Nanophotonics - Chương 5-Sự phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ

Chương V:Sự phản xạ và khúc xạ của sóng điện từI.Các định luật phản xạ và khúc xạ : 1 Đặt vấn đề: Khảo sát hai môi trường điện môi tuyến tính ,đồng nhất ,đẳng hướng khí và trong suốt ;

Chương V:Sự phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ

I.Các định luật phản xạ và khúc xạ :

1) Đặt vấn đề:

Khảo sát hai môi trường điện môi tuyến tính ,đồng nhất ,đẳng hướng (khí) và trong suốt ; có nghĩa là các chiết suất n1 và n2 là thực Hai môi trường phân cách nhau bởi mặt ( ) (giả sử phẳng cục bộ) được gọi là lưỡng chất(dioptre) trong quang hình học

Một sóng tới OPPM ,phân cự thẳng ,tần số  , truyền trong

môi trường (1) theo phương u cho sóng truyền qua với cùng1 u1

tần số  lan truyền trong môi trường (2) theo phương u và2

sóng phản xạ cùng tần số  lan truyền trong môi trường (2)

theo phương u'1 Sóng phản xạ và truyền qua là OPPM (n1) u'1

Các phương trình Maxwell(môi trường không có điện tích

và dòng điện (n2) u2

t

B

E

rot













0



D div

với D n i2E

0



 0



B

div

t

E c

n B rot i











2

2 x

Giả sử các tính chất từ của môi trường tương tự như của chân không với ni là n1 hay

n2

Ở biểu diễn phức , các điện trường trong hai môi trường có dạng :

) ( 01

1

1 ej t k r

E





01

, 1

,

1 , ej t k r E





) ( 02

2

2 ej t k r

E





Các từ trường tương ứng với cấu trúc của sóng phẳng OPPM và u

c n



1 1

1

c

n



c

n



1 ' 1 1 ' u E c

n





Các điều kiện biên trên mặt phân cách:

n

D2 1

 E2t E1t



(Hệ quả của các phương trình Maxwell ở dạng tích phân)

2) Các định luật Descartes:

Từ điều kiện biên của thành phần tiếp tuyến điện trường tại một Mo bất kỳ

(r0 OM0)trên mặt phân cách và vào thời điểm t:

) ( 02 ) ( 01 ' )

(

01

0 2 0

1 ' 0

E















'

02 )

( 01

'

01T E T ej k k r E T ej k k r















Chọn gốc tọa độ O ở trên mặt phân cách (vectơ r sẽ nằm trên mặt phân cách) Đẳng0 thức trên sẽ đúng nếu các hiệu pha (k1 k'1)r0

 và (k1 k2)r0

 không phụ thuộc vào r 0

=> (k1k'1)r0 (k1k )r0

Như vậy các vectơ (k1 k'1)





 và (k1 k2)





 phải đồng phương với N , là vectơ pháp tuyến của mặt phân cách.a2 k k N





1 ' và k k N

1

2   (α ,βlà các hằng số thực)

 Các vectơ sóng k'1

vàk2

của sóng phản xạ và sóng k1

i1 N khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới, đươc xác định bởi vectơ k1

(của sóng tới ) và N (pháp tuyến của lưỡng chất) (n1) T

Phân tích vectơ sóng thành các thành phần tiếp tuyến kT

với mặt phân cách và thành phần pháp tuyến kN

(n2)

=> k1T k'1T k2T











=> Các thành phần tiếp tuyến của các só ng tới , phản xạ

và khúc xạ bằng nhau k1

N

1 '

k

Trong quanh hình học , các tia sáng được chỉ r a bởi các vectơ

sóng tương ứng i1 i’1

* Định luật Descartes thứ nhất: T

=> Tia phản xạ và tia khúc xạ ở trong mặt phẳng tới i2 k2



Ta đưa vào vectơ đơn vị tiếp tuyến với mặt phân cách và nằm

trong mặt phản tới

=> k T k T k T

1

với

c n k

1 1

'

1   



và

c n

2

2 



*Định luật Descartes thứ hai:

Góc tới và góc phản xạ bằng nhau i'1 i

Góc khùc xạ và góc tới thỏa : n2sini2 n1sini1

Ghi chú : tia phản xạ đối xứng với ti a tới qua pháp tuyến của lưỡng chất

3) Phản xạ toàn phần:

Khi môi trường (2) chiết quang hơn môi trường (1) ,tức là n1>n2 biểu thức

1 2

1

n

n

i  cho phép ta tính được góc i2 và sóng truyền qua luôn luôn tồn tạ i trong môi trường

Ngược lại khi môi trường (2) kém chiết quang hơn môi trường (1) ,n2>n1, tồn tại góc tới giới hạni1Lønếu lớn hơn giá trị đó thì ta không còn xác định được góc i2:

1

2 1 sin

n n

i L 

Lúc đó ta có sự phản xạ tòan phần.

4) Tổng quát hóa :

Sự nghiên cứu về phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ ở mặt phân cách giữa hai môi trường điện môi với các chiết suất khác nhau , có thể được tổng quát hóa cho trường hợp mặt phân cách môi trường điện môi (1) có chiết suất thực và môi trường dẫn điện (2)

- Sóng phản xạ trong môi trường (1) luôn tuân theo các định luật Descartes

- Việc nghiên cứu sóng truyền qua tương đối tinh tế do trong trường hợp tổng quát vectơ sóng k2

là phức

Ngoài ra có thể tổng quát hóa việc nghiên cứu trên đối với các loại sóng khác đi qua hai môi trường khác nhau

II Các hệ số phản xạ và truyền qua khi tia tới vuông góc:

0

1 

i => i'1 i2 0 theo các định luật Descartes

Xét trường hợp hai môi trường phân cách nhau bởi mặt phẳng x=0

1) Các hệ số phản xạ và truyền qua của biên độ:

2 1 '

u  





 ( ex

 )

Tại mặt phẳng x=0 ,các trường là tiếp tuyến với mặt phẳng Sự liên tục của E

và

B

tại x=0 dẫn đến:

2 1 '







( u E

c

n



 ) E E0.e j(.tkx)

Đối với sóng phản xạ: ( )

01

' 01 ' E ej t 1x

E     

Sau khi đơn giản ej .t ở hai vế:

02 01

'





02 2

01 ' 1

01

n x  x  x 











Nhân vectơ với vectơ đơn vị e và đơn giản hai vế:x

02 2 01 ' 1 01





01 )

(

12

01

'

E r

E  E 

2 1

2 1 ) ( 12

n n

n n

r E





 : hệ số phản xạ

01 )

(

12

E  E 



2 1

1 )

( 12

2

n n

n

 :hệ số truyền qua

Trong trường hợp môi trường trong suốt , các chiết suất n1 và n2 là thực và các hệ số

)

(

12 E

r và 12 E( ) cũng là các đại lượng thực.

 12 E( ) luôn luôn dương : không có sự thay đổi pha khi truyền qua

 r12 E( ) có thể âm hoặc dương

 Nếu n1>n2 :sự phản xạ không gây ra sự lệch pha

 Nếu n1<n2 :sự phản xạ gây ra lệch pha π ( i  1

Ghichú :

 Sóng phản xạ và truyền qua giữ nguyên tính phân cực của sóng tới

 Các hệ số r12 E( ) và 12 E( ) được xác định đối với điện trường Người ta

ít khi sử dụng các đại lượng tương ứng đối với từ trường

) ( 12 )

(

1

2 ) (

n

n 

 Các kết quả nhận được về mặt hình thức giống như các hệ số phản xạ và truyền qua của biên độ sóng âm

2) Hệ số phản xạ và truyền qua của công suất:

Trong môi trường có chiết suất n (thực) gái trị trung bình của vectơ Poynting (thực) đối với sóng OPPM lan truyền theo phương của vectơ đơn vị u:

 E E  u c

n B



.

2

Re 2

1

0

* 0 0

0

*









 





 Đối với sóng tới : E E e x e x

c

n    



* 01 0

1





 Đối với sóng phản xạ:  E E  ex ex

c



.

.

' 01

* 01 '

0

1 1

'     





 Đối với sóng truyền qua: E E e x e x

c



* 02 0

2





Công suất trung bình mang bởi sóng qua một tiết diện S của mặt phân cách có độ lớn:

S

1

1  

 ; '1  '1 S ; 2  2 S

Và chúng ta có thể định nghĩa các hệ số phản xạ R và truyền qua T của công suất(khi sóng tới vuông góc và môi trường trong suốt):

2

2 1

2 1 )

( 12 2

01

* 01

01

'*

01 '

1

1 '

1

1

'

.

.































n n

n n r

E E

E E









2 1

2 1 )

( 12 2

1

2

01

* 01

02

* 02

1

2

1

.

.

n n

n n n

n E

E

E E



























III Trường hợp sóng tới bất kỳ:

Một trạng thái phân cực bất kỳ luôn có thể được phân tách thành hai trạng thái phân cực thẳng vuông Như vậy chúng ta có thể chỉ khảo sát các sóng phân cực thẳng Khi sóng tới với góc tới khác không cần khảo sát hai trường hợp:

 Điện trường của sóng tới ở trong mặt phẳng tới

 Điện trường vuông góc với mặt phẳng t ới

Mỗi trường hợp trên dẫn tới các kết quả khác nhau và cho phép xác định các hệ số:

//

12

r và 12// khi điện trường ở trong mặt phẳng tới



12

r và 12 khi điện trường vuông góc với mặt phẳng tới

Các hệ số r12//và r12, 12// và  khác nhau Đặc biệt hệ số12 r12// có thể bằng 0 đối với góc tới Brewster

Sóng ánh sáng (không phân cực ) tới dưới góc Brewster sẽ cho sóng phản xạ phân cực thẳng Dưới một góc tới khác , sóng phản xạ phân cực một phần (do r12//

và r12khác nhau)

một số khĩa học thuộc chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale.

• http://mientayvn.com/OCW/YALE/Ki_thuat_ y_sinh.html