Giỏo ỏn t chn 12 GV:inh Chớ Vinh Tit:1 Ngaứy soaùn: /8/2008 Tờn bi Ngaứy dy : /8/2008 S NG BIN NGHCH BIN CA HM S I. Mục tiêu bài học: - Về kin thc: Cng c nh ngha hm s ng bin, nghch bin trờn khong, na khong, on. Cng c iu kin hm s ng bin, nghch bin trờn khong, na khong, on. - Về k nng: Cú k nng thnh tho gii toỏn v xột tớnh n iu ca hm s bng o hm. p dng c o hm gii cỏc bi toỏn n gin. - Về ý thức, thaựi ủoọ: Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca GV, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi. II. Ph ơng tiện dạy học 1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, SBT, thớc, . 2. Chuẩn bị của HS: SGK, SBT III. Ph ơng pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp tìm tòi hớng dẫn HS l m bài tập IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định lớp học: GV kiểm tra sĩ số, ổn định trât tự và kiểm tra phần chuẩn bị của HS. 2. Tiến trình bài mới: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Cho HS cng c ni dung kin thc ca bi hc v quy tc xột tớnh n iu ca hm s T chc cho HS lờn bng gii cỏc h thng bi tp di õy: Sau ú cho HS nhn xột sa cha v giỏo viờn b sung nhn xột 1) Xột tớnh n iu ca hm s a) y = f(x) = x 3 3x 2 +1. b) y = f(x) = 2x 2 x 4 . c) y = f(x) = 2x 3x + . d) y = f(x) = x1 4x4x 2 + . e) y = f(x) = x+2sinx trờn ( ; ). f) y = f(x) = )5x(x 3 2 . g) y= f(x) = x 3 3x 2 . i) 1x 3x3x f(x) y 2 + == . j) y= f(x) = x 4 2x 2 . k) y = f(x) = sinx trờn [0; 2]. Tr li theo cõu hi ca giỏo viờn Quy tc sau xột tớnh n iu ca hm s: 1. Tỡm tp xỏc nh ca hm s. 2. Tớnh o hm f(x). Tỡm cỏc im x i (i = 1, 2, , n) m ti ú o hm bng 0 hoc khụng xỏc nh. 3. Sp xp cỏc im x i theo th t tng dn v lp bng bin thiờn. 4. Nờu kt lun v cỏc khong ng bin, nghch bin ca hm s. Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1. Định m để hàm số : a) Ln đồng biên trên từng khoảng xác định của nó Kq:1 ≤ m ≤ 0 b) Nghịch biến trên ( −1;0). Kq: m ≤ 3 4 − c) Nghịch biến trên (2;+∞ ). Kq: m ≤ 3 1 3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) = mx 1mx − − đồng biên trên từng khoảng xác định của nó. Kq: m = 0 4) Tìm m để hàm số y = f(x) = 2x 2x6mx 2 + −+ nghịch biến trên [1;+∞). Kq: m ≤ 5 14 − 5) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác đònh (trên từng khoảng xác đònh) của nó : a) y = x 3 −3x 2 +3x+2. b) 1x 1xx y 2 − −− = . c) 1x2 1x y + − = . 6) Tìm m để hàm số ( ) ( ) x7mx1m 3 x y 2 3 −−−−= : a) Ln đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. b) Ln đồng biến trên (2;+∞) HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung 3/Củng cố- dặn dò: Nhắc lại định nghĩa đơn điệu,các qui tắc để tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số 4/Bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Tiết: 2-3 Ngày soạn: …/ /2008 Tên bài Ngày dạy : …/ /2008 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức- Tư duy : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc. 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, SBT, bài tập do gv chuẩn bị. PP Mở vấn đáp thơng qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs 2/ HS:Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, biết cách tìm cực trị thơng qua các ví dụ trong SGK III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho HS củng cố nội dung kiến thức của bài học về quy tắc tìm cực trị của hàm số Tổ chức cho HS lên bảng giải các hệ thống bài tập dưới đây: Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ sung nhận xét 1)Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc I: a) y = x 3 . b) y = 3x + x 3 + 5. 2)Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc II: y = sin 2 x với x∈[0; π ] Trả lời theo câu hỏi của giáo viên Quy tắc 1. • Tìm ( ) 'f x . • Tìm các điểm ( ) 1,2, . i x i = mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. • Lập bảng xét dấu ( ) 'f x . Nếu ( ) 'f x đổi dấu khi x qua i x thì hàm số đạt cực trò tại i x . Quy tắc 2. • Tìm ( ) 'f x . • Giải phương trình ( ) ' 0f x = tìm các nghiệm ( ) 1,2, . i x i = . • Tính ( ) '' i f x . Nếu ( ) '' 0 i f x < thì hàm số đạt cực đại tại điểm i x . Nếu ( ) '' 0 i f x > thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm i x . HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh 3) Với giá trò nào của tham số m thì các hàm số sau có cực đại và cực tiểu a) ( ) 3 2 2 3y m x x mx m= + + + + . b) 2 2 2 2 1 x m x m y x + + = + Gọi HS lên bảng giải bài tập: Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ sung nhận xét 4) Cho hàm số 2 1 x mx m y x − + = − . Chứng minh với mọi m hàm số luôn luôn có cực trò và khoảng cách giữa các điểm cực trò là không đổi. cho HS lên bảng giải bài tập: Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ sung nhận xét a) ( ) 3 2 2 3y m x x mx m= + + + + Tập xác đònh: D = ¡ Đạo hàm: ( ) 2 ' 3 2 6y m x x m= + + + Hàm số có cực đại và cực tiểu ' 0y⇔ = hay ( ) ( ) 2 3 2 6 0g x m x x m= + + + = có hai nghiệm phân biệt ( ) 2 0 ' 9 3 2 0 m m m + ≠ ⇔ ∆ = − + > ( ) 2 2 3 2 3 0 m m m ≠ − ⇔ − − + > 2 3 1 m m ≠ − ⇔ − < < Vậy giá trò cần tìm là: 3 1m− < < và 2m ≠ − . b) 2 2 2 2 1 x m x m y x + + = + Tập xác đònh: { } \ 1D = −¡ Đạo hàm: ( ) 2 2 2 2 ' 1 x x m y x + + = + Hàm số có cực đại và cực tiểu ' 0y⇔ = hay ( ) 2 2 2 0g x x x m= + + = có hai nghiệm phân biệt khác –1 ( ) 2 2 ' 1 0 1 1 0 m g m ∆ = − > ⇔ − = − + ≠ 1 1 1 m m − < < ⇔ ≠ ± 1 1m⇔ − < < Vậy giá trò cần tìm là: 1 1m− < < . Giải Tập xác đònh: { } \ 1D = ¡ Đạo hàm: ( ) 2 2 2 ' 1 x x y x − = − 0 ' 0 2 4 x y m y x y m = ⇒ = − = ⇔ = ⇒ = − Vậy ' 0y = luôn luôn có hai nghiệm phân biệt m∀ ⇒ Hàm số luôn luôn có cực trò Tọa độ các điểm cực trò ( ) ( ) 0; , 2;4A m B m− − Khoảng cách giữa hai điểm A, B là: ( ) ( ) 2 2 2 0 4 2 5AB m m= − + − + = = const (đpcm) 3/Củng cố- dặn dò: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs? Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh 4/Bổ sung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Tiết: 4-5 Ngaøy soaïn: …/ /2008 Tên bài Ngaøy dạy : …/ /2008 GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho HS củng cố nội dung kiến thức của bài học về quy tắc tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn Tổ chức cho HS lên bảng giải các hệ thống bài tập dưới đây: Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ sung nhận xét 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x 2 - 2x+3. Kq: R Min f(x) = f(1) = 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 -2x+3 trên [0;3]. Kq: ]3;0[ Min f(x)=f(1)=2 và ]3;0[ Max f(x)=f(3)=6. 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 1x 4x4x 2 − +− với x<1.Kết quả : )1;( Max −∞ f(x) = f(0) = -4 Trả lời theo câu hỏi của giáo viên 1/ Tìm các điểm x 1, x 2 , …, x n trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2/ Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ), …, f(x n ), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ( ) [ ; ] max a b M f x= ; ( ) [ ; ] min a b m f x= HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh 4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m 3 , có dạng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m 5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1xx x 24 2 ++ Kết quả : R Max y = f(±1) = 3 1 HS lên bảng thực hiện các bài tập trên Các HS khác nhận xét bổ sung 3/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài tốn dạng đa thức. 4/Bổsung: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Tiết:6-7 Ngày soạn: …/ /2008 Tên bài Ngày dạy : …/ /2008 KHẢO SÁT HÀM SỐ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHÀO SÁT HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Các bài tốn lien quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững sơ đồ khảo sát,tìm hiể trước một số vấn đề lien quan. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho bài tập1 Bài 1: Cho hàm số : y = x 3 + 6x 2 + 9x a) Khảo sát vẽ đồ thò (c) của hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến (c) tại điểm uốn c) Dựa vào đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình Học sinh lên bảng giải a) Khảo sát vẽ đồ thò mxđ: R Đh y’ = 3x 2 –12x + 9 Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh x 3 + 6x 2 + 9x + m = 0 Giải: a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn I (2,2) y – 2 = f’(2)(x – 2) y – 2 = (– 3)(x – 2) y = – 3x + 6 Bài 2: Cho hàm số 2x 3x2 y − − = a) Khảo sát vẽ đồ thò (c) của hàm số Chứng tỏ (c) có 1 tâm đối xứng b) Gọi (d) là đường thẳng qua A (3, -1) có hệ số góc k Đònh k để (d) tiếp xúc với (c) Giải b) Biện luận tương giao = = ⇒= 3x 1x 0'y 0y 4y = = y’’= 6x – 12 y’’= 0 ⇒ x = 2, y = 2 x 0 1 2 y’’ - - 0 + + y’ + 0 - - 0 + y 4 2 0 CĐ CT c) Dùng đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình x 3 –6x + 9x = m Khảo sát vẽ: y = x 3 –6x + 9x Vẽ đường thẳng y = m Kết luận: > < 4m 0m 1 nghiệm = = 4m 0m 2 nghiệm 0 < m < 4 : 3 nghiệm Học sinh lên bảng khảo sát a) Khảo sát vẽ đồ thò mxđ: x ≠ 2 Đh 0 )2x( 1 'y 2 < − − = y’ < 0 hàm số luôn luôn giảm ∞= → ylim 2x x = 2 tcđ 2ylim x = ∞→ y = 2 tcn x -∞ 2 +∞ y’ - - y 2 -∞ -∞ 2 Chứng tỏ (c) có 1 tâm đối xứng Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận 4 2 3 m 0 y = m 1 2 2 0 Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh (d) qua A(3,-1) hệ số góc k y + 1 = k(x – 3) y = k(x – 3) – 1 phương trình hoành độ giao điểm: k x 2 – (5k + 3)x + 6x + 5 = 0 Để (d) là tiếp tuyến của (c) phương trình có nghiệm số kép. ⇒ =∆ ≠ 0 0k ∆ = k 2 + 10k + 9 = 0 ⇒ −= = 9k 1k Vậy có 2 tiếp tuyến +−= +−= 26x9y 2xy I (2, 2) Công thức đổi trục += += 2Yy 2Xx X 34X2 2Y −+ =+ )X(f X 1 Y == Ta có: f(-X) = - f(X) hàm số lẻ Vậy đồ thò (c) nhận I (2.2) làm tâm đối xứng XÐt hä ®êng cong (C m ): y = x 3 + (m + 3)x 2 + 1 - m (trong ®ã m lµ tham sè). a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè cã ®iĨm cùc ®¹i lµ x = - 1. b) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®å thÞ (C m ) c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm x = - 2. c) T×m ®iĨm mµ (C m ) lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cđa m. (c©u cho thªm) Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh - Gäi häc sinh thùc hiƯn gi¶i bµi tËp. - Gäi häc sinh nhËn xÐt bµi gi¶i cđa b¹n theo ®Þnh híng: + Møc ®é chÝnh x¸c vỊ tÝnh to¸n, vỊ lËp ln. + C¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i. - Cđng cè vỊ: T×m ®iĨm cè ®Þnh cđa hä ®êng cong. Thùc hiƯn gi¶i to¸n: a) Ta cã y’ = 3x 2 + 2(m + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3) ®Ĩ hµm sè ®¹t C§ t¹i x = - 1 ta ph¶i cã: y'( 1) 3 2(m 3) 0 y"( 1) 6 2(m 3) 0 − = − + = − = − + + < ⇔ m = - 3 2 b) §Ĩ ®å thÞ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm x = - 2, ta ph¶i cã y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔ m = - 5 3 c) Gäi (a ; b) lµ ®iĨm mµ hä (C m ) lu«n ®i qua, ta cã: a 3 + (m + 3)a 2 + 1 - m = b lu«n ®óng ∀m ⇔ (a 2 - 1)m = - a 3 - 3a 2 - 1 + b lu«n ®óng ∀m ⇔ a = 1; b = 5 hc a = - 1; b = 3 nªn c¸c ®iĨm mµ hä (C m ) lu«n ®i qua lµ A(1 ; 5) vµ B(- 1 ; 3). 3/ Củng cố: Cách khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số Cách giải các bài tốn lien quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số như: Tìm điểm có tọa độ ngun,bài tốn tiếp tuyến,bài tốn xác định tham số m số nghiệm pt theo pp đồ thị,bài tốn quỹ tích điểm,…. 4/Bổsung: ………………………………………………………………………………………………………… Giáo án tự chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… . − = − + ≠ 1 1 1 m m − < < ⇔ ≠ ± 1 1m⇔ − < < Vậy giá trò cần tìm là: 1 1m− < < . Giải Tập xác đònh: { } 1D = ¡ Đạo hàm:. chọn 12 GV:Đinh Chí Vinh 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3(m +1) x 2 +3(m +1) x +1. Định m để hàm số : a) Ln đồng biên trên từng khoảng xác định của nó Kq :1 ≤