Đề thi học sinh giỏi toán 8 HK 10 11

PHÒNG GD& ĐT QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2010 – 2011 Ngày thi: 19 – – 2011 Thời gian làm 120 phút Bài 1: (4điểm) 1) Xác định số nguyên dương n lớn cho với số nguyên x nguyên tố với n có x2 – chia hết cho n 2) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a.b.c = 1 1 + + ≤ Chứng minh rằng: + a + 2ab + b + 2bc + c + 2ca Bài 2: (3 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c + + =1 b+c c+a a+b Tính giá trị biểu thức: S = a2 b2 c2 + + b+c c+a a+b Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 2010 2011 + x − 2011 =1 a) x − 2010 b) x − 15 x + 28 x − 20 x + 16 = Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt H Chứng minh: AB + BC + CA a) AH AA'+ BH BB '+ CH CC ' = b) Gọi S1, S2, S3 diện tích tam giác AB’C’; BA’C’; CA’B’ S S1 S = 22 = 32 CMR: AH BH CH Bài 5: (3 điểm) Cho số a, b≥ a + b = 10 Tìm giá trị lớn biểu thức: M = (1 + a )(1 + b ) Chúc em làm tốt!