): Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 1) Gii phng trỡnh: log0.5(x + 5) + 2log2(x + 5) = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x 1- xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = ex (x - 2)2 trờn on [1;3] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc ã vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi mt ỏy Gúc SCB = 600 , BC = a, SA = a Gi M l trung im SB 1) Chng minh rng (SAB) vuụng gúc (SBC) 2) Tớnh th tớch chúp MABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho im A(- 1;1;1), B (5;1;- 1),C (2;5;2), D(0;- 3;1) 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) T ú chng minh ABCD l mt t din 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im D, ng thi tip xỳc vi mt phng (ABC) Vit phng trỡnh tip din vi mt cu (S) song song vi mp(ABC) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z4 - 5z2 - 36 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng (P) ln lt cú phng trỡnh : x + y +1 z - v mt phng (P): x + 2y - z + = = = 1 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng (P) 2) Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng (P) 3) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d lờn mt phng (P) ỡù 4- y.log x = ù Cõu Vb (1,0 im): Gii h phng trỡnh sau : ùù log2 x + 2- 2y = ùợ Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s y = 2x + x- Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} o hm: yÂ= - < 0, " x ẻ D (x - 1)2 Hm s luụn NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang xđ- Ơ xđ+Ơ lim y = - Ơ ; lim y = +Ơ xđ1- xđ1+ ị x = l tim cn ng Bng bin thiờn x y y + + + +Ơ - Ơ Giao im vi trc honh: cho y = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - Bng giỏ tr: x 2 y 1 || th hm s nh hỡnh v bờn õy: y0 = f Â(x0) = 2x0 + x0 - 1 = 2x0 + = 5x0 - x0 = - =- (2 - 1)2 Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: y - = - 3(x - 2) y = - 3x + 11 Din tớch cn tỡm: S = ũ1 - 2x + dx = x- ũ 2x + dx = x- = ( 2x + 3ln x - 1) - ũ ổ ữ ỗ ữdx + ỗ ỗ ố ứ x - 1ữ = 1- 3ln 3 = 3ln - (vdt) 2 Cõu II: log0.5(x2 + 5) + 2log2(x + 5) = (*) ỡù x2 + > ù x + 5> x > - iu kin: ùù x + > ùợ Khi ú, log0.5(x + 5) + 2log2(x + 5) = log2- 1(x + 5) + 2log2(x + 5) = - log2(x2 + 5) + log2(x + 5)2 = log2(x + 5)2 = log2(x2 + 5) (x + 5)2 = x2 + x2 + 10x + 25 = x2 + 10x = - 20 x = - 2(nhan) Vy, phng trỡnh cú nghim nht: x = - I = ũ x 1- xdx t t = 1- x ị dt = - dx ị dx = - dt v x = 1- t i cn: x t Vy, 1 I = ũ x 1- xdx = ũ 0 5ử ổ ỗ 2ữ ữ ỗ t t ữ ữ (1- t) t (- dt) = ũ (t - t )dt = ỗ = ỗ ữ ỗ ố3 ứ0 15 1 Hm s y = ex (x - 2)2 = ex (x2 - 4x + 4) liờn tc trờn on [1;3] yÂ= (ex )Â(x2 - 4x + 4) + ex (x2 - 4x + 4)Â= ex (x2 - 4x + 4) + ex(2x - 4) = ex (x2 - 2x) ộx = ẽ [1;3] (loai) x 2 yÂ= e (x - 2x) = x - 2x = ờx = ẻ [1;3] (nhan) 2 ; v f (2) = e (2 - 2) = f (1) = e1(1- 2)2 = e f (3) = e3(3 - 2)2 = e3 Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht, s e3 ln nht Vy, y = x = , max y = e x = [1;3] [1;3] Cõu III ỡù BC ^ SA è (SAB ) ù ị BC ^ (SAB ) (do SA ct BC) ùù BC ^ AB è (SAB ) ợ M BC è (SBC ) nờn (SBC ) ^ (SAB ) ã Ta cú, SB = BC tan SCB = a.tan600 = a AB = SB - SA = (a 3)2 - (a 2)2 = a 1 a2 S = ì S = ì ì SA ì AB = D MAB D SAB 2 Th tớch chúp 1 a2 a3 (vdt) ìB ìh = ìSD MAB ìBC = ì ìa = 3 12 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A(- 1;1;1), B (5;1;- 1),C (2;5;2), D(0;- 3;1) V = im trờn mt phng (ABC): A(- 1;1;1) uuur Hai vộct: AB = (6;0;- 2) uuur AC = (3;4;1) M.ABC: ị vtpt ca mp(ABC): ổ0 - - 6 0ử uuur uuur ữ r ỗ ữ n = [AB, AC ] = ỗ ; ; = (8;- 12;24) ữ ỗ ữ ỗ 1 3 ữ ỗ ố ứ PTTQ ca mp(ABC): 8(x + 1) - 12(y - 1) + 24(z - 1) = 8x - 12y + 24z - = 2x - 3y + 6z - = Thay to im D vo phng trỡnh mp(ABC) ta c: 2.0 - 3(- 3) + 6.1- = 14 = 0: vụ lý Vy, D ẻ (ABC ) hay ABCD l mt t din Mt cu (S) cú tõm D, tip xỳc mp(ABC) Tõm ca mt cu: A(0;- 3;1) Bỏn kớnh mt R = d(D,(ABC )) = 2.0 - 3.(- 3) + 6.1- 2 2 + (- 3) + = cu: 14 =2 Phng trỡnh mt cu (S) : x2 + (y + 3)2 + (z - 1)2 = Gi (P) l tip din ca (S) song song vi mp(ABC) thỡ (P) cú phng trỡnh 2x - 3y + 6z + D Â= (D Âạ - 1) Vỡ (P) d(I ,(P )) = R tip xỳc 2.0 - 3.(- 3) + 6.1 + D  22 + (- 3)2 + 62 vi (S) nờn =2 ộ15 + D Â= 14 ộD Â= - (loai) 15 + D  = 14 ờ15 + D Â= - 14 ờD Â= - 29(nhan) ờ ở Vy, phng trỡnh mp(P) cn tỡm l: 2x - 3y + 6z - 29 = Cõu Va: z4 - 5z2 - 36 = t phng trỡnh tr thnh t = z2 , ộz2 = ột = ộz = ờ t - 5t - 36 = ờz2 = - ờz = 2i t = ờ ở Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim: z = 3;z = 2i THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng (P) ln lt cú phng trỡnh: x + y +1 z - v mt phng (P): x + 2y - z + = = = 1 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng (P) 2) Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng (P) 3) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d lờn mt phng (P) Cõu IVb: Thay ptts ca d: ỡù x = - + 2t ùù ùớ y = - 1+ t (1) ùù ùù z = + t ợ vo pttq ca mp(P): x + 2y - z + = ta c: (- + 2t) + 2(- + t) - (3 + t) + = 3t - = t = Thay t = vo (1) ta c giao im ca d v (P) l: H (- 1;0;4) Gi (Q) l mt phng cha d v vuụng gúc vi mp(P), ú (Q) cú vtpt ổ1 1 2 1ử ữ r r r ỗ ữ nQ = [ud, nP ] = ỗ ; ; = (- 3;3;3) ữ ỗ ữ ỗ 1 1 ữ ỗ ố ứ D l hỡnh chiu vuụng gúc ca d lờn (P), chớnh l giao tuyn ca (P) v (Q), nờn cú vtcp ổ2 - - 1 ữ r r r ỗ ữ uD = [nP , nQ ] = ỗ ; ; = (9;0;9) ữ ỗ ữ ỗ 3 3 3 ữ ỗ ố ứ r Vy, hỡnh chiu D ca d lờn (P) i qua H, cú vtcp uD = (9;0;9) ỡù x = - 1+ t ùù r ù (t ẻ Ă ) u = (1 ;0 ;1 ) hoc nờn cú ptts y = ùù ùù z = + t ợ ỡù 4- y.log x = ỡù 4- y.log x = ỡù uv = 2 ù ù ù Cõu Vb: (*) (vi ớ ùù log2 x + 2- 2y = ùù 4- y + log2 x = ùù u + v = ợ ợù ợù u = 4- y > v v = log2 x ) T (*) ta suy ra, u,v X - 4X + = X = X = ùỡù 4- y = Nh vy, ùù log2 x = ùợ l ỡù ùù - y = log = ùù x = = ùùợ nghim phng ỡù x = ùù ùy =- ùợù ỡù x = ùù Vy, h phng trỡnh ó cho cú nghim nht: ùù y = - ùợ trỡnh: K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 15 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x3 + 2x2 - 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh x0 , vi f ÂÂ(x0) = Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = f (x) = - 3) Tỡm tham s m phng trỡnh x3 - 6x2 + 9x + 3m = cú ỳng nghim phõn bit Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 24x- - 17.22x- + = p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (2x - 1) sin xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x2 - 4ln(1- x) trờn on [ 2;0] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr ng ABC A ÂB ÂC  cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BC = a, mt (A ÂBC ) to vi ỏy mt gúc 300 v tam giỏc A ÂBC cú din tớch bng a2 Tớnh th tớch lng tr ABC A ÂB ÂC  II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(7;2;1), B(- 5;- 4;- 3) v mt phng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB Chng minh rng, AB || (P ) 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh AB 3) Chng minh (P ) l tip din ca mt cu (S) Tỡm to tip im ca (P ) v (S) Cõu Va (1,0 im): Cho s phc z = + 3i Tỡm s nghch o ca s phc: w = z2 + z.z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cho x- y- z +3 = = - 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im I v cha ng thng D 2) Tớnh khong cỏch t im I n ng thng D 3) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im I v ct D ti hai im phõn bit A,B cho on thng AB cú di bng Cõu Vb (1,0 im): Gi z1, z2 l hai nghim ca phng trỡnh: im I (1;3;- 2) v ng thng D : z2 - 2z + + 2i = Hóy lp mt phng trỡnh bc hai nhn z1, z2 lm nghim Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch 2: bỏo ký ca giỏm th BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s: y = f (x) = - x3 + 2x2 - 3x Tp xỏc nh: D = Ă o hm: yÂ= - x2 + 4x - Cho yÂ= - x2 + 4x - x = 1;x = ; lim y = - Ơ Gii hn: lim y = +Ơ xđ- Ơ xđ+Ơ Bng bin thiờn x y 0 + + y - + Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+) Hm s t cc i yCẹ = ti xCẹ = 3, t cc tiu yCT = - ti xCT = im un: yÂÂ= - 2x + = x = ị y = ổ 2ử ữ ữ im un ca th l: I ỗ ỗ ữ ỗ2;- 3ứ ố Giao im vi trc honh: cho y = x = 0;x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x y 4/3 2/3 4/3 th hm s nh hỡnh v: 16 f ÂÂ(x0) = - 2x0 + = x0 = - ị y0 = f Â(x0) = f Â(- 1) = - (- 1) + 4(- 1) - = - Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: y 16 = - 8(x + 1) y = - 8x 3 x3 - 6x2 + 9x + 3m = x3 - 6x2 + 9x = - 3m - ) 3 x + 2x2 - 3x = m (* S nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C ) v d :y =m Da vo th ta thy phng trỡnh (*) cú ỳng nghim phõn ộm = bit ờm = - Cõu II: 24x- - 17.22x- + = 16x 4x - 17 + = 42x - 17.4x + 16 = (*) 16 16 t t = 4x (K: t > 0) phng trỡnh (*) tr thnh ộ4x = ột = (nhan) ộx = ờ t - 17t + 16 = ờ4x = 16 ờx = t = 16 (nhan) ờ ở Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim: x = v x = p I = ũ (2x - 1) sin xdx ỡù u = 2x - ù ị t ùù dv = sin xdx ợ tng phn ta c: p I = - (2x - 1)cosx - ũ p ỡù dx = 2.dx ù Thay vo cụng thc tớch phõn ùù v = - cosx ợ p (- 2cosx)dx = (2p - 1) - 1+ 2sin x = (2p - 1) - + 2.0 = 2p - 2 Hm s y = x - 4ln(1- x) liờn tc trờn on [2;0] yÂ= 2x + - 2x2 + 2x + = 1- x 1- x ộx = - ẻ [- 2;0] (nhan) Cho yÂ= - 2x + 2x + = ờx = ẽ [- 2;0] (loai) ff ( ) = 4ln2 ; ( 2) = 4ln3 ; f (0) = Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l: 1- 4ln2 , s ln nht nht l: Vy, y = 1- 4ln2 x = - ; max y = x = [- 2;0] [- 2;0] Cõu III ỡù BC ^ AB ù ị BC ^ A ÂB (hn na, BC ^ (ABB ÂA Â) ) Do ùù BC ^ AA  ợ ỡù BC ^ AB è (ABC ) ùù ã V ùớ BC ^ AB è (A ÂBC ) ị ABA  l gúc gia (ABC ) v (A ÂBC ) ùù ùù BC = (ABC ) ầ (A ÂBC ) ợ Ta cú, S  = A ÂB BC ị A ÂB = D A BC 2.SD A ÂBC BC 2.a2 = = 2a a ã AB = A ÂB cosABA Â= 2a 3.cos300 = 3a ã AA Â= A ÂB sin ABA Â= 2a 3.sin300 = a 1 3a3 Vy, V   = B h = SABC AA = ìAB ìBC ìAA = ì3a ìa ìa = l.truù 2 (vtt) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A(7;2;1), B(- 5;- 4;- 3) ng thng AB i qua im A(7;2;1) , cú vtcp r uuur u = AB = (- 12;- 6;- 4) nờn cú ptts ùỡù x = - 12t ù AB : ùớ y = - 6t (1) ùù ùù z = 1- 4t ợ Thay (1) vo phng trỡnh mp(P) ta c: 3(7 - 12t) - 2(2 - 6t) - 6(1- 4t) + 38 = 0.t + 49 = 0t = - 49 : vụ lý Vy, AB ||(P ) Tõm ca mt cu (S) : I (1;- 1;- 1) (l trung im on thng AB) Bỏn kớnh ca (S) : R = IA = (1- 7)2 + (- 1- 2)2 + (- 1- 1)2 = Phng trỡnh mc (S) : (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 49 Ta cú, d(I ,(P )) = 3.1- 2.(- 1) - 6.(- 1) + 38 32 + (- 2)2 + (- 6)2 = = R ị (P ) tip xỳc vi (S) Gi d l ng thng i qua im I v vuụng gúc vi mp(P) ỡù x = + 3t ùù Khi ú PTTS ca d: ùớ y = - 1- 2t Thay vo ptmp(P) ta c : ùù ùù z = - 1- 6t ợ 3(1 + 3t) - 2(- 1- 2t) - 6(- 1- 6t) + 38 = 49.t + 49 = t = - Tip im cn tỡm l giao im ca d v (P), ú l im H (- 2;1;5) Cõu Va: Vi z = + 3i , ta cú w = z2 + z.z = (1+ 3i )2 + (1 + 3i )(1- 3i ) = + 6i + 9i + 12 - 9i = + 6i 1 - 6i - 6i - 6i = = = = = i w + 6i (2 + 6i )(2 - 6i ) - 36i 40 10 10 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: r ng thng D i qua im M (4;4;- 3) , cú vtcp u = (1;2;- 1) Mt phng (P ) i qua im I (1;3;- 2) uuu r Hai vộct: IM = (3;1;- 1) r u = (1;2;- 1) ổ1 - - 3 1ử uuu r r ữ r ỗ ữ ; ; = (1;2;5) ữ Vtpt ca mp(P): n = [IM , u] = ỗ ỗ ữ ỗ 1 1 ữ ỗ ố ứ (P ) : 1(x - 1) + 2(y - 3) + 5(z + 2) = PTTQ ca mp x + 2y + 5z + = Khong cỏch t m A n D : uuu r r [IM , u] 12 + 22 + 52 30 d = d(I , D) = = = = r u 12 + 22 + (- 1)2 Gi s mt cu (S) ct D ti im A,B cho AB = ị (S) cú bỏn kớnh R = IA Gi H l trung im on AB, ú: I H ^ AB ị D IHA vuụng ti H Ta cú, HA = ; IH = d(I , D) = R = IA2 = IH + HA = ( 5)2 + 22 = Vy phng trỡnh mt cu cn tỡm l: (S) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = Cõu Vb: Vi z1, z2 l nghim ca phng trỡnh z2 - 2z + + 2i = ỡù ùù z + z = - b = ùỡ z1 + z2 = 2 ù ù a ị thỡ ớ ùù ùù z1.z2 = - 2i c z z = = + 2 i ùợ ùù a ùợ Do ú, z1, z2 l nghim ca phng trỡnh z2 - 2z + - 2i = [...]... SINH (7,0 im) x3 + 2x2 - 3x 3 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh x0 , vi f ÂÂ(x0) = 6 Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = f (x) = - 3) Tỡm tham s m phng trỡnh x3 - 6x2 + 9x + 3m = 0 cú ỳng 2 nghim phõn bit Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 24x- 4 - 17.22x- 4 + 1 = 0 p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (2x - 1) sin xdx 0 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ... sinh ch c chn mt trong hai phn di õy 1 Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(7;2;1), B(- 5;- 4;- 3) v mt phng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 0 1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB Chng minh rng, AB || (P ) 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh AB 3) Chng minh (P ) l tip din ca mt cu (S) Tỡm to tip im ca (P ) v (S) Cõu Va (1,0 im): Cho s phc z = 1 + 3i Tỡm ... TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 12 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ... TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 13 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ... TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 14 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề