Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,12 MB
Nội dung
K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 07 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 2x - 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng V tip tuyn ny lờn cựng h trc to vi th (C ) Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 9x + - 3x + - 18 = 2) Tớnh tớch phõn: I = e ũ1 x + ln x x2 dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: f (x ) = x - 5x + 5x + trờn on [1;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) i qua im C ng thi vuụng gúc vi ng thng AB 2) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im C lờn ng thng AB Vit phng trỡnh mt cu tõm C tip xỳc vi ng thng AB Cõu Va (1,0 iờm): Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: 3z + = 2iz + 11i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v tớnh khong cỏch t im C n ng thng AB 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) tõm C, tip xỳc vi ng thng AB Tỡm to tip im ca ng thng AB vi mt cu (S ) Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( + i )2011 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I : y =- x + 2x - 3x Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - x + 4x - Cho y  = - x + 4x - = x = ; x = lim y = + Ơ Gii hn: x đ - Ơ ; lim y = - Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x y + + y - 0 + Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+) Hm s t cc i y Cẹ = ti x Cẹ = ; t cc tiu y CT = ti x CT = y  = - 2x + = x = ị y = - im un l I ( 2; Giao im vi trc honh: cho y = - ) x + 2x - 3x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x 4 - - 43 y - th hm s: nh hỡnh v x = ị y = f Â(x ) = f Â(4) = - Vy, tip tuyn cn tỡm l: d : y + ộx = ờx = 32 = - 3(x - 4) y = - 3x + 3 Cõu II 9x + - 3x + - 18 = 9.9x - 9.3x - 18 = (*) t t = 3x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh ột = (nhan) 9t - 9t - 18 = ờt = - 1(loai) x Vi t = 2: = x = log3 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim nht: x = log3 e I = ũ1 x + ln x x dx = eổ ũ1 ỗỗỗốx + ln x ữ ữ ữdx = ứ x e ũ1 dx + x e ũ1 ln x x2 dx e dx = ln x = 1 x e ln x Xột I = ũ dx x ỡù ỡù u = ln x ùù du = dx ùù x ị ớù t Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta ùù dv = dx ùù ùùợ ùù v = x2 x ùợ c: e Xột I = ũ e I = - ln x x 1 e 1 1 ũ1 (- x )dx = - e - x = - e - e + = - e 2 Vy, I = I + I = + =2e e Hm s f (x ) = x - 5x + 5x + liờn tc trờn on [1;2] e y  = 5x - 20x + 15x = 5x (x - 4x + 3) ộ5x = y  = 5x (x - 4x + 3) = ờ2 x - 4x + = Cho ộx = ẻ [- 1;2] (nhan) ờx = ẻ [- 1;2] (nhan) ờx = ẽ [- 1;2] (loai) Ta cú, f (0) = 05 - 5.04 + 5.03 + = f (1) = 15 - 5.14 + 5.13 + = f (- 1) = (- 1)5 - 5.(- 1)4 + 5.(- 1) + = - 10 f (2) = 25 - 5.24 + 5.23 + = - Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 10 v s ln nht l y = - 10 x = - 1; max y = x = Vy, [min - 1;2] [- 1;2] Cõu III Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) nờn SO l ng cao ca hỡnh chúp Gi M l trung im on CD Theo tớnh cht ca hỡnh chúp u ỡù CD ^ SM è (SCD ) ùù ã ùớ CD ^ OM èị (A BCD ) SMO = 600 (gúc gia mt (SCD ) v mt ùù ùù CD = (SCD ) ầ (A BCD ) ợ ỏy) ã ã SO BC Ta cú, t an SMO = ị SO = OM t an SMO = t an 600 = a OM Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l: 1 4a 3 (vtt) B h = A B BC SO = 2a 2a a = 3 3 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: Vi A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) im trờn ng thng AB: A (2;1; - 1) uuur vtcp ca ng thng AB: ur = A B = (- 6; - 2; 4) ỡù x = - 6t ùù ù Suy ra, PTTS ca ng thng AB: y = - 2t (t ẻ Ă ) ùù ùù z = - + 4t ợ Mt phng (P) i qua im: C (1; - 2; 3) uuur Vỡ (P ) ^ A B nờn: vtpt ca mp(P) l: nr = A B = (- 6; - 2; 4) Vy, PTTQ ca mp (P ) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = V = - 6(x - 1) - 2(y + 2) + 4(z - 3) = - 6x - 2y + 4z - 10 = Thay ptts ca AB vo PTTQ ca mp(P) ta c: - 6(2 - 6t ) - 2(1 - 2t ) + 4(- + 4t ) - 10 = 56t - 26 = t = = 0, Thay t = 0,5 vo phng trỡnh tham s ca AB ta c: x = - 1; y = 0; z = Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l H (- 1; 0;1) Vỡ mt cu (S) tõm C tip xỳc vi ng thng AB nờn nú i qua im H Tõm mt cu: C (1; - 2; 3) Bỏn kớnh mt cu: R = CH = (1 + 1)2 + (- - 0)2 + (3 - 1)2 = Vy, phng trỡnh mt cu: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 Cõu Va: Ta cú, 3z + = 2iz + 11i 3z - 2iz = - + 11i (1) t z = a + bi ị z = a - bi , thay vo phng trỡnh (1) ta c 3(a + bi ) - 2i(a - bi ) = - + 11i 3a + 3bi - 2ai + 2bi = - + 11i ỡù 3a - 2b = - ỡù a = - ù 3a - 2b + (3b - 2a )i = - + 11i ùớ ùù 3b - 2a = 11 ùù b = ợ ợ Vy, z = - + 3i ị z = - - 3i THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Vi A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) ng thng AB: xem bi gii cõu IVa.1 ca chng trỡnh chun uuur ng thng AB i qua A (2; 0; - 1) , cú vtcp ur = A B = (- 6; - 2; 4) ổ3 - - uur r uur 1 3ử ữ ỗ ữ ỗ [ CA , u ] = ; ; = (4;20;16) ữ ỗ CA = (1; 3; - 4) Suy ra, ữ ỗ 4 6 ữ ỗ ố ứ p dng cụng thc khong cỏch t im C n ng thng AB ta c uur r [CA , u ] (4)2 + (20)2 + (16)2 572 d (C , A B ) = = = = 12 = r u 56 (- 6)2 + (- 2)2 + (42 ) Mt cu (S ) cú tõm C tip xỳc AB cú tõm C (1; - 2; 3) , bỏn kớnh R = d (C , A B ) = Cõu Phng trỡnh mt cu: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 Gi tip im cn tỡm l H ẻ A B thỡ H cú to H (2 - 6t ;1 - 2t ; - + 4t ) uuur uuur Vỡ CH ^ A B nờn CH A B = Gii c t = 0,5 V suy ra, H (- 1; 0;1) Vb: Ta cú, ( + i )3 = ( 3)3 + 3.( 3)2 i + 3.i + i = 3 + 9i + 3 - i = 23.i Vy, 670 3ự 670 2010 670 z = ( + i )2010 = ộ ( + i ) = 22010.(i )167 i = - 22010 ỳ ỷ = (2 i ) = i Do ú, z = ( + i )2011 = - 22010 ( + i ) ị z = 22010 ( 3)2 + 12 = 22011 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 08 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi D :y =x 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y = kx ct (C ) ti im phõn bit Cõu II (3,0 im): 2x - x 1) Gii bt phng trỡnh: 2x ổử 1ữ ỗ ữ < ỗ ữ ỗ ố3 ứ 2+ x 2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) = 2x ln x , bit F (1) = - 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x + 4x - 3x - trờn on [- 2;1] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy Gi D, E ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SC Bit rng AB = 3, BC = v SA = Tớnh th tớch chúp S.ADE II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  cú to cỏc nh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) 1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp Chng minh rng, ỏy ABCD ca hỡnh hp l mt hỡnh ch nht 2) Vit phng trỡnh mt ỏy (ABCD), t ú tớnh th tớch ca hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  Cõu Va (1,0 im): Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng: y = - , trc honh x v x = Tớnh th tớch vt th trũn xoay quay hỡnh (H) quanh trc Ox Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  cú to cỏc nh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) 1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp Chng minh, ABCD l hỡnh ch nht 2) Vit phng trỡnh mt cu i qua cỏc nh A,B,D v A  ca hỡnh hp v tớnh th tớch ca mt cu ú Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z (1 + 5i )z 6+ 2i = Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: danh: Ch ký ca giỏm th 1: 2: S Ch bỏo ký ca giỏm th BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s y = x x + Tp xỏc nh: D = Ă \ {- 1} o hm: y  = (x + 1)2 > 0, " x ẻ D Hm s B trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang x đ- Ơ x đ+ Ơ lim x đ( - 1)- y =+Ơ ; lim x đ(- 1)+ y =- Ơ ị x = - l tim cn ng Bng bin thiờn - x y + + y + +Ơ - Ơ y Giao im vi trc honh: cho = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x - - - y 1,5 || 0,5 th hm s nh hỡnh v bờn õy: x = x x = x (x + 1) x = x = PTHG ca (C ) v D l: x+1 x0 = ị y0 = f Â(x ) = f Â(0) = Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y - = 1(x - 0) y = x x = kx (*) x = kx (x + 1) Xột phng trỡnh: x+1 ộx = x = kx + kx kx + (k - 1)x = x (kx + k - 1) = ờkx = - k (2) d: y = kx ct (C ) ti im phõn bit v ch phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit phng trỡnh (2) cú nht nghim khỏc 0, tc l ùỡù k ùỡ k ùớ ùù - k ạạ ùù k ợ ợ Vy, vi k 0, k thỡ d ct (C ) ti im phõn bit Cõu II: 2x - x Ta cú, 2x ổử 1ữ ữ < ỗ ỗ ỗ ố3 ữ ứ 2+ x 92x 2- x < 3.3- 2x - x 34x - 2x < 31- 2x - x 34 x - 2x < 31- 2x - x 4x - 2x < - 2x - x 6x - x - < 1 Cho 6x - x - = x = hoac x = Bng xột du: - Ơ x - + 6x - x - Vy, nghim ca bt phng trỡnh l khong: S = (- +Ơ + 1 ; ) Xột F (x ) = ũ 2x ln xdx ỡù ùù du = dx ùỡù u = ln x ị t x Thay vo nguyờn hm F(x) ta c: ùù dv = 2xdx ùù ợ ùùợ v = x F (x ) = ũ 2x ln xdx = x ln x - 12 ln - x2 +C F (1) = - Do ũ xdx = x ln x - 1 1 +C =- + C = - C = - 1+ = 2 2 Vy, F (x ) = x ln x - x2 2 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + 4x - 3x - trờn on [- 2;1] Hm s y = x + 4x - 3x - liờn tc trờn on [- 2;1] y  = 3x + 8x - ộx = - ẽ [- 1;2] (loai) Cho y  = 3x + 8x - = ờx = ẻ [- 1;2] (nhan) ổử ổử ổử ữ ổử 1ữ 1ữ 1ữ 149 ỗ ỗ ỗ Ta cú, f ỗ ữ ữ ữ ữ = + ì ì ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ố ữ ữ ữ- = - 27 ỗ3 ứ ỗ3 ứ ỗ3 ứ ỗ3 ứ ố ố ố f (- 2) = (- 2) + ì( 2)2 - ì( 2) - = f (1) = 13 + ì12 - ì1 - = - Trong cỏc s trờn s Vy, y = [- 2;1] 149 nh nht, s ln nht 27 149 x = , max y = x = - 27 [- 2;1] Cõu III SB = SA + A B = 32 + 62 = SC = SA + A C = SA + A B + BC = 62 + 32 + 22 = nờn SA = SD SB ị SD SA 62 = = = 2 SB SB (3 5) SE SA 62 36 = = = 2 SC 49 SC 1 = ìSA ì ìA B ìBC = ì6.3.2 = 6 SA SD SE SD SE 36 864 = ì ì ị V S A DE = ì ì V S A BC = ì ì6 = SA SB SC SB SC 49 245 SA = SE SC ị V S A B C V S A DE V S A B C THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) uuur uuur ABCD l hỡnh bỡnh hnh A B = DC uuur ỡù = x - ỡù x = ùù C ùù C A B = (1; - 2;2) ù uuur ị - = yC - ùớ yC = ùù ùù DC = (xC - 5; yC - 2; zC ) ùù = zC ùù zC = ợ ợ   ỏp s: C (6; 0;2), B (0;1; 3) Núi thờm: D (3; 4; 0), C Â(4;2;2) uuur ùỡù A B = 12 + (- 2)2 + 22 = ùỡù A B = (1; - 2;2) ù ù ị v uuur ùù A D = (4;1; - 1) ùù A D = 42 + 12 + (- 1)2 = ùợ ùợ uuur uuur A B A D = 1.4 - 2.1 + 2.(- 1) = ị A B ^ A D ị A BCD l hỡnh ch nht (vỡ nú l hỡnh bỡnh hnh, cú thờm gúc vuụng) im trờn mp(ABCD): A (1;1;1) ổ- uuur uuur 2 1 - 2ử ữ r ỗ ữ ỗ u = [ A B , A D ] = ; ; = (0;9;9) ữ vtpt ca mp(ABCD): D ỗ ữ ỗ 1 4 ữ ỗ ố ứ 0( x 1) + 9( y 1) + 9( z 1) = PTTQ ca mt ỏy (ABCD): 9y + 9z - 18 = y + z - = Din tớch mt ỏy ABCD: B = S A BCD = A B A D = 3.3 = (vdt) Chiu cao h ng vi ỏy ABCD ca hỡnh hp chớnh l khong cỏch t A Ân (ABCD): + 1- 2 h = d (A Â,(A BC D)) = = = 2 12 + 12 Vy, V hh = B h = 2 = 18 (vtt) Cõu Va:Cho - = x =1 x Vy, th tớch cn tỡm: V = pũ (1 2 ) dx = pũ (1 + )dx x x x ổ ổ ổ ổ 1ử 1ử 1ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ V = pỗ x ln x = p 2 ln p ln = p ln ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ố ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ2 ố ố ứ ứ ố ứ xứ 1 (vtt) THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) Hon ton ging cõu IVa.1 (phn dnh cho CT chun): ngh xem bi gii trờn Gi s phng trỡnh ca mt cu (S ) : x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = Vỡ (S) i qua bn im A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) nờn: ỡù a = 3, ùỡù - 2a - 2b - 2c + d = ùỡù - 2a - 2b - 2c + d = - ùỡù 2a - 4b + 4c = 11 ùù ùù ùù ùù ùù b = 5, ùù 14 - 4a + 2b - 6c + d = ùù - 4a + 2b - 6c + d = - 14 ùù 6a + 6b - 6c = 15 ù ớ ớ ùù 29 - 10a - 4b + d = ùù - 10a - 4b + d = - 29 ùù - 12a + 2b + 2c = - 18 ùù c = 6, ùù ùù ùù ù ùợù 11 + 2a - 6b - 2c + d = ùợù 2a - 6b - 2c + d = - 11 ùợù d = 2a + 2b + 2c - ùùợù d = 28 Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : x + y + z - 7x - 11y - 13z + 28 = Cõu Vb: z (1 + 5i )z 6+ 2i = (*) Ta D  = (1 + 5i ) - 4.(- + 2i ) = + 10i + 25i + 24 - 8i = 2i = (1 + i )2 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim phc phõn bit: (1 + 5i ) - (1 + i ) 4i z1 = = = 2i v 2 (1 + 5i ) + (1 + i ) + 6i z2 = = = + 3i 2 cú, K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 09 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 3x - cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C ) , hóy tỡm iu kin ca tham s k phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 3x + k = Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: log2 (x 1) > log2 (5 x ) + 1 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x (x + e x )dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = 2x + 3x - 12x + trờn [- 1;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr tam giỏc u A BC A ÂB ÂC Âcú tt c cỏc cnh u bng a Tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng: ỡù x = - 2t ùù x- y- z (d1 ) : ùớ y = v (d2 ) : = = ùù - ùù z = t ợ 1) Chng minh rng hai ng thng (d1 ), (d2 ) vuụng gúc nhng khụng ct 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 ng thi song song d2 T ú, xỏc nh khong cỏch gia hai ng thng d1 v d2 ó cho Cõu Va (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc: z = + 4i + (1 - i ) Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng: ỡù x = - 2t ùù x- y- z (d1 ) : ùớ y = v (d2 ) : = = ùù - ùù z = t ợ 1) Chng minh rng hai ng thng (d1 ), (d2 ) vuụng gúc nhng khụng ct 2) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca (d1 ), (d2 ) Cõu Vb (1,0 im): Tỡm nghim ca phng trỡnh sau õy trờn s phc: z = z , ú z l s phc liờn hp ca s phc z Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: danh: Ch ký ca giỏm th 1: 2: S Ch bỏo ký ca giỏm th BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s y = - x + 3x - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - 3x + 6x Cho y  = - 3x + 6x = x = hoac x = ; lim y = - Ơ Gii hn: lim y = + Ơ x đ- Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x y y 0 + + + Hm s B trờn khong (0;2); NB trờn cỏc khong (;0), (2;+) Hm s t cc i y Cẹ = ti x Cẹ = t cc tiu y CT = - ti x CT = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - im un: y  = - 6x + = x = ị y = im un l I(1;1) Bng giỏ tr: x 1 y 1 th hm s nh hỡnh v: x - 3x + k = x - 3x = - k - x + 3x = k - x + 3x - = k - (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = k (*) cú nghim phõn bit - < k - < < k < Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit < k < Cõu II: log2 (x 1) > log2 (5 x ) + ỡù x - > ỡù x > ù ù < x < (1) iu kin: ớ ùù - x > ùù x < ợ ợ Khi ú, log2 (x 1) > log2 (5 x ) + log2(x 1)2 > log2[2.(5 x )] ộx < - (x - 1)2 > 2(5 - x ) x - 2x + > 10 - 2x x - > ờx > i chiu vi iu kin (1) ta nhn: < x < Vy, nghim ca bt phng trỡnh l: S = (3;5) Xột I = ũ x (x + e x )dx ỡù du = dx ùù ùỡù u = x ị t Thay vo cụng thc tớch phõn tng ùù dv = (x + e x )dx ùù v = x + e x ùợ ùùợ phn ta c: 1 x2 I = ũ x (x + e )dx = x ( + e x ) 0 x2 x3 x ( + e ) dx = + e ( + ex ) ũ0 2 1 = + e - ( + e ) + (0 + 1) = 3 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = 2x + 3x - 12x + trờn on [- 1;2] Hm s y = 2x + 3x - 12x + liờn tc trờn on [- 1;2] x y  = 6x + 6x - 12 ộx = - ẽ [- 1;2] (loai) Cho y  = 6x + 6x - 12 = ờx = ẻ [- 1;2] (nhan) Ta cú, f (1) = 2.1 + 3.1 - 12.1 + = - f (- 1) = 2.(- 1)3 + 3.(- 1)2 - 12.(- 1) + = 15 f (2) = 2.23 + 3.22 - 12.2 + = Trong cỏc s trờn s - nh nht, s 15 ln nht Vy, y = - x = 2, max y = 15 x = - [- 1;2] [- 1;2] Cõu III Gi O , O  ln lt l trng tõm ca hai ỏy ABC v A ÂB ÂC  thỡ OO  vuụng gúc vi hai mt ỏy Do ú, nu gi I l trung im OO  thỡ IA  = IB  = IC  v IA = IB = IC Ta cú, OA = O ÂA  = A M = ìa = a 3 3 2 ổ ổử a a ữ a2 a2 a 21 ỗ ữ V IA = OI + OA = ỗ ữ ỗ ữ + = + = = IA  ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố2 ứ ố ứ Suy ra, I l tõm mt cu ngoi tip lng tr v IA l bỏn kớnh ca nú 7a pa Din tớch mt cu l: S = 4pR = 4p ì (vdt) = 12 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: r d1 i qua im M 1(2; 3; 0) , cú vtcp u1 = (- 2; 0;1) r d2 i qua im M (2;1; 0) , cú vtcp u = (1; - 1;2) r r r r Ta cú, u1.u = - 2.1 + 0.(- 1) + 1.2 = ị u1 ^ u ị d1 ^ d2 ổ0 1 - - 0ử ữ r r ỗ ữ ỗ ; = (1;5;2) ữ [u1, u ] = ỗ ữ ỗ 2 1 ữ ỗ ố ứ uuuuuur r r uuuuuur M 1M = (0; - 2; 0) ị [u1, u ].M 1M = - 10 Vy, d1 vuụng gúc vi d2 nhng khụng ct d2 Mt phng (P) cha d1 nờn i qua M 1(2; 3; 0) v song song d2 im trờn mp(P): M 1(2; 3; 0) r r r vtpt ca mp(P): n = [u 1, u ] = (1;5;2) PTTQ ca mp(P): 1(x - 2) + 5(y - 3) + 2(z - 0) = x + 5y + 2z - 17 = Khong cỏch gia d1 v d2 bng khong cỏch t M2 n mp(P), bng: d (M ,(P )) = + 5.1 + 2.0 - 17 2 +5 +2 = 10 30 = 30 Cõu Va: z = + 4i + (1 - i )3 = + 4i + - 3i + 3i - i = - + 2i Vy, z = - + 2i ị z = (- 1)2 + 22 = THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) Hon ton ging cõu IVa.1 (phn dnh cho CT chun): ngh xem bi gii trờn ỡù x = - 2t ùù x- y- z (d1 ) : ùớ y = v (d2 ) : = = ùù - ùù z = t ợ r d1 i qua im M 1(2; 3; 0) , cú vtcp u1 = (- 2; 0;1) r d2 i qua im M (2;1; 0) , cú vtcp u1 = (1; - 1;2) A ẻ d1, B ẻ d2 thỡ uuur A (2 - 2a ; 3; a ), B (2 + b;1 - b;2b) ị A B = (b + 2a; - - b;2b - a ) AB l ng vuụng gúc chung ca d1 v d2 v ch uuur r ỡù ùỡù a = ỡù - 2(b + 2a ) + + 1(2b - a ) = ỡù - 5a = ùù A B u = ù ù ù ớ uuur r ùù A B u = ùù 1(b + 2a ) - 1(- - b) + 2(2b - a ) = ùù 6b + = ùù b = - ợ ợ ùợ ợù ng vuụng gúc chung ca d1 v d2 i qua A(2;3;0) uuur r v cú vtcp A B = (- ; - ; - ) hay u = (1;5;2) 3 x- y- z Vy, PTCT cn tỡm: = = 2 Cõu Vb: z = z (*) Ly Gi s z = a + bi ị z = a - bi Thay vo phng trỡnh (*)ta c: a - bi = (a + bi )2 a - bi = a + 2abi + b2i a - bi = a - b2 + 2abi ùỡ a = a - b2 ùỡ a = a - b2 ùỡ a = a - b2 ùỡ a = a - b2 ùớ ùớ ùớ ùớ ùù - b = 2ab ùù 2ab + b = ùù b(2a + 1) = ùù b = hoac a = - ợù ợù ợù ợù Vi b = 0, ta c a = a a - a = a = hoac a = 1 Vi a = - , ta c - = - b2 b2 = b = 2 4 Vy, cỏc nghim phc cn z1 = , z = , z = - + i , z4 = - 2 i tỡm l: K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 10 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 3x + cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti giao im ca th vi trc tung V tip tuyn ú lờn cựng mt h trc to vi th (C ) Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log x + log (3x ) - 14 = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (2x + 1)e x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x - 2x + x trờn on [1;1] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún cú nh S v ỏy l ng trũn ngoi tip ỏy hỡnh chúp ó cho II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A (- 5; 0;1), B (7; 4; - 5) v mt phng (P ) : x + 2y - 2z = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú ng kớnh AB Tớnh khong cỏch t tõm I ca mt cu n mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu (S ) ng thi vuụng gúc vi mt phng (P ) Tỡm to giao im ca d v (P ) ( Cõu Va (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc: z = - ổ 3i ỗ + ỗ ỗ ố2 ) ữ 3i ữ ữ ứ Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A (0;6; 4) v ng x- y- z = = 1) Hóy tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm l im A v tip xỳc vi ng thng d thng d cú phng trỡnh d: Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc x - (3 + 4i )x + (- + 5i ) = Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: danh: Ch ký ca giỏm th 1: 2: S Ch bỏo ký ca giỏm th BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s y = - x + 3x + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - 3x + Cho y  = - 3x + = x = x = ; lim y = - Ơ Gii hn: lim y = + Ơ x đ- Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x y y + + + Hm s B trờn khong (1;1) ; NB trờn cỏc khong (;1), (1;+) Hm s t cc i y Cẹ = ti x Cẹ = t cc tiu y CT = - ti x CT = - y  = - 6x = x = ị y = im un l I(0;1) Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x 1 y 1 th hm s nh hỡnh v: y = - x + 3x + Ta cú, x = 0, y = f Â(x ) = f Â(0) = - 3.02 + = Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l : y - = 3(x - 0) y = 3x + Cõu II: log3 x + log (3x ) - 14 = iu kin: x > 2 Khi ú, log x + log (3x ) - 14 = log x + log (3x ) - 14 = log23 x + 2(1 + log x ) - 14 = log23 x + log x - 12 = (*) t t = log x , phng trỡnh (*) tr thnh ột = - 2t + 2t - 12 = ờt = Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim: x = v x = Xột I = ũ (2x + 1)e x dx ộx = 3- ờ x = 32 ộlog x = - ờlog x = 27 ỡù u = 2x + ù ị t ùù dv = e x dx ợù c: I = (2x + 1)e x - ỡù du = 2dx ù Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta ùù v = e x ợù ũ0 2e x dx = 3e - - 2e x = 3e - - (2e - 2) = e + Vy, I = e + Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x - 2x + x trờn on [- 1;1] Hm s y = x - 2x + x liờn tc trờn on [- 1;1] y  = 4x - 6x + 2x = 2x (2x - 3x + 1) Cho y  = 2x (2x - 3x + 1) = x = 0; x = 1; x = (nhn c giỏ tr ny) Ta cú, f (0) = 04 - 2.03 + 02 = 16 f (1) = - 2.1 + = f ( 12 ) = ( 12 ) - ( 12 ) + ( 21 ) = f (- 1) = (- 1)4 - 2.(- 1) + (- 1)2 = Trong cỏc s trờn, s nh nht v s ln nht c x = 1, max y = x = - Vy, y = x = hoaở [- 1;1] [- 1;1] Cõu III Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD Do S.ABCD l hỡnh chúp u nờn SO ^ (A CBD ) Suy ra, OB l hỡnh chiu vuụng gúc ca SB lờn mp(ABCD) a ta suy ra: ã Do ú, SBO = 600 Kt hp, r = OB = a a ì3= 2 OB a l = SB = = =a cos 60 ìcos 600 h = SO = OB t an 600 = Din tớch xung quanh ca mt nún: S xq = p.r l = p ìa ìa = pa (vdt) 2 Th tớch hỡnh nún: V = p.r h = p ìa ìa = pa (vtt) 3 2 12 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A (- 5; 0;1), B (7; 4; - 5) v (P ) : x + 2y - 2z = Gi I l trung im AB ta cú I (1;2; - 2) Mt cu (S ) cú ng kớnh AB, cú tõm I (1;2; - 2) V bỏn kớnh R = IA = (1 + 5)2 + (2 - 0)2 + (- - 1)2 = Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 49 Khong cỏch t tõm I n mt phng (P ) : x + 2y - 2z = l: d (I ,(P )) = + 2.2 - 2.(- 2) 2 = 9 =3 + + (- 2) ng thng d i qua im I (1;2; - 2) , ng thi vuụng gúc vi mp r r (P ) : x + 2y - 2z = nờn cú vtcp u = n P = (1;2; - 2) ỡù x = + t ùù ù PTTS ca d: y = + 2t (t ẻ Ă ) ùù ùù z = - - 2t ợ Thay PTTS ca d vo PTTQ ca (P ) : x + 2y - 2z = ta c: + t + 2(2 + 2t ) - 2(- - 2t ) = 9t + = t = - Thay t = - vo PTTS ca d ta c to giao im ca d v mp(P) l O (0; 0; 0) ( Cõu Va: z = - ổ 3i ỗ + ỗ ỗ ố2 ) ữ 3i ữ = ì + 3i ữ ứ 3 i - 3i = i 2 ổ ử2 3 3 ữ 27 91 91 ỗ Vy, z = + ữ iị z = +ỗ = 16 + = = ữ ữ ỗ ố ứ 4 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: r ng thng d i qua im M (2;1; 0) v cú vtcp u = (1;2;1) Gi l hỡnh chiu v.gúc ca A lờn d A uuur A Â(2 + t ;1 + 2t ; t ) ị A A  = (2 + t ;2t - 5; t - 4) uuur Do A  l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn d nờn ta cú A A  ^ ur , suy thỡ 1(2 + t ) + 2(2t - 5) + 1(t - 4) = 6t - 12 = t = Thay t = vo to A  ta c A Â(4;5;2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn d Mt cu (S ) cú tõm A (0;6; 4) , tip xỳc vi ng thng d nờn i qua A Â(4;5;2) Do ú, (S ) cú bỏn kớnh R = A A  = (4 - 0)2 + (5 - 6)2 + (2 - 4)2 = 21 Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : x + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 21 Cõu Vb: x - (3 + 4i )x + (- + 5i ) = (*) Ta cú, 2 D = (3 + 4i ) - 4.1.(- + 5i ) = + 24i + 16i + - 20i = - + 4i = (1 + 2i )2 Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim phc: (3 + 4i ) + (1 + 2i ) + 6i = = + 3i 2 (3 + 4i ) - (1 + 2i ) + 2i x2 = = =1+ i 2 x1 = [...]... -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x 3 + 3x 2 - 1 cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C ) , hóy tỡm iu kin ca tham s k phng trỡnh sau õy cú 3 nghim phõn bit: x 3 - 3x 2 + k = 0 Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 2 log2 (x 1) > log2 (5 x ) + 1 1 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x (x + e x )dx 0 3) Tỡm giỏ tr ln... 1;1] Hm s y = x 4 - 2x 3 + x 2 liờn tc trờn on [- 1;1] y  = 4x 3 - 6x 2 + 2x = 2x (2x 2 - 3x + 1) Cho y  = 0 2x (2x 2 - 3x + 1) = 0 x = 0; x = 1; x = 1 (nhn c 3 giỏ tr 2 ny) Ta cú, f (0) = 04 - 2 .03 + 02 = 0 1 16 4 3 2 f (1) = 1 - 2.1 + 1 = 0 4 3 f ( 12 ) = ( 12 ) - 2 ( 12 ) + ( 21 ) 2 = f (- 1) = (- 1)4 - 2.(- 1) 3 + (- 1)2 = 4 Trong cỏc s trờn, s 0 nh nht v s 4 ln nht c x = 1, max y = 4 khi x ... ộx = ẻ [- 1;2] (nhan) ờx = ẻ [- 1;2] (nhan) ờx = ẽ [- 1;2] (loai) Ta cú, f (0) = 05 - 5.04 + 5 .03 + = f (1) = 15 - 5.14 + 5.13 + = f (- 1) = (- 1)5 - 5.(- 1)4 + 5.(- 1) + = - 10 f (2) = 25 -... - 6(2 - 6t ) - 2(1 - 2t ) + 4(- + 4t ) - 10 = 56t - 26 = t = = 0, Thay t = 0,5 vo phng trỡnh tham s ca AB ta c: x = - 1; y = 0; z = Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l H (- 1; 0;1) Vỡ mt cu (S) tõm... hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi D :y =x 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y = kx ct (C ) ti im phõn bit Cõu II (3,0 im): 2x - x 1) Gii bt phng trỡnh: