ĐỀ THAM KHẢO TNPT 01 (TOÁN12)

3 THI TH TT NGHIP MễN TON NM HC 2010 2011 01 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 01 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = (1 - x )2 (4 - x ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti giao im ca (C ) vi trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 6x + 9x - + m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x + - 3.2x - = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + x )e x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = e x (x - x - 1) trờn on [0;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (A BC ) 2) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca gc to O lờn mt phng (A BC ) Cõu Va (1,0 iờm): Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: z + 2z = + 2i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (A BC ) 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm B, tip xỳc vi ng thng AC Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( - i )2011 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: BI GII CHI TIT Cõu I y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x )(4 - x ) = - x - 8x + 2x + 4x - x : = - x + 6x - 9x + y = - x + 6x - 9x + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - 3x + 12x - ộx =  Cho y = - 3x + 12x - = ờx = ; lim y = - Ơ Gii hn: lim y = + Ơ x đ- Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x y y + + + Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+) Hm s t cc i y Cẹ = ti x Cẹ = ; t cc tiu y CT = ti x CT = y  = - 6x + 12 = x = ị y = im un l I(2;2) ộx = Giao im vi trc honh: y = - x + 6x - 9x + = ờx = Giao im vi trc tung: x = ị y = Bng giỏ tr: x y 4 th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy (C ) : y = - x + 6x - 9x + Vit pttt ti giao im ca (C ) vi trc honh Giao im ca (C ) vi trc honh: A (1; 0), B (4; 0) pttt vi (C ) ti A (1; 0) : ùù O x = vaứy = ỹ ý ị pttt taùi A : y - = 0(x - 1) y = O f Â(x ) = f Â(1) = 0ùù ỵ pttt vi (C ) ti B (4; 0) : ùù O x = vaứy = ỹ ý ị pttt taùi B : y - = - 9(x - 4) y = - 9x + 36 O f Â(x ) = f Â(4) = - 9ùù ỵ Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: y = v y = - 9x + 36 3 Ta cú, x - 6x + 9x - + m = - x + 6x - 9x + = m (*) (*) l phng trỡnh honh giao im ca (C ) : y = - x + 6x - 9x + v d : y = m nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C ) v d  Da vo th ta thy (*) cú nghim phõn bit v ch 0< m < Vy, vi < m < thỡ phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit Cõu II 22x + - 3.2x - = 2.22x - 3.2x - = (*) t t = 2x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh ột = (nhan) 2t - 3t - = ờt = - (loai) Vi t = 2: 2x = x = Vy, phng trỡnh (*) cú nghim nht x = 1 x I = ũ (1 + x )e dx ỡù u = + x ỡù du = dx ù ùớ ị t Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: ùù dv = e x dx ùù v = e x ợù ợù I = (1 + x )e x - ũ0 e x dx = (1 + 1)e - (1 + 0)e - e x = 2e - - (e - e ) = e x Vy, I = ũ(1 + x )e dx = e Hm s y = e x (x - x - 1) liờn tc trờn on [0;2] y  = (e x )Â(x - x - 1) + e x (x - x - 1) = e x (x - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x + x - 2) ộx = ẻ [0;2] (nhan) x 2  y = e ( x + x 2) = x + x = Cho ờx = - ẽ [0;2] (loai) Ta cú, f (1) = e (1 - - 1) = - e f (0) = e (02 - - 1) = - f (2) = e (22 - - 1) = e Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - e v s ln nht l e y = - e x = 1; max y = e x = Vy, [0;2] [0;2] Cõu III Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) ú SO l ng cao ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO, ã ú SBO = 600 (l gúc gia SB v mt ỏy) ã ã ã SO BD Ta cú, t an SBO = ị SO = BO t an SBO = t an SBO BO = a t an 600 = a Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l 1 4a B h = A B B C SO = 2a 2a.a = 3 3 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) uuur uuur Ta cú hai vộct: A B = (- 1; - 2; 4) , A C = (- 2;1; 3) ổ- 4 - - - uuur uuur r ữ ỗ ữ ; ; = (- 10; - 5; - 5) ạị A, B ,C khụng thng hng ữ [A B , A C ] = ỗ ỗ ữ ỗ 3 2 ữ ỗ ố ứ im trờn mp (A BC ) : A (2; 0; - 1) uuur uuur vtpt ca mp (A BC ) : nr = [A B , A C ] = (- 10; - 5; - 5) Vy, PTTQ ca mp (A BC ) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = - 10x - 5y - 5z + 15 = 2x + y + z - = r Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng (a) , cú vtcp u = (2;1;1) ỡù x = 2t ùù ù PTTS ca d : y = t Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c: ùù ùù z = t ợ 2(2t ) + (t ) + (t ) - = 6t - = t = 21 V = Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l H ( 1; 21 ; 12 ) Cõu Va: t z = a + bi ị z = a - bi , thay vo phng trỡnh ta c a + bi + 2(a - bi ) = + 2i a + bi + 2a - 2bi = + 2i 3a - bi = + 2i ùỡ 3a = ùỡ a = ùớ ùớ ị z = - 2i ị z = + 2i ùù - b = ùù b = - ợ ợ Vy, z = + 2i THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn trờn uuur ng thng AC i qua im A (2; 0; - 1) , cú vtcp ur = A C = (- 2;1; 3) uuur Ta cú, A B = (- 1; - 2; 4) ổ- 4 - - - uuur r r uuur ữ ỗ ữ ỗ [ A B , u ] = ; ; = (- 10; - 5; - 5) ữ Suy ỗ u = A C = (- 2;1; 3) ữ ỗ 3 2 ữ ỗ ố ứ p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c uuur r [A B , u ] (- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2 15 d (B , A C ) = = = r u 14 (- 2)2 + (1)2 + (32 ) Mt cu cn tỡm cú tõm l im B (1; - 2; 3) , bỏn kớnh R = d (B , A C ) = (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 15 14 nờn cú pt 225 14 Cõu Vb: Ta cú, ( - i )3 = ( 3) - 3.( 3)2 i + 3.i - i = 3 - 9i - 3 + i = - 3.i 670 670 2010 670 Do ú, ( - i )2010 = ộ ( - i )3 ự = 22010.(i )167 i = - 22010 ỳ ỷ = (- i ) = i Vy, z = ( - i )2011 = - 22010.( - i ) ị z = 22010 ( 3)2 + 12 = 2011 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 02 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x - 3x + 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) bit tip tuyn song song vi ng thng cú phng trỡnh y = 3x Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + cos x )xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = e x (x - 3) trờn on [2;2] Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn (BA = BC), cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v cú di l a , cnh bờn SB to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (2;1;1) v hai ng thng x- y+2 z+1 x- y- z+1 = = , d Â: = = - 2 - - 1) Vit phng trỡnh mt phng (a) i qua im A ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh ca ng thng D i qua im A, vuụng gúc vi ng thng d ng thi ct ng thng d  Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: d: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian Oxyz cho mp(P) v mt cu (S) ln lt cú phng trỡnh (P ) : x - 2y + 2z + = v (S ) : x + y + z 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chng minh mt cu ct mt phng 2) Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn ca mt cu v mt phng Cõu Vb (1,0 im): Vit s phc sau di dng lng giỏc z = + 2i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I : y = x - 3x + 3x Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = 3x - 6x + Cho y  = 3x - 6x + = x = ; lim y = + Ơ Gii hn: lim y = - Ơ x đ- Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x y + y + + + Hm s B trờn c xỏc nh; hm s khụng t cc tr y  = 6x - = x = ị y = im un l I(1;1) Giao im vi trc honh: Cho y = x - 3x + 3x = x = Giao im vi trc tung: Cho x = ị y = Bng giỏ tr: x y th hm s (nh hỡnh v bờn õy): (C ) : y = x - 3x + 3x Vit ca (C ) song song vi ng thng D : y = 3x Tip tuyn song song vi D : y = 3x nờn cú h s gúc k = f Â(x ) = ộx = 2 ờ0 x x + = x x = Do ú: 0 0 ờx = ở0 Vi x = thỡ y = - 3.0 + 3.0 = v f Â(x ) = nờn pttt l: y - = 3(x - 0) y = 3x (loi vỡ trựng vi D ) Vi x = thỡ y = 23 - 3.22 + 3.2 = v f Â(x ) = nờn pttt l: y - = 3(x - 2) y = 3x - Vy, cú mt tip tuyn tho bi l: y = 3x - Cõu II 6.4x - 5.6x - 6.9x = Chia v pt cho 9x ta c 2x x ổử ổử 4x 6x 2ữ 2ữ ỗ ỗ ữ ữ x - x - = ỗ ữ - ỗ ữ - = (*) ỗ ỗ ố3 ứ ố3 ứ 9 x ổử ữ ỗ t t = ỗ ữ ữ (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh ỗ ố3 ứ 6t - 5t - = t = (nhan) , t = - (loai) x x - ổử ổử ổử 2 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ Vi t = : ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ=2 ố ữ =ố ữ x =- ỗ3 ứ ỗ3 ứ ỗ3 ứ ố Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht x = - p p p I = ũ (1 + cos x )xdx = ũ xdx + 0 p x2 Vi I = ũ xdx = p ũ x cos xdx p2 02 p2 = = 2 p Vi I = ũ x cos xdx ùỡù u = x ùỡ du = dx ị ùớ t Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: ùù dv = cos xdx ùù v = sin x ợ ợ p I = x sin x - p ũ0 p sin xdx = - (- cos x ) = cos x p = cos p - cos = - p2 - 2 Hm s y = e x (x - 3) liờn tc trờn on [2;2] Vy, I = I + I = y  = (e x )Â(x - 3) + e x (x - 3) = e x (x - 3) + e x (2x ) = e x (x + 2x - 3) ộx = ẻ [- 2;2] (nhan) x 2 Cho y  = e (x + 2x - 3) = x + 2x - = ờx = - ẽ [- 2;2] (loai) Ta cú, f (1) = e (1 - 3) = - 2e f (- 2) = e - [(- 2)2 - 3] = e - f (2) = e (22 - 3) = e Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 2e v s ln nht l e y = - 2e x = 1; max y = e x = Vy, [min - 2;2] [- 2;2] Cõu III Theo gi thit, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB Do ú, t din S.ABC cú mt u l cỏc tam giỏc vuụng ã Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn SBA = 600 ã SA t an SBA = AB ị AB = SA a = = a (= BC ) ã t an SBO A C = A B + BC = a + a = a SB = SA + A B = (a 3)2 + a = 2a Vy, din tớch ton phn ca t din S.ABC l: ST P = S D SA B + S D SBC + S DSA C + S DA BC = (SA A B + SB BC + SA A C + A B BC ) 3+ + = (a 3.a + 2a.a + a 3.a + a.a ) = 2 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: im trờn mp (a) : A (2;1;1) r r vtpt ca (a) l vtcp ca d: n = ud = (1; - 3;2) ìa Vy, PTTQ ca mp (a) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = x - - 3y + + 2z - = x - 3y + 2z - = ùỡù x = + 2t ùù PTTS ca d  : y = - 3t Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c: ùù ùù z = - - 2t ợ (2 + 2t ) - 3(2 - 3t ) + 2(- - 2t ) - = 7t - = t = Giao im ca (a) v d  l B (4; - 1; - 3) uuur ng thng D chớnh l ng thng AB, i qua A (2;1;1) , cú vtcp ur = A B = (2; - 2; - 4) ỡù x = + 2t ùù ùớ y = - 2t (t ẻ Ă ) D : nờn cú PTTS: ùù ùù z = - 4t ợ Cõu Va: (z )4 - 2(z )2 - = t t = (z )2 , thay vo phng trỡnh ta c ộ(z )2 = ột = ờ t - 2t - = ờt = - (z ) = - ờ ở Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim: ộz = ờ z = i ộz = ờ z = mi z1 = ; z = - ; z = i ; z = - i THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = v d = 17 Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 = Khong cỏch t tõm I n mp(P): d = d (I ,(P )) = - 2(- 3) + 2(- 3) + 2 =1< R + (- 2) + Vỡ d (I ,(P )) < R nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C) Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú vtcp ỡù x = + t ùù r u = (1; - 2;2) nờn cú PTTS d : ùớ y = - - 2t (*) Thay (*) vo pt mt phng (P) ta c ùù ùù z = - + 2t ợ (2 + t ) - 2(- - 2t ) + 2(- + 2t ) + = 9t + = t = ổ 11ử ữ 2 ữ ;- ; Vy, ng trũn (C) cú tõm H ỗ ỗ ữv bỏn kớnh r = R - d = - = ỗ ố3 3ứ Cõu Vb: ổử - 2i + 2i + 2i 1 1ữ ỗ ữ z = = = = = + i ị z = ỗ ữ+ ỗ ố4 ứ + 2i (2 + 2i )(2 - 2i ) 4 - 4i ổ2 ử ữ 2ổ p p ữ ỗ ữ ỗ Vy, z = + i = ỗ ữ + i = cos + sin i ỗ ữ ỗ ữ ỗ ứ 4 ố2 ữ ố ứ ổử 1ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ố4 ứ 03 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - THI TH TT NGHIP s 03 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 4x - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Da vo (C ) , hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh: x - 4x + + 2m = 3) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 7x + 2.71- x - = 2) Tớnh tớch phõn: e2 I = ũ (1 + ln x )xdx e 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = x + 2x + trờn on [x+1 ;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt ỏy, SA = 2a Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uur r r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O , i , j , k ) , cho OI = 2i + j - 2k v mt phng (P ) cú phng trỡnh: x - 2y - 2z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm l im I v tip xỳc vi mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh mp (Q ) song song vi mp (P ) ng thi tip xỳc vi mt cu (S ) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x - 4x + 3x - v y = - 2x + Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im A(1;2;7) v ng thng d x- y- z cú phng trỡnh: = = 1) Hóy tỡm to ca hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi ng thng d ỡù log x + log y = + log ù 4 Cõu Vb (1,0 im): Gii h pt ùù x + y - 20 = ợ Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I : y = - x + 4x - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - 4x + 8x Cho ộ4x = y  = - 4x + 8x = 4x (- x + 2) = ờ- x + = ; lim y = - Ơ Gii hn: lim y = - Ơ x đ- Ơ ộx = ờx = ộx = ờ x = x đ+ Ơ Bng bin thiờn x + y y - + Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - + 2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (- 2; 0),( 2; + Ơ ) Hm s t cc i yC = ti x Cẹ = , t cc tiu yCT = ti x CT = ộx = y = x + x = Giao im vi trc honh: cho ờ2 x =3 Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - Bng giỏ tr: x y th hm s: 3 ộx = ờ x = x - 4x + + 2m = - x + 4x - = 2m (*) S nghim pt(*) bng vi s giao im ca (C ) : y = - x + 4x - v d: y = 2m Ta cú bng kt qu: S giao im S nghim M 2m ca (C) v d ca pt(*) m > 0,5 2m > 0 m = 0,5 2m = 2 1,5< m < 0,5 m = 1,5 m < 1,5 3< 2m < 2m = 2m < 4 x = ị y = g f Â(x ) = f Â( 3) = y  = - 4x + 8x = - Vy, pttt cn tỡm l: y - = - 3(x Cõu II 7x + 2.71- x - = 7x + t t = 7x t+ 7x 3) y = - 3x + 12 - = (*) (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh ột = 2( nhan) 14 - = t + 14 - 9t = t - 9t + 14 = ờt = ( nhan) t Vi t = : 7x = x = log7 Vi t = : 7x = x = Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim : x = v x = log7 e2 I = ũ (1 + ln x )xdx e ỡù ùù du = dx ỡù u = + ln x ù x ị ớù t Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: ùù dv = xdx ùù x2 ợ v = ùù ùợ e2 x (1 + ln x ) I = e e2 ũe x e (1 + 2) e (1 + 1) dx = 2 3e e4 e2 = - e2 + = 4 e2 x2 e 5e 3e 4 5e 3e 4 x + 2x + Hm s y = liờn tc trờn on [- 21 ;2] x+1 (x + 2x + 2)Â(x + 1) - (x + 2x + 2)(x + 1)  (2x + 2)(x + 1) - (x + 2x + 2)1 x + 2x yÂ= = = (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 ộx = ẻ [- ;2] (nhan) 2 Cho y  = x + 2x = ờx = - ẽ [- ;2] (loai) ổ 1ử 10 ữ Ta cú, f (0) = fỗ - ữ = f (2) = ỗ ữ ỗ ố 2ứ Vy, I = Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l v s ln nht l 10 10 x = [- ;2] [- ;2] 2 Cõu III Theo gi thit, SA ^ A C , SA ^ A D , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB Hon ton tng t, ta cng s chng minh c CD ^ SD A,B,D cựng nhỡn SC di gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC y = x = 0; max y = Vy, 1 Ta cú, SC = SA + A C = (2a )2 + (a 2)2 = a Bỏn kớnh mt cu: R = SC = a 2 ổ a ữ ỗ Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l: S = 4pR = 4p ỗ ữ ữ ữ = 6pa ỗ ố ứ THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: uur r r r OI = 2i + j - 2k ị I (2; 3; - 2) Tõm ca mt cu: I (2; 3; - 2) Bỏn kớnh ca mt cu: R = d (I ,(P )) = - 2.3 - 2.(- 2) - 12 + (- 2)2 + (- 2)2 = =3 Vy, pt mt cu (S ) l: (x - a )2 + (y - b)2 + (z - c )2 = R (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = r r (Q ) || (P ) : x - 2y - 2z - = nờn (Q) cú vtpt n = n ( P ) = (1; - 2; - 2) Do ú PTTQ ca mp(Q) cú dng (Q ) : x - 2y - 2z + D = (D - 9) Do (Q) tip xỳc vi mt cu (S) nờn ộD = (nhan) D =3 D =9 ờD = - 9( loai) 12 + (- 2)2 + (- 2)2 Vy, PTTQ ca mp(Q) l: (Q ) : x - 2y - 2z + = ộx = 3 x x + x = x + x x + x Cõu Va: Cho ờx = d (I ,(Q )) = R - 2.3 - 2.(- 2) + D =3 Din tớch cn tỡm l: S = ũ x - 4x + 5x - dx ổ x 4x 5x 1 (vdt) ữ ỗ hay S = ữ ỗ ( x x + x 2) dx = + x == ữ ũ1 ỗ ố4 ứ1 12 12 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: uuur Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d thỡ H (2 + t ;1 + 2t ; t ) , ú A H = (3 + t ;2t - 1; t - 7) uuur r Do A H ^ d nờn A H ud = (3 + t ).1 + (2t - 1).2 + (t - 7).1 = 6t - = t = Vy, to hỡnh chiu ca A lờn d l H (3; 3;1) Tõm ca mt cu: A(1;2;7) Bỏn kớnh mt cu: R = A H = 42 + 12 + (- 6)2 = 53 Vy, phng trỡnh mt cu l: (x Cõu Vb: K: x > v y > ỡù log x + log y = + log ù 4 ùù x + y - 20 = ợ + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 7)2 = 53 ỡù log xy = log 36 ỡù xy = 36 ù 4 ù ớ ùù x + y - 20 = ùù x + y = 20 ợ ợ ộX = 18 > x v y l nghim phng trỡnh: X - 20X + 36 = ờX = > ỡù x = 18 ỡù x = ù ; ùớ Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ùù y = ùù y = 18 ợ ợ ... + i = - 3.i 670 670 2010 670 Do ú, ( - i ) 2010 = ộ ( - i )3 ự = 2 2010 .(i )167 i = - 2 2010 ỳ ỷ = (- i ) = i Vy, z = ( - i ) 2011 = - 2 2010 .( - i ) ị z = 2 2010 ( 3)2 + 12 = 2011 K THI TT NGHIP... Vit phng trỡnh mt cu tõm B, tip xỳc vi ng thng AC Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( - i ) 2011 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn