hàm số liên tục 11

Bài toán1: Tìm giới hạn sau: x−2 1.lim x→2 x −4 x − 1) ( lim x →−1 ( x − 2) Bài toán 2: cho hàm số Tìm lim f ( x ) x →−1  x + x ≠ −1 f ( x) =  1 x = −1 Nhận xét Khi định nghĩa giới hạn hàm số điểm: •Không giả thuyết hàm số xác định điểm (BT1.1) •Nếu hàm số xác định điểm xét giới hạn (nếu có) không thiết giá trị hàm số điểm (BT2) •Tuy nhiên với hàm số thường gặp hàm đa thức, hàm phân thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, …thì giới hạn giá trị hàm số điểm mà xác định (BT1.2) Hàm số liên tục Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) x0∈ (a; b) Hàm số f gọi liênlim tụcf ( x) x =0 f (x ) x → x0 Hàm số không liên tục điểm x0 gọi gián đoạn điểm x0 VÍ DỤ: SGK 1 x ≠  f ( x) =  x  0 x = Hàm số 10 y f(x)=1/x x -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 -10 10 Hoạt động 1.Xét tính liên tục hàm số f(x)= |x|  x + x ≤ f ( x) =  x=0  x − x > 2.Xét tính liên tục hàm số điểm x=-1 2 Hàm số liên tục khoảng, đoạn a) Định nghĩa: (sgk) • • Hàm số f xác định tập hợp J, ta nói hàm số f liên tục J liên tục điểm J Hàm số f xác định [a; b] gọi liên tục đoạn [a; b] liên tục khoản (a; b) lim+ f ( x) = f (a), lim− f ( x) = f (b) x →a x →b Ví dụ y f(x)=sqrt(1-x^2) Xét tính liên tục hàm sốf ( x ) = − x Giải Hàm số f(x) xác định [-1; 1] đoạn [-1; 1] 1.5 ∀x0 ∈ ( −1;1) , lim f ( x) = lim − x = − x = f ( x0 ) đồ thị hàm số f ( x) = − x [- ; ] x → x0 x → x0 Vậy f(x) liên tục (-1; 1) Ngoài ra: -1.6 -1.4 0.5 lim + f ( x ) = -1.2 x → ( −1) -1 -0.8 -0.6 -0.4 lim + -0.2 x → ( −1) -0.5 lim− f ( x ) = lim− x → (1) x → (1) 0.2 1− x 0.4 0.62 = = f ( −1) 0.8 1.2 1.4 − x = = f (1) -1 Do hàm số liên tục [-1;1] 1.6 x 1.8 Hoạt động Hãy phát biểu định nghĩa hàm số liên tục trên: [a; b) (a; b] (-∞; b] [a; + ∞) tổ tô tổ tổ Chứng minh hàm số tục khoảng [-1;+∞) f ( x) = x + liên Nhận xét định lí Hàm số liên tục khoảng (hoặc đoạn) có đồ thị đường liền nét Tổng, hiệu, tích, thương hàm số liên tục điểm hàm số liên tục điểm Hàm đa thức, hàm phân thức, hàm hữu tỉ liên tục tập xác định chúng (Định lí) hàm lượng giác f(x)=sinx, (cosx, tanx, cotx) liên tục tập xác định 3 Tính chất hàm số liên tục Định lí: (định lí giá trị trung bình hàm số liên tục) (sgk) y f(b) y=f(x) M Y=M f(a) a o b x Hệ y f(b) o f(a) a c b x Ví dụ cho hàm số p(x)=x3+x-1, chứng minh phương trình p(x) = có nghiệm dương nhỏ x2 + 5x − f ( x) = 2x + 2 Cho hàm số Chứng minh tồn điểm c∈ (0; 2) cho f(c)=-0,8 [...]...Hệ quả y f(b) o f(a) a c b x Ví dụ 1 cho hàm số p(x)=x3+x-1, chứng minh rằng phương trình p(x) = 0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1 x2 + 5x − 2 f ( x) = 2x + 2 2 Cho hàm số Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một điểm c∈ (0; 2) sao cho f(c)=-0,8 ... xét định lí Hàm số liên tục khoảng (hoặc đoạn) có đồ thị đường liền nét Tổng, hiệu, tích, thương hàm số liên tục điểm hàm số liên tục điểm Hàm đa thức, hàm phân thức, hàm hữu tỉ liên tục tập xác... liên tục hàm số f(x)= |x|  x + x ≤ f ( x) =  x=0  x − x > 2.Xét tính liên tục hàm số điểm x=-1 2 Hàm số liên tục khoảng, đoạn a) Định nghĩa: (sgk) • • Hàm số f xác định tập hợp J, ta nói hàm số. .. thức, hàm phân thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, …thì giới hạn giá trị hàm số điểm mà xác định (BT1.2) Hàm số liên tục Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) x0∈ (a; b) Hàm số f gọi liênlim tụcf (