Dạy hè giải tích 12 chương 1 + 2

GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 Líp 12 Cả năm : Học kỳ I : Học kỳ II: 37 tuần (123 tiết) 19 tuần (72 tiết) 18 tuần (51 tiết) Phân chia theo năm học, học kỳ tuần học Cả năm 123 tiết Giải Tích 78 tiết Hình học 45 tiết Học kỳ I: 19 tuần 72 tiết 48 tiết 10 tuần x 3tiết tuần x 2tiết 24 tiết 14 tuần x 1tiết tuần x 2tiết Học kỳ II: 18 tuần 51 tiết 30 tiết 12 tuần x 2tiết tuần x 1tiết 21 tiết 15 tuần x 1tiết tuần x 2tiết Phân phối chương trình I gi¶I tÝch Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Mục §1 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số §2 Cực trị hàm số Luyện tập §3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Luyện tập ( cã thùc hµnh m¸y tÝnh bá tói ) §4 Đường tiệm cận §5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Luyện tập Ơn tập chương I Kiểm tra 45’ II Hàm số luỹ §1 Luỹ thừa thừa, hàm số §2 Hàm số lũy thừa mũ hàm số §3 Lơgarit lơgarit Luyện tập §4 Hàm số mũ Hàm số lơgarit Luyện tập §5 Phương trình mũ phương trình lơgarit GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ Tiết 1–2 3–4 6–7 – 10 11 – 15 16 – 19 20 – 21 22 23 – 24 25 – 26 27 – 29 30 31 – 33 34 35 – 36 TRANG GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 Chương Mục Luyện tập ( có thực hành máy tính bỏ túi ) Kiểm tra 45’ §6 Bất phương trình mũ lơgarit Ơn Tập Kiểm tra học kỳ I Trả kiểm tra cuối học kỳ I Tổng ơn tập cho thi tốt nghiệp III Ngun §1 Ngun hàm Luyện tập hàm, tích phân §2 Tích phân ứng dụng Luyện tập Kiểm tra 45’ §3 Ứng dụng tích phân hình học Ơn tập chương III IV Số phức §1 Số phức Luyện Tập §2 Cộng, trừ nhân số phức Luyện Tập §3 Phép chia số phức Luyện Tập Kiểm tra 45’ §4 Phương trình bậc hai với hệ số thực Luyện Tập Ơn tập cuối năm Kiểm tra cuối năm Trả kiểm tra cuối năm Tổng ơn tập cho thi tốt nghiệp Tiết 37 – 38 39 40 – 41 42 43 44 45 – 48 49 – 52 53 – 55 56 – 57 58 59 – 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 – 72 73 74 75 - 78 II h×nh häc GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 Chương Mục Tiết I Khối đa diện §1 Khái niệm khối đa diện §2 Khối đa diện lồi khối đa diện §3 Khái niệm thể tích khối đa diện Ơn tập chương I Kiểm tra 45’ II Mặt nón, mặt §1 Khái niệm mặt tròn xoay trụ, mặt cầu §2 Mặt cầu Ơn tập chương II Kiểm tra học kỳ I Trả kiểm tra cuối học kỳ I Tổng ơn tập cho thi tốt nghiệp III Phương pháp toạ độ khơng gian 1–3 4–6 7–9 10 – 11 12 13 – 15 16 – 18 19 – 20 21 22 23 – 24 Ơn tập chương II ( ) 25 – 26 §1 Hệ toạ độ khơng gian §2 Phương trình mặt phẳng Luyện Tập Kiểm tra 45’ §3 Phương trình đường thẳng khơng gian Luyện Tập Ơn tập chương III Ơn tập cuối năm Kiểm tra cuối năm Trả kiểm tra cuối năm Tổng ơn tập cho thi tốt nghiệp 27 – 29 30 – 32 33 34 35 – 37 38 39 40 – 41 42 43 44 – 45 Tổ trưởng chun mơn Hiệu trưởng ( ký tên đóng dấu) GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 1.SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I-TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f(x) xác định K Ta nói : Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K với cặp x 1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f(x1) nhỏ f(x2), tức : x1 < x2 => f(x1) < f(x2); Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K với cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f(x1) lớn f(x2), tức : x1 < x2 => f(x1) > f(x2); Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K NHẬN XÉT : Từ định nghĩa trên, ta thấy : a) f(x) đồng biến K ⇔ f ( x 2) − f ( x1) > , ∀ x1 ,x2 ∈ K (x1 ≠ x2) x − x1 f ( x 2) − f ( x1) < , ∀ x1 ,x2 ∈ K (x1 ≠ x2) x − x1 f(x) nghịch biến K ⇔ b) Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải (H.3a) Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải (H.3b) 2.Tính đơn điệu dấu đạo hàm Ta thừa nhận định lý sau : ĐỊNH LÝ : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K a) Nếu f’(x)>0 với x thuộc K hàm số f(x) đồng biến K b) Nếu f’(x)< với x thuộc K hàm số f(x) nghịch biến K Tóm lại , K: f’(x) > => f(x) đồng biến f’(x) < => f(x) nghịch biến Chú ý : Nếu f’(x) = 0, ∀x ∈ K f(x) khơng đổi K Ví dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số a) y = 2x4 + b) y = sinx khoảng (0; π ) Giải a) Hàm số cho xác định với ∀ x ∈ R Ta có y’= x3 Bảng biến thiên: −∞ x y’ +∞ y - 0 +∞ + +∞ Vậy hàm số y = 2x4 + nghịch biến ( − ∞ , 0), đồng biến (0, + ∞ ) GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 b)Xét khoảng (0; π ), ta có y’(x) = cos x Bảng biến thiên : π /2 x y’ + y π /2 2π + 0 -1 Vậy hàm số y = sinx đồng biến khoảng (0; π /2) (3 π /2; π ), nghịch biến khồng ( π /2 ; π /2) CHÚ Ý : Ta có định lý mở rộng sau: Giả sử hàm số y =f(x) có đạo hàm K.Nếu f’(x) ≥ (f’(x) ≤ 0), ∀ x ∈ K f’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Ví dụ :Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3 + 6x2 + 6x -7 Giải Hàm số cho xác định với ∀ x ∈ R Ta có y’=6x2 + 12x + = 6(x+1)2 Do , y’ =0 ⇔ x = -1 y’ > với ∀ x ≠ -ý Theo định lý mở rộng, hàm số cho ln ln đồng biến II.QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ QUY TẮC Tìm tập xác định Tính đạo hàm f’(x) Tìm điểm xi ( i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm khơng xác định Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Nêu kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến hàm số ÁP DỤNG Ví dụ : Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y= x - x – 2x + Giải  x = −1 Hàm số xác định với x ∈ R Ta có : y’ = x2 – x – , y’=0 ⇔  x = Bảng biến thiên : −∞ x -1 y’ + 0 + 19 y +∞ +∞ −4 −∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; -1) (2; + ∞ ), nghịch biến khoảng (-1;2) Ví dụ : Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x −1 x +1 Giải Hàm số xác định với ∀ x ≠ -1 ( x + 1) − ( x − 1) Ta có : y’ = = ; y’ khơng xác định x = -1 ( x + 1)2 ( x + 1)2 Bảng biến thiên : GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 −∞ x y’ y +∞ -1 + + +∞ −∞ Ví dụ : Chứng minh x > sinx khoảng (0 ; π ) cách xét khoảng đơn điệu hàm số f(x) = x – sinx Giải π Xét hàm số f(x) = x – sinx (0 ≤ x < ), ta có : f’(x) = – cos x ≥ (f’(x) = x = 0)  π ÷  2 nên theo ý ta có f(x) đồng biến nửa khoảng  0; Do đó, với < x < π  π ta có f(x) = x – sinx > f(0) = hay x > sinx khoảng  0;   2 Bài tập đề nghị: 1/ Xét chiều biến thiên của các hàm sớ: x + 3x − x − a) y = + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + e) y = - x3 + x2 – f) y = x3 – 3x2 + 3x + g) y = - x3 – 3x + k) y = - x4 + 2x2 – l) y = x4 + x2 – c) y = m) y = d) y = x3 - 2x2 + x + h) y = x4 – 2x2 + 3x + 1− x n) y = x+2 x−2 x − 2x q) y = x r) y = x 1− x 2/ Tìm m để các hàm sớ sau đờng biến tập xác định p) y = x + x a) y = x3 -3mx2 + (m + 2)x – ĐS: − ≤ m ≤ b) y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m -1 ĐS: m = 3/ Tìm m để các hàm sớ sau nghịch biến tập xác định x3 + (m − 2) x + (m − 8) x + (m − 1) x + mx + (3m − 2) x + b) y = a) y = - ĐS: − ≤ m ≤ ĐS: m ≤ Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn Cho hµm sè y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I- KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI , CỰC TIỂU ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a;b)(có thể a − ∞ ; b + ∞ ) điểm x0 ∈ (a; b) a) Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0) với ∀ x ∈ (x0 –h ; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0) với ∀ x ∈ (x0 –h ; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 CHÚ Ý Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại(điểm cực tiểu ) hàm số; f(x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, ký hiệu fCĐ , (fCT) , điểm M(x0, f(x0)) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a ; b) đạt cực đại cực tiểu x f’(x0) = II- ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ Ta thừa nhận định lý sau : Định lí : Giả sử hàm số y= f(x) liên tục khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) có đạo hàm K K \{ x0 } , với h > a) Nếu f’(x) > khoảng (x0 – h ; x0 ) f’(x) < khoảng (x0 ; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số f(x) b) Nếu f’(x) < khoảng (x0 – h ; x0 ) f’(x) > khoảng (x0 ; x0 + h) x0 điểm cực tiểu hàm số f(x) x f’(x) f(x) x0 – h x f’(x) f(x) x0 – h x0 + x0 + h - fCĐ x0 - x0 + h + fCT Ví dụ 1: GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số f(x) = - x2 + Giải Hàm số xác định với ∀ x ∈ R Ta có : f’(x) = -2x ; f’(x) =0 ⇔ x=0 Bảng biến thiên: −∞ x f’(x) + f(x) +∞ - −∞ −∞ Từ bảng biến thiên suy x= điểm cực đại hàm số đồ thị hàm số có điểm cực đại (0; 1) Ví dụ : Tìm điểm cực trị hàm số y = x3 – x2 –x + Giải Hàm số xác định với ∀ x ∈ R Ta có : y’ = 3x2 – 2x -1 ; Bảng biến thiên: x x = y’ =0 ⇔   x = −1 / −∞ +∞ y’ y -1/3 + - 86 27 + +∞ −∞ Từ bảng biến thiên suy x = -1/3 điểm cực đại , x= điểm cực tiểu hàm số cho Ví dụ : Tìm cực trị hàm số : y= 3x + x +1 Hàm số xác định ∀ x ≠ -1 Ta có y’ = Giải > , ∀ x ≠ -1 ( x + 1)2 Vậy hàm số cho khơng có cực trị (vì theo khẳng định ý trên, hàm số có cực trị x y’ = ) III- QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ Áp dụng Định lý 1, ta có quy tắc tìm cực trị sau : QUY TẮC : Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm điểm f’(x ) f’(x) khơng xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 Ta thừa nhận định lý sau : ĐỊNH LÍ : Giả sử hàm số y =f(x) có đạo hàm cấp khoảng(x0 – h ; x0 + h), với h > Khi : a) Nếu f’(x0 ) = 0, f”( x0 ) > x0 điểm cực tiểu b) Nếu f’(x0 ) = 0, f”( x0 ) < x0 điểm cực đại Áp dụng định lý , ta có quy tắc sau để tìm điểm cực trị hàm số QUY TẮC II Tìm tập xác định Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) =0 ký hiệu xi ( i =1,2,…….) nghiệm Tính f”(x) f”(xi) Dựa vào dấu f”( xi) suy tính chất cực trị điểm xi Ví dụ : Tìm cực trị hàm số f(x) = x4 - x2 + Giải Hàm số xác định với ∀ x ∈ R f’(x) = x3 - 4x =x(x – 4) f’(x) = ⇒ x1 = ; x2 = -2 ; x3 =2 f”(x) =3 x – f”( ± 2) = > ⇒ x = -2 x =2 hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < ⇒ x =0 điểm cực đại Kết luận : f(x) đạt cực tiểu x = -2 x = , f CT = f( ± 2) =2 f(x) đạt cực đại x =0 fCĐ = f(0) = Ví dụ : Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = sin 2x Giải Hàm số xác định với ∀ x ∈ R f’(x) = cos2x π π π f’(x )=0 ⇔ 2x = + lπ ⇔ x = + l (l ∈ Z) f”(x) = -4 sin 2x π π π f”( + l ) = -4 sin( + l π ) = - l = 2k 2 = l = 2k + 1(k ∈ Z) Kết luận: π x = + k π ( k ∈ Z) điểm cực đại hàm số 3π x= + k π ( k ∈ Z) điểm cực tiểu hàm số GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 Bài tập đề nghị: Tìm cực trị hàm só 1) y = x2 – 3x – ; 2) y = -x2 + 4x – ; 4) y = x − 4x ; 5) y = -2x3 + 3x2 + 12x – ; 7) y = -x3 -3x + ; 8) y = 10) y = x4 + 2x2 + ; 14) y = 3) y = 2x3 -3x2 + ; x − 2x + ; x −1 x − 4x − x−2 11) y = ; x +1 x2 15) y = ; x −1 ( ) ( 6) y = x3 – 3x2 + 3x + ; 4 9) y = − x + x ; 2x ; x−2 x − 3x 16) y = ; x +1 12) y = ) ; x x2 + 17) y = ; x −1 13) y = - Định m để y= x − 3mx + m − x − m − đạt cực đại x=1 Cho hàm số y= x4 − ax + b Định a,b để hàm số đạt cực trị –2 x=1 Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu 1) y = x + mx + (12 − m) x + 2) y = x − 2mx + m 3) y = x − x + (3m + 1) x − m 4) y = x + 3mx − (m − 1) x + 3 x − mx + 5) y = x −1 6) y = x + 2x + m x+2 mx + x + m x+m − x + mx − m 8) y = x−m 7) y = Đ S: m < -4, m > ĐS: m ≠ ĐS: − < m 10 ĐS: m < ĐS: m > ĐS: m < 0, m > ĐS: m ≠ Tìm m để hàm số: 1) y = x4 – mx2 + có cực trị ĐS: m > 2) y = x – (m + 1)x – có cực trị ĐS : m < - 3) y = mx + (m – 1)x + – 2m có cực trị ĐS : < m < Tìm m để hàm số: 1) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + đạt cực trị x = ĐS : m = 1 2) y = mx + (m − 2) x + (2 − m) x + đạt cực trị x = -1 ĐS : m = 3 3) y = x3 – mx2 – mx – đạt cực tiểu x = ĐS : m = 3 4) y = x + (m + 1)x + (2m – 1)x + đạt cực đại x = -2 ĐS : m = 7/2 x + a (1 − a ) x − a + Chứng minh với giá trị a, hàm số y = ln có cực đại x+a cực tiểu GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG 10 Bµi Cho hä (Cm) cã ph¬ng tr×nh: y = x + mx − m − Chøng minh r»ng (Cm) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè x +1 ®Þnh Bµi Cho hµm sè (Cm): y = x − 3mx + m a Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = b Chøng minh r»ng hä ®êng cong lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh mx − , m ≠ ±1 Gäi (Hm) lµ ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho Bµi Cho hµm sè: y = x−m a Chøng minh r»ng víi mäi m ≠ ±1 , hä ®êng cong lu«n qua ®iĨm cè ®Þnh b Gäi M lµ giao ®iĨm cđa tiƯm cËn T×m tËp hỵp c¸c ®iĨm M m thay ®ỉi Bµi Cho hµm sè: y = (m + 2) x + 2(m + 2) x − (m + 3) x − 2m + (C m ) Chøng minh r»ng hä ®å thÞ lu«n qua ba ®iĨm cè ®Þnh vµ ®iĨm cè ®Þnh ®ã cïng n»m trªn mét ®êng th¼ng D¹ng 2: T×m ®iĨm hä ®å thÞ hµm sè kh«ng ®i qua Ph¬ng ph¸p: B1: Gi¶ sư M(x0; y0) lµ ®iĨm mµ hä ®êng cong kh«ng thĨ ®i qua B2: Khi cã ph¬ng tr×nh: y = f ( x0 , m) v« nghiƯm víi m tõ ®ã t×m ®ỵc (x0; y0) B3: KÕt ln vỊ ®iĨm mµ hä ®êng cong kh«ng thĨ ®i qua Bµi Cho hµm sè y = ( x − 2)( x − 2mx + m − 1) (C m ) T×m c¸c ®iĨm mµ (Cm) kh«ng thĨ ®i qua (3m + 1) x − m + m x+m a Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = b T×m c¸c ®iĨm trªn ®êng th¼ng x = 1, cho kh«ng thĨ cã gi¸ trÞ nµo cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè ®i qua Bµi Cho ®å thÞ hµm sè y = x − 3(m + 3) x + 18mx − (C m ) Chøng minh r»ng trªn ®êng cong y = x2 cã hai ®iĨm mµ (Cm) kh«ng ®i qua víi mäi m Bµi Cho hµm sè y = §1 Luỹ thừa I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA Luỹ thừa với số mũ ngun: Nhận xét: 00, 0-n nghóa Lũy thừa với sớ mũ ngun có các tính chất tương tự tính chất lũy thừa với sớ mũ ngun dương n 123 (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈ R) + a = a.a a n thừa số + a = a ∀a + a = ∀a ≠ −n +a = an (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈ R \{ 0} ) −10 VD1: tính giá trị biểu thức 1 1 A =   27 − + ( 0,2) −4 25 − + 128 −1   3 2  a a 2  a −3 B= −  −1 a −1  − a −  + a ( n −9 ) Phương trình x = b: a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm ∀ b b/ Nếu n chẵn : + Với b < 0: phương trình vơ nghiệm + Với b = 0: phương trình có nghiệm x = + Với b > : phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b số ngun dương n (n ≥ 2) Số a gọi bậc n số b an = b Ví dụ : – bậc 16; − 1 bậc − 243 Ta có: + Với n lẻ: có bậc n b, Ký hiệu: n b + Với n chẵn: Nếu b < : khơng tồn n b Nếu b = : a = n b = Nếu b > : a = ± n b b/ Tính chất bậc n: 1) n a n b = n ab , n 2) n 3) a = b ( ) n a m n a , b = n am , 4) n k a = nk a ,  a, n lẻ 5) n an =  a , n chẵ n  VD2 Rút gọn biểu thức: a) 5 − = − 32 = ( − 2) = −2 b) 3 = ( 3) = Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: m Cho a ∈ R+ , số hữu tỉ r = n m ∈Z, n ∈ N, n ≥ Lũy thừa của a với sớ mũ r là: m ar = a n = n a m Vậy a n = n a (a > 0, n ≥ 2) 3 VD3   = = ; = − = = 8 43 VD4 Rút gọn biểu thức: y x y + xy D= (x, y > 0) x +4 y   xy x + y   = xy Giải D =  1 x4 + y4 Luỹ thừa với số mũ vơ tỉ: Với a>0 , α là sớ vơ tỉ, (rn) là dãy sớ hữu tỉ cho lim rn = α Khi đó a α = lim a rn n → +∞ n → +∞ Chú ý: 1α = II TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Cho a, b> ; α , β là những sớ thực tùy ý VD5 Rút gọn biểu thức Khi đó ta có: a + a2 − E= với a > α β α +β 1)a a = a ; aα 2) β = aα −β ; a ( ) 3) aα β = aαβ ; α 4) ( ab ) = aα bα ; α aα  a 5)  ÷ = α ; b  b 6)Nếu a > aα > aβ ⇔ α > β Nếu a < aα > aβ ⇔ α < β ( a −2 ) +2 KQ: E = a VD6 Khơng dùng máy tính, hãy so sánh các sớ § HÀM SỐ LUỸ THỪA I KHÁI NIỆM III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ α “Hàm số y = x , với α ∈ R, gọi hàm số luỹ thừa.” THỪA y = xα Ví dụ: y = x2; y = x-4; y = x ; y = x ; y = xπ * Chú ý : + Với α ngun dương, tập xác định R + Với α ngun âm 0, tập xác định R\{0} + Với α khơng ngun, TXĐ D = (0; + ∞) II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA (x α)’ = α x α - Hàm sớ y = x α , (α ∈ R ) có đạo hàm với mọi x > và (u α)’ = α u α - 1.u’ Nếu u = u(x) thì VD: y = xα (α > 0) y = xα (α < 0) 1.Tập khảo sát: (0 ;+∞) Sự biến thiên : y’ = αx α - > 0, ∀x> Giới hạn đặc biệt : lim xα = ; lim xα = + ∞ x →+ ∞ x→0 Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên: + x y’ +∞ + +∞ y 1.Tập khảo sát : (0 ;+∞) Sự biến thiên : y’ = αx α - Giới hạn đặc biệt : lim xα = + ∞ ; lim xα = x →+ ∞ x→0 TCN: y = TCĐ: x = Bảng biến thiên: x +∞ y’ +∞ y Đờ thị + * Chú ý : + Đồ thị hàm số y = x α ln qua điểm (1 ; 1) + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Bảng tóm tắt y = xα, với α ∈ R Đạo hàm Chiều biến thiên α>0 y’ = αx > 0, ∀x > Hàm số ln đồng biến Tiệm cận Khơng có Đồ thị Đồ thị ln qua điểm (1 ; 1) α-1 α Hàm số ln nghịch biến Tiệm cận ngang trục Ox Tiệm cận đứng trục Oy Đồ thị ln qua điểm (1 ; 1) α-1 § LƠGARIT I KHÁI NIỆM LƠGARIT Gợi ý HĐ1 SGK a/ 2x = 8; b/ 2x = 1 ; c/ 3x = 81;d) 5x = 125 Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ Số α thoả mãn đẳng thức aα = b gọi lơgarit số a b ký hiệu logab Ta có : α = logab ⇔ aα = b Gợi ý HĐ2 : = −3 a) log = −2; log 27 b) khơng có sớ x, y nào để 3x = ; 2y = - vì 3x và 3y ln dương *Chú ý : Khơng có lơgarit số âm số II CÁC QUY TẮC TÍNH LƠGARIT Với a, b1, b2, b > , a ≠ ta có : loga(b1.b2) = logab1 + logab2 b  log a   = log a b1 − log a b2 b  2 ⇒ log a = − log a b b Tính chất : Cho sớ dương a và b , a ≠ 1Ta có các tính chất sau a/ loga1 = ; b/ logaa = ; c/ a loga b = b ; d/ loga (aα) = α Ví dụ : SGK Gợi ý : log 17 = (22 ) log log log5 13 −2 ( ) = (5 ) 25 1 ) = ( )2 = 49 log = (5 ) −2 ( ) −2 = = (2 log VD: Tính a) log69 + log64, b) log749 – log7343 d) log − log 15 c) log , HĐ6: + log = log + 2log 1 n loga b = α.logab ⇒ loga b = n logab α Cơng thức có thể mở rợng: loga(b1.b2…bn) =logab1 + logab2 +…+ logabn (a, b1, b2,…, bn > 0, a ≠ 1) 1 = log (2 ) = log 3 12 2 III ĐỔI CƠ SỐ 1) loga b = log b log a c (a, b, c >0 với a ≠ 1, c ≠ 1) c ⇒ log a b = log aα b = 2)logca.logab = logcb IV VÍ DỤ ÁP DỤNG V LƠGARIT THẬP PHÂN LƠGARIT TỰ NHIÊN Lơgarit thập phân: log10b = log b =lg b Lơgarit tự nhiên: logeb = ln b n 1 lim  (với e = n→+  = 2,71828… ) ∞ 1+ n   ( b ≠ 1) log b a log a b (α ≠ 0) α § HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT I.Hàm sớ mũ Định nghĩa: Cho số dương a khác Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a HĐ2 : +y= ( 3) x là hàm sớ mũ sớ x Đạo hàm hàm số mũ Thừa nhận: lim t →0 et −1 =1 t Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm x và: (ex)’ = ex Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu Định lý 2: Hàm số y = ax có đạo hàm x và: (ax)’ = axlna Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna + y = = ( 5) x là hàm sớ mũ sớ + y = x – khơng là hàm sớ mũ 1 + y=4 –x = ( ) x là hàm sớ mũ sớ 4 x Khảo sát hàm số mũ Bảng khảo sát hàm sớ mũ: y = a (a>0, a ≠ 1) y = ax , a > 1 Tập xác định: R Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > ∀ x Giới hạn đặc biệt : lim a x = ; lim a x = + ∞ x →− ∞ x →+ ∞ Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y’ + +∞ a y Đồ thị: (SGK, trang 73) Đồ thị: (SGK, trang 73) y y = ax , < a < 1 Tập xác định: R Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < ∀ x Giới hạn đặc biệt : lim a x = + ∞ ; lim a x = x →− ∞ x →+ ∞ Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y’ + +∞ y a y y = ax y = ax 1 a>1 x 0 1: hàm số ln đồng biến < a < 1: hàm số ln nghịch biến Trục Ox tiệm cận ngang Đi qua điểm (0; 1) (1; a), nằm phía trục hồnh (y = ax > 0, ∀ x ∈ R x II HÀM SỐ LƠGARIT Định nghĩa: Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi hàm số lơgarit số a Đạo hàm hàm số lơgarit Định lý : Hàm số : y = logax (a > 0, a ≠ 1) có đạo hàm x > và: (logax)’ = Đặc biệt: (lnx)’ = x ln a x Đối với hàm số hợp, ta có : (logau)’ = u' u ln a Hoạt động : Tìm đạo hàm hàm số: y = ln( x + + x ) x 1+ y’= ( x + + x )' + x2 = x + + x2 x + + x2 = + x2 Khảo sát hàm số lơgarit: Bảng khảo sát hàm sớ y = logax ( a> ; a ≠ 0) logax, a > 1 Tập xác định: (0; + ∞) Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = > ∀ x > x ln a Giới hạn đặc biệt : lim log a x = − ∞ ; lim log a x = + ∞ x →+ ∞ x→0 Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên: x a +∞ y’ + +∞ y -∞ + Đồ thị: (SGK, trang 76) logax, < a < 1 Tập xác định: (0; + ∞) Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = < ∀ x > x ln a Giới hạn đặc biệt : lim log a x = + ∞ ; lim log a x = − ∞ x→ + ∞ x→ Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên: x a +∞ y’ + y +∞ + -∞ Đồ thị: (SGK, trang 76) § PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài tốn: SGK 1-Phương trình mũ Phương trình mũ có dạng ax = b (a > 0, a ≠ 1) + Với b > 0: ta có, ax = b ⇔ x = loga b + Với b ≤ : ta có phương trình vơ nghiệm Minh họa bằng đờ thị VD1 : Giải phương trình 22x-1+4x+1 = Đưa về cùng sớ ta được x 10 10 + 4.4 x = ⇔ x = ⇔ x = log 9 2.Cách giải số phương trình mũ : a/ Đưa số HĐ1: Giải phương trình sau: 2x – = (1) Ta có 2x – = 60 ⇔ 2x +3 = ⇔ x = − 2x+9 3x+1 3 2   VD2:  ÷ = ÷ 2  3 x +9 −3 x −1 3 3 ⇔  =  2 2 ⇔ x = −10 ⇔ x = −2 ⇔ x + = −3 x − b/ Đặt ẩn phụ: VD3: giải phương trình 9x – 5.3x – = Giải Đặt t = 3x, t > 0, ta có phương trình  t = −1 loại  t = nhận t2 – 5t – = ⇔  Ví dụ: log x = ; log x − log x + = … Phương trình logarit bản: HĐ3: Tìm x biết log16 x = Giải : log16 x = HĐ2: Giải phương trình 52x + 5.5x = 250 Giải: Đặt t = 5x (t > 0) ta có  t = 25 (nhận) t + 5t − 250 = ⇔   t = −50 (loại) ⇔ = 25 ⇔ x = log 25 = x c/ Logarit hố: VD4 : giải phương trình x x = Lấy lơgarit sớ hai vế ta được log ( x x ) = log ⇔ log 3 x + log x = ⇔ x +x2 log32 = ⇔ x(1+xlog32)= Phương trình có nghiệm x = và x = - log23 1 ⇔ x = 16 ⇔ x = Phương trình logarit có dạng: logax = b (a >0 , a ≠1) Phương trình ln có nghiệm nhất x = ab Minh hoạ đồ thị H39, H40 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản a/ Đưa số HĐ4: log3 x + log x = ⇔ ⇔ log x = ⇔ x = 34 = 81 VD5: Giải pt log3x + log9x + log27x = 11 Kq: x = 36 = 729 b/ Đặt ẩn phụ: HĐ6: log x + log x = 2 ⇔ log x − log x − = Đ/s :x = 2-1= với t = có 3x = ⇔ x = log36 II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit phương trình có chứa ẩn số biểu thức dấu lơgarit ;x=4 2 + =1 − log x + log x Giải Điều kiện x > 0, log x ≠ 5, log x ≠ 1 + =1 Đặt t = log x ( t ≠ 5, t ≠ 1) được 5−t 1+t VD6 : Giải phương trình ⇔ t = 2, t = cả thỏa điều kiện ⇔ x = 100 và x = 1000 c Mũ hóa VD7 : Giải pt log 2(5 – 2x ) = – x (*) Điều kiện – 2x > x x (*) ⇔ log ( 5−2 ) = 2− x ⇔ − = x 2x x x ⇔ -5.2 +4 = Đặt t = (t > 0), ta có pt t2 – 5t + = ⇔ t = v t = ⇔ x = 0, x = § BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ bản: “Bất phương trình mũ có dạng ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b,ax ≤ b); ( với a > 0, a ≠ 1)” Ta xét bất phương trình dạng: ax > b + Nếu b ≤ ta có ax >0 ≥ b với ∀ x ∈ R nên tập nghiệm R + Nếu b > ta có ax > b ⇔ ax > a log b (*) Với a >1 thì (*) ⇔ x > loga b Với < a < thì (*) ⇔ x < loga b Bất phương trình mũ đơn giản : a VD2: Giải bất phương trình   x2 +2 x 3 x2 +2 x ≥ a>1 (**) ⇔ x > ab a) log2 x >7 ⇔ x > 27 ⇔ x > 128 1 b) log x > ⇔ < x <  ÷ ⇔ < x < 2 Vậy tập nghiệm là đoạn [-3; 1] VD3: Giải bpt 4x – 2.52x < 10x x > log 2 HĐ2: Giải bpt 2x +21–x – < Đặt t = 2x (t>0), Ta được t − 3t + −3 x > −2    ⇔  x + x + > ⇔  x < −4 x > −2 5 x + 10 > x + x +  −2 < x <   Vậy tập nghiệm là khoảng ( - ; 1) VD6: Giải bpt log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ x>3  x>3   ⇔ x>2 ⇔ x − 5x + ≤ log [( x − 3).( x − 2)] ≤   x>3 ⇔ 1 ≤ x ≤ ⇔3< x≤4 Vậy tập nghiệm của bpt là (3; 4] HĐ4 : Giải bpt log (2 x + 3) > log (3x + 1) (***) Vì −   2x + >    3x + > ⇔ x > − ⇔ x > 2 x + < x +  x >    Tài liệu học sinh: CHƯƠNG II HÀM SỚ LŨY THỪA, HÀM SỚ MŨ, HÀM SỚ LƠGARIT § LUỸ THỪA Tính chất luỹ thừa với Tính chất bậc n: số mũ ngun dương ∀a, b ∈ R+, m, n∈ R Ta có: 1) n a n b = n ab , i) am.an = am+n am ii) = am − n n a n iii) a m = a m.n ( ) iv) (a.b)n = an.bn n n a v) =a b bn vi) < a < b a n < b n với ∀n > ⇒ a n > b n với ∀n < a > ⇒ am > an vii)  m > n  () n a 2) n = b 3) ( a) n m n a , b n Tính chất luỹ thừa với số mũ thực Cho a, b > ; α , β là những sớ thực tùy ý Khi đó ta có: 1)aα aβ = aα +β ; 2) m = a , aα β a = aα −β ; ( ) β 4) n k a = nk a , 3) aα  a, n lẻ 5)n an =  a , n chẵ n  4) ( ab ) = aα bα ; = aαβ ; α α aα  a 5)  ÷ = α ;  b b 6)Nếu a > aα > aβ ⇔ α > β Nếu a < aα > aβ ⇔ α < β 0 < a < ⇒ am < an viii)  m > n § LƠGARIT §Þnh nghÜa:Víi a > , a ≠ vµ N > ta cã: log N = M a đn ⇔ aM = N 0 < a ≠ N > Chó ý: §iỊu kiƯn cã nghÜa: log a N cã nghÜa  C¸c tÝnh chÊt + log a = + log a a = + log a aM = M + alog a N = N C«ng thøc ®ỉi c¬ sè log a N + log a b log a N = log a b log b N * C«ng thøc ®Ỉc biƯt: a logb c = c logb a + log b N = + log a (N1 N ) = log a N1 + log a N + log a ( N1 ) = log a N1 − log a N N2 + log a N α = α log a N , ®b: log a N = log a N * HƯ qu¶: + log a b = log a b k + log ak N = log a N GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 HÀM SỚ LŨY THỪA, HÀM SỚ MŨ, HÀM SỚ LƠGARIT Hàm số lũy thừa : Dạng : y = xα, với α ∈ R * Chú ý : + Với α ngun dương, tập xác định R + Với α ngun âm 0, tập xác định R\{0} + Với α khơng ngun, TXĐ D = (0; + ∞) y = xα (α > 0) 1.Tập khảo sát: (0 ;+∞) Sự biến thiên : y’ = αx α - > 0,∀x> Giới hạn đặc biệt : lim xα = ; x → 0+ lim xα = + ∞ x →+ ∞ Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên: x y’ y (x α)’ = α x α - +∞ + +∞ y = xα (α < 0) 1.Tập khảo sát : (0 ;+∞) Sự biến thiên : y’ = αx α - < 0, ∀x > Giới hạn đặc biệt : lim xα = + ∞ ; x → 0+ Hµm sè mò: D¹ng : y = ax ( a > , a ≠ ) - TËp x¸c ®Þnh : D = R - TËp gi¸ trÞ : T = R+ ( ax > ∀x ∈ R ) - TÝnh ®¬n ®iƯu: ⇒ y = ax ®ång biÕn trªn R *a>1 * < a < ⇒ y = ax nghÞch biÕn trªn R - §å thÞ hµm sè mò : lim xα = x →+ ∞ TCN: y = TCĐ: x = Bảng biến thiên: x ∞ y’ y +∞ Đờ thị + * Chú ý : + Đồ thị hàm số y = x α ln qua điểm (1 ; 1) + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Hµm sè logarÝt: D¹ng: y = log a x ( a > , a ≠ ) - TËp x¸c ®Þnh : D = R + T=R - TËp gi¸ trÞ - TÝnh ®¬n ®iƯu: * a > ⇒ y = log a x ®ång biÕn trªn R + * < a < ⇒ y = log a x nghÞch biÕn trªn R + - §å thÞ cđa hµm sè l«garÝt: y y =a y x a>1 x y=ax x 0 0, b > 0,chứng minh : log7() = ( log7 a + log7b ) 11.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: log(a + 2b) – 2log2 = ( loga + logb ) 12.Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, Chứng minh log3(x + 2y) – 2log32 = (log2x + log2y) 13.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) = 14.So sánh cặp số sau: a) log43 log56 b) log log c) log54 log45 e) log59 log311 f) log710 log512 15.Tìm miền xác định hàm số sau: a)y = log6 b) y = c) y = III Đạo hàm hàm luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số lơgarit: Tính đạo hàm hàm số sau: y = (5x2 – 4)ln3x y = ln 2x y = x + lnx6 y = sin x y = (x + 2) ln x +1 y = ecos x ln( x + 1) y = x y = 12 y = xlnx - xln5 13 y = xlnx – xln2 14 y = (x2 – 2x + 2)ex 15 y = (sinx – cosx) e2x 16 y = 2x - e x 17 y = (3x + 1) e log (c otx) 10 y = x2 e4 x + 11 y = (x2 + 2) e2x y = e3 x − d) log231 log527 § PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Phương trình mũ: a Dạng bản: b >  f ( x ) = log a b + a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) f ( x) + a =b⇔ GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG 49 GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2011 b Dạng có số có chứa ẩn: [ h( x ) ] f (x) = [ h( x ) ] g ( x)   h( x ) =   f ( x), g ( x ) cã nghÜa ⇔   h( x ) >    f ( x) = g ( x ) Chú ý: Một số phương pháp thường dùng giải phương trình mũ C1: Đưa phương trình dạng C2: Lấy lơgarit hai vế vế pt có dạng tích thương C3: Đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện ẩn phụ) Biến đổi phương trình dạng - Dạng 1: α a 2f (x) +β a f (x) + γ = , Đặt t = a f (x) Đ/K t > - Dạng 2: α a b + f (x) +β a b−f (x) + γ = 0, Đặt t = a f (x) Đ/K t > - Dạng 3: α a f (x) +β bf (x) + γ = với a.b = 1, Đặt t = - Dạng 4: α a 2f (x) +β ( a.b ) f (x) a f (x) ⇒ = bf (x) t f (x) + γ b 2f (x) = , Chia vế cho b 2f (x) a đặt t =  ÷ b , t>0 C4: Đánh giá: Dùng BĐT, hàm số, đốn nghiệm chứng minh nghiệm nhất, (thường PT có nghiệm nhất) Phương trình logarit a Dạng bản: +  f ( x) > 0( hc g ( x) > 0) 0 < a ≠ log a f ( x) = log a g ( x) ⇔  + log a f ( x) = b ⇔  b  f ( x) = g ( x )  f ( x) = a b Cơ số có chứa ẩn: 0 < f ( x ) ≠ log f ( x ) [ g ( x)] = log f ( x ) [ h( x)] ⇔   g ( x) = h( x ) > Chú ý: Một số phương pháp thường dùng giải phương trình logarit C1: Đưa số C2: Mũ hố C3: Đặt ẩn phụ C4: Đáng giá: Dùng BĐT, Hàm số, đốn nghiệm chứng minh nghiệm nhất, § BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT - Về phương trình mũ logarit có cách giải bất phương trình mũ logarit có cách giải - Một số kiến thức cần nhớ  a > 1: f ( x) > g ( x) f ( x) g (x) + a >a ⇒ 0 < a < 1: f ( x) < g ( x )  a > 1: f ( x ) > a b + log a f ( x) > b ⇔  b  < a < 1: < f ( x) < a a > 1: < f ( x) < a b + log a f ( x) < b ⇔  b 0 < a < 1: f ( x) > a +  a > 1: f ( x) > g ( x) > log a f ( x) > log a g ( x) ⇔   < a < 1: < f ( x) < g ( x) - Chú ý: Các phương pháp thường dùng giải bất phương trình mũ logarit giống giải phương trình mũ logarit với lưu ý chiều bất phương trình thực biến đổi GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG 50 IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ: x 16 9x + 6x = 2.4x x −6 x +8 = 30 x = + 17 22x-3 - 3.2x-2 + = 33x – = 9x + 31 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 0,25 − x x −8 18 2 x +1 − x +3−64 = 32 3.25x-2 + (3x - 10)5x-2 + - x = 0,125.4 = ( ) 2 19 x − 3x + + x + x + = x + 3x + + 33 5x + 5x +1 + 5x + = 3x + 3x + - 3x +11 x −3 x + =4 34 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 +1 x 2x – 1 x x     = 20   + 3  = 12 35 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 – 2x     5−3 x − x =9 2 x−4 21 x +1 + x +1 = x + + 12 = ( ) x−2 x −1 36 ( ) 2 x x = 500 22 sin x + cos x = 10 x 37 − 4.3 x + = x x x−6 = 252x – 23 − + + = 32 x 3 x−4 = 92x – x x = 2.0,3 x + 38 ( + ) + ( + )( − ) = ( + ) 24 x 100 10 x −4 = 3x − x x + 2.( x − ) + x − = 25 x 39 x x = 36 11 x+ = 36 32 –x x+1 x+2 x+4 x+3 26 - = - x −1 40 ( − 15 ) x + ( + 15 ) x = (2 ) x x 27 4x - 13.6x + 6.9x = 12 x +1 = 50 6-x 41 ( − ) x + ( + ) x = ( ) x x 28 = x + x 13 x+ = 36 x x 42 (5 − 21) x + 7(5 + 21) x = x + ) ) 29 ( − + ( + = 14 3x-1 x = 4x - 15 52x-1+5x+1 - 250 = V PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT: 15/ log x.log3 x + x.log3 x + = log x + 3log x + x log5 x = log5 ( x + ) − log ( x + ) 16/ 3.log3 ( x + ) = 2.log ( x + 1) log5 x + log 25 x = log 0,2 18 22x-3 - 3.2x-2 + = logx ( 2x − 5x + ) = 19 2 x +1 − x +3−64 = x+3 =0 lg(x + 2x − 3) + lg +1 x −1 1 x x = 12     20 +     lg(5x − 4) + lg x + = + lg 0,18  3  3 x +1 x +1 21 + = x + + 12 − lg x + + lg x = 2 22 sin x + cos x = 10 log2 x + 10 log2 x + = x x 23 − + + = log x + log x = x x 24 ( + 3) + ( + 3)( − 3) = 4( + 3) log x + log = 1/ x 25 x + 2.( x − ) x + x − = 10/ log x − 3.log x + = 26 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3 x x +1 11/ x.log5 + log5 ( − ) = log ( − ) 27 4x - 13.6x + 6.9x = 2 12/ log3 ( x − x − ) = log3 ( x + ) 28/ log ( x ) − log ( x ) = 2 ( ) ( ) 2 ( 13/ 3log3 x + xlog3 x = 14/ log 22 x − 3.log x + = log x − ) ( ) 16/ log ( log 27 x ) + log 27 ( log3 x ) = 29/ log x + = − log x 30/ log x.log3 x + = 3.log3 x + log x [...]... x + 27 x2 − x − 2 a y = 2 b y = x − 4x + 5 ( x − 1) 2 1 x2 + 2 x f y = x x−3 Bµi 3 T×m tiƯm cËn c¸c hµm sè e y = 2x -1 + a y = b y = c y = x2 + x x 1 x+ 3 x+ 1 x +1 x2 − 4 f (x) lim x → x g( x ) 0 0 + -∞ + -∞ DÊu cđa g(x) 5 2 - 3x -x + 3 g y = x c y = x 2 + 3x x2 − 4 c y = g y = x- 3 + d y = 2- x x − 4x + 3 h y = 2 2x 3 − x 2 x2 + 1 2 2 2 -5 -5 1 2( x- 1) 2 -4 x +1 4-x h y = 3x + 1 d y = 5 5 -2 -2 -4... DUN HÀ TRANG 25 GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2 011 Bài1 Tìm cực trị của các hàm số sau: a y = 10 + 15 x + 6x 2 − x 3 c y = x 3 − 3 x 2 − 24 x + 7 b y = x 4 − 8 x 3 + 4 32 d y = x 4 - 5x 2 + 4 e y = -5x 3 + 3x 2 - 4x + 5 f y = - x 3 - 5x Bài 2 Tìm cực trị của các hàm số sau: x +1 x2 + x − 5 (x - 4) 2 a y = 2 b y = c y = 2 x +8 x +1 x − 2x + 5 2 9 x − 3x + 3 x d y = x - 3 + e y = f y = 2 x -2 x 1 x +4 Bài 3 Tìm... LỚP 12 DẠY HÈ 2 011 Bài 2 Tìm cực trị của các hàm số sau: x +1 x2 + x − 5 (x - 4) 2 a y = 2 b y = c y = 2 x +8 x +1 x − 2x + 5 2 9 x − 3x + 3 x d y = x - 3 + e y = f y = 2 x -2 x 1 x +4 Bài 3 Tìm cực trị các hàm số x +1 5 - 3x a y = x 4 - x 2 b y = c y = 2 x +1 1 - x2 x x3 d y = e y = f y = x 3 - x 10 - x 2 x2 − 6 Bài 4 Tìm cực trị các hàm số: a y = x - sin2x + 2 b y = 3 - 2cosx - cos2x c y = sinx + cosx... hàm số sau có cực đại và cực tiểu 1 x 2 + mx − 2 m − 4 a y = x 3 + mx 2 + (m + 6) x − 1 b y = 3 x +2 Hướng dẫn a TXĐ: R y ' = x 2 + 2 mx + m + 6 Để hàm số có cực trị thì phương trình: x 2 + 2 mx + m + 6 = 0 cã 2 nghiƯm ph©n biƯt m > 3 ∆ ' = m2 − m − 6 > 0 ⇔   m < 2 b TXĐ: ¡ \ { 2} y' = (2 x + m)( x + 2) − ( x 2 + mx − 2 m − 4) x 2 + 4 x + 4m + 4 = ( x + 2) 2 ( x + 2) 2 Hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiĨu khi... lim− 2 x → 1 x − 1 1 2 + x + 2 x x2 = = 0 Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số + xlim + x 2 − 1 1 1 2 x Dạng 2 Tiệm cận của hàm vơ tỉ y = ax 2 + bx + c (a > 0) Phương pháp b 2 + ε (x) Ta phân tích ax + bx + c ≈ a x + 2a GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ TRANG 28 GIÁO ÁN LỚP 12 DẠY HÈ 2 011 ε ( x ) = 0 khi đó y = a ( x + b ) có tiệm cận xiên bên phải Với xlim + 2a ε (... y= -x 4 + 2 x 2 b y = x 4 + x 2 − 2 c y = x 4 − 6 x 2 + 1 1 5 d y = x 4 − 3 x 2 = e.y = -x 4 +2 x 2 +3 f y = x 4 +2 x 2 +1 2 2 Bµi 2 Cho hµm sè y = x 4 − 2 m 2 x 2 + 1 a Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m =1 b T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè cã ba cùc trÞ lµ ba ®Ønh cđa tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 3 (§H §µ L¹t - 20 02) a Gi¶i ph¬ng tr×nh x 4 − 2 x 2 + 1 = 0 b Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x 4 − 2 x 2 + 1 c BiƯn ln... II Các ví dụ Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số Ví dụ 1 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: 1 1 a y = x 3 − x 2 − 2 x + 2 b y = -x 2 + 3 x + 4 e y = x ( x − 3), (x > 0) 3 2 x -1 c y = x 4 − 2 x 2 + 3 d y = x +1 Ví dụ 2 Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a y = 3x 2 − 8 x 3 b y = x 4 + 8 x 2 + 5 c y = x 3 − 6 x 2 + 9 x 3- 2x x2 − 2x + 3 e y = f y = 25 -x 2 x+7 x +1 Loại 2: Chứng minh hàm số... biến II Các ví dụ DẠNG 1: Xét sự biến thiên của hàm số Ví dụ 1 Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số: 1 1 a y = x 3 − x 2 − 2 x + 2 b y = -x 2 + 3 x + 4 e y = x ( x − 3), (x > 0) 3 2 x -1 c y = x 4 − 2 x 2 + 3 d y = x +1 Ví dụ 2 Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a y = 3x 2 − 8 x 3 b y = x 4 + 8 x 2 + 5 c y = x 3 − 6 x 2 + 9 x 3- 2x x2 − 2x + 3 e y = f y = 25 -x 2 x+7 x +1 DẠNG 2: Chứng minh hàm số... hàm số x +1 5 - 3x a y = x 4 - x 2 b y = c y = 2 x +1 1 - x2 x x3 d y = e y = f y = x 3 - x 10 - x 2 x2 − 6 Bài 4 Tìm cực trị các hàm số: a y = x - sin2x + 2 b y = 3 - 2cosx - cos2x c y = sinx + cosx 1 d y = sin2x e y = cosx + cos2x f y = 2sinx + cos2x víi x ∈ [0; π ] 2 Bài 5 Xác định m để hàm số y = mx 3 + 3 x 2 + 5 x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 2 3 2 Bài 6 Tìm m để hàm số y = x − mx + (m − ) x + 5 cã... = -2 và f( -2) = -2 x +1 Bài 11 Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hµm sè cã C§, CT? x 2 − m( m + 1) x + m 3 + 1 ln có cực đại và cực tiểu x−m Bài 13 Cho hàm số y = 2 x 3 + · 2 − 12 x − 13 Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung m 3 2 Bài 14 Hàm số y = x − 2( m + 1) x + 4 mx − 1 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 3 x 2 + mx ... ) 2 19 x − 3x + + x + x + = x + 3x + + 33 5x + 5x +1 + 5x + = 3x + 3x + - 3x +1 1 x −3 x + =4 34 3x+3x +1 + 3x +2 = 5x+5x +1 + 5x +2 +1 x 2x – 1 x x     = 20   + 3  = 12 35 2x+2x - 1+ 2x -2= 7x+7x - 1+ 7x -2. .. = 19 2 x +1 − x +3 −64 = x+3 =0 lg(x + 2x − 3) + lg +1 x 1 1 x x = 12     20 +     lg(5x − 4) + lg x + = + lg 0 ,18  3  3 x +1 x +1 21 + = x + + 12 − lg x + + lg x = 2 22 sin x + cos... 27 4x - 13 .6x + 6.9x = 12 x +1 = 50 6-x 41 ( − ) x + ( + ) x = ( ) x x 28 = x + x 13 x+ = 36 x x 42 (5 − 21 ) x + 7(5 + 21 ) x = x + ) ) 29 ( − + ( + = 14 3x -1 x = 4x - 15 52x - 1+ 5x +1 - 25 0 = V