chương 5 sự phân cực của điện môi

-c Tính điện dung tính điện dung của một tụ điện khi biết cấu trúc hình học của nó Ph ơng pháp tính điện dung đ ợc thực hiện nh sau giả thiết có điện tích qo ở trên các điện cực tính đ

5.1 C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n

5.1 C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n

5.1.1 Tô ®iÖn vµ ®iÖn dung

a) Tô ®iÖn

Chóng ta cã thÓ dù tr÷ n¨ng l îng d íi d¹ng thÕ n¨ng trong mét ®iÖn tr êng d íi d¹ng tô ®iÖn

Khi mét tô ®iÖn ® îc tÝch ®iÖn, c¸c b¶n cùc cña nã cã ®iÖn tÝch b»ng vµ tr¸i dÊu nhau lµ +qo vµ -qo

gi¶ thiÕt kh«ng cã m«i tr êng vËt chÊt nµo ë trong miÒn gi÷a hai ®iÖn cùc

YÕu tè c¬ b¶n cña bÊt kú mét tô ®iÖn nµo còng gåm hai vËt dÉn c« lËp (®iÖn cùc) vµ mét chÊt ®iÖn m«i

-+

+ +

+ +

- -

-b) Điện dung

Vì các điện cực là các chất dẫn điện nên chúng là các mặt đẳng thế : tất cả các điểm ở trên bản đó

đều có cùng điện thế nh ng giữa hai bản có một hiệu điện thế bằng U

U C

qo = o.

Hằng số Co gọi là điện dung của tụ điện Đơn vị của điện dung là Culông trên vôn (C/V) hay còn gọi

là fara (F)

Điện tích qo và hiệu điện thế liên hệ với nhau bởi :

Xét tr ờng hợp một tụ điện phẳng

-+

+ +

+ +

- -

-c) Tính điện dung

tính điện dung của một tụ điện khi biết cấu trúc hình học của nó

Ph ơng pháp tính điện dung đ ợc thực hiện nh sau

giả thiết có điện tích qo ở trên các điện cực

tính điện tr ờng E giữa các bản theo điện tích nhờ định luật Gauss

biết E, tính hiệu điện thế giữa hai bản cực

từ đó xác định điện dung

qo là điện tích chứa trong mặt Gauss và tích phân đ ợc lấy trên mặt đó

Trong mọi tr ờng hợp mà ta sẽ xét, mặt Gauss đ ợc chọn sao cho khi điện thông qua nó E có cùng độ lớn với E và các vect E và dSsong song với nhau  

S E

qo = εo .Khi đó ta có điện tích chứa trong mặt Gauss bằng

εo - hằng số điện (εo =8,85.10-12 F/m)

Với các đ ờng đó các vectơ E và dS uôn h ớng theo cùng một chiều, nên tích vô h ớng E và dS

sẽ bằng đại l ợng d ơng EdS Nh vậy ta có thể viết 

∫−

+

U

Dấu + và dấu - ở đây : đ ờng tích phân bắt đầu từ cực d ơng và kết thúc trên bản cực âm

Bao giờ ta cũng chọn đ ờng đi theo một đ ờng sức của điện tr ờng từ bản d ơng đến bản âm

Tụ điện phẳng

Ta giả thiết là các bản cực của tụ điện này gần nhau đến mức mà ta có thể bỏ qua hiệu ứng biên của

điện tr ờng ở mép cực và có thể coi điện tr ờng E là không đổi trong toàn bộ thể tích giữa hai bản tụ

ES

qo = εo

d S

q U

hay

Ed dx

E Edx U

o o

Điện dung của tụ điện trong một số tr ờng hợp đặc biệt đ ợc xác định nh sau

Giả sử ta có một tụ điện phẳng có diện tích cực là S và khoảng cách giữa hai cực là d

Tụ điện hình trụ

Tính điện dung của một tụ điện chân không hình trụ có độ dài l, tạo nên bởi hai mặt trụ đồng trục với R1 là bán kính của điện cực trong và R2 là bán kính của điện cực ngoài

( rl )

E S

E

trong đó 2πrl là diện tích phần cong của mặt Gauss

Do đó ta có c ờng độ điện tr ờng E bằng 

rl

q E

o

o

πε 2

=

chọn một hình trụ dài l và bán kính r làm mặt Gauss

Điện tích của tụ này bằng

Giả thiết l lớn hơn rất nhiều R2 để có thể bỏ qua hiệu ứng biên của điện tr ờng xuất hiện ở các mép của điện cực

Thay kÕt qu¶ nµy vµo biÓu thøc tÝnh hiÖu ®iÖn thÕ ta ® îc 

2

2

R rl

q r

dr rl

q EdS

U

o o R

R o

o

πεπε

l

o

πε

Tụ điện cầu

Ta tính điện dung của tụ điện cầu tạo bởi hai điện cực cầu đồng tâm với R1 là bán kính của điện cực trong và R2 là bán kính của điện cực ngoài

q E

r π E

ε S

E ε q

o o

o o

Do đó ta có c ờng độ điện tr ờng E bằng 

rl πε

q E

4

2

q r

dr πε

q EdS

U

o

o R

R o o

Từ hệ thức Co=qo/U, ta có 

1 2

2 1

ε πε

4

R R

R R

C o r

−

=

5.1.2 Khi đặt một điện môi trong điện tr ờng

Khi ta lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản cực bằng một điện môi là một chất cách điện ví dụ

nh dầu mỏ hoặc chất dẻo thì điện dung thay đổi nh thế nào?

o

rC

C = ε

Từ những kết quả này ông đã có một kết luận rất quan trọng là trong một miền hoàn toàn

lấp đầy bởi một chất điện môi, tất cả các ph ơng trình tĩnh điện chứa hằng số điện môi εo

đều đ ợc thay đổi bằng cách thay hằng số đó bằng tích εrε0

Michel Faraday bằng thí nghiệm và đo l ờng của mình đã chỉ ra rằng điện dung của tụ điện với một chất điện môi tăng lên một thừa số εr mà ông gọi là hằng số điện môi t ơng đối của vật liệu đã đ a vào

5.1.3 Các chất điện môi nhìn d ới góc độ nguyên tử

Nh vậy khi đ a một điện môi vào trong điện tr ờng thì cả điện môi và điện tr ờng đều có những biến

đổi cơ bản

D ới tác dụng của điện tr ờng bên ngoài, các điện tích ràng buộc này không thể chuyển động tự

do xuyên suốt khối điện môi để hình thành dòng điện dẫn mà chỉ có thể xê dịch một khoảng cách nhất định

Một cách đơn giản, chúng biết t ởng t ợng rằng hầu hết các điện tích trong các điện môi là bị

ràng buộc chặt chẽ với các phân tử hoặc các nguyên tử

Điều gì sẽ xảy ra đối với nguyên tử và phân tử nếu khi ta đặt chất điện môi vào trong một điện tr ờng

Vì các phân tử luôn chuyển động nhiệt, sự định h ớng đó không hòan toàn nh ng tăng khi c ờng độ điện tr ờng tăng

Các phân tử của một số chất nh n ớc, có moment l ỡng cực điện vĩnh cửu (điện môi cực tính), các moment l ỡng cực có xu h ớng định h ớng theo điện tr ờng ngoài

các phân tử phân cực (phân tử cực tính)

Có hai khả năng xảy ra :

Điện tr ờng có xu h ớng kéo dãn phân tử ra, làm cho trọng tâm điện tích âm và d ơng cách

Dù các phân tử có hay không moment l ỡng cực điện vĩnh cửu, chúng đều có moment l ỡng cực do cảm ứng khi đ ợc đặt trong một điện tr ờng ngoài

các phân tử trung tính

Phân cực điện môi là sự xê dịch của các điện tích ràng buộc của phân tử hoặc nguyên tử hoặc

sự định h ớng của các phân tử l ỡng cực d ới tác dụng của điện tr ờng bên ngoài

Ng ời ta nói rằng điện môi đã phân cực Phân cực là một tính chất cơ bản và rất quan trọng của chất điện môi

5.1.4 Hiện t ợng phân cực điện môi

Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi ta đ a một thanh điện môi đồng nhất và đẳng h ớng vào trong điện tr ờng một chiều thì trên các mặt giới hạn của thanh điện môi sẽ xuất hiện những điện tích trái dấu

Trong phạm vi của ch ơng này chúng ta chỉ xét hiện t ợng phân cực trong điện tr ờng một chiều

Sự lệch pha này dẫn đến sự tiêu hao năng l ợng và là nguyên nhân gây tổn hao điện môi

Nếu điện tr ờng bên ngoài biến thiên theo hình sin, thì chúng ta có thể quan sát thấy sự lệch pha giữa các dipôle và tr ờng này

Nếu chúng ta lấy khối điện môi ra, thì dòng điện lại xuất hiện nh ng theo chiều ng ợc lại

Qua điện môi ta có thể đo đ ợc dòng điên hấp thụ ngắn hạn, giảm dần theo thời gian Dòng điện này sẽ triệt tiêu khi sự dịch chuyển trong điện môi kết thúc

Nếu thanh điện môi không đồng nhất và đẳng h ớng thì trong nội bộ thanh điện môi cũng xuất

hiện các điện

5.1.5 Hằng số điện môi

Nếu khoảng không gian giữa hai điện cực là chân không, khi ta đặt lên hai điện cực một điện

tr ờng một chiều, điện tích xuất hiện trên hai điện cực là qo xác định bởi

Co - điện dung của tụ điện trong chân không

U C

Qo = o.

Ta xét lại tụ điện phẳng trong ví dụ trên

Nếu bây giờ ta đặt khối điện môi vào giữa hai điện cực, chất điện môi sẽ bị phân cực

các điện tích ràng buộc sẽ xê dịch

các điện tích d ơng dịch chuyển theo h ớng của điện tr ờng

còn các điện tích âm thì theo chiều ng ợc lại

Còn điện tích ∆q0 à điện tích phân cực Chúng không thể chuyển động trong chất điện môi

Cần phân biệt hai loại điện tích tự do và điện tích ràng buộc

Các điện tích xuất hiện trên cực bản là điện tích tự do vì chúng có thể chuyển động trong kim loạiCả hai điện tích qo và q trên cực bản tr ớc và sau khi đặt điện môi vào đếu đến từ nguồn

o

- ∆ q0 ∆ q0

Điện tích q tỷ lệ với điện áp

U C

q = C - điện dung của tụ điện với chất điện môi.

Điện tích q đ ợc xem nh là bao gồm hai thành phần : qo điện tích trên điện cực khi khoảng không gian là chân không và qp là điện tích do phân cực của chất điện môi tạo thêm

o o

o

r

q

q q

q C

C

Theo biểu thức này ta thấy rằng hằng số điện môi t ơng đối là một đại l ợng bao giờ cũng lớn hơn 1

và chỉ bằng 1 đối với chân không

Đây là một đặc tính quan trọng nói nên khả năng phân cực của chất điện môi

Tỷ số giữa điện dung C (hoặc điện tích q) của tụ điện với điện dung Co (hoặc điện tích qo) của

tụ điện chân không đ ợc gọi là hằng số điện môi t ơng đối ε

o o

o o

o o

o o

S

q d

d S

q d

C

q d

U E

ε

σε

=

=

= σo là mật độ điện tích bề mặt khi ch a có chất điện môi

C ờng độ điện tr ờng tr ớc khi đặt mẫu điện môi vào bằng 

C ờng độ điện tr ờng sau khi đặt mẫu điện môi vào bằng 

=

∆+

=

∆+

=

=

=

o o

o r

o r

o o

r

o o

r

o

ε

σ ε

σ ε ε

ε

σ

σ S

ε ε

q q

d d

S ε ε

q

q Cd

q d

ε S

5.1.6 Moment điện

Một điện tích điểm q nằm ở toạ độ r tạo ra một moment điện m ở gốc toạ độ bằng qr Nếu có

n điện tích điểm, thì moment điện đ ợc xác định bằng tổng vectơ của các thành phần

Sự phân cực điện môi làm xuất hiện các điện tích âm và d ơng trên bề mặt điện môi và cũng

làm xuất hiện một moment điện l ỡng cực m

d q

m  =  trong đó q=Σq+ và -q=Σq

-d - là khoảng cách giữa trọng tâm điện tích âm và -d ơng

d là một vectơ h ớng từ -q đến +q có chiều dài bằng khoảng cách giữa hai điện tích

- ∆ q0 ∆ q0

Mỗi phân tử hay nguyên tử sẽ bị "biến dạng" và đ ợc xem nh một l ỡng cực điện có moment điện bằng m khác không

m=q.∆l

với ∆l là độ dịch chuyển của trọng tâm điện tích âm và d ơng

m tỷ lệ thuận với vectơ c ờng độ điện tr ờng E theo biểu thức

m=αE

α là một hệ số tỷ lệ và đ ợc gọi là hệ số phân cực hay độ phân cực của phân tử

Chúng ta thể hiện sự phân cực của một môi tr ờng vật chất bởi vec tơ phân cực là.moment l ỡng cực điện của một đơn vị thể tích điện môi  

Nếu gọi n là mật độ phân tử thì vectơ phân c c và mtb là momeng l ỡng cực cảm ứng trung bình trên một phân tử, định nghĩa của vectơ phân cực có dạng

moment ®iÖn tæng M do hai ®iÖn tÝch q+ vµ q- ng¨n c¸ch nhau mét kho¶ng b»ng d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai cùc.

d q

M P

§Ó tÝnh vect¬ ph©n cùc P, cÇn céng tæng moment cña tÊt c¶ c¸c ph©n tö ph©n cùc vµ chia nã

cho thÓ tÝch cña ®iÖn m«i

5.1.8 Liên hệ giữa vectơ phân cực và mật độ bề mặt của điện tích

nếu gọi S là diện tích điện cực ta có 

S

q Sd

qd V

Vectơ phân cực trong tr ờng hợp này h ớng vuông góc với bề mặt

Trong tr ờng hợp tổng quát, để thiết lập mối liên hệ đó, ta t ởng t ợng tách từ khối điện môi một khối

có trục song song với vectơ c ờng độ điện tr ờng tổng hợp E

E

P n

P +σ +

+

+

+ +

+

-

- -

σ

cos cos

.

.

=

=

d S

d S

mật độ điện tích mặt của các điện tích liên kết xuất hiện trên mặt giới hạn của khối điện môi

có trị số bằng thành phần pháp tuyến của vectơ phân cực điện môi

Nh vậy ta có thể coi toàn bộ khối điện môi là một l ỡng cực điện

với một moment điện M=σ.S.d

tạo bởi hai điện tích liên kết -q = -σ.S và +q = +σ.S

5.1.9 Các chất điện môi và định luật Gauss

Trong ví dụ tụ điện phẳng chân không nh trên, định luật Gauss dẫn đến 

o o

o o

o ∫ E  dS = ε E  S = q

ε

Eo là độ lớn của c ờng độ điện tr ờng ở trong không gian rỗng (chân không) giữa hai điện cực

Điều đó cho ta 

S

q E

o

o o

ε

=

Nếu đặt một chất điện môi vào, định luật Gauss cho 

0

q q

S E ε S

d E

εo∫  '  = o ' = o − ∆

S ε

q q

ảnh h ởng của chất điện môi làm giảm c ờng độ điện tr ờng ban đầu so với Eo

S

q E

o

rε ε

=

So sánh các công thức trên, thấy

r

o o

q q

q

ε

=

∆

− điện tích tổng cộng của mặt Gauss

Nh vậy độ lớn của ∆q của điện tích mặt cảm ứng nhỏ hơn điện tích tự do q và bằng không nếu không có điện môi nghĩa là nếu εr=1

Nh vậy định luật Gauss với chất điện môi có dạng

q S

5.1.10 Đ ờng sức điện tr ờng và đ ờng cảm ứng điện qua mặt phân cách hai điện môi.

Để mô tả điện tr ờng, ngoài vectơ c ờng độ điện tr ờng E, ng ời ta còn dùng một đại l ợng vật lý

không phụ thuộc vào tính chất của môi tr ờng gọi là vectơ cảm ứng điện D

Vì vậy phổ các đ ờng sức bị gián đoạn ở mặt phân cách của hai môi tr ờng

Trong tr ờng hợp giữa hai điện cực là chân không có dạng

Theo định nghĩa trên đây và dựa vào các biểu thức c ờng độ điện tr ờng gây bởi một điện tích điểm

2

4 r

q E

nÕu gäi α lµ gãc hîp bëi vect¬ ph¸p tuyÕn cña ®iÖn dS vµ D ta cã

dS r

q dS

D dS

Cho nªn th«ng l îng c¶m øng cã gi¸ trÞ b»ng ®iÖn tÝch q n»m trong thÓ tÝch ®iÖn m«i

ρdV q

ρdV ε

Trong tr ờng hợp một điện môi, định luật này xem xét các điện tích phụ thuộc vào hiện t ợng phân cực:

εEdS = (ρ+ρp)dV= ρdV+ ρpdV

ρp là mật độ điện tích ràng buộc có liên hệ với phân cực

Gọi E1 và E2 là vectơ c ờng độ điện tr ờng trong hai môi tr ờng này, n là vectơ pháp tuyến với bề mặt

S

(D2n-D1n).S = σ.S

Giả sử có hai lớp điện môi phẳng, hằng số điện môi lần l ợt là εr1và εr2 đặt trong điện tr ờng đều E

Do sự phân cực mà trên các mặt giới hạn có xuất hiện các điện tích liên kết có mật độ điện tích

r r

2 1

2

= hay =

Điều này có nghĩa là trong vật liệu có nhiều lớp, c ờng độ điện tr ờng tỷ lệ nghịch với hằng số

D2n=εoεr2E2n

Ngoài ra ta có thể viết P=εo(εr-1)E

Trong tr ờng hợp các điện môi không đồng nhất và đẳng h ớng, vectơ phân cực không tỷ lệ với

E và do đó vectơ D sẽ không cùng chiều với E

(i, j = 1,2,3)

Di

5.1.11 Độ cảm điện môi

Phần lớn các vật liệu cách điện dùng trong kỹ thuật là các vật liệu đồng nhất, tuyến tính và

đẳng h ớng Với sự hiện diện của khối điện môi, ta có thể viết

P E

D  = εo  + 

Moment l ỡng cực điện do cảm ứng của các phân tử trong chất điện môi phụ thuộc vào c ờng độ

điện tr ờng tác dụng

E P

E n m

D=εo(1+χ)E=εoεrE=εE

Để mô tả quan hệ mối liên hệ giữa vectơ phân cực và điện tr ờng ngoài, ng ời ta đ avà khái niệm hệ

số phân cực của một đơn vị thể tích điện môi hay còn gọi là độ cảm điện môi χ:

5.1.12 Phân loại các dạng phân cực - Cơ chế xảy ra phân cực

D ới tác dụng của điện tr ờng bên ngoài, các điện môi phân cực khác nhau

Phân loại điện môi và các dạng phân cực

Điện môi chỉ phân cực d ới tác dụng của điện tr ờng bên ngoài (phân cực thụ động)

phân cực điện tử

Điện môi có thể phân cực không phải do tác dụng của điện tr ờng bên ngoài (điện môi tích cực)

phân cực ionphân cực l ỡng cựcphân cực kết cấu

phân cực tự phát (xecnhet điện)phân cực do tác động của lực bên ngoài (áp điện)

E=0 E

Phân cực điện tử

Phân cực điện tử gây lên bởi sự dịch chuyển t ơng đối của hạt nhân của nguyên tử so với tập hợp tất cả các điện tử xung quanh nó

Vì vậy đôi khi phân cực điện tử đ ợc gọi là phân cực quang học

Ng ời ta xác định đ ợc rằng loại phân cực điện tử có thể còn nhạy cảm với tần số v ợt quá 1015 Hz

Dạng phân cực này, ở các mức độ khác nhau, tồn tại trong tất cả các điện môi với thời gian ổn

định phân cực rất ngắn

quan sát thấy trong dải siêu cao tần đến hồng ngoại

Phân cực ion

là dạng phân cực quan sát thấy trong các điện môi có cấu trúc tinh thể ion

Do sự xê dịch của các ion trái dấu do tác động của điện tr ờng bên ngoài

Thời gian để phân cực ion ổn định dài hơn dạng phân cực điện tử

Phân cực kết cấu là dang phân cực đặc tr ng cho các vật liệu có kết cấu không đồng nhất

Điện môi tích cực a) Phân cực tự phát Xecnhet điện hay sắt điện (Ferroelectricity)

Sau đó ng ời ta tìm thấy một nhóm các điện môi tinh thể khác có tính chất t ơng tự vì thế chúng đ

ợc gọi chung là các xecnhet điện

Nhiệt độ Tc gọi là nhiệt độ Currie

Tính chất của sắt điện đều rất nhạy cảm với nhiệt độ Khi nhiệt độ tăng tới một nhiệt độ Tc nào đó, hiện t ợng sắt điện biến mất và trung tính ở thành một điện môi bình th ờng

ví dụ của muối BaTiO3 ở nhiệt độ khoảng 120 C, εr đạt giá trị gần 2000 và khi nhiệt

độ giảm xuống 80 C, hằng số điện môi tăng vọt tới gần 6000

Các điện môi sắt điện có những đặc tính sau

trong một khoảng nhiệt độ xác định nào đó, hằng số điện môi của các vật liệu sắt điện rất lớn 103, thậm chí đến 104

Năm 1930-1934 hai viện sĩ ng ời Nga là Cursatop và Cobieco lần đầu tiên tìm thấy ở tinh thể muối xecnhet NaK(C2H2O3)2.4H2O có tính chất đặc biệt so với các tinh thể khác : có thể phân cực ngay cả khi vắng mặt điện tr ờng ngoài, có hằng số điện môi lớn

Ng ời ta gọi các những vật liệu với dạng phân cực tự phát vật liệu sắt điện hay ferroelectricity