Tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu tưphụ thuộc vào tỷ suất sinh lời của từng cổ phiếu và tỷ trọng của các cổ phiếu nàytrong danh mục.. Tỷ suất này được xác định theo công thức sau
Trang 1Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
BÀI TẬP LỚN MÔN ĐÁNH GIÁ GIÁ TRỊ DOANH NGHIỆP 2
Đề tài: QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ THEO LÝ THUYẾT CỦA MARKOWITZ
Nhóm thực hiện:
Hà Nội, tháng 10 năm 2012
Trang 2I- Cơ sở lý luận:
Vào đầu thập niên 1960, lần đầu tiên Harry Markowitz đã đề cập đến môhình nhóm cổ phiếu làm căn bản cho lý thuyết nhóm chứng khoán hiện đại TrướcMarkowitz, các nhà đầu tư chứng khoán có những quan niệm không rõ ràng về lợinhuận và rủi ro khi đầu tư vào cổ phiếu Tuy họ cảm nhận được về các rủi ronhưng không thể định lượng được chúng Các nhà đầu tư có những nhận định trựcgiác trong nhiều năm là cần phải đa dạng hóa các cổ phiếu nghĩa là “không nên bỏtất cả các trứng trong một giỏ” Tuy nhiên Markowitz là người đầu tiên phát triểnmột cách hình thức các khái niệm về sự đa dạng hóa các cổ phiếu, ông đã chỉ rõ tạisao và làm cách nào việc đa dạng hóa cổ phiếu có thể làm giảm bớt các rủi ro chonhà đầu tư
1 Giả định của mô hình:
Markowilz đề ra những giả thiết cho việc phát triển mô hình của ông nhưsau:
- Các nhà đầu tư có khuynh hướng ưa thích lợi nhuận và không ưa rủi ro
- Họ luôn suy nghĩ chín chắn để đưa ra các quyết định đầu tư
- Các quyết định đều dựa trên cơ sở tối đa hóa lợi nhuận
Do vậy lợi nhuận của các nhà đầu tư chính là một hàm của kỳ vọng lợinhuận và rủi ro, đó cũng là 2 tham số chính cho các quyết định của nhà đầu tư
2 Kỳ vọng lợi nhuận của danh mục đầu tư:
Kỳ vọng lợi nhuận của danh mục đầu tư được xem xét thông qua tỷ suất sinhlời kỳ vọng của danh mục đầu tư Tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu tưphụ thuộc vào tỷ suất sinh lời của từng cổ phiếu và tỷ trọng của các cổ phiếu nàytrong danh mục Tỷ suất này được xác định theo công thức sau:
E(R p)=∑
i=1
n
E(R i)×W i
Trong đó: E(Rp): tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu tư
E(Ri): tỷ suất sinh lời bình quân của cổ phiếu thứ i trong danh mục
Wi: tỷ trọng của cổ phiếu thứ i trong danh mục
Tỷ suất sinh lời kỳ vọng của một danh mục đầu tư nằm giữa tỷ suất sinh lờibình quân cao nhất và thấp nhất của từng cổ phiếu trong nhóm, một cách chính xácthì được xác định bởi phần trăm vốn đầu tư vào từng cổ phiếu
3 Rủi ro của danh mục đầu tư:
Trang 3Trong mô hình Markowitz, rủi ro của cổ phiếu được đánh giá bằng phươngsai (hay độ lệch chuẩn) của kỳ vọng lợi nhuận của cổ phiếu Đối với nhóm cổphiếu thì Markowitz phát biểu như sau: tuy kỳ vọng lợi nhuận của nhóm cổ phiếu
là trung bình số học có trọng số của kỳ vọng lợi nhuận từng cổ phiếu trong nhóm,nhưng mức rủi ro (đo bằng phương sai hay độ lệch chuẩn) của cả nhóm thì không
phải là trung bình số học có trọng số của độ rủi ro từng chứng khoán Hay nói cách
Trong đó: Var(Rp): phương sai của danh mục đầu tư
Var(Ri): phương sai của cổ phiếu thứ i trong danh mục
Wi: tỷ trọng của cổ phiếu thứ i trong danh mục
Cov(Ri,Rj): hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lời của 2 cổ phiếu i và jNếu xem xét kỹ hơn phương trình trên, thành phần thứ nhất phụ thuộc vào tỷtrọng và rủi ro của từng loại cổ phiếu riêng lẻ, riêng thành phần thứ hai: quan hệ cótrọng số giữa các cặp cổ phiếu có thể là một đại lượng > 0 hay < 0 hay = 0 do nóphụ thuộc vào mối quan hệ của các cổ phiếu Vì thế thành phần thứ hai có thể làmcho:
- Rủi ro của nhóm cổ phiếu tăng lên nếu như nó là một đại lượng > 0
- Rủi ro của nhóm cổ phiếu giảm đi nếu như nó là một đại lượng < 0
- Rủi ro của nhóm cổ phiếu chỉ gồm thành phần đầu tiên nếu như nó = 0
Như vậy, quan hệ giữa các loại cổ phiếu trong danh mục là phần trọng tâmcủa lý thuyết nhóm cổ phiếu Trong thực tế, độ tương quan chặt chẽ ít xảy ra Hơnthế, các chứng khoán một cách đặc thù có nhiều tương quan dương với các chứng
Trang 4khoán khác Do vậy, tuy rủi ro có thể giảm thiểu nhưng không thể khống chế Cácnhà đầu tư mong muốn tìm kiếm các cổ phiếu có độ tương quan dương nhỏ nhất cóthể được Một cách lý tưởng, họ thích các cổ phiếu có độ tương quan âm hay tươngquan dương thấp nhưng đa số thường phải đối mặt với các cổ phiếu có tương quandương do phần lớn các cổ phiếu đều có khuynh hướng thay đổi theo toàn bộ thịtrường.
4 Đường biên hiệu quả của Markowitz:
Mục tiêu của mô hình Markowitz là xác định tỷ trọng của các chứng khoántrong danh mục đầu tư để tối đa hóa tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục với một
độ rủi ro cho trước hay tối thiểu hóa độ rủi ro (phương sai hay độ lệch chuẩn) củadanh mục với một tỷ suất sinh lời kỳ vọng yêu cầu đối với danh mục
Markowitz đã sử dụng đường biên hiệu quả để mô tả mô hình của mình Vớimỗi một kết hợp tỷ suất sinh lời kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư, taxác định được một điểm trên đường biên hiệu quả
E(Rp)
Theo Markowitz, nhà đầu tư nên chọn kết hợp trên nhánh AB và không nênchọn kết hợp trên nhánh AC Và mỗi nhà đầu tư khác nhau sẽ chọn một điểm khácnhau, phụ thuộc vào mức độ ưa thích rủi ro của nhà đầu tư Nhánh Ab của đườngbiên hiệu quả phản ánh rõ quy luật: rủi ro càng cao thì tỷ suất lợi nhuận kỳ vọngcàng cao
II- Giải bài toán Markowitz trên Microsoft Excel:
1 Lựa chọn danh mục đầu tư:
Có 20 chứng khoán được đưa vào danh mục Các chứng khoán được đưavào theo những tiêu chí sau:
- Khối lượng giao dịch lớn, có thể kéo cả thị trường đi lên hoặc đi xuống
- Có mức tăng trưởng đầy ấn tượng
Trang 5- Có những chỉ số P/E và P/BV thấp, chứng tỏ các mã này tiềm năng nếu đầu tư.
- Thu nhập ròng sau thuế luôn giữ ở xu hướng tăng trưởng ổn định
Bảng 1: Danh sách các cổ phiếu lựa chọn
1 ABT Công ty Cổ phần Xuất nhập khẩu Thuỷ sản Bến Tre
6 D2D Công ty Cổ phần Phát triển đô thị công nghiệp số 2
10 MPC Công ty Cổ phần Tập đoàn Thủy sản Minh Phú
11 NSC Công ty Cổ phần Giống cây trồng Trung ương
13 PVT Tổng công ty Cổ phần Vận tải dầu khí
14 SAM Công ty Cổ phần Đầu tư và phát triển SACOM
16 SSC Công ty Cổ phần Giống cây trồng Miền Nam
17 STB Ngân hàng Thương mại cổ phần Sài Gòn Thương Tín
18 TNA Công ty Cổ phần Thương mại Xuất nhập khẩu Thiên Nam
2 Tính tỷ suất sinh lời trung bình của mỗi chứng khoán:
Thu thập giá đóng cửa tại 50 phiên giao dịch cuối tuần từ 14/10/2011 đến28/09/2012 của các mã cổ phiếu trong danh mục:
Trang 6Bảng 2: Giá đóng cửa tại các phiên giao dịch cuối tuần
của các mã cổ phiếu trong danh mục từ 14/10/2011 đến 28/09/2012
Trang 11Từ dữ liệu giá của các chứng khoán đã thu thập, ta tính tỷ suất sinh lời của từng
chứng khoán theo công thức sau:
R (t )= P (t )−P(t−1)
P(t−1)
Trong đó: R(t): tỷ suất sinh lợi của chứng khoán tại kỳ thứ t
P(t), P(t – 1): giá chứng khoán tại kỳ thứ t và thứ t – 1
Bảng 3: Tỷ suất sinh lời của các cổ phiếu trong danh mục từ 21/10/2011 đến
Trang 17Từ tỷ suất sinh lời của chứng khoán qua các kỳ đã được tính ở trên, ta tính tỷsuất sinh lời trung bình của từng chứng khoán bằng cách lấy trung bình cộng sốhọc của các tỷ suất sinh lời qua các kỳ của chứng khoán đó
Bảng 4: Tỷ suất sinh lời trung bình của các cổ phiếu trong danh mục
3 Lập ma trận hiệp phương sai:
Ta lập ma trận hiệp phương sai, tính hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lờicủa từng cặp chứng khoán với nhau bằng cách dùng hàm COVAR kết hợp với hàmOFFSET dùng để tham chiếu
Trang 18Bảng 5: Ma trận hiệp phương sai tỷ suất sinh lời của từng cặp chứng khoán
Trang 19NSC PGC PVT SAM SBA SSC STB TNA ABT 0.0002 0.0004 0.0004 0.0005 0.0002 -0.0003 -0.0002 0.0001
4 Giải bài toán tối ưu hóa và vẽ đường biên hiệu quả:
Ta giả định tỷ trọng của mỗi cổ phiếu trong danh mục đầu tư rồi xây dựng 2
hàm mục tiêu của mô hình (E(Rp) và σp) theo công thức đã trình bày ở trên Sau đó,
sử dụng ứng dụng Solver giải bài toán tối thiểu hóa độ lệch chuẩn của danh mục
với các điều kiện sau:
Để xác định các điểm trên đường biên hiệu quả, ta cho biến E(Rp) chạy trong
khoảng tỷ suất sinh lời thấp nhất và cao nhất của các cổ phiếu trong danh mục, tức
là trong khoảng đoạn [- 0.95%; 1.93%]
Bảng 6: Tỷ trọng 10 danh mục tối ưu hóa
Trang 20DM1 DM2 DM3 DM4 DM5 DM6 DM7 DM8 ABT 0.00% 0.00% 21.19% 24.21% 20.40% 22.62% 14.03% 0.00%
